Содержание к диссертации
Введение
1. Определение параметров пространственной ориентации навигационных объектов по сигналам глобальных спутниковых систем 14
1.1 Пространственная ориентация навигационных объектов .14
1.2 Устранение фазовой неоднозначности при использовании интерферометрических методов 17
1.3 Методы пространственной ориентации по сигналам ГНСС, одновременно решающие задачи устранения фазовой неоднозначности и получения оценок параметров пространственной ориентации 21
1.4 Пространственная ориентация по методу максимума правдоподобия .25
1.5 Проблема калибровки приемных антенных решеток .28
1.6 Сигналы ГНСС и особенности их распространения в атмосфере 30
1.7 Особенности реализации алгоритмов пространственной ориентации 32
1.8 Цель и задачи исследования 35
2. Оптимальный алгоритм оценки параметров пространственной ориентации по обобщенному критерию максимума правдоподобия 38
2.1 Общий подход при формировании функции правдоподобия 38
2.2 Максимизация ФП с использованием эталонных разностей фаз 42
2.3 Модель анализируемых процессов на элементах антенной решетки в среде Матлаб 47
2.4 Моделирование оптимального по обобщенному критерию максимума правдоподобия алгоритма оценки пространственной ориентации 51
2.5 Потенциальная точность оценки углов по МП
2.5.1 Оценка влияния количества и положений НКА на точность оценок углов ориентации 56
2.5.2 Оценка влияния истинных значений углов ориентации на точность оценок 62
2.5.3 Оценка влияния значения отношения сигнал/шум НКА на точность оценок углов ориентации 2.6 Вероятность возникновения аномальных ошибок при пространственной ориентации .72
2.7 Выводы по разделу 2 74
3. Подоптимальные алгоритмы пространственной ориентации 76
3.1 Под оптимальные алгоритмы, основанные на упрощенном методе исключения влияния «мешающих» параметров принимаемых сигналов 76
3.2 Функция правдоподобия на основе измеренных разностей фаз сигналов 77
3.3 Метод, основанный на решении задачи пеленгации 79
3.4 Эффективность подоптимальных алгоритмов по сравнению с оптимальным
3.4.1 Оценка влияния значения отношения сигнал/шум на точность оценок углов ориентации 85
3.4.2 Вероятность возникновения аномальных ошибок при пространственной ориентации 97
3.5 Выводы по разделу 3 99
4. Калибровка антенной решетки 101
4.1 Влияние сдвига фазовых центров антенных элементов на точность пространственной ориентации 101
4.2 Алгоритм определения положения фазовых центров АЭ, основанный на максимизации целевой функции І?Б(Є) 106
4.2.1 Двухэтапная процедура калибровки 106
4.2.2 Связанная с НО система координат 109
4.2.3 Второй этап процедуры калибровки 110
4.3 Оценка эффективности рассмотренной процедуры калибровки 115
4.3.1 Выбор исходных данных для моделирования процедуры калибровки 115
4.3.2 Анализ СКО оценок углов ориентации и вероятности аномальных ошибок с учетом калибровки 119
4.4 Выводы по разделу 4 121
5. Полунатурное моделирование и оценка реализационной сложности рассматриваемых алгоритмов 123
5.1 Информация, необходимая для проведения полунатурного моделирования 123
5.1.1 Запись реальных сигналов 123
5.1.2 Задание истинных параметров пространственной ориентации НО с помощью дополнительного оборудования 126
5.1.3 Измерение разностей паразитных фазовых сдвигов сигналов в каналах аналоговых трактов 1 5.2 Иолунатурное моделирование разработанных алгоритмов 128
5.3 Имитационное моделирование рассматриваемых алгоритмов 131
5.4 Оценка вычислительной сложности рассматриваемых алгоритмов 133
5.5 Реализация процедуры калибровки 135
5.6 Выводы по разделу 5 .138
Заключение .139
Список литературы 143
- Методы пространственной ориентации по сигналам ГНСС, одновременно решающие задачи устранения фазовой неоднозначности и получения оценок параметров пространственной ориентации
