Содержание к диссертации
Введение
II. Теория Эйнштейна Карта на (ТЭК) 13
1. Геометрия Риманэ-Каргана 13
2. Вариационная формулировка теории Эйншгейна- Картана 14
3. Спиноры в теории Эйнштейна-Картана 17
III. Спинирующая жидкость в ТЭК 21
1. Жидкость Вейссенхоффа-Раабе 21
2. Спинорная жидкость 24
3. Процедура пространственного усреднения 28
IV. Сферически-симметричные поля
1. Кручение пространства-времени и Д -член 30
2. Сферически-симметричные статические конфигурации (метод Толмена) 35
3. Сферически-симметричный коллапс в ТЭК 44
V. Космологические следствия ТЭК 47
1. Однородные изотропные модели Вселенной в ТЭК . 48
2. Космологический сценарий с первоначально статическим этапом 52
3. Цилиндрические однородные модели Вселенной 56
4. Рождение скалярных частиц космологическим полем кручения 64
VI. Образование наблюдаемой структуры Вселенной 69
1. Рождение полем кручения первичных возмущений 70
2. Гравитационная неустойчивость в многокомпонентной расширяющейся среде 75
3. "Скрытые" массы и динамика малых возмущений в расширяющейся Вселенной 90
Дополнение I. Существование равновесных сверхмассивных конфигураций 96
- Вариационная формулировка теории Эйншгейна- Картана
- Процедура пространственного усреднения
- Сферически-симметричные статические конфигурации (метод Толмена)
- Космологический сценарий с первоначально статическим этапом
Введение к работе
Одним из наиболее крупных достижений физики последних десятилетий является успех в построении объединенной теории фундаментальных сил. В связи с объединением электромагнитного и слабого взаимодействий в рамках единого электрослабого на калибровочный принцип возлагаются основные надежды как на возможный способ описания в рамках единой схемы также остальных двух- сильного и гравитационного- взаимодействий [1-7]. В то время как включение квантовой хромодинамики (Великое Объединение) дает первые интересные результаты, все яснее становится, что основные трудности ожидаются при включении в единую схему гравитации.
Другим ярким событием физики последних десятилетий стало приобретение релятивистской астрофизикой и космологией статуса эмпирической (наблюдательной) науки, что было обусловлено существенным развитием оптической и, особенно, радиоастрономии, а также смелым и эффективным применением в теоретической астрофизике новых методов классической и квантовой теории полей. В результате релятивистская теория космоса не только успешно описывает и объясняет, но и верно предсказывает. Наблюдательное подтверждение основных выводов теории "Большого Взрыва" сделало этот этап "стандартным", и основные усилия специалистов в последние годы привлекают более ранние этапы эволюции Вселенной вплоть до тех времен, когда существенную роль играли квантовые свойства материи и даже самого гравитационного поля [8]. Ввиду отсутствия квантовой теории гравитации изучение экстремальных ситуаций проводится либо приближенно: рассматривается квантованная материя на сильно искривленном фоне классического пространства-времени, изучаются самосогласованные модели, когда
квантовое поведение материи диктует (самосогласованно) динамику гравитационного поля; либо точно в рамках "модельных" задач, когда квантуется сильное гравитационное поле с высокой симметрией [112, 123, 126] .
Существует точка зрения, что путь к последовательному решению проблем ОТО [9], к формулировке теории гравитации, справедливой в микромире l^io] и квантованию гравитационного поля ll"l также.лепит в применении принципа локальной инвариантности к описанию гравитации.
Согласно современным воззрениям построение любой калибровочной теории сводится к ответу на следующие три вопроса [12]:
(а) Какова калибровочная группа?
(б) Каковы соответствующие ей калибровочные потенциалы -
динамические переменные?
(в) Каков лагранжиан калибровочных полей?
