Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ алгоритмов удаления шума из изображений на основе ранговой статистики
1.1. Задача восстановления изображений и основные подходы к ее решению 15
1.1.1. Линейные фильтры для восстановления изображений 18
1.1.2. Нелинейные фильтры 20
1.2. Определение и свойства ранговой статистики 23
1.3. Определение медианных фильтров 28
1.3.1. Одномерный медианный фильтр 28
1.3.2. Двумерный медианный фильтр 29
1.3.3. Взвешенный медианный фильтр 30
1.3.4. Адаптивный медианный фильтр 31
1.3.5. Медианный фильтр с детектором импульсов З 3
1.3.6. Прогрессивный переключающийся медианный фильтр З3
1.4. Модели шумов на изображениях и их основные характеристики 34
1.4.1. Типы шумов 34
1.4.2. Примеры функций плотности распределения вероятностей для описания моделей шума 36
1.5. Сравнительный анализ алгоритмов удаления шума из изображений 39
1.5.1. Анализ восстановленного изображения для Гауссова шума 40
1.5.2. Анализ восстановленного изображения для импульсного шума с фиксированными значениями импульсов 43
1.5.3. Анализ восстановленного изображения для импульсного шума со случайными значениями импульсов (равномерное распределение) 46
1.5.4. Анализ восстановления изображения для смеси Гауссова шума и импульсного шума со случайными значениями импульсов 48
(равномерное распределение)
1.5.5. Относительное время работы фильтров при удалении импульсного шума
1.6. Краткие выводы 52
2. Модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр 54
2.1. Вводные замечания 54
2.2. Прогрессивный переключающийся медианный фильтр 56
2.2.1. Процедура обнаружения импульсов 56
2.2.2. Процедура фильтрации 59
2.3. Модификация прогрессивного переключающегося медианного фильтра 62
2.3.1. Предварительное обнаружение импульсов 64
2.3.2. Процедура фильтрации 65
2.3.3. Настройка параметров алгоритма 67
2.4. Сравнительный анализ алгоритмов удаления импульсного шума
с фиксированными значениями импульсов 71
2.4.1. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для шума с фиксированными значениями импульсов 72
2.4.2. Анализ ПОСШ для смеси шума с фиксированными значениями импульсов и Гауссова шума 74
2.4.3. Визуальный анализ алгоритмов 77
2.4.4. Сравнение времени работы алгоритмов 80
2.5. Краткие выводы 81
3. Разработка и анализ ранжирующего фильтра 83
3.1. Вводные замечания 83
3.2. Определение и структура ранжирующего фильтра 85
3.2.1. Метод двух состояний. Оптимизация выбора пороговых значений 89
3.2.2. Метод М-состояний 94
3.3. Расчет коэффициентов ранжирующих фильтров 95
3.3.1. Реализация по методу наименьших квадратов 9 6
3.3.2. Реализация по методу наименьшего СКО 97
3.3.3. Рекурсивная реализация 99
3.3.4. Результаты моделирования 101
3.4. Сравнительный анализ алгоритмов восстановления 102
3.4.1. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для шума с фиксированными значениями импульсов 103
3.4.2. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для импульсного шума со случайными значениями импульсов (равномерное распределение) 104
3.4.3. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для импульсного шума со случайными значениями импульсов (Гауссово распределение) 106
3.4.4. Удаление полос 107
3.4.5. Визуальный анализ алгоритмов 110
3.4.6. Сравнение времени работы алгоритмов 113
3.5. Краткие выводы 114
4. Разработка и анализ алгоритма удаления шума на основе билатерального фильтра 116
4.1. Вводные замечания 116
4.2. Определение ранговой абсолютно-разностной статистики 117
4.3. Билатеральный и Трилатеральный фильтры 121
4.4. Оптимизация параметров билатерального и трилатерального фильтров 125
4.5, Сравнительный анализ алгоритмов восстановления 132
4.5.1. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для Гауссова шума 132
4.5.2. Анализ ПОСШ восстановленного изображения для импульсного шума со случайными значениями импульсов (равномерное распределение) 134
4.5.3. Анализ ПОСШ для комбинированного шума 136
4.5.4. Визуальный анализ алгоритмов 138
4.5.5. Сравнение времени работы алгоритмов 140
4.6. Краткие выводы 141
Заключение 143
Список литературы
- Линейные фильтры для восстановления изображений
- Анализ восстановленного изображения для Гауссова шума
- Модификация прогрессивного переключающегося медианного фильтра
- Метод двух состояний. Оптимизация выбора пороговых значений
Введение к работе
Актуальность темы
Цифровая обработка изображений (ЦОИ) в настоящее время широко используется в системах телекоммуникаций, радио- и гидролокации, сейсмологии, робототехнике, радиоастрономии, медицине. Переход на цифровое телерадиовещание, приобретающий особое значение в связи с присоединением России к общеевропейской системе DVB (Распоряжение Правительства Российской Федерации от 25.05.04 № 706-р «О внедрении в Российской Федерации европейской системы цифрового телевизионного вещания DVB»), широкое использование сетей различного назначения, в том числе и сети Интернет, также способствуют развитию данного направления обработки сигналов.
