Содержание к диссертации
Введение
1. Пространственная обработка сигналов в МІМО-системах 20
1.1. Принципы передачи данных в системах цифровой связи 20
1.1.1. Элементы структурной схемы 20
1.1.2. Математическая модель канала 24
1.1.3. Алгоритмы оптимального приема 25
1.1.4. Мера качества приема информации 28
1.2. Принципы передачи данных в МІМО-системах 29
1.2.1. Математическая модель MIMO-системы 29
1.2.2. Система с разнесенным приемом или передачей 31
1.2.3. Пространственно-временное кодирование в МІМО-системах 33
1.2.4. Параллельная передача данных в МІМО-системе 37
1.3. МІМО-система с собственными каналами 40
1.3.1. Формирование собственных каналов 40
1.3.2. Оценка пространственного символа 43
1.3.3. Методы распределения мощности 45
1.4. МІМО-система с фиксированной передающей ДОС 48
1.4.1. Алгоритм максимального правдоподобия 49
1.4.2. Адаптивная приемная ДОС на основе псевдообратной матриИЫ 50
1.4.3. Адаптивная приемная ДОС на собственных векторах 53
1.5. Пропускная способность МІМО-систем 55
1.5.1. Пропускная способность системы со знанием канала на передатчике 56
1.5.2. Пропускная способность системы без знания канала на передатчике 59
1.5.3. Сравнение пропускных способностей систем со знанием и без знания канала на передатчике 62
1.6. Моделирования эффективности оценки символов в МІМО-системах 65
1.7. Выводы 69
2. Влияние статистических свойств канала связи на эффективность пространственной обработки сигналов в МІМО-системах 71
2.1. Модели SISO каналов 72
2.1.1. Статистические свойства многолучевого канала 72
2.1.2. Модель Кларка 75
2.1.3. Вероятность битовой ошибки в райсовском канале 77
2.2. Модели МІМО-каналов 79
2.2.1. SIMO и MISO системы 79
2.2.2. МІМО-канал с вырожденной канальной матрицей 81
2.2.3. МІМО-канал со случайным рассеиванием сигнала 84
2.3. Оценка канала методом максимального правдоподобия 86
2.3.1. Оценка SIMO-канала 87
2.3.2 Оценка МІМО-канала 90
2.4. Оценка ранга матрицы МІМО-канала 91
2.4.1. Пороговый метод оценки ранга. Статистическое обоснование выбора порога 92
2.4.2. Эффективность оценки ранга при различных условиях многолучевого распространения сигнала 97
2.5. Выводы 99
3. Исследование эффективности МТМО систем связи с переменным темпом передачи данных 100
3.1. Методы повышения качества приема информации в многолучевых каналах с замираниями 100
3.1.1. Метод управления мощностью 102
3.1.2. Метод адаптивной модуляции и кодирования 103
3.2. Сравнительная эффективность систем связи, использующих адаптивную модуляцию и кодирование или управление мощностью 105
3.2.1. Сравнение мощности передатчика при равной пропускной способности 106
3.2.2. Сравнение пропускной способности при одинаковой средней мощности 1 10
3.2.3. Сравнение эффективности систем в канале с релеевскими замираниями 11 1
3.3. Влияние собственной помехи, обусловленной многолучевым распространением сигналов, в системах с кодовым разделением пользователей 117
3.3.1. Модель синхронной многопользовательской CDMA системы 117
3.3.2. Собственные помехи при когерентном суммировании сигнала в RAKE приемнике 120
3.3.3. Сравнение эффективности систем в канале с релеевскими замираниями и собственной помехой 123
3.4. Переменный темп передачи данных в МІМО-системах с собственными каналами 126
3.5. Уменьшение вероятности битовой ошибки в МІМО-системах с использованием переменной битовой загрузки собственных каналов 131
3.6. Выводы 140
Заключение 142
Список литературы
- Алгоритмы оптимального приема
- Статистические свойства многолучевого канала
- Пороговый метод оценки ранга. Статистическое обоснование выбора порога
- Сравнительная эффективность систем связи, использующих адаптивную модуляцию и кодирование или управление мощностью
Введение к работе
Одной из главных проблем развития перспективных систем связи 3-го и 4-го поколений, является значительное повышение темпа передачи данных [1-3]. Это необходимо для передачи Internet, видео сообщений и другой информации. Кроме того, постоянно увеличивается количество пользователей, обслуживаемых системами передачи информации. Эти проблемы являются особенно актуальными в мобильных (сотовых) системах связи, которые работают в условиях сложной и быстро меняющейся окружающей обстановки, а также высокоскоростных беспроводных компьютерных сетях.
Для того чтобы увеличить пропускную способность системы, необходимо или расширить частотную полосу или увеличить излучаемую мощность [4-5]. Эти «традиционные» пути увеличения скорости передачи данных имеют свои пределы. Очень часто задачу увеличения темпа передачи данных необходимо решать при жестких ограничениях на частотную полосу сигналов и мощность передающих устройств. Эти ограничения связаны с тем, что выделяемые стандартами полосы радиочастотных диапазонов ограничены и стоимость отдельных каналов связи очень высокая. Уровень излучаемой передатчиком мощности также не может быть увеличен по экологическим требованиям.
В таком случае наиболее перспективный путь значительного повышения темпа передачи информации -это использование антенных решеток на прием и передачу [1-3, 6-10]. Такие системы называют MIMO (multi input multi output) системами. Использование М1МО систем позволяет проводить пространственную обработку сигналов и более эффективно использовать мощность передатчика. Пропускная способность MIMO систем может быть увеличена пропорционально числу антенных элементов по срав-
нению с обычными системами [6-7, 11-13], при этом не требуется повышения суммарной излучаемой мощности передатчика и расширения частотного спектра сигнала.
