Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор методов, алгоритмов и устройств цифровой фильтрации и компрессии изображений
1.1. Общая характеристика проблемы и пути ее решения 10
1.2. Предварительная обработка зашумленных изображений 30
1.3. Компрессия неискаженных изображений 64
1.4. Методы и алгоритмы компрессии зашумленного изображения 90
Выводы 98
ГЛАВА 2. Беспороговая вейвлет обработка рли 99
2.1. Поведение вейвлет-коэффициентов при действии спекл-шума 99
2.2. Применение распределений Пирсона для вейвлет-коэффициентов 103
2.3. Поиск оценок вейвлет-коэффициентов при неоднородной текстуре при обобщенном распределении Гаусса 116
2.4. Алгоритм сжатия зашумленных изображений,
учитывающий текстурно-зависимую обработку вейвлет коэффициентов 121
2.5. Результаты моделирования 124
Выводы 128
ГЛАВА 3. Применение пространственно ориентированных деревьев при бортовой обработке рса-изображений 129
3.1. Введение 129
3.2. Постановка задачи 132
3.3. Пространственно-ориентированные деревья 134
3.4. Логическая обработка ПОД 137
3.5. Методика расчета квантователя 144
3.6. Распределение квоты битов в пределах
субполосы 150
3.7. Результаты моделирования 152
Выводы 161
ГЛАВА 4. Применение алгоритмов обработки рли в учебном процессе 162
4.1. Программный комплекс обработки зашумленных изображений на основе вейвлет-преобразований IMPROC версии 1.0 162
4.2. Программный комплекс обработки зашумленных изображений на основе вейвлет-преобразований IMPROC версии 2.0 165
Выводы 182
Заключение 183
Список литературы
- Компрессия неискаженных изображений
- Поиск оценок вейвлет-коэффициентов при неоднородной текстуре при обобщенном распределении Гаусса
- Пространственно-ориентированные деревья
- Программный комплекс обработки зашумленных изображений на основе вейвлет-преобразований IMPROC версии 2.0
Компрессия неискаженных изображений
Данный раздел, доказывающий эффективность применения вейвлет-преобразования для обработки РЛИ с сильно развитым спеклом, процитирован ниже полностью из работы [8].
«Вейвлеты стали необходимым математическим инструментом во многих исследованиях. Их используют в тех случаях, когда результат анализа некоторого сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот (масштабов), но и сведения об определенных локальных координатах, при которых эти частоты проявляют себя. Таким образом, анализ и обработка нестационарных (во времени) или неоднородных (в пространстве) сигналов разных типов представляют собой основное поле применений вейвлет-анализа. Общий принцип построения базиса вейвлет-преобразования состоит в использовании масштабного преобразования и смещений. Любой из наиболее часто применяемых вейвлетов порождает полную ортонормированную систему функций с конечным носителем, построенную с использованием масштабного преобразования и сдвигов. Именно за счет изменения масштабов вейвлеты способны выявить различные характеристики на разных шкалах, а путем сдвига проанализировать свойства сигнала в разных точках на всем изучаемом интервале. В силу свойства полноты этой системы возможно сделать обратное преобразование. При анализе нестационарных сигналов за счет свойства локальности вейвлеты получают существенное преимущество перед преобразованием Фурье, которое дает только глобальные сведения о частотах (масштабах) исследуемого сигнала, поскольку используемая при этом система функций (синусы, косинусы или комплексные экспоненты) определена на бесконечном интервале.
В основной своей массе работы, касающиеся практического использования вейвлет-преобразования, содержат результаты расчетов, в которых применяются дискретные вейвлеты. Такое предпочтение, отдаваемое дискретным вейвлетам, связано с тем, что используемые базисы на основе непрерывных вейвлетов не являются строго ортонормированными, поскольку элементы базиса бесконечно дифференцируемы и экспоненциально спадают на бесконечности, что противоречит строгой ортонормируемости. Дискретные вейвлеты не обладают таким свойством. Поэтому дискретные вейвлеты приводят к более точному преобразованию и представлению сигнала и, в особенности, к его обратному восстановлению после процедуры сжатия. Таким образом, для теории и практики сжатия и передачи информации дискретные вейвлеты обеспечивают эффективные результаты при анализе сигналов [44].