В настоящее время для устройств ЦОИ характерно постоянное возрастание объема обрабатываемой информации, повышение требований к качеству обработки, работа в сложной сигнально-помеховой обстановке. Все это стимулирует появление новых методов и более сложных алгоритмов, используемых в системах ЦОИ. Среди них можно выделить нелинейные алгоритмы фильтрации и восстановления изображений, вейвлет-обработку, системы, построенные на нечеткой логике, генетические алгоритмы, нейронные сети [1-27].
Значительный вклад в разработку теории и алгоритмов ЦОИ внесли как отечественные ученые Ю.В. Гуляев, Ю.Б. Зубарев, М.И. Кривошеев, В.П. Дворкович, А.В. Дворкович, Л.П. Ярославский, В.А. Сойфер, ЯЛ. Фурман, В.Г. Лабунец, Ю.А. Брюханов, В.В. Витязев, М.К. Чобану, так и зарубежные - С. Митра, Р. Гонсалес, Р. Вудс, Т. Чан, А. Бовик, Ю. Неуво и др. [1-64].
Интенсивное развитие технологии производства интегральных схем и расширение возможностей современных компьютеров позволяют реализовать на практике все более сложные методы цифровой обработки сигналов и изображений. С появлением цифровых сигнальных процессоров стало реальностью практическое воплощение алгоритмов, представлявших ранее лишь теоретический интерес. До последнего времени в цифровой обработке сигналов в основном использовались методы линейной фильтрации, что связано с наличием подходящего математического аппарата, простотой интерпретации и расчета линейных фильтров. Эти методы получили свое развитие в работах [31,39-41], стали уже классическими и активно используются в системах связи, радио- и гидролокации, для анализа и синтеза речи, в системах обработки изображений, компьютерной томографии и др. [26].
В то же время использование методов линейной фильтрации не позволяет получить приемлемое решение в ряде практически важных приложений. Известно, например, что задача оптимальной фильтрации допускает решение в классе линейных фильтров только в том случае, когда сигнал и аддитивная помеха независимы и имеют нормальное распределение. В действительности помеха может зависеть от полезного сигнала, иметь мультипликативный характер или закон распределения, отличный от нормального, например, представлять собой импульсный шум. В этих случаях оптимальным решением будет являться нелинейный фильтр [43,44,58,59].
Так как спектры сигнала и помехи могут перекрываться, применение линейных фильтров приводит к нежелательному искажению полезного сигнала. В частности, при фильтрации изображения от шума с помощью сглаживающего фильтра нижних частот этот эффект будет проявляться в виде ухудшения четкости границ деталей изображения [64]. При построении систем цифровой обработки сигналов и изображений следует принимать во внимание нелинейных характер самих процессов передачи, кодирования и восприятия информации, например, датчиков информации, канала связи, зрительной системы человека и т.п. С целью расширения спектра задач, решаемых средствами цифровой обработки сигналов и изображений, и преодоления ограничений, присущих методам линейной фильтрации, в настоящее время активно внедряются методы нелинейной фильтрации. Наиболее известными классами нелинейных фильтров являются [44, 58, 59]:
— гомоморфные фильтры;
— морфологические фильтры;
— фильтры, основанные на порядковых статистиках, и их разновидности: L-, R-, М-фильтры, медианные фильтры;
— расширенные фильтры Калмана;
— нейронные фильтры и сети;
— полиномиальные фильтры.