Многочисленные исследования привели к предпочтению основ-
ной группы пространства Минковского - группы Пуанкаре о10 (или, возможно, ее полупростого расширения - группы де Ситтера Sio ) ^0ГДа калибровочными потенциалами оказываются тетрадные поля п. м (метрика fl-^j ) и лоренцева связность Пи^м ( Q ,ё = О, I, 2, 3 - индексы относительно лоренцева репера, ,V = О, I, 2, 3 - мировые индексы) [2, 3, б, 12-17, Зб]. Таким образом, калибровочная процедура автоматически вводит на пространственно-временном многообразии метрическую структуру и независимую сшрукгуру связности. Причем, появление тетрадных полей к\ (как калибровочных потенциалов) существен-ным образом связано с наличием неоднородной части о-ю - преобразований - трансляций ТА , а на /йп не наложено никаких ограничений, кроме принадлежности к алгебре Ли группы ЛоренцаL
- б -
Q/.I/ = ^І^З Гак0Й СВЯЗН0СТИ С / л,^ = hahh*j*l<*4^ ) не
равно нулю. Следует, однако, подчеркнуть, что не кручение, а
связность в целом является калибровочным потенциалом. Поэтому постулирование равенства нулю кручения Q ^j = О, как это делал Утияма (см. в [2]), является ограничением на динамические переменные, внешним по отношению к калибровочной схеме. В этом смысле кинематика общей теории относительности не является последовательно калибровочной.
Важнейшее концептуальное преимущество калибровочного принципа состоит в отсутствии априорных ограничений на геометрические структуры на многообразии. Введение геометрических структур осуществляется в процессе построения калибровочной схемы и жестко связано со структурой калибровочной группы [l8]. Это особо отчетливо проявляется в рамках геометрического подхода в теории калибровочных полей [13, 14]. В частности, для группы Пуанкаре іо (а ее выбор диктуется физикой) мы автоматически приходим к пространствам Римана-Каргана (I, 2). Таким образом, в калибровочной теории гравитации связность приобретает самостоятельное значение наравне с метрикой. На это указывал еще А. Шнштейн в своей последней работе [19]: "...метрическое или симметрическое тензорное поле Qpj , определяющее поля
' f , связано с устранением инерциальной системы лишь косвенно, в гой мере, в какой оно определяет поле смещений ( Г , )".
Лі v
Далее в заключении читаем: "С моей точки зрения, изложенная здесь теория является логически простейшей релятивистской теорией поля, возможной вообще. Но это не значит, что природа не
может подчиняться более сложным теориям поля".
О естественном и неизбежном появлении кручения при построении калибровочной теории и из других важных подходов можно
-7-.
прочитать в [з, 6, 23] и цитируемой в них литературе. В качестве последних независимых указаний на необходимость учета кручения отметим работы \2.Q~\ и [~2і]. Б [20~\ тензор конгорсии естественным образом возникает в супергравитации, как калибровочной теории супергруппы Пуанкаре, что помимо всего, по-видимому, приведет к двухпетлевой перенормируемости квантовой теории гравитации (с кручением). Фактором, указывающим на появление локального поля кручения такого, какое имеет место в теории Зйн-штейна-Картанэ, в работе [21] оказывается обобщение конформных преобразований q ^-> цлА - Л я на случай комплексных
конформных множителей JZ
С?
В качестве источников ^ю -калибровочных полей («.,!) выступают соответствующие материальные (негеровские) токи -.трансляционный ток (тензор энергии-импульса) /^ и "вращательный" ток (тензор внутреннего углового момента - спина) С 'X
Ґ Ф '
Таким образом, в ою -калибровочной теории гравитации наряду с эйнштейновским (#-/ )-взаимодействием (с размерностью эйнштейновской L -константой связи эе = 8vG-/cA, G--ньютонова константа) появляется дополнительное (/-^-взаимодействие (с безразмерной L„ -константой связи О ). к настоя-щему времени данный новый вид взаимодействия не открыт экспериментально. Однако, "классифицируя взаимодействия по их принципиальному, качественному различию, мы сразу оказываемся перед
необходимостью ответить на вопрос: является ли наша система полной, не существуют ли в природе еще другие принципиальные
взаимодействия? Поиски их есть и будут основной задачей многих
экспериментальных и теоретических исследований" [22]. Среди
других гипотетических взаимодействий /о взаимодействие от-
лнчается тем, что оно естественно предсказывается на основе фундаментальных принципов.
