Введение к работе
Актуальность темы диссертации.
Качество радиотехнических систем, связанных с передачей и приемом сигналов (радиосвязь, радиолокация, автоматическое телеуправление и др.), определяется способностью правильного воспроизведения приемником переданного сигнала. В значительной степени эта задача решается системой фаговой автоматической подстройки (ФАП) , осуществляющей слежение за изменяющимися параметрами сигнала в условиях помех (внутренних и знепших). Системы ФАП используются в различных радкоэлекронных устройствах при демодуляции частно- или фазоманипулированных сигналов, в схемах слежения за несущей (поднесудей) частотой для обеспечения когерентного приема, тактовой синхронизации при передаче цифровой информации и т. д. В радиолокации и телеуправлении ФАП применяется для выделения сигнала на фоне помех в доплеровских системах и слежения за смещением частоты гармонического колебания, излучаемого передатчиком и отраженного от движущегося отдаленного объекта, при синхронизации генераторов мощных сверхвысскочасотных колебаний.
Эффективное применение систем ФАП не возможно без анализа происходящих в системе процессов под воздействием различных сигналов, имеющих случайный характер, без исследования статистической динамики системы. Разработка методоз анализа фазовой аз-топодстройки имеет большое теоретическое и практическое значение в науке и технике.
Основа математических методов исследования нелинейных систем создана трудами отечественных и зарубежных ученых
A. И. Колмогорова, Р. Калмана, Л. С. Понтрягина, Н. Винера, В. И. Тихо
нова, Р. Л. Стратонозича, А. А. Андронова и др. Большой вклад в раз
работку анализа систем ФАП при наличии помех внесли В. И. Тихонов,
B. Линдсей, Э. Витерби, С. В. Первачев, Б. И. ІВахтарин, М.И.Н0Д-
зижский, В. В. Шахгильдян, В. Д. Разевиг, В. Д. Шалфеев, К П. Никитин,
Р. Таусворт, П. Хасан и др.
Несмотря на большое количество работ, посвященных анализу фазовой автоподстройки, задача статистических иследований полностью решена только для линейной модели систем фазовой синхронизации. Получены также значительные результаты в анализе нелинейных систем ФАП, в основном, первого порядка.
В последние годы внимание обращается на исследование стохастических фазоЕых систем второго и Солее высоких порядков на основе нелинейных теорий, накоплению количественных данных по вероятностным характеристикам систем ФАП при различных видах внешних воздействий и параметрах системы.
Несмотря на имеющиеся достижения, до настоящего времени остаются неисследованными многие характеристики ФАП второго и более высоких порядков. Отмечаются следующие проблемы: анализ нестационарных режимов работы , статистическая динамика систем ФАП при наличии оптимального фильтра, влияние временных параметров фильтра на статистические характеристики системы, работа ФАП в условиях одновременного воздействия гармонической и флуктуаци-онной помех. До сих пор при исследовании остаются в полной мере нереализованными потенциальные возможности приближенных и аналитике- численных методов.
В связи с этим представляется актуальным продолжение исследований нелинейных фазовых систем второго порядка на основе эффективных математических методов (точных и приближеных), получение новых данных по статистическим характеристикам ФАП с использованием возможностей современной вычислительной техники.
Цель и задачи работы.
Целью диссертации является разработка и совершенствование методов качественного и количественного анализа системы фазовой синхронизации при наличии помех. Предметом предложенного исследования выбрана система ФАП 2-го порядка с синусоидальной характеристикой фазового дискриминатора и пропорционально-интегрирующим фильтром, что обусловлено широким применением таких систем.
В работе решаются задачи разработки методов, методик, вычислительных алгоритмов и программного обеспечения анализа рассматриваемой системы ФАП, а также получение новых данных по статистическим характеристикам системы путем аналитико-численного решения уравнения ФПК, применением приближенных методов усреднения и кумулянтов и математическим моделированием работы системы.
Методы исследования.
В основу мєтодое исследования положен математический аппарат марковских случайных процессов. В работе использован аналитико- численный метод решения уравнения ФПК в виде разложения в ряд Фурье-Эрмита._ Для приближенного исследования применялись
с*
методы кумулянтов и усреднения. Для оценки достоверности и точности полученных результатов использовался метод статистического моделирования на ЭВМ.
