Содержание к диссертации
Введение
1 Динамика спиновых стекол 8
1.1 Спиновые стекла. Квантовые спиновые стекла 8
1.2 Модели спиновых стекол 12
1.2.1 Модели Эдвардса - Андерсона и Шеррингтона -Киркпатрика. Квантовая модель Шеррингтона — Киркпатрика 12
1.2.2 Дроплетная модель. Квантовая дроплетная модель 15
1.2.3 2>-спшювая сферическая модель. Квантовая р-спи-новая модель спинового стекла, находящегося в контакте с внутренним окружением и под действием переменного магнитного поля 22
1.3 Общая теория отклика в магнитных системах 23
1.3.1 Линейная динамическая восприимчивость 23
1.3.2 Нелинейная (кубическая) динамическая восприимчивость 26
1.4 Явление старения в спиновом стекле 31
1.4.1 Явление старения 31
1.4.2 Явление старения в квантовом спиновом стекле в дроплетной модели 32
1.4.3 Явление старения в квантовом спиновом стекле в сферической р-спиновой модели 36
2 Равновесная линейная динамическая магнитная воспри имчивость в дроплетной модели квантового спинового стекла 40
2.1 Реальная и мнимая части линейной динамической магнитной восприимчивости 40
2.2 Исследование поведения линейной динамической восприимчивости 42
3 Равновесная нелинейная динамическая магнитная восприимчивость в дроплетной модели 48
3.1 Нелинейная динамическая магнитная восприимчивость в дроплетной модели квантового спинового стекла 48
3.2 Исследование поведения нелинейной динамической магнитной восприимчивости 56
4 Медленная динамика и эффект старения в квантовом спиновом стекле 64
4.1 Неравновесная магнитная динамическая восприимчивость 64
4.1.1 Вывод уравнения неравновесной магнитная динамической восприимчивости в дроплетной модели квантового спинового стекла 64
4.1.2 Исследование поведения неравновесной динамической магнитной восприимчивости 67
4.2 Динамика в квантовой р-спиновой сферической модели спинового стекла 73
4.2.1 Формализм интегралов по замкнутым траекториям 73
4.2.2 Динамические параметры порядка 76
4.2.3 Вычисление седловой точки 78
4.2.4 Интегродифференциальные нелинейные динамические уравнения для автокорреляционной функции и функции линейного отклика 79
4.2.5 Исследование поведения функций корреляции и отклика 83
Заключение 91
Благодарности 93
Литература 94
- Модели Эдвардса - Андерсона и Шеррингтона -Киркпатрика. Квантовая модель Шеррингтона — Киркпатрика
- Явление старения в спиновом стекле
- Исследование поведения линейной динамической восприимчивости
- Исследование поведения неравновесной динамической магнитной восприимчивости
Введение к работе
Актуальность исследования. В настоящее время большое внимание уделяется исследованию динамики неупорядоченных квантовых систем при очень низких температурах. Спиновые стекла и квантовые спиновые стекла являются одними из самых интересных систем для теоретического и экспериментального исследований динамических свойств. Они обладают широким спектром времен релаксаций, характеризуются медленной динамикой и наличием эффекта старения. Однако природа этих явлений полностью не выяснена. В настоящее время известно огромное число спиновых стекол, среди них встречаются металлы, диэлектрики и полупроводники; разбавленные сплавы (т. е. с малой концентрацией магнитных атомов) и концентрированные; кристаллические и аморфные вещества. Экспериментальной реализацией квантового спинового и псевдоспинового стекла являются дипольный изинговский магнетик LiHoxYi_a;F4 в поперечном магнитном поле, протонные стекла, щелочногалоидные кристаллы с большой концентрацией туннелирующих электродипольных примесей и др.
Линейная динамическая восприимчивость в спиновых стеклах и квантовых спиновых стеклах обнаруживает зависимость от частоты внешнего магнитного поля при низких и средних частотах. Вычисление динамических магнитных восприимчивостей с помощью методов теоретической физики дает возможность сравнить аналитические и экспериментальные результаты и понять природу спинстекольного состояния.
В последнее время активно изучаются явление старения и неравновесная медленная динамика в неупорядоченных стекло подобных системах. Квантовые спиновые стекла (также как и обычные спино- вые стекла) обнаруживают неравновесную низкотемпературную фазу с эффектом старения. И в связи с этим возникает необходимость именно динамического подхода для описания спинстекольного состояния.
