Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Повышение точности работы систем синхрони зации при слежении за несущей 12
1.1. Постановка задачи 12
1.2. Слежение за несущей без учета шума 15
1.3. Методика синтеза разомкнутой связи из условия повышения порядка астатизма 20
1.4. Слежение за несущей на фоне аддитивного шума при учете фазовых нестабильностей генераторов 24
Глава 2. Синтез комбинированных систем синхрониза ции из условия повышения точности при угловой демодуляции 30
2.1. Постановка задачи 30
2.2. Минимизация среднеквадратической ошибки с помощью компенсационной связи по входному сигналу 33
2.3. Учет ограничений при минимизации среднеквадратической ошибки 45
2.4. Влияние отклонения параметров замкнутого и разомкнутого каналов на среднеквадратическую ошибку 52
Глава 3. Синтез комбинированных систем синхронизации из условия повышения точности в переходных режимах 61
3.1. Постановка задачи 61
3.2. Синтез разомкнутой связи из условия уменьшения переходной составляющей ошибки 62
3.3. Построение системы синхронизации с переменной структурой 79
3.4. Синтез оптимальной по быстродействию системы синхронизации при различных корнях характеристического уравнения 85
3.5. Минимизация среднеквадратической ошибки системы синхронизации при ограничении переходной ошибки 93
3.6. Выводы 99
Глава 4. Дискретные сжтемы синхронизации с комби нированным регулированием 101
4.1. Постановка задачи 101
4.2. Минимизация среднеквадратической ошибки в импульсной системе синхронизации при аддитивной помехе на входе 103
4.3. Синтез разомкнутой связи из условия уменьшения переходной составляющей ошибки в импульсной системе синхронизации 108
4.4. Цифровая система тактовой синхронизации с логическим устройством управления в замкнутом контуре 117
4.5. Цифровая комбинированная система синхронизации 126
4.6. Выводы 135
Заключение 137
Литература 140
Приложения 156
- Методика синтеза разомкнутой связи из условия повышения порядка астатизма
- Минимизация среднеквадратической ошибки с помощью компенсационной связи по входному сигналу
- Синтез разомкнутой связи из условия уменьшения переходной составляющей ошибки
- Минимизация среднеквадратической ошибки в импульсной системе синхронизации при аддитивной помехе на входе
Введение к работе
Научные исследования проблем передачи данных, изыскание путей и методов повышения эффективности использования средств связи, являются чрезвычайно важными для решения народнохозяйственных задач, поставленных ХХУІ съездом КПСС.
Успешное решение задачи дальнейшего повышения эффективности систем связи во многом зависит от качества функционирования входящих в их состав систем и устройств. В различные радиотехнические устройства техники связи, радиолокации и управления, в устройства точной магнитной записи, широко внедряются системы фазовой синхронизации. В частности, в фазокогерентннх системах дальней связи и управления они применяются для восстановления несущей и тактовой частот, для когерентной демодуляции аналоговых и цифровых сигналов с угловой модуляцией и т.д.
Работа систем синхронизации характеризуется действием ряда возмущений на них: аддитивного флуктуационного шума, полезной угловой модуляции (в случае фильтрации несущей), скачков фазы и частоты и др.
В ряде случаев необходимо обеспечить высокую точность работы в установившемся и переходном режимах. Так, в линиях космической связи основными возмущениями являются аддитивный гаус-совский шум и допплеровские смещения частоты. Поэтому системы синхронизации, работающие в таких условиях, должны характеризоваться малой дисперсией фазовой ошибки и высоким быстродействием.
Помехоустойчивость, точность работы и быстродействие систем синхронизации, влияют на основные показатели работы фазоко рентных систем связи.
Теоретический анализ известных и синтез новых структур систем синхронизации, характеризующихся высокой помехоустойчивостью, точностью и быстродействием при простоте конструкции -является актуальной и своевременной задачей.
Методика синтеза разомкнутой связи из условия повышения порядка астатизма
Структурная схема КОС изображена на рис. 1,1,6, где Vft,CS) передаточная функция синтезируемого звена.