Данная классификация, не претендуя на полноту, демонстрирует лишь многообразие видов нелинейной фильтрации. В отличие от теории линейной фильтрации построение единой теории нелинейной фильтрации вряд ли возможно. Каждый из перечисленных классов имеет свои преимущества и область применения, такие, например, как фильтрация Калмана и гомоморфная фильтрация, имеют достаточно долгую историю. Другие направления появились относительно недавно и активно разрабатываются в настоящее время. К ним относится, например, цифровая фильтрация на основе ранговой статистики [63].
В области разработки и анализа нелинейных фильтров следует отметить работы отечественных ученых - А.А. Ланнэ, А.И. Галушкина, А.Н. Балухто, М.А. Щербакова, Ю.С. Радченко, Е.П. Петрова, а так же работы зарубежных авторов - И. Питаса, А. Венетсанопулуса, Е. Догерти, Я. Астолы, Г. Сикуранзы, К. Егиазаряна, М. Николовой [43-64].
На практике часто встречаются изображения, искаженные импульсным шумом. Причинами возникновения таких помех на изображении могут быть сбои в работе канального декодера, связанные с замиранием сигналов в канале связи или перемещением абонентов, шум видеодатчика, зернистость пленки и так далее. При воздействии импульсного шума на изображении с оттенками серого цвета наблюдаются белые или (и) черные точки, хаотически разбросанные по кадру. Применение линейной фильтрации в этом случае часто малоэффективно, т.к. каждый из входных импульсов дает отклик в виде импульсной характеристики фильтра, а их совокупность способствует распространению помехи на всю площадь кадра [26].
Лучшие результаты для сохранения перепадов оттенков, различных границ й локальных пиков яркости на искаженных импульсным шумом изображениях может дать применение медианной фильтрации, предложенной Дж. Тьюки в 1971 г. для анализа экономических процессов [100], а в дальнейшем широко применяемой при обработке изображений и речевых сигналов [101-103]. Медианная фильтрация осуществляется посредством движения некоторой апертуры вдоль последовательности дискретных отсчетов и замены значения в центре апертуры медианой исходных отсчетов внутри нее. В общем случае медианой последовательности yl, у2, ... , ут (т-нечетное) является средний по значению член ряда, получаемый после упорядочения последовательности по возрастанию. Для четного m медиана определяется как среднее арифметическое двух средних членов.
При медианной фильтрации изображений используется двумерное окно (апертура или маска фильтра), обычно имеющее центральную симметрию, при этом его центр располагается в текущей точке фильтрации. Размеры апертуры относятся к параметрам, оптимизируемым в процессе анализа эффективности алгоритма [26]. Отсчеты изображения (пиксели черного цвета), оказавшиеся в пределах окна, образуют рабочую выборку текущего шага.
Двумерный характер окна позволяет выполнять, по существу, двумерную фильтрацию, поскольку для образования оценки привлекаются данные как из текущих строки и столбца, так и из соседних. Если импульсный шум не является точечным, а покрывает некоторую локальную область, то он также может быть подавлен. Это произойдет, если размер этой локальной области будет меньше, чем половина размера апертуры медианного фильтра. Поэтому для подавления импульсных шумов, поражающих локальные участки изображения, следует увеличивать размеры апертуры медианного фильтра [58, 59].
Вместе с тем анализ большого количества источников по вопросам медианной фильтрации импульсного шума [49-64, 101-119] позволяет выявить следующие основные недостатки данного метода обработки:
— медианная фильтрация является методом нелинейной обработки цифровых изображений, так как медиана суммы двух произвольных последовательностей не равна сумме их медиан. Это усложняет математический анализ соответствующих характеристик медианных фильтров. Так, например, не удается разграничить влияние таких фильтров на сигнал и шум, что для линейных фильтров делается очень просто;
— подавление Гауссова шума менее эффективно, чем у линейных фильтров;
— двумерная медианная фильтрация приводит к ослаблению сигнала, что проявляется на изображении в виде размытых контуров деталей.
Для устранения рассмотренных недостатков в работе медианного фильтра был предложен ряд его модификаций [104-116]. Наибольшей популярностью из них на практике пользуются алгоритмы взвешенной медианной фильтрации [108-112], адаптивной медианной [113] и прогрессивной медианной фильтрации [115], подробно рассмотренные в первом разделе настоящей работы.
Однако применение этих модификаций медианных фильтров зачастую не позволяет достичь приемлемых с точки зрения визуальной оценки качества результатов удаления шума из изображений. Следовательно, задача дальнейшего улучшения методов удаления шума на основе ранговой статистики на современном этапе развития систем ЦОИ является актуальной.
