Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 4
I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ТОПОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ С
МНОГОПОЛЮСШМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 10
Многополюсник как элемент схемы ..... ... II
Топологический анализ цепей при представлении многополюсников схемами замещения ....... 25
Использование полюсных графов в топологическом анализе цепей с многополюсными элементами ... 35
Теоретико-множественный подход к анализу цепей
с многополюсными элементами 46
Выводы .....% 53
II. ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СХЕМЫ С МНОГОПОЛЮСНЫМИ ЭЛЕ
МЕНТАМИ 55
Постановка задачи определения схемных функций . 55
Топологические особенности цепей с многополюсными элементами . . 59
Формулы разложения для определителя и алгебраических дополнений адмитансных матриц схем с многополюсными элементами 63
Построение схемных функций в каноническом базисе контурных токов 79
Выводы ....... 82
Ш. ПОСТРОЕНИЕ СХЕМНЫХ ФУНКЦИЙ ПУТЕМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПО ОСТОВАМ
СХЕМЫ СОЕДИНЕНИЙ 84
О перечислении остовов схемы с аногополюсными элементами ..... 85
Топологический вариант поиска шноров матрицы проводимости схемы 90
3,3. Применение формул разложения к топологическому анализу
схем по частям 97
Выводы 103
ІУ. ОСОБЕННОСТИ АЛГОРИТМИЗАЦИИ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО МЕТОДА АНАЖЗА
ЦЕПЕЙ С МН0ГО10ЛЮСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ 105
Общие замечания к реализации алгоритма топологического анализа цепей с многополюсными элементами ...... 106
Алгоритм построения схемных функций . 109
Реализация алгоритма вычисления миноров расширенных матриц проводимостей многополюсных элементов .... 123
Элементы символьного анализа ........... . 132
4.5. Эксплуатационные характеристики алгоритма 136
Выводы 143
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 146
ЛИТЕРАТУРА 149
ПРИЛОЖЕНИЕ 157
I. Разложение по остовам схемы соединений и топологические
формулы для цепей, содержащих зависимые источники ... . 157
П. Пример топологического анализа цепи при выделении много -
полюсных подсхем . 161
Ш. Топологический анализ цепи при описании многополюсников
матрицами проводимостей 168
IV. Программа d/AN топологического анализа цепей с многопо
люсниками на языке Ф0РТРАН-1У ....... 173
V. Документы о внедрении результатов работы 190
Введение к работе
Современные требования к электронной аппаратуре ведут к существенным усложнениям схем аппаратуры в целом. Для определения параметров элементов, соответствующих оптимальным режимам работы таких схем, необходимо производить общий анализ электронной цепи. В этом отношении представляют интерес так называемые символьные методы анализа электронных цепей, основанные на применении матричной алгебры, теории графов и теории множеств [34] Символьные методы рассчитаны на анализ линейных систем, в данном случае радиоэлектронных цепей, со слабыми сигналами. Преимущества символьных методов над численными особенно выделяются при анализе цепей в большом частотном диапазоне.
К разделу символьных принадлежат и топологические методы анализа электронных цепей. Топологические методы заключаются в записи выражений для схемных функций непосредственно со схемы путем перебора всех возможных топологических структур определенного типа: деревьев и k -деревьев, либо контуров и k -контуров графа схемы. Интерес к топологическим методам вызван прежде всего возможностью получать схемные функции в аналитическом виде, высокой точностью расчета, а также высокой степенью формализации. Перечисленные факторы являются определяющими при оценке эффективности расчета схем на ЭЦВМ. Однако в меру роста размеров анализируемой схемы преимущества топологических методов стают менее ощутимыми ввиду непомерного возрастания необходимого объема оперативной памяти.
В последнее время в практике проектирования больших схем принято использовать макромодельный подход: целые каскады схемы пред-
ставляются макромоделями, отображающими их внешние связи и влияние на остальную часть цепи. Возникла задача применения макромо-дельного подхода к анализу электронных цепей. В данной работе, направленной на развитие топологических методов, она сформулирована как задача топологического анализа цепей, составными элементами которых являются /г-полюсники (п^2) .
Подход к топологическому анализу цепей с предварительным, представлением многополюсников схемами замещения связан с ограничениями на размеры анализируемой схемы, число невзаимных двухполюсников, а также с проблемами разработки схем замещения для новых интегральных компонентов.
При использовании полюсных графов теряется другой аспект топологических методов - наглядность, заключающаяся в простом соответствии между электронной схемой и ее топологической моделью.
Увеличение размеров анализируемых цепей и наличие в них новых /многополюсных/ компонентов побудили к поиску новых модификаций топологического метода, сохраняющих его идею и преимущества и приспособленных, к нуждам современного анализа цепей.