^с -калибровочная теория не выступает как альтернатива ОТО, поскольку (Г~5 ) взаимодействие имеет микроскопическую природу и проявляется в масштабах порядка среднего расстояния между частицами. Макроскопическая гравитационная теория получается в результате соответствующей процедуры усреднения (П, 3). Очевидным критерием в выборе S±o -динамики должна быть непротиворечивость ее макропредсказаний с наблюдаемыми астрономическими, астрофизическими, космологическими эффектами, которые
надежно описываются ОТО. Однако это еще не фиксирует жестко
лагранжиана ^ -теории, и вопрос о конкретном динамическом
содержании (r~S)-взаимодействия остается открытым. Положение
осложняется также требованием перенормируемости соответствую-
щей квантовом. Зі0 -теории, что накладывает свои ограничения на ф
10 -лагРанш'1ан
Вместе с тем выделенным по степени общности является "янг-миллсовский" алгоритм построения S1Q -динаміки. Этот алгоритм в рамках геометрического подхода приводит \Д2"] к появ-лению в лагранжиане калибровочного поля (4, / ) линейного по кривизне К*узе (Г) члена R([~) =д(" fi* у - скаляра кривизны - наряду с квадратичными по R\^x членами.
Данная диссертация посвящена изучению астрофизических и космологических следствий калибровочной модели теории гравитации гильберт-эйнштейновского типа (теория Эйнштейна-Картана). Эта модель базируется на линейном по кривизне действии
Она является вырожденной ввиду нединамического характера (/~-\S)-
_ 9 -
взаимодействия, отсутствия L -константы связи О {О = I) и справедлива на достаточно больших расстояниях Ъ >> 6r>t9~f
когда X^l~p2eR(r)$>Zm~e-uRz , где ^*
^10"^ см, /?2 - символическая запись квадратичной по кривизне части лагранжиана.
Однако многие характерные свойства SXQ -калибровочной теории отражены и в ней. Б частности, из-за некомпактности группы Лоренца L>Q энергия здесь является знакопеременной и, как следствие, возможно нарушение условия энергодоминантности теорем Пенроуза-Хокинга. В результате космологические сингулярности в у±0 -теории не являются неизбежными (см. Ш, 3,
ІУ, I, 2).
Наряду с 5^0 -инвариантностью в теории элементарных частиц и теории полей большое значение имеет конформная инвариантность. Минимальная модель W.^ - конформно-инвариантной теории строится на основе действия [6~\
S^JfRr?^*,
где у - скалярное поле, преобразующееся при конформных преобразованиях метрики д.^^ ^w^.z 9rpJ как ^w> у> -= Є ^ . Тогда имеем R = e~2
сивных и сверхплотных звёздных конфигураций (Дополнения 1,11). Актуальность изучения следствий модельной калибровочном теории гравитации в конкретных астрофизических ситуащшх предопределяется тем, что, во-первых, исследования представляют стык двух упомянутых выше бурно развивающихся разделов физики (общерелятивистская космология и калибровочный подход к гравитации).Во-вторых, всё обостряющаяся дисгармония между изобилием теоретических исследований и скупостью экспериментального и наблюдательного материала, тестирующего релятивистскую теорию гравитации, требуют, чтобы расчёты велись до уровня чётких качественных выводов
и точных количественных предсказаіши, позволяющих сопоставить их
е с наблюдениями.Своевременность и злободневность рассмотрния не-
энштейновских теорий гравитации иллюстрируется огромным числом
публикаций по данной теме и вызваны необходимостью критического
осмысления основ ОТО, возможностью решения её проблем в рамках
её естественных расширений и обобщений. Среди теорий гравитации
большой интерес вызывает теория Эйнштейна-Картана.
