Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблемы создание и выбора компактных вычислительных моделей компонентов 9
1.1. Современное состояние и проблемы теории моделирования 11
1.2. Современное состояние математического и программного обеспечения параметрической идентификации моделей 19
1.3. Формулировка требований к вычислительным моделям, предназначенным для автоматизированного схемотехнического анализа РТЦ 22
1.4. Постановка задачи синтеза модели полупроводникового перехода 27
1.5. Возможные реализации способов влияния на характер поведения моделей 36
1.6. Терминология, применяемая в работе 40
1.7. Постановка задач работы 43
1.8. Основные результаты и выводы главы 46
Глава 2. Параметрическая идентификация моделей двухполюсников радиотехнических цепей 47
2.1. Критерии оценки точности методов идентификации параметров моделей 50
2.2. Современное состояние методов параметрической оптимизации 52
2.3. Выбор метода для идентификации параметров моделей двухполюсников 62
2.4. Основные результаты и выводы 67
Глава 3. Синтез и идентификация параметров моделей барьерной емкости юлупроводникового перехода и статической моделей полупроводникового терехода 69
3.1. Вопросы выбора физической и полу физической модели 72
3.2. Взаимосвязь синтезированных моделей 74
3.3. Синтез полуфизических моделей барьерной емкости полупроводникового перехода 76
3.4. Идентификация параметров модели барьерной емкости полупроводникового перехода 94
3.5. Синтез полуфизических статических моделей полупроводникового перехода 97
3.6. Идентификация параметров статических моделей полупроводникового перехода 127
3.7. Основные результаты и выводы 143
Глава 4. Идентификация параметров широкополосной модели катушки индуктивности 144
4.1. Измерение характеристик катушки индуктивности 146
4.2. Идентификация параметров катушки индуктивности 148
4.3. Основные результаты и выводы 154
Глава 5. Комплекс программ параметрической идентификации моделей цвухполюсников РТЦ для программ АА 155
5.1. Общая характеристика системы параметрической идентификации 157
5.2. Графический интерфейс для ввода ВАХ и ВФХ 158
5.3. Анализ полученных результатов 163
5.4. Обзор и сравнительный анализ с известными системами параметрической идентификации 164
Заключение 171
Список литературы 174
Приложения 182
- Современное состояние математического и программного обеспечения параметрической идентификации моделей
- Современное состояние методов параметрической оптимизации
- Взаимосвязь синтезированных моделей
- Идентификация параметров катушки индуктивности
Введение к работе
Известные пакеты схемотехнического моделирования созданы в основном для общего анализа работы радиотехнической цепи. Однако возможности современной вычислительной техники позволяют выполнять численными методами более детальные исследования и получать результаты, сопоставимые с результатами физического макетирования. Но, для этого требуются процедуры выбора специализированных моделей компонентов, а так же программное обеспечение для идентификации параметров моделей не только конкретных типов элементов, но и при необходимости индивидуальных экземпляров.
Основным условием выбора моделей компонентов для автоматизированного анализа радиотехнических цепей (АА РТЦ) является выполнение в первую очередь требований точности и минимизации количества ситуаций, при которых полученный результат может быть ошибочным или возникает необходимость критической остановки выполнения задачи анализа. Эти требования обеспечиваются путем создания моделей, погрешность которых не превышает погрешности информации об измеренных аналогичных параметрах реального объекта моделирования.
К настоящему времени разработано большое количество моделей элементов РТЦ, которые условно можно разделить на три группы: физические модели, формальные модели, полуфизические модели. При решении каждой конкретной задачи разработчику необходимо выбрать и если необходимо, усовершенствовать модели компонентов, но существующие алгоритмы и процедуры выбора и модернизации моделей являются несовершенными, так как они ориентированы, как уже говорилось ранее, на общий анализ цепи. А для задач более детального анализа требуются специализированные процедуры выбора моделей.
То же можно сказать и о процедурах идентификации параметров моделей. В существующих пакетах анализа идентификация параметров осуществляется лишь для получения оценок значений параметров только тех общих моделей, которые используются в пакете. Для идентификации параметров специализированных моделей эти процедуры не пригодны даже по критериям эффективности, которые в них используются. Поэтому требуется разработка новых процедур идентификации параметров моделей, хотя бы для некоторых двухполюсных элементов.