Цель работы. Основной целью работы является разработка и исследование новых нелинейных алгоритмов фильтрации на основе ранговой статистики для решения ряда задач цифровой обработки изображений в целях улучшения характеристик соответствующих устройств.
Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
— разработка новых нелинейных алгоритмов удаления импульсного шума с фиксированными и случайными значениями импульсов, комбинированного (импульсный+Гауссов) шума из изображений;
— исследование влияния параметров предложенных нелинейных алгоритмов на качество восстановленных изображений;
— многокритериальное сравнение результатов работы различных алгоритмов удаления шума для решения ряда практических задач в области обработки изображений.
Методы исследования. При решении поставленных задач использовались современные методы цифровой обработки изображений, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры. Для практической реализации алгоритмов применялись современные численные методы, методы объектно-ориентированного программирования на языке C++.
Достоверность полученных научных результатов. Достоверность полученных научных результатов обусловлена применением адекватного математического аппарата, подтверждается их согласованностью с результатами проведенного компьютерного моделирования и сопоставлением полученных результатов с научными данными, известными из российской и зарубежной литературы.
Научная новизна. В рамках данной работы получены следующие новые научные результаты.
1. Разработан и исследован модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр для удаления из изображений импульсного шума с фиксированными значениями импульсов.
2. Предложен ранжирующий алгоритм фильтрации для удаления из изображений импульсного шума со случайными значениями импульсов.
3. Разработан и исследован алгоритм удаления комбинированного шума из изображений на основе билатерального фильтра.
Практическая ценность.
1. Проведено многокритериальное сравнение работы большого числа нелинейных алгоритмов восстановления цифровых изображений.
2. Предложены новые нелинейные алгоритмы, обеспечивающие увеличение пикового отношения сигнал/шум восстановленных изображений в среднем на 2-4 дБ для каждой из рассматриваемых в диссертации моделей аддитивного шума (гауссов, импульсный, комбинированный).
3. Разработанные алгоритмы могут быть использованы в системах передачи мультимедийной информации, цифрового телевидения, радиолокации, связи, распознавания образов и слежения за объектами, гранулометрического анализа и в других прикладных задачах цифровой обработки изображений.
Представленные в работе нелинейные алгоритмы фильтрации могут быть использованы в системах передачи, кодирования, обработки цифровых сигналов и изображений; классификации и распознавания образов, в других задачах [65, 66]. Результаты работы внедрены в соответствующие разработки ОАО «СеверТрансКом», ООО «ПКФ Континент» г. Ярославль. Все результаты внедрения подтверждены соответствующими актами.
Отдельные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ЯрГУ в рамках дисциплин «Цифровая фильтрация» и «Цифровая обработка изображений», а также в научно-исследовательские работы при выполнении исследований в рамках гранта РФФИ № 60-08-00782 «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (2006-2008 гг.).
На защиту диссертации выносятся следующие основные результаты:
— модифицированный прогрессивный переключающийся медианный фильтр для удаления из изображений импульсного шума с фиксированными значениями импульсов;
— ранжирующий фильтр для удаления из изображений импульсного шума со случайными значениями импульсов;
— алгоритм удаления из изображений комбинированного шума на основе билатерального фильтра.
Апробация работы. Результаты работы обсуждались на следующих научно-технических семинарах и конференциях:
1. Шестая-девятая международные конференции и выставки «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва, 2004-2007 гг.).
2. Третья международная научно-техническая конференция «Современные телевизионные технологии. Состояние и направления развития» (г. Москва, МНИТИ, 2006 г.). 3. 64 научная сессия, посвященная Дню Радио (г. Москва, 2006 г.).
4. Седьмая международная научно-техническая конференция «Физика и радиоэлектроника в медицине и экологии» (г. Владимир, 2006).
5. Двенадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, МЭИ, 2006 г.).
6. Юбилейная научно-техническая конференция «Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях» (г. Москва, МАИ, 2006 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 научных работ, из них 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК («Вопросы радиоэлектроники», «Цифровая обработка сигналов»), 1 статья в сборнике научных трудов физического факультета ЯрГУ и 17 докладов на научных конференциях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка использованных источников, содержащего 216 наименований, и 4 приложений. Она изложена на 184 страницах машинописного текста, содержит 53 рисунка и 16 таблиц.
