Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА Г СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОСМОЛОГИИ 11
1.1. Теория хаотической инфляции 11
1.2. Уравнение поля в геометрии Вейля-Картана 19
1.3. Анизотропия реликтового излучения 26
1.4. Проблемы современной космологии 29
ГЛАВА 2. ФЛУКТУАЦИИ ПОЛЯ НЕМЕТРИЧНОСТИ 31
2.1. Получение уравнений поля в пространстве Вейля-Картана 31
2.2. Решение волнового уравнения поля неметричности 34
2,3. Нахождение флуктуации материи 45
2.4. Характеристики кванта поля неметричности 51
2.5. Обнаружение квантов поля неметричности 54
ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ ХАОТИЧЕСКОЙ ИНФЛЯЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ ВЕЙЛЯ-КАРТАНА 61
3.1. Получение инфляционной стадии в пространстве Вейля-Картана 61
3.2. Поле неметричности как аналог скалярного поля в теории хаотической инфляции 71
3,3. Влияние флуктуации дилатационного поля на эволюцию вселенной 76
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 83
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 86
- Теория хаотической инфляции
- Получение уравнений поля в пространстве Вейля-Картана
- Получение инфляционной стадии в пространстве Вейля-Картана
Введение к работе
В 1917 году А. Эйнштейн применил созданную им общую теорию относительности к физической интерпретации структуры мира, для описания Вселенной в целом. Получив, таким образом, первую модель Вселенной (некую идеализацию, позволяющей описывать всю материю) [7], [51]. При этом он основывался на нескольких предположениях: вселенная стационарна; вселенная однородна; вселенная изотропна.
Но потребовалось ответить на вопрос, каким образом вселенная может быть стационарна, если силы притяжения не могут быть ничем уравновешены. Решения этой задачи заставило Эйнштейна видоизменить свои уравнения, введя Л член [1], [50]. Из этих модифицированных уравнений следовала статичность Вселенной, что вполне соответствовало существовавшим в то время представлениями о строении мира.
Однако в 1922 году петербургский ученый Александр Фридман показал, что уравнение Эйнштейна имеют и другие, не стационарные решения [8], [26], [32], [46], [52]. Это означало, что Вселенная может расширяться или сжиматься. Но данная идея не сразу была принята современниками А. Фридмана.
Кардинальным поворотом в сознании оказался 1929 год, когда американский астроном Э. Хаббл обнаружил красное смещение в спектрах большинства наблюдаемых галактик. Именно это обстоятельство свидетельствовало, что все галактики удаляются от солнечной системы [31], [47]. При этом Хаббл установил, что галактики удаляются со скоростью прямо пропорциональной расстоянию до них: V = Иг, где постоянная Хаббла Я ^ 75 км/с Мпк.
Само явление расширения Вселенной по закону Хаббла означало, что некоторое время назад Вселенная занимала очень маленький объем. И именно это обстоятельство в 1930 году вызвало кризис в космологии [31]. Оказалось, что наблюдательные данные не согласуются с предсказаниями модели Фридмана. А именно, возраст Вселенной согласно вычислениям равнялся 2-Ю9 лет, в то время как возраст некоторых звезд составлял 10-Ю4 лет. То есть модель столк- нулась с рядом сложностей, из которых следовало, что: 1) Вселенная является не динамичной; 2) процесс расширения должен ускоряться (иначе звезды были бы старше, чем Вселенная); 3) Вселенная не содержит достаточного количества материи, чтобы удовлетворять аргументам Эйнштейна в пользу замкнутости.
Однако после 1945 года астрономические данные Хаббла были уточнены, что позволило пересмотреть возраст Вселенной, который составил 10-109 лет. Кроме того, были подтверждены и другие предсказания, следовавшие из модели Фридмана. К ним можно отнести существование реликтового излучения, предсказанного в 1946 году Г. Гамовым; объяснение барионной асимметрии сделанные в середине 1960-ых годов А.Д.Сахаровым и многие другие.
Но несмотря на все достижения, модель Фридмана испытывала ряд сложностей, которые были разрешены лишь в конце XX века с созданием теорий инфляции.
Разработку первых моделей инфляции стимулировала космологическая проблема перепроизводства магнитных монополей [28], [29]. Однако достоинства инфляционной космологии, дающей объяснения глобальной структуре Вселенной, быстро вывели инфляционные модели далеко за решения этой проблемы.
Основная идея инфляции состоит в наличии в очень ранней Вселенной стадии, на которой ее расширение происходит по экспоненциальному закону [64], [71], [72], [73], [74], [76].
Однако, если идея инфляции и необходимость ее для космологии очевидны, то выбор реалистичной модели инфляции (из их большого множества) далеко не так прост.
Наиболее перспективной на сегодняшний день является идея хаотической инфляции [72], разработчиком которой является А.Линде. Идея хаотической инфляции проста и очень привлекательна, но возникает серьезная проблема включения этой идеи в реалистическую теорию элементарных частиц. Так, на сегодняшний день неясен вопрос о совместимости инфляции с теорией суперструн [76].
Но, пожалуй, самым главным недостатком теории инфляции является ее абстрагирование от известных на сегодня форм материи и замены их на скалярное поле, которое вводиться в уравнения Эйнштейна.
В отличие от стандартной теории инфляции, геометрической основой которой служит общая теория относительности и пространство Римана, проводимое в данной диссертации исследование основывается на теории гравитации в пространстве Вейля-Картана, где существование поля неметричности математически вытекает из самих гравитационных уравнений.
Впервые понятие неметричности было введено Г. Вейлем в начале XX века как обобщение гравитационных уравнений Эйнштейна [7], [49]. Однако предпринятые Вейлем первые попытки найти физическое объяснение неметричности как проявление электромагнитных полей потерпели неудачу.