Целью данной работы является развитие топологического метода анализа цепей с многополюсными элементами, сохраняющего наглядность, присущую топологическим формулам Максвелла и Кирхгофа и, одновременно, обладающего общностью по отношении к виду компонентов анализируемой цепи. Постановка задачи обоснована современной тенденцией в теории цепей рассматривать любую схему как соединение п. -полюсников (п &2) и предусматривает повышение эффективности использования макромоделей при анализе электронных цепей.
Методика исследования основана на построении схемных функций в каноническом базисе узловых напряжений или контурных токов по заданным: а/ топологии схемы; б/ иммитансным матрицам элементов
- б -
/в общем случае многополюсных/. При этом допускается задание элементов У -матриц многополюсников в виде дробно-рациональных функций от В качестве топологического образа цепи выбрана схема соединений, в которой многополюсники представлены замкнутыми очертаниями с п выводами /полюсами/ [481, Выбор топологической модели преследовал цель: а/естественного описания принципиальной схемы с сохранением многополюсного представления элементов; б/ простого формализованного перехода к следующему иерархическому уровню; в/ компактного задания топологии цепи на ЭВМ; г/ разработки в достаточной степени формализованной методики построения схемных функций. Кроме того, как отмечено в [25J, выбор топологической модели такого типа позволяет сохранить единый подход к анализу принципиальных схем и схемно-конструкторскому проектированию, а также избежать лишних вспомогательных понятий в описании топологии схемы. На защиту выносятся:
Введение новых понятий и определений, при помощи которых выполнено теоретическое обоснование разработанного метода топологического анализа цепей с многополюсными элементами /остов, 2-остов, контур-остов и 2-контур-остов схемы соединений/,
Теоретическое обоснование формул разложения определителя, симметрических и несимметрических алгебраических дополнений имме-тансных матриц схемы по остовам и 2-остовам, либо контур-остовам и 2-контур-остовам.
Новый метод топологического анализа линейных цепей с многополюсными элементами на основе перечисления остовов /2-остовов/ либо контур-остовов /2-контур-остовов/ схемы соединений,
Алгоритмизация разработанного метода. В частности:
а/ алгоритм перечисления остовов /2-остовов/ схемы соединений;
б/ алгоритм выделения в графе схемы максимально-полных подграфов;
в/ алгоритм определения знака пары подобных остовов; г/ алгоритм определения знака k -дерева графа схемы; д/ алгоритм вычисления схемных функций в буквенно-численном виде, либо в виде отношения полиномов от частоты.
Програмная реализация разработанного метода на языке ФОРТРАН-4 и результаты исследования конкретных примеров на ЭВМ ЕС 1022.
Результаты применения программы 5TAN ~ топологического анализа цепей с многополюсными элементами в машинном проектировании.
Работа состоит из четырех глав и приложений. В І.І рассматривается понятие многополюсника как элемента схемы с точки зрения свойств, используемых далее в работе. 1.2 - 1.4 посвящены критическому обзору вариантов применения топологического подхода к анализу цепей с многополюсными элементами. Основные положения метода в применении к электрическим цепям развиты с учетом того, что последние состоят из двухполюсных компонент, топологическими образами которых являются ребра графа t46]. Распространение идеи топологического метода анализа на цепи с многополюсными элементами отображено в работах [2,9,10,31-34,56,57,65, 88]. В существующей постановке вопроса можно выделить следующие варианты топологического подхода, различающиеся выбором топологического образа анализируемой цепи.
I. Предварительное представление многополюсних элементов схемами замещения, составленными из R ,L , С ~ двухполюсников, а также искусственно введенных и реально не существующих двухполюсных элементов /зависимых источников тока и напряжения, унисторов, гиристоров, нуллаторов, нораторов и т.п./. Топологическим образом
такой схемы является направленный граф [68]. Методика анализа направленного графа изложена в [69]
Задание многополюсных элементов в графе схемы полюсными графами [88]. Правила топологического анализа графов схемы, в которых многополюсные.элементы представлены полюсными графами, разработаны в [9,10,56,57,65].
Описание многополюсных элементов сочетаниями одноиндекс-ных номерных обозначений с последующим их раскрытием [311.
Основные результаты работы сконцентрированы в главах П-ІУ. Предметом исследования в главе П является электрическая схема с Л -полюсными компонентами (n>/Z) 2.1 отведен под постановку задачи анализа линейной цепи. В 2.2 рассматриваются топологические особенности схемы соединений, введено понятие остова и 2-остова схемы с многополюсниками, изучены свойства введенных топологических конфигураций.
В 2.3 на основании выделенных топологических особенностей выведены формулы для разложения определителя и алгебраических дополнений матрицы проводимостей схемы, в которой многополюсники заданы расширенными ^-матрицами. Показано, что применительно к схемам, состоящим из одних двухполюсных ветвей, полученные формулы приводятся к известным формулам Максвелла. В 2.4 случай, когда элементы схемы описаны Z - матрицами, представлен как дуальный вариант рассмотренного в 2.3 на основании топологических особенностей системы независимых контуров схемы с многополюсными элементами.