Благодарности. Автор выражает слова глубокой благодарности своему научному руководителю профессору Юрию Александровичу Брюханову за помощь на всех этапах выполнения данной работы. Отдельная благодарность члену-корреспонденту РАН, профессору Ю.Б. Зубареву, профессорам В.П. Дворковичу, В.В. Витязеву, А.А. Ланнэ, М.А. Щербакову, д.т.н. В.И. Джигану, к.т.н. М.К. Чобану, А.В. Дворковичу, а также преподавателям ЯрГУ Л.Н.Казакову, И.Т. Рожкову, В.И.Ярмоленко, Е.И. Кротовой, А.Н. Креневу, В.А. Тимофееву, К.С. Артемову, Т.К. Артемовой работы которых оказали значительное влияние на формирование взглядов автора в данном научном направлении. Эти взгляды формировались также в совместной работе с коллегами по лаборатории «Цифровые цепи и сигналы» кафедры динами электронных систем ЯрГУ, среди которых особенно хочется отметить Ю. Лукашевича, А. Ганина, А. Тараканова, В. Кобелева, Д. Рудых, М. Лебедева, Е. Саутова, А. Назаровского, М. Загораева, М. Цветкова, Б. Меньшикова, Е. Соколенко, И. Апалькова, А. Моисеева, Д. Куйкина, Е. Павлова, Н. Герасимова.
Особая благодарность доцентам ЯрГУ Андрею Леонидовичу Приорову и Владимиру Вячеславовичу Хрящеву за постоянную поддержку во время обучения в аспирантуре и подготовки данной диссертации.
Линейные фильтры для восстановления изображений
Любой фильтр может быть определен в математическом смысле как некоторый оператор который ставит в соответствие сигналу х некий сигнал у, такой, что: y = L[x] (1.1) Линейный оператор, должен удовлетворять принципу суперпозиции. Если вдобавок оператор инвариантен к сдвигу, то описываемый фильтр является линейным инвариантным к сдвигу (ЛИС). Из-за своей математической простоты именно ЛИС-фильтры наиболее часто рассматриваются в литературе [21-25].
Двумерная и яг-мерная линейная фильтрация связаны с распространением методов одномерной фильтрации на двумерные и многомерные сигналы. Этим задачам уделяется значительное внимание из-за ее важности при улучшении и восстановлении изображений. Основная трудность в распространении одномерных методов на двумерные и т-мерные - это отсутствие фундаментальной теоремы о разложении для полиномов в случае двух и более переменных [39]. Двумерные ЛИС-фильтры связывают входную х(т,п) и выходную у(п,т) последовательности с помощью линейного разностного уравнения с постоянными коэффициентами: к I к I где а() и Ь() - постоянные коэффициенты. В z-области соответствующая передаточная функция будет иметь вид: At- z ) HXWV H(z Л= = ; " B(zltz2) YLb{kJ)z;kz- к I Обратное z-преобразование от H{zx,z2) - это импульсная характеристика фильтра h(m,n). Заметим, что для линейных фильтров выходной сигнал является сверткой входной последовательности и импульсной характеристики. Если h(m,n) имеет только конечное число ненулевых элементов, то фильтр называется двумерным КИХ-фильтром. В противном случае это двумерный БИХ-фильтр. Если фильтру требуются только отсчеты входного изображения, чтобы получить выходное изображение, то этот фильтр называется нерекурсивным. Если требуются отсчеты входного изображения вместе с полученными отсчетами выходного изображения, фильтр называется рекурсивным [23, 39].
Линейные двумерные и многомерные цифровые фильтры успешно используются во многих областях обработки цифровых изображений. Основными типами таких фильтров являются [26]: - Двумерный низкочастотный фильтр. Сглаживает изображение, устраняя высокочастотные шумовые компоненты. - Двумерный высокочастотный фильтр. Улучшает контрастность изображения. - Двумерные полосовые фильтры. Используются для выделения краев и улучшения вида мелких деталей. В то же время использование методов линейной фильтрации не позволяет получить приемлемое решение в ряде практически важных приложений. Известно, например, что задача оптимальной фильтрации допускает решение в классе линейных фильтров только в том случае, когда сигнал и аддитивная помеха независимы и имеют нормальное распределение. В действительности помеха может зависеть от полезного сигнала, иметь мультипликативный характер или закон распределения, отличный от нормального, например, представлять собой импульсный шум. В этих случаях оптимальным решением будет являться нелинейный фильтр [42-44, 50, 58, 59, 64].
