Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Крупномасштабные катастрофические вихри типа тропического циклона 28
1.1. Модель условной неустойчивости второго рода 30
1.2. Потенциальный вихрь, как основа теоретического моделирования тропического циклона 39
1.3. Вихревое динамо и подход спиральной турбулентности к проблеме тропического циклогенеза 46
1.4. Термодинамика влажного воздуха при моделировании крупномасштабных вихрей в атмосфере 55
1.5. Основное состояние насыщенной влажной атмосферы 61
Глава 2. Неустойчивости спирального типа в однофазных средах 66
2.1. Крупномасштабная неустойчивость в гомогенной среде со спиральной турбулентностью 66
2.2. О роли силы Кориолиса при формировании спиральности в турбулентных средах 102
2.3. Стационарное состояние спиральной крупномасштабной структуры 115
2.4. Крупномасштабная спиральная неустойчивость в ламинарной системе 131
Глава 3. Вращательная неустойчивость в двухфазной гетерогенной системе 156
3.1. Звуковые волны и конвективная неустойчивость в насыщенном влажном воздухе 158
3.2. О конвективной неустойчивости в свободной атмосфере 171
3.3. Уравнение Шредингера для гидродинамических возмущений в атмосфере 179
3.4. О природе воронки смерча 193
Глава 4. Взаимодействие синоптических движений и движений внутреннего тропосферного масштаба в модели атмосферы «мелкой воды» 220
4.1. Метод многих масштабов на примере нелинейного анализа задачи о модуляционной неустойчивости волн плотности объемного заряда в электронном пучке 221
4.2. Граничные условия для системы поверхностных и внутренних волн в модели «мелкой воды» и амплитудные разложения 231
4.3. Модуляционная и распадные неустойчивости в системе поверхностных и внутренних волн 245
4.4. О взаимном влиянии конвекции и радиационных процессов при установлении среднего профиля температуры атмосферы... 256
Заключение 270
Список литературы 273
- Потенциальный вихрь, как основа теоретического моделирования тропического циклона
- О роли силы Кориолиса при формировании спиральности в турбулентных средах
- О конвективной неустойчивости в свободной атмосфере
- Граничные условия для системы поверхностных и внутренних волн в модели «мелкой воды» и амплитудные разложения
Введение к работе
ВВЕДЕНИЕ
Геофизическая гидродинамика, в частности гидродинамика атмосферы, представляет собой достаточно сложный объект для теоретического исследования, поскольку многие явления и процессы часто оказываются связанными с определенными характеристиками естественной среды и не всегда могут трактоваться в терминах простейших подходов. Определяющую роль в атмосферных процессах обмена играет турбулентность. Турбулентный обмен между атмосферой и подстилающей поверхностью обусловливает образование пограничного слоя атмосферы. Низкочастотная фракция турбулентности влияет на динамику крупномасштабных атмосферных процессов. Среди наиболее известных теоретических результатов в этом направлении следует отметить данные о влиянии термической стратификации на турбулентность, о распространении волн в турбулентной среде, физике приземного слоя (см., например, монографию [1]),
В качестве другого примера теоретических достижений в области гидродинамики атмосферы можно привести концепцию потенциального вихря, наиболее общее выражение для которого было получено Эртелем [2]. Теорему о сохранении потенциального вихря в простейшем виде формулируют для уравнений движений «мелкой воды». В таком виде понятие потенциального вихря было введено Россби в применении к океаническим течениям [3], а для сжимаемой атмосферы — A.M. Обуховым [4]. Оно позволяет провести естественное разделение атмосферных движений на быстрые волны, распространяющиеся со скоростью, примерно равной скорости звука, и медленные синоптические движения. На основе теоремы сохранения потенциального вих-
Введение ря был раскрыт механизм адаптации поля давления к полю скорости за счет излучения быстрых волн.
Понятие вихря является в гидродинамике одним из наиболее важных. Динамика и энергетика атмосферы в значительной степени определяется переносом вихрей различных временных и пространственных масштабов. Особая роль в этих процессах принадлежит таким интенсивным вихрям, как тайфуны и смерчи, которые могут трактоваться как естественные вихревые структуры. Однако до настоящего времени не существует теории этих явлений, несмотря на значительные усилия исследователей по геофизической гидродинамике и нелинейной динамике сплошных сред.
Можно считать, что в основе генерации реальных атмосферных вихрей лежит некоторая гидродинамическая неустойчивость. Естественный кандидат па эту роль — конвективная неустойчивость — не может объяснить ас-пектное соотношение этих вихрей, Отрицательная зависимость инкремента конвективной неустойчивости от интенсивности вращения также входит в известное противоречие с отсутствием наблюдений на экваторе не вращающихся тропических циклонов. Обнаружение новой неустойчивости объяснило бы факт самопроизвольного возникновения за сравнительно короткое время хорошо организованного движения, характерного для тропического циклона. Поиск новых неустойчивостей в атмосфере, таким образом, представляет собой одно из основных направлений теоретического моделирования крупномасштабных вихрей в атмосфере. В качестве примера можно привести модели тропических циклонов, основанные на условной неустойчивости второго рода, основная роль в которой отводится трению воздуха в развивающемся вихре о подстилающую поверхность.
Одним из физических факторов, приводящим к крупномасштабным неустойчивостям, является спиральная турбулентность. Такая турбулентность хорошо известна в астрофизике как генератор крупномасштабных магнитных полей. Считается, что такого сорта турбулентность может обеспечить
Введение переход энергии от мелкого масштаба к крупному. Турбулентность планетных атмосфер имеет тенденцию становиться спиральной под действием силы Кориолиса. Таким образом, на основе свойств спиральных течений можно объяснить образование и поддержание катастрофических атмосферных вихрей (типа тайфуна), а также существование нелинейных волн других типов в сплошных средах.
Спиральная турбулентность характеризуется отличным от нуля псевдоскаляром (vrot v) (спиральностыо) и возникает в поле сил с псевдовекторными свойствами (магнитное поле, сила Кориолиса и т. п.). В ней нарушена отражательная инвариантность — свойство, которое не восстанавливается развитой турбулентностью [5-7]. Впервые генерационные свойства спиральной турбулентности были обнаружены в магнитной гидродинамике [8, 9]. Оказалось, что спиральная турбулентность генерирует и поддерживает магнитные поля (а-эффект [8]). Позже, однако, выяснилось, что в несжимаемой жидкости, описываемой уравнением Ыавье - Стокса, а-эффект для ротора скорости не возможен даже под воздействием однородной спиральной изотропной турбулентности [10] из-за жесткой симметрии, связанной с такой системой.
Первый пример а-эффекта в гидродинамике был найден в работах [11, 12] для случая сжимаемой жидкости и однородной изотропной спиральной турбулентности, при этом неинейный член, содержащий напряжение Реииольдса, не является симметричным тензором. Ясно, таким образом, что в несжимаемой жидкости кроме спиралыюсти должен существовать еще какой-либо фактор, нарушающий жесткую симметрию нелинейного слагаемого в уравнении На в ье - Стокса. Первый пример такого рода был предложен в работах [13-15], где нарушающим симметрию фактором являлась неустойчивая стратификация.
В настоящее время известно еще два примера, где возможен вихревой а-эффект. В первом из них рассматривается однородная изотропная спираль-
Введение ная турбулентность на фоне заданного крупномасштабного потока [16, 17], а во втором получен анизотропный а-эффект на отражательно неинвариантном течении [18, 19]. Фактически все дополнительные факторы носят характер «спускового механизма», позволяющего перекачать часть энергии спиральной турбулентности в энергию крупномасштабных вихревых структур. Такая перекачка, естественно, связана с подавлением потока энергии турбулентности в область малых масштабов в спиральной турбулентности [20-22]. В результате спиральная турбулентность вынуждена искать дополнительный канал сброса неравновесности, которым и оказывается генерация крупномасштабных структур, приводящая к передаче части энергии турбулентности в область больших масштабов. Такой процесс естественно трактовать как вихревое динамо.
