Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Фермионы, обладающие аномальными магнитными моментами, во внешнем электромагнитном поле 16
1. Лагранжиан Дирака - Паули. Тензор энергии - импульса 17
2. Вектор тока и тензор спина. Законы сохранения 21
3. Решение уравнения Дирака - Паули в постоянном и однородном магнитном поле с учетом аномального магнитного момента для нейтрального фермиона 25
4. Решение уравнения Дирака - Паули в постоянном и однородном магнитном поле с учетом аномального магнитного момента для заряженного фермиона
а) Цилиндрическая система координат 29\
б) Декартовая система координат 36
5. Основное состояние. Проблема устойчивости 39
Глава II. Электрослабые распады нуклонов в сильном магнитном поле 42
6. Электрослабые процессы и химическое равновесие в магнитарах 43
7. Матричные элементы 50
8. Распад нейтрона в постоянном магнитном поле с учетом взаимодействия АММ фермионов с внешним полем 52
а) Полная вероятность. Случай слабого поля 57
б) Полная вероятность. Случай сильного поля 60
9. Обратный /?+ - распад протона в постоянном магнитном поле 62 .
10. Распады в цилиндрически - симметричном магнитном поле 68
Глава III. Фермионы в поле векторного и скалярного кулоновских потенциалов 75
11. Неустойчивость вакуума квантовой электродинамики в кулонов-ском поле точечного ядра 76
12. Связанные состояния. Спектр энергий. Стабилизация вакуума КЭД в присутствии скалярного поля 77
13. Состояния непрерывного спектра 87
Приложение 93
Заключение 94
Литература 97
- Вектор тока и тензор спина. Законы сохранения
- Решение уравнения Дирака - Паули в постоянном и однородном магнитном поле с учетом аномального магнитного момента для заряженного фермиона
- Распад нейтрона в постоянном магнитном поле с учетом взаимодействия АММ фермионов с внешним полем
- Связанные состояния. Спектр энергий. Стабилизация вакуума КЭД в присутствии скалярного поля
Введение к работе
Исследование взаимодействия квантовых систем с внешним электромагнитным полем представляет значительный интерес для современной физики элементарных частиц. Важное место занимают исследования взаимодействия частиц в экстремальных условиях интенсивных внешних электромагнитных полей [1-6]. Интенсивное поле может снимать запреты на переходы между определенными квантовыми состояниями ; во внешнем поле могут осуществляться распады заряженных частиц по таким каналам, которые в отсутствие поля запрещены законами сохранения энергии и импульса. Влияние сильных полей существенно изменяет характер движения элементарных частиц, приводя к появлению таких характеристик, как радиационный сдвиг массы [1,2], индуцированный полем аномальный магнитный момент [7, &, Щ.
Актуальность этого направления объясняется также потребностями астрофизики, физики космических лучей и космологии, поскольку существование сверхсильных электромагнитных полей с напряженностью В ?а 1013 Гс в окрестности некоторых астрофизических объектов в настоящее время уже не представляется проблематичным, и, по существу, доказано. Сверхсильные электромагнитные поля безусловно существовали и на ранней стадии эволюции Вселенной. Такие поля могли оказывать влияние на первоначальный ядерный синтез [10, 11, 12], в частности, на скорость синтеза 4Яе.
В релятивистской квантовой теории движение заряженной частицы со спином 1/2 во внешнем электромагнитном поле описывается уравнением Дирака [13], содержащим так называемое "минимальное" взаимодействие заряженного фермиона с векторным потенциалом внешнего электромагнитного поля A/t(x).
Паули [14], изучая лагранжианы релятивистских заряженных ферми-онов во внешних электромагнитных полях, указал, что добавлением к лагранжиану дополнительных членов, содержащих явно напряженности внешнего поля F^x), можно описать дополнительные (аномальные) магнитные моменты заряженных фермионов. Заметим, что в [14] рассматривались лишь дополнительные взаимодействия, не изменяющие симметрию исходного лагранжиана, в частности, аномальный магнитный момент нейтрона можно описать введением в лагранжиан дополнительного взаимодействия указанного типа.
Учет дополнительных членов, связанных с аномальным магнитным (АММ) и электрическим дипольным моментами (ЭДМ) заряженного и нейтрального фермионов, существенно усложняет структуру и нахождение точных решений полученного из такого лагранжиана обобщенного уравнения Дирака - Паули в присутствии внешнего электромагнитного поля.