Дискретные вейвлеты характеризуются набором численных коэффициентов в некоторых функциональных уравнениях, содержащих изменение масштаба и сдвиг аргументов. Более того, в практических вычислениях конкретная форма вейвлетов не выписывается, а используются только величины этих коэффициентов функциональных уравнений. Вейвлет-базис задается с помощью итерационного алгоритма с изменением масштаба и сдвигом единственной функции. Это приводит к процедуре многомасштабного анализа, на основе которого в свою очередь выполняют относительно быстрые численные расчеты локальных характеристик на разных масштабах. Каждый уровень содержит независимую неперекрывающуюся информацию о сигнале в виде вейвлет-коэффициентов, которые вычисляются с помощью итерационной процедуры, известной под названием быстрого вейвлет преобразования (БВП).
После проведения многомасштабного анализа, чтобы сжать полученные данные, необходимо отбросить некоторую несущественную часть закодированной информации. Это делается с помощью процедуры пороговой обработки вейвлет-коэффициентов. В настоящее время известно несколько вариантов пороговой обработки вейвлет-коэффициентов. Это помогает, в частности, улучшить некоторые статистические флуктуации и повысить роль динамических характеристик сигнала. В то же время пороговая обработка может привести к грубой аппроксимации (плохому оцениванию), если сжатие информации проведено неаккуратно. Получающиеся погрешности пропорциональны величине отброшенных вейвлет-коэффициентов, и потому становится особенно
существенным знание нерегулярностей в поведении сигнала. Таким образом, качество восстановления сигнала после процедуры сжатия не является идеальным. Следовательно, две цели вейвлет-обработки являются противоположными (антагонистическими). Тем не менее, обратное вейвлет-преобразование (синтез) остается достаточно устойчивым и воспроизводит наиболее важные характеристики начального исследуемого сигнала (изображения). Свойства регулярности используемых вейвлетов становятся особенно существенными на этапе восстановления сигнала. Искажения в реконструированном сигнале, возникающие в результате квантования (ошибки квантования), можно сделать относительно небольшими при сильных степенях сжатия. Поскольку та часть сигнала, которая не воспроизводится, является шумом, то в результате пороговой обработки вейвлет-коэффициентов происходит частичное шумоподавление.
Таким образом, выбор вейвлет-преобразования для решения поставленной проблемы объясняется следующими причинами:
1. Вейвлет-преобразование основано на применении функций, которые являются компактными как во временной, так и в частотной областях, что позволяет осуществлять более точную локализацию данных изображения по сравнению с другими преобразованиями, например Фурье, Габора и т.п.
2. Вейвлет-преобразование успешно применяется для фильтрации зашумленных сигналов (изображений).
3. Методы и алгоритмы сжатия данных изображений многих классов, построенные на основе вейвлет-преобразования, превосходят их аналоги как по степени потерь качества, так и по скорости вычисления. О перспективности вейвлет-преобразования говорит также факт его включения в стандарт JPEG2000, MPEG4.
Поиск оценок вейвлет-коэффициентов при неоднородной текстуре при обобщенном распределении Гаусса
Поскольку для задач сжатия эффективными считаются биортогональные вейвлеты [31, 35], то представляет интерес рассмотреть их поведение при действии мультипликативного шума при разных видах пороговой обработки и базисах. Известны результаты многих исследований по применению вейвлет-преобразования для фильтрации спекла в РСА-изображениях [98, 101], однако при этом используются вейвлеты, не эффективные для сжатия сигналов, например, вейвлеты семейства Добеши db4, db7 [202]. На рисунке 1.14 приведена зависимость СКО от типа вейвлета (наиболее эффективных для сжатия согласно [31]) при разных способах пороговой обработки вейвлет-коэффициентов для искаженного мультипликативным экспоненциальным шумом (аш=35) изображения «Лена». Зависимость, показывающая изменение ПОСШ от типа вейвлета при тех же условиях, показана на рисунке 1.15. Из рисунков 1.14 и 1.15 видно, что тип биортогонального вейвлета слабо влияет на СКО и ПОСШ. Аналогичный вывод можно сделать, если проанализировать таблицы с другими объективными показателями качества (соотношениями (1.29), (1.30), (1.24) (1.26)), полученными для разных тестовых изображений и пример которых приведен в таблице 1.1.
В результате экспериментов также выявлено, что изменения СКО при разных типах веивлетов остаются такими же и пропорциональны интенсивности мультипликативного шума. Данный факт иллюстрируется рисунком 1.16, полученным по данным для нормального, экспоненциального и гамма распределений. Значительно большое влияние на величину СКО, как видно из рисунка 1.17, оказывает текстура изображений. Изображене «Лодка» (рисунок 1.9) относится к изображениям с кусочно-регулярной текстурой, содержащими большие сегменты с примерно одинаковой яркостью. Несмотря на действие мультипликативного шума, разрушающего такие структуры, более гомогенные изображения дают меньшее СКО, чем гетерогенные изображения типа «Город» (рисунок 1.11).