Естественно возникает вопрос о существовании вариантов вихревого динамо в динамических задачах. Появление а-члена в обычной гидродинамике имело бы нетривиальные и далеко идущие последствия. Проблема такого рода впервые была поднята в работах [18, 19]. В них рассматривалась несжимаемая жидкость, возбуждаемая динамической внешней силой специального вида. Эта сила создавала мелкомасштабное течение, которое нарушало пространственную четность, но было исспиральным. При решении этой задачи в рамках теории возмущений использовался метод многих масштабов, и крупномасштабные уравнения получались как условия разрешимости. С технической точки зрения примененный в этих работах метод вывода крупномасштабных уравнений оказался весьма эффективным и позволил авторам сравнительно просто рассмотреть нелинейную стадию полученной ими крупномасштабной неустойчивости.
Однако эта неустойчивость, строго говоря, не может быть отнесена к классу неустойчивостей типа а-эффекта. Она оказывается обусловленной симметричным тензором и является по существу двумерной. Таким образом,
Введение вопрос о существовании в гидродинамике ламинарного аналога трехмерного а-эффекта оставался открытым.
Эта проблема была решена в работе [23], в которой методом многих масштабов [24] был построен пример крупномасштабной неустойчивости в сжимаемой самогравитирующей жидкости. В качестве вынуждающей внешней силы использовалась регулярная периодическая сила, вызывающая мелкомасштабное течение типа Бельтрами. В этой работе динамический подход к а-эффекту позволил трактовать его как некоторый новый тип параметрической неустойчивости, возникающий при специальном выборе накачки.
Однако естественно считать, что при поиске новой крупномасштабной неустойчивости в атмосфере также не следует далеко уклоняться и от опыта теоретических и натурных исследований реальных атмосферных вихрей. Тайфун, или тропический циклон, зарождается и развивается в тропических широтах, черпая энергию из тепла океана, а его вращение обусловливается вращением Земли. Возникновение смерча связано с мощными грозовыми облаками, образующимися вблизи от так называемых струйных течений, опоясывающих Землю на широтах порядка 60 в обоих полушариях. Оба явления по существу представляют собой механизмы эффективного сброса избыточного тепла в атмосфере в условиях, когда действие обычных механизмов, таких как турбулентная конвекция, становится недостаточным. Таким образом, катастрофические явления играют важную роль при установлении климатической температуры Земли, отводя излишнее тепло и способствуя предотвращению чрезмерного перегрева планеты. В этом смысле особую роль играют тайфуны как крупномасштабные катастрофические явления.
Одним из главных факторов возникновения смерчей и тайфунов считаются фазовые переходы присутствующей в атмосфере влаги. Важность роли фазовых преобразований атмосферной влаги как основного энергетического источника этих явлений подмечена давно. Однако исследование гидродинамических процессов в сухой атмосфере, очевидно, представляет собой
Введение гораздо более простую задачу, и большинство теоретических моделей трактует образование этих вихрей, оставляя в стороне этот фактор. Существуют также модели, учитывающие фактор влажности феноменологически. Однако следует иметь в виду такую возможность, что влажный насыщенный воздух при каких-то дополнительных условиях может оказаться неустойчивым. Другими словами, во влажной насыщенной атмосфере может существовать новая гидродинамическая неустойчивость, существенно связанная с фазовыми превращениями влаги. Легко видеть, что в этом случае феноменологический подход не может привести ни к какому положительному результату. Новую неустойчивость следует искать исходя из первых принципов термодинамики влажного воздуха.
Наличие дополнительных термодинамических параметров в этом случае по сравнению с сухим воздухом, очевидно, приведет к другому основному состоянию. Вертикальные распределения основных термодинамических параметров должны измениться, также как и вертикальная зависимость скорости звука. Линеаризация на фоне этого основного состояния может в свою очередь привести к динамической системе с иными свойствами. При этом параметры обычной конвективной неустойчивости также должны измениться. Таким образом, в результате последовательного подхода к вопросу о влиянии фазовых переходов влаги должна получиться теория конвекции с отличным от случая сухой конвекции числом Рэлея. Из общих соображений ясно, что, поскольку имеет место дополнительная энергетика фазовых переходов, критическое число Рэлея для конвекции во влажном воздухе должно зависеть от влажности и температуры насыщенного воздуха таким образом, чтобы при увеличении влажности критическое число Рэлея понижалось.
Можно ожидать, что связанная с фазовыми превращениями влаги новая гидродинамическая неустойчивость окажется ответственной за возникновение и развитие естественных крупномасштабных атмосферных вихрей. Существование смерчей и тайфунов подсказывает, что одним из наиболее
Введение важных сопутствующих факторов в этом случае должно быть вращение вихря, неразрывно связанное с развитием процесса. Это свойство неустойчивости, обусловливающее возникновение смерчей и тайфунов, входит в резкое противоречие со свойствами обычной конвекцией в сухом воздухе. Однако, поскольку энергетика неустойчивости (в неподвижном изначально воздухе) должна все же быть связана с неустойчивостью температурной стратификации в атмосфере, можно ожидать, что новая неустойчивость во влажном воздухе окажется новым и, по-видимому, весьма нетривиальным каналом развития конвективной неустойчивости.
Целью работы является изучение крупномасштабных вихревых иеус-тойчивостей в гидродинамике. При этом решались следующие основные задачи.
Исследование крупномасштабной вихревой неустойчивости, обусловленной действием спиральной турбулентности. Определение ее механизма и условий возникновения при устойчивой и неустойчивой стратификации окружающей сплошной среды.
Выяснение роли силы Кориолиса в формировании условий существования крупномасштабной неустойчивости. Исследование крупномасштабной вихревой неустойчивости, обусловленной действием не спиральной турбулентности. Определение параметров сплошной среды, обусловливающих эффект крупномасштабной неустойчивости при отсутствии спиральности мелкомасштабной турбулентности.
Исследование стационарного состояния крупномасштабной спиральной неустойчивости. Определение параметров турбулентной сплошной среды, ответственных за установление амплитуды крупномасштабной структуры, возникающей в результате неустойчивости.
Исследование конвекции и диссипации звука в гетерогенной среде, в условиях допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы. Определение критического числа конвективной неустойчивости в гете-
Введение рогенной среде, в условиях допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы.
Исследование крупномасштабной вихревой неустойчивости в гетерогенной среде, в условиях допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы.
Исследование крупномасштабной вихревой неустойчивости взаимодействия внутренних и поверхностных волн в стратифицированной среде (модуляционная и распадные неустойчивости).
Построение горизонтально-однородной модели распределения вертикальных потоков инфракрасного излучения. Определение с помощью этой модели таких параметров, как температура тропопаузы и поверхности планеты, а также толщина адиабатического слоя атмосферы. Характеристики парникового эффекта в рамках построенной модели.
Методы исследования. Для получения изложенных в диссертации результатов использованы: методы линейной теории устойчивости; метод статистического осреднения по мелкому масштабу; методы асимптотических разложений многих масштабов; методы термодинамики фазовых переходов.
