Содержание к диссертации
Введение
Глава I. ДУАЛЬНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЖ АМШІИТУД АДРОННЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ 17
1.1. Дуальная модель четыреххвостки и ограничения на асимптотику траекторий 20
1.2.Свойства дуальных моделей многочастичных амплитуд 47
Глава II. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТРАЕКТОРИЙ РЕДДЕ 67
2.1. Структура сингулярностей траекторий Редже ...б8
2.2.Анализ мезон-барионного рассеяния с перезарядкой и свойства о траектории 85
2.3.Мезонные траектории 99
2.4.Барионные траектории 107
2.5. Об суждение свойств модели 118
Глава III. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРАЕКТОРИЯМИ РЕДЕЕ 123
3.1. Соотношения между наклонами и интерсептами траекторий 126
3.2.Масштабные соотношения между траекториями векторных мезонов 141
3.3.Масштабные соотношения между мезонными и барионными траекториями 158
3.4.Связь траекторий полюсов и ветвлений 164
Глава ІV.СПЕКТР, РАСПАДЫ И РАССЕЯНИЕ АДРОНОВ В ДУАЛЬНОЙ АНАЖТИЧЕСКОЙ МОДЕЖ 177
4.1.Реджевские массовые формулы 178
4.2. Эффекты нарушения симметрии в распадах мезонов 189
4.3.Дуальность и фруассаровское насыщение 200
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 223
ЖТЕРАТУРА 227
Таблицы 225
Рисунки 264
- Дуальная модель четыреххвостки и ограничения на асимптотику траекторий
- Структура сингулярностей траекторий Редже
- Соотношения между наклонами и интерсептами траекторий
- Эффекты нарушения симметрии в распадах мезонов
Дуальная модель четыреххвостки и ограничения на асимптотику траекторий
Исследуем возможность построения амплитуд, удовлетворяющих сформужрованным выше требованиям, и найдем при каких условиях на траектории эти условия совместимы. (Будем рассматривать, для простоты, si -член ампжтуды рассеяния бес спиновых частиц равных масс).
Для удобства мы записали «?- и if -канальные полюсные приближения в виде одинаковых интегралов от 0 до I, но связали полюсы по S и Ї с расходимостями интеграла на разных пределах.
Согласно принципу дуальности оба приближения - (1.2) и (1.4) - не являются альтернативными, а есть различные представления той же амплитуды. Это накладывает условия на функцию f (х, у, z) Эти условия не определяют ее однозначно , но был найден ряд простых интересных решений.
Если d(i)=a + 4i , а 1 , то при i O множитель (1 x) / ij 1 1 присутствующий в (1.4), удовлетворяет условию (1.3) разложимости функции -f(xy s,-ocj и представления (1.2) и (1.4) удается совместить в таком простом выражении 43.
Структура сингулярностей траекторий Редже
Кажется разумным предположение, что концепция траекторий Редже будет играть существенную роль в последовательной схеме, описывающей сильные взаимодействия адронов. Эта гипотеза опирается, в частности, на динамическую содержательность траекторий Редже, замеченную в моделях потенциального рассеяния, на возможность извлечения информации о траекториях из данных по рассеянию, на успех в.построении реджеонной полевой теории и, наконец, на определенный прогресс в построении дуальных моделей, где траектории являются динамическими переменными амплитуды рассеяния.
Однако, несмотря на достаточно длительное исследование и использование траекторий Редже, об их свойствах в настоящее время известно не так уж много. Основным источником сведений об аналитических свойствах траекторий являются модели потенциального рассеяния [9,68,85]. Здесь, в частности, установлено, что форма траекторий очень чувствительна к виду потенциала, и, следовательно, траектории Редже являются весьма емким (с точки зрения информации о динамике взаимодействия) объектом. Многие свойства траекторий удалось установить в рамках теоретико-полевых моделей.
Дуальные модели, являющиеся -полюсным приближением амплитуды рассеяния, существенным образом основываются на траекториях Редже. В частности, критичным для внутренней согласованности моделей является асимптотическое поведение траекторий.Так для дуальной модели Венециано [43] необходимо линейное поведение траекторий, в дуальной аналитической модели, рассмотренной наїли в гл.1, рост траекторий ограничен условием (1.44), тогда как в дуальной модели, развиваемой в работах [86] , траектории должны расти логарифмически с энергией.
Заметим, что в дуальных аналитических моделях важна не только асимптотика траекторий, но и структура сингулярностей d{s) при конечных S , так как ею в значительной мере определяется и структура сингулярностей самой амплитуды рассеяния как в плоскости энергии, так и в плоскости углового момента.
Наряду со строгим выводом определенных свойств траекторий и вычислением их в рамках различных схем с заданным в той или иной форме видом взаимодействия, развивается также модельный подход. При моделировании траекторий Редже используются,в основном, следующие предположения.
I.Траектории d($) являются вещественно-аналитическими функциями S с физическим правым разрезом [9,44,68,85] .(Возможно присутствие в траекториях также корневого левого разреза. В этом случае необходимо наличие двух траекторий с противоположным знаком скачка на этом разрезе [44-47] ).
Соотношения между наклонами и интерсептами траекторий
Чтобы получить соотношения между параметрами траекторий,необходимо рассмотреть ряд процессов, связанных условием факторизации. Для вывода соотношений между параметрами траекторий векторных мезонов можно выбрать процессы рассеяния псевдоскалярных мезонов. В каждом из процессов выделим слагаемые амплитуды с обменом р реджеоном в t -канале. В рамках дуальных моделей вычеты в о полюсе и дочерних полюсах форматируются из вкладов кроссинг состояний с различной кварковой структурой. Поэтому условие факторизации, связывающее вычеты в этих полюсах для различных процессов, будет приводить к соотношениям между параметрами различных траекторий.
Исследуем сначала связь параметров траекторий векторных мезонов. Рассмотрим три і -канальных процесса
Вычеты в о полюсе должны факторизоваться [157],
В полюсном приближении с бесконечным эквидистантным спектром удачной моделью амплитуды 7Г+т -vr+7r является [43,158].
Амплитуды процессов "&-т-ЪЪ и Ътг- -Ъгг записываются аналогично (3.3), но в S -каналах этих процессов будут давать вклад f и й реджеоны, соответственно.
В 2.3 было показано, что р , и у траектории имеют разные наклоны. Требование (3.2) факторизации вычетов в модели (3.3) связывает [142,144,145] наклоны трех траекторий. Получаемое соотношение между наклонами выглядит весьма правдоподобно, но вывод его, как подчеркивается в [142-145 ] , является непоследовательным. Действительно, Мандельстамом [148] был обоснован вывод о том, что траектории должны быть асимптотически параллельны. В рамках модели (3.3) различие наклонов траекторий приводит к экспоненциальному росту, когда оба аргумента являются растущими. Иги [142] предположил, что траектории имеют разные наклоны в резонансной области, но асимптотически они становятся параллельными. Но, в этом случае траектории должны иметь значительную нелинейность в некоторой области. Этот же вывод сделан и в [96,154] на основе струнной модели адронов. В этой связи в работах [ 142-145] подчеркивается, что необходим вариант дуальной модели с произвольными, отличными от строго линейных, траекториями.
Следуя работам [149-152] , мы будем использовать здесь в качестве дуальной модели процессов (3.1) дуальную аналитическую модель, которая, на наш взгляд, достаточно последовательно включает нелинейные траектории.
Эффекты нарушения симметрии в распадах мезонов
В 2.3,3.1, 3.2 и 4.1 мы исследовали характер изменения траекторий Редже при нарушении внутренних симметрии. Было .установлено, что дуальная аналитическая модель приводит к разумным соотношениям между траекториями различных состояний при неравенстве масс составляющих квасков.
Представляет интерес исследовать в рамках дуальной аналитической модели эффекты нарушения симметрии в процессах распада ад-ронов. В этом параграфе мы рассмотрим двухчастичные распады ме-зонных резонансов на псевдоскалярные мезоны и установим зависимость ширин распада от эффективных масс исходных и образующихся кварков [178 ] .
Рассмотрим процесс упругого рассеяния псевдоскалярных мезонов, a+ -— а ч-S . Обозначим траектории доминирующих полюсов в S и і каналах через fs) и в( ) соответственно. Дуальную аналитическую модель si -слагаемого амплитуды выберем в виде (3.4),(3.60). Параметр ік в выражении (3.60) влияет на характер изменения вычета вдоль траектории. Его значение зависит не только от квантовых чисел "своего" канала, но и от параметров траекторий перекрестного капала. (Эта зависимость будет установлена нами ниже). Обозначим далее через && и ig величины, входящие в dA(s,x) и Ыв ( , 1-х), соответственно.
