Введение к работе
Актуальность темы
Ускоренное развитие теория нелинейных волновых полей в течение последних трёх десятилетий обычно связывают с появлением мощных лазеров, работами по управляемому термоядерному синтезу и космическими исследованиями. Эти факторы способствовали открытию широкого круга нелинейных явлений, требующих осмысления. Наряду со стимулирующими практическими потребностями, важнейшую роль играла внутренняя логика развития теории, в этом плане прослеживаются две основных линии развития, дополняющие друг друга. Одна из них 'связана с теорией возмущений линейных волновых полей (изученных гораздо лучше нелинейных). Наиболее последовательно эта линия проводится в теории слабой волновой турбулентности. Другая линия связана с симметриями нелинейных задач, в какой-то мере . компенсирующими утрату принципа суперпозиции полей. Она наиболее ярко проявляется в теории полностью интегрируемых систем. Во многих случаях подход является комбинированным в том смысле, что нелинейные уравнения выводятся из линейных с помощью теории возмущений, а решения исследуются непертурбативными методами.
Как показали исследования, нелинейные волновые поля нередко проявляют -тенденцию к самопроизвольному взрывному росту в отдельных областях пространства, сужающихся по мере возрастания локальной платности энергии волн. Исторически первыми примерами такого рода явились самофокусирорка излучения, предсказанная в 1962 году г. А. Аскарьяном, и коллапс ленгмюровских волн, предсказанный в 1972 году В.Е. Захаровым. Позже процессы взрывного роста плотности энергии волн получили общее название волновых коллапсов. В зависимости от физических свойств системы, рост плотности энергии коллапсирующих волн может ограничиваться дис-сипативныни, высшими нелинейными или дисперсионными эффектами. В
области применимости упрощенных нелинейных уравнений, не учитывающих эти эффекты, коллапс выглядит как формирование сингулярности волнового поля.
Самофокусировка излучения, ленгмюровский коллапс и некото
рые другие волновые коллапсы наблюдались экспериментально. В
теоретическом плане особое внимание уделялось простейшим нели
нейным обобщениям уравнений Даланбера и Шредингера, описывающих
длинные <акустические> и «оптические> волны.самой разнообразной
физической природы. Обладая- определенными свойствами универсаль
ности, эти нелинейные уравнения представляют общефизический
интерес. Они, подобно своим линейным праобразам, призваны стать
необходимой предпосылкой и составным элементом исследования
более сложных задач. ' . ,
К числу наиболее важных математических моделей, .требующих особо тщательного исследования, относятся уравнения, первоначально предложенные для описания стационарной самофокусировки излучения и коллапса ленгмюровских'волн. Это - двумерное'уравнение Шредингера с притягивающей кубической нелинейностью и уравнения Захарова (а также их скалярная модель)'. Для выяснения динамики коллапсов в указанных моделях прилагались значительные усилия, однако проблема долгое время не поддавалась решению даже в простейших условиях. Центральное место в работах данной тематики отводилось автомодельным и близким к ним режимам коллапсов. С одной стороны, такие режимы представлялись наиболее доступными исследованию. С другой стороны, доказательство их реализации в пространственно-временных окрестностях «сингулярностей> позволило бы обосновать важные выводы о спектрах сильной . волновой турбулентности, сделанные уже на раннем этапе развития теории.
Цель работы
Цель настоящей работы состоит в исследовании динамики волновых коллапсов как в рамках простейших моделей стационарной самофокусировки излучения и ленгмюровского коллапса, так и с учетом эффектов, стабилизирующих рост плотности энергии волн в данных процессах. Предполагается также уточнить теоретические представления о роли коллапса ленгмюровских волн в развитой ленгмюровской турбулентности.
Научная новизна
В работах, на которых основана настоящая диссертация, получен ряд новых результатов, относящихся к динамике сверхзвукового и дозвукового коллапсов ленгмюровских волн, теории развитой ленгмюровской турбулентности и стационарной самофокусировке излучения. Основные элементы новизны работ соискателя по каждой из названных проблем перечислены ниже. Более подробное обсуждение этих элементов в контексте соответствующих исследований других авторов дано в разделе «Содержание работы>.
Сверхзвуковой коллапс
доказано существование автомодельных режимов скалярного коллапса, обладающих произвольной выпуклой формой каверны. Получены явные аналитические формулы для решений с эллипсоидальными кавернами. До этого были известны лишь отдельные центрально-симметричные решения, построенные численно.
Доказано подвергавшееся сомнению существование автомодельных режимов ленгмюровского коллапса. Построено обширное сеней-ство таких режимов.
Предсказана мелкомасштабная неустойчивость сверхзвукого коллапса. Получен общий критерий разрушения автомодельных режимов скалярного и ленгмюровского коллапсов конвективно-неустойчивыми мелкомасштабными возмущениями конечной амплитуды.
Исследована устойчивость автомодельных режинов скалярного коллапса относительно бесконечно малых возмущений. Выявлены устойчивые и неустойчивые режимы!
Обнаружен эффект засасывания новых волн кавернами, образовавшимися в результате ленгмюровского коллапса. Показано, что засасываемая энергия может значительно превышать энергию, затраченную на формирование каверн.
Доказана положительная определенность вклада электронной нелинейности ленгмюровских волн в их гамильтониан, исключающая возможность чисто электроннсо коллапса. Найден закон ленгмюровского коллапса в условиях преобладания электронной нелинейности.
Дозвуковой коллапс
Построены первые примеры автомодельных режимов дозвукового коллапса ленгмюровских волн.