Точные решения уравнения Дирака - Паули для заряженного и нейтрального массивного фермионов, обладающих АММ и ЭДМ, известны лишь в некоторых специальных конфигурациях электромагнитных полей: в поле плоской электромагнитной волны [15, 16], в произвольном постоянном электромагнитном поле [17, 18] и для одного класса постоянных неоднородных электрических полей [19, 20].
Изучение поведения вырожденного релятивистского идеального газа электронов и нуклонов в постоянном сильном магнитном поле было стимулировано открытием сильных магнитных полей на поверхности нейтронных звезд (пульсаров) [21-23]. Так например, величина напряженности магнитного поля на поверхности пульсара "Геркулес X — 1", оцененная на основе наблюдения жесткого излучения от этого пульсара, должна быть порядка 1013 Гс. Это "вмороженное" в нейтронную звезду магнитное поле может стать "сверхсильным" в центральной области нейтронной звезды, достигая значений порядка 1017 Гс [24].
В связи с открытием сильных магнитных полей у поверхностей пульсаров, в последние годы внимание физиков-теоретиков и астрофизиков привлекают модели макроскопических намагниченных тел, состоящих, в основном, из нейтронов в сильном магнитном поле В, гравитационный коллапс которых может привести к образованию экстремально намагниченных нейтронных звезд. Такие звезды были названы магнитарами (magnetars) [25, 26]. Величина напряженности магнитного поля на поверхности экстремально намагниченной нейтронной звезды имеет порядок 1015 Гс [27, 28].
Внешнее постоянное магнитное поле существенно влияет на микропроцессы, которые могут протекать в центральной области звезды с участием элементарных частиц. Вырожденный релятивистский газ электронов в постоянном магнитном поле дает основной вклад в процессы, которые, по-видимому, протекают в белых карликах [29]. Термодинамическое уравнение состояния замагниченного релятивистского идеального электронного газа и его намагниченность в сильном постоянном магнитном поле рассматривались в работе [30]. Выражения для намагниченности релятивистского идеального электронного газа в постоянном магнитном поле при высокой температуре были получены в [31] (а также в ряде цитированных там работ). В работе [32] изучалось влияние сверхсильного постоянного магнитного поля на отношение плотностей протонов (пр) и нейтронов (п„) в вырожденном идеальном газе нуклонов и электронов в химическом равновесии.
В работе [33] изучалось влияние сверхсильного вмороженного в нейтронную звезду магнитного поля на условия химического равновесия и уравнение состояния вырожденного газа нуклонов и электронов с учетом вкладов, обусловленных взаимодействием АММ нуклонов с магнитным полем.
Включение взаимодействия аномальных магнитных моментов нуклонов fin,p с магнитным полем приводит к незначительному понижению плотности числа протонов, однако в состоянии химического равновесия в присутствии сверхсильного магнитного поля, плотность числа протонов, как и при finp ~ 0, выше плотности числа нейтронов, что было установлено в
[33, 34].
Следует, однако, помнить, что аномальный магнитный момент электрона генерируется динамически [35] и, как показано в [9], является исчезаю-ще малой функцией магнитного поля при В ^> Во, так что при изучении эффектов в таком сильном поле АММ электрона можно не учитывать. Следует также отметить, что собственные значения энергии для протона и нейтрона обычно получают из уравнения Дирака - Паули во внешнем магнитном поле, которое в применении к нуклонам обосновано в нерелятивистском приближении и только в полях В <С Bq. Отметим также, что изучение радиационного сдвига энергии электрона (часть которого дает вклад в АММ) в замагниченной электрон-позитронной плазме (которая учитывалась феноменологически, введением химического потенциала) при конечной температуре, проведенное в [36] показало, что нелинейные (по внешнему полю) квантовые эффекты в плотной е~е+ плазме при конечной температуре должны проявляться в присутствии магнитных полей с В <$ Bq. Поэтому, например, можно ожидать, что при достаточно высокой температуре АММ электрона станет исчезающе малой функцией магнитного ПОЛЯ уже При В «С В().
Одним из важных процессов, ведущих к образованию нейтронной звезды является процесс нейтронизации. Реакция нейтронизации в веществе начинается при высоких плотностях, когда энергия электронов становится достаточной для обратного /^-распада с превращением протонов (связанных в ядрах и свободных) в нейтроны с захватом электронов и образованием нейтрино. Впервые анализ динамики процесса захвата электрона ядром Не4 с образованием трития Г, нейтрона и нейтрино е~-\-НеА = Т+пЛ-v-, за которым следует реакция е~+Т = Zn+v был проведен в работе [37]. В этих процессах образуются нейтрино больших энергий при коллапсе холодной звезды до нейтронной. Всесторонне процессы нейтронизации в веществе рассмотрены в обзоре [38].