Наиболее ранние методы использования разнесенных антенн были направлены на то, чтобы улучшить качество приема информации в условиях многолучевого замирающего канала связи [14]. Разнесение антенн должно быть таким, чтобы замирания сигналов в различных антеннах были слабо коррелированными между собой [14-16]. В первых аналоговых системах связи с разнесенными приемными антеннами использовались простые методы обработки сигналов. Самый простой способ заключается в выборе приемного антенного канала с наибольшей мощностью сигнала [14]. Более эффективный метод- это когерентное весовое накопление сигналов, принимаемых различными приемными антеннами [4, 17]. Данный метод позволяет достичь максимальной пропускной способности в системе связи с разнесенным приемом [4].
Кроме разнесенного приема, в последние годы находят применение системы с разнесенными передающими антеннами. В стандарте CDMA-2000 предполагается использование систем с разнесением на передачу с различными способами формирования передаваемого сигнала [18]. Для получения максимального отношения сигнал-шум (ОСШ) в приемнике необходимо создать весовое распределение в передающей антенной решетке, согласованное с пространственным каналом. Однако при этом необходимо знание канальных коэффициентов на передающем конце линии связи. Это возможно при наличии обратного канала, по которому передается служебная информация о канале распространении сигнала.
Возможны другие пути формирования передающего сигнала без использования знания о канале. Такими способами являются блочное и решетчатое пространственно-временное кодирование [19-21]. Суть техники блочного пространственно-временного кодирования заключается в сле-
дующем. Каждая приемная антенна принимает сумму сигналов от всех передающих антенн. Для их разделения необходимо выполнить некоторое преобразование сигналов в приемной антенной решетке. При блочном кодировании передается пространственно-временной блок символов определенной структуры, которая позволяет простым линейным преобразованием в приемной решетке выделить переданные символы.
Отметим, что методы кодирования и декодирования развиваются уже в течение длительного времени и существует очень большое число таких методов [4, 5, 22], в том числе, пространственно-временного кодирования [19-21, 23-28]. Используемые в реальных системах кодеры и декодеры становятся более сложными с развитием технологической базы. Более сложной становится также модуляция сигналов. В данной работе не рассматривались методы кодирования. Исследовался вопрос о том, каким образом можно передать информацию через канал связи и какие способы адаптивной пространственной обработки сигналов возможны в передающей и приемной АР для повышения эффективности МІМО-систем. Другими словами, разрабатывались адаптивные методы передачи и приема информационного пространственного сигнала в условиях произвольным образом федингующего канала связи.
MlMO-системы разделяют на два типа: со знанием канала на передающем конце линии связи и без знания канала на передатчике [28]. В этих системах применяются различные методы пространственной обработки сигналов [29-44]. В обоих случаях предполагается, что канал оценивается на приемнике по пилот-сигналу или по заранее известной обучающей последовательности [45-52]. Кроме того, существуют методы оценивания канала без обучающей последовательности («слепое» оценивание) [53-55]. В МІМО-системе для передачи информации о канале на передающий конец используется обратная линия связи, что усложняет МІМО-систему со знанием канала на передатчике.
В настоящее время широко применяются системы с кодовым разделением пользователей (Code Division Multiple Access - CDMA) [18, 56, 57]. В таких системах используется длинная псевдо-случайная последовательность и кодовая последовательность, сформированная по закону функций Уолша. Длинная псевдо-случайная последовательность используется для идентификации различных базовых станций, а кодовая последовательность на основе функций Уолша дает возможность разделить пользователей внутри соты. В CDMA системах используется непрерывной контроль и адаптивная регулировка излучаемой мощности, так называемый контроль мощности (КМ). Каждая базовая станция и каждый пользователь непрерывно оценивают состояние канала. Для этого они излучают специальные пилот сигналы и измеряют отношение мощности сигнала к суммарной мощности собственного шума и помех от других пользователей (ОСШП). На основе полученной оценки канала осуществляется регулировка излучаемой мощности на другом конце линии. Такая регулировка является эффективным средством борьбы с замираниями сигналов, однако она приводит к увеличению средней излучаемой мощности, особенно в условиях глубоких замираний.
В перспективных системах с кодовым разделением пользователей предлагается обеспечить высокий темп передачи информации за счет использования адаптивной модуляции и кодирования (АМК) при постоянной передающей мощности [58-60]. Идея АМК заключается в изменении темпа передачи. В стандарте CDMA-2000 предполагается использование систем с разнесением на передачу с различными способами формирования передаваемого сигнала в зависимости от состояния канала. Темп передачи задается пропорциональным ОСШП, а его изменение осуществляется за счет изменения битовой загрузки при модуляции сигналов, то есть числа бит, передаваемых с помощью одного символа. Представляет интерес сравне-
ниє потенциальных эффективностей систем с КМ и АМК в условиях многолучевого распространения радиоволн [61].
В МІМО системе со знанием канала могут быть сформированы независимые параллельные каналы передачи данных [7, 13, 29]. Поэтому в каждом из них может быть реализован разный темп передачи данных, что дает возможность уменьшить вероятность битовой ошибки за счет использования адаптивной битовой загрузки, то есть АМК.
При реализации АМК в МІМО системе необходимо иметь разные устройства кодирования/декодирования и модуляции/демодуляции в разных собственных каналах, что может усложнить МІМО систему связи. В настоящей работе предложен другой, более простой способ уменьшения вероятности битовой ошибки в МІМО системе, основанный на отключении части собственных каналов с наименьшими значениями ОСШ [62]. Предполагается, что каждый из собственных каналов обеспечивает одинаковый темп передачи данных. Тогда наибольший темп передачи обеспечивается при использовании всех собственных каналов. Однако, при этом вероятность битовой ошибки также является максимальной из-за влияния энергетически слабых каналов. Если допустить определенные потери в темпе, то можно не использовать энергетически наиболее слабые каналы и, тем самым, уменьшить ошибку передачи данных. Такой подход обеспечивает компромисс между темпом передачи информации и вероятностью битовой ошибки.