Нелинейные фильтры также описываются уравнением (1.1). Однако оператор L [ ] в этом случае является нелинейным. Невыполнение условия суперпозиции не позволяет получить выходной сигнал нелинейного фильтра путем свертки входного с импульсной характеристикой. По этой причине раздельно изучаются классы нелинейных фильтров (рис. 1.2), каждый из которых имеет отличную от других характеристику, которая делает фильтры этого класса поддающимися описанию с помощью некоторого выражения математического анализа [58]. Рис. 1.2. Семейство нелинейных фильтров
Морфологические фильтры были получены с помощью других подходов, использующих скорее геометрические, чем аналитические свойства сигналов. Они произошли от основного набора операций над изображением, которые были введены Матероном (Matheron) и Серрой (Serra). Области применения морфологических фильтров включают обработку биомедицинских изображений, распознавание образов, нелинейную фильтрацию, обнаружение краев, подавление шума, улучшение изображений и др. [59, 90, 91].
Один из самых старых классов нелинейных фильтров, которые широко используются в обработке цифровых сигналов и изображений, представляют гомоморфные фильтры и их производные. Этот класс нашел применение в улучшении изображений, удалении мультипликативного или зависящего от сигнала шума [24,25,44].
Анализ восстановленного изображения для Гауссова шума
Гауссов шум возникает на изображении в результате возникновения таких факторов, как шум в электрических цепях, шум сенсоров - из-за недостатка освещения и/или высокой температуры [26]. Математическая простота, характерная для работы с моделями Гауссова шума (также называемого нормальным шумом) как в пространственной, так и в частотной области, обусловила широкое распространение этих моделей на практике. На самом деле эта простота оказывается столь привлекательной, что зачастую Гауссовы модели используются даже в тех случаях, когда их применение оправдано лишь частично.
Функция плотности распределения вероятностей Гауссовой случайной величины z задается следующим выражением: ;,(;)= е- - !-\ (1.5) \/2по где z определяет уровень яркости из всевозможных значений для данного типа изображений, \Х - среднее значение (математическое ожидание) случайной величины z, G - среднеквадратичное отклонение. Величина, равная квадрату среднеквадратичного отклонения, называется дисперсией а и определяет мощность вносимого шума. Таким образом, p(z) определяет вероятность того, что значение текущего отсчёта шума будет иметь яркость, равную z.
Если случайная величина z описывается выражением (1.5), то приблизительно 70% её значений сосредоточено в диапазоне [(Li - а), (ц + о)] и около 95% в диапазоне [(ц - 2а), (JI + 2с)]. Импульсный шум
Под импульсным шумом понимается искажение сигнала импульсами, т.е. выбросами с очень большими положительными или отрицательными значениями и малой длительностью. При обработке изображений импульсный шум возникает, например, вследствие ошибок декодирования, которые приводят к появлению черных и белых точек на изображении [33, 34]. Поэтому его часто называют точечным шумом. Выбросы шума особенно заметны на очень темных или очень светлых участках изображений. Существует две основные модели импульсного шума. В первой модели (в англоязычной литературе обозначаемой как «salt-and-pepper») все выбросы шума имеют фиксированное значение, во второй («random valued») шум принимает значения, выбранные случайно (с равномерным или Гауссовым распределением) из всего диапазона от черного до белого [101].
Импульсный шум с фиксированными значениями импульсов Функция плотности распределения вероятностей (биполярного) импульсного шума с фиксированными значениями импульсов задается выражением [101] Рв, z = a p(z)= /J, z = b . 0, z a, 2фЬ
При Ь а, Ра определяет вероятность появления светлых импульсов на изображении, а Ръ - тёмных. Если хотя бы одно из значений Ра или Ръ будет равно нулю, то соответственно импульсный шум будет униполярным (однополярным). Так как данный тип шума представляет собой совокупность выбросов светлых и тёмных импульсов на изображении, его часто называют шумом типа «соль-и-перец». Частным случаем импульсного биполярного шума является шум, при котором параметр а соответствует минимальному значению яркости, а Ъ -максимальному (для восьмибитового изображения это означает, что а = 0, Ь= 255), это связано с явлением переполнения при цифровой обработке изображений.
Импульсный шум со случайными значениями импульсов Эта модель отличается от выше описанной тем, что искаженные точки приобретают случайные, а не фиксированные значения Ра и Рь.
Предполагается, что они являются независимыми случайными величинами с равномерным или Гауссовым распределением на интервале [0, 255]. Удаление такого шума представляет значительно более сложную и актуальную для современных исследователей задачу [105-109].
Проведем сравнительный анализ алгоритмов восстановления изображений при следующих моделях аддитивного шума: — Гауссов шум; — импульсный шум с фиксированными значениями импульсов; — импульсный шум со случайными значениями импульсов (равномерное распределение); — смесь импульсного шума со случайными значениями импульсов и Гауссова шума. Восстановление искаженных изображений осуществляется с использованием следующих алгоритмов: — медианный фильтр с маской 3x3; — медианный фильтр с детектором; — медианный фильтр с усовершенствованным детектором; — взвешенный медианный фильтр с маской 3x3 с центральным весом 3 и боковыми весами 1; — адаптивный медианный фильтр с максимальным размером маски 11x11;
Модификация прогрессивного переключающегося медианного фильтра
Рассмотрим модифицированный алгоритм восстановления цифровых изображений на основе переключающейся схемы [163-166].
Алгоритм использует переключающуюся схему, включающую процедуру предварительного обнаружения импульсов и процедуру фильтрации изображения. При этом импульсный детектор принципиально отличается от детектора в рассмотренном выше прогрессивном переключающемся медианном фильтре. Его действие основано на сравнении значения пикселя в центре окна фильтрации с максимальным и минимальным значениями среди всех пикселей внутри окна [163]. При этом, если значение пикселя совпадает с максимальным или минимальным значением внутри окна фильтра, то пиксель считается шумовым, иначе -неискаженным. Далее проводится собственно сама процедура фильтрации, с учетом информации, полученной на этапе предварительного детектирования. Общая схема модифицированного переключающегося медианного фильтра (МППМФ) приведена на рис. 2.4 [163].
Рассмотрим этапы обработки цифрового изображения модифицированным переключающимся медианным фильтром более подробно.
Алгоритм предварительного обнаружения (рис. 2.5) импульсов использует два изображения [164]. Первое представляет собой поврежденное полутоновое изображение {Л:,}, где х,- отображает значение пикселя в позиции і = (і], і2). Второе представляет бинарное изображение {fi}, где бинарное значение/ показывает, является ли пиксель в позиции і импульсом или нет [165, 167], т.е./ = 0 означает, что пиксель в позиции і не искажен, а/ 1 означает, что пиксель в позиции і - импульс. В начале полагается, что все пикселиВ ходе процедуры фильтрации (рис. 2.6) используются две последовательности изображений. Первая представляет собой последовательность полутоновых изображений {{х- }-}- где {х\ } - входное, зашумленное изображение, а х- отображает значение пикселя в позиции і на изображении после п-й итерации. Вторая последовательность последовательность бинарных изображений {{/,- },{// } ""ЛУ/ Ь""Ь где бинарное значение f - 0 означает, что пиксель с координатами і не (п) искажен, a f ! = 1 - что пиксель с координатами і является импульсом.
Начальное изображение {// } равно результату процедуры предварительного детектирования {/},т.е. // -// На я-й итерации (п = 1,2,---), для каждого пикселя х\п , сначала вычисляются медианные значения т-и_1) в окне WF xWF (где WF нечетное, не меньшее трех) с центром вокруг пикселя. Медианы вычисляются, используя только пиксели, идентифицированные на этапе предварительного детектирования как неискаженные (/) -0), находящиеся в пределах окна фильтрации. Пусть М отмечает число всех пикселей с f( - 0 в окне WF х WF. Если М четное, то медиана вычисляется как среднее арифметическое между двумя средними элементами отсортированных данных. Если М 0, то: in) Значение х\ изменяется только в том случае, если пиксель і -импульс и М 0: & ш\ тиЧ), если //я)=1;М 0 х}п , иначе. Если импульсный пиксель был изменен, то дальше он рассматривается как неискаженный, т.е. Процедура останавливается на Aff-й итерации, когда все искаженные пиксели модифицированы, т.е. выполняется условие: і
Полученное в результате изображение {JC,- F } и есть восстановленное изображение. В ходе исследований тестовые изображения повреждались импульсным шумом с фиксированными значениями вероятностей отрицательных (0) и положительных (255) выбросов. Для оценки качества восстановления изображения использовался критерий ПОСШ.
Для реализации алгоритма МППМФ необходимо задать два параметра: размер окна детектора шума WD и размер окна процедуры фильтрации WF.
