Введение к работе
-3-1
Диссертация посвящена разработке теоретических основ п методов изучения связанных состояний в адронной фиоике. Преследуемая цель состояла а развитии новых подходов х нахождению аналитических выражений дм собстве]шых функций и собственных значений квантово-механичесхих уравнений, с последующим применением их для описания кварк - антиквар-ковых систем, а также в выделении и аналиое регулярностей спектра ад-ронов. Центральным объектом диссертационного исследования являются реджс-траехтории, традиционно используемые в адронной спектроскопии и представляющие собой в случае связанных состояний оавпеимость углового момента от энергии.
Актуальность проблемы.
Поучение связанных состояний является одной по важнейших оадач квантовой механики, находящей свое приложение в различных областях фнопкн. Однако точные решения квантово-механических уравнений существуют только для очень узкого класса потенциалов, что делает актуальным построение разного рода приближенных методов. И хотя с развитием вычислительной техники большой прогресс достигнут в разработке алгоритмов численного решения, важное место в практике по-прежнему отводится аналитическим методам. Как правило, они выступают в виде различного рода разложений, для которых стремятся добиться алгебраизацпи процедуры нахождения хооффициеитов, сводящейся к решению простых рекуррентных соотношений.
Наиболее разработанным и широко применяемым методом приближенного решения является логарифмическая теория воомущений. Однако данный формализм, допуская простые рекуррентные формулы для основного состояния, становится очень громоздким и мало пригодным для нахождения поправок высокого порядка даже в случае первых возбужденных уровней. Кроме того, в практике часто встречаются оадачи, в которых раоби-ение потенциала воалмодействия на точно решаемую часть и воомущение либо нежелательно, либо вообще невозможно. Поэтому особый интерес представляют так называемые испертурбатнвные методы, использующие в качестве параметра разложения величины, не входящие ли но в потенциал.
Первым, по сути, непертурбативным методом явилось кваоиклассаче-ское разложение по постоянной Планка, предложенное Вентцелем, Крамер-сом, Бриялюонои в получившее название ВКБ-прпблпжения. Б общем случае применимость отого метода оправдана только для высоконообужден-ных состояний, соответствующих большим значениям радиального хвал-
тового числа п.
В то же время при поучении связанных состояний наибольший интерес представляют именно ниоколежащиё энергетические, уровни. И хотя поиски удобного алгоритма для их описаная в рамках кваоиклассичсского подхода и продолжались более шестидесяти лет, но к заметному успеху не привели. Зато в последнее десятилетие был найден и получил интенсивное рашштие метод 1/N - разложения. Будучи непертурбативным, так как разложение проводится по обратным степеням размерности пространства N, отот метод с точки зрения техники вычислений является логарифмической теорией возмущений, с присущими ей недостатками при рассмотрении радиально -возбужденных состоянии.
Таким обраоом, можно утверждать; что построение удобной процедуры нахождении решении квантово - механических уравнений для ниэколежа-щих связанных состояний по-прежнему остается актуальной задачей.
В настоящее время многие явления адронной физики нашли свое объяснение в рамках квантово - полевой калибровочной теории хварх-глюоиного воапмодействия - квантовой хромодинамики (КХД). Этот подход оказался особенно плодотворным при исследовании жестких столкновений и ояектро - слабых свойств адроиов. Но в ряде важных случаев, в первую очередь при объяснении спектра адронов, возникают принципиальные трудности, связанные * необходимостью использования непертурбативных методов вычислений. Поэтому особое внимание уделяется развитию различных модельных построений.
В частности, открытие тяжелых J/Ф хварконнев вызвало оаметный интерес х потенциальным моделям, инициированным КХД. При этом оказалось, что до настоящего времени так и ие был найден удобный алгоритм восстановления редже-траекторий по заданному потенциалу. Это вынуждает, как правило, обращаться к численному решению квантово - механических уравнений, что не позволяет проследить аналитическую зависимость от параметров потенциала и приводит иногда к неверным выводам.
Другой, не менее важной проблемой является выделение регулярностей адронного спектра. В различных теоретических построениях, основан ных на кварх-глюонной картине взаимодействия, обычно имеют дело основным приближением, так называемым хварх-глюонным или планар ныи уровнем описания. Для него характерно пренебрежение рождением і аннигиляцией кваркових nap qq в рассмотрение только "планарных" ди аграмм, идущих иа счет обмена ылгхюш глюонами. На планарном уровік выполняется правило Окубо-Цвейга-йндоуки (ОЦИ) я справедливо обмен иое вырождезше редже-траекторий. Примерами таких основных приблн-
кеннй являются планарные траехтории в дуальной S- матричной теории і "голый" адроннмй спектр в моделях, инициированных КХД.
В то же время охснериментальные данные свидетельствуют хах о нарушении правила ОЦИ, так и о снятии обменного вырождения траекторий. Іричина состоит в том, пто для описания фиоических адронов необходимо юмимо лланарного уровня учитывать еще и непертурбативные поправк ", бусловпенные, главным образом, вкладами: адронных нетель в пропага-ор реджеона; свяоанных состояний глюонов - глюболов в иооспнглстные варюниумы; а также диаграмм, имеющих топологию цилиндра и тора.
Однако учет непертурбатпвных поправок носит модельный характер, ;то ставит проблему количественного выделения вклада планарной хомпо-елты но фиоической траектории для восстановления параметров межхвар-ового воаимодействия, объяснения природы нарушения обменного воап-юдействия и понимания явлений, не получивших еще строгого описания в іХД. В настоящее время ота проблема не может быть решена в рамках амоя КХД, что делает актуальным привлечение дополнительных подхо-ов.
