Введение к работе
Актуальность темы исследований. В течение многих лет исследования релятивистских электронов, динамика которых описывается уравнением Дирака, принадлежали только к области физики элементарных частиц. Однако за последнее десятилетие в физике конденсированного состояния появились две новые физические системы, в которых электронные состояния описываются двумерным аналогом уравнением Дирака для частиц как с конечной массой, так и с массой, равной нулю. Этими системами являются графен и поверхность трехмерного топологического изолятора. В настоящее время и теоретические, и экспериментальные исследования различных физических явлений в этих системах стремительно развиваются и очень актуальны (см. [1, 2] и цит. лит.).
Графен представляет собой двумерный материал, полученный впервые в 2004 г. [3], и обладает уникальными электронными и механическими свойствами. В первой зоне Бриллюэна графена находятся две неэквивалентные дираковские точки, в которых зона проводимости и валентная зона касаются друг друга и в окрестности которых электроны могут быть описаны эффективным гамильтонианом для двумерных безмассовых дираковских частиц
Hg = vF(pa), (1)
где v-p — величина скорости электронов; р — их импульс; а = {<7Ж, ау} — двумерный вектор, составленный из матриц Паули. Волновая функция электрона вблизи одной из дираковских точек имеет две компоненты, соответствующие двум подрешеткам, из которых может быть составлена решетка графена.
Ультрарелятивистская динамика электронов в графене приводит к ряду интересных электронных явлений, к которым относятся полу целый квантовый эффект Холла [4], абсолютная прозрачность потенциальных барьеров для электронов при их нормальном падении [5], тесно связанная с квантово-электродинамическим парадоксом Клейна, и эффект слабой антилокализации электронов [6].
Если химический потенциал графена сдвинут из дираковской точки,
то электроны (или дырки) образуют вырожденную ферми-жидкость [7]. Изучению различных коллективных состояний в графене и их особенностям посвящен ряд интересных работ. В частности, была рассмотрена возможность вигнеровской кристаллизации [8] электронов. Обсуждалась возможность перестройки энергетического спектра графена, связанной с экситонной [9] или сверхпроводящей [10, 11] неустойчивостями. Предсказывалось куперовское спаривание пространственно разделенных электронов и дырок в системе из двух листов графена [12], во многом аналогичное спариванию электронов и дырок в системе связанных квантовых ям [13]. Электронная структура графена оказалась устойчивой относительно различных неустойчивостей, и взаимодействие между носителями заряда приводит только к перенормировке его одночастинного спектра, а именно к перенормировке скорости электронов vp [14].
Графен обладает высокой подвижностью носителей заряда, достигающей значения /і ~ 106см2/В с при комнатной температуре, и в настоящее время он представляет большой интерес для различных возможных приложений: баллистической электроники, плазмоники и оптоэлектро-ники. Поэтому исследование влияния кулоновского взаимодействия на различные транспортные, коллективные и оптические эффекты очень актуально.
Топологический изолятор представляет собой новый класс материалов, который обладает нетривиальной топологией заполненных электронных состояний в гильбертовом пространстве [2]. Объемная фаза топологического изолятора имеет запрещенную зону, при этом на его поверхности (3D) или границе (2D) присутствуют необычные электронные состояния. Энергетический спектр поверхности между "сильным" топологическим изолятором и тривиальным изолятором или вакуумом содержит нечетное количество дираковских точек, в окрестности которых электроны могут быть описаны эффективным гамильтонианом
НТ1 = урп\рх(т], (2)
где п — вектор нормали к поверхности топологического изолятора; vp — модуль скорости электронов; а = {ах,ау} — двумерный вектор, со-
ставленный из матриц Паули, действующих в пространстве состояний с заданной проекцией спина электрона. Спин электрона перпендикулярен его импульсу и лежит в плоскости поверхности топологического изолятора. Такая жесткая связь между направлениями импульса и спина на поверхности топологического изолятора является следствием сильного спин-орбитального взаимодействия в его толще.
Сравнительно недавно было обнаружено "второе поколение" сильных топологических изоляторов, которое включает в себя Sb2Se3, Bi2Se3 и БЬгТез [15-17]. Запрещенная зона этих материалов достигает 0.1—0.3 эВ, поэтому они сохраняют топологическую нетривиальность спектра при комнатной температуре. Их энергетический спектр поверхностных состояний содержит только одну дираковскую точку и в широком диапазоне энергий может быть описан эффективным гамильтонианом (2).
Жесткая связь между направлениями импульса и спина приводит к возникновению спиновой поляризации на поверхности топологического изолятора при протекании по ней электрического тока [18] и связанной диффузии плотностей заряда и спина [19]. Коллективные плазменные колебания в вырожденном электронном газе на поверхности топологического изолятора являются спин-плазмонами и представляют собой связанные колебания плотностей заряда и спина [20]. Вклад в энергию электрона в полупроводниках и полуметаллах, связанный со спин-орбитальным взаимодействием, является малой поправкой к его кинетической энергии, в то время как для электронов на поверхности топологического изолятора соответствующий вклад (2) является единственным. Поэтому исследование проявлений жесткой связи между импульсом и спином электронов в оптических и транспортных явлениях на поверхности топологического изолятора является важной задачей для спинтро-ники.