В соответствии со схемой запишем уравнения динамики КОС:Из этого выражения видно, что знаменатель передаточной функции разомкнутого канала FH{$) входит в характеристическое уравнение КСС в виде сомножителя
Наличие разности в правой части уравнения динамики КСС (I.II) позволяет за счет соответствующего выбора полиномов D (S); FM&) влиять как на установившуюся, так и на переходную составляющие ошибки.
Из выражения (I 10) видно, что для достижения абсолютной инвариантности в системе, передаточная функция разомкнутого канала должна иметь следующий вид:
Отсюда следует, что порядок полинома J)4(S) должен быть выше порядка полинома Я(6)» что невозможно из условий физической реализуемости. Таким образом, достижение абсолютной инвариантности в непрерывных системах при помощи звеньев или вычислительных устройств непрерывного типа невозможно. Тем не менее, введение в разомкнутый канал системы физически реализуемых звеньев V (S)» позволяет повысить порядок астатизма системы и синтезировать 6 - инвариантные системы.
Как следует из рассмотренных выше примеров, для уменьшения установившейся ошибки необходимо повышать порядок астатизма системы. Причем его значение, к которому мы стремимся при синтезе сиотемы, определяется характером изменения входного воздействия и требованиями к точности системы в установившемся режиме.
Запишем в общем виде передаточную функцию физически реализуемой разомкнутой связи
Порядок астатизма системы V определяется степенью оператора S являющегося общим множителем числителя передаточной функции VC (S) по ошибке.
Передаточная функция по ошибке КСС в соответствии с уравнением (I.II) будет:потребовав, чтобы система имела астатизм порядка VK я 6 » получим выражение для числителя
Задача сводится к выбору коэффициентов К и 7 у передаточной функции разомкнутого канала таким образом, чтобы полином DyM(S) содержал S в качестве общего множителя.
Необходимо отметить, что полином Fi,($) входит в характеристическое уравнение комбинированной системы синхронизации. Поэтому область изменения параметров Ть? ограничена требованиями к качеству переходного процесса.
Если порядок высшей производной входного сигнала Г и требуется устранить установившуюся ошибку, то должно выполняться неравенство Л
Общий вид передаточной функции Щ,(Ь) разомкнутой связи, удовлетворяющей условию (I.I3) и обеспечивающий VK"I/ определяется выражениемгде Va - порядок астатизма исходной системы без связи.Обычно берут /77=/2 . Высшая степень полиномов 1 (5) и / 0)будет Va+AV-l-ffl где Д ) = Ь г - величина, на которуюнеобходимо повысить порядок астатизма.Следовательно Л7я 6-1.Поскольку порядок астатизма исходной системы У \, то
Подставив полиномы Di,(S)» F Й) й$ (I-I7) в (1.15) получим При выполнении условия К а T ,0/Kj » получим 1) 00 = 7 S2,то есть применение в качестве разомкнутой связи частотного дискриминатора, позволяет повысить порядок астатизма системы до второго порядка.При Г = 2; В = 3, вид передаточной функции W ,($) будет:Разомкнутый канал с такой передаточной функцией может быть выполнен в виде параллельного (последовательного) включения двух звеньев с передаточной функцией вида (І.І9).
При когерентном приеме необходимо точное знание текущей фазы несущего колебания При использовании системы синхронизации в качестве фильтра фазы, входным сигналом является, в соответствии с выражением (1.3) сумма d (t) +Д (//()» где Д () « Ч{ ()Процессы М (fc) и NH) представляют в данном случае помеху. Дисперсия фазовой ошибки состоит, таким образом из четырех компонентов:каждая из которых в соответствии со спектральной теорией определяется следующим образом:
Передаточная функция по ошибке ЗСС определена выражением (1.8), следовательно, передаточная функция VC CS) будет:Из выражений (1.8), (1.23) видно, что минимизировать величину 6ф можно лишь путем соответствующего выбора параметров звеньев V (S) - V&5 ($) Поскольку эти параметры входят в характеристическое уравнение 3GC Fg CS) =0, то изменение их с целью уменьшить дисперсию фазовой ошибки ухудшит качество пе реходного процесса в системе.