Целью работы является;
Разработка основ полуклассического подхода с последующим приложением к построению алгоритмов, свободных от недостатков метода 1/N- разложения и пооволяющпх получать уровни онергии и редже-траехтории для ниоколежащих свяоанных состояний как нереяятн-вистского, так и релятивистских квантово - механических уравнений в виде раоложений по постоянной Планка сколь угодно высоких порядков.
Явная попуклассическая трактовка метода 1/JV- раоложения я поучение его свяои с ВКБ-приближением.
» Построение аналитических выражений для редже-траекторий потенциальных моделей кварконйев и исследование их поведения.
» Поучение свойств пленарного приближения и нахождение соотношении между параметрами редже-траекторий на пяанариом уровне.
Раоработха метода выделения кваркових и адронных компонент редже-
траекторий, и применение его для анализа спектра векторных и тен-
оорных меоонов и объяснения природы нарушения обменного выро
ждения траекторий.
-G-Научная иовиона настоящей работы определяется тем, что:
-
Разнит пояукяассический подход, яыю дополнительный квазикяасси-ческому методу Вентцсля-Крамерса-Бриллюона и направленный на поучение ниоколежащих связанных состояний хак нерелятивистского, так и в релятивистских квантово - механических уравнений.
-
Впервые предложены (эффективные алгоритмы нахождения квантовых поправок, в принципе, любого порядка по постоянной Планка, как для собственных значений энергии, так и для редже - траекторий, сводящиеся к решению рекуррентных соотношений, одинаково простых н для основных и для радналыю- вообужденных состояний.
-
Впервые дана явная полукласевческая трактовка 1/JV- раоложения к покаоано, что различные его модификации являются частными случаями предложенного в диссертации метода.
-
Впервые получены точные решения jV-мерных уравнений Клейна -Гордона и Дирака с кулоновскими потенциалами, имеющими жах ло-реиц - векторную, так и лоренц-скаиярную составляющие.
-
Впервые найдены аналитические выражения для редже-траекторий по-теягчальных моделей кварконнев и проанализированы их свойства.
-
Получены неравенства нового типа, регламентирующие порядок следования энергетических уровней для степенных потенциалов.
-
Впервые выведены соотношения между параметрами редже - траекторий для SU(-l)- двадцатнплетов барионов, следующие ио условия унитарности, дуальности и факториоации вычетов полюсов Редже.
-
Впервые сформулирован метод разделения хварковых и адронных компонент редже - траекторий, основанный на дисперсионном подходе с учетом свойств планарного уровня, и реализован для случая векторных е тензорных меоонов.
-
Впервые дана количественная оценка эффектов, нарушающих правило обменного вырождения меоонных редже - траекторий.
10. Предложен новый подход і вычислению гпюболыюй прнмесн в теноор-ных меоонах.
Практическая ценность. Методы в оригинальные результаты, описанные в диссертации могут найти швроюе првменеяве в различных те-ореткчесжвх исследованиях. Лодужпассвческий подход, развитый для ре-вкткя квантово-механических уравнений уже нспольоуется зарубежными
авторами. Представляется перспективным дальнейшее его применение в атомной и молекулярной спектроскопии, фиоике твердого тела, а также для лучшего понимания свяои между квантовым и классическим описаниями фяоической системы. Выделение кварковой компоненты редже-траекторий будет способствовать восстановлению параметров межкваркового воаимо-действия, объяснению и предскапанию спектра адронов.
2 Основные результаты, выносимые на оанщту
-
Новый подход к построению п классификации полукласспчссхих методов исследования ншколежащих свяоанных состояний.
-
Вывод рекуррентных формул для нахождения редже-траекторий свяоанных состояний квантово-механических уравнений.
-
Явная полуклассаческая (в виде /і- разложения) трактовка метода 1//V- разложения и новый алгоритм нахождения его коэффициентов, свободный от недостатков ранее предложенных схем.
-
Точные решения N -мерных уравнений Клейна-Гордон а и Дирака с ху-лоновскими потенциалами, имеющими лоренцовежие векторную и скалярную составляющие.
-
Вывод аналитических выражений для редже-траекторий потенциальных моделей кваркониев и анализ их свойств.
-
Формулировка и обоснование феноменологической модели барионных редже-траекторий и описание спектра масс SU(4) двадцатиплетов (3/2)+ и (1/2)+.
-
Метод выделения кварковых компонент редже-траекторий с применением к аналпоу данных о векторных и теноорных меоонах.
-
Объяснение природы нарушения обменного вырождения траекторий и вычисление величины глюбольной примеси в /^(1270) н /(1525) меоонах.
Апробация диссертации. Результаты работ, составивших основу диссертации, докладывались на семинарах ИТФ АН Украины, Всесоюзном совещании по проблемам современной квантовой теории поля и фиоике елементарних частиц (Ташкент, 1979 г.), научных сессиях Отделения Ядерной фиоики АН СССР (Москва, 1978-1989 гг.), Всесоюоных совещаниях "Адрони" (1987-1991 гг.), а также на следующих международных конференциях: VII Варшавском симпозиуме по фиоике элементарных частиц (Каои-меж, 1984 г.); Международном Совещании "Фпоика на УНК" (Протвино, 1989 г.); XII Европейской конференции по малочастичиым системам (Ужгород, 1990 г.); Международной конференции "Адронная материя в окстре-
мальных условиях" (Одесса, 1991 г.); Международном Совещании " Адроны 92" (Киев, 1992).
Публикации. Основные результаты опубликованы в 23 работах, списо »оторых приведен в конце автореферата.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит по введение двух частей, содержащих 4 и 3 главы, соответственно, гзаключения п би бллографического списка основной иснольоовашюи литературы ио 219 на имеиованпй.Общий объем диссертации составляет 260 страниц машинопи сного текста, включая 22 рисунка и 29 таблиц.