Целью работы является исследование пропускной способности MIMO-системы при различных условиях многолучевого распространения сигнала. Разработка методов пространственной обработки сигналов в МІМО-системах и алгоритмов различения принимаемых сигналов. Исследование возможностей адаптивной модуляции и кодирования при передаче данных по каналам связи с замираниями. Применение адаптивной битовой загрузки в МІМО-системах с собственными каналами. Оценка эффектив-
ности разрабатываемых алгоритмов с помощью проведения математического моделирования и получения вероятностей ошибочного приема данных.
Методы исследования. Все представленные в диссертационной работе результаты были получены с использованием статистической теории обработки сигналов и теории информации.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней впервые получены и достаточно подробно развиты следующие основные результаты:
Разработаны алгоритмы пространственной обработки сигналов в MIMO-системах со знанием канала на передающем конце линии связи и без знания канала на передатчике.
Проведен анализ пропускной способности МІМО-систем со знанием канала на передающем конце линии связи и без знания канала на передатчике при различных условиях распространения сигнала по пространственному каналу связи.
Предложен пороговый метод оценки ранга матрицы канальных коэффициентов передачи MlMO-системы для формирования необходимого числа собственных каналов.
Произведено сравнение эффективности системы с адаптивной модуляцией и кодированием с системой, использующей управление мощностью в условиях многолучевого канала связи с замираниями.
Разработан метод уменьшения вероятности ошибочного приема при параллельной передаче данных по пространственным собственным каналам путем ограничения числа собственных каналов с малым отношением сигнал/шум.
Показано, что использование адаптивной битовой загрузки в системе с собственными каналами передачи информации приводит к улучшению качества приема информации.
^ Обоснованность и достоверность научных положений и выводов,
сформулированных в диссертации, подтверждается сравнением теоретических выводов с результатами, полученными с помощью математического моделирования.
Практическая ценность работы заключается в том, что применение полученных результатов в MlMO-системах позволяет повысить темп передачи данных в системах мобильной связи 3-го, 4-го поколений и беспро-
л водных компьютерных сетях. Результаты работы могут быть использованы
при разработке стандартов указанных систем связи.
Один из способов реализации MIMO-системы возможен в сочетании с OFDM (orthogonal frequency division multiplexing). В такой MIMO-OFDM системе разложение по ортогональным подканалам будет проводиться как в пространственной, так и в частотной областях. Использование ортогональных пространственных подканалов с OFDM сигналом внутри каждого
ft подканала приведет к увеличению пропускной способности физического
МІМО-канала связи. Применение таких MIMO-OFDM систем перспективно в локальных беспроводных компьютерных сетях (WLAN). В настоящее время WLAN стандарта IEEE 802.11 используют OFDM сигналы и имеют скорость передачи до 54 Мбит/сек. В таком случае скорость передачи информации в MIMO-OFDM системе с 4-ь8-элементными АР может дости-
л* гать до 200-г400 Мбит/сек без увеличения мощности передатчика и расши-
рения полосы частот.
Реализация и внедрение результатов. Метод параллельной передачи данных по собственным каналам, разработанный в ходе выполнения работы, внедрен в ООО «Мера-НН». Полученные научные результаты используются в учебном процессе в НГТУ при чтении курса лекций «Радиотехнические системы передачи информации».
Ац Положения, выносимые на защиту:
Пропускная способность системы передачи информации может быть увеличена за счет использования разнесенных антенн на передающем и приемном концах линии связи. Причем в системе со знанием канала на передатчике пропускная способность возрастает как при увеличении числа приемных так и числа передающих антенн. В системе без знания канала на передатчике увеличение числа передающих антенн без изменения числа приемных антенн не приводит к росту пропускной способности системы связи.
Для обеспечения максимальной пропускной способности в MIMO-системах необходимо использовать параллельную передачу данных по пространственным каналам. Различные алгоритмы пространственной обработки сигналов в МІМО-системах позволяют формировать параллельные пространственные каналы передачи данных и осуществлять различение пространственных символов.
Пороговый метод разделения собственных чисел оценочной канальной матрицы позволяет определить ранг матрицы канальных коэффициентов передачи MIMO-системы. При этом число параллельных собственных каналов для параллельной передачи данных не должно превышать значение ранга канальной матрицы.
Адаптивная битовая загрузка (адаптивная модуляция и кодирование) позволяет увеличить пропускную способность системы передачи информации в условиях многолучевого канала связи с замираниями. Адаптивная модуляция и кодирование имеет преимущество по сравнению с методом управления мощностью.
Вероятность ошибочного приема информации при параллельной передаче по пространственным собственным каналам можно уменьшить путем отключения собственных каналов с малым отношением сигнал/шум.
6. Использование метода адаптивной битовой загрузки в МІМО-системе с собственными каналами передачи информации приводит к улучшению качества приема информации по сравнению с МІМО-системой с постоянной битовой загрузкой.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
Научно-технической конференции факультета информационных систем и технологий «ФИСТ-2000», Нижний Новгород, 2000.
Международной выставки-конференции «Новые технологии в радиоэлектроники и системах управления», Н. Новгород, 2002.
Научной конференции по радиофизике ННГУ, Н. Новгород, 2002.
Научно-технической конференции факультета информационных систем и технологий, Нижний Новгород, 2002.
IEEE International Conference on Circuits and Systems for Communication (ICCSC2002), 2002, St. Petersburg, Russia.
Научной конференции по радиофизике ННГУ, Н. Новгород, 2003.
Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 12 работах: в 4 статьях, в 3 текстах докладов и 5 тезисах докладов.
Объем и структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, и заключения. Содержит 159 страниц основного текста, включая библиографию из 93 наименований, 43 рисунка, 2 таблицы, одно Приложение.