Таким образом, из результатов статистического моделирования следует, что применение пороговой обработки вейвлет-коэффициентов при сжатии зашумленных данных будет сопровождаться слабой зависимостью от вида закона распределения мультипликативного шума и типа вейвлета, но эффективность в большей степени зависит от типа пороговой обработки (величины порога) и класса изображения (его текстурированности).
Имеет смысл определить также место вейвлет-фильтрации среди методов и алгоритмов пространственной фильтрации, описанных выше. Сравнительная характеристика рассмотренных выше методов пороговой вейвлет-обработки и локальных адаптивных фильтров по критерию минимума СКО представлена в таблица 1.2. Данные получены для экспоненциального мультипликативного шума, искажающего тестовое изображение. Зависимости изменений СКО и ПОСШ от интенсивности экспоненциального мультипликативного шума при разных способах обработки помещены на рисунке 1.18. Из таблицы 1. 2 и рисунка 1.18 видно, что наилучшее шумоподавление достигается при использовании фильтров Винера (1.36), Ли (1.32) и грубой пороговой обработки (1.37) вейвлет-коэффициентов .
Идея комбинированной фильтрации не нова и разрабатывалась также в работах Ю.С.Бехтина [8] и А.А.Брянцева [25]. Ниже приводится описание этой идеи из процитированных работ, а также результаты статистического моделирования, которые были получены для РЛИ с сильно развитым спеклом. Показывается, что комбинированная фильтрация дает эффект заметного подавления спекла. Для описания данного подхода ниже цитируются соответствующие фрагменты работ [8] и [25]. Основная причина относительно неэффективного шумоподавления рассмотренными фильтрами заключается не сколько в том, что они оптимальны для аддитивных гауссовских шумов, а в том, что эффективность фильтрации также зависит от вида текстуры обрабатываемого изображения. Кроме того, реальное распределение шума на участках изображения с разными текстурами не всегда совпадает с теоретическими предположениями. В ряде приложений интенсивность шума зависит от типа текстуры облучаемой поверхности, то есть речь идет о сигнально-зависимом шуме [108]. Таким образом, если в рассмотрении участвует искаженное, например, экспоненциальным мультипликативным шумом, изображение, то оценка вида плотности вероятности шума на участках с различной степенью текстурированности (однородности) не будет одинаковой, и можно обнаружить сегменты, искаженные как экспоненциальным шумом, так и шумом, например, с гамма-распределением. На рисунке 1.19 показано изображение «Лена» с двумя выделенными фрагментами, которые различаются по виду текстуры и для і которых значения показателя однородности U2 = 2_,p (hi) определяемые по гистограмме Vі, }і=і, 7=255, равны 6800 и 5690 соответственно.
Выделенные сегменты искажались мультипликативным шумом с экспоненциальной и нормальной плотностями вероятностей. Массивы отсчетов шума приводились к единичному среднему, а изображение после его зашумления нормализовалось. На рисунках 1.20 - 1.22 показаны гистограмма смоделированного экспоненциального шума, накладываемого на фрагменты, и гистограммы оценок значений шума для двух участков. Оценки значений шума производились путем деления отсчетов зашумленного изображения на оценки математических ожиданий, вычисляемых в окне размером 5x5. Соответственно, для двух фрагментов на рисунках 1.23, 1.24 приведены те же гистограммы оценок отсчетов шума вместе с гипотетическими плотностями вероятностями для трех видов шумов: нормального, экспоненциального и гамма-распределения. Аналогичные зависимости содержат рисунки 1.25, 1.26 для двух фрагментов, полученные при действии нормального мультипликативного шума. По внешнему виду гистограмм и размещению кривых теоретических плотностей вероятностей на рисунках 1.23 - 1.26 видно, что экспоненциальный шум в сегментах относительно уверенно отличается от нормального шума и шума с гамма-распределением. С другой стороны, при воздействии нормального мультипликативного шума на изображение гипотеза о «нормальности» шума в фрагментах не является достаточно очевидной, гипотеза о гамма-распределении шума становится с ней сильно конкурирующей. Это подтверждается значениями критерия % , рассчитанных для всех альтернативных гипотез о виде закона распределения шума и приведенных в таблице 1.3 и таблице 1.4. Из таблице 1.4 видно, что для второго фрагмента (с большой степенью неоднородности текстуры) значения критерия % для гамма-распределения ненамного превышает значения критерия % для нормального распределения, следовательно, совершается ошибка принятия неправильной гипотезы.