Выдвинуты гипотезы об универсальном характере эффекта засасывания энергии сингулярностями нелинейных волновых полей и об автомодельной динаиике данного процесса. Найдены первые примеры сингулярных автомодельных режимов скалярного и ленгмюровскогр коллапсов.
Ленгнюровская турбулентность
Найдены с учетом постколлаптического засасывания волн кавернами спектры развитой ленгмюровской турбулентности и ускоряемых ею электронов в изотермической плазме. Показано, что постколлаптические эффекты играют определяющую роль в энергетическом балансе системы.
Обнаружен более эффективный, чем предлагавшиеся ранее, механизм подавления коллапсов конверсией на звуке в плазме с электронной температурой, значительно превышающей ионную. Показано, что учет этого механизма, связанного с уходом средней плотности энергии ленгмюровских волн под порог модуляционной неустойчивости, существенно меняет теоретические оценки макроскопических параметров турбулентности.
Найден спектр ленгмюровсксго конденсата в энергоссдержащей и сильнотурбулентной областях Я-пространства. (в промежуточной между ними области реализуется слаботурбулентный спектр колмого-ровского типа, найденный ранее В. Е. Захаровым. )
Самофокусировка излучения
Построена аналитическая теория критического коллапса, количественно пригодная после сжатия канала в 5-10 раз. Выявлены причины, по которым известная до этого асимптотическая формула для ширины канала («закон двойного логарифма:») не давала количественно верных предсказаний даже при сжатиях во многие миллионы раз.
Выявлена возможность универсального замкнутого описания стационарной самофокусировки излучения в средах с «мягким> насыщением фокусирующей нелинейности. (Показано, что в таких средах квадратичная по плотности энергии излучения поправка к нелинейному сдвигу несущей частоты - дефокусирующая по определению -останавливает критический коллапс, еще оставаясь относительно малой. Это позволяет пренебречь всеми высшими поправками.)
Построена замкнутая аналитическая теория стационарной самофокусировки излучения в средах с мягким насьпцением фокусирующей нелинейности.
Дано обяснение ранее обнаруженного, но остававшегося непонятным эффекта аномально малого поглощения энергии при критическом коллапсе в средах с диссипативным насыщением нелинейности.
Практическая ценность
Ценность представленных в диссертации исследований обусловлена тремя факторами, а именно; наличием непосредственных практических приложений, свойствами универсальности используемых математических моделей и качеством результатов.
Найденные в работах, составляющих основу диссертации, спектры развитой ленгмюровской турбулентности и ускоряемых ею электронов небходимы для адекватного описания экспериментов и правильной интерпретации наблюдений, связанных с пучковым и лазерным нагревом плазмы, с созданием искусственных ионизированных слоев в атмосфере, с распространением мощных потоков излучения и электронов в ионосфере Земли, короне Солнца и космической плазме.
Для тех из указанных выше практических приложений, которые связаны с использованием лазерного излучения, а также для работ по созданию и транспортировке его потоков, обладающих высокой плотностью энергии, существенную ценность представляет развитая в работах соикателя теория самофокусировки излучения. Ввиду формального совпадения основных уравнений, данная теория непосредственно применима и к экспериментам по самофокусировке волн на поверхности жидкости.
Описанные в диссертации свойства и методы исследования волновых коллапсов уже в настоящее время эффективно используются для развития теории в более сложных ситуациях, представляющих практический интерес. Это относится, в частности, к важной для систем с нагнитным удержанием плазмы теории коллапса в магнитных полях, заметно искажающих дисперсию лен^мюровских волн.
Найденные соискателем семейства автомодельных режимов ленг-нюровского коллапса открывают возможность численного моделирования на современных суперкомпьютерах развитой ленгмюровской турбулентности с широким инерционным интервалом масштабов. Количественное описание такой турбулентности представляет значительный интерес как в прикладном (например, ионосферные и термоядерные исследования), так и в теоретическом (универсальные спектры при ярко выраженной перемежаемости) отношении.
В более широком плане, разработанные соискателем методы исследования автомодельных решений служат вкладом в развитие общей теории сингулярностей нелинейных волновых полей. В частности, эти методы представляют практическую ценность для активно ведущегося поиска сингулярностей в решениях уравнений Эйлера и непрерывности для идеальной несжимаемой жидкости. Отыскание физически реализуемых автомодельных решений, описывающих взрывной рост завихренности в такой жидкости позволило бы естественным образом описать наблюдаемую перемежаемость развитой гидродинамической турбулентности, свидетельствующую о неприменимости теории Колмогорова-Обухова.
Апробация диссертации
Представленные в диссертации результаты исследований опубликованы в работах [1-20]. Эти результаты докладывались и обсуждались на II Международной рабочей группе по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1983), VII Всесоюзной школе по нелинейным волнам (Горький, 1985), Обьединеной международной конференции по физике плазмы (Киев, 1987), III Международной рабочей группе по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1987), Международной рабочей группе по физике волновых коллапсов (Новосибирск, 1988), IV Международной рабочей группе по нелинейным и турбулентным процессам в физике (Киев, 1989),
XIX Международной конференции по явлениям в ионизированных газах (Белград, Югоославия, 1989), IV Международной конференции по волнам и солитонам (Антверпен, Бельгия, 1990), Международной рабочей группе по мощным микроволнам в плазме (Суздаль, 1990), III Потсдамской - V Киевской Международной рабочей группе по нелинейным процессам в физике (Потсдам, Нью-Йорк, США, 1991), Международной рабочей группе по сигулярностям в физике (Геракли-он, Крит, Греция, 1992).