Определим возможности минимизации дисперсии фазовой ошибки в КОС и методику синтеза разомкнутой связи из условия ҐПІП fp. В соответствии с передаточной функцией по ошибке КОС из выражения (Ы4) найдем:
W Fic(S) e Fa (S) R,). Поскольку в числители передаточных функций КОС, заданных выражениями (I.I4), (1.24) входят полиномы ДД$), Ftf (S) дополнительного разомкнутого звена, то путем соответствующего выбора их параметров можно дополнительно минимизировать дисперсию фазовой ошибки. Причем полином Fi,(.$) входит в характеристическое уравнение КОС в виде сомножителя, поэтому вносимые им корни можно выбрать таким образом, чтобы они не влияли на переходный процесс исходной системы. Если потребовать, чтобы выполнялось условие:то передаточные функции КОС по ошибке и по выходному сигналу соответственно будуй:
В этом случае характеристические уравнения ЗСС и КОС одинаковы, т.е. FK(S) = Fa (6) и разомкнутую связь V6 (S) можно синтезировать только из условия П76Л Оф.
Рассмотрим случай слежения за несущей на фоне шума при tf(fc) e М (t) = 0, и сравним возможности минимизации дисперсии фазовой ошибки в ЗСС и КОС. Если нужно учесть компоненту d(t), то необходимо рассматривать спектры &«( ) = O fo) ) Как известно [62J,энергетический спектр нестабильностей генераторов может быть представлен в виде:где Nr » Nf - постоянные, характеризующие тепловой шум и , шум типа I/f соответственно. В этом случае выражение для дисперсии фазо БОЙ ошибки в ЗСС будет Цэ2]
Минимизация среднеквадратической ошибки с помощью компенсационной связи по входному сигналу
Составляющие дисперсии фазовой ошибки (1.20) найдем по формулам (I.2I), (1.22), подставив в них передаточные функции (1.8) и (1.23) для ЗСС или (1.26) и (1.27) для КОС и энергетические спектры (г$( 0) « (ум(сО) (2.3) и (гя(а ) = (г ( 0) (1.2). Для удобства интегрирования представим интегралы (I.2I), (Ь22) в виде интегралов Парсеваля
Тогда значения интегралов J9 выражаются с помощью вычетов че Рассмотрим возможности уменьшение СКО в КОС при конкретном типе звена ЩХв) используемого в разомкнутом канале и фиксированном значении параметра Я в выражении (2.1) или (2.2) энер готического спектра входного сигнала. При этом получим аналитические зависимости, позволяющие оценить степень уменьшения СКО в КОС по сравнению с ЗСС и эффективность введения разомкнутой связи при различных значениях отношения сигнал/помеха. После этого разработаем алгоритм синтеза разомкнутой связи с поющью ЭВМ при различных спектрах сигнала и уровнях аддитивной помехи на входе системы.
Пусть в качестве разомкнутого канала использован частотный дискриминатор с передаточной функцией (I.I6) при fl= 1, т.е.:
Параметр п в выражениях (2.1), (2.2) примем равным единице. При этомПодставив в формулы (I.2I), (1,22) передаточные функции KCG (1,32 и (1.33), энергетический спектр входной фазы, получающийся из формул (2.3) и (2.4) и энергетический спектр пересчитанного на вход эквивалентного фазового шума (1.2) и воспользовавшись соотношениями (2.4) и (2.5), найдем аналитическое выражение дисперсии фазовой ошибки. Окончательный его вид будет
Вывод формулы (2.7) и связь коэффициентов, входящих в нее, с параметрами сигнала и системы, приведены в приложении I. Представим выражение (2.7) в следующем виде)
Из этого соотношения следует, что функция б»фК имеет минимум в действительной области при оптимальном значении К , » определяемом следующим равенством:При этом минимальное значение дисперсии фазовой ошибкиравно
Для замкнутой системы минимальное значение дисперсии ошибки получается из равенства (2.7) при Км = 0 и равно:Поскольку St 0 и Si 0,(П.1.3), то величина дисперсии ошибки в KCG (2.10) меньше чем в 3GC (2.II) на величину t6 sSg/kSi при любом выборе параметров последней.
