Введение к работе
1.1 Актуальность темы исследования
Проблема невылетания цвета (конфайнмента) остается одной из основных нерешенных фундаментальных проблем теоретической физики высоких энергий. К сожалению, квантовая хромодинамика (КХД) находится в режиме сильной связи и поэтому аналитические методы исследования неабелевой динамики в этой теории натыкаются в течении многих лет на непреодолимые трудности.
В связи с этим представляется естественным расширить круг изучаемых теорий и провести детальное исследование различных физических режимов, в которых могут находится другие неабелевы калибровочные теории, уделяя особое внимание фазе конфайнмента. Дело в том, что конфайнмент, наряду с кулоновской и хиггсовской фазами, является одним из режимов, характерных для четырехмерных калибровочных теорий. Исследование конфайнмента в широком круге неабелевых калибровочных теорий позволило бы пролить свет на физику данного явления и его общие черты, характерные для различных теорий. Это дало бы качественную картину конфайнмента в КХД, и, возможно, позволило бы развить приближенные количественные методы исследования конфайнмента, применимые в КХД.
Одним из наиболее перспективных направлений такого подхода является исследование непертурбативной динамики в суперсимметричных калибровочных теориях. Суперсимметрия, симметрия между бозонами и фермионами, была открыта в семидесятых годах и к настоящему времени суперсимметричные теории поля и струн доминируют в теоретической физике высоких энергий.
К сожалению, в природе суперсимметрия, по-видимому, нарушена столь сильно, что нет экспериментальных свидетельств ее наличия. Тем не менее, с теоретической точки зрения идея суперсимметрии оказалась чрезвычайно плодотворной.
Теоремы о неперенормируемости, голоморфность и аналитичность позволили получить массу важной информации, а в некоторых случаях и практически полностью определили динамику четырехмерных суперсимметричных неабелевых теорий. В частности, во многих случаях
удалось продвинутся в область сильной связи, что немыслимо в несупер- симметричных теориях, типа КХД. Особенно интересными представляются результаты по исследованию конфайнмента в суперсимметричных неабелевых теориях. Именно таким аспектом использования суперсимметрии для изучения неабелевой непертурбативной динамики посвящена данная диссертация.
Особое место в диссертации занимает проблема конфайнмента. Механизм конфайнмента, основаный на конденсации монополей, был предложен в TV = 2 суперсимметричной КХД Зайбергом и Виттеном. Несмотря на прогресс, произошедший в нашем понимании динамики суперсимметричных неабелевых теорий с выходом в свет работ Зайберга - Вит- тена, до сих пор остается без ответа фундаментальный вопрос: может ли конфайнмент в модели Зайберга- Виттена служить прототипом конфайнмента в КХД. Исследование различных аспектов конфайнмента в теориях Зайберга- Виттена с различными калибровочными группами, различным составом материи в различных режимах и сравнению их с тем, что мы ожидаем от конфайнмента в КХД, является одной из важнейших задач диссертации.
В частности, вскоре после выхода в свет работ Зайберга-Виттена стало ясно, что сценарий конфайнмента, предложенный в этих работах, является сценарием абелевого конфайнмента. Однако, ни в КХД, ни даже в TV = 1 суперсимметричной КХД нет никаких признаков абе- лизации. Все калибровочные бозоны играют одинаково важную роль в этих теориях. Поэтому для описания конфайнмента в этих теориях нам необходима модель неабелевого конфайнмента. Этим и определяется актуальность темы диссертации. Модель неабелевого конфайнмента, основанная на неабелевых струнах, предложена в настоящей диссертации.
1.2 Цель работы и постановка задачи
Целью диссертационной работы было детальное исследование непер- турбативных эффектов в широком классе суперсимметричных калибровочных теорий. Предполагалось изучение BPS солитонов различных размерностей. В частности, планировалось изучение динамики инстан- тонов, трубок потока монополей и доменных стенок в TV = 1 и TV = 2 суперсимметричной КХД. Особое внимание предполагалось уделить
поиску неабелевых струн, которые могли бы быть ответственными за неабелев конфайнмент.
В диссертации ставились следующие задачи.
-
Найти неабелевы струны в TV = 2 КХД, которые могли бы быть ответственными за неабелев конфайнмент.
-
Исследовать, что происходит с неабелевыми струнами в TV = 2 КХД при деформации, нарушающей N =2 суперсимметрию до TV = 1 и превращающей эту теорию в TV = 1 КХД.
-
Выяснить, что происходит при этой деформации с монополями, находящимися на струне. Выживают ли они при такой деформации, в результате которой возникает теория, в которой отсутствует абелизация.
-
Исследовать, что происходит с неабелевыми струнами при полном отсутствии суперсимметрии.
-
Разработать теоретико-полевую модель >-браны, т.е. предложить теорию, в которой калибровочное поле локализовалось бы на доменной стенке.
-
Выяснить род сверхпроводимости в монопольной точке в теории Зайберга-Виттена. Это прояснит вопрос о наличии или отсутствии бесконечной "башни" струнных мезонов, отвечающих абрикосов- ским струнам с высшими "намотками".
-
Выяснить, что происходит с конфайнментом кварков и монополей в точке Аргиреса -Дугласа, где кварковый и монопольный вакуу- мы сталкиваются.
-
Разобраться, что происходит с конфайнментом на хиггсовских ветвях, где хиггсовский скаляр безмассовый и поперечный размер конфинирующей струны растет.
-
Сконструировать общий метод учета инстантон-антиинстантонных конфигураций в функциональном интеграле. Такие конфигурации не являются решениями уравнений движения, и поэтому стандартный метод перевала к ним неприменим.
-
Проверить этот метод на простых кваптово-мехапических моделях, а затем применить к TV = 1 суперсимметричной КХД для построения инстантонного вакуума в этой теории.
-
Суперсимметризовать метод эффекимвного инстантонного лагранжиана, применить его для вычисления одноинстантонных эффектов в TV = 2 суперсимметричной калибровочной теории и сравнить результаты с точным решением Зайберга-Виттена.
-
Научная новизна
Одним из основных новых результатов диссертации является открытие и детальное исследование неабелевых струн. Эти струны играют ключевую роль в неабелевом механизме конфайнмента.
Открытие неабелевых струн привело к возникновению нового направления исследований: соответствия между четырехмерными неабе- левыми калибровочными теориями и двумерными CP(N-I) моделями, описывающими внутреннюю динамику ориентационных мод неабелевой струны. Это соответствие изучается в диссертации для теорий с Af = 2 , TV = 1 суперсимметриями, а также и в несуперсимметричном случае.
Кроме того, в диссертации предложен новый, так называемый, долинный метод, позволяющий учитывать инстантон-антиинстантонные конфигурации в теории.
Все полученные в диссертации результаты являются оригинальными.
-
Достоверность результатов и апробация работы
Достоверность полученных в диссертации результатов определяется использованием современного аппарата теоретической физики и сравнением с результатами других авторов. Кроме того, результаты диссертации подвергались проверке на согласованность друг с другом и с общими физическими принципами. Также рассматривались различные предельные случаи, в которых результаты, полученные в диссертации, совпадали с известными ранее.
Результаты,полученные в диссертации, неоднократно докладывались
на различных международных конференциях и симпозиумах. Далеко неполный список включает выступления соискателя на международных конференциях, таких как конференция "Continuous Advances in QCD," University of Minnesota, USA, 2011; Симпозиум "QCD and Strings: Elements of a Universal Theory," Oberwoelz, Austria, 2010; International Seminar "Quarks- 2010", Kolomna, Russia, 2010; "Symposium on Theoretical and Mathematical Physics," St. Petersburg, Russia, 2009; GGI Workshop "Non-perturbative methods in strongly coupled gauge theories," Florence, Italy, 2008; International Seminar "Quarks- 2006," Repino, St. Petersburg, Russia, 2006; International Workshop "Supersymmetries and Quantum Symmetries," Joint Institute for Nuclear Research, Dubna, Russia, 2005; International Seminar "Quarks-2004," Pushkinskie Gori, Russia, 2004; "Continuous Advances in QCD," University of Minnesota, USA, 2002; Workshop on Non- Perturbative methods in Field and String Theories, ITP, Santa Barbara, USA, 2002; "Ioffefest," Paris, France, 2001; International conference "Quantization, Gauge Theories and Strings," Moscow, 2000 и других.
Кроме того, результаты, полученные в диссертации, докладывались на многочисленных теоретических семинарах во многих научных центрах США и Западной Европы, в том числе ежегодно (начиная с 1998 года) на семинарах FTPI, University of Minnesota, USA; на семинаре в Saclay, Paris, France; в University Stony Brook, USA; в CERN, Geneve, Switzerland; в Cambridge, Britain; в Oxford, Britain; многократно на теоретических семинарах в University of Swansea, Britain ( куда соискатель приезжал с визитами в 1992-1997 годах), на семинарах в SISSA, Trieste, Italy (где соискатель находился в командировке в 1990-1992 годах), на семинарах в теоретическом отделе ИТЭФ (Москва), ОИЯИ (Дубна) и постоянно докладывались на семинарах ПИЯФ.
1.5 Структура и объем диссертации
