Введение к работе
Актуальность темы. Характер диссертации определили вопросы построения аналитических электростатики и магнитостатики как разделов электродинамики, основанных на фундаментальных вариационных принципах.
Недостаточное развитие вариационных методов в электростатике и магнитостатике объясняется, в основном, трудностью построения вариационных принципов и (или) трудностью выбора пробных функций применительно к тем или иным классам задач. Поэтому разработка соответствующих вариационных принципов и методов подбора функций представляется весьма актуальной.
В свою очередь, проблемы расчета электрической емкости и .индуктивности, проводимости и других эквивалентных км величин, возникающие при проектировании различных электротехнически* устройств и линий связи,- требуют как совершенствования существующих методов расчета, так и развития новых, достаточно уни1 версальных и гарантирующих точность вычисляемых параметров. В общетеоретическом плане решение таких задач осложнено в боль^ нлшстве случаев отсутствием возможности получения точных аналитических решений. Возможность использования ЭВМ для численных расчетов не снимает остроту этих проблем, а прибавляет проблему опенки погрешности. Поэтому развитие метода энергетических неравенств для расчета двусторонних оценок интегральных характеристик электрического и магнитного полей является во многих отношениях перспективным направлением, позволяющим преодолеть ряд перечисленных трудностей.
Дель работы. Исследование проблем, возникающих при построении аналитической электро - и магнитостатики, а именно: обобщение к формулировки вариационных принципов для некоторых конкретных классов задач; разработка методов выбора пробных функций для этих классов задач, в частности, включение классических методов решения задач электро - и магнитостатики в рамки метода энергетических неравенств.
Научная новизна работы определяется следующими результатами: в работе исследован обобщенный приншш Томсона как дуальный принципу Дирихле; тшсжеисследованывариашюикыепрШпхипымагнитостатики, включая магнитостатику сверхпроводников; показано, как с помощью этих вариационных принципов моясно проводить
априорные оценки погрешности вычисляемых величин для нескольких классов задач; показало, что метод вариационных неравенств естественным образом включает з себя такие классические методы, как метод разделения переменных, метод интегральных преобразований и метод парных интегральных уравнений. Также показана связь метода вариационных неравенств и метода эквивалентных зарядов; построены вариационные вычислительные схемы решения некоторых классов задач электро-и магнитостатики. Практическая значимость. Работа имеет общетеоретическое значение, так как в ней проведено исследование ряда важных вопросов, перечисленных выше в разделе " научная новизна". Кроме того, эти исследоваш>ш проведены на примерах построения вариационных вычислительных схем для конкретных классов задач. В качестве таких примеров получены решения в виде таблиц и простых аналитических формул для 12 задач, сред., которых можно выделить:
а. о емкости тела с отверстиями произвольной форлсы;
б. об индуктивности конечного соленоида с сердечником;
в. о емкости плоского дискового конденсатора;
г. о емкости плоского кругового кольца;
д. об индуктивности кругового сверхпроводящего кольца:
Для многих задач построены вариационные расчетные схемы,
позволяющие, в принципе, получать сколь угодно точные результаты.
Разработанные п диссертации методы могут быть использованы для расчетов электро - мапштостатических, тепловых и некоторых других стационарных полей в системах со сложной геометрической конфигурацией, с неоднородной и анизотропной диэлектрической (магнитной) проницаемостью.
Достоверность и степень обоснованности научных утверждений диссертации определяется тем, что все основные результаты получены теоретически строгим путем из основных вариацошнлх.прин-еипоз и имеют силу теорем. Все допускаемые приближения сопровождаются двусторонними оценками и определением максимальной погрешности. Наблюдается хорошее согласие выполненных в работе численных расчетов с результатами других авторов. Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на 1 Всесоюзной конференции по теоретической электротехнике (Ташкент, 1987), школе молодых ученых по числеїшьім
Рис. 1:
метолам механики сплошных сред (Абакан, 1989), научных конференциях и семинарах, проводимых з Красноярском Государствепном университете в 1980 - 1994гг. По теме лиссертации опубликовано 11 работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения и двух Приложений. Содержание работы изложено на 158 страницах с 13 рисунками, 13 таблицами и списком литературы, включающим 73 наименования.