Интересные физические явления возникают на поверхности топологического изолятора, если нарушена симметрия по отношению к обращению знака времени или калибровочная симметрия.
Симметрия по отношению к обращению знака времени на поверхности
топологического изолятора может быть нарушена либо внешним обменным полем, созданным, например, упорядоченными магнитными примесями [21], специально внедренными в его объем или на его поверхность, либо магнитным полем. В обоих случаях нарушение симметрии приводит к полуцелому квантованию холловской проводимости поверхности топологического изолятора. Если симметрия нарушена на всей поверхности топологического изолятора, то распределение электромагнитного поля в его объеме может быть определено при помощи принципа наименьшего действия с лагранжианом, который имеет вид [22, 23]:
L = —(єЕ2 - ІВ2) + -^-ЕВ, (3)
8п її ' 4тг w
где є и /і — диэлектрическая и магнитная проницаемости топологического изолятора; а ~ 1/137 — постоянная тонкой структуры. Последний член в лагранжиане соответствует топологическому магнитоэлектрическому эффекту, который появляется в объеме благодаря перераспределению зарядов и электрическому току на его поверхности. Топологический магнитоэлектрический эффект в объеме топологического изолятора приводит к магнитооптическим эффектам Фарадея и Керра на его поверхности [24-26].
Внешнее обменное поле приводит к образованию щели в энергетическом спектре, внутри которой образуются киральные экситонные состояния [27]. Для уровней киральных экситонов нарушена симметрия между состояниями с противоположными значениями квантового орбитального числа. Исследование возможного проявления киральных экситонов в различных эффектах, связанных с топологическим магнитоэлектрическим эффектом, является важной фундаментальной задачей.
Если на поверхности топологического изолятора нарушена калибровочная симметрия, например, при ее туннельном контакте со сверхпроводником, то электронный газ, заполняющий поверхностные состояния, становится двумерным топологическим сверхпроводником [28]. В коре вихря двумерного топологического сверхпроводника образуется майора-новское состояние с нулевой энергией. Экзотические майорановские фер-мионы представляют собой квазичастицы, которые являются собствен-
ными античастцами. Они рассматривались в физике элементарных частиц, но элементарные частицы, которые ими бы являлись, так и не были обнаружены [29].
Другой физической реализацией топологической сверхпроводимости является куперовское спаривание электронов и дырок [30] с противоположных поверхностей тонкой пленки из топологического изолятора, обусловленное кулоновским взаимодействием между ними. В этой системе были предсказаны майорановские состояния, локализованные на вихрях, которые являются топологическими дефектами параметра порядка конденсата электрон-дырочных пар и которыми можно управлять при помощи сверхпроводящих контактов [31]. При этом численные оценки температуры перехода, соответствующего электрон-дырочному спариванию, в реалистичной модели не проводились, что и является важной задачей для выбора оптимальных условий экспериментов.
В диссертации детально исследуются коллективные плазменные возбуждения в дираковском электронном газе — спин-плазмоны на поверхности топологического изолятора и плазмоны в графене. Исследуются киральные экситоны на поверхности топологического изолятора и их проявления в магнитооптических эффектах Фарадея и Керра. Большое внимание уделено куперовскому спариванию дираковских электронов и дырок, которое может быть реализовано либо в тонкой пленке из топологического изолятора, либо в системе из двух листов графена.
Цель диссертационной работы. Целью диссертационной работы являлось:
Теоретическое изучение спин-плазмонов в вырожденном электронном газе, заполняющем поверхностные состояния трехмерного топологического изолятора.
Исследование возможных проявлений киральных экситонов на поверхности трехмерного топологического изолятора, в спектре которой открыта щель, в магнитооптических эффектах Фарадея и Керра.
Исследование фазовой диаграммы пространственно разделенных дираковских электронов и дырок, которые могут быть реализованы в системе из двух листов графена и в тонкой пленке из топологического изолятора. Изучение влияния на куперовское спаривание беспорядка, дисбаланса концентраций и гибридизации волновых функций электронов и дырок.
Исследование влияния флуктуации куперовских пар выше температуры спаривания электронов и дырок в тонкой пленке из топологического изолятора на туннелирование между ее противоположными поверхностями.
