Введение к работе
Актуальность темы:' В исследованиях по квантовой механике и квантовой теории поля'важную роль играют точно решаемые модели. К таким моделям относятся, в частности, теории, описывающие поведение частиц и полей в присутствии сильно локализованных внешних потенциалов в виде S—функций Дирака. 5—потенциалы аппроксимируют при этом глубокие и узкие потенциальные ямы (высокие и узкие потенциальные барьеры), ест храняя существенные физические особенности реальных квантовых систем (связанные состояния в яме, прозрачность барьера и т.п.). Во многих случаях учет самого 8— потенциала сводится к наложению на поле некоторого краевого условия. Это существенно упрощает математические выкладки, делая возможным более глубокий и детальный анализ проблемы, позволяющий выявить как новые закономерности, так и новые физические эффекты, связанные с наличием сильно неоднородных внешних потенциалов. Актуальность темы видна из того, что в настоящее время квантовые модели с сильно локализованными ( 5—образными) потенциалами интенсивно исследуются.
Целью диссертационной работы является исследование двух квантовых моделей:
электронной системы, описываемой уравнением Дирака в присутствии внешнего 5— потенциала и скачкообразно включенного в момент времени t=0 однородного электрического поля. Носитель <$—потенциала считается совпадающим с 2-мерпой плоскостью, перпендикулярной к электрическому полю.
(1 +1)—мерной теории квантового безмассового скалярного поля в присутствии полупрозрачного зеркала, движущегося равномерно ускоренно. Полупрозрачное зеркало описывается S—потенциалом с носителем на координатной линии в координатной системе Риндлера.
Для достижения поставленной цели в работе решены следующие задачи. По первом модели:
рассмотрена связь между самосопряженным расширением вспомогательного симметрического Дираковского гамильтониана и условиями сшивки для спиноров и ассоциированных скалярных функций в точке локализации 5—образного внешнего потенциала в случае (1+1) —мерной модели без электрического поля;
изучено смешение уровня энергии (эффект Штарка) для существу-
ющего при t < 0 связанного состояния при мгновенном включении однородного электрического поля и найдено характерное время освобождения образующегося ыетастабильного уровня за счет туннелирования ( (3 + 1)—мерная модель). По второй модели:
исследованы процессы рассеяния и рождения частиц на зеркале;
построены преобразование Боголюбова с помощью Int-Out-формализма и оператор перехода от состояния In-вакуума к состоянию Out-вакуума;
изучен ренормированный ТЭИ для вакуумного и одночастичньгх состояний;
установлены расположение и форма поляризационного облака, образующегося из-за движения зеркала;
исследованы возникающие расходимости.
Методы исследования:
По первой модели:
Условия сшивки для спиноров и ассоциированных скалярных функций в точке локализации 5—образного потенциала анализируются с помощью самосопряженного расширения вспомогательного симметричного Дираков-ского гамильтониана.' Построение решений для (3+ 1)—мерного нестационарного уравнения Дирака осуществляется решением дифференциального уравнения второго порядка для ассоциированных скалярных функций. Для аналитического нахождения энергии метастабильного состояния используется WKB-аппроксимация функций параболического цилиндра.
По второй модели:
Переходы от А -представления мод Минковского к их &—представлению (к плоским волнам) осуществляются с помощью интегральных; преобразований и контурного интегрирования в комплексной плоскости. При pat-смотрении волновых функций применяются асимптотические разложения и скейлинг по импульсу . При выводе оператора перехода от состояния 1п-вакуума к состоянию Out-вакуума используется функциональная техника, сопоставляющая операторно-значным функциям в пространстве Фока соответствующие функционалы в пространстве аналитических функций и сводящая подсчет следов к континуальному интегрированию. Ренормированный ;ТЭИ вычисляется методом раздаижения точек и с помощью функций Вайтмана. При численном анализе расположения и формы поляризационного облака применяется пакет программ "Математика".
Научная новизна данной работы заключается в том, что по первой модели:
выведены и исследованы условия сшивки для ассоциированных с уравнением Дирака скалярных функций в точке локализации внешнего 6—образного потенциала;
найдены аналитически величина смещения уровня энергии связанного состояния при мгновенном включении однородного электрического поля и характерное время освобождения образующегося мегастабильпого уровня за счет тутшелирования (в нереллтивистском пределе);
по второй модели: построена (1 + 1)—мерная теория безмассового скалярного поля в присутствии полупрозрачного зеркала, движущегося равномерно ускоренно. Теория является обобщением двух моделей:
- квантовой теории поля (КГП) с релятивистски движущимися идеально
отражающими зеркалами (Fulling, Davies, 1976/77);
- КТП с нерелятивистски движущимися полупрозрачными зеркалами
(Barton, Calogeracos, 1995)
в случае равномерно ускоренного зеркала.
Научная и практическая ценность результатов работы
Результаты, полученные по первой модели, помимо различных приложений к процессам в тонкослойных структурах, непосредственно применимы к туїшеяироваїмго в модели Кейна для полупроводников, в которой движение электронов проводимости и дырок валентной зоны описывается уравнением Дирака. Уровню энергии связанного состояния, генерируемого 5— потенциалом, при этом соответствует уровень энергии примеси при тонкослойном легировании.
Разработанная по второй модели теория применима к физике черных дыр, так как координаты Риндлера аппроксимируют Шварцшильдовскую метрику вблизи горизонта событий, и к физике плазмы (имеются соответствия: безмассовое скалярное поле — электромагнитное поле, полупрозрачное зеркало — тонкий плазменный слой).
Автор защищает:
анализ условий сшивки для спиноров-решений (1 + 1)—мерного уравнения Дирака и ассоциированных с ними скалярных функций в точке локализации 5—образного потенциала;
вычисленное изменение уровня энергии связанного состояния при мгновенном включении однородного электрического поля в модели, огшсывае-
мой (З +-1)—мерным уравнением Дирака с ^-потенциалом;
- разработанную (1 -+ 1)—мерную теорию безмассового скалярного поля в присутствии полупрозрачного зеркала, движущегося с постоянным собственным ускорением.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на Всемирной конференции INTSEM-NTZ workshop "Quantum field theory under the influence of external conditions" (Universitat Leipzig, September 1992), на семинарах кафедры общей и теоретической физики НТУУ ("КПИ") и на семинаре кафедры астрономии КГУ.
Публикации
По теме диссертации опубликованы работы [1, 2, 3, 4, 5].
Структура и объем работы