Научная новизна. Основные результаты диссертации обладают принципиальной новизной. При решении поставленных задач впервые на основе теоретического анализа: обнаружена крупномасштабная вихревая неустойчивость в гидродинамике, обусловленная действием спиральной турбулентности; исследована роль силы Кориолиса в формировании условий существования крупномасштабной неустойчивости, оценен параметр спиральности мелкомасштабной турбулентности на основе сравнения; изучена эволюция и стационарное состояние крупномасштабной спиральной структуры типа тропического циклона;
Введение построено термодинамическое состояние для гетерогенной системы, состоящей из двух несмешивающихся газов, один из которых находится в состоянии межфазного равновесия со своей жидкой фазой. исследована конвективная неустойчивость в гетерогенной среде, в условиях допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы, вычислено критическое число Рэлея этой неустойчивости; определено влияние фазовых превращений на диссипацию звука в гетерогенной среде; обнаружена новая гидродинамическая неустойчивость в гетерогенной среде, проведен нелинейный анализ полученной неустойчивости, исследованы модуляционная и распадные неустойчивости взаимодействия внутренних и поверхностных волн в непрерывно стратифицированной среде; построена горизонтально-однородная модель распределения вертикаль ных потоков инфракрасного излучения, определены температура тропопаузы и поверхности планеты, а также толщина адиабатического слоя атмосферы.
Достоверность результатов диссертационной работы определяется использованием апробированных методов теоретической физики, согласием полученных результатов с данными экспериментов и наблюдений и теоретическими работами других авторов, непротиворечивостью результатов и выводов, их четким физическим смыслом и согласованностью с современными представлениями о предмете исследования.
Теоретическая и практическая ценность полученных результатов. Ценность результатов диссертационной работы для прикладных задач и теории гидродинамической устойчивости определяется тем, что работа направлена на развитие научного направления, связанного с изучением общих свойств и закономерностей нелинейной динамики неравновесных систем. Полученные результаты:
Введение могут быть полезными для понимания физических механизмов, ответственных за нелинейную динамику и устойчивость крупномасштабных процессов в турбулентных спиральных и не спиральных средах; могут быть полезными для исследования гидродинамического а-эффекта в несжимаемой среде; могут способствовать построению теоретических моделей, адекватно описывающих основные особенности нелинейной динамики атмосферных процессов, глобальных движений и временной изменчивости геофизических процессов; могут быть использованы при построении моделей климата и парникового эффекта в атмосфере. могут быть использованы при исследовании динамики волн в устойчиво стратифицированной среде, при исследовании процессов нелинейной генерации тропосферных и стратосферных внутренних волн, могут быть использованы при исследовании конвективной неустойчивости во влажных системах, а также процессов конвекции в облачных структурах, могут дать новый взгляд на проблемы диагностики и прогнозирования крупномасштабных природных катастроф, типа тропических циклонов; могут быть использованы при исследовании структуры, характерных свойств и процессов формирования воронки смерча.
Апробации результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались на Всесоюзных, Всероссийских и Международных конференциях:
Ш Международном симпозиуме по тропической метеорологии г.Ялта, март 1985 г.;
IX Всесоюзной Тбилисской школе по физике плазмы и РТС, г. Тслави, октябрь 1984 г.; рабочей группе «Турбулентность и структуры», г. Сочи, май 1985 г.;
Введение
Международной конференции по физике плазмы, г. Киев, апрель 1986 г.; рабочей группе «Математические механизмы турбулентности», г.Киев, 1986 г.;
III Съезде советских океанологов, г. Ленинград, 1987 г.; VI Школе по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчивости, г. Москва, февраль, 1987 г.;
Всесоюзной конференции «Проблемы стратифицированных тече ний», г. Юрмала, ноябрь 1988 г.;
Международной рабочей группе «Пространственно временная сложность в динамических системах», г. Коргез, Франция, август 1988 г.; XIV Генеральной Ассамблее Европейского геофизического общества, г. Барселона, Испания, март 1989 г.
International Conference "Ocean, Atmosphere, Hydrology & Nonlinear geophysics", June 1994. XXII General Assembly of European Geophysical Society. Vienna. April 1997.
Международной конференции «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность» Россия, Москва, февраль 1998г.
International Conference "Developments in Geophysical Turbulence". National Center of Atmospheric Research, Boulder, Colorado. June 1998.
Всесоюзная конференция. Фридмановские чтения. Россия, Пермь, сентябрь, 1998.
Втором Всероссийском совещании "Аэрокосмические методы и геоинформационные системы в лесоведении и лесном хозяйстве". Москва, ноябрь 1998 г.
International Conference "Dynamics days Europe 2001", Dresden, Ger many, June 2001.
Введение
Международной школе-семинаре SCDS II «Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов», Россия, Лазаревское, сентябрь 2001 г.
Международной конференции «Математические н физические методы в экологии и мониторинге природной среды», Россия, Москва, октябрь, 2001г.
АРСТР International Symposium on Slow Dynamical Processes in Nature, Korea, Seoul, November 2001. The 3d International Symposium on Environmental Hydraulics (ISEH 2001), Tempe, Arizona, USA, December 2001.
Международной школе-семинаре SCDS II «Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов», Россия, Лазаревское, август — сентябрь 2002 г,
Юбилейной Всероссийской научной конференции «Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы», Россия, Москва, ноябрь 2002г.
Диссертационная работа выполнялась в ИКИ РАН как плановая работа в рамках программ Президиума РАН по фундаментальным исследованиям в области наук о Земле по темам «Атмосфера» (Исследования, мониторинг и природное состояние атмосферы; № 01.20.02 00161), «Климат» (Космический мониторинг климатических и экологических процессов; Ки 01.20.03 03440), «Мониторинг» (Разработка методов и технологий спутникового мониторинга для научных исследований глобальных изменений и обеспечения безопасности; № 01.20.03 00164), а также темы «Спираль» (контракт с РКА 025-5105.94 от 20.07.1994), при поддержке ISF: Grant Number JC6100, а также при поддержке РФФИ: гранты К« 94-01-01241, № 96-02-19506, № 98-02-17229, №01-05-64372.
Введение
Основные публикации. По теме диссертации опубликовано 70 научных работ. Основное содержание диссертации отражено в 30 научных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Личный вклад соискателя. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором либо самостоятельно, либо при непосредственном и активном участии. Из публикаций в соавторстве в диссертацию вошли только результаты, полученные при определяющем творческом участии автора на всех этапах работы. В список положений, выносимых на защиту, включены результаты и выводы, в которых вклад соискателя был основным или, по крайней мере, равным вкладу соавторов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы. Полный объем диссертации составляет 290 страниц, включая 18 страниц литературы, содержащую 196 наименований.
В первой главе диссертации обсуждаются известные варианты неус-тойчивостей, способные инициировать и поддерживать крупномасштабные вихревые структуры. Обсуждаются также вопросы последовательного термодинамического подхода к проблеме насыщенного влажного воздуха в атмосфере, разработанного применительно к усовершенствованию существующих моделей тропического циклогенеза. В этой связи следует отметить, что, несмотря на весьма давний интерес к проблемам тропического циклогенеза, последовательный подход к фазовым преобразованиям влаги в атмосфере развивается сравнительно с недавнего времени, впервые работа в этом направлении появилась в 1990 г. [68]. Следует также отметить, что в настоящее время указанное направление исследований не ставит целью построение новой гидродинамической неустойчивости на основе термодинамических особенностей насыщенной влажной атмосферы, а подразумевает усовершенствование уже построенных моделей.