Для того, чтобы минимум функции (2.8) находился в области Из анализа приведенных выражений сразу можно заметить, что при Tj= 0 (т.е. в замкнутом контуре в качестве фильтра используется апериодическое звено), условие (2.12) выполняется при любых значениях параметров системы и сигналов, поэтому КОС дает выигрыш по сравнению с 3GG.При Т4Ф 0 необходимо чтобы выполнялось неравенство
Если учесть, что Tj(2T2) = /п/2 , где ГП4 {- параметр фильтра Дополнительное уменьшение дисперсии фазовой ошибки в КОС возможно, как показано в работе [90] за счет соответствующего выбора параметра Т4 знаменателя разомкнутой связи. Графики зависимости fy- б фК /tf,p. f(Kt,9T ) изображены на рис. 2.1. Как следует из графиков, увеличение параметра Т уменьшает величину 6 у и влечет за собой изменение оптимального значения па раметра К4. Однако увеличение Т4 эквивалентно уменьшению вносимого разомкнутой связью корня, Поэтому изменение Т4 ограничено наименьшим значением корня характеристического уравнения замкнутой системы.
При увеличении параметра П в формулах (2.1), (2.2), выражения для дисперсии фазовой ошибки усложняются и их непосредственный анализ становится затруднительным. Для спектра вида (2.2) при Я= 2 и разомкнутой цепи с передаточной функцией (2.6) вывод выражения дисперсии фазовой ошибки КОС, и блок-схема алгоритма анализа полученного выражения с помощью ЭВМ приведены в приложении I. Конечное выражение для дисперсии фа-зовой ошибки в этом случае на основании выражения (П.1.6) можем записать в следующем виде:
Оптимальное значение параметра К4, минимизирующее функцию (2.15) будет уменьшения дисперсии фазовой ошибки за счет введения связи по задающему воздействию зависит от уровня шумов в канале (функция Nl fz (М0) и от индекса модуляции фазы входного сигнала процессом (2.2) (функция hft) т.е. от мощности сигнала.Результаты анализа КОС с помощью ЭВМ отражены на графиках, изображенных на рис, 2.3.
Их приведенных графиков видно, что при определенном уровне помехи разомкнутая связь становится неэффективной.Если простая разомкнутая цепь с передаточной функцией (2.6) не позволяет уменьшить дисперсию фазовой ошибки до требуемого значения, то путем синтеза более сложных разомкнутых связей можно достигнуть требуемых результатов. При этом удобно строить разомкнутую связь, состоящую из последовательного соединения звеньев с передаточной функцией вида (2.6), что позволит легко реализовать ее в виде (I.I6). Передаточные функции КСС по ошибке и по возмущению получаются из (I.I4), (1.24) путем замены VCJ(S) выражением (1.16) и имеют вид:
Как видно из этих выражений при такой разомкнутой связи в числителе и знаменателе передаточных функций КСС имеется больше коэффициентов зависящих от параметров разомкнутого канала. Ими можно варьировать в широких пределах для достижения требуемого качества функционирования. Получение аналитических зависимостей для синтеза разомкнутой связи в этом случае представляет собой / трудоемкуго процедуру, В приложении 2 приведена блок-схема алгоритма синтеза разомкнутой связи, состоящей из 3-х последовательно соединенных элементарных дифференцирующих звеньев из условия минимизации ОКО.
Если ЗСС является оптимальной по минимуму дисперсии фазовой ошибки, то дополнительное уменьшение этой величины невозможно. Однако взяв в качестве исходной не оптимальную структуру ЗСС можно путем оптимизации ее параметров обеспечить требуемое качество переходного процесса. Синтезируя затем изложенными методами разомкнут связь из условия уменьшения дисперсии фазовой ошибки добиваемся оптимальности системы по тіл б ф
Синтез разомкнутой связи из условия уменьшения переходной составляющей ошибки
В настоящем параграфе рассмотрим решение первой задачи, т.е. минимизацию переходной составляющей ошибки при t&x(fc) = d it)» В формуле (1.4) будем полагать f= О (скачок фазы)и f - I (скачок частоты). При этом воспользуемся методом синтеза разомкнутой связи из условия подавления медленно затухающих компонент, изложенным в работах [35, Зб] применительно к линейным системам автоматического регулирования.