Таким образом, проведенный анализ поведения шума на тестовых и реальных изображениях приводит к утверждению, что вышеприведенные методы и алгоритмы фильтрации являются эффективными при определенном сочетании вида текстуры, закона распределения и интенсивности шума. Эффективность шумоподавления для различных пространственных фильтров и пороговой вейвлет-обработки была выявлена в предыдущем разделе.
Пространственно-ориентированные деревья
Таким образом, появляется возможность использования коэффициентов вариаций Cw и Cw для классификации текстуры изображения (сегментации).
Следует отметить, что данный результат здесь получен значительно проще и без потери общности в отличие от работы [8]. Соотношение (2.13) позволяет осуществлять сегментацию высокочастотных составляющих вейвлет-декомпозиции («деталей») на каждом уровне j, используя оценки коэффициентов вариации с wY и с wz . Поиск оценок происходит в пределах окрестностей (окон) каждого вейвлет-коэффициента высокочастотных субполос и соответствующего ему пикселя из низкочастотной области (аппроксимации) на текущем уровне декомпозиции: где Dj - размер окна на 7-м уровне декомпозиции, D - область соседних точек, определяемых окном. Оценки с wz можно найти аналогичным образом с меньшим окном или использовать оценки коэффициентов вариации с z ; вычисленные по массиву коэффициентов аппроксимации соответствующего уровня.
Определим следующие возможные ситуации при сравнении оценок коэффициентов вариации вейвлет-коэффициентов: 1) если CWz CWy C maX; т0 необходимо осуществить обработку вейвлет-коэффициентов с целью фильтрации шума на неоднородной текстуре и получения оценки вейвлет-коэффициентов WY = f(wr). Величина порога cw max определяется как Cwmax = maxiWz у; 2) если CWy C maX; тогда надо оставить вейвлет-коэффициенты без изменений, поскольку здесь могут быть точечные источники или перепады яркостей при переходе окном границ объекта (с 0); следовательно, оценка вейвлет-коэффициента будет wx = wY; 3) если cwY cwz, то наблюдается однородная текстура (Сх=0), следовательно, надо положить wx = .
Обработанное (отфильтрованное) изображение X получается в результате обратного вейвлет-преобразования над коэффициентами wx . Пусть каким-либо образом определены априорные плотности вероятности wx \wx ) и P]v (WY ) Для случайных процессов Wx и wY. Тогда для обеспечения минимально возможного значения байесовского риска следует вычислять такое значение оценки вейвлет-коэффициента wx, при котором апостериорная условная плотность вероятности Pw \W (wx WY) принимает максимальное значение: Апостериорная условная плотность вероятности определяется по соотношению Байеса [17], которая с учетом (2.6) принимает вид:
Таким образом, необходимо определить априорную условную плотность вероятности для вейвлет-коэффициентов шума Pw-\w (wslwx) и априорную плотность вероятности Pw (wx), описывающую поведение неискаженных вейвлет-коэффициентов.
Как было отмечено в работе [8], плотности вероятности распределения вейвлет-коэффициентов являются унимодальными. Однако симметричность расположения «хвостов» гистограммы относительно ее моды, как показывают эксперименты, зависит не только от вида законов распределения сигнала X и шума Z , но и от уровня и поддиапазона вейвлет-преобразования. Во многих практических приложениях при мультипликативных помехах на первом (верхнем) уровне вейвлет-декомпозиции для всех направлений разложения (горизонтальному, вертикальному и диагональному) наблюдается асимметрия гистограмм вейвлет-коэффициентов. С увеличением уровня декомпозиции асимметрия уменьшается, и кривая плотности вероятности условно считается симметричной на нижних уровнях. Такое поведение вейвлет-коэффициентов объясняется на основе центральной предельной теоремы [51]. При этом симметричность гистограмм вейвлет-коэффициентов более строгая для высокочастотных субполос (деталей), и практически никогда не сохраняется для низкочастотных вейвлет-коэффициентов (аппроксимации изображения). Данный факт иллюстрируется рисунками 2.1 и 2.2, на котором показаны гистограммы вейвлет-коэффициентов для зашумленного РСА-изображения, полученные при разных типов вейвлетов. Сравнивая результаты, полученные в работе [8], следует отметить, что поведение гистограмм РЛИ с сильно развитым спеклом практически мало отличается от поведения гистограмм видео и тепловизионных изображений, искаженных мультипликативным шумом. Влияние типа вейвлета на характер гистограмм прослеживается сравнением рисунков 2.1 и 2.2. Гистограммы для изображения, содержащего только экспоненциальный шум, приведены на рисунке 2.3. Из всех приведенных графиков видно, что на некоторых субполосах первых уровней декомпозиции (первого и второго) асимметрия гистограмм становится заметной, но на верхних уровнях происходит их приближение к симметричной форме. Тем не менее, симметричный характер поведения гистограмм вейвлет-коэффициентов наблюдается и на первых двух уровнях декомпозиции.