Диссертация посвящена изучению астрофизических процессов
в рамках теории Эйнштейна-Картана и ставит своей целью выяснить
как влияет на структуру и динамику астрофизических объектов и Вселенной в целом учёт отличного от нуля кручения пространства-времени ,
какие ограничения на ТЭК можно получить из сравнения наблюдательной космологии с расчётными предсказаниями.
Научная новизна и практическая ценность определены тем, что диссертация включает ряд новых оригинальных результатов, представляющих собой астрофизическое приложение теории Эйнштейна-Картана. Как показано в диссертации, при рассмотрений ранних этапов эволюции Вселенной учёт отличного от нуля кручения необ-
- II -
ходим, а теория Эйнштейна-Картана открывает путь к решению ряда трудностей стандартной космологии.
Диссертация состоит из шести глав, включая Введение, Заключения , двух Дополнений, двух Приложений и списка литературы, состоящего из 134 нашлнований. Общий объём диссертации 125 страниц машинописного текста.
Введение представляет собой обоснование актуальности проведённых исследований и содержит общую постановку проблемы.
В главе II изложены основы теории Эйнштейна-Картана. В II I приведены основные положения и формулы Uif -геометрии. В II 2 сформулированы основы ТЭК. Уравнения поля получены вариационным путём из принципа Палатини. В II 3 изложена теория спиноров Дирака в теории Эйнштейна-Картана.
Вариационная формулировка теории Эйншгейна- Картана
Актуальность изучения следствий модельной калибровочном теории гравитации в конкретных астрофизических ситуащшх предопределяется тем, что, во-первых, исследования представляют стык двух упомянутых выше бурно развивающихся разделов физики (общерелятивистская космология и калибровочный подход к гравитации).Во-вторых, всё обостряющаяся дисгармония между изобилием теоретических исследований и скупостью экспериментального и наблюдательного материала, тестирующего релятивистскую теорию гравитации, требуют, чтобы расчёты велись до уровня чётких качественных выводов и точных количественных предсказаіши, позволяющих сопоставить их е с наблюдениями.Своевременность и злободневность рассмотрния не энштейновских теорий гравитации иллюстрируется огромным числом публикаций по данной теме и вызваны необходимостью критического осмысления основ ОТО, возможностью решения её проблем в рамках её естественных расширений и обобщений. Среди теорий гравитации большой интерес вызывает теория Эйнштейна-Картана. Диссертация посвящена изучению астрофизических процессов в рамках теории Эйнштейна-Картана и ставит своей целью выяснить - как влияет на структуру и динамику астрофизических объектов и Вселенной в целом учёт отличного от нуля кручения пространства-времени , - какие ограничения на ТЭК можно получить из сравнения наблюдательной космологии с расчётными предсказаниями. Научная новизна и практическая ценность определены тем, что диссертация включает ряд новых оригинальных результатов, представляющих собой астрофизическое приложение теории Эйнштейна-Картана. Как показано в диссертации, при рассмотрений ранних этапов эволюции Вселенной учёт отличного от нуля кручения необходим, а теория Эйнштейна-Картана открывает путь к решению ряда трудностей стандартной космологии. Диссертация состоит из шести глав, включая Введение, Заключения , двух Дополнений, двух Приложений и списка литературы, состоящего из 134 нашлнований. Общий объём диссертации 125 страниц машинописного текста. Введение представляет собой обоснование актуальности проведённых исследований и содержит общую постановку проблемы. В главе II изложены основы теории Эйнштейна-Картана. В II I приведены основные положения и формулы Uif -геометрии. В II 2 сформулированы основы ТЭК. Уравнения поля получены вариационным путём из принципа Палатини. В II 3 изложена теория спиноров Дирака в теории Эйнштейна-Картана. Глава III посвящена изучению материального источника ТЭК -спшшрующей жидкости. В III I приведена теория жидкости Вейс-сенхоффа. В II 2 построена модель спшшрующей жидкости по аналогии с дираковскими спинорами. В II 3 сформулирована процедура пространственного усреднения тензора энергии-импульса в случае отсутствия ориентации сшшов частиц.