- Максимизация ФП с использованием эталонных разностей фаз
- Функция правдоподобия на основе измеренных разностей фаз сигналов
- Двухэтапная процедура калибровки
Методы пространственной ориентации по сигналам ГНСС, одновременно решающие задачи устранения фазовой неоднозначности и получения оценок параметров пространственной ориентации
В современных ГНСС НКА излучают непрерывные фазоманипулированные сигналы в различных частотных поддиапазонах. Так, в системе GPS используется кодовое разделение каналов, когда каждому НКА соответствует свой дальномерный код. При этом каждый НКА одновременно излучает сигналы общего назначения в трех различных поддиапазонах LI (f0L1 =1575,42МГц), L2 (f0L2 =1227,60МГц), L5 (1176,45 МГц) [6]. С другой стороны, в системе ГЛОНАСС используется частотное разделение каналов, когда номинальная частота для каждого НКА принимает значение fi = f0 + і АГ, где і = -6,-5,...,0,...,6,7- номера несущих частот (литеры) навигационных сигналов, излучаемых НКА в частотном поддиапазоне f0 =1246 МГц и А/ = 0.4375 МГц. С появлением НКА нового поколения ГЛОНАСС-М навигационные сигналы общего назначения излучаются в нескольких поддиапазонах, а именно L1 ( f0L1 = 1602 МГц, А/ = 0.5625 МГц), L2 (f0L2 = 1246 МГц, ДГ = 0.4375 МГц) [6].
Учитывая возможность измерений одновременно в двух поддиапазонах, можно эффективно решать задачу устранения фазовой неоднозначности, поскольку можно измерить разности фаз на частоте АГ0 = f0L1 —f0L2, соответствующей эквивалентной длине волны сигнала, примерно в 4 раза большей длины волны навигационных сигналов в используемых поддиапазонах [12]. С другой стороны, недостатком данных методов является существенное усложнение приемной аппаратуры, что приводит к увеличению ее стоимости [12, 43]. Поэтому методы устранения фазовой неоднозначности используют, в основном, одночастотные измерения.
Проблема разрешения фазовой неоднозначности может быть решена также путем использования многоэлементных антенных решеток (АР), одновременно включающих АЭ, разнесенные как на малые (по отношению к длине волны сигнала), так и на большие расстояния [46]. При длине базы порядка половины длины волны обеспечивается получение однозначных измерений разностей фаз, которые, в свою очередь, позволяют получить грубую оценку параметров пространственной ориентации. Учет данной информации об ориентации существенно облегчает решение задачи исключения
неоднозначностей на больших базах [12]. Однако, использование подобных многоэлементных АР приводит к усложнению приемной аппаратуры, в частности, к увеличению числа каналов обработки.
В 90-е годы в США получили широкое распространение т.н. динамические методы разрешения фазовой неоднозначности. Такие методы получили свое развитие применительно к ситуациям, когда имеется возможность осуществить указанное разрешение на предварительном этапе непосредственно перед началом движения НО [15, 47]. При этом отдельно можно рассматривать два случая: с достаточным (порядка десятков минут) и с ограниченным (не более единиц минут) временем на реализацию данного подготовительного этапа.
В первом случае задача разрешения неоднозначности может решаться на основе использования информации о перемещении НКА в процессе указанного этапа, что реально применительно к пространственной ориентации полностью неподвижных (не меняющих значение своих параметров пространственной ориентации) НО [15]. Во втором же случае указанный предварительный этап должен быть реализован в пределах интервала времени, когда НКА может полагаться неподвижным. При этом для устранения неоднозначности необходимо осуществлять изменение параметров пространственной ориентации НО по определённой программе [48].