Пусть плотности вероятностей Р \ш (ws\wx) и Pw (wx) являются гауссовскими, то есть используется нормальное распределение N\p,oWx) и для вейвлет-коэффициентов Wx и W3 соответственно. В этом случае критерий максимума апостериорной плотности вероятности эквивалентен критерию минимума среднеквадратической ошибки [51]. Если положить Cz=0 (шум отсутствует), то локальная дисперсия для вейвлет-коэффициентов оригинала имеет вид:
В гауссовском случае [5, 8, 39] отсутствие корреляции между случайными переменными Wx и WB считается достаточным условием, чтобы гарантировать независимость между ними. Тогда условная плотность вероятности для вейвлет-коэффициентов шума PWS\WX(WE\WX) становится безусловной PWS(WE) . Выражение для поиска оценки по максимуму апостериорной плотности вероятности принимает вид: а
Таким образом, если предположить «гауссовский» характер поведения вейвлет-коэффициентов, то соотношение (2.20) позволяет достаточно просто вычислять оценки вейвлет-коэффициентов в случае неоднородности текстуры.
Использование оценки (2.20) во многих практических приложениях оказывается не всегда эффективной, поскольку, как уже отмечалось выше, гистограммы вейвлет-коэффициентов не являются строго симметричными для некоторых классов изображений и изменяются в зависимости от уровня разложения и типа субполосы. Чтобы улучшить оценки по максимуму апостериорной плотности вероятности (2.20), необходимо учитывать асимметрию гистограмм вейвлет-коэффициентов, или, другими словами, подбирать соответствующую плотность вероятности. Поскольку вариаций асимметрии достаточно много, то имеет смысл использовать некоторый универсальный механизм подбора подходящей кривой плотности вероятности по гистограммам вейвлет-коэффициентов. Разработанная
Программный комплекс обработки зашумленных изображений на основе вейвлет-преобразований IMPROC версии 2.0
Целью данной главы является представить полностью автоматическую схему подавления спекл-шума, основанную на технике комплексирования, где правило максимального отбора заменено логической обработкой вейвлет-коэффициентов, принадлежащих разным пространственно-ориентированным деревьям (ПОД). Обычно ПОД используются в методах вейвлет-компрессии, как EZW, SPIHT [14, 19]. Расчет ПОД производится достаточно быстро в случае использования специального скомпилированного программного обеспечения. Один способ применения ПОД для подавления спекла в РСА-изображениях, описанный в [20], предполагает пороговую обработку вейвлет-коэффициентов, где пороговое значение вычисляется на основе оценки дисперсии шума в ПОД. Тем не менее, пороговая обработка способствует появлению артефактов звона в комплексированном изображении, что уменьшает некоторые параметры качества, такие как пиковое отношение сигнал-шум (PSNR) и индекс структурного сходства (SSIM). Поэтому, чтобы избежать артефактов в комплексированном изображении предлагается применить логические процедуры обработки, чтобы сохранить полезный контент входного изображения.
Чтобы снизить вычислительные затраты, очевидным является выбор выбор т.н. быстрого вейвлет-преобразования (БВП), или схемы Малла [15]. В двумерном случае БВП заключается в разложении исходного изображения по ветви аппроксимации (низкочастотная субполоса), где детали (высокочастотные субполосы) вычисляются по горизонтали, вертикали и диагонали на каждом уровне декомпозиции.
Известно, что при вейвлет-компрессии изображений с помощью SPIHT [14, 19] используется представление исходного изображения в виде совокупности пространственно-ориентированных деревьев (ПОД). В таком представлении все коэффициенты вейвлет-декомпозиции упорядочиваются в виде ПОД, корнями которых являются точки аппроксимации самой низкочастотной субполосы.
