Введение к работе
Диссертация посвящена, вопросам нахождения томных заиаады-шшщих решений классических уравнений Янга-Миллса (ЯМ) с источником и виде нескольких произвольно движущихся точечных постных зарядов и обсуждению физических особенностей нодучен-ных решений.
В основе диссертации лежат результаты работ,.выполненных автором в период с 199] ло 1994 годы.
Актуальность темы. Уравнения ЯМ относятся к .числу наиболее фундаментальных уравнений в теоретической физике. Они описывают динамику неабелева калибровочного поля А*, которое служит переносчиком слабого и сильного взаимодействий. Но применительно к слабым взаимодействиям правильнее вести речь о теории Янга-Миллса-Хиггса, поскольку здесь существенно наличие скалярного поля Хиггса. Что же касается чисто янг-миллсовской теории, то ее можно непосредственно связать с картиной сильных взаимодействий.
Теория сильных взаимодействий^ иначе называемая квантовой хромодинамнкой (КХД), является калибровочной теорией с группой симметрии Sc7(3) и описывает цветное взаимодействие кварков и глюонов. Она хорошо разработана для области явлений, происходящих на малых расстояниях <С Ю-13 см. В этой области бегущая константа связи мала и, следовательно, можно использомать теорию возмущений. Но в области "больших" расстояний ~ К)-13 см, где происходит формирование адронов, бегущая константа связи, вычисленная по теории возмущений, оказывается большой и применение теории возмущений становится необоснованным. Для описания связанных состояний кварков необходимы неиертурба-тивные методы. Одним из таких методов является квазикласенче-скос приближение.
Исходя из обычной днракопской формы фермпонной части лагранжиана, Вонг установил, что при А —* 0 для кварков покупаются классические уравнения движения точечных бесспинопых частиц, обладающих цветным зарядом.
:ї
Более сложной оказывается ситуация для другой части лагранжиана, содержащей глюошюе поле. Естественно предположить, что КХД в пределе ft —» О остается калибровочной теорией. Но остается открытым вопрос о конкретной форме предельного лагранжиана.
Как впервые показал 'т Хоофт, замена стандартной групппы калибровочной симметрии SU(3) па группу U(N) и переход к пределу N -+ со позволяет значительно упростить анализ фейнмапов-ских диаграмм КХД. Вцттеп обнаружил далее, что даже в' нулевом приближении (т.е. при N = оо) качественно воспроизводится ре-альиый мир адронов. Если бы такое нулевое приближение в КХД удалось найти точно, то мы получили бы и количественные предсказания, которые по ряду соображений могут оказаться в хорошем согласии с точным решением при N ~ 3.
Изучение квантовополевых моделей, имитирующих свойства КХД, показало, что разложение по степеням 1/N имеет смысл квазиклассического приближения: параметр 1/N играет ту же роль при N —+ оо, что н ft в обычной квазиклассике.
В основе настоящей работы лежит допущение, что при ft -+ О получается классическая SU(N) калибровочная теория Япга-Миллса-Вонга с большим числом цветов N, которое следует устремить в конце вычислений к N = со. Эта теория описывает систему, состоящую из поля ЯМ и произвольно заданного количества точечных цветных частиц. Последние выступают в роли кварков, а порождаемое ими классическое поле ЯМ интерпретируется как вакуумный глюонный конденсат.
Полную систему динамических уравнений этой классической теории удается разрешить точно. Наличие точных классических решений означает возможность применить квазиклассический метод квантования. Это позволяет надеяться, что намечаемое построение приведет не просто к формальной квантовоиолевой схеме с лагранжианом КХД, а к описанию сильных взаимодействий, включающему в себя содержательную и детализированную квазиклассику. Настоящая работа является первым этапом намеченной программы, состоящим в отыскании точных решений классических
теорий янг-миллс-воиговского типа.
Научная новизна и практическая ценность работы. Предложен новый подход к решению уравнений ЯМ в четырехмерном пространстве Минковского с источником в виде нескольких точечных цветных зарядов, движущихся вдоль произвольных време-ниподобныл мировых линий. Покачано, что решения устойчивы, относительно малых полевых возмущений. Выведено урашзеиле движения классического самодействующего кварка, которое при N —» со имеет точное решение. Таким образом, проинтегрирована полная система уравнений классической теории Янга-Миллса-Вонга п пределе N —* оо. Авализ физических особенностей решений может найти применение в теории сильных взаимодействий для решения проблемы связи кварков в адронах.
Достоверность полученных результатов. Все представленные в диссертации математические результаты являются точными. Теория возмущепий не используется для нахождения решений уравнений Яига-Миллса-Вонга. ГІертурбативгшй метод применяется лишь для исследования проблемы устойчивости решений к малым возмущениям. Конечные выражения приведены к максимально простой форме и могут быть легко проверены непосредственно.
На защиту выносятся: метод отыскания точных запаздывающих решений классических уравнений Янга-Миллса с источником в виде нескольких произвольно движущихся точечных цветных зарядов п физический анализ особенностей полученных полевых конфигураций.
Апробация результатов. Основные результаты, изложенные в диссертации, представлялись в докладах на сессиях ОЯФ РАН, научных семинарах теоретического отделения ВНИИЭФ, Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, отдела квантовой теории поля МИАН им. В.А. Стеклова, кафедры теоретической физики физического факультета МГУ, на международных конференциях, проводившихся в память об А.Д. Сахарове (Арзамас-IG, Москва 1991), па международных семинарах по теории поля и физике высоких энергий (Звенигород 1993, Минск 1994, Томск 1994).
Публикации. Диссертация написана на основе 11 работ, выпол-
ценных без. соавторов, опубликованных в физических журналах и трудах международных научных конференций. Список работ приведен в конце реферата.
Структура и обасм диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, двух приложений, библиоґрафии из 156 наименований. Она содержит 10 рисунков. Общий объем диссертации составляет 109 страниц, напечатанных с использованием редактора ВД}д?С.
