Введение к работе
В диссертации исследованы свойства кинетического уравнения для классических систем частиц с бинарным взаимодействием, содержащим твердый "кор" и дальнодействующую компоненту, и рассмотрены обобщенные линеаризованные гидродинамические уравнения в модели твердых сфер.
Актуальность темы.
Изучение процессов установления равновесия в классической статистической механике имеет важное значение для обоснования кинетических теорий, так как для этих процессов существуют способы сокращения описания микроскопических систем, в той или иной степени использующих идеи Максвелла и Гильберта: кинетические уравнения для приведенных функций распределения, получаемые при том или ином способе расцепления бесконечной цепочки интегро-дифференциальных уравнений Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона (ББГКИ). Нелинейные системы с бесконечным числом степеней свободы не могут быть проанализированы с помощью достаточно надежных математических методов, вследствие чего возникает необходимость построения различных моделей. В свою очередь подобные модели, значительно упрощающие картину неравновесных макроскопических процессов, оказываются недоступными для точного математического рассмотрения и требуют разработки приближенных методов. Постановка и решение проблем, касающихся определения области применимости подобных моделей, вплоть до настоящего времени, относятся к классу наиболее трудных задач статистической механики. Другое направление исследований предравновесных состояний связано с методом временных автокорреляционных функций (ВКФ). Интерес к их использованию обусловлен несколькими обстоятельствами. Во-первых, усреднение ВКФ по времени позволяет найти замкнутые представления для коэффициентов переноса. Во-вторых, зависимость ВКФ от времени содержит информацию о степени важности различных механизмов релаксации на том или ином этапе приближения к равновесному состоянию. В-третьих, результаты экспериментальных исследований динамики многочастичных процессов
путем моделирования на ЭВМ допускают удобную формулировку посредством ВКФ токов сдвиговой вязкости и теплопроводности.
Особую актуальность приобрело исследование моделей, обладающих точными решениями и применимых к системам умеренной плотности. В предлагаемой диссертационной работе впервые проведено исследование свойств кинетического уравнения для систем частиц с бинарным взаимодействием, содержащим твердый "кор" и дальнодействующую компоненту - обобщенного уравнения Больцмана-Энскога. На основе приближенного подхода к анализу коллективных взаимодействий рассмотрены обобщенные линеаризованные гидродинамические уравнения в модели твердых сфер, и впервые показано, что обобщенная матрица коэффициентов переноса не является самосопряженной при учете конечных размеров области двухчастичного взаимодействия.
Цель диссертационной работы.
Целью настоящей диссертационной работы является построение решений нелинейного уравнения Больцмана-Энскога в акустическом и гидродинамическом приближениях и их применение к вычислению асимптотики кинетических частей временных автокорреляционных функций токов сдвиговой вязкости и теплопроводности. Изучается также решение обобщённых гидродинамических уравнений, возникающих при анализе свойств решений приближенного кинетического уравнения в модели твердых сфер, учитывающего коллективные взаимодействия.
Научная новизна работы.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
Получены решения обобщенного нелинейного уравнения Больцмана-Энскога, соответствующие малым периодическим возмущениям функции распределения;
Впервые найдено замкнутое аналитическое выражение для асимптотики временных автокорреляционных функций токов сдвиговой вязкости и теплопроводности, полученное с учетом дальнодействующий компоненты бинарного взаимодействия;
- Впервые доказана неэрмитовость матрицы коэффициентов
переноса для обобщенного кинетического уравнения для
одночастной функции распределения, учитывающего
коллективные взаимодействия.
Научная и практическая значимость.
Полученные в диссертации теоретические результаты вносят весомый вклад в решение проблемы описания процессов релаксации в макроскопических системах с реалистическим бинарным взаимодействием. Полученные решения могут быть использованы для расчета поправок к величинам коэффициентов переноса, рассчитанных на основе классического уравнения Больцмана.
Апробация работы.
Результаты диссертации докладывались на семинарах теоретического отдела Института Ядерной Физики в Ржеже (Чешская Республика), в Лаборатории теоретической физики имени Н.Н. Боголюбова Объединённого института ядерных исследований, на физическом факультете Государственного Санкт-Петербургского университета, на Международном конгрессе по математической физике (Прага, Чешская Республика, 2009 год), Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Н.Н. Боголюбова (Дубна, 2009 год).
Публикации.
По теме диссертации опубликованы 4 печатных работы, из низ 3 в журналах из списка ВАК и одна монография, ссылки на которые указаны в конце автореферата.
Структура диссертации.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 104 страницы. Список литературы включает 68 ссылок.