В первой главе изложены общие принципы передачи информации в системах цифровой связи и математическое описание преобразования сигналов в основных ее элементах. Хорошей и обычно используемой математической моделью для многолучевого распространения сигналов через физический канал связи является представление в виде переменной во времени импульсной характеристики канала. То есть канал распространения сигнала является линейной системой, описываемой импульсной характеристикой. Наиболее общим критерием различения принимаемых сигналов
а является критерий максимума апостериорной вероятности. Однако чаще
используется критерий максимального правдоподобия, не требующий никаких априорных сведений. При различении сигналов на фоне аддитивного белого шума критерий максимального правдоподобия статистически эквивалентен критерию минимума среднеквадратической ошибки. Основной мерой качества работы системы связи служит вероятность ошибочного приема.
м Рассматривается передача данных в системах связи с разнесенными
антеннами, как на прием, так и на передачу. Принимаемый сигнал описывается моделью многолучевого канала с аддитивным белым шумом. По своим спектральным свойствам каналы распространения могут быть частотно-селективными и частотно-неселективными. Все алгоритмы пространственной обработки разработаны для случая частотно-неселективного канала передачи. Однако, предположение, что MIMO ка-
Р нал является плоским, не является принципиальным ограничением для
рассматриваемых методов пространственной обработки сигналов, так как все они могут быть обобщены на случай частотно-селективного канала.
MIMO системы можно разделить на два вида: со знанием канала на передатчике и без знания канала на передающем конце линии. Эти системы могут иметь различные потенциальные возможности. Если канальные
Ш коэффициенты известны на передающем конце линии связи, то можно ис-
пользовать преобразование сигналов в передающей антенной решетке, согласованное с каналом распространения для достижения наилучшего приема сигналов. В этом случае могут быть сформированы ортогональные собственные каналы, по которым можно осуществлять независимую передачу данных, т.е. производить независимое кодирование и модуляцию в каждом собственном канале. Также рассматриваются MIMO системы с не-
^ известным каналом на передатчике и неадаптивным формированием кана-
лов в передающей антенной решетке. Разработаны алгоритмы оценивания
пространственного символа с использованием различных статистических критериев, а именно максимума функции правдоподобия и минимума среднеквадратической ошибки. Эффективность предложенных алгоритмов исследована с помощью математического моделирования, в результате которого получены вероятности битовых ошибок системы передачи информации.
Потенциальные возможности системы связи определяются шенно-новской пропускной способностью. Проводится анализ пропускной способности MIMO систем со знанием канала на передатчике и без знания канала на передающем конце линии связи. В системе со знанием канала на передатчике пропускная способность зависит от способа распределения мощности по параллельным каналам. Самый простой способ - это распределение мощности в один собственный канал с максимальным ОСШ. Максимальной пропускной способности можно достичь в случае оптимального распределения мощности в соответствии с правилом «water-pouring». В случае изотропного рассеивания сигналов более простое равномерное распределение мощности не приводит к снижению пропускной способности. При отсутствии знания канала на передатчике максимальная пропускная способность может быть достигнута только в том случае, если число приемных антенн больше числа передающих антенн. Если число приемных антенн меньше числа передающих антенн, то пропускная способность системы без знания канала будет меньше чем в системе со знанием канала на передающем конце линии связи.
Во второй главе исследуется влияние свойств многолучевого канала на эффективность MIMO систем. В литературе, посвященной Ml МО системам, обычно рассматривается случай изотропной рассеивающей среды с релеевскими замираниями сигналов, которые считаются статистически независимыми в элементах передающей и приемной АР. Этот случай характерен тем, что ранг матрицы канальных коэффициентов равен минималь-
ному числу передающих или приемных антенн. Следовательно, в MIMO системе могут быть сформированы параллельные собственные каналы для передачи информации, число которых не превышает ранга канальной матрицы. Однако статистические свойства пространственных каналов связи могут отличаться от релеевских и зависят от условий распространения сигналов. В случае однородной рассеивающей среды коэффициенты передачи имеют релеевское распределение амплитуд. В противоположном случае статического пространственного канала коэффициенты являются неслучайным. В зависимости от условий распространения сигналов в среде коэффициенты передачи могут быть коррелированны или не коррелированны между собой. Их корреляционные свойства могут быть различными в элементах передающей и приемной АР. Пусть, например, облако отражателей сосредоточено только вокруг приемной АР. Тогда флуктуации коэффициентов передачи будут некоррелированными в элементах приемной АР и коррелированными в элементах передающей АР. Если облако отражателей охватывает обе АР, то все коэффициенты передачи являются случайными независимыми величинами.
Рассматривается случай распространения сигнала без рассеивания -статический канал связи. Затем рассматриваются ситуации, когда облако рассеивателей располагается вокруг приемной решетки, передающей решетки и имеет различные угловые размеры. При этом коэффициенты передачи имеют различные статистические корреляционные свойства. Рассчитывается пропускная способность MIMO системы при различных условиях рассеивания сигнала в пространстве.
Для определения числа собственных каналов необходимо знать ранг матрицы канальных коэффициентов. Точная канальная матрица не известна, может быть получена ее оценка по критерию максимального правдоподобия. Из-за наличия шумовых ошибок оценочная матрица всегда имеет полный ранг. Предложен пороговый метод разделения собственных чисел
оценочной канальной матрицы на сигнальные и шумовые. Таким образом, размерность сигнального подпространства будет определять ранг точной канальной матрицы и максимальное число параллельных каналов передачи данных в MIMO системе.
В третьей главе производится исследование эффективности использования переменного темпа передачи данных при постоянной мощности передатчика. Показано, что при произвольных замираниях сигналов MIMO системы связи с переменным темпом за счет использования адаптивной модуляции и кодирования являются более эффективными, чем системы с управляемой мощностью передатчика. Если излучаемая мощность является одинаковой, то использование адаптивной модуляции и кодирования обеспечивает большую пропускную способность, чем управление мощностью. Соответственно, одинаковая пропускная способность достигается при меньшей мощности в системах с адаптивной модуляцией и кодированием.