Прямой /З - распад нейтрона в сильном магнитном поле без учета АММ фермионов рассматривался ранее (см., например, [39]). Так называемые УРКА (URCA) - процессы [40, 41, 42, 43] :
п —> р+ + е~ + ve у п + е+ т^ р+ + ve , р+ + е~ —> п + ре ,
как предполагают (см., например, [44, 45]), поддерживают химическое равновесие в вырожденном идеальном газе нуклонов и электронов, которым, в первом приближении, моделируют вещество в центральной области нейтронной звезды.
Под воздействием сильных магнитных полей прямые УРКА процессы типа выше перечисленных способны существенно видоизменяться. Эти процессы привлекли большое внимание из-за асимметрии в нейтринной эмиссии, которая имеет место в присутствии сильных магнитных полей. Многие авторы утверждали, что асимметричная нейтринная эмиссия в течение первых секунд после коллапса массивной звезды, могла бы объяснить наблюдаемые скорости пульсаров. Следует отметить, что угловая зависимость нейтринной эмиссии в УРКА процессах впервые рассматривалась для процесса бета-распада нейтрона [46, 47]. В этих работах была вычислена вероятность бета-распада поляризованного нейтрона в присутствии магнитного поля, а также впервые исследована асимметрия нейтринной эмиссии. В хорошо известных работах [48, 49] были подтверждены результаты [46, 47] для распада нейтрона в магнитном поле.
Ранее бета-распад нейтрона изучался в магнитных полях различной конфигурации. Первые попытки рассмотреть бета-распад в поле электромагнитной волны были предприняты в работах [50, 51]. Однако окончательный результат [50] оказался столь сложным, что не поддавался численному анализу. В то же время в результатах [51] влияние поля на бета-распад оказалось явно завышенным. В [52] рассматривался процесс бета-распада поляризованного нейтрона в поле, представляющем собой суперпозицию магнитного поля и поля электромагнитной волны (так называемая ред-
мондовская полевая конфигурация). В работе [39] была развита релятивистская теория бета-распада нейтрона в сильном магнитном поле.
Присутствие сильных магнитных полей также способно стимулировать протонный распад: р+ —> п + е+ 4- ve- Скорость этого процесса в сильном магнитном поле и соответствующие астрофизические следствия обсуждались в [53]. Распад протона, вызываемый сильными электромагнитными полями различных конфигураций также рассматривался в [50, 54, 55].
В связи с изучением вопроса протекания во внешних полях квантово-электродинамических процессов значительный интерес представляет исследование устойчивости вакуума квантовой электродинамики во внешних полях. Одним из важных физических эффектов является эффект образования электрон-позитронных пар из вакуума кулоновским полем, который для случая кулоновского поля протяженного источника был предсказан в работах [56] и [57]. Эффект рождения электрон-позитронных пар из вакуума квантовой электродинамики в пространствах пониженных размерностей, т. е. КЭД(2+1) и КЭД(1+1) сильным кулоновским полем рассматривался в [58]. Изучению этого эффекта посвящены также, обзоры и монографии [6, 59, 60, 61, 62, 63, 64] и цитированные там статьи. Напомним, что выражение для энергии основного состояния электрона в кулоновском поле точечного заряда Z|e|, Eq{Z)> при Z = 137 обращается в нуль, а при Z > 137 становится чисто мнимым, т.е. соответствующий оператор Гамильтона становится неэрмитовым в точке г = 0. Самосопряженное расширение оператора Гамильтона эквивалентно введению граничного условия при малых г, что, с точки зрения физики, учитывает конечный размер ядра, создающего кулоновский потенциал [56].
Кроме модели КЭД^+i) в сильном кулоновском поле, т.е. модели, в которой массивные фермионы взаимодействуют с внешним векторным полем, значительный интерес представляют модели, в которых массивные фермионы дополнительно взаимодействуют с внешним скалярным полем.
В диссертации в рамках калибровочной теории электрослабых взаимодействий при низких энергиях (модель Ферми) рассматриваются распады нуклонов с учетом взаимодействия аномальных магнитных моментов заряженных и нейтральных фермионов с внешним полем в присутствии постоянного сильного магнитного поля. Исследуются точные решения уравнения Дирака в присутствии внешних электрического (векторного) и скалярного кулоновского поля в области связанных состояний и непрерывного спектра.