Трудности классической теоретической космологии и наблюдательные данные ставят новые проблемы, решение которых многие авторы видят в построении различных моделей гравитационного взаимодействия в пространствах более сложной структуры, чем пространства Римана. Так на пример производится построение космологических моделей в аффинно-метрическом пространстве и в пространстве Вейля-Картана [25], [80].
В данной работе неметричность представлена в виде векторного поля, порождаемого дилатационными зарядами, что было предложено в работах О.В. Бабуровой и Б.Н. Фролова [53], [54]. Так как неметричность связана с кручением и как следствие этого со спином элементарных частиц, то попытка получения теории, подобной теории хаотической инфляции, только в рамках пространства Вейля-Картана представляется перспективной. Особенно в связ с тем, что в дальнейшем появляется возможность включения полученной теории в теорию элементарных частиц.
Поэтому проводимое в диссертации исследование интеграции теории хаотической инфляции в пространство Вейля-Картана является актуальным для дальнейшего развития космологических теорий и является основной целью данной диссертационной работы.
При этом предполагается решение следующих конкретных задач: получение основных формул хаотической инфляции для теории пространства Вейля-Картана; нахождение плавного "выхода" из инфляционного этапа на радиоцион-но доминирующую стадию; обоснование первичных неоднородностей в распределении материи; расчет массы кванта поля неметричности и его енергии, разработка основных принципов поиска тел, обладающих дилатационным зарядом и квантов поля неметричпости.
Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Содержит 91 страницу машинописного текста, в том числе 5 рисунков. Список литературы имеет 87 наименований.
Во введении в контексте исторического обзора дается обоснование актуальности проводимого диссертационного исследования. Формулируются задачи диссертационного исследования, и вводятся условные обозначения.
Теория хаотической инфляции
Инфляционная теория формулировалась во множестве вариантов, начиная с моделей, основанных на квантовой гравитации и теории высокотемпературных фазовых переходов со сверхохлаждением и экспоненциальным расширением в состоянии ложного вакуума. Однако, только с появлением сценария хаотической инфляции, разработанным в 1982 году А.Линде, А.Альбрехтейном и П.Стейнхартом [28], [29], [72], стало понятно, что основные принципы инфляции очень просты, и что для нее вовсе не обязательны термодинамическое равновесие, сверхохлаждение и расширение в состоянии ложного вакуума, как предпологалось вначале.
Для объяснения основных принципов теории инфляции рассмотрим простейшую модель, представленную скалярным полем р с массой т и плотностью потенциальной энергии У(ф) = —— [29], [72], [74], [78]. На ранних стадиях величина скалярного поля р отлична от устойчивого равновесного значения У( р) = Утп. Кроме того, это поле неоднородно и может принимать различные значения в разных, достаточно удаленных друг от друга, областях пространства. Согласно общей теории относительности, темп расширения вселенной зависит от плотности энергии вещества. Причем оказывается, что если плотность не меняется или меняется очень медленно, то вся вселенная начинает расширяться с все возрастающей скоростью. В быстро расширяющейся вселенной скалярное поле скатывается к своему минимуму очень медленно, причем эффективная вязкость оказывается пропорциональна скорости расширения, в то время как плотность энергии обычного вещества, состоящего из элементарных частиц, быстро падает за счет расширения вселенной.
Получение уравнений поля в пространстве Вейля-Картана
Согласно современным наблюдательным данным, плотность темного вещества на порядок превышает плотность барионной светящейся материи, и поэтому именно темное вещество определяет динамику Вселенной. В работах [53] и [54], для пространства-времени Вейля-Картана, была предложена модель темного вещества в виде идеальной спин-дилатационной жидкости и получены обобщенные уравнения Фридмана-Л ем етра для однородной и пространственно плоской вселенной с темной материей, состоящей из частиц с ненулевым дилатационным зарядом J. Посредством которого дилатационная материя взаимодействует между собой через поле неметричности -Dgkl=-gkjQadx". При этом, обычная барионная материя обладающая нулевым дилатационным зарядом J = 0, не участвует во взаимодействии с полем неметричности, и соответственно барионная материя взаимодействует с дилатационной материей только посредством гравитационного поля. При этом само поле неметричности представлено квантами с массой покоя т.
Получение инфляционной стадии в пространстве Вейля-Картана
Одним из главных желаний физиков является построение теории, которая бы естественным образом предсказывала наблюдаемые значения всех параметров фундаментальных частиц. Однако, большинство параметров элементарных частиц больше похожи на набор случайных чисел, чем на проявления некой скрытой гармонии природы. Например, масса электрона в две тысячи раз меньше массы протона, который на два порядка легче W-бозона, масса которого на 17 порядков меньше фундаментальной планковской. Между тем, уже достаточно давно было отмечено, что небольшое изменение (в 2-3 раза) массы электрона, постоянной тонкой структуры ае, константы сильного взаимодействия а,
или постоянной тяготения G привело бы к тому, что жизнь того типа, который мы знаем, никогда не смогла бы возникнуть. Добавление или изъятие хотя бы одного из пространственных измерений сделало бы невозможным существование планетных систем. Действительно, при размерности пространства-времени d 4 сила гравитационного взаимодействия падает быстрее, чем г 2, а при d 4 общая теория относительности утверждает существование только круговых орбит. Это говорит о не возможности существования стабильных планетных систем при d 4 . Более того, для существования известной нам жизни необходимо, чтобы вселенная была достаточно большой, плоской, однородной и изотропной. Все это, а также некоторой количество иных аргументов, привело к формулировке так называемого антропного принципа. В соответствии с ним, мы видим вселенную такой, какая она есть, потому, что только в такой вселенной могла возникнуть жизнь и, соответственно, мы сами [72].