Примером динамических методов, соответствующих первому случаю, является описанный в [43] метод устранения неоднозначности, который заключается в решении системы из L-N + 1 уравнений отдельно для каждой из М -1 баз, образованных одним из АЭ («опорным») и всеми остальными АЭ, с числом неизвестных L + 3, где N - общее число выполненных в разные моменты времени измерений разностей фаз сигналов от L наблюдаемых НКА: где к ,к{1,к{{)- рассчитанные значения направляющих косинусов вектора-направления от НО к / -му НКА в п -ый момент времени , xm,ym,zm-неизвестные координаты вектора базы в пространстве, к„ - неизвестное число целых циклов неоднозначности в значении разности фаз сигнала / -ого НКА на антенных элементах рассматриваемого да-ого вектора базы, ACT1 - измеренное значение разности фаз сигналов, принятых рассматриваемой парой АЭ в и -ый момент времени, от / -ого НКА, В - длина базы, / - текущий номер НКА. Число уравнений превышает число неизвестных уже после проведения второго измерения разностей фаз сигналов от 4-х и более НКА. Учитывая, что при пространственной ориентации необходимо минимум 2 базы, и на каждом шаге решается система из минимум 9-ти уравнений, данный подход характеризуется большим объёмом вычислений. С целью уменьшения числа неизвестных и упрощения решения приведенная система может быть преобразована путем перехода к различным комбинациям разностей уравнений, взятых в разные моменты времени, и исключения из системы нелинейного уравнения [43].
Исключая, таким образом, неизвестные векторы кт = [k ...k J, можно найти положение векторов-баз в ТЦСК с последующим определением значений km . Для реализации этого метода необходимо, чтобы вектор, определяющий изменение направлений на НКА ( k(f -k(,k({ -k({,k(f -k(f \i = 1..n,j = 1..n,i j), отличался от нуля. Обычно для выполнения такого условия требуется не менее получаса, что соответствует излишне продолжительному предварительному этапу неподвижного состояния НО.
Во втором случае применения динамических методов достаточным является всего лишь наличие измерений от трех НКА для двух баз. При этом точность решения задачи устранения неоднозначности определяется, главным образом, величиной угловой скорости НО, так что оказывается возможным получение измерений на достаточно коротком (порядка десятков секунд) интервале времени [43]. Однако, существенным недостатком данного метода является необходимость вращения НО. Так, например, экспериментальные исследования [48] показывают, что величина угла поворота для решения рассматриваемой задачи должна составлять не менее 30 -40.
Кроме рассмотренных динамических методов, большой интерес представляют методы, использующие одномоментные измерения сигналов от большего, чем в предыдущих рассмотренных случаях, числа НКА [43, 45, 49-52]. К данным методам можно отнести методы, основанные на использовании целевой функции, сформированной по выбранному критерию в рамках решения задачи устранения фазовой неоднозначности, максимизация которой осуществляется как всеми возможными алгоритмами прямого перебора («search-based methods»), так и различными итерационными алгоритмами. Так, в [45] рассматривается разрешение фазовой неоднозначности в однобазовом интерферометре, сформированном парой АЭ, по критерию максимума правдоподобия. Задача максимизации функции правдоподобия по всем возможным значениям неизвестного числа целых циклов неоднозначности km в разности фаз сигналов от l-ого НКА GPS на антенных элементах рассматриваемого да-ого вектора-базы решается путем перебора. Основной недостаток этого метода максимизации - большое количество k(max) =( t(2B/X + l) L циклов неоднозначностей km{1]. Например, при длине базы B=1м величина km{1] по каждому НКА может принимать 11 значений (от -5 до 5). Общее же количество рассматриваемых значений km при измерениях, например, по трем НКА будет 113 =1331, а по восьми НКА - « 2108. В [45] показано, что минимальное созвездие НКА для реализации переборного метода составляет 5-6 наблюдаемых НКА, а для получения однозначного решения практически во всех случаях необходимо осуществлять прием сигналов от 8 НКА и при длине базы 1 метр. Использование такого метода отдельно по каждой базе, например, для трехэлементной АР, характеризуется большими вычислительными затратами и, соответственно, большим временем, отводимым на устранение фазовой неоднозначности.
Максимизация ФП с использованием эталонных разностей фаз
Азимут и склонение НКА Таким образом, эталонные разности фаз для каждого конкретного /-го НКА представляют собой значения разностей фаз между сигналами, приходящими на антенные элементы, которые рассчитываются в соответствии с выражением: A 4e) = [cOs( Н К А)(x 0)sm( ) + J 0)COs(4Н К А) + %(e)sm( ) Значения A /}(e) могут быть рассчитаны заранее или в процессе измерений углов Gt,j3, у для конкретного положения НКА и любой возможной ориентации навигационного объекта. Используя матрицы поворота системы координат, связанной с НО относительно некоторой неподвижной системы координат (ТЦСК), получаем соответствие всех возможных комбинаций углов ОС,(3,у и координат к -го вектора базы, а следовательно, и соответствие ЭРФ различным значениям а,/3,у. Итак, получается L таблиц размера которых каждой комбинации углов соответствует набор Означений ЭРФ. При этом Аа,А/3,Ау - значения шагов по углам при расчете ЭРФ, [анач,акон], \_Рнач,ркон\, \унач,укон\ - границы диапазонов поиска по углам. Далее введем в рассмотрение вектор значений шагов и векторы значений границ диапазонов нач = \ОСнач Рнач Унач) кон = \- кон fiКон Укон) . В конечном счете , путем подст ановки данных наборов в результирующую функцию 5(9) может быть построена зависимость значений этой функции от углов a,j3,y. Позиции максимальных значений этой функции определяют оценки а, Д у параметров пространственной ориентации. Обратим внимание, что точность пространственной ориентации при рассматриваемом подходе к максимизации 5(0) существенно зависит от выбора значения А9 при расчете
ЭРФ. Процесс определения углов ориентации может быть двухэтапным. На первом этапе получения грубых оценок углов ориентации в широком диапазоне поиска углов можно ограничиться АО = (1 , 1, 1 J, на втором же этапе для дальнейшего уточнения оценок a,J3,y шаги при расчете ЭРФ должны быть значительно уменьшены. В качестве примера для трехэлементной АР (рис. 2.4а) с длинами баз порядка половины длины волны (/1=/2=-,/3=—Д ) на рис.2.4б приведены зависимости Ау/1,Ау/2,Ау/3 от а в частном случае Д = 0, у = 0 для конкретного положения НКА ( «ж =80, Д =50).
Различные значения крутизны каждой из этих зависимостей в разных областях значений ОС приводят к различиям в чувствительности значений параметров а, /3, у к изменению величин Ау/1,Ау/2,Ау/3. Действительно, при расчете ЭРФ для каждого возможного положения НО в пространстве получаем таблицу соответствий данному набору значений А ,А 2,А 3 конкретного набора значений а, Д у с определенно выбранным шагом. Рассмотрим область таблицы вблизи некоторого истинного положения а0, Д, у0, ограниченную диапазоном значений ЭРФ Ay/1±Sy/,Ay/2±Sy/,Ay/3±Sy/, где величина связана с отклонениями измеряемых значений разностей фаз от истинных вследствие влияния аддитивного шума. В пределах данной области имеют место соответствующие отклонения значений СС, Д, у от истинных а0, Д0, у0 при максимальных значениях таких отклонений, равных Аа , АД , A mx. При этом, очевидно, в разных областях таблицы (при различных а0, /30, у0) данные максимальные значения отклонений при одном и том же значении 8цг могут отличаться. На основе анализа таблицы соответствий значений ЭРФ A j,A 2,A 3 и а- Pi ї в качестве примера была получена зависимость Аатю.(а0) для частного случая Д = 0, у0 = 0 и при 8у/ = 0.1 (рис.2.5).
На рис.2.6 приведена зависимость Датах(а0,Д) при фиксированном значении Г0=0. Подобные же зависимости ДДтах (а0, Д0), Л; («0, Д0) могут быть получены для любых других значений , что позволяет получить «наихудшие» истинные значения параметров пространственной ориентации.
Максимальные значения отклонения курсового угла при у0 = 0 для одного НКА При любых фиксированных местоположении и параметрах пространственной ориентации НО дисперсия измеряемых значений этих параметров, разумеется, зависит также и от положения НКА в пространстве. При этом «наихудшие» истинные значения параметров пространственной ориентации для каждого из используемых НКА различны. Как отмечалось выше (п. 1.1), для получения однозначного решения проблемы пространственной ориентации необходимо минимум 2 НКА. Можно ожидать, что с увеличением числа НКА влияние таких «наихудших» истинных значений будет ослабевать (см. ниже п.2.5).
Исследование описанного выше метода пространственной ориентации проводилось путем моделирования процесса обработки сложных фазоманипулированных навигационных сигналов на примере системы GPS. Комплексная огибающая сигнала / -ого НКА может быть записана в дискретном виде: F0 (nAt) = А\ {nAt)e1% ш , где ТІ- номер отсчета, At- интервал дискретизации. Поскольку сигналы, модулированные ПСП, представляют собой последовательности радиоимпульсов единичной амплитуды, начальные фазы которых имеют дискретные значения 0 или п, то F0 (nAt) = Vn , Vn = —1,1j. Сигналы, излученные различными НКА, имеют случайные начальные фазы у/ , соответственно один из этапов моделирования включает формирование значений F0(/) (nAt)eiv( ] . В дальнейшем будем полагать распределение величин у/ равномерным. Комплексную огибающую принятого сигнала на АЭт можно записать в виде Fm(nAt) = ju{l)v eJW е %К{%) +Nm(nAt) , где Nm(nAt) - отсчеты комплексной i=1 огибающей реализации шума на АЭт, SrJ (60 J -время распространения от /-го НКА до АЭт. В предположении, что шумы на АЭ нормальные, вещественная и мнимая части отсчетов Nm (nAt) являются значениями нормально распределенных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и дисперсией сг , которая рассчитывается в соответствии с заданным значением отношения сигнал/шум для НКА:
Функция правдоподобия на основе измеренных разностей фаз сигналов
В целях упрощения рассмотренного оптимального алгоритма, с точки зрения необходимости снижения вычислительных затрат, в первую очередь рассмотрим ситуацию, связанную с различием уровней сигналов от различных НКА. В разделе 2 при выводе оптимального алгоритма рассматривался общий случай произвольных уровней сигналов от различных НКА. Положим далее при формировании ФП //(1) = /и{2)... = jU{L) = /и. Тогда выражение (2.7) приобретает вид: так что максимизация функции L(Q,M) сводится к максимизации функции вида (подоптимальный алгоритм №1):
Возможен и иной подход к построению подоптимального алгоритма, основанный, как и в рассмотренном выше под оптимальном алгоритме №1, на предположении равенства уровней сигналов от различных НКА и, в дополнение к этому, построенный на ином методе исключения влияния случайных начальных фаз сигналов, излучаемых различными НКА, в сравнении с рассмотренным в п.2.1). Вернемся к выражению (2.5). При /г1 = ju функция из (2.5) примет вид:
В отличие от оценок фаз цг1 в (2.7), получим аналогичные оценки на основании рассмотрения функции правдоподобия анализируемой выборки принимаемых сигналов лишь на одном из АЭ (М = 1 ), т.е. путем максимизации функции вида: \ " / (M=l) Iі [ -" ZJ Тогда, после подстановки полученной оценки ( j = Ф} -Щ -як в і(Є,\/,//) из (3.3), задача сводится к максимизации функеции вида (e)=//ZRe e [VZSX0 = m=l Z=l L J m=l 1=1 /=1 /=1 m=2 m=\ 1=1 где AO;j =Oj -Ф ДД дВ) = Sq \ — 8(pm , т.е для получения оценок 0 достаточно провести максимизацию функции (в) (подоптимальный алгоритм №2) вида : L U (9) = ZZ ) ( i2-Arf(e)). (3.4)
В п. 1.4 описывался подход к формированию ФП на основе измеренных разностей фаз сигналов, принятых парами АЭ, от различных НКА. Для получения совместной функции правдоподобия таких измеренных разностей фаз ДФ. сигналов, поступающих на 7-ый и 7-ый элементы антенной решетки от одного НКА, запишем одномерный закон распределения измеренных разностей фаз в параметрическом виде [79]: W{1)(A) = {\ + K[qL 0(A) + AL0(A)]}, (3.5) Р где X = qвых cos(AOv.) , двых=—j- отношение мощности сигнала к мощности шума, а2 дисперсия относительно узкополосного гауссова шума, L0 (А) = — eAcosxdx - вырожденная