Целью диссертационного исследования является изучение с использова-нием точных решений квантовых уравнений движения фермионов в сильных внешних полях ранее не исследованных квантовых эффектов, обусловленных взаимодействием аномального магнитного момента фермионов с внешним электромагнитным полем в рамках калибровочной теории КЭД и электрослабых взаимодействий при низких энергиях, а также исследование вопроса об устойчивости вакуума квантовой электродинамики в присутствии электрического (векторного) кулоновского поля точечного заряда и скалярного кулоновского потенциала.
Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка используемой литературы.
Первая глава посвящена рассмотрению общих вопросов теории взаимодействия заряженных массивных фермионов, обладающих аномальными магнитными моментами, с внешним электромагнитным полем. Найдены точные решения и спектр энергий уравнения Дирака - Паули в постоянном и однородном магнитном поле для заряженного и нейтрального массивных фермионов, с учетом взаимодействия аномальных магнитных моментов фермионов с внешним полем.
В параграфе 1 рассматривается плотность лагранжиана дираковского поля для фермионов, обладающих аномальным магнитным моментом и взаимодействующих с внешним электромагнитным полем. Вариацией указанного лагранжиана, получается обобщенное уравнение Дирака - Паули.
Затем вычисляется тензор энергии - импульса, и устанавливается закон сохранения.
В параграфе 2 проводятся вычисления 4-вектора тока и тензора спина классического заряженного массивного фермионного поля, обладающего аномальным магнитным моментом во внешнем электромагнитном поле, и обсуждается соответствующий закон сохранения.
Точным решениям уравнения Дирака-Паули для массивных нейтрального и заряженного фєрмионов во внешнем постоянном магнитном поле с учетом взаимодействия аномального магнитного момента фєрмионов с внешним полем посвящены параграфы 3 и 4. Построены полные системы собственных функций для нейтрального и заряженного фєрмионов, обладающих аномальным магнитным моментом в цилиндрической и декартовой системах координат, которые являются собственными функцями коммутирующих оператора Гамильтона, операторов обобщенных импульсов и спинового оператора Д3- Показано, что спектр энергии зависит от способа введения взаимодействия аномального магнитного момента фермиона с магнитным полем.
В параграфе 5 кратко обсуждается проблема основного состояния заряженных фєрмионов в ультрасильном магнитном поле и связанный с этой проблемой вопрос о пересечении уровней энергии частиц и античастиц во внешнем поле с критической напряженностью В = Всг = m/fi (так называемые нулевые моды).
Во второй главе в рамках калибровочной теории электрослабых взаимодействий при низких энергиях (модель Ферми) рассматриваются процессы распада нуклонов в присутствии сильного магнитного поля с учетом взаимодействия аномальных магнитных моментов фєрмионов с внешним полем.
В параграфе 6 приводится краткий обзор работ, касающихся влияния электрослабых процессов на химическое равновесие вещества в центральной области нейтронной звезды с вмороженным в звезду магнитным полем.
Вычислению матричных элементов, которыми определяются вероятности электрослабых процессов распада нуклонов в сильном внешнем магнитном поле с учетом взаимодействия аномальных магнитных моментов нуклонов с внешним полем посвящен параграф 7.
Параграф 8 посвящен исследованию электронного распада нейтрона в потоянном магнитном поле в нерелятивистском приближении. Получена вероятность распада в случае слабого и сильного внешнего поля. Впервые учтены вклады аномальных магнитных моментов нуклонов в вероятность распада нейтрона.
В параграфе 9 рассматривается процесс обратного @+ - распада не входящего в состав атомного ядра протона в присутствии сильного постоянного магнитного поля с учетом взаимодействия аномальных магнитных моментов фермионов с внешним полем. Установлено, что процесс имеет порог, и исследовано поведение вероятности указанного распада вблизи порога. Показывается, что этот процесс становится энергетически разрешенным только при учете взаимодействия аномальных магнитных моментов нуклонов со сверхсильным магнитным полем (причем существенным является, что \fip\ < \fin\) и вычислена вероятность этого процесса.
В параграфе 10 методом теории возмущений получены волновые функции и спектр энергий уравнения Дирака-Паули во внешнем постоянном цилиндрически-симметричном магнитном поле для заряженного и нейтрального массивных фермионов, обладающих аномальными магнитными моментами. На основе полученных решений даны оценки вероятностей процессов распадов нуклонов в таком поле.
В главе 3 получены точные решения и спектр энергий уравнения Дирака в суперпозиции электрического (векторного) кулоновского поля точечного заряда и скалярного кулоновского потенциала. Показано, что в такой суперпозиции область значений интенсивностей полей, при которых оператор Гамильтона является самосопряженным значительно расширяется по сравнению со случаем чисто электрического поля.