В главе ЗУ изучаются сферически-симметричные конфигурации в ТЭК. В ІУ I найдены точные статические решения. Из-за реализации в ТЭК (без у 1 -члена) точного решения де Ситтера сопоставляются роли кручения пространства-времени в ТЭК и _Д -члена в ОТО. В ІУ 2 применительно для случая ТЭК сформулирован метод Толмена получения точных решений. Восемь классов Толмена статических сферически-симметрических решений обобщены в ТЭК для жидкости с уравнением состояния р= КРс2. ІУ 3 содержит доказательство отсутствия в ТЭК коллапса сферически-симметричных конфигураций до истинной сингулярности.
В главе У представлены основы космологии ТЖ. В У I получены конформные космологические решения для радиационно-доми-нированной Вселенной и рассмотрен космологический нуклеосинтез. В У 2 на основе точного космологического статического решения предложен сценарий наступления динамического фридманов-ского этапа расширения Вселенной. Естественным фактором, приводящим к динамическому режиму, оказывается возрастание энтропии. В У 3 получены цилиндрически-симметричные решения ТЭй и построены космологические модели: статическая с сильным магнитным полем, динамическая без магнитного поля и динамическая с малой анизотропией и со слабым магнитным полем. В У 4 рассчитано рождение скалярных частиц в однородной Вселенной космологическим полем кручения, получен спектр частиц. Показано, что кручение сильно подавляет рождение частиц с большой массой.
Глава УІ посвящена изучению динамики возмущений космологического фона, приводящих к образованию структуры Вселенной. В УІ I обнаружено и изучено явление рождения полем кручения первичных возмущений из тепловых флуктуации. В УІ 2 изучено поведение возмущений в многокомпонентной среде, рассчитаны соответствующие моды при длинных и коротких волнах возмущений. В УІ 3 получены и проанализированы точные решения системы уравнений динамики малых возмущений в трехкомпонентной среде. Показано усложнение динамики возмущений при присутствии нескольких компонент по сравнению с однокомпонентным случаем. Изучено влияние "скрытых масс" на рост возмущений в барионной компоненте.
Процедура пространственного усреднения
Таким образом, по своим энергетическим характеристикам жидкость Вейссенхоффа отражает свойства квантованной, а не классической фермионной материи. А гидродинамическое описание классической спинорной материи осуществляется (Ш.2Л), (Ш.2.5), (Ш.2.І2) и приводит к выводу о выполнении условий теорем Пенроу-за-Хоукинга с еще большим запасом.
Микроскопическая калибровочная теория гравитации, образцом которой является Т&С, предполагает микроскопически подробное описание структуры материи и гравитационного поля. Поэтому при описании макроявлений, для которых основную роль в динамике системы играют такие ("объемные") характеристики как плотность тяготеющей массы-энергии, давление, кривизна, а микрофакторы - локальные спин, поляризация и кручение - непосредственно не воспринимаются, а проявляют себя только своим вкладом в факторы первого рода, возникает необходимость осуществить процедуру усреднения полей.