Определение оценок параметров сс,/3,у в соответствии с п. 2.2 может осуществляется на основе поиска максимума функции Ж((М"1)Х)(АФ(1),...,АФ(Ь)/АФ(1),...,АФ(Ь)) из (3.8) перебором значений Аф2 путем подстановки соответствующих значений эталонных разностей фаз А у/ (подоптимальный алгоритм №3). Аналогично подходу, примененному при получении подоптимального алгоритма №1, положим дисперсии разностей фаз сигналов, принятых парами антенных элементов при приеме сигналов от различных НКА одинаковыми. Тогда функция W((M- )L) (A6(1),...,A6(L) / АФ(1),...,АФ(Ь)) из (3.8) примет вид: W({M )L) (АФ(1),...,АФ(Ь) / АФ(1),...,АФ(Ь)) = 1 1 U 1 Г1 (2я-) А КЛ -РІЧК- ГКГК- /]. (3.9) 2 СГд 1=1 коэффициентов ,,, 1Аг , тггтг, от искомых параметров легко показать, (M-l)L/ / \(М-1 L „ / \2 (2я-) ( W 2КФ) Переходя к логарифмической функции и учитывая отсутствие зависимости 11 -1 что выражение (3.9) примет вид: L М «м-1«(АФ«,...,Аф(І )/Аф(1),...,Аф(І )) = 2;КАФІ2-АФІ2) . (3Л0) 1=1 т=2 Обратим внимание, что вид функции Z/M 1)L)(A6(1),...,AO(L) / АФ(1),...,АФ(Ь)) из (3.10) повторяет целевую функцию из метода эталонных разностей фаз, полученную эмпирически (п.1.3) (подоптимальный алгоритм №4).
В задачах пеленгации широко используется метод максимума пространственной мощности [13, 80] при определении направления на источник излучения с помощью антенных решеток. При этом комплексная огибающая Y(t) отклика на выходе системы из M антенных элементов (рис.3.1) при поступлении сигналов от L источников радиоизлучения (ИРИ) имеет вид: ML Y(t) = wm-(FH\t) + Nm(t)), (3.11) где Wl,...,wu- комплексные весовые коэффициенты, формирующие диаграмму направленности антенной решетки; F (t) = a\J -St{t)- комплексная огибающая сигнала от / -го ИРИ на выходе антенны АЭт ; Sl (t) - комплексная огибающая сигнала, излучаемого / -ым ИРИ; а- комплексный коэффициент передачи по направлению между 1-ым ИРИ и т -ой антенной; NJt) - комплексная огибающая аддитивного шума на АЭт Выражение (3.11) можно записать в матричном виде следующим образом [80]: 7(0 = wff(F(r) + N( )), где w = [\wl\-eA,...,\wM\-ejeM]T- вектор-столбец весовых коэффициентов; V(t) = [Fl(t),...,FM(t)]1 - вектор-столбец комплексных огибающих сигналов на выходах антенн, то есть Fm(t) = а -е]Фт -Sj{t) , Ф„ - фаза сигнала, приходящего на антенну Ат i=i от /-го ИРИ; N( ) = [iV1(0,...,iVM(0f- вектор-столбец комплексных огибающих аддитивного шума на выходах антенн. Знаки Т и Н означают операции транспонирования и эрмитова сопряжения матриц соответственно.
Двухэтапная процедура калибровки
Исследуемый алгоритм калибровки основан на максимизации при расчете значений которой используются измеренные и эталонные разности фаз сигналов, принятых парами АЭ от различных НКА (см. п. 3.3). С учетом этого, для сокращения времени, затрачиваемого на моделирование процедуры калибровки с целью оценки ее эффективности, можно использовать в качестве исходных данных случайные значения измеренных разностей фаз, а не случайные реализации процессов непосредственно на элементах АР. Такие случайные значения измеренных разностей фаз при моделировании должны генерироваться на основе соответствующего закона распределения. При рассматриваемом гауссовом процессе на антенных элементах закон распределения измеренных разностей фаз можно положить также гауссовым в диапазоне больших значений отношения сигнал/шум [79]. При этом математические ожидания этих разностей соответствуют значениям разностей фаз для истинных значений параметров пространственной ориентации a0,j30,y0, а их дисперсии определяются значениями отношений сигнал/шум на выходе устройства оптимальной корреляционной обработки в соответствии с выражением (3.6).