В параграфе 11 дан краткий обзор работ, посвященных изучению проблемы неустойчивости вакуума квантовой электродинамики в кулоновском поле точечного ядра.
В параграфе 12 получены точные решения и спектр энергий уравнения Дирака в суперпозиции электрического (векторного) кулоновского поля точечного заряда и скалярного кулоновского потенциала. Показано, что в такой суперпозиции полей область спектра энергий изменяется по сравнению со случаем чисто электрического поля, так что вакуум может стать устойчивым по отношению к процессу спонтанного рождения электрон-позитронных пар. Далее обсуждается вопрос о ширине энергетической щели между положительно - и отрицательно частотными состояниями, т. е. между состояниями частиц и античастиц, в случае а < 0.
Наконец, рассмотрение системы массивного электрически заряженного фермиона в суперпозиции электрического (векторного) кулоновского поля неподвижного точечного заряда и скалярного кулоновского потенциала для области состояний непрерывного спектра энергий фермиона (Е > т) проводится в параграфе 13. Получены волновые функции и с помощью асимптотических соотношений для радиальных волновых функций, вычислены константы нормировки волновой функции.
Вектор тока и тензор спина. Законы сохранения
Современное электрослабое взаимодействие наследует феноменологические успехи (V — А) (V — А) описания 4-фермионных электрослабых взаимодействий при низких энергиях. При низких энергиях интенсивность эффективного 4-фермионного взаимодействия заряженных токов определяется константой связи Ферми GF- Например, эффективное взаимодействие распада нейтрона дается лагранжианом [81]: где [82] GF = 1,16639(1) Ю-5 ГэВ. При выборе системы единиц в которой h = с = 1, GF имеет размерность (масса)-2. Следовательно, интенсивность электрослабых взаимодействий при низких энергиях характеризуется GpE2, где Е - значение энергии для данного процесса и тп для распада нейтрона). Так как GFE = GFml( )2 10-s( -)\ где тр - масса протона, электрослабые взаимодействия действительно слабы при низких энергиях (энергии порядка тр). Эффективные 4-фермионные связи нейтральных взаимодействий имеют сравнимую интенсивность и энергетическое поведение. Квадратич: :цое увеличение энергии в данном выражении не может достигать любого значения, так как оно будет приводить к нарушению унитарности.
Изучение поведения вырожденного релятивистского идеального газа электронов и нуклонов в постоянном сильном магнитном поле было стимулировано открытием сильных магнитных полей на поверхности нейтрон ных звезд (пульсаров) [38-40]. Так например, величина напряженности магнитного поля на поверхности пульсара Геркулес X — 1, оцененная на основе наблюдения жесткого излучения от этого пульсара, должна быть порядка 1013 Гс. Это "вмороженное" в нейтронную звезду магнитное поле может стать "сверхсильным" в центральной области нейтронной звезды, достигая значений порядка 1017 Гс [24].
В связи с открытием сильных магнитных полей у поверхностей пульсаров, в последние годы внимание физиков-теоретиков и астрофизиков привлекают модели макроскопических намагниченных тел, состоящих, в основном, из нейтронов в сильном магнитном поле, гравитационный коллапс которых может привести к образованию экстремально намагниченных нейтронных звезд. Такие звезды были названы магнитарами (magnetars) [25, 26]. Величина напряженности магнитного поля на поверхности экстремально намагниченной нейтронной звезды имеет порядок 1015 Гс [27, 28].
Условие стабильности нейтронной звезды накладывает ограничение на максимально допустимое значение внутреннего магнитного поля, "вмороженного" в звезду, вытекающее из скалярной теоремы вириала [29]. Существование внутреннего сверхсильного магнитного поля приводит к увеличению максимально возможной массы стабильной нейтронной звезды по сравнению с ее величиной в отсутствие магнитного поля [83]. Из оценок, сделанных в работе [83] на основе анализа размерностей следует, что нейтронная звезда стабильна, если индукция максимального магнитного поля В связана с радиусом (R) и массой (М) нейтронной звезды соотношением, следующим из теоремы вириала
Внешнее постоянное магнитное поле существенно влияет на микропроцессы, которые могут протекать в центральной области звезды с участием элементарных частиц. Вырожденный релятивистский газ электронов в постоянном магнитном поле дает основной вклад в процессы, которые, по-видимому, протекают в белых карликах [29]. Термодинамическое уравнение состояния замагниченного релятивистского идеального электронного газа и его намагниченность в сильном постоянном магнитном поле рассматривались в работе [30]. Выражения для намагниченности релятивистского идеального электронного газа в постоянном магнитном поле при высокой температуре были получены в [31] (а также в ряде цитированных там работ). В работе [32] изучалось влияние сверхсильного постоянного магнитного поля на отношение плотностей протонов (пр) и нейтронов (пп) в вырожденном идеальном газе нуклонов и электронов в химическом равновесии.