Введение
Во второй главе диссертации рассматривается однородная и изотропная мелкомасштабная спиральная турбулентность, которая создается спиральной внешней силой [14, 47-52]. Такая система помещается в поле силы тяжести с малым вертикальным постоянным градиентом температуры произвольного знака. Осрсдненные по турбулентности крупномасштабные уравнения движения, действительно, содержат слагаемые типа анизотропного а-эффекта, существенно отличные по структуре от обычной турбулентной вязкости. Можно сказать, что полученные осредненные уравнения описывают влияние мелкомасштабной спиральной турбулентности на процесс конвекции в случае неустойчивой стратификации или на внутренневолновое движение в случае устойчивой стратификации. С точки зрения конвенции это влияние сводится к следующему. Если спиральность равна нулю, то лабораторная конвективная неустойчивость, как известно [25], начинается с чисел Рэлея Ra > RaKp и имеет характерный горизонтальный масштаб k"1 ~ h (h — толщина слоя жидкости). С увеличением параметра спиральности турбулентности RaKp уменьшается, и горизонтальный масштаб неустойчивости увеличивается. При достижении некоторого критического значения спиральности, горизонтальный масштаб формально обращается в бесконечность. Это означает, что произошла полная перестройка конвекции, вместо большого числа конвективных ячеек системе оказалось энергетически выгоднее образовать одну крупную ячейку (вихрь), горизонтальный размер которой определяется теперь горизонтальной неоднородностью задачи. Возникший большой вихрь имеет тороидальное поле, которое зацеплено с полоидальным и имеет нетривиальную топологию линий тока. Это свойство является общим для всех крупномасштабных вихрей, которые генерируются в спиральной турбулентности. Поскольку атмосферная турбулентность является спиральной (см., например, [26]), то указанный эффект может иметь отношение и к некоторым природным вихрям, например, тропическим циклопам [27, 28].
Введение
В случае устойчивой стратификации наличие спиральной турбулентности либо уменьшает частоту внутренней волны с данным горизонтальным волновым числом, либо, если интенсивность спиральной турбулентности оказывается достаточной, полностью нейтрализует стабилизирующее действие устойчивого градиента температуры и приводит к росту соответствующего возмущения. В отличие от задачи о конвекции инкремент этого процесса, как функция вертикального волнового числа, имеет максимум, также как и в случае генерации магнитного поля в МГД динамо теории (а2-динамо) — свойство, вообще говоря, характерное для диссипативных процессов, стимулируемых спиральной турбулентностью.
Методом многих масштабов изучается также а-эффект в сжимаемой самогравитирующей жидкости. Система уравнений, описывающая крупномасштабные структуры, получается как условия разрешимости в пятом порядке теории возмущений. Эффект генерации, как и в задаче со спиральной турбулентностью, связан со специальным видом внешней силы мелкого масштаба. Она создает в жидкости мелкомасштабное течение типа Бельтра-ми, генерационные свойства которого аналогичны свойствам спиральной турбулентности. Метод многих масштабов позволяет в данной задаче получить уравнения, описывающие и линейную, и нелинейную динамику крупномасштабных структур. Наиболее сильная неустойчивость имеет место в условиях резонанса, который определяется частотой Джинса, В этом случае неустойчивость обуславливается обратной связью между соленоидальньми компонентами скорости.
В третьей главе диссертации рассматривается возможность существования новой гидродинамической неустойчивости в насыщенном влажном воздухе. Насыщенный влажный воздух трактуется как двухкомпонентная система, представляющая собой смесь двух газов, один из которых находится в состоянии межфазного равновесия со своей жидкой или кристаллической фазой. На основе термодинамики влажного воздуха определяется основного
Введение состояние для термодинамических параметров системы. Получено, что неустойчивость может реализоваться только при наличии достаточно сильного вращения. По этой причине се удобно называть вращательной. Механизм неустойчивости оказывается не связанным с архимедовыми силами и обусловливается возникновением положительной обратной связи между вертикальным потоком смеси и вертикальным перепадом давления. Появление петли обратной связи в системе, в свою очередь, оказывается связанным с особенностью (локальным максимумом вертикальной производной) вертикального распределения скорости звука в рассматриваемой системе, за счет фазовых переходов одного из газов. Математически вопрос об условиях возникновения вращательной неустойчивости формулируется в терминах спектральной задачи для некоторого стационарного уравнения типа Шредингера, роль «потенциальной ямы» для которого играет вышеупомянутая особенность вертикального профиля скорости звука. Глубина «потенциальной ямы» уравнения оказывается пропорциональной скорости вращения в системе, и поскольку «яма» получается несколько не симметричной, для появления дискретного спектра требуется наличие в системе достаточно сильного вращения. Другими словами, может оказаться, что хотя необходимые для возникновения неустойчивости термодинамические условия и реализуются, при недостаточно сильном вращении в системе соответствующие вихревые структуры развиваться не смогут. Очевидно, что рассмотренная в работе система газов описывает влажную тропическую атмосферу. В этом случае можно считать, что вращательная неустойчивость трактует развитие вихревых крупномасштабных структур типа тропического циклона. Результаты рассматриваемого подхода можно применить для оценки времени развития тропических циклонов. Такого рода оценка, выполненная для параметров тропической атмосферы, имеет порядок суток.
Рассматривается также вопрос о структуре воронки смерча. Считается, что смерч представляет собой часть вращающегося грозового облака. Внача-
Введение ле вращение заметно лишь непосредственно в вихревом облаке. Затем его часть, похожая на воронку, отвисает книзу. Воронка, вращаясь, постепенно удлиняется и в какой-то момент соединяется с землей. Она имеет вид колонны или хобота, который расширяется к облаку и сужается к земле. В настоящее время в литературе существует достаточно широкий спектр теоретических моделей воронки смерча и сопутствующих явлений [173-176,178]. Однако, до настоящего времени не построено общепринятой теоретической модели, описывающей образование воронки смерча. Этот вопрос оказывается действительно достаточно сложным в том смысле, что требует последовательного решения нескольких вопросов. Одним из наиболее важных является, конечно, вопрос о непосредственных причинах возникновения этого явления как такового. Вторым по важности представляется вопрос о формировании хобота смерча как некоторой части и следствия этого явления. В диссертации показано, что при некоторых условиях в атмосфере насыщенного влажного воздуха, реализующихся в мощных грозовых облаках, может иметь место вращательная неустойчивость, возбуждающая как вращение некоторого слоя воздуха, так и вертикальные течения в этом слое воздуха. Представляется достаточно очевидным, что появление хобота смерча в атмосфере под грозовым облаком, приводящее к разрушениям на поверхности земли, существенным образом связано с процессами, протекающими в облаке. Стратификация воздуха в подоблачном слое атмосферы устойчивая, поэтому воронку смерча можно рассматривать как некоторую реализацию проникающих движений в облаке. Таким образом, рассматривается задача о гидродинамических движениях в слое воздуха с устойчивой стратификацией под влиянием внешнего воздействия, сосредоточенного на верхней границе слоя. В качестве внешнего условия на верхней границе берется условие вертикального втекания и вытекания воздуха под действием некоторого течения, имеющего место в вышележащих областях атмосферы.
Введение
Линейное решение можно представить как вращающийся цилиндр, интенсивность полей в котором уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Показатель экспоненциального затухания решения зависит от силы Кориолиса, характеризующей вращение всей облачной системы как целого. Вращение полученной структуры, обусловленное полоидальным полем в условиях вращения системы отсчета, оказывается обратно пропорциональным вязкости среды. Воздух характеризуется малыми значениями коэффициента вязкости, и потому вращение полученной цилиндрической структуры может оказаться значительным. Нелинейный анализ ориентирован на исследование структуры горизонтальных мод, которые в рассматриваемом случае приняты в виде соответствующих функций Бесссля. Определяется вертикальная зависимость младшей моды для потенциала полоидалыюго поля. Интересно отметить, что это значение не зависит от параметра Кориолиса. Это, очевидно связано с тем, что рассматривается стационарное решение.
Задача протекания идеальной жидкости сквозь заданную двумерную область, когда нормальная скорость и ротор скорости жидкости на границе области не равны нулю, рассматривалась в литературе [171,172]. Было показано, что стационарных или периодических режимов при таком течении не существует, и все решения нестационарной задачи неограниченно возрастают. Другими словами, в такой системе может иметь место неограниченная генерация ускоряющего вращения вдувом. Этот вывод, очевидно, согласуется с результатами настоящей главы, в которой генерация вращения оказывается обратно пропорциональной вязкости жидкости и бесконечно усиливается при переходе к случаю идеальной жидкости.
В четвертой главе диссертации рассматриваются некоторые задачи более крупного масштаба, чем масштаб тропического циклона. Это задачи, естественно возникающие при исследовании вопросов, связанных с дальнейшей судьбой развитого тропического шторма, или задачи о возникновении условий, предшествующих генерации циклона. Возникновение тропиче-
Введение ского циклона обычно связано с тропической депрессией, а аномальные области понижения и повышения давления часто связаны с областями интерференции планетарных волн. Атмосферу на синоптическом масштабе можно рассматривать в рамках модели «мелкой воды», считая её слоем тяжелой жидкости, напитой на гладкую поверхность, а колебания атмосферного давления связывать с поверхностной волной в этом тонком слое жидкости. Длинные поверхностные волны на таком слое являются аналогом волн Росс-би в атмосфере. Если считать, что тайфун ощущает барометрическую обстановку региона в результате взаимодействия крупномасштабных волн Россби и мелкомасштабных внутренних волн и конвекции в атмосфере, то в модели «мелкой воды» это соответствует процессам взаимодействия волн на поверхности слоя и внутри слоя, если считать жидкость в слое стратифицированной.
Хорошо известно, что взаимодействие поверхностных и внутренних волн является весьма важным элементом общей динамики океана, приводящим к обмену энергией между его поверхностными и глубинными слоями (см. например, [29-31, 60-67]). Хотя с точки зрения общей теории волновых процессов (см., например [32]) взаимодействие поверхностных и внутренних волн в низших порядках теории возмущений обычно является частным случаем взаимодействия высокочастотных и низкочастотных волн [33], наличие стратификации среды требует, вообще говоря, особого рассмотрения этой задачи. Наиболее сильно взаимодействие поверхностных и внутренних волн проявляется в области трехволнового резонанса, приводя к генерации интенсивными поверхностными волнами внутренних [34,35] и «блокировке» поверхностных волн интенсивной внутренней волной [36,37]. В области параметров, где трехволновые процессы запрещены, в силу вступают четырех-волновые взаимодействия. Они приводят, прежде всего, к модуляционной неустойчивости поверхностных волн из-за их самовоздействия [38] и к дополнительной модуляционной неустойчивости, вызванной взаимодействием
Введение поверхностных волн с внутренней волной. Эта модуляционная неустойчивость проще всего рассматривается в случае двухслойной модели стратифицированной жидкости [39], где внутренняя волна является поверхностной на границе раздела тяжелой и легкой жидкостей. Таким образом, в случае дискретной стратификации внутренняя волна оказывается потенциальной, в отличие от случая непрерывно стратифицированной среды, в которой внутренняя волна имеет вихревой характер. Последнее обстоятельство совместно с неоднородностью среды заметно усложняет задачу взаимодействия волн. Данная глава посвящена решению задачи о взаимодействии поверхностных и внутренних волн в непрерывно стратифицированном океане конечной глубины в условиях, когда трехволновые процессы запрещены.
Основная техническая трудность нелинейного описания системы поверхностных и внутренних волн в этом случае заключается в том, что хотя они и представляют собой в сущности одно явление движения жидкости в поле силы тяжести, — их простейшие математические модели существенно отличаются. В данной главе мы строим теорию взаимодействия поверхностных и внутренних волн, задавая плотность с помощью обобщенных функций (по этому поводу см., например [40]). При этом уравнение Эйлера и уравнение непрерывности автоматически разбивается на систему уравнений движения и граничные условия, что позволяет единым и естественным образом рассмотреть взаимодействие гравитационных волн. В результате развития этой схемы в работе получены уравнения, описывающие взаимодействие огибающей поверхностной волны и низкочастотной внутренней волны для случая произвольной непрерывной стратификации и конечной глубины. Исследование этих уравнений позволяет получить инкременты неустойчиво-стей модуляционного типа, наличие которых вызвано присутствием внутренней волны. Отметим, что оценки некоторых инкрементов были даны в [41].
Введение
Внутренние волны в атмосфере обусловлены устойчивой стратификацией и могут взаимодействовать между собой, обмениваясь энергией. Хорошо известно, что атмосфера устроена таким образом, что на некоторой высоте имеется тропопауза, то есть более или менее резкий скачок плотности, внутренние волны на котором характеризуются более высокой частотой, чем на других высотах. Это позволяет при рассмотрении многих задач динамики атмосферы упрощенно считать тропопаузу границей раздела слоев различной плотности и трактовать соответствующие внутренние волны как поверхностные. Такой подход позволяет применять методы, аналогичные методам исследования взаимодействие поверхностных и внутренних волн в океане. Причина появления такого скачка связана с вопросом о распределении температуры в атмосфере. Профиль температуры устанавливается в результате внешнего нагрева (солнечной радиации), а основным эффектом в установлении этого радиационного профиля оказывается парниковый эффект.
Формулируется также модель перераспределения тепла в атмосфере планеты, позволяющая описать тропосферу как конвективный слой. Поверхность планеты считается достаточно прогретой внешним источником для установления в нижней части ее атмосферы конвективного профиля температуры. Определяются такие параметры модели как толщина конвективного слоя атмосферы и температура приповерхностных областей. Получено, что эффективность парникового эффекта определяется отношением характерной толщины слоя, содержащего основную часть парникового газа, к толщине конвективного слоя атмосферы.
Основные положения, выносимые на защиту.
1. Модель генерации вихревых крупномасштабных структур в спиральной турбулентности.
Введение
Теория генерации вихревых крупномасштабных структур в турбулентной среде в отсутствие спиральной компоненты. Определен коэффициент спи-ралыюсти мелкомасштабно турбулентности.
Нелинейная стадия эволюции и стационарное состояние крупномасштабной вихревой структуры типа тропического циклона, образующейся в результате развития неустойчивости, обусловленной спиральной компонентой мелкомасштабной турбулентности окружающей среды.
Теория генерации крупномасштабных вихревых структур в гетерогенной системе, состоящей из двух несмсшивающихся газов, один из которых находится в состоянии межфазного равновесия со своей жидкой фазой.
Нелинейная модель стационарной вихревой структуры, возникающей в поле силы Кориолиса при наличии вертикального движения воздуха
6. Неустойчивость взаимодействия поверхностных и внутренних волн в слое с непрерывной стратификацией, описывающая взаимодействие структур масштаба тропического циклона с движениями синоптического масштаба.
7. Модель горизонтально-однородного распределения температуры, как ос новного термодинамического параметра, определяющего условия генерации структур типа тропического циклона. Модель позволяет определять такие равновесные параметры как температуры тропопаузы и поверхности плане ты, а также толщина адиабатического слоя атмосферы.
Основные результаты изложены в 30 работах, список которых приводится ниже.
Моисеев С.С., Руткевич П.В., Тур А.В. Яновский В.В. Вихревое динамо в конвективной среде со спиральной турбулентностью// ЖЭТФ. Т. 94. 1988. №2. С. 144-153.
ССМоисеев, К.Р.Оганяи, П.Б.Руткевич. А.В.Тур. В.В.Яиовский. Вихревое динамо в спиральной турбулентности. В кн. Интегрируемость и кинетические уравнения для солитонов. Изд. Наукова думка, Киев, 1989, с.280-332.
Введение Moiseev S.S., Rutkevich P.B., Tur A.V., Yanovsky> V. V. Wave turbulent and vortex dynamos II in book "Plasma theory and Nonlinear and Turbulent processes in physics1' II Eds. by V.G. Bar'yaktar ct al. World scientific. Singapore. New Jersey. 1988. P. 298-323.
Моисеев C.C., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. Вторичные неустойчивости, околопороговые явления и структуры в гидродинамике и плазме // Математические механизмы турбулентности. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1986. С. 92-102.
Сагдеев Р.З. Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. О возможном механизме возбуждения крупномасштабных вихрей в атмосфере // Тропическая метеорология. Труды III Международного симпозиума. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1987. С. 18-28.
Моисеев С.С., Огапяп К.Р., Руткевич П.Б., Тур А.В. Влияние фазовых переходов влаги на процессы генерации крупномасштабных вихрей в стратифицированной турбулентной атмосфере // В сб. Проблемы стратифицированных течений. Изд. Саласпилс, 1988, Т. 2. С. 37—40. Rutkevich P.B.t Sagdeev R,Z., Tur A.V., Yanovsky V.V. Nonlinear dynamic theory of the ot-effect in compressible fluid. «Nonlinear World» Proceedings of the IV international workshop on nonlinear and turbulent processes in physics. Kiev, USSR, October 9-22, 1989, V.2, p. 172-175.
Руткевич Б.Н., Руткєвич П.Б. Развитие неустойчивости диспергирующих волн в двухпотоковой плазме // Физика плазмы. 1980. Т. 6. № 3. С. 538— 545.
Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б. Нелинейная стадия пучковой неустойчивости в отсутствие захвата электронов // Журнал технической физики. 1990. Т. 60. Вып. 11. С. 47-56. W.Zimin V.D., levina G.V., Vesetov V.M., Moiseev S.S., Pokrovskaya I.V., Rutkevich P.B., et al. Experimental studies of large-scale structures origination in tropical atmosphere (expedition «Typhoon-89»). Nonlinear Dynamics of Structures II Proc. of Int. Symposium on Generation of Large-Scale Structures in Continuous Media / Eds. R.Z. Sagdeev, U. Frisch, F. Hussain, S.S. Moiseev & N.S. Erokhin. World Scientific. Singapore, 1991. P. 327-336.
ЛЛ.Лупяп E.A., Мазуров А.А., Руткевич П.Б., Тур А.В. Генерация крупномасштабных вихрей под действием спиральной турбулентности конвективной природы //ЖЭТФ. 1992. № 102. С. 1540. '\2.Лупян Е.А., Мазуров А.А., Руткевич П.Б., Тур А.В. Сценарий развития крупномасштабных вихревых структур в атмосфере. Доклады Академии наук РАН. 1993, т.329, №6, с.720-722.
ЛЪ. Levina G.V., Moiseev S.S., Rutkevich Р.В. Hydrodynamic alpha-effect in a convective system. Series: Advances in Fluid Mechanics. Vol, 25. Nonlinear Instability, Chaos and Turbulence II Eds. L. Debnath and D.N. Riahi. Vol. 2. P. 111-161. WIT Press, Southampton, Boston, 2000.
Введение
Руткевич П.Б. Уравнение вихревой неустойчивости, обусловленной конвективной турбулентностью и силой Кориолиса // ЖЭТФ. 1993. Т. 104. Вып. 6(12). С. 40КМ020.
Руткевич П.Б. Генерационные свойства конвективной турбулентности в поле силы Кориолиса. Доклады Академии наук РАН. 1994, т.334, №1, с.44-46.
Руткевич П.Б., Моисеев С.С. Эволюция и стационарное состояние крупномасштабной вихревой структуры. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1996, т. 109, в.5, с.1634-1644.
Руткевич П.Б. Конвекция в насыщенном влажном воздухе. Гидродинамика. Сборник научных статей. Пермь: Изд. ПГУ, 1998. Вып. 11. С. 249.
Руткевич П.Б. Вращательная неустойчивость во влажном воздухе. «Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов». SCDS II. Международная щкола-семинар. 18-23 сентября 2001, г. Сочи, Лазаревское, Россия. (Сборник трудов). С. 171-182. Rutkevich Р.В. Connective and rotational instability in moist air 11 Physica A. 2002. V. 315/1-2. P. 215-221. Rutkevich P.B. Convective and rotational instability in moist air// Physica A. 2002. V. 315/1-2. p. 215-221. Rutkevich P.B. Instability of non convective type in moist air // Electromagnetic phenomena. 200 І. V. 2. N. 3. P. 331-334. Rutkevich P.B., Rutkevich P.P. On horizontal modes interaction in tornado structure. Singapore Journal of Physics, V. 19, 2003, P. 34-46.
Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б, Развитие неустойчивости диспергирующих волн в двухпотоковой плазме. Физика плазмы. 1980, т.6, №3, с.538-545.
Кучеров В.И., Руткевич П.Б., Черный В.В. О методе вычисления предельного тока релятивистских электронных пучков. Журнал прикладной механики и технической физики. 1980, №4, с.10-15.
Руткевич П.Б. Гидродинамическое движение насыщенного воздуха в терминах равновесной термодинамики // Электромагнитные явления Т. 1. №4. 1998. С. 538.
Руткевич П.Б. Влияние магнитного поля на слой тепловых электронов над поверхностью расширяющейся плазмы. Сб. "Проблемы ядерной физики и космических лучей", Харьков, 1983, вып. 18, с.90-99.
Руткевич П.Б. Динамика двухпотоковой неустойчивости в тонком плазменном слое. Сб. "Проблемы ядерной физики и космических лучей", Харьков, 1983, вып.19, с.91-97.
Руткевич Б.И., Руткевич П.Б. Модулированные волны в двухпотоковой плазме. Физика плазмы, 1984, т. 10, №2, с.424-426.
Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б Модуляционная неустойчивость волн объемного заряда в тонком плазменном слое // Радиофизика и электроника. 1990. Т. 35. №3. С. 593-599
Введение
29. Руткевич П.Б., Тур Л.В., Яновский В.В. Взаимодействие поверхностных и внутренних волн в произвольно стратифицированном океане. Известия ЛИ. Физика атмосферы и океана, 1989, т.25, №10, с. 1075-1081.
ЪО.Лутш Е.А., Руткевич П.Б. Роль конвекции в установлении среднего профиля температуры атмосферы планеты. Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1996, т.32, №3, с.340-345.
Потенциальный вихрь, как основа теоретического моделирования тропического циклона
Ранние теоретические работы основывались на условных неустойчиво-стях спокойной атмосферы во вращающейся системе отсчета, но не смогли найти какую-либо вращательную неустойчивость с характерными размерами тропического циклона. Действительно, линейные конвективные модели приводили к размерам порядка кучевых облаков [90, 91]. Потом была предложена так называемая условная неустойчивость второго рода (CISK) для объяснения развития тайфуна из тропической депрессии [72, 73]. Для подходящего набора параметров линейная модель CISK предсказывает крупномасштабное усиление возмущений с характерным временем экспоненциального роста порядка двух суток. Недостаток линеаризованной теории CISK, однако, заключается в том, что экспоненциальный рост начального возмущения оказывается очень чувствительным к параметризации вертикального прогрева, описывающей ансамбль кучевой области. В зависимости от предположений модели инкременты могут расходиться для меньших масштабов [92, 93]. Кроме того, процедура замыкания в теории CISK справедлива, только когда зарождающийся вихрь наберет достаточную интенсивность, чтобы могла быть организована корреляция мезомасштабной облачности и балансного геострофического течения. Иначе говоря, эта процедура замыкания не справедлива на ранней стадии развития тропического циклона, поскольку характерные масштабы конвективной облачности и балансного течения сильно различаются, и не предназначалась для описания процесса зарождения тропического циклона [94]. Таким образом, поскольку основные аналитические модели CISK линейны, их результаты могу интерпретироваться только как описание интенсификации шторма, начиная с достаточно развитого уровня циркуляции.
В работах [95, 96] была предложена альтернативная модель, в которой делается упор на увеличение скрытой теплоты конденсации взаимодействия океана и атмосферы выше обычного уровня. Основное предположение этой модели заключается в том, что в отличие от модели CISK наиболее важное взаимодействие происходит не между развивающейся вихревой структурой и конвекцией, а между структурой и океаном. Конвекция лишь распределяет в атмосфере полученное от океана тепло. Модель также требует наличия достаточно хорошо развитого аксиально-симметричного возмущения для инициализации эффективного обмена влагой между атмосферой и океаном. Таким образом, обе эти модели неявно подразумевают, что превращение тропического возмущения во вращающуюся систему конечной амплитуды уже имело место, в то время как процессы, приводящие к возникновению первоначального вихревого течения, не описываются пи в одной из этих теорий.
Совершенно иной теоретический подход к проблеме тропического циклона сосредотачивается на эффектах вихревых потоков углового момента, связанных с асимметрией волн в верхних слоях атмосферы в окрестности тропического возмущения. Важность роли потоков углового момента для развитого урагана отмечалась еще в работах [97, 98], однако наблюдения свидетельствуют что этот эффект может иметь решающее значение и для проблемы циклогепезиса. В работе [99] на основе трехмерной модели, учитывающей микрофизику облаков, иллюстрируется развитие урагана в случае сильного потока момента, сходящегося к центру шторма. Этот подход — формирование тропического циклона — рассматривается как результат взаимодействия облаков и внешнего воздействия, обусловленного асимметрией волн в верхних слоях атмосферы, а не совместного действия кучевой облачности и трения в подстилающем слое.
Наблюдения формирования тропических циклонов в западной части северной Атлантики отмечают соединение перемещающейся в западном направлении высотной ложбины и перемещающегося в восточном направлении тропического возмущения, которое концентрируется в нижележащих тропосферных слоях [100-106]. Большинство из этих штормов, в условиях влияния высотных возмущений, иногда очень быстро развивались в ураганы. Наблюдения, выполненные во время Лвстралийского муссонного эксперимента (Australian Monsoon Experiment АМЕХ), фиксируют формирование и структуру тропических циклонов Ирма и Джесон, которые возникли над заливом Карпентария (Арафурское море) в северной Австралии и развивались почти полностью за время наблюдений [107]. В этой работе указывается, что оба тропических шторма (и Ирма, и Джесон) сформировались при движущейся в экваториальном направлении высотной ложбины.
О роли силы Кориолиса при формировании спиральности в турбулентных средах
Исследуем вопрос о выводе усредненного уравнения, описывающего генерацию крупномасштабных гидродинамических структур в анизотропной турбулентной среде в поле силы Кориолиса [54,180]. Процесс формирования спиральности турбулентности наиболее естественно понимать как закручивание в ту или другую сторону элемента вплывающего или тонущего объема жидкости в конвективной ячейке за счет силы Кориолиса [26]. Таким образом, рассматривая задачу о конвекции с учетом силы Кориолиса и проводя усреднение по мелкому масштабу на фоне неспиральной турбулентности, можно, казалось бы, получить напряжения Рейнольдса, обуславливающие крупномасштабную вихревую неустойчивость. Оказывается, однако, что учет вертикальной неоднородности в рамках простейшей задачи о конвекции на мелком масштабе с постоянным вертикальным градиентом температуры является недостаточным для получения соответствующих напряжений Рейнольдса. Атмосферная конвекция, протекающая за счет объемного выделения скрытой теплоты конденсации пара, подсказывает учесть кривизну вертикального градиента температуры. При этом конвективную неустойчивость, протекающую в таких условиях, естественно считать источником турбулентных движений. В этом случае кривизна профиля температуры, должна проявиться наиболее сильно.
Моделируя конвективную турбулентность, будем полагать ее характер масштаб не превосходящим размеров конвективных ячеек. Процесс местной конвекции будем считать протекающим в результате локального выделения тепла в слое толщиной 7., выше и ниже которого имеет место незначительная устойчивая стратификация. Профиль температуры в конвективном слое зададим в виде разложения в ряд Тейлора по вертикальной координате z, считая кривизну профиля слабой: T0(z) = const-Az z2+..., А, В О, A»—A,. (2.2.1) Вопрос о конвекции в таких условиях рассматривался в работе [140]. Критическое число Рэлея в такой системе оказывается значительно меньше числа Рэлея для конвекции в слое жидкости с границами, а ячейки за счет явления проникающей конвекции вытягиваются в вертикальном направлении.
В данной работе мы ограничимся получением напряжений Реинольдса, ответственных за крупномасштабную неустойчивость, при наличии силы Ко-риолнеа и мелкомасштабной проникающей конвекции на фоне заданной неспиральной анизотропной турбулентности с простейшими свойствами. Напряжения Реинольдса, обуславливающие турбулентную поправку к коэффициенту вязкости, исследовались в работе [10]. Характерный масштаб турбулентности, следовательно, имеет порядок толщины слоя с неустойчивой стратификацией к, а ее интенсивность ит определяется мощностью внешнего источника тепла.
Данная модель предполагает выполнение условий возникновения мелкомасштабной конвекции, что означает обращение в нуль стационарной части мелкомасштабного линейного оператора. Слабый инкремент конвективной неустойчивости Y«v/X2 считается согласованным со сравнительно большим корреляционным временем турбулентности т = 1/у. Это фактически означает, что конвективные движения рассматриваются как турбулентность. Наличие в задаче неоднородности градиента температуры в этих условиях сказывается очень сильно. Поэтому роль даже слабой неоднородности в формировании напряжений Реинольдса весьма велика. Можно сказать, что процесс свободной конвекции, генерирующей турбулентные движения в поле неоднородного градиента температуры и силы Кориолиса, является одновременно эффективным механизмом формирования спиральности этой турбулентности.
Отметим, что оператор Ц -, вообще говоря, зависит от крупномасштабной скорости, возникающей в результате развития искомой неустойчивости. В этом случае он описывает явление вынужденной конвекции, и его учет позволил бы описать обратное влияние неустойчивости на формирование спи-ральности. Однако в данной модели включать крупномасштабную скорость в оператор L нецелесообразно, поскольку мы пренебрегаем изменением крупномасштабных полей скорости на мелком масштабе и учет крупномасштабной скорости в операторе L будет описывать лишь галилеевский снос мелкомасштабных ячеек как целого и не повлияет на параметры процесса конвекции.
О конвективной неустойчивости в свободной атмосфере
Задача о конвективной неустойчивости в горизонтальном слое неоднородно прогретой жидкости является примером одной из наиболее тщательно исследованных проблем гидродинамики. С одной стороны она оказывается достаточно сложной и приводится к уравнению в частных производных шес того порядка, а с другой, во многих случаях удается получить математически изящные, и физически содержательные решения. Впервые задача о конвекции была рассмотрена Рэлеем, в которой исследовалась устойчивость равновесия жидкости в горизонтальном слое, и определялся порог неустойчивости для случая свободных граничных условий. В результате была получена хорошо известная зависимость критического (порогового) числа Рэлея от горизон тального размера конвективных ячеек при заданном вертикальном размере слоя. Минимальное значение критического числа Рэлея определяло горизон тальный размер ячеек, которые появлялись бы в реальных условиях, то есть когда однородный внешний подогрев слоя предоставлял, казалось бы, одина ковыс условия для развития ячеек всех размеров. В дальнейшем было рас смотрено большое количество красивых как прикладных, так и академических задач, среди которых можно выделить задачи о конвекции в вертикальных и горизонтальных трубах, около прогретой вертикальной стенки, с внутренними источниками подогрева, а также влияние нелинейности на конвективные процессы в неоднородно прогретой жидкости (в частности задача о классическом эксперименте Бенара с ячейками в форме правильных шестиугольников). Подробную библиографию можно найти, например, в монографии [25].
Однако попытка применения этой теории к движениям в неоднородно прогретой атмосфере наталкивается на определенные трудности. В самом деле, конвекция в толще атмосферы обычно протекает в пространстве, вертикальные размеры которого практически ничем не ограничены. Характерные размеры лаборатории можно считать (в атмосферном смысле) малыми, и таким образом теория обычной лабораторной конвекции фактически строится в пределе очень малых размеров конвективного слоя, то есть в случае достаточно больших вертикальных и горизонтальных волновых чисел. Число Рэ-лея лабораторной конвекции оказывается пропорциональным четвертой степени толщины конвективного слоя [25, 157]. Это приводит к определенным трудностям применения теории лабораторной конвекции к свободной атмосфере. Так, например, ошибка при оценке характерного вертикального размера области конвекции в атмосфере в ту или иную сторону в три раза приведет к завышению или занижению основного теоретического параметра рассматриваемой модели конвективной неустойчивости — числа Рэлея — на два порядка.
Дело здесь заключается в том, что если проблема срыва конвективной устойчивости решается определением минимума числа Рэлея, как функции горизонтального волнового числа, то вопрос о дальнейшем развитии неустойчивости должен, вообще говоря, решаться определением максимума инкремента неустойчивости (как функции горизонтального волнового числа). Динамические задачи о конвекции обычно ставились таким образом, чтобы это затруднение не встречалось. Можно, например, говорить о развитии консекции в условиях малой «надкритичности». Тогда инкремент неустойчивости будет пропорционален степени этой «надкритичности» и не нужно заниматься поисками максимума. Наиболее быстро будет развиваться мода, соответствующая краю интервала «надкритичности», и поэтому только их и надо исследовать. Однако для конвекции в открытой атмосфере так сделать нельзя, поскольку критические значения числа Рэлея оказываются слишком велики, чтобы использовать приближение малой «надкритичности».
Согласно [155,158], полученные знамения для скорости диссипации энергии являются типичными для обычных условий кучевых облаков. Для тропического циклона естественно ожидать несколько больших значений. Более точная оценка потребовала бы непосредственного определения характеристических безразмерных констант для конкретной модели конвективной турбулентности.
Таким образом, равновесная постановка, то есть содержащая только два независимых термодинамических параметра, является простейшей в том смысле, что скорость переходных процессов между различными термодинамическими состояниями считается бесконечной. Такая постановка представляет собой естественный предельный случай для любой соответствующей неравновесной постановки задачи, в которой исследуется динамика более чем двух независимых термодинамических параметров. Если в системе с насыщенным влажным воздухом исследуются вопросы, связанные, например, с конвективными движениями, и учитывается динамика избыточных по сравнению с равновесной постановкой параметров, допустим, наряду с давлением и температурой записывается динамическое уравнение для влажности, которая эволюционирует независимо (как переохлажденный пар при недостатке ядер конденсации), то нарушается условие Клапейрона - Клаузиуса. Новое динамическое уравнение для влажности в этом случае должно содержать параметр, обусловливающий неравновесность системы в меру нарушения условия Клапейрона - Клаузиуса. Значение критического числа Рэлея после устремления в нуль времени переходного процесса должно согласовываться с формулой (3.1.23). Дополнительная, хотя и более громоздкая, проверка корректности неравновесной постановки задачи состоит в восстановлении в системе полей давления и потенциальной скорости. Возникающие при этом звуковые моды после выполнения предельного перехода к равновесному случаю должны переходить в формулу (3.1.2) для термодинамической скорости звука.
Основная характеристика конвективной неустойчивости - число Рэлся в насыщенном влажном воздухе тропосферы оказывается пониженной за счет теплоты фазовых переходов влаги по сравнению с конвективной нсус тойчивостыо в сухом воздухе, что способствует переходу конвективных движений в турбулентный режим. Используя соображения подобия и раз мерности, можно получить оценку (3.1.28) для скорости диссипации кинети ческой энергии турбулентных пульсаций для конвективной турбулентности в зависимости от термодинамических характеристик насыщенного влажного воздуха.
Граничные условия для системы поверхностных и внутренних волн в модели «мелкой воды» и амплитудные разложения
Одним из наиболее важных элементов динамики слоя жидкости с выраженной границей раздела естественно считать взаимодействие поверхностных и внутренних волн, поскольку оно приводит к обмену энергией между его поверхностными и нижележащими слоями (см. [29-31]). С точки зрения общей теории волновых процессов [32] взаимодействие поверхностных и внутренних волн в низших порядках теории возмущений обычно является частным случаем взаимодействия высокочастотных и низкочастотных волн [33] и может быть рассмотрено методом многих масштабов, однако наличие стратификации среды требует особого рассмотрения этой задачи. Наиболее сильно взаимодействие поверхностных и внутренних волн проявляется в области трехволнового резонанса, приводя к генерации интенсивными поверхностными волнами внутренних [34, 35] и к блокировке поверхностных волн интенсивной внутренней волной [36, 37] В области параметров, где трехвол-новые процессы запрещены, в силу вступают четырехволновые взаимодействия. Они приводят, прежде всего, к модуляционной неустойчивости поверхностных волн из-за их самовоздействия [38] и к дополнительной модуляционной неустойчивости, вызванной взаимодействием поверхностных волн с внутренней волной. Эта модуляционная неустойчивость проще всего рассматривается в случае двухслойной модели стратифицированной жидкости [39], где внутренняя волна является поверхностной на границе раздела тяжслой и легкой жидкостей. Таким образом, в случае дискретной стратификации внутренняя волна оказывается потенциальной в отличие от случая непрерывно стратифицированной среды, в которой внутренняя волна имеет вихревой характер. Это обстоятельство, а также неоднородность среды значительно усложняет задачу взаимодействия волн. В данной главе рассматривается задача о взаимодействии поверхностных и внутренних волн в непрерывно стратифицированном океане конечной глубины в условиях, когда трехволно-вые процессы запрещены.
Одним из технических неудобств нелинейного описания системы поверхностных и внутренних волн является то, что хотя они и представляют собой в сущности одно явление —движение жидкости в поле силы тяжести,-их простейшие математические модели существенно отличаются. В данной главе теория взаимодействия поверхностных и внутренних волн формулируется с помощью обобщенных функций: (см. [40]). При этом уравнение Эйлера и уравнение непрерывности автоматически разбиваются на систему уравнений движения и граничные условия, что позволяет единым образом рассмотреть взаимодействие гравитационных волн. Исследование этих уравнений позволяют получить инкременты неустойчивостей модуляционного типа, наличие которых вызвано присутствием внутренней волны [45,46,193].