Научная новизна.
-
Разработана процедура анализа системы ФАЛ П-го порядка в стационарном и переходном режимах при наличии помех на основе метода ортогонального разложения решения уравнения ФПК
-
Развит метод усреднения применительно к анализу ФАП с пропорционально-интегрирующим фильтром при воздействии помех.
-
Получены статистические характеристики ФАП (плотность распределения вероятностей, средние значения и дисперсии фазового и частотного рассогласования, среднее время до срыва синхронизма) в стационарном и переходном режимах численно-аналитическим методом ортогональных разложений и методом кумулянтов.
-
Исследовано среднее значение частотной расстройки и среднее время до срыва синхронизма двумя методами: численно-аналитическим и усреднения.
-
Проведено сравнение точного (численно-аналитического), приближенных (усреднения, кумулянтов) методов и метода статистического моделирования получения статистических характеристик по критерию точности, вычислительной сложности, границам применимости.
-
Исследованы плотность распределения вероятностей фазового рассогласования, среднее значение частотного рассогласования, среднее время до срыва синхронизма при одновременном воздействии флуктуационных и гармонических помех.
Практическая ценность.
-
Получены новые данные по статистическим характеристикам ФАП второго порядка з широком диапазоне параметров системы как з стационарном, так и в переходном режимах, что позволит более обосновано осуществлять сравнительный анализ таких систем и синтезировать их структуру.
-
Разработаны методики, вычислительные алгоритмы и программная реализация получения статистических характеристик ФАП с пропорционально-интегрирующим фильтром:
численно-аналитическим методом ортогонального разложения решения уравнения ФПК;
приближенными методами усреднения и кумулянтов в нормаль-
ном приближении;
- методом статистических испытаний.
3. Разработаны алгоритмы и программная реализация определения статистических характеристик ФАП при одновременном воздействии гармонических и флуктуационных помех.
Результаты работы использованы в НИОКР Калужского приборостроительного завода "Тайфун", а также в учебном процессе кафедры "Кибернетические системы" МГТУ им. Е Э. Баумана и кафедры "Конструирование и технология производства радиоаппаратуры" Калужского филиала МГТУ им. Е Э. Баумана.
Основные результаты, выносимые на защиту:
-
Способ получения статистических характеристик ФАП П-го порядка (плотность распределения вероятностей, средние значения и дисперсии фазового и частотного рассогласования, среднее время до срыва синхронизма) при наличии помех в стационарном и переходном режимах численно-аналитическим методом ортогональных разложений.
-
Развитие метода усреднения применительно к анализу ФАП с пропорционально-интегрирующим фильтром при воздействии флуктуационных помех.
-
Сравнительные характеристики точного (численно-аналитического), приближенных (усреднения, кумулянтов) методов и метода статистического моделирования получения статистических характеристик по критерию точности, вычислительной сложности, границам применимости.
-
Вычислительные алгоритмы и программная реализация точных и приближенным методов анализа ФАП с пропорционально-интегрирующим фильтром.
-
Новые данные по статистическим характеристикам ФАП, полученным в широком диапазоне параметров системы (отноиение сигнал/шум, начальная частотная расстройка, постоянные времени пропорционально-интегрирующего фильтра и др.) как в стационарном, так и в переходном режимах.
-
Результаты анализа ФАП при одновременном воздействии флуктуационных и гармонических помех.
Публикации и апробации.
Основные результаты диссертации изложены в [1 - Ш и обсуждались на Российских научно-технических конференциях "Автома-
тизация исследования, проектирования и испытания сложных технических систем'Ч г. Калуга,1993г.) и "Проблемы управления производством, создание прогрессивных технологий, конструкций и систем'Ч г. Калуга, 1995г.), на научно-технической конференции молодых ученых и аспирантов "Шаг в будущее'Ч г. Москва, 1994г.), на научно-технических семинарах кафедры "Кибернетические системы" МГТУ им. ЕЭ. Еаумана(1993 - 1996 гг.).
Структура и объем работы.