Решение уравнения Дирака - Паули в постоянном и однородном магнитном поле с учетом аномального магнитного момента для заряженного фермиона
В работах [84, 85] основные свойства холодной ядерной материи в сильном постоянном магнитном поле изучались на основе релятивистской модели Хартри-Фока. В частности, было показано, что модифицированное (в результате действия внутреннего сильного магнитного поля на ядерную материю) ядерное уравнение состояния для вырожденной звезды изменяет соотношение между массой и радиусом намагниченной нейтронной звезды по сравнению со случаем неиамагниченной нейтронной звезды.
Нелишне напомнить, что, как принято считать (см., например, [44], [84-86]), химическое равновесие в вырожденном идеальном газе нуклонов и электронов поддерживается так называемыми прямыми УРКА процессами р + є —ї п + У, п р-\-е-\- V, где v VLV обозначают нейтрино и антинейтрино, соответственно. Отношение х = Пр/пп, в значительной мере, определяет уравнение состояния вырожденного газа нуклонов и электронов. В отсутствие магнитного поля это отношение можно рассматривать только как функцию плотности нейтронов х(пп). Эта функция достигает минимального значения 0.002 при относительно малых плотностях нейтронов пп ; п0п = т /37г2 = 2,7 1039 см-3 и затем монотонно возрастает до значения 1/8 при пп щп. Напомним также значения напряженностей так называемых критических магнитных полей В = т2е/\е\ — 4.41 1013Г (те и е - масса и заряд электрона) для электрона и BQ — тп /е = 3.4 106 BQ (mp и є - масса и заряд протона) для протона.
В работе [32] было показано, что если в магнитном поле с BQ В $ BQ равновесная плотность протонов увеличивается по сравнению со свободным случаем во всем интервале изменения плотности нейтронов, оставаясь, тем не менее, меньше пп во всем интервале изменения плотности нейтронов, то в катастрофически сильном поле В BQ равновесная плотность протонов может превышать пп. Если бы такие сильные поля могли бы существовать в центральной области звезды, то о таких звездах, по-видимому, правильнее следовало бы говорить как о протонных звездах.
В ряде работ [87-89, 31] уравнение состояния и намагниченность вырожденного идеального газа электронов и нуклонов в присутствии сильного постоянного магнитного поля с учетом аномальных магнитных моментов электронов и нуклонов изучались численными методами при относительно малых плотностях фермионов. Так в [89, 90] было показано, что эффекты квантования энергии и орбит поперечного (вектору напряженности поля) движения заряженных частиц в постоянном и однородном магнитном поле играют заметную роль и, в частности, приводят к увеличению равновесной плотности протонов по сравнению со свободным случаем и, в конечном итоге, к изменению уравнения состояния идеального газа нуклонов, а в сверхсильном магнитном поле становится заметным и вклад аномального магнитного момента (АММ) нейтрона во внутреннюю энергию холодного газа нейтронов, так что его необходимо учитывать при изучении состояния равновесия вещества в центральной области сильно намагниченной нейтронной звезды.
В работе [91] был сделан вывод, что при гравитационном коллапсе тела, состоящего, в основном, из вырожденных нейтронов относительно невысокой плотности в сильном магнитном поле суммарное давление газа нейтро нов (с учетом вклада, возникающего в результате намагниченности) анизотропно и, при некоторых определенных физических условиях, оно может исчезать в перпендикулярном магнитному полю направлении. Вследствие этого при гравитационном коллапсе в конечном состоянии могут образоваться такие экзотические астрофизические объекты как "гибридная звезда [92] или черная струна [93], но только не магнитар". В работах [94, 45] однако было показано, что этот вывод некорректен.
Включение взаимодействия аномальных магнитных моментов нуклонов fj,np с магнитным полем приводит к незначительному понижению плотности числа протонов, однако в состоянии химического равновесия в присутствии сверхсильного магнитного поля, плотность числа протонов, как и при ftnp = 0, выше плотности числа нейтронов, что было установлено в [33, 34].
Распад нейтрона в постоянном магнитном поле с учетом взаимодействия АММ фермионов с внешним полем
В [45] было показано, что эффект полной поляризации спинов вырожденных нейтронов в сверхсильном магнитном поле приводит к значительному увеличению давления вещества и вследствие этого он может существенно изменить условия равновесия экстремально намагниченной нейтронной звезды в отношении ее возможного гравитационного коллапса. В конечном итоге, этот эффект должен привести к увеличению массы стабильной намагниченной нейтронной звезды.