Вычислительные методы, разработанные для исследования статики и динамики спиновых стекол и квантовых спиновых стекол, находят применение при решении сложных задач в таких различных областях науки, как информатика, теория оптимизации, нейрология, биохимия и теория эволюции.
Цель работы состоит в изучении динамических свойств квантового спинового стекла в области очень низких температур (порядка нескольких градусов Кельвина и ниже), с использованием дроплетной модели и р-спиновой сферической модели квантового спинового стекла. Поставлена задача исследовать динамику квантовой спинсте-кольной системы, находящейся в равновесии, а затем перейти к рассмотрению неравновесного случая. Решение последней задачи связано в частности, с изучением такого динамического явления как старение спинового стекла.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:
В дроплетной модели квантового спинового стекла для низких, ненулевых температур с помощью аналитического расчета исследована равновесная линейная динамическая магнитная восприимчивость.
Изучена низкотемпературная и частотная зависимость нелинейной (кубической) динамической магнитной восприимчивости квантового спинового стекла в дроплетной модели в равновесии.
С помощью вычисления динамической магнитной восприимчивости исследована неравновесная медленная динамика квантового спинового стекла в дроплетной модели.
4. В р-спиновой сферической модели квантового спинового стекла, находящегося в контакте с внутренним окружением и под действием переменного магнитного поля, рассмотрено влияние магнитного поля и окружения на медленную динамику и явление старения.
Научная ценность и практическая значимость состоит в получении аналитических выражений для равновесных динамических магнитных восприимчивостей, получении аналитического выражения для неравновесной динамической магнитной восприимчивости, характеризующих квантовое спиновое стекло в дроплетнои модели и выводе динамических уравнений для неравновесных автокорреляционной функции и функции отклика в ^-спиновой сферической модели квантового спинового стекла. Аналитические выражения представляют возможность теоретически исследовать особенности поведения перечисленных функций: характер зависимости равновесных динамических магнитных восприимчивостей от температуры и частоты, а для неравновесного случая временную зависимость магнитной восприимчивости. Полученные результаты имеют общетеоретическое значение, так как они позволяют предсказывать поведение реальных квантовых систем (в том числе квантовых спиновых стекол).
Содержание работы. Работа состоит из четырех глав. Первая глава посвящена обзору моделей спиновых стекол и квантовых спиновых стекол, а также используемых в диссертации теорий и методов расчета. Во второй главе приводится расчет и исследуется поведение линейной динамической магнитной восприимчивости для дроплетнои системы, находящейся в равновесии. В третьей главе сделан расчет и анализ поведения равновесной нелинейной (кубической) динамической магнитной восприимчивости. В четвертой главе исследуется неравновесная динамика квантового спинового стекла, подверженного дей- ствию внешнего переменного магнитного поля, в дроплетной модели с помощью расчета неравновесной линейной динамической восприимчивости. В этой же главе рассмотрена динамика квантового спинового стекла, находящегося во внешнем переменном магнитном поле и в контакте с внутренним окружением из независимых гармонических осцилляторов, в сферической р-спиновой модели. Динамика этой модели рассмотрена с помощью уравнений типа Швингера-Келдыша для автокорреляционной функции и функции линейного отклика. Положения выносимые на защиту.
Впервые получены аналитические температурная и частотная зависимости линейной динамической восприимчивости для квантовых спиновых стекол в рамках дроплетной модели, качественно согласующиеся с результатами имеющегося эксперимента.
Получены аналитические выражения для нелинейной динамической восприимчивости для квантовых спиновых стекол, характеризующиеся частотной расходимостью.
При исследовании неравновесного поведения квантовых спиновых стекол в рамках дроплетной модели и р-спиновой сферической модели обнаружена медленная неравновесная динамика, и показано, что увеличение амплитуды и частоты подавляет медленную динамику, сильная связь системы с внутренним окружением стабилизирует спинстекольное состояние.
Апробация работы. Результаты работы были доложены на следующих конференциях и семинарах: Second International Pamporo-vo Workshop on Cooperative Phenomena in Condensed Matter "Quantum Phases and Phase Transitions" (Pamporovo, Bulgaria, 2001), "ХІ-th Feo-filov symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions" (Kazan, Russian Federation, 2001), XIV Мсжду- народная летняя школа-семинар по теоретической и математической физике "Волга - 2002" (Казань, 2002), Международный семинар "Магнитные фазовые переходы" (Махачкала, 2002), XV Международная летняя школа-семинар по теоретической и математической физике "Волга - 2003" (Казань, 2003).
По теме диссертации опубликовано 11 статей и тезисов в международных и российских журналах, сборниках трудов и материалах конференций (см. список литературы).
Модели Эдвардса - Андерсона и Шеррингтона -Киркпатрика. Квантовая модель Шеррингтона — Киркпатрика
Беспорядок в расположении атомов не всегда приводит к хаотичной ориентации спинов. Многие аморфные металлы, например, являются ферромагнетиками. Фаза спинового стекла в неупорядоченной системе атомов возникает при конкуренции взаимодействий, которые стремятся создать порядки разных типов, например, при конкуренции ферро- и антиферромагнитного взаимодействий. Это приводит к возможности возникновения таких коллизий в системе, когда магнитные моменты вынуждены реагировать на прямо противоположные воздействия. Такая ситуация называется фрустрацией. Фрустрирован-ная система такова, что не будучи способной достичь состояния, в котором полностью уравновешивались бы все оказываемые на нее воздействия, она обладает множеством равновероятных неравновесных состояний. Фрустрированная система, следовательно, не имеет однозначного расположения магнитных моментов в основном состоянии, и по существу, имеется бесконечно много допустимых эквивалентных состояний. Вследствие этого, фрустрированная магнитная система обнаруживает метастабильность, характеризующуюся гистерезиспыми явлениями, зависящей от времени медленной релаксацией или зависимостью образца от его термической или магнитной предыстории [4. Итак, основными свойствами спиновых стекол, которые в совокупности отличают их от других магнетиков, являются: 1) отсутствие спонтанной намагниченности; 2) линейная восприимчивость в нулевом магнитном поле имеет острый максимум (излом), положение которого зависит от времени измерения, максимум размывается слабым магнитным полем; 3) нелинейная восприимчивость расходится при температуре Т -4 Тд\ 4) процессы релаксации протекают очень медленно, имеется магнитная вязкость; 5) теплоемкость при низких температурах линейно зависит от температуры; 6) наблюдается явление старе ния [1] - [4J. С развитием теории спиновых стекол и проведением различных экспериментов, возник интересный вопрос: "Как влияют квантово механические эффекты на физику сильно неупорядоченных систем при нулевой температуре?" Обычно в спиновых стеклах температура фазового перехода высока, чтобы начали проявляться квантовые эффекты. Но ее можно уменьшить, например, прикладывая к обычному спиновому стеклу поперечное поле [5] - [7].
Тогда в области очень низких температур в спиновых стеклах на фазовый переход могут оказывать влияние тепловые и квантовые флуктуации, и такие вещества уже называют квантовыми спиновыми стеклами. Флуктуации позволяют системе переходить из одного минимума свободной энергии в другой. Тепловые флуктуации делают возможным такой переход за счет тепловой активации через барьеры между минимумами свободной энергии, скорость этого процесса убывает экспоненциально с понижением температуры. Квантовые флуктуации вызывают туннелирование под барьером со скоростью, не исчезающей при температуре Т — 0, поэтому эти флуктуации начинают доминировать при достаточно низких температурах. Если Г - источник квантовых флуктуации, то упорядоченная фаза в квантовом спиновом стекле ограничена областью достаточно слабых тепловых и квантовых флуктуации (низкие Т и Г), см. рис. 1.1. Переход в неупорядоченную фазу происходит, как только какие-нибудь флуктуации (тепловые или квантовые) начинают возрастать. Критические флуктуации около перехода остаются классическими до тех пор, пока они происходят при критической температуре Тс 0, так как характеристическая частота системы стремится к нулю в критической точке из-за замедления динамики. Рис. 1.1: Фазовая диаграмма квантового спинового сткла. Если Г С 1, то квантовые флуктуации пренебрежимо малы и происходит фазовый переход, управляемый тепловыми флуктуациями из спинстекольного состояния (Ос[ на рисунке) в неупорядоченное при некоторой критической ненулевой температуре ТС(Г). Классическая критическая область обозначена на рисунке Сс, где флуктуации являются классическими.
Квантовые эффекты начинают проявляться при более низких температурах в квантовой критической области Oq, где около Гс, ТС(Т) — 0. Рисунок из работы Тилла и Хьюза [7]. Экспериментальной реализацией квантового спинового и псевдоспинового стекла являются разбавленный дипольный изинговский магнетик LiHoa;Yi_KF4 [8] — [11], протонные стекла [12], щелочногало-идные кристаллы с большой концентрацией туннелирующих электро-дипольных примесей [1] и др. Наибольший интерес для исследования представляют неупорядоченные изинговские магнетики в поперечном поле, в которых поперечное поле можно настраивать, начиная от классического предела (поперечное поле отсутствует) и заканчивая квантовым пределом.
Явление старения в спиновом стекле
Здесь подразумевается суммирование по повторяющимся индексам и используется инвариантность следа при циклических перестановках. Выражения (1.40) - (1.42) можно переписать в более понятном виде, если положить о = —со и сделать замену переменных интегрирования, учитывая при необходимости адиабатическое включение внешнего возмущения. В дальнейшем будем использовать (вместо t, t\, Ї2, із) временные разности т\ = t t\, т2 = t\ — t2. Используя новые переменные, можно переписать выражения для функций отклика в виде Полезное применение уравнение (1.39) находит в случае to = —со, если рассматривается постоянная, внешняя сила F, исчезающая для t 0. При t 0 система находится в частичном равновесии и начинает релаксировать к состоянию равновесия. Для этого случая удобно записать нелинейный отклик как Li О где Ra(t) - функции релаксации, В таком виде отклик может описывать релаксацию системы. Если функция отклика ip{t) исчезает при t — оо, то тогда ( ) = — faR (t), и, таким образом, R (t) содержит больше информации, чем функция отклика. Нелинейный отклик намагниченности на действие осциллирующего магнитного поля h(t) = hcos(uit) содержит только нечетные гармоники; G х\К з Хз 3 и т- Д- [37], [38]. В этом выражении для М(ш,) величины &к и являются соответственно реальными и мнимыми частями гармонических амплитуд.
В общей теории нелинейных процессов вычислено [37] Измерение всех гармонических амплитуд 0 дает измерение восприим-чивостей Ха в ДВУХ предельных случаях: а) если Хх Хз 3 Xs 5 ) в статическом пределе (о; — 0). В отсутствие переменного магнитного поля динамические восприимчивости можно получить из уравнения (1.49). В более компактном виде это можно записать как где MQ равновесная намагниченность в нулевом поле; Mw - намагниченность, пропорциональная отклику при частоте w; М - намагниченность, пропорциональная, соответственно отклику при частоте За; и т. д., с.с. обозначает комплексносопряженные члены. Предполагается, что внешнее переменное магнитное поле описывается классически. Оно взаимодействует с квантовой системой и ее поведение подчиняется квантовым законам. В дальнейшем нас интересует поведение реальной части нелинейной динамической восприимчивости третьего порядка Хз(3и;,2ш,ш), которую обозначим как Хз(ч)-Поскольку рассматривается отклик на действие переменного магнитного поля, приложенного в z-направлении, то здесь Xl — X\zzi Xz = Xzzz и т. д. Спиновые стекла обнаруживают явление старения [39] — [42]. Эксперимент проводится следующим образом. Система охлаждается из парамагнитной фазы в спинстекольное состояние в слабом постоянном магнитном поле h и затем поддерживается при заданной температуре Т Тдв этом поле в течение некоторого времени tw. Затем магнитное поле выключается, и производится измерение релаксации магнитного момента. Релаксация является медленной, неэкспоиенциальной и нестационарной.