Рассмотрен случай многолучевого распространения сигналов с произвольным числом релеевских лучей. Показано, что средняя мощность, необходимая для полной компенсации замираний сигнала, увеличивается при уменьшении числа лучей и становится бесконечно большой в случае 1-лучевого канала. Получены аналитические выражения, которые дают возможность при одинаковой средней мощности сравнить пропускные способности систем связи с адаптивной модуляцией и кодированием и систем связи с управляемой мощностью.
Исследовано влияние собственной помехи, обусловленной неполным разделением лучей в оптимальном приемнике, на эффективность систем с кодовым разделением пользователей. Установлено, что различие в пропускной способности систем с адаптивной модуляцией и кодированием и систем с управляемой мощностью передатчика уменьшается с увеличением мощности собственной помехи.
Предложен метод адаптивной модуляции символов в каждом собственном канале в условиях случайного многолучевого пространственного канала связи. Выбор битовой загрузки осуществляется в зависимости от ОСШ в собственном канале путем разделения собственных каналов на энергетически сильные и слабые. Разделение собственных каналов производится с помощью пороговой техники, путем разделения сингулярных чисел матрицы коэффициентов передачи между передающими и приемными антеннами.
Предложен метод уменьшения битовой ошибки в MIMO системе, основанный на использовании только части собственных каналов с наибольшим значением ОСШ и обеспечивающий компромисс между темпом передачи информации и вероятностью битовой ошибки. Рассмотрены два варианта использования предложенного метода и показана их высокая эффективность. В первом из них обеспечивается одинаковый темп передачи данных независимо от среднего ОСШ, то есть в среднем используется одинаковое число собственных каналов с наибольшим ОСШ. Для второго варианта темп передачи задается только для минимально значения ОСШ в рабочем диапазоне. Поэтому при увеличении ОСШ число собственных каналов, а, следовательно, и темп передачи данных увеличивается.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.
В приложении приведены расшифровки обозначений, используемых в диссертации.
Алгоритмы оптимального приема
Выход источника может быть либо аналоговым сигналом, например звуковым или видеосигналом, либо цифровым сигналом - дискретным во времени, имеющим конечное число выходных значений. В системе цифровой связи сообщения с выхода источника преобразуются в последовательность двоичных символов. В идеале можно представить выход источника сообщения небольшим числом двоичных символов (насколько это возможно). Другими словами, необходимо найти эффективное представление выхода источника, которое приводит к источнику с наименьшей избыточностью или с полным её отсутствием. Процесс эффективного преобразования выхода источника, как аналогового, так и цифрового, в последовательность двоичных символов называют кодированием источника или сжатием данных.
Последовательность двоичных символов от кодера источника, который мы назовём источником информации, поступает на кодер канала. Цель кодера канала состоит в том, чтобы ввести управляемым способом некоторую избыточность в информационную двоичную последовательность, которая может использоваться в приёмнике, чтобы преодолеть влияние шума и интерференции, с которой сталкиваются при передаче сигнала через канал. Таким образом, добавленная избыточность служит для увеличения надёжности принятых данных и улучшает верность воспроизведения принятого сигнала. Фактически избыточность в информационной последова тельности помогает приёмнику в декодировании переданной информационной последовательности. Например, тривиальной формой кодирования исходной двоичной последовательности является простое повторение каждого двоичного символа т раз, где т - некоторое целое положительное число. Более сложное (нетривиальное) кодирование сводится к преобразованию блока из к информационных символ в уникальную последовательность из п символов, называемую кодовым словом. Значение избыточности, вводимой при кодировании данных таким способом, измеряется отношением пік. Обратная величина этого отношения, а именно kin, названа скоростью кода.
Двоичная последовательность с выхода кодера канала поступает на цифровой модулятор, который служит интерфейсом к каналу связи. Так как почти все каналы связи, с которыми сталкиваются на практике, способны к передаче электрических сигналов (волновых процессов), основная цель цифрового модулятора сводится к отображению информационной двоичной последовательности в соответствующий сигнал. Чтобы разобраться с этим вопросом, предположим, что кодированная информационная последовательность должна передать один бит за определённое время с постоянной скоростью R бит/с. Цифровой модулятор может просто отображать двоичный символ 0 в сигнал s(l)(0 а двоичный символ 1 - в сигнал s(2\t). Таким способом каждый бит кодера передаётся отдельно. Мы называем это двоичной модуляцией. В качестве альтернативы модулятор может передавать b кодированных информационных бит одновременно, используя различные сигналы s{ \t), /-0, ..., К-\, один сигнал для каждого из К=2Ь возможных 6-битовых последовательностей. Такая модуляция называется многомерной или К - позиционной модуляцией (А 2). Заметим, что информационная последовательность с b битами поступает на вход модулятора каждые b/R секунд. Следовательно, когда канальная скорость передачи данных R фиксирована, для передачи одного из К сигналов, соответст вующих информационной последовательности из b бит, отведён в b раз больший интервал времени, чем при двоичной модуляции.
Канал связи - это физическая среда, которая используется для передачи сигнала от передатчика к приёмнику. При беспроволочной связи каналом может быть атмосфера (свободное пространство). С другой стороны, телефонные каналы обычно используют ряд физических сред, включая линии проводной связи, волоконно-оптические кабели и беспроволочные линии (например, микроволновую радиолинию). Для любой физической среды, используемой для передачи информации, существенно, что передаваемый сигнал подвержен случайным искажениям через такие механизмы, как воздействие аддитивного теплового шума, генерируемого электронными устройствами, воздействие промышленных помех (например, автомобильные помехи от системы зажигания), воздействие атмосферных помех (электрические разряды молнии во время грозы) и т.п.