Таким образом, тема диссертационной работы является актуальной. Новые алгоритмы и процедуры выбора моделей и параметрической идентификации для задач детального анализа РТЦ необходимы для достижения не только технических, но и экономических эффектов в результате полной или частичной замены натурного эксперимента развитым численным моделированием.
Целью работы является разработка методов выбора и параметрической идентификации моделей, наиболее широко используемых двухполюсных элементов применительно к задачам детального численного анализа радиотехнических цепей.
В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе решались следующие задачи: поиск способов создания компактных вычислительных моделей двухполюсников радиотехнических цепей. создание и апробация метода параметрической идентификации моделей с применением статистического поиска оптимальных значений, с последующей визуализацией ошибок моделирования заданных характеристик в рабочем диапазоне модели. исследование и анализ существующих моделей на соответствие требованиям компактности и точности. создание компактных вычислительных моделей широко используемых в РТЦ двухполюсников: статической модели полупроводникового перехода, модели барьерной емкости полупроводникового перехода. разработка пакета прикладных программ для параметрической идентификации параметров моделей компонентов РТЦ.
Научная новизна результатов работы заключается в следующем:
Предложен новый подход к построению моделей элементов, отображающих индивидуальные свойства не только типа, но и каждого отдельного экземпляра.
Получены новые полу физические модели барьерной емкости, обеспечивающие высокую точность моделирования применительно к задачам разработки синтезаторов частот.
Получены новые модели полупроводникового диода, охватывающие все участки прямой ветви ВАХ и представленные в цепи двухполюсником.
Предложен для широкого использования метод поиска экстремальных значений любой аналитической целевой функции с использованием комбинации метода наименьших квадратов и метода случайного спуска, позволяющий отказаться от применения градиентных методов, следовательно, и от процедур численного дифференцирования.
В результате многочисленных экспериментов выявлена зависимость поведения погрешности идентификации параметров от уровня сложности модели. Количество переходов погрешности через ноль коррелирует с числом параметров модели.
В работе получены и некоторые практические результаты.
Реализован метод решения актуальной задачи идентификации параметров моделей компонентов радиотехнических цепей и проверки точности результатов решения. Реализованные алгоритмы удовлетворяют требованиям и ограничениям, которые были сформулированы при постановке задач. В частности, алгоритм поиска оптимального значения разрабатывался с учетом возможностей современной вычислительной техники.
Предложено несколько видов статической модели полупроводникового перехода и модели барьерной емкости, полностью отвечающих требованиям точности и компактности. Схемным представлением разработанных моделей является двухполюсник, что существенно упрощает процесс составления систем уравнений цепей, в которых будут использованы разработанные модели.
Разработан программный комплекс для получения значений параметров моделей двухполюсников и проверки их достоверности. Составлена база параметров различных моделей полупроводниковых кремниевых диодов и стабилитронов отечественного и импортного производства.
Содержание отдельных разделов и диссертации в целом было доложено: на семинарах кафедры теоретических основ радиотехники. на Всероссийской научной конференции "Радиоэлектроника. Микроэлектроника. Системы связи и управления". Таганрог: ТРТУ, 1997. на Всероссийской научной конференции с международным участием "Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности". Таганрог: ТРТУ, 1998. - на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, аспирантов и сотрудников ТРТУ (г. Таганрог, 2000-2002 гг.).
Все включенные в диссертацию результаты получены в основном лично соискателем, либо при его непосредственном участии.
В работах, выполненных в соавторстве, участие автора состояло в постановке экспериментов, анализе и обработке экспериментальных данным, разработке методов решения поставленных задач на ЭВМ.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
Результаты исследований в области необходимости применения (выбора) для АА РТЦ специализированных моделей компонентов и методов их параметрической идентификации для повышения точности, быстродействия и надежности работы вычислительных алгоритмов.
Разработанный метод идентификации параметров вычислительных моделей в условиях овражной многоэкстремальной функции.
Компактные вычислительные модели двухполюсников, полученные в работе, а так же результаты проверки свойств данных моделей.
Результаты испытания метода идентификации параметров на моделях полупроводникового диода (в т. ч. барьерной емкости) и катушки индуктивности.
В работе использованы методы теории вероятности, математической статистики, теории цепей, линейного и нелинейного программирования. Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается экспериментами, а так же применением компьютерных средств анализа - пакетов АА РТЦ Pspice, MicroCap VI, MicroSim DesignLab и пакета математического анализа MatLab V 6.2г
Современное состояние математического и программного обеспечения параметрической идентификации моделей
Математический аппарат параметрической идентификации моделей заложен еще на рубеже 50-60 годов и практически не претерпел изменений за последние 50 лет. В основе данного аппарата лежат методы параметрической оптимизации, как одномерной, так и многомерной.
Необходимость автоматизации параметрической идентификации возникла с появлением пакета SPICE [112] и разработкой огромного количества радиотехнических элементов.В настоящее время используется несколько программпараметрической идентификации, обычно входящих в определенный пакет ААРТЦ.
Наиболее распространенным является пакет DesignLab 8.0, являющийся эволюционным потомком знаменитого PSpice. Однако программа Parts, предназначенная для параметрической идентификации моделей компонентов, используемых пакетом, практически не претерпела изменений, кроме интерфейса пользователя. И результаты, полученные с помощью версий Parts 4.0 и Parts 8.0, не отличаются.
Работа с Parts ограничена лишь вводом минимума необходимых для идентификации параметров характеристик. Пользователь не имеет возможности влиять на проведение оптимизации целевой функции и не может контролировать погрешность моделирования в ходе процесса идентификации. Неоднократно в научно-инженерной периодической литературе указывалось, что программа Parts не удовлетворяет потребностям проектировщика [128, 132, 133]. Алгоритм работы Parts приведен на рис. 2.
Пакет MicroCap 6.0, получивший широкое распространение благодаря развитому графическому интерфейсу ввода цепей, так же оснащен программой параметрической идентификации Model. Однако,
Рис. 2. Алгоритм работы с программой Parts. Более широкими с точки зрения разработчика возможностями обладает отечественная разработка конца 90-х годов прошлого века -SPAREX. Данный пакет позволяет пользователю управлятьусловием окончания итераций метода оптимизации целевой функции;видом целевой функции; Кроме вышеперечисленных достоинств пакет SPAREX позволяет выбирать метод оптимизации.
SPAREX позволяет идентифицировать параметры модели на основе данных, полученных в результате предыдущего моделирования или путем измерения необходимых характеристик с помощью контрольно-измерительных приборов. Однако использование текстового интерфейса и сложность внутреннего описательного языка не позволило данному пакету получить широкое распространение даже в среде профессионалов. Алгоритм работы с программой SPAREX приведен на рис. 3.
Анализируя современной состояние вопроса автоматизированной идентификации параметров моделей компонентов, можно сделать выводы:1. Постоянно возрастающая сложность радиотехнических цепей и жесткие сроки проектирования требуют создания более совершенных пакетов идентификации параметров.2. Перспективным направлением является синтез компактных для программной реализации электрических моделей на основе элементарных элементов РТЦ - двухполюсников; и соответственно разработка пакетов идентификации параметров синтезированных моделей .3. Актуальной задачей является делегирование возможности управления и контроля большей частью параметров процесса идентификации параметров пользователю.
К сожалению, несмотря на исторически сложившиеся в середине 70-х годов школы моделирования, в нашей стране практически полностью были остановлены работы над программами автоматизированного анализа радиотехнических цепей, и формат моделей компонентов и алгоритмов расчета цепей Pspice был принят стандартом де-факто [125, 128].
Зарубежные ученые, спонсируемые крупнейшими компаниями-производителями радиотехнических компонентов, продолжали работу над модификацией и синтезом новых моделей для применения в автоматизированном анализе. Среди современных школ моделирования приняты несколько иные определения и названия определений, эти изменения стали результатом преобразования и расширения полученных в период 50-80 годов знаний в области моделирования, пересмотренных с точки зрения современных технологий производства полупроводниковых приборов и возможностей вычислительной техники, а так же методов автоматизированного численного анализа радиотехнических цепей. К примеру, термин «вычислительная модель», употребленный в заголовке этого параграфа, означает модель компонента, предназначенную для применения в составе численных методов анализа цепи.
Одним из наиболее видных ученых в этой области является Коллин МакЭндрю (Collin McAndrew), редактор журналов общества IEEE -JOURNAL OF SOLID-STATE CIRCUITS и IEEE transactions of electronic devices, посвященных проблемам моделирования твердотельных полупроводниковых приборов с применением автоматизированных методов, руководитель отдела моделирования полупроводниковых приборов (department of semiconductor s circuits simulation) американского филиала фирмы Motorola.
В его работах, начиная с 1993 года, рассматриваются аспекты применения автоматизированных методов анализа и проектирования применительно к современным технологиям производства и возможностям вычислительной техники.
McAndrew считает, что понятия "моделирование" и "идентификация" имеют несколько иное значение в индустрии полупроводниковых устройств. Термин "моделирование", по мнению McAndrew, может быть использован в обоих случаях, как для разработки моделей компонентов, так и для идентификации параметров.
Он вводит понятие «компактной модели», как аналитической модели, определяющей электрические свойства схемного элемента. Модели, являющейся иерархически корректной аналогичным моделям, использованным в SPICE-подобных схемных эмуляторах. Компактные модели характеризуют значения процедур, которые параметры компактной модели определяют для элемента в рамках конкретной технологии производства ИС.
Вводиться ряд требования к компактным моделям, позволяющие использовать эти модели совместно с численными методами без большинства существующих ограничений. Перечислим основные требования:компактные модели должны быть сформулированы физически, как функции от фундаментальных параметров технологического процесса производства, но могут в своем составе содержать выражения, построенные на основе безразмерных параметров, необходимые для повышения точности модели из-за невозможности учитывать с помощью физико-топологической модели все реальные процессы, протекающие в реальном компоненте, ставшем объектом моделирования [135].компактные модели должны быть непрерывными, и производные от функции, выражающей компактную модель, тоже должны быть непрерывными (требование ориентировано, в первую очередь, на
Современное состояние методов параметрической оптимизации
Процесс оптимальной идентификации сводится к многократной идентификации параметров, конструированию целевой функции с выбранными критериями оптимальности и затем минимизации целевой функции формальными методами. Так как в большинстве случаев целевая функция нелинейно зависит от внутренних параметров, то используются методы нелинейного программирования, являющегося частным случаем математического программирования [7].
В общем случае задача нелинейного программирования выглядит следующим образом: найти вектор внутренних параметров Ктт,обеспечивающий минимум скалярной функции F(K) при заданных ограничениях на область допустимого варьирования вектора параметров К, где Кд- область допустимых значений параметров, G(K) - условия,налагаемые на внутренние параметры модели.
Методы оптимизации, основанные на предположении одноэкстремальности целевой функции, называются методами локального поиска, а методы, основанные на предположении многоэкстремальности целевой функции и ставящие своей целью нахождение глобального экстремума методами глобального поиска [45].
Предсказать одноэкстремальность функции можно только в том случае, если заранее известно, что целевая функция выпукла (при минимизации) или вогнута (при максимизации) во всей области возможных значений.
При идентификации параметров модели вследствие алгоритмического способа задания и расчета целевой функции установить их выпуклость или вогнутость и предсказать одноэкстремальность невозможно, особенно если вычисления приводятся на пределе разрядной сетки ЭВМ (тогда добавляется еще и цифровой шум, определяющий наличие на "дне поиска" ряда локальных минимумов). Это можно выяснить лишь численным исследованием во всей допустимой области, если же такое исследование слишком сложно, необходимо применить методы глобального поиска.
Кроме того, даже одноэкстемальные целевые функции, получающиеся при оптимизации параметров с помощью обобщенных критериев оптимальности, имеют из-за этого, как правило, сложный рельеф с наличием узких изогнутых "оврагов" ("гребней"), на дне (вершине) которых расположен минимум (максимум) [44]. Определение экстремума функции такого рода с помощью большинства методов оптимизации приводит к зигзагообразному движению вдоль направления поиска, что существенно замедляет сходимость к точке экстремума и увеличивает потери на поиск. С помощью некоторых методов экстремум такого рода вообще невозможно обнаружить и поиск прекращается вдали от него. Таким образом, для задач идентификации необходимо использовать те методы оптимизации, которые приспособлены для поиска экстремума в овражных и многоэкстремальных ситуациях.
Если ограничения на внутренние параметры отсутствуют, то минимизация носит название безусловной, иначе же целевая функция имеет условные минимумы (экстремумы).
При идентификации параметров моделей встают задачи поиска какбезусловных, так и условных экстремумов унимодальных имногоэкстремальных функций.Математически задача сводится к поиску точки или точек вмногомерном пространстве (отсюда поисковая оптимизация),удовлетворяющих минимуму целевой функции. Для реальных задач обычно невозможно найти минимум за фиксированное конечное количество шагов и поиск осуществляется до тех пор, пока минимум не будет найден или, говоря другими словами, осуществляется итерационными методами.
Суть итерационного метода состоит в решении двух последовательных задач: выбор направления оптимизации (направления движения точки), выполнения оптимального шага, одномерного поиска в заданном направлении. Оптимальность одномерного поиска определяется либо нахождением минимума функции по заданному направлению, либо общей стратегией многомерного поиска. Стратегией движения по многомерному пространству является безусловное уменьшение значения целевой функции. Оптимизация считается выполненной, если при необходимом изменении весовых коэффициентов и необходимых уточнения в области допустимых значений реализуются параметры, удовлетворяющие разработчика, при данном виде идентификации, по точности.
Приведенный алгоритм отражает не только формальную минимизация целевой функции, но и позволяет проводить непрерывное конструирование целевой функции на каждом шаге. Поэтому широко применяемый термин "метод минимизации" является не совсем точным, если речь идет только о минимизации многомерной функции. [2]
Рассмотрим различные методы поиска. На практике любую задачу многомерного поиска стараются свести к решению задачи одномерного поиска минимума, поэтому от того, как поставлен одномерный поиск, зачастую зависит успех решения все задачи идентификации параметров моделей.
Как уже говорилось выше, на практике многоэкстремальную оптимизацию сводят к одномерной оптимизации, и зачастую от точности и скорости одномерной минимизации зависит решение всей задачи оптимизации.
Рассмотрим методы численного определения минимума функции одной переменной F(X) в случае отсутствия ограничений на область допустимых значений параметров, т.е. необходимо найти:где Хопт - значение независимой переменной, соответствующее минимуму функции F(X).
Известно, что если задана аналитическая функция F(X), то ее минимум определяется из уравнения
Однако обычно функция F(X) заданна алгоритмически и непосредственное использование выражения (2.8) затрудненно, необходимо применять различные численные конечно-разностные аппроксимации соотношения (2.8).
При решении задачи (2.7) численными методами определяется не точное значение Хопт, а некоторый интервал dX, внутри которого лежит точка Хопт. Задача нелинейного программирования выглядит следующим образомв предположении, что F(X) внутри области [а,Ь] имеет один минимум, т.е. F(X) унимодальна.
Алгоритм поиска minF(X) должен за наименьшее число обращений к вычислению самой функции найти минимальный интервал неопределенности (существования минимума), любая точка внутри которого принималась бы за оптимальное значение. В своей основе методы одномерного поиска - это методы оптимального сокращения интервала существования оптимального значения. [10]
В большинстве одномерных методов исходный интервал неопределенности должен быть заранее задан: однако часто приходиться вести одномерный поиск при неизвестном интервале неопределенности. Для нахождения исходного интервала неопределенности можно применить метод
Взаимосвязь синтезированных моделей
С единичным полупроводниковым переходом неразрывно связана модель полупроводникового диода, которую можно представить в виде набора линейных и нелинейных двухполюсников.
В главе 2 поставлено требование о выборе базовой модели для синтеза новой, более совершенной модели. В качестве базовой модели в настоящей работе используется модель полупроводникового диода программы SPICE. Данная модель широко описана в литературе [114, 80, 119] и наряду с явными преимуществами обладает рядом недостатков.
Модель диода SPICE является комплексной динамической моделью, которую можно разделить на несколько практически самостоятельных моделей: модель диффузионной емкости, модель барьерной емкости и статическую модель (модель тока) полупроводникового перехода. В литературе [113, 128, 132] создание и использование каждой составляющей динамической модели выделено в самостоятельную задачу.
В данной главе решается две задачи: синтез компактной вычислительной модели барьерной емкости и статической модели полупроводникового перехода и апробация метода параметрической идентификации на синтезированных моделях.. Обоснованием выбора для усовершенствования именно этих двух моделей могут служить факты, что:при обратном смещении в суммарной емкости перехода преобладает барьерная емкость, которая у современных приборов имеет различный вид для разных используемых технологий, используемые модели барьерной емкости не всегда позволяют учесть особенности реальных вольтфарадных характеристик, а точность расчетов, например, реактивных умножителей частоты в основном определяется точностью используемой модели барьерной емкости.
Основным результатом наряду с моделями двухполюсников будет являться методика синтеза компактных моделей, которая затем может быть применена для синтеза модели, к примеру, гетероперехода.
При использовании программ схемотехнического анализа постоянно приходится сталкиваться с проблемой создания новых моделей компонентов или адаптации существующих моделей к конкретным решаемым задачам [44]. Одной из таких задач является моделирование зависимости барьерной емкости р-п перехода от приложенного напряжения, которая у современных приборов имеет весьма различный вид для разных используемых технологий.
В случае произвольного закона распределения примесей в базе р-п перехода уравнение Пуассона, позволяющее найти зависимость толщины обедненного носителями заряда слоя полупроводника от напряжения смещения, решается только численно, то есть зависимость С (и) в замкнутой форме (то есть «компактную» модель) получить не удается. В современных схемотехнических САПР используются преимущественно физические (физико-топологические) модели электронных компонентов. В случаях, когда физическая модель не обеспечивает заданную точность расчетов, приходится прибегать к ее корректировке путем введения дополнительных (эмпирических) параметров: «Современные радиотехнические разработки требуют моделирования не только режима малого сигнала, но и анализа нелинейных искажений, для чего необходимы точные (полу-)физические компактные модели» [136].
В системах автоматизированного анализа электронных цепей с обратно смещенными -«-переходами в качестве нелинейных реактивных элементов применяется, как правило, математическая модель барьерной емкости р-п перехода, полученной для монотонного распределения легирующих примесей в базе в видегде Со - емкость в отсутствие смещения, ф и М - константы, определяемые технологией изготовления прибора [12], с помощью этой модели в ряде случаев можно получит удовлетворительные результаты. Для анализа варакторных цепей в случае фиксированного смещения используется модификация (3.1), позволяющая за счет введения дополнительного параметра - напряжения смещения - существенно уменьшить погрешность моделирования в режиме малого сигнала [134]. В диапазоне рабочих напряжений максимальная относительная погрешность (3.1) обычно не превосходит единиц процентов, что вполне достаточно при анализе параметрических усилителей. Однако, при анализе реактивных умножителей частоты необходимо моделировать не столько зависимость C(U), сколько ее производные по напряжению. Если учесть, что к.п.д. преобразователей частоты рассчитывается с точностью до единиц процентов, а погрешность аппроксимации производной всегда больше погрешности аппроксимации функции, то становится очевидным, что при измерении параметров модели необходим контроль погрешности моделирования. Известные программы идентификации параметров, применяемые в коммерческих вариантах программы SPICE, используют простейшие алгоритмы параметрической оптимизации и дают весьма приближенные значения параметров и грубую оценку погрешности. Например, программа MICRO-CAP V гарантирует точность только первой значащей цифры параметров модели (3.1), в чем нетрудно убедиться, воспользовавшись встроенной в эту программу процедурой идентификации параметров модели барьерной емкости (опция "оптимизация") при различных начальных условиях. В настоящей работе предлагается метод определения параметров модели барьерной емкости (3.1) и производится оценка ее погрешности. Предлагаются также модификации модели (3.1), позволяющие повысить точность моделирования и уменьшить затраты машинного времени как на этапе моделирования, так и на этапе параметрической идентификации.
В случае фиксированного смещения перехода используется модификация (3.1), позволяющая за счет введения дополнительного параметра - напряжения смещения С/в- существенно уменьшить
Идентификация параметров катушки индуктивности
Универсальная модель катушки индуктивности для широкого диапазона частот, описанная в [11] является схемной моделью и представлена на рис. 47.
Прежде чем приступать к идентификации параметров универсальной модели, необходимо определить начальные приближения для сопротивлений Rl, R2 и R3. Для чего используем еще две вспомогательные модели, представленные на рис. 47.
Модели рис.47, а) и рис.47, б) могут быть использованы в диапазоне частот, соизмеримом с полосой пропускания колебательного контура при использовании моделируемой катушки индуктивности. Универсальная модель может быть использована в полосе частот, соизмеримой с частотой собственного резонанса. Сопротивление R3, добавленное в универсальную модель позволяет учесть различные потери в катушке, в том числе и потери в ферритовом сердечнике.
Определение параметров: собственной индуктивности и собственной емкости было описано выше.
Сопротивление R2 приближенно определяется как сопротивление потерь в полосе пропускания катушки на собственном резонансе.
В основе идентификации параметров моделей катушки индуктивности лежит метод наименьших квадратов [77]. Задача идентификации параметров модели А и Б проста и описывать её решение не будем.где da - измеренное значение обратной добротности.
Для модели А значение обратной добротности dm=Ri/coL, что позволяет просто определить значение начального приближения для R].
Выражение для обратной добротности универсальной модели имеет более сложный видзаметить, что dm линейно зависит от проводимости G3-I/R3, тогда выражая G3 через R3 из условия S/ -о, можно свести задачудвухмерной минимизации S(R],R3) к задаче одномерной минимизации S(R}), которая численно возможна при любых условиях.
Для снижения количества шагов алгоритма поиска минимума достаточно точно определять начальные приближения, используя методику описанную выше, и данные о параметрах вспомогательных моделях А и Б.
На рисунке 4 показано распределение относительной погрешности моделирования для каждой точки измеренной характеристики в % в измеренном интервале частот, видно, что погрешность моделирования соизмерима с погрешностью измерения и результаты идентификации можно считать действительными. Идентификация проводилась для катушек Tesla ВМ-430-1.
Помимо вышеуказанной катушки были измерены характеристики еще 15-ти различных выдов катушек индуктивности. Данные об идентификации их параметров сведены в таблицу 1. В таблице представлены а - относительная погрешность моделирования; моделирования; L, С, Rj, R2, R3 индуктивности.
Для сравнения и проверки приведем аналогичные данные для модели, представленной на рис.46 (а) и для промежуточных моделей на рис.47а и 476, в том же частотном диапазоне.
Все измеренные характеристики, использованные для получения результатов, представленных в таблице 4.1 и 4.2, были получены в максимально возможном диапазоне частот, причем для всех использованных видов катушек максимально возможный диапазон частот составляет октаву или более. Если сравнить результаты, представленные в таблицах 4.1 и 4.2, то можно сделать вывод, что универсальная модель действительно является более точной по сравнению с используемыми в настоящее время моделями.
Данный вывод не будет являться адекватным и полным без решения задачи определения рабочего диапазона использованных моделей. Для решения данной задачи исследуем погрешности (cr, \S[max) для моделей катушки в различных частотных диапазонах. Данные о исследовании катушки в различных частотных диапазонах приведены в таблице 4.3.
Данные из таблицы 4.4 не позволяют говорить о полных преимуществах универсальной модели в различных диапазонах, кроме того, что универсальная модель подтвердила свою более высокую точность. Исследуем значения параметров моделей в тех же диапазонах, значения собственной емкости катушки и индуктивности одинаковые для всех моделей, приведены только
На основании данных таблицы 4.4 и 4.3 можно сделать выводы о том, что универсальная модель действительно обладает более высокой точностью по сравнению с используемыми моделями и обеспечивает моделирование катушки индуктивности в полосе частот соизмеримой с частотой собственного резонанса катушки индуктивности.
Похожие диссертации на Алгоритмы идентификации параметров моделей двухполюсных элементов радиотехнических цепей
