Введение к работе
Актуальность темы. Интерес к рассеянию Ааронова-Бома обус-влен той большой ролью, которую играет этот квантовый эффект в временной физике твёрдого тела, космологии и калибровочных теориях ементарных частиц.
В квантовой механике эффект Ааронова-Бома показывает, что физи-ские эффекты возможны в областях, где и В> (напряженности ектромагнитного поля) равны нулю, но потенциал А/*, отличен от ля. Теоретическое исследование этого явления выявило, что вектор-й потенциал А/л имеет более глубокий смысл, чем просто удобная помогательная конструкция, как это считалось ранее. Можно показать, о причина существования эффекта Ааронова-Бома заключается в не-ивиальной топологии конфигурационного пространства, соответствуйте нулевому полю (вакууму) представляющего собой многообразие
х к. . Векторный потенциал Д *» строится с помощью калибро-чной функции X , которая отображает калибровочное пространство . конфигурационное пространство. В силу неодносвязности калибро-чной группы V-'W). квантовой электродинамики эти отображения спадаются на отдельные классы и их невозможно деформировать в 'Стоянную калибровочную функцию X =^^^, что привело бы к венству Агл= О и отсутствию эффекта Ааронова-Бома. В последнее емя стало ясно, что вакуум в калибровочных теориях обладает богатой тематической структурой с вытекающими из этого интересными физи-іскими следствиями, например, эффект Хокинга (квантовое испарение рных дыр), перестройка, вакуума в неабелевых теориях со спонтанным
рушением симметтэии и т.д. Эффект Ааронова-Бома является простейшей /Sit
иллюстрацией той важной роли, которую играет топология в этой области физики.
Вместе с тем, внимание к рассеянию Ааронова-Бома в последнее время возросло и в связи со значительными усилиями, направленными на исследование взаимодействия частиц и космических струн, являющи: ся одномерными областями концентрации плотности вещества. В рамках различных теорий великого объединения струны проявляются как топологические дефекты (наряду с доменными стенками и монополями) и могли естественно возникнуть в результате спонтанного наружения симметрии при фазовых переходах в процессе эволюции Вселенной. Выя нилось, что процесс рассеяния частиц на космической струне можно рассматривать в качестве аналога эффекта Ааронова-Бома с важными наблюдательными следствиями.
В последнее время проводятся интенсивные теоретические и экспериментальные исследования построенных на основе эффекта Ааронова -Бома частиц с "дробной" статистикой ("анионы"), которые использую ся для объяснения квантового эффекта Холла и явления высокотемпера турной сверхпроводимости. Такие частицы возникают в калибровочной теории поля в пространстве (2+1) - размерности, где член Черна-Сай монса становится кинетическим членом для калибровочного поля. Боль внимание уделяется эффекту Ааронова-Бома и при изучении квантовой интерференции электронов в стохастически неупорядоченных средах, особенно в системах пониженной размерности.
В связи с возросшей ролью приложений представляется исключительно важным дальнейший анализ эффекта Ааронова-Бома. Актуальной задачей является устранение первоначального ограниченного рассмотрения только нерелятивистских бесспиновых частиц и изучение процес рассеяния Ааронова-Бома для релятивистских частиц со.спином.
Цель работы. Основная цель диссертационной работы заключается есретическом исследовании поляризационных эффектов, возникающих і участии в рассеянии Ааронова-Бома спиновых частиц. Также пред-івляет значительный интерес рассмотрение квантово-электродинэми-:ких эффектов высших порядков для релятивистских частиц со спином
и 4/2, находящихся в калибровочном поле Ааронова-Бома и срав-ше с известными результатами, полученными для изученных внешних ігей.
Научная новизна, и практическая ценность. В диссертации проведе-общее математическое исследование структуры оператора гамильто-ана Дирака для фермионов в фоновом поле Ааронова-Бома. Проанали-эованы ограничения, накладываемые условием самосопряженности на пасть определения гамильтониана, и показана необходимость введения эциальной гармоники сингулярной в области источника электромаг-гного поля. Построено однопараметрическое семейство самосопряжен-х расширений оператора и произведен Физический выбор для состояний прерывного и дискретного спектра. Исследованы поляризационные фекты при рассеянии Ааронова-Бома для релятивистских частиц со ином i/Z .
Проанализировано своеобразное "тормозное" излучение квантовых стиц, возникающее при радиационных переходах Ааронова-Бома в сос-яниях непрерывного спектре и показана интересная аналогия со свой-вами синхротронного излучения. Исследованы поляризационные свой-ва, угловое и спектральное распределения для такого "тормозного" лучения при рассеянии релятивистских частиц со спином О . Получено ічное выражение для дифференциального сечения данного эмиссионного юцесса. Изучены спиновые эффекты, возникающие при "тормозном" ^лучении фермионов,рассеивающихся на потенциале Ааронова-Бома,
и, в частности, показана возможность аналога известного эффекта "самополяризации" спина частиц. Исследование эмиссионного процесса проуедено с помощью точных решений уравнения Дирака для частиц в фс нойпм поле Ааронова-Бома и прослежена связь с результатами, получен ными с помощью теории возмущений.
На основе проведенного анализа структуры гамильтониана релятивистских частиц со спином О и 4/2 получено выражение для функции Грина,уравнений Дирака и Клейна-Гордона в случае внешнего поля Ааронова-Бома. Изучены поляризация вакуума скалярного и спинорного полей в присутствии магнитной струны за счет эффекта Ааронова-Бома и проведено сравнение с известными результатами. Рассмотрены процессы рождения электрон-позитронных пар фотоном и их аннигиляция в фоновом поле Ааронова-Бома.
Полученные результаты открывают новые дополнительные возможности для изучения и применения эффекта Ааронова-Бома в случае взаи модействия релятивистских спиновых частиц со внешними электромагнит ными полями, причем возможно обобщение и на случай неабелевых калибровочных полей. Эти результаты и развитые в диссертации методы расчета могут быть использованы при проведении теоретических исследований в области физики твердого тела при изучении электрических свойств проводящих сред, в астрофизике - для проверки космологическ следствий, вытекающих из теории космических струн, а также при постановке соответствующих экспериментов в научных лабораториях, где ведутся исследования по физике твердого тела и регистрации излучени вещества от астрофизических объектов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывалис на научных семинарах кафедры теоретической Физики физического факультета МГУ, на конференции по проблемам слабых и сильных
заимодействий и гравитации (сессия ОЯФ АН СССР, Москва, 1987 г.), онференции по физике элементарных частиц и ядерной астрофизике сессия ОЯФ АН СССР, Москва, 1990 г.), на 18 международном коллокви-ие по групповым и теоретическим методам в физике (Москва, 1990 г.).
Публикации. Основные результаты опубликованы в семи печатных аботах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех лав, заключения, двух приложений, списка литературы из 124 наимено-эний и содержит 5 рисунков. Полный объем диссертации составляет 145 траниц машинописного текста.