Кроме того, излучаемые электромагнитные волны приходят на приемные антенны, претерпевая различные искажения. Эти искажения, как правило, связаны с многолучевым характером распространения радиоволн, что характерно для систем связи работающих в городе и внутри зданий.
На приемной стороне системы цифровой связи цифровой демодулятор обрабатывает искажённый каналом передаваемый сигнал и преобразует его в последовательность чисел, которые представляют оценки переданных данных (двоичных или К - позиционных). Эта последовательность чисел поступает на канальный декодер, который пытается восстановить первоначальную информационную последовательность, используя знание канального кода и избыточности, содержащейся в принятых данных.
Статистические свойства многолучевого канала
В начале рассмотрим простейший случай одиночных антенн (M=N=\) на прием и на передачу. Пусть сигнал распространяется в свободном пространстве без переотражений. Тогда модуль коэффициента передачи такого канал с течением времени не меняется \h\=\ и замирания сигнала отсутствуют. При движении пользователя изменяется только фаза коэффициента передачи. Такой канал принято называть статическим каналом. ПС статического канала определяется формулой (1.5.2).
Если в среде распространения присутствуют сигналы переотраженные от различных объектов, то коэффициент передачи, согласно модели (1.1.1), можно записать N path h= ZAtexpUcpi), (2.1.1) x=I где Npalh - число переотраженных сигналов, А,-, ф, - амплитуда и фаза /-го сигнала. Обозначим р=/22 - мощность принимаемого сигнала или в случае единичной мощности собственных шумов р будет иметь смысл ОСШ в приемнике.
Амплитуда и фаза отраженного сигнала являются случайными величинами, причем фаза ф, подчиняется равномерному закону распределения в пределах [0-г2;г]. Закон распределения амплитуд А,- может быть различным. Однако, при распространении сигнала в среде с большим числом рассеивателей согласно центральной предельной теореме [66] комплексный коэффициент передачи канала h будет иметь гауссовское распределение. При этом модуль коэффициента передачи будет распределен по закону Ре-лея. Такой канала с большим числом рассеивателей называют релеевским каналом. Мощность сигнала в релеевском канале подчиняется экспоненциальному закону с плотностью распределения равной АР) ехр І ( р 2 Pi О 2(7 \ 2az) , (2.1.2) О, р .2 где а - дисперсия коэффициента передачи, имеющая смысл средней мощности сигнала. Модель релеевского канала является простой и адекватной статистической моделью, описывающей распространение сигнала в многолучевой среде, например, в условиях города и внутри зданий. Для этих случаев характерно то, что отсутствует «прямая видимость» между передающей и приемной антенной, а присутствуют только переотраженные сигналы. Однако в более общем случае при наличии «прямой видимости» существует регулярный прямой луч имеющий, как правило, существенно большую мощность. В сумме (2.1.1) выделим слагаемое с амплитудой /40, соответствующее регулярному лучу. Все остальные слагаемые соответствуют переотраженным сигналам и образуют случайную составляющую комплексного коэффициента передачи. Модуль коэффициента передачи или амплитуда сигнала в этом случае имеет закон распределения Раиса, а мощность сигнала подчинена нецентральному хи-квадрат распределению с двумя степенями свободы с плотностью распределения вида [67, 68]: ( .1 Л Л ( Л) І 2сг: О, ехр , Pi O Р О Ао+Р a2 J АР) (2.1.3) 2а р 0 где /( () -функция Бесселя мнимого аргумента нулевого порядка [13]. Райсовские замирания сигналов часто описывают не средними мощ-ностями регулярной и случайной составляющих сигнала {А и 2а ), а двумя другими параметрами. Это среднее ОСШ ро и «К-фактор» Ку равный отношению средних мощностей статической и флуктуирующей компонент сигнала [14]. Для релеевского и статического каналов К-фактор равен К=0 и /— оо, соответственно, а для райсовского канала может быть произвольной величиной. В общем случае формулы перехода имеют вид: Ро. ЛЇ = Ро 2 2 = 1 К + \ РО=Ао+ 2- 2 О А К = 2а (2.1.4) Найдем ПС для случая релеевского канала. Из (1.5.2) получим, что ПС равна C = log2(l + p0hz). (2.1.5) Для релеевского канала средняя ПС С может быть вычислена путем интегрирования случайной пропускной способности С(р) в (2.1.5) по плотностираспределения (2.1.3). В результате можно получить, что n С = - exp In f л \ Г Ei V PoJ (2.1.6) где Ei(x) - интегральная функция [69]. 2.1.2 Модель Кларка Хорошее согласование с результатами измерений сигналов, принимаемых пользователем, дает двумерная (горизонтальная) модель Кларка [77]. В соответствии с ней рассеиватели сигнала располагаются на окружности, как это показано на рис. 2.1. передатчик рассеиватели Рис. 2.1 Двухмерная модель Кларка Временной масштаб изменений многолучевого канала определяется функцией автокорреляции релеевских коэффициентов передачи h, которая для модели Кларка имеет вид В{т) = h{t)h{t + т) = J0(27rfdr), (2.1.7) где Jn(.y- функция Бесселя первого рода нулевого порядка, fd=vX -максимальная частота Доплера, v - скорость движения пользователя, Я -длина волны. Время корреляции тсогг флуктуации коэффициента h по половинному уровню составляет тсотт = 0.24 f, . Спектр мощности W(f) релеевских флуктуации сосредоточен в частотном интервале [-fc/ ч- fj\ и имеет вид Такой спектр называется спектром Джейкса. Комплексное значение w-ой выборки релеевского луча можно вычислить с помощью формул [77]: 0 ( h(m) т Y, А(п)ехр N 0м=1 К N0 J cos(27rAtmfn+&n), (2.1.9) fn = fd cos 2я 4Щ (2.1.10) где f„ - частота Доплера сигнала п-то источника, расположенного под угдом а„ относительно вектора скорости пользователя, в„ - случайная фаза, равномерно распределенная в интервале [0-2я]; At- интервал дискретизации, равный длительности импульса; А(п) - п-ът элемент псевдошумовой последовательности, состоящей из +1 и -1.
Формулы (2.1.9) и (2.1.10) описывают двумерную модель Кларка с функцией автокорреляции вида (2.1.7). В соответствии с ней релеевский сигнал представляет собой сумму из 4NQ сигналов от источников единичной мощности, которые равномерно распределены на окружности единичного радиуса вокруг приемника и имеют случайную фазу, где NQ - число источников в первой четверти окружности. Случайные фазы источников являются одинаковыми для разных лучей. Формула (2.1.9) формирует релеевский луч с нулевыми средним значениям и единичной средней мощностью.
Пороговый метод оценки ранга. Статистическое обоснование выбора порога
Таким образом, необходимо найти момент четного (четвертого) порядка комплексных гауссовских процессов с нулевым средним. Учтем, что четные моменты могут быть либо равны нулю, либо отличны от нуля в зависимости от числа комплексно сопряженных амплитуд в произведении под знаком статистического среднего [93]. Если число комплексно сопряженных амплитуд не равно числу несопряженных амплитуд, то соответствующий момент четного порядка всегда равен нулю. В противоположном случае момент четного порядка отличен от нуля. Поэтому момент четвертого порядка в (2.4.4) равен AHpjAHpZAH /AH = ( АНрг-АНр/ ДН ДН - )+ / V \ (2-4.5) + ( ДН ДНр/ ДНрг-ДНд-у ) Учтем статистическую независимость элементов матрицы ошибок АН. В результате получим, что искомая матрица АН АНДН АН является диагональной и равной ДНЯАНДНЯАН = N[N + М]а 1. (2.4.6) Подставляя (2.4.1) и (2.4.6) в (2.4.3), можно получить, что евклидова норма матрицы D равна D2 =Na M2. (2.4.7) Таким образом, шумовая матрица АН приводит к появлению шумо вых собственных чисел у матрицы , средние значения которых да ются формулой (2.4.1), а среднеквадратичные отклонения равны D 2 = Na M.
Найдем пороговое значение, разделяющее собственные числа матрицы Й Й на сигнальные и шумовые. Для этого должна быть задана вероятность «ложной тревоги» при отсутствии полезных сигналов, когда точный ранг канальной матрицы равен нулю. Эта вероятность представляет собой вероятность того, что оцененный ранг будет больше нуля из-за выбросов шумовых собственных чисел, и определяется вероятностью превышения порога хотя бы одним собственным числом. Для ее вычисления необходимо найти совместную плотность вероятности всех собственных чисел в общем случае произвольного числа антенн, длины обучающей последовательности и ОСШ, что представляет собой сложную задачу. Плотность вероятности только одного максимального собственного числа получена в [79]. Поэтому пороговое значение будем определять для заданных параметров системы с помощью численного моделирования.
Разделение собственных чисел матрицы Й Й можно произвести с помощью порога, величина которого равна р = АНЯДН +у D2 , (2.4.8) где параметр /определяется исходя из заданной вероятности «ложной тревоги». Подставляя (2.4.1) и (2.4.7) в (2.4.8) получим, что пороговое значение равно pj1) =0-2[jV + r NM}. (2.4.9) Число f собственных чисел, превышающих порог (2.4.9), является оценкой ранга матрицы коэффициентов передачи. Рассмотрим теперь случай большого числа задержанных сигналов (M N), когда удобнее рассматривать матрицу ЙЙ размерности NxN. Собственные числа матрицы ЙЙ являются случайными и могут быть либо положительными, либо равными нулю. При этом /V собственных чисел не равны нулю, а остальные (M-N) являются нулевыми. Чтобы оценить ранг г матрицы Н путем анализа собственных чисел матрицы ЙЙ рассмотрим матрицу В = АНАНЯ- АНАНЯ . (2.4.10) Опуская преобразования, аналогичные выполненным при выводе (2.4.7), приведем выражение для среднего квадрата ее евклидовой нормы: В 2 = Sp{ В2 ) = N2a M. (2.4.11)
Таким образом, шумовая матрица АН приводит к появлению шумовых собственных чисел матрицы ЙЙ , средние значения которых даются формулой (2.4.1), а среднеквадратическое отклонение равно
В = N Мег,. Поэтому для оценки ранга матрицы канала необходимо случайные собственные числа матрицы ЙЙ сравнить с порого (2) вым значением р\ . Их число Т будет являться оценкой ранга матрицы (2) коэффициентов передачи. При этом порог р\ можно определить аналогично порогу /? в (2.4.9). В результате получим, что рМ = ст (м + yN м). (2.4.12) Из выражений (2.4.9) и (2.4.12), видно, что если матрица Н является квадратной, т.е. M=N, то пороговые значения р,(1) и р/2) равны между собой (Р,(1 ЧЛ
Эффективность оценки ранга матрицы канала можно характеризовать энергетическим параметром v, определяющим потери в ОСШ за счет сокращения числа собственных каналов. Для иллюстрации эффективности оценки ранга матрицы приведем результаты математического моделирования для MIMO-системы с М=8, Л/=8. Для каждой реализации вычислялась точная матрица Н и формировалась матрица ошибок АН, состоящая из случайных чисел с нулевым средним и с дисперсией равной в a„L_l. Всего моделировалось 5000 реализаций. Длина обучающей последовательности задавалась в соответствии с GSM стандартом равной L,=26. При формировании матрицы АН предполагалось, что система рассчитана на максимально возможную задержку, равную восьми импульсам.
Вначале выберем пороговое значение /для разделения собственных чисел матрицы ЙЙ . На рис. 2.6 показана вероятность «ложной тревоги» Р„ в зависимости от параметра /. Предполагалось, что имеется только собственный шум (точный ранг равен нулю), а «ложная тревога» заключается в оценивании ранга канальной матрицы большим нуля. Задавая вероятность Р0, можно выбрать параметр у. Для дальнейшего моделирования будем считать, что Р0=15%. При этом у=\. На рис. 2.7 показана вероятность правильной оценки ранга матрицы Н в зависимости от ОСШ в приемных антенных каналах для случаев когда точный ранг равен г=\, 2, 3, 4 (кривые 1,2,3,4, соответственно).
Сравнительная эффективность систем связи, использующих адаптивную модуляцию и кодирование или управление мощностью
В системах с кодовым разделением пользователей (CDMA системы) используются два вида псевдослучайных последовательностей [56]. Это длинная псевдослучайная последовательность, необходимая для идентификации базовой станции, и короткие кодовые последовательности, предназначенные для идентификации каждого из обслуживаемых пользователей и сформированные по закону функций Уолша. Число последовательностей Уолша определяет максимальное число пользователей, которые одновременно может обслужить данная базовая станция. Длительность одного элемента (chip) выбирается одинаковой для всех кодовых последовательностей.
Разные кодовые последовательности Уолша ортогональны друг другу. Поэтому при отсутствии многолучевости каждый пользователь прини мает только свою информацию, то есть помехи от других пользователей отсутствуют. Ситуация изменяется при наличии запаздывающих сигналов, так как сдвинутые во времени кодовые последовательности становятся не ортогональными друг другу. Это приводит к наличию помехи от других пользователей. Так как статистические свойства этой помехи аналогичны свойствам собственного шума, то ее можно учесть как эквивалентное увеличение мощности собственного шума.
Особенностью CDMA систем является то, что пользователь сам себе создает помеху. Эта помеха обусловлена наличием боковых лепестков функции автокорреляции кодовой последовательности обслуживаемого абонента, что приводит в условиях многолучевости к неполному разделению лучей в RAKE приемнике. Уровень собственной помехи зависит от уровня боковых лепестков функции автокорреляции, который обратно пропорционален длине последовательности. Эта помеха играет основную роль в ограничении эффективности CDMA систем.
Рассмотрим эффективность CDMA системы и учтем помехи, обусловленные многолучевым распространением сигналов. Будем считать, что имеется произвольное число TV релеевских лучей. RAKE приемник полностью разделяет сигналы, приходящие по различным лучам, и суммирует их, обеспечивая максимальное ОСШП. Схема CDMA системы представлена на рис. 3.7.
Пусть Q - общее число пользователей, a S - часть общей мощности, предназначенная для одного пользователя при ее равномерном распределении между всеми пользователями. Тогда смесь полезного сигнала и помехи на выходе фильтра сжатия (или коррелятора) для р-го пользователя и для /-го луча можно представить в виде: z[P] = I hj T Srpq(i-j)dq+n[p), (3.3.1) 7 = 1 q = \ где dq - передаваемые комплексные символы с единичной амплитудой; nff?J - собственный шум на выходе /-го коррелятора; rm(i-j) - функция взаимной корреляции кодовых последовательностей р-го и q-ro пользователей, значение которой определяется задержкой между у-ым и ;-ым лучами.
В случае однолучевого канала (N=\) сигналы, передаваемые базовой станцией, синхронизированы, а кодовые последовательности ортогональны между собой. Поэтому функция корреляции rpq(0)=(G)U2Spq, где Spc, -символ Кронекера, a G - энергетический выигрыш в ОСШ на выходе кор релятора, который равен длине кодовой последовательности. Здесь предполагается, что нормировка весовых коэффициентов коррелятора выбрана так, чтобы мощность шума на его выходе была равна мощности шума на входе. Поэтому из (3.3.1) можно получить, что z\P) = hx VSrpq(0)dg + п[р] = VShj4Gdp + n\p]. (3.3.2)
Первое слагаемое в этой формуле дает полезный сигнал для р-го обслуживаемого абонента. Второе слагаемое описывает собственный шум в приемнике и помехи от других базовых станций, которые имеют статистические свойства, аналогичные статистическим свойствам собственного шума. Отметим, что в этом случае другие пользователи, обслуживаемые данной базовой станцией, не создают помеху р-му абоненту. Благодаря когерентному накоплению в корреляторе кодовой последовательности полезного сигнала ОСШ увеличивается в G раз, т.е. ОСШ на выходе корреля I 2 тора равно SG\h\ .
В случае многолучевого канала (М 2) появляется дополнительная помеха. Она возникает даже при работе базовой станции с только одним абонентом. В самом деле, из (3.3.1) при Q=\ получим, что N 4] = TbjJSrnii-JW +nf\ (3.3.3) 7 = 1 где r\\[i-j) имеет смысл функции автокорреляции кодовой последовательности желаемого пользователя. Так как задержанная и не задержанная кодовые последовательности, не ортогональны между собой, то Г]\(і - j) Ф О, при іФ]. Теперь в (3.3.3) можно выделить полезный и мешающий сигналы. В результате для смеси полезного сигнала и помехи на выходе фильтра сжатия будем иметь zf] JShi Gdi +nf]+ X hj4Sru{i-j)dx. (3.3.4)
Видно, что в отличие от (3.3.2) в (3.3.4) имеется третье слагаемое. Оно описывает помеху, которую пользователь создает сам себе из-за мно-голучевости. Для простоты предположим, что задержки лучей кратны длительности одного элемента кодовой последовательности. Кроме того, будем считать, что уровень бокового лепестка функции автокорреляции является минимальным. Это значит, что при любом смещении кодовой последовательности при вычислении функции автокорреляции остается не скомпенсированным только один элемент последовательности, то есть величина боковых лепестков функции автокорреляции равна единице (Г] ](i - j) = 1 при tej).