Корневая точка, соответствующая масштабирующей функции, имеет три потомка. Все другие точки-родители, соответствующие выбранному вейвлету, имеют по четыре потомка. Точки последнего уровня (листья) потомков не имеют. На рисунке 3.2, а показана структура связей «родитель-потомки» для трехуровневого БВП (Q=3), где число субполос будет равно Зв +1 . В алгоритме SPIHT последовательно просматриваются узлы дерева от родителей к потомкам, причем на основании выставленного порога принимается решение о необходимости кодирования потомков данного узла. Если значение вейвлет-коэффициента в ПОД окажется ниже порога (нулевая зона), то он считается незначимым («подрезается ветвь»), а при декодировании заменяется нулем (грубое пороговое отсечение вейвлет-коэффициентов). Последовательность просмотра узлов ПОД строится рекурсивным зигзагом от родителей к потомкам (рисунок 3.2, б). Значимые вейвлет-коэффициенты скалярно равномерно квантуются, а затем статистически кодируются [14, 19].
Каждое из комплексируемых изображений (обзоров) имеет свой собственный набор ПОД, которые различаются динамическим диапазоном вейвлет-коэффициентов в зависимости от дисперсии и функции плотности вероятности спекл-шума. На рисунок 3.3 показано поведение нормализованных вейвлет-коэффициентов (i = 1,..., 64), полученных с помощью трехуровневого БВП (т.е. Q=3) для одного из 4096 ПОД с номером 10 для тестового изображения размером 512x512 в отсутствие спекла (кривая 1), и когда спекл-шум воздействует при различных дисперсиях (кривые 2-4). Нормализация приводит к ликвидации зависимости сигнала от шума, что позволяет нам анализировать вейвлет-коэффициенты ПОД независимо от уровня и субполосы БВП.
Из рисунка 3.3 видно, что различия между затухающими кривыми вейвлет-коэффициентов ПОД зашумленных изображений и "идеальной кривой", соответствующей неискаженному изображению, имеют хаотический характер, что особенно проявляется в области "высокочастотных" вейвлет-коэффициентов, отвечающих за детализацию изображения. Типичная 3D диаграмма, показывающая поведение всех ПОД для тестового изображения, помещена на рис. 3. Следует отметить (рисунок 3.4,а), что ПОД неискаженного изображения имеют правильные формы; и наоборот, спекл разрушает регулярные структуры в РСА-изображениях, что отражается в поведении ПОД (рисунок 3.4,6).
Необходимо отметить, что традиционное «правило отбора максимума» здесь не работает; наоборот, для сохранения деталей в восстанавливаемом (комплексированном) изображении в области вейвлет-коэффициентов с малыми амплитудами желательно оставлять те вейвлет-коэффициенты, которые ближе к «идеальной» кривой. С другой стороны, пороговая обработка, приводящая к обнулению «высокочастотных» вейвлет-коэффициентов, уничтожает полезный контент, хранящийся в них. Кроме того, выставление высоких пороговых уровней приводит к появлению артефактов звона на восстанавливаемом изображении.
Вейвлет-коэффициенты верхнего уровня декомпозиции являются обычно большими по величине, поскольку именно сюда происходит «перекачка» энергии сигнала при вейвлет-преобразовании, следовательно, отношение сигнал-шум в них будет относительно большим. Таким образом, необходима отдельная обработка вейвлет-коэффициентов аппроксимации и деталей.
Основная идея обработки вейвлет-коэффициентов деталей заключается в удержании вейвлет-коэффициентов из промежуточных изображений (обзоров), имеющих минимальную амплитуду. Это делается с помощью логической операции сравнения, чтобы синтезировать вторую часть кривой для финального ПОД (см. рисунок 3.3 и рисунок3.5).
Вначале вычисляется арифметическое среднее для вейвлет-коэффициентов аппроксимации, а затем удерживаются такие вейвлет-коэффициенты, которые имеют минимальное расстояние до среднего значения. Если вместо такой синтезированной кривой использовать «усредненную» кривую, то в обработанном РСА-изображении появятся сильные искажения из-за сильного сглаживания вейвлет-коэффициентов аппроксимации.
Таким образом, предлагаемый метод комплексирования зашумленных изображений носит эмпирический характер и является попыткой найти компромисс между противоречивыми требованиями. Последовательность шагов соответствующего алгоритма записывается таким образом