Изменения, происходящие с системой после выключения магнитного поля, существенным образом зависят от времени tw. Со временем спиновое стекло становится "тверже": чем больше iw, тем медленнее происходит релаксация. Поэтому любой подобный эксперимент зависит от двух временных параметров: это время наблюдения , в течение которого производились измерения, и время после перехода в спинстекольную фазу, предшествовавшее эксперименту, - время "старения" tw [4], [39]. Следует заметить, что само по себе магнитное поле к явлению "старения"" никакого отношения не имеет - оно всего лишь является
Исследование поведения линейной динамической восприимчивости
Для очень низких ненулевых температур (квантовый режим) рассчитаем реальную и мнимую части линейной динамической восприимчивости квантового спинового стекла, находящегося под действием слабого внешнего переменного магнитного поля h(t) = hcos(ojt). Линейная динамическая восприимчивость в спиновых стеклах и квантовых спиновых стеклах обнаруживает зависимость от частоты внешнего магнитного поля при низких и средних частотах. В расчете используется теория линейного отклика в магнитных системах Кубо [24] и дроплетная модель квантового спинового стекла [7] с модельным гамильтонианом (1.13). Линейная динамическая восприимчивость будет рассчитана как функция температуры и частоты прикладываемого переменного магнитного поля. Согласно теории линейного отклика [24] функция релаксации системы связана с реальной частью линейной динамической восприим чивости по формуле (1.33). В рассматриваемой модели формула (1.32) для вычисления функции релаксации принимает вид [7] где % - диагонализированный гамильтониан одного дроплета (1.16), Sz - матрица Паули. Тогда функция релаксации в дроплетной модели квантового спинового стекла, вычисленная по формуле (2.1), равна Тогда согласно (1.33) находим, что вклад одного дроплета DL длины L в реальную часть линейной восприимчивости равен г ,и УЇТгї fcl _2 v/4Tr (el + Ti)V2 2 cj + Г ( Полученное выражение необходимо усреднить по дроплетным энергиям с распределением (1.10) - (1-П), в котором полагаем ф — 0, и по длинам дроплетов L. При усреднении по длинам дроплетов нижним пределом интегрирования становится Ldom [(1/ ) lnfTo/w)] , которая определяется из условия VL о;. Поскольку в квантовом режиме /ЗГ ё 1, то сделаем приближения th(fiiJeL + Г/2) 1, ch 2(/3 ei + Г/2) 4ехр(—P JeL + Г) чтобы облегчить дальнейший математический расчет. Тогда выражение (2.3) упрощается до следующего вида
В результате, после проделанных усреднений по энергиям и длинам дроплетов, для реальной части линейной динамической восприимчивости получаем следующее выражение [55], [56] Тогда, используя соотношение (1.34), мнимая часть линейной динамической восприимчивости пропорциональна [56] - [58] Исходя из полученных выражений для реальной и мнимой части линейной динамической восприимчивости видно, что они содержат слагаемые, зависящие от температуры Г, и слагаемые, независящие от нее. Отметим, что выражение для реальной части восприимчивости Xi{u ,T) при Т — 0 совпадает с аналитическим результатом Тилла М. и Хьюза Д. [7], которые рассчитывали реальную часть линейной динамической восприимчивости при нулевой температуре. Для построения графиков реальной и мнимой части линейной восприимчивости были взяты следующие значения параметров, входящих в выражения (2.5) - (2.6): в = 1; Г0 = 1010 с"1; d = 3; 7 = Ю 15 эрг; а = 10 15; /л = 0,5. Приведем зависимость реальной x i(w 0 и мнимой XJ (CJ,T) частей линейной динамической восприимчивости от десятичного логарифма частоты внешнего переменного поля lg / (/ = о /(2тг)) при фиксированной температуре Т и, наоборот, температурную зависимость обеих частей линейной восприимчивости при фиксированной частоте. Логарифм lg / изменяется от 4 до 9 при значениях температуры: Ті = 0,001 К; Т2 = 0,005 К; Т3 = 0,01 К; Т4 = 0,05 К. Температура Т принимает значения от 0 К до 0, 025 К при фиксированных частотах / = 107 Гц; / = 2,5 X 107 Гц; / — 5 х 107 Гц; / = 7, 5 X 107 Гц; / = 10 х 107 Гц. На рисунке 2.1 изображена частотная зависимость реальной части линейной динамической восприимчивости x lt t O- Хііш Т) при фиксированных низких температурах Т с ростом частоты, начиная
Исследование поведения неравновесной динамической магнитной восприимчивости
В дроплетной модели квантового спинового стекла с модельным гамильтонианом (1.13), следуя идеям доменного роста, описанным в параграфе 1.4.2, рассчитаем магнитную динамическую восприимчивость как функцию времени , прошедшего с момента охлаждения, и частоты из внешнего переменного поля. В расчете используем функционал динамического отклика (1.61), который включает функции линейного отклика первого и второго порядков. Вклад одного дроплета XDL в восприимчивость с точностью до некоторого множителя Q%A 2d равен [63] восприимчивость дроплета D . Выражение (4.1) было получено для низких частот при условии ш 1 (и Г/, ш), так как это условие используется в измерениях динамической восприимчивости [39]. Теперь выражение для восприимчивости (4.1) нужно усреднить по энергиям дроплетов еі и по дроплетным длинам L. Для усреднения по энергиям дроплетов воспользуемся распределением PL( L) (1-Ю) -(1.11), в котором полагаем ф = 0. В выражении (4.1) сделаем приближение th(/3 62 + Г/2) 1. В результате интегрирования мы получаем усредненный вклад от всех дроплетов системы в реальную часть восприимчивости [63] ci(a) - интегральный косинус.
Далее выражение (4.2) усредним по длинам дроплетов L. Во время интегрирования замечаем, что в реальной части восприимчивости доминируют дроплеты длины L\ [(1/ т) Ы Го/из)]1 . L\ естественным образом возникает при рассмотрении этой задачи и является нижним пределом интегрирования по L. В качестве верхнего предела интегрирования берем L [(1/сг) Іп(іоГо)]1 . После усреднения по длинам дроплетов получаем следующее выражение для реальной части восприимчивости системы дроплетов [63] Если воспользоваться асимптотическим представлением для неполной гамма-функции для больших по модулю значений ее второго аргумента, то получим, например, что разность двух значений гамма-функции Можно заметить некоторое сходство выражения (4.4) и выражения (5.7) (в скобках) из [45] в соответствии с нашим квантовым режимом. При получении выражения (4.3) были сделаны следующие приближения: 1) si(6/,i) — (рьі) 1 cos(pbt); 2) ci(bLt) (pbt) 1 sin(pLt)\ 3) ЬІ 2LU + Г/,. Для сравнения было сделано численное интегрирование по L выражения (4.2) без указанных приближений, в результате были получены практически такие же кривые, как и от выражения (4.3) (значения численных параметров приведены ниже). Восприимчивость х (ш,) зависит от параметров дроплетной системы и внешнего переменного магнитного поля, например, от вида функции распределения PL(CL), микроскопической скорости туннслирования Го, "возраста" системы , частоты и и амплитуды h магнитного поля. Выражение (4.3) состоит из членов, независящих от времени , членов, описывающих простые осцилляции с частотой w, и членов, которые зависят от времени t и определяют нестационарную неравновесную динамику дроплетной системы. Таким образом, реальную часть восприимчивости приблизительно можно представить в виде суммы стационарной части (X ST) И нестационарной {X NST) \&Щ - [65] Для численного расчета выражения (4.3) были взяты следующие значения параметров: d = 3, в = 0.5,7 - Ю-15 эрг, Г0 = 108, 1010, 1012 с"1, h = 1, а = 10"16, t = 0 -М00 с, / = 0,05; 0,1 Гц (/ = W/(2TT)). На рисунках 4.1 - 4.3 показана зависимость реальной части динамической восприимчивости X NST Дроплетной системы от времени t.
Здесь wt является величиной, сравнимой с единицей или больше единицы, т. е. при этом условии молено наблюдать нестационарную динамику и явление старения [39]. На рис. 4.1 иллюстрируется медленная динамика при Го = 108 с-1, / = 0,05; 0,1 Гц и t = 0 -Ь 25 с. Сначала кривая восприимчивости очень быстро растет до некоторого конечного значения, затем убывает сначала быстро, потом медленнее. На рис. 4.2 и рис. 4.3 изображена временная зависимость Х ПБТ(Ш ) для более длинных времен: = 0ч-50с; = 0-т-100 с. Видно, что с ростом частоты значения восприимчивости уменьшаются, т. е. при более высоких частотах медленная динамика подавляется. На рисунках 4.1 - 4.3 заметно влияние частоты и и времени і на восприимчивость. На рис. 4.4 приведена зависимость X NST ) ОТ времени t для различных фиксированных значений квантового параметра Го (микроскопическая скорость туннелирования Го = 108, 1010, 1012 с"1). Наблюдается слабое влияние микроскопической скорости туннелирования Го на поведение восприимчивости Хлг5тСші )- увеличением Го значения восприимчивости слегка уменьшаются при малых , т. е. квантовые флуктуации уменьшают восприимчивость в квантовом режиме в со стоянии спинового стекла.