К новым интересным следствиям может привести учет квантовых обменных взаимодействий нейтронов. Так, если допустить, что квантовые обменные взаимодействия проявятся и могут стать существенными в достаточно плотном нейтронном газе, то можно ожидать возникновения спонтанной намагниченности в вырожденном плотном (но, что важно, не сверхплотном) нейтронном газе. Возможность этого эффекта была оценена в [94], в предположении, что обменное взаимодействие в вырожденном нере-. лятивистском газе нейтронов можно описать феноменологически, аналогично описанию обменного взаимодействия электронов проводимости в металлах. При этом если, как и для системы электронов, энергия обменного взаимодействия зависит от того, насколько перекрываются волновые функции нейтронов, то появления неустойчивости плотности энергии нейтронов в парамагнитном состоянии можно ожидать в достаточно плотном газе [94]. Оценка минимального числа нейтронов N = nnV в объеме V, при котором переход из парамагнитного состояния в ферромагнитное состояние может стать возможным получена в [94] : N {2/eg2)(nn/n0n)l/zexp[c(n0n/nn)l/z], где є -малая численная константа, д - константа сильного взаимодействия, с - константа порядка единицы. Для нейтронных плотностей, представляющих интерес, на основании этой оценки, можно предположить, что центральная область нейтронной звезды в магнитном отношении состоит из ферромагнитных (нейтронных) доменов. Приближение однородного магнитного поля нуждается в некотором уточнении. Действительно, при относительно низких плотностях частиц, т.е. в нерелятивистком случае, однородным следует считать поле, изменением которого можно пренебречь на расстояниях порядка h/p . Поэтому, локально, магнитное поле в нейтронной звезде аксиально-симметричное и слабо неоднородное.
Далее, при вычислении физических величин, характеризующих газ электрически заряженных частиц в постоянном и однородном магнитном поле, следует вместо формулы для плотности числа квантовых состояний (в единице объема) в интервале d?P в отсутствие внешнего поля 2 / d?P/(2тг)3 использовать формулу для аналогичной величины п S=±1J (27гу в постоянном и однородном магнитном поле [95]. Из формулы (1.74) следует, что расстояние между уровнями Ландау в магнитном поле с напряженностью BQ для электрона и В$ для протона, соответственно, становится равным энергии покоя этих частиц. В магнитных полях В = 4ттВо/а для электрона и В В$ для нуклонов, соответственно, энергия связи аномального магнитного момента электрона и нуклонов с внешним магнитным полем приблизительно равна энергии покоя этих частиц и выражение (1.74) может обратиться в нуль при некоторых определенных значениях проекций спина частиц. На этом основании, считая формулу (1.74) справедливой при сколь угодно больших напряженностях внешнего магнитного поля в работах [90, 91] был сделан вывод, что вакуум квантовой электродинамики в магнитном поле В — 4жВо/а становится нестабильным относительно спонтанного рождения электрон-позитронных пар, а в поле В В$ подобные проблемы возникают и для нуклонов.
Следует, однако, помнить, что аномальный магнитный момент электрона генерируется динамически [35] и, как показано в [9], является ис-чезающе малой функцией магнитного поля при В ;$ Во, а собственные значения энергии для протона и нейтрона были получены из уравнения Дирака-Паули во внешнем магнитном поле, которое при применении к нуклонам обосновано в нерелятивистском приближении и только в полях с В С BQ. Отметим также, что изучение радиационного сдвига энергии электрона (часть которого дает вклад в АММ) в замагниченной электрон-позитронной плазме (которая учитывалась феноменологически, введением химического потенциала) при конечной температуре, проведенное в [36] показало, что нелинейные (по внешнему полю) квантовые эффекты в плотной е е+ плазме при конечной температуре должны проявляться в присутствии магнитных полей с В С В0. Поэтому, например, можно ожидать, что при достаточно высокой температуре АММ электрона станет исчезаю-ще малой функцией магнитного поля уже при В «С BQ.
Одним из важных процессов, ведущих к образованию нейтронной звезды является процесс нейтронизации. Реакция нейтронизации в веществе начинается при высоких плотностях, когда энергия электронов становится достаточной для обратного -распада с превращением протонов (связанных в ядрах и свободных) в нейтроны с захватом электронов и образовани ем нейтрино. Впервые анализ динамики процесса захвата электрона ядром Не4 с образованием трития Т, нейтрона и нейтрино е -f Не4 Т-\-п + и, за которым следует реакция е + Т — 3n + v был проведен в работе [37]. В этих процессах образуются нейтрино больших энергий при коллапсе холодной звезды до нейтронной. Всесторонне процессы нейтронизации в веществе рассмотрены в обзоре [38]. Следует отметить, что распад покоящегося нейтрона в постоянном и однородном магнитном поле без учета вкладов аномальных магнитных моментов нуклонов изучался в ряде работ (см., например, [94, 44-47]).
Связанные состояния. Спектр энергий. Стабилизация вакуума КЭД в присутствии скалярного поля
Одним из важных физических эффектов является эффект образования электрон-позитронных пар из вакуума кулоновским полем, который для случая кулоновского поля протяженного источника был предсказан в работах [57] и [58]. (см., также, обзоры и монографии [57-63] и цитированные там статьи). Напомним, что выражение для энергии основного состояния электрона в кулоновском поле точечного заряда Z\e\ EQ{Z) при Z = 137 обращается в нуль, а при Z 137 становится чисто мнимым, т.е. соответствующий оператор Гамильтона становится неэрмитовым в точке г = 0. Самосопряженное расширение оператора Гамильтона эквивалентно введению граничного условия при малых г, что с точки зрения физики, учитывает конечный размер ядра Д, создающего кулоновский потенциал [57],
Уровни энергии электрона в сильном обрезанном (на малых расстояниях) кулоновском поле с ростом Z могут опускаться до границы нижнего континуума —т. Значение Z = Zai при котором нижний уровень энергии электрона достигает границы нижнего континуума, называют критическим для основного состояния [6, 62, 63]. Если Z Zcr, то основной уровень энергии электрона "погружается " в нижний континуум, и, если этот уровень не был заполнен, то в результате возникшего квазистационарного состояния рождаются два позитрона, которые под действием кулоновского отталкивания уходят на бесконечность, а вакуум КЭД, возмущенный сверхкритическим кулоновским полем, приобретает заряд 2е [6, 62, 63]. Действительно, в картине Дирака все состояния нижнего континуума уже были заняты электронами с отрицательной энергией, так что рожденные (в нижнем континууме) кулоновским полем с Z ZCT электроны нельзя описать с помощью обычной волновой функции и для их описания вводится понятие заряженного вакуума [62],
Кроме модели КЭД(з+1),в сильном кулоновском поле, т.е. модели, в которой массивные фермионы взаимодействуют с внешним векторным полем, значительный интерес представляют модели, в которых массивные фермионы дополнительно взаимодействуют с внешним скалярным полем.
Здесь, нами получены решения и спектр энергий уравнения Дирака во внешних электромагнитном и скалярном полях кулоновского типа. Рассмотренная модель приводит к расширению области значений параметров, при которых соответствующий оператор Гамильтона эрмитов, что позволяет корректно изучить вопрос о стабильности вакуума квантовой электродинамики в указанных полях по отношению к образованию электрон-позитронных пар. Заметим, что скалярное поле в уравнении Дирака может появиться при учете сверхслабого ньютоновского взаимодействия электрона и тяжелого ядра.
В связи с изучением вопроса протекания во внешних полях квантово-электродинамических процессов значительный интерес представляет исследование устойчивости вакуума квантовой электродинамики во внешних полях. Исследования поляризационных свойств вакуума в присутствии внешних электромагнитных полей важны не только с общетеоретической точки зрения, но и потому, что могут позволить вычислять изменения под действием внешнего поля таких динамических величин, как масса и магнитный момент электрона и других заряженных лептонов.
В данной главе получены точные решения и спектр энергий уравнения Дирака в (3 + 1)-мерном пространстве в суперпозиции электрического (векторного) кулоновского поля точечного заряда и скалярного кулоновского потенциала, причем взаимодействие массивного дираковского поля со скалярным внешним полем, как полагают в [63], моделирует самосогласованное поле кварковой системы. Обсуждается вопрос об устойчивости вакуума (3 + 1)-мерной квантовой электродинамики в присутствии электрического кулоновского поля и скалярного кулоновского потенциала. Показано, что в такой суперпозиции область значений интенсивностей полей, при которых оператор Гамильтона является самосопряженным значительно расширяется по сравнению со случаем чисто электрического поля, и энергия заряженного фермиона при Z — 137 не обращается в нуль (см. рисунок 3). Нелишне, напомнить, что эффект рождения электрон-позитронных пар из вакуума квантовой электродинамики в пространствах пониженных размерностей, т. е. КЭД(2+1) и КЭД(1+1) сильным кулоновским полем рассматривался в [56].
