Введение к работе
Актуальность темы
В последние годы топологические понятия активно используются в теории калибровочных полей. Изучение таких известных явлений как эффект Ааронова - Бома, эффект Мейснера и возникновение вихревой фазы в сверхпроводниках, а также исследование, развивающихся в последнее время, суперсимметричных калибровочных теорий, приводит к обобщенной постановке весьма характерной задачи о поведении квантово - статистической системы локализованной в неодносвязном пространстве. Неодносвязпость является топологическим свойством пространства и всегда реально обусловлена существованием внешнего калибровочного ноля.
Оказывается, что модели дапного типа обладают общими специфическими свойствами и представляют иптерес для исследования, особенно в областях теории сверхпроводимости и теории суперструн.
А именно, в теории сверхпроводимости общеизвестно разрушительное влияние магно-нонов на сверхпроводящее состояние. Тем не менее, неоднократно проводились исследования, имеющие своей целью выявлепие каких-либо возможностей созидательного влияния магнонов на сверхпроводимость. Интерес к проблеме усиливался в связи с открытием широкого класса кристаллических ВТСП соединений обладающих магпитпой подсистемой.
Магнитная подсистема таких ВТСП кристаллов представляет собой набор упорядочеп-ных цепочек из соналравленпых магнитных моментов, обусловленных, как орбитальными токами в атомных оболочках, так и собственными магнитными моментами электронов. При этом пространство локализации кристаллической системы оказьшается пронизапным трубками магнитного потока, в случае антиферромагнетика магнитные потоки имеют
встречные направления. Иными словами, в терминах геометрии калибровочных полей, пространство локализации кристалла, содержащего магнитную подсистему, оказывается неодносвязным пространством. Следовательно, динамику электронов проводимости, в данном случае, необходимо описывать с учетом неодносвязности пространства. При условии, что неодносвязность обусловлена существованием калибровочного ( электромагнитного ) поля.
Кроме того, неодносвязность пространства локализации сверхпроводящей системы может быть искуствеино создана посредством внешнего калибровочного поля, например, сверхпроводящее кольцо охватывающее внешний магнитный поток заданной величины.
Таким образом, остается открытым очень важный вопрос: какова действительная роль магнонного спектра в образовании фермионного конденсата и в чем заключается то главное условие, при котором эта роль положительна? В поисках ответа на этот вопрос в диссертационной работе исследуется фермион-бозонная система многих частиц, локализованная в неодносвязном пространстве.
С другой стороны, на первый взгляд уже совсем в иной области - в теории суперструн - мы также имеем фермион-бозонную (или спинорно-векторную) систему, во имеющую НС статистический, а полевой характер. Спинорные и векторные переменные суперструпы представляют собой систему полей, заданных в пространстве локализации самой струны. Но сами по себе эти три понятия, т.е. струна и ее спинорные и векторные переменные, остаются разрозненными.
Поэтому представляет интерес синтетическое построение, на основании результатов как теории суперструн, так и суперсимметричных теорий Янга-Миллса, такой калибровочной модели суперструны, в которой мировая поверхность замкнутой струны ограничивает поток калибровочного поля и, следовательно, становится топологически нетривиальным обьектом, обуславливающим неодносвязность пространства. И здесь мы снова имеем, теперь уже не фемион-бозонную систему многих частиц, а спинорно-векторную систекгу полей, заданных в неодносвязном пространстве и, одновременно, обуславливающих его неодносвязность.
Целью работы является
развитие математических методов исследования динамики квантово-статистических и полевых систем в неодносвязных пространствах.
Научная новизна
В диссертации впервые применен метод компенсации "опасных" диаграмм Н.Н.Боголюбова для исследования сверхпроводящей системы с учетом электрон-бозонных взаимодействий обусловленных магнитными моментами электронов проводимости. Ранее метод компенсации Н.Н.Боголюбова применялся только к системам описываемым гамильтонианом Фрелиха. Но гамильтониан Фрелиха учитывает только взаимодействие бозон-ных возбуждений с суммарной плотностью электронов проводимости. Таким образом, из двух фундаментальных свойств электрона, таких как заряд и связанный со спином магнитный момент, модель Фрелиха учитывает только одно свойство - наличие заряда. Магнитная подсистема при этом исключается из рассмотрения.
Для того чтобы учесть второе фундаментальное свойство электрона - магнитный момент - необходимо дополнить модель Фрелиха электрон-бозонным взаимодействием четвертого порядка по фермионпым операторам, что будет соответствовать взаимодействию полей электронной намагниченности. Но тогда надо компенсировать "опасные" диаграммы, описывающие рождение из вакуума не только двух (бивершины), но и четырех (тегра-вершины) электронных квазичастиц. И вместо одного уравнения компенсации бивершин, решение которого привело, в 1957 году, к теоретическому обоснованию модели БКШ, мы будем иметь систему из двух уравнений. Второе уравнение названной системы - уравнение компенсации тетравершин - оказывается тесно связанпым, с одной сторопы, с магнитной подсистемой самого образца, а, с другой стороны, с наличием внешнего поля калибровочного электромагнитного потенциала, т.е. с неодносвязпостью пространства локализации сверхпроводника.
Далее, в диссертационной работе построена и исследована новая калибровочная модель в рамках теории суперструн. Основная предпосылка предлагаемой модели состоит в том, что мировая поверхность замкнутой струны ограничивает поток калибровочного поля Янга-Миллса, играющего роль векторных переменных суперструны, связанных со спинор-
ним полем преобразованием суперсимметрии. При этом мировая поверхность становится топологически нетривиальным объектом и обуславливает неодносвязность спинорного пространства, которое является пространством локализации струны.