Основные научные результаты. Основные научные результаты, выносимые на защиту:
Исследованы спин-плазмоны в вырожденном электронном газе на поверхности трехмерного топологического изолятора при помощи математического формализма, основанного на методе уравнений движения с использованием приближения хаотических фаз, который был впервые применен к газу дираковских частиц. Найдены зависимости амплитуд волн плотностей заряда и спина от импульса спин-плазмонов и их концентрации. Показано, что возбуждение спин-плазмона также сопровождается появлением спиновой поляризации поверхности топологического изолятора, которая перпендикулярна его импульсу. Вычислены диаграммы рассеяния спин-плазмона на внешнем потенциале и неоднородности магнитного поля. Показано, что благодаря составной структуре спин-плазмона его диаграмма рассеяния представляет собой два симметричных лепестка, которые имеют максимумы при конечном угле рассеяния, в то время как амплитуды рассеяния и вперед, и назад равны нулю.
Киральные экситоны благодаря отсутствию симметрии между состояниями с противоположными орбитальными квантовыми числами вносят резонансный вклад в холловскую проводимость поверхности топологического изолятора и играют важную роль в магни-
тооптических эффектах Фарадея и Керра. Показано, что кираль-ные экситоны резонансно усиливают эффект Фарадея и приводят к ослаблению эффекта Керра. Они также резонансным образом проявляются в частотной зависимости степеней эллиптичности как прошедшей, так и отраженной электромагнитных волн.
Вычислена фазовая диаграмма пространственно разделенных дира-ковских электронов и дырок. Беспорядок и дисбаланс концентраций электронов и дырок эффективно подавляют спаривание. При этом в определенном интервале величины дисбаланса концентраций может быть стабилизировано состояние типа Ларкина-Овчинникова-Фулде-Феррелла, в котором параметр порядка является периодической функцией координат. Туннелирование приводит к образованию параметра порядка конденсата электрон-дырочных пар выше критической температуры спаривания и к "размытию" фазового перехода.
Флуктуации куперовских пар, образованных пространственно разделенными электронами и дырками в тонкой пленке из топологического изолятора, значительно увеличивают туннельную проводимость. Туннельная проводимость испытывает степенную расходимость в окрестности классического фазового перехода с критическим индексом v = 2 и в окрестности квантового фазового перехода по беспорядку с критическим индексом /І = 2.
Научная новизна работы. Впервые предсказаны резонансные проявления киральных экситонов в магнитооптических эффектах и значительное увеличение туннельной проводимости в окрестности фазового перехода, соответствующего куперовскому спариванию пространственно разделенных электронов и дырок.
Впервые для изучения плазменных возбуждений в дираковском электронном газе применен математический формализм, основанный на методе уравнения движения.
Впервые вычислена фазовая диаграмма системы электронов и дырок,
заполняющих поверхностные состояния противоположных поверхностей тонкой пленки из топологического изолятора, с учетом беспорядка, дисбаланса их концентраций, экранировки кулоновского взаимодействия и гибридизации, обусловленной туннелированием.
Научная и практическая значимость работы. Разработанный математический формализм для описания плазмонов в дираковском электронном газе может быть использован для решения целого ряда задач квантовой оптики плазмонов. При его помощи может быть исследовано взаимодействие плазмонов с фотонами и фононами, которое приводит к образованию плазмон-поляритонов и гибридных плазмон-фононных мод.
Предсказанные в диссертации резонансные проявления киральных эк-ситонов в магнитооптических эффектах и значительное увеличение туннельной проводимости в окрестности фазового перехода, соответствующего куперовскому спариванию пространственно разделенных электронов и дырок, могут быть непосредственно измерены в эксперименте.
Результаты расчета фазовой диаграммы системы пространственно разделенных электронов и дырок в тонкой пленке из топологического изолятора позволяют выбрать оптимальные параметры пленок (толщину, концентрацию носителей заряда) для экспериментов, направленных на обнаружение проявлений электрон-дырочного спаривания.
Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах лаборатории спектроскопии наноструктур Института спектроскопии РАН. Они также докладывались на следующих российских и международных конференциях: ежегодная научная конференция МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук", (Москва, 2008; Москва, 2009; Москва, 2010; Москва, 2011); международная научная конференция "Advanced Carbon Nanostructures", Санкт-Петербург, 2011; международная научная школа "Quantum Phenomena in Graphene, Other Low-Dimensional Materials and Optical Lattices", Италия, Эричи, 2011; международный научный форум "Nano and Giga Challenges in Electronics,
Photonics and Renewable Energy", Москва, Зеленоград, 2011; международная научная конференция "Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения" (Intermatic-2011), Москва, 2011; международная научная школа "Cold Atoms, Excitons and Polaritons", Испания, Толедо, 2012; международная научная конференция "Non-equilibrium and coherent phenomena at nanoscale", Черноголовка, 2012; международная научная конференция "Dubna-nano", Дубна, 2012.
Вклад автора. В теоретические результаты, представленные в диссертации, автор внес основной вклад.
Публикации по теме работы. Представленные в диссертации результаты опубликованы в 7 статьях в ведущих российских и зарубежных рецензируемых журналах, и одна статья отправлена в печать. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ в Трудах научных конференций. Общий список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, семи приложений и списка литературы. Полный объем диссертации содержит 125 страниц и 37 рисунков. Список цититруемой литературы содержит 137 источников.