В таблице 4.1 приведены значения q отношений сигнал/шум на входе устройства оптимальной корреляционной обработки (используемые в предыдущих разделах), соответствующие им значения qвых отношений сигнал/шум на выходе устройства оптимальной корреляционной обработки и значения а2 дисперсий разностей фаз для НКА с амплитудным коэффициентом, равным 1.
На рис. 4.11-4.13 приведены СКО оценок углов ориентации при использовании подоптимального алгоритма №5 для модели на основе гауссовой аппроксимации распределения значений измеренных разностей фаз и модели, описанной в п.2.3 (сигналы на АЭ).
Как видно из графиков, характер зависимостей при использовании двух рассматриваемых моделей сохраняется, однако значения СКО существенно отличаются при д -15дБ. С другой стороны, при д -15дБ СКО тангажа совпадают в пределах доверительного интервала, а СКО курсового угла и крена отличаются не более, чем на 0.01 . Различия для двух моделей в СКО при разном количестве НКА сохраняется. Таким образом, с целью сокращения времени, затрачиваемого на моделирование процедуры калибровки, при больших отношениях сигнал/шум ( -15дБ) модель, использующая в качестве исходных данных случайные значения измеренных разностей фаз при гауссовой аппроксимации, является допустимой.
Для оценки эффективности рассматриваемой процедуры калибровки было проведено ее моделирование в соответствии с результатами п. 4.3.1 для случая использования 3-элементной АР при заданном истинном положении НО в пространстве а0 =30,Д =0,г0 =0 при Ч = -15дБ и L = 9 . Так, например, в случаер = 15 мм на первом этапе были получены грубые оценки углов аго = 31, Дг . о = 0, уг . о = -1 . На втором проводится максимизация RAQ,xАЭ 2,xАЭ 3,yАЭ 3 ], построенной на основе (2.11) и (3.16) с учетом результатов п. 4.2.3, в которой ЭРФ рассчитываются с учетом грубых оценок аго =31, Д . о . = 0,уго = -1 На рис. 4.14-4.16 приведены значения СКО (подобные рис.4.2-4.4), полученные с использованием оцененных, с помощью рассмотренной процедуры калибровки, координат фазовых центров.
Данные зависимости показывают, насколько эффективной оказывается рассмотренная процедура калибровки. Так, даже при р = 15мм СКО курсового угла после проведения калибровки уменьшается в 3 раза. Также результаты моделирования показали, что после проведенной калибровки вероятность аномальных ошибок для всех значений р в рассмотренных условиях не превышает 1СГ4, в то время как без калибровки указанная вероятность достигала бы значения 1СГ3. Выводы по разделу 1. В основу процедуры калибровки может быть положена максимизация целевой функции ДЕ(Є) с учетом ее зависимости от координат фазовых центров антенных элементов. 2. Предлагаемая двухэтапная процедура калибровки антенной решетки может быть реализована при неизвестных параметрах пространственной ориентации непосредственно на навигационном объекте по сигналам ГНСС без использования дополнительного оборудования. 120 3. Использование предложенной процедуры калибровки позволяет существенно повысить точность получаемых оценок а,/3,у. Так, например, при р = \5 мм значения СКО курсового угла после проведения калибровки снижаются в 3 раза, СКО тангажа и крена уменьшается на 40% и 30% соответственно. 4. С целью сокращения времени, затрачиваемого на моделирование процедуры калибровки, при больших отношениях сигнал/шум ( -15дБ) в качестве исходных данных можно использовать случайные значения измеренных разностей фаз при гауссовой аппроксимации закона их распределения.
Для проверки адекватности моделирования алгоритмов пространственной ориентации и процедуры калибровки было проведено полунатурное моделирование с использованием реальных записей сигналов ГНСС GPS. Для проверки получаемых оценок при использовании разных алгоритмов обработки сигналов требуется знание истинных параметров пространственной ориентации, что требует применения дополнительного оборудования. Кроме того, при записи реальных сигналов с использованием радиоприемного устройства, реализованного на основе компромиссного решения (п.1.7), необходимо устранить фазовые искажения, вносимые высокочастотными аналоговыми трактами данного приемного устройства, например, путем предварительного измерения паразитных сдвигов фаз в каналах таких трактов.