С исчезновением из эффективного тензора энергии-импульса линейных по поляризации членов при усреднении в случае отсутствия выделенного направления и хаотически пространственно-флуктуирующей плотности спина (поляризации) мы уже встретились в предыдущем параграфе.- Ясно, что это происходит и в общем случае Так, для (III.I.10) дмеем
Важно отметить, что когда нет усредненной плотности спина (соответственно кручения), динамика ТЭК все же отличается от динамики ОТО, благодаря тому, что при пространственном усреднении остаются квадратичные члены (Ш.З.І), играющие роль давления и плотности массы-энергии. В частности, в случае гидродинамики получаем Так как 6") = 0, в точности совпадает квадратом дисперсии плотности распределения 6 относительно своего среднего значения Легко показать, что приведенную процедуру усреднения можно интерпретировать как результат введения промежуточного сред-нерешеточного усреднения [53 . Итак, с точечного распределения плотности спина \] 2 6(Х) =2_SCT (Х ЛЙ) перейдем к сред - ск. нерешеточному. Здесь ла - радиус-вектор Х -й частицы. Суммирование ведется по частицам в единице объема. Размеры решетки выберем намного меньшими характерного расстояния между частицами, намного большими комптоновской длины волны частиц. Тогда {?$()() - СУ)/ » гДе f = I» если в ячейке есть частица с радиусом-вектором X и со спином S и = О, если ячейка пуста. Очевидно, что при , - ПГ ъ , если учи-тывается спин частиц одного сорта, го имеем б = S Y&/2. где S - квадрат спина одной частицы, 11 - плотность числа частиц. В дальнейшем будем считать, что кручение порождается фермионными частицами [3, 23]. Важным для астрофизики типом физических систем, состоящих из материальных источников и гравитационного поля, являются сферически-симметричные конфигурации. Прототипом общерелятивистских сферически-симметричных моделей являются, например, белые карлики, нейтронные звезды, черные дыры, сверхмассивные звезды, релятивистские звездные скопления. Учет общерелятивистских поправок в ряде случаев существенно модифицирует законы строения (структуру), характеристики устойчивости и динамику эволюции этих объекгов[П?].
Учет отличного от нуля кручения в модели нейтронных звезд показал \5 \, что его влияние незначительно, что естественно для плотностей нейтронной материи ( D Ю г/см3). Тем не менее сферически-симметричные задачи остаются актуальными с точки зрения проявления как общерелягивистских, так и карта-новских и квантовых эффектов. Одним из основных сферически-симметричных решений является внешнее вакуумное решение. Поскольку, как показано в первой главе, в вакууме уравнения ТЭК и ОТО не отличаются,то соответствующие внешние гравитационные поля могут отличаться лишь благодаря разным граничным условиям. Очевидно, что вследствие этого остается справедливой также теорема Биркгоффа о единственности внешнего решения Шварцшильда, как внешнего вакуумного решения уравнений поля тяготения.
Сферически-симметричные статические конфигурации (метод Толмена)
Доказательство отсутствия коллапса до физической сингулярности в сопутствующей системе координат можно осуществить методом от противного. Пусть сингулярность достигается: Q o , D-?» оо # Тогда в эффективных выражениях плотности массы-энергии и давления остаются доминирующими члены о yZ Vi-/Q , а эффективное уравнение состояния принимает вид
То есть оно совпадает по виду с уравнением состояния сверхжесткой материи, однако будет отличаться фактическим содержанием: Нетрудно показать, что система (ІУ.З.З)-(ІУ.З.б) при конкретизации постоянной интегрирования сводится к одному уравнению на Q : которое имеет решение Таким образом, сферически-симметричный коллапс останавливается при значении Противоположный вывод был получен в [69]. Ошибка [б9] заключается в формуле (24) [69], которая вопреки утверждению авторов не является первым интегралом рассматриваемой системы (23). В этом можно убедиться простым сравнением формулы (24) с первой формулой системы (23 ), Запись (24) можно допустить лишь если под .М будем понимать не константу интегрирования, как авторы, а величину lirQi-ZTrG-S jR/з » которая со временем ме няется и при сжатии становится отрицательной, а в итоге приводит к предотвращению коллапса. Упомянутое во Введении утверждