Введение к работе
Актуальность телы* К настоящему времени накоплена
значительная теоретическая и экспериментальная информация о
различных задачах теоретической и математической физики,
касающихся описания систем нескольких квантовых частиц в
полях- Такие задачи возникают в различных областях физики
ядра, атомной физики, физики твердого тела, при изучении
элементарных частиц. Анализ подобных систем ,как правило,
проводится с помощью сведения задачи к одночастичной*
Основным недостатком этого метода является невозмозкность
учета обменно-коррелящганных эффектов без введения
предположений, выходящих за рамки исходной модели. Для
систем, свойства которых в основном определяются обменом и
корреляциями, подобный подход приводит к результатам, сильно
отличающимся от экспериментальных данных. Для преодоления
этих трудностей в литературе рассматриваются различные
методы. Среди них наиболее перспективным представляется
метод многочастичных функционалов плотности, позволяющий
корректно описывать системы с парными силами, В основе
метода лежит обобщенная теорема Хоэнберга-Кова. Ее первое
положение заключается в том, что функционал многочастичной
плотности частиц Пт(п,...гт), определяемой соотношением
2Ь»(П,...Гп>) = gff(JM)
у (Г! , ...,Гм)у?(Гі,...Гм)с1Гт*1. ..(ІТИ ,
однозначно определяет все свойства системы. В этой формуле Я - число частиц в системе, г і - вектор координат і-той частицы, ч? - произвольная волновая функция системы, интегрирование производится по пространству размерности ГТ-га. Второе положение обобщенной теоремы Хоэнберга-Кояа состоит в том, что минимум функционала энергии равен полной энергии основного состояния N-частичной Ферми-системы и достигается
на функции, соответствующей истинному распределению частиц в основном состоянии. Использование этого метода позволяет определить основные характеристики системы, не прибегая к исследованию ее точной волновой функции, а ограничившись только определением ее вида и асимптотик. Это уменьшает вычислительные трудности решения задачи, особенно в случае значительного числа частиц или кластеров.
Поскольку обменно-корреляционные эффекты проявляются в полной мере уже в простейшей системе двух квантовых частиц во внешнем поле, основой для дальнейшего развития метода является определение свойств спектра и волновых функций ЭТОЙ задачи.
Цель работы. Целью работы являлось исследование решения задачи"1 двух частиц во внешнем поле, полученного путем анализа системы интегральных уравнений для функций Грина асимптотических гамильтонианов этой задачи; анализ асимптотического поведения волновых функций и применение результатов втого исследования к описанию многочастичных систем с двухчастичными силами в рамках теории функционала
Научная новизна. В работе впервые получено точное асимптотическое выражение для волновой функции системы двух квантовых частиц во внешнем поле, показана зависимость асимптотики от спектральных свойств асимптотических гамильтонианов и гамильтонианов отдельных частиц. Проведен анализ асимптотического выражения волновой функции в различных областях координатного шестимерыого пространства. Из асимптотического выражения волновой функции получена асимптотика функции плотности в задаче двух частиц во внешнем поле. "
В системе двух тел также изучена природа резонанса и впервые поставлена задача обобщения вариационного метода на случай резонансных многочастичных систем. Для этого был проведен анализ системы двух частиц во внешнем поле, когда одночастичные подсистемы имеют резонансные состояния.
В плане дальнейшего развития теории функционала плотности- доказана обобщенная теорема Хоэнберга-Кона и
развит метод вариационной процедуры для нахождения функции плотности в многочастичных системах.
Научила и практическая ценность работы. Полученные в диссертационной работе результаты позволяют описывать обменно-корреляционные эффекты в системах, характеризующихся парными потенциалами взаимодействия между частицами, без привлечения дополнительных модельных предположений. Предлагаемый метод позволяет также исследовать основные и резонансные состояния широкого класса многочастичных зерелятивистских квантовых систем.
Апробация работы.. Основные результаты диссертации
докладывались на международной научно-технической
конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва МГТУ им. Баумана 1991), Ломоносовских чтениях 1993 і 1994 гг. в ШУ им.М.В.Ломоносова и конференции ICPEAG (Аархус, Дания 1993).
ЇЇубишіпции. По теме диссертации опубликовано 5 научных забот список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объел диссертации. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.