На рис. 2.7 и рис. 2.8 представлены зависимости ПОСШ восстановленного изображения от размера окна детектора для двух тестовых изображений - «Лена» и «Танк» соответственно, для разных значений плотности вносимого импульсного шума. Из приведенных рисунков видно, что, независимо от уровня детальности восстанавливаемого изображения, при достижении размера окна детекторной части алгоритма МППМФ значения, равного 11x11, величина ПОСШ более не возрастает и является максимальной при любой плотности вносимого импульсного шума. изображения - "хорошие", т.е./- = 0.
Метод двух состояний. Оптимизация выбора пороговых значений
Заметим, что, хотя все фильтры в настоящем разделе определяются для окна размером 3x3 пикселя, они могут быть распространены на окна произвольной формы и размера, а также на случай одномерных цифровых сигналов.
Определим классификатор С, который действует на текущее окно и распределяет его по категориям в один из множества классов М. Определим состояние переменной s(n) = C(x(n),w(n)) как продукт этого классификатора и будем использовать его для управления операцией фильтрации F, определённой следующим образом: у(п) = F(x(n)Mn\s(n)) = as(n)x(n) + fis{n)m(n), где щ\ і1 = 1,..,,М] и щ; і —1,..., М} - скалярные коэффициенты, соответствующие каждому из возможных М-состояний. Функция переменной состояния нужна для вычисления вероятности наличия импульсного шума, при этом коэффициенты {а.} и {Д-} могут быть выбраны с необходимой точностью для аппроксимации реального значения пикселя. Рассмотрим частный случай классификатора, который действует на основе разности между входным значением пикселя х(п) и оставшимися ранжированными элементами в векторе г(п). Эти ранжированные разности определяются как: для к = 1,...,4 (заметим, что, по определению, (n) (i.(n) для всех п и i j). Ранжированные разности несут в себе информацию о вероятности повреждения текущего пикселя. Например, рассмотрим ранжированную разность dx (п): если она положительна, то текущий пиксель х(п) имеет либо наибольшее, либо наименьшее значение в рассматриваемом окне. Если d,(n) не только положительна, но и достаточно велика по величине, то текущий пиксель с большой вероятностью является импульсом. В совокупности, разности dj(n),...,fi?4(n) дают необходимую информацию о присутствии повреждённых пикселей, даже для случая, когда в окне есть несколько различных импульсов. Итоговая блок-схема ранжирующего фильтра представлена на рис. 3.2. Во многих практических случаях улучшение работы фильтра может быть получено, если реализовать соответствующий алгоритм в рекурсивной форме. Для этого скользящее окно w(w) должно содержать как шумовые, так и отфильтрованные пиксели, как показано на рис. 3.16. Для рекурсивного случая скользящее окно переопределяется следующим образом: w(w) = [у! (и),..., у4 (п), х5 (и),..., х8 (л)], где Уі(п) соответствует выходному значению фильтра для каждого шумового пикселя xt (п). Ограничим каждую пару весовых коэффициентов at и Д так, чтобы их суммы были нормализованы к единице. Эти ограничения выражаются как Д=1-о?„1 = 1 Af, (3.1) что упрощает процесс, так как только один коэффициент нуждается в оптимизации в каждом из состояний.
Рассмотрим, как ранжированные разности могут быть совместно использованы для эффективного удаления импульсного шума из изображений.
В случае метода двух состояний цель классификатора заключается в определении, является ли текущий пиксель поврежденным или нет. Это решение принимается, используя ряд пороговых значений Ті Т2 Г3 Г4, исходя из которого алгоритм считает х(п) шумом и присваивает значение s(n) = 1, если выполняется хотя бы одно из следующих неравенств: dk(n) Tk, = 1,...,4. В противном случае алгоритм считает текущий пиксель х(п) неповрежденным и устанавливает значение s(ri) = 2.
Для практической реализации ранжирующего фильтра необходимо задать пороговые значения 7], 7 , 7 , Г4. Анализ литературы [174-179] показывает, что для параметров Т$ и Т близкими к оптимальным являются значения: Г3=40, 74=50. Проведем исследования по выбору соответствующих параметров 7] и 7 .
На рис. 3.3-3.5 представлены зависимости ПОСШ восстановленного изображения «Лена» от величины порога 7] (при Г2=14) для разных значений плотности трех моделей импульсного шума.