Структурная схема системы синхронизации остается прежней (рис. I.I), но передаточная функция фазового дискриминатора будет:гДе /VOrt - нормированная нелинейная характеристика фазового дискриминатора. Соответствующие передаточные функции системы получаются из найденных ранее выражений при подстановке в них вместо WA(S) ого значения из формулы (3.1).Уравнение для изображения фазовой ошибки в общем виде можно записать
Полное решение уравнения (3.2) можно представить в виде вынужденной ty(fc) и переходной %(Ь) составляющих
Вынужденная составляющая ошибки fytt) в данном случае зависит от управляющего воздействия JL (6) и определяется как решение неоднородного дифференциального уравнения (3.2). Она характеризует точность системы в установившемся режиме. Переходная составляющая ошибки представляет собой решение однородного дифференциального уравнения F(S) fftCS) s0. Эта ошибка возникает в переходных режимах и определяется корнями характеристического уравнения.
Если характеристическое уравнение системы синхронизации F(S) »0 имеет т простых (некратных) корней, то переходную составляющую ошибки можно представить в виде суммы экспонентгде Sj— 6-й корень характеристического уравнения, /?- начальное значение I -й компоненты переходной ошибки.
Из выражения (3.3) видно, что величина переходной ошибки зависит как от корней характеристического уравнения, определяющих интенсивность убывания экспонент, так и от начальных значений экспонент, характеризующих их максимальную амплитуду. Таким образом, увеличивая действительные части корней, либо уменьшая начальные значения компонент переходной составляющей ошибки, можно влиять на ее величину. Однако в 3GC такие возможности ограничены, так как коэффициенты характеристического полинома выбираются из условия компромиссной настройки.
Для перехода от уравнения в изображениях (3.2) к временной форме записи (3.3), воспользуемся теоремой Коти о вычетах.
Тогда получим:st где (S) « pCS) 6 , а вычет функции f(x) в особой точке й,являющейся полюсом функции кратности Л7 , определяется по формуле:
Представим передаточную функцию системы синхронизации и входное воздействие Е виде дробно-рациональных выраженийгде 3t » S4s , - нули и полюсы передаточной функции ивходного воздействия соответственно. Тогда начальное значение к -ой компоненты переходной составляющей ошибки в соответствии с выражениями (3.4) и (3.5) при простых корнях уравнения FC$)= 0, в общем виде можно записать следующим образом-,где р СЗк) (fF(&)fd$ S S Из этого выражения видно, что сделать равным нулю начальное значение к - ой компоненты возможно при выполнении равенства S = $i.
Рассмотрим, какие возможности в этом смысле имеются в системе синхронизации с комбинированным регулированием.Запишем в общем виде передаточные функции звеньев системы синхронизации
Подставив (3.8) , (І.ІЗ) в (1.14), найдем передаточную функцию по ошибке КОС в общем видеРаскрыв выражение D«K(S), найдем значения его коэффициентовИз этих выражений видно, что коэффициенты полинома D fK(5) зависят от коэффициентов «4І разомкнутой.связи, которые не входят в характеристическое уравнение. Изменяя последние, можно свести к нулю требуемые начальные значения Й(, , так как коэффициенты Kiti входят в коэффициенты jy с отрицательным знаком. Иными словами, чтобы уменьшить до нуля начальное значение од ной компоненти переходной составляющей ошибки необходимо ввести одну производную от задающего воздействия. Причем порядой этой производной в соответствии с условием сохранения астатизма должен быть равен порядку астатизма исходной системы. Соответственно для уменьшения К компонент переходной составляющей ошибки необходимо ввести К производных от задающего воздействия. Степень полинома DA(S) при этом должна быть т=к У-1
Йосле того как степень числителя P%(S) оператора» связи по задающему воздействию определена, ПОДСТЗЕИВ V (S) В выражение (3.9), найдем полиномы I)«,H (S) и FK (S). Следовательно, получим также аналитические выражения для начальных значений компонентпереходной составляющей ошибки. Приравнивая последние к нули ( или те из них, которые соответствуют медленно затухающим компонентам и их требуется подавить), получим систему уравненийрешая которую, найдем требуемые значения коэффициентов полинома D (S). Коэффициенты полинома ($) выбираются из условия, что действительные части корней уравнения (S) = О должны быть по модулю больше наибольшего корня характеристического уравнения исходной системы. Таким образом, параметры синтезируемой разомкнутой связи по задающему воздействию будут определены.Найдем вид разомкнутой связи КСС, синтезированной из условия увеличения быстродействия, при треугольной характеристике , фазового дискриминатора и пропорционально-интегрирующем фильтре в замкнутом контуре ( при Тт =0). Нормированную характеристику фазового дискриминатора, изображенную на рис. 3.1, аналитически можно записать следующим образом:
Минимизация среднеквадратической ошибки в импульсной системе синхронизации при аддитивной помехе на входе
Структурные схемы импульсной ЗСС и КСС изображены на рис. 4.1, где нелинейное звено заменено пропорциональным с коэффициентом пропорциональности Kj.
Разомкнутую цепь будем синтезировать состоящей из импульсного элемента, фиксатора нулевого порядка и непрерывного звена K(S) с передаточной функцией (I.I9). Для оценки дисперсии фазовой ошибки ЗСС и КОС в случае модуляции входной фазы полезным сигналом со спектром вида (2.1) и аддитивным нормальным шумом со спектром пересчитанным на вход (1.2) необходимо найти выражение их дискретных спектров.Энергетический спектр процесса М (яТ) определим применив к полученному выражению обобщенное преобразование Фурье:
В дальнейшем для нахождения энергетического спектра дискретного процесса будем пользоваться выражением G(z) = R(nT)z n. Тогда энергетический спектр дискретной фазы будетгде RM(i) - есть Ї - преобразование от корреляционной функции соответствующего непрерывного процесса, а $И(2 1) - кош-лексно-сопряжеиное выражение. Воспользовавшись таблицами 2 - преобразования [45] находим
Следовательно энергетический спектр дискретной входной фазы, согласно (4,3), будет:Производя замену переменной Z. » (4+vr)/ (4-v) и перейдя к псевдочастоте W » /wT=/v , учитывая при этом, что в качестве контура интегрирования взята окружность единичного радиуса Z = І, получим выражение для определения дисперсии ошибки в дискретной системе : Импульсные передаточные функции найдем по структурной схеме импульсной систены синхронизации, изображенной на рис. 4.1,6. Здесь символами Щ(&), Wa ) 03Ha4eHH фиксаторы нулевого порядка с передаточной функцией
Звездочками на рис. 4.1 обозначены дискретные сигналы на выходе ключей. Для определения импульсных передаточных функций W?KGO, W(0 найдем 2 - изображение сигнала на входе нижнего ключа
Применив к данному выражению Ъ - преобразование, получим Теперь найдем I - изображение выходной координаты. где запись KiWi fe) означает, что 2 - преобразование берется от общего выражения, состоящего из сомножителей, находящихся перед аргументом Z , т.е. К, ИДЦДОГ, С .) - 1{КіН ( Щ&№3 9},
Изображение фазовой ошибки будет равноПодставляя фв ) из (4.8) в выражение (4,7) получимИз этого выражения находим Z - изображение фазовой ошибкиСледовательно, искомые импульсные передаточные функции комбинированной системы будут:
Подставляя в формулы (4.10), (4.II) выражения передаточных функций и с учетом соотношения (4.5) можно найти выражение для определения дисперсии фазовой ошибки в импульсной системе синхронизации. Для импульсной КОС и ЗСС с пропорционально интегрирующим фильтром в замкнутом контуре при Tg = Т4, Tj= О, выражения бф имеют вид:где #Д в - квадратные матрицы 6-го порядка (2.5) Вывод этих выражений дан в приложении 4". -.Элементы матриц #Д fl , входящие в выражение (4.12) зависят от параметра К дополнительной связи. Поэтому изменяя его значение можно влиять на величину (TJ .Непосредственный анализ выражений (4,12), (4.13) затруднителен, однако он легко осуществляется с помощью алгоритма,привв денного в П.1.2, достаточно лишь задать элементы матриц Соответствующие графики изображены на рис...2.3- пунктиром.Для,синтеза разомкнутой связи в импульсной системе синхронизации воспользуемся Ї - изображением передаточных дискретных функций и Еозмущений. При этом будем считать, что разомкнутая связь, как и в непрерывной системе, включена на вход фильтра рис. 4.1, б, в . Минимизацию Бремени переходного процесса выполним воспользовавшись линейной моделью. В случае больших возмущений, когда необходимо учитывать нелинейность фазового дискриминатора, можно аппроксимировать его характеристику кусочно-линейной кривой и для каждого участка с постоянным наклоном применить излагаемую ниже методику. При этом по Для ЗСС ( рис. 4.1,а) имеем:где (ft СО - дискретное изображение решетчатой функции. Применив к полученному выражению дискретное преобразование Лапласа, получим:
Передаточная функция по ошибке импульсной ЗСС в форме 2 - пре
Применив к полученному выражению обратное ( "4) - преобразование Лапласа, получим значение координаты ф(лТ) в тактовые моменты времени где ч - контур интегрирования в плоскости Z » охватывающий особые точки подынтегрального выражения. Интеграл (4.16) с помощью теоремы вычетов Коши может быть найден как сумма всех вычетов внутри контура о : где fies fft) - вычет функции f (x) определяется по формуле (3.5)
Для определения возможности уменьшения переходной составляющей ошибки найдем ее общее выражение. Дискретная передаточная функция замкнутой системы по ошибке в общем виде может быть записана следующим образом:
Подставим это выражение в (4.15) и перепишем полученную функцию f{г.) разложив знаменатель на сомножителигде 7-і - полюсы выражения (4.15). При этом считаем, что Is I - корень, вносимый единичным скачком фазы на входе. Применив к выражению (4.19) обратное Z" ОрООг - преобразование Лапласа с помощью равенства (4.17) найдем выражение решетчатой функции в тактовые моменты.
Предположим, что Есе полюсы функции (4.19) простые. Тогда вычеты функции (p&)ZH"1 в особых точках будут :
Просуммировав полученные значения получим выражение переходной составляющей ошибки для тактовых моментов времени где Cg aU)y(Ze)J/[.n ( 6 Zi) - начальные значения компонент переходной составляющей ошибки, постоянные величины, К = О, I, ... - дискретное время.
Сравнивая выражения (3.19). и (4.20) видим, что в отличие от непрерывных систем, в дискретных компоненты переходной составляющей ошибки затухают по показательному закону. Поэтому если даже корни характеристического уравнения F(z)= 0 действительные числа, то процесс затухания компонент будет носить колебательный характер при отрицательных корнях и монотонный - при положительных.
Выражение для переходной составляющей фазоЕОй ошибки импульсный ЗСС второго порядка передаточная функция по ошибке которой задана соотношением (4.14), получено в приложении 5 и имеет следующий вид:
Из полученного равенства видно, что характер переходного процесса в системе зависит от корней характеристического урав нения. Для уменьшения переходной составляющей ошибки нужно за счет коррекции необходимым образом повлиять либо на корни характеристического уравнения, либо на коэффициенты полинома Dip.СО от которых зависят начальные значения ( йс) компонент переходной составляющей ошибки.Пример расчета переходного процесса в импульсной ЗСС рассмотрен в приложении 5. На рис. 4.2 на основании полученного соотношения изображен график переходного процесса, который носит колебательный характер.
Рассмотрим теперь возможности уменьшения переходной составляющей ошибки в импульсной KGC, передаточная функция которой задана выражением (4.10) . Из данного выражения видно, что полиномы D CS) и F CS) дополнительной связи входят под знак 2 - преобразования и поэтому выделить их в виде сомножителей, как и в непрерывной системе, невозможно. Следовательно они могут влиять на переходный процесс нежелательным образом.
Рассмотрим синтез импульсной КСС с дискретной разомкнутой связью структурная схема которой изображена на рис. 4.1,в. В соответствии со схемой определим дискретную передаточную функцию комбинированной системы синхронизации. Изображение выходной фазы будет:
