Введение к работе
Актуальность работы. В последние десятилетия сформировался новый математический аппарат, основой которого является новый класс функций – вейвлеты.
В отличие от преобразования Фурье, используемого в рамках классического спектрального анализа, вейвлет-преобразование позволяет получать двумерную развертку исследуемого сигнала и рассматривать частоту и время как независимые переменные. Использование вейвлетов обеспечивает возможность проведения локализованного анализа структуры сигналов, что особенно важно при изучении процессов с меняющимися во времени характеристиками
Первоначально вейвлет-анализ воспринимался как метод исследования структуры нестационарных процессов, которые встречаются в динамике самых разных систем. Но с течением времени стало ясно, что этот новый инструмент имеет значительно более широкую область применения.
Особенно отчетливо возможности вейвлетов стали осознаваться, когда была разработана теория многомасштабного анализа (И. Мейер, С. Малла), использующая идеологию последовательного "огрубления" информации, содержащейся в исследуемом сигнале. После появления этой теории за вейвлет-анализом прочно закрепилось название метода "математического микроскопа", который позволяет проводить детальное исследования структуры сигналов на разных масштабах наблюдения. Стало понятно, что вейвлет-анализ представляет собой нечто гораздо большее, чем просто альтернативный вариант спектрального анализа.
Теория вейвлет-анализа эффективно применяется при исследовании структуры нестационарных процессов, в цифровой фильтрации, распознавании образов, сжатии данных, компьютерной графике, медицине, геологии и других областях.
Одной из первостепенных задач вейвлет-анализа является выбор вейвлет-базиса, так как от него зависит дальнейшее качество обработки данных. При использовании подходящего вейвлет-базиса можно добиться максимально возможного сжатия данных, выделить скрытые особенности сигнала, добиться лучшей фильтрации сигнала. Таким образом, задача выбора оптимального вейвлет-базиса является актуальной.
Цель диссертационной работы: оценка эффективности существующих методов нахождения вейвлет-базиса и получение необходимых условий его оптимальности в задачах вейвлет-фильтрации и вейвлет-сжатия дискретных нестационарных сигналов. Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
получение вейвлет-базисов, оптимальных по критерию минимума энтропии, для исследуемых дискретных нестационарных сигналов;
оценка эффективности полученных вейвлет-базисов в задачах вейвлет-фильтрации и вейвлет-сжатия дискретных нестационарных сигналов;
нахождение наилучших порогов и уровней разложения при вейвлет-фильтрации и сжатии дискретных нестационарных сигналов;
сравнительный анализ существующих методов определения оптимального вейвлет-базиса;
разработка программного обеспечения для автоматизированной оценки оптимального вейвлет-базиса на основе наилучшего метода.
Методы исследований. При выполнении исследований в данной работе применялся комплексный подход, основанный на методах вейвлет-анализа, спектрального анализа, цифровой обработки сигналов, математической статистики. Обработка экспериментальных данных осуществлялась на ПЭВМ с помощью программного обеспечения MATLAB и Microsoft Excel.
Основные положения, выносимые на защиту:
параметры дискретного вейвлет-преобразования (тип вейвлета, глубина разложения, порог обнуления), оптимальные для фильтрации и компрессии дискретных нестационарных сигналов;
методика нахождения оптимального вейвлет-базиса из потенциально возможных, обеспечивающая эффективность использования полученного вейвлета в задачах вейвлет-фильтрации и сжатии дискретных нестационарных сигналов;
разработанное программное-обеспечение, применимое для широкого круга задач вейвлет-обработки дискретных нестационарных сигналов.
Научная новизна. В процессе исследования получены следующие научные результаты:
определены вейвлет-базисы, уровни разложения и пороги дискретного вейвлет-преобразования (ДВП), при использовании которых достигается наилучшая вейвлет-фильтрация и сжатие дискретных нестационарных сигналов;
исследована эффективность различных методов определения оптимального вейвлет-базиса и выбран наиболее эффективный.
Практическая ценность работы заключается в
разработке программного обеспечения (ПО), подлежащего внедрению в комплекс мониторинга жизнедеятельности человека. Разработанное ПО позволит проводить предварительную обработку сигналов, с целью их наилучшего сжатия и фильтрации при сохранении локальных особенностей;
использовании результатов исследования для решения широкого класса прикладных задач по обработке нестационарных сигналов.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на научно-технических конференциях: VI Международной научно-технической конференции, посвященной 65-летию ОмГТУ «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2007); Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая : передовые технологии – в промышленность» (Омск, 2008); II Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Россия молодая : передовые технологии – в промышленность» (Омск, 2009); Региональная научно-практическая конференция ученых, преподавателей, аспирантов, специалистов промышленности и связи, посвященной Дню радио (Омск 2009).
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 7 научных работах в сборниках научных трудов и материалов конференций. Автор имеет 3 научных труда в изданиях, выпускаемых в РФ и рекомендуемых ВАКом для публикации основных результатов диссертации. Результаты диссертации опубликованы в работах [1-7]. Работы [1, 2, 3, 6] выполнены совместно с В. А. Майстренко при равном вкладе соавторов.
Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения, заключения, списка литературы из 66 наименований, приложения и содержит 128 страницы основного текста, 69 рисунков, 19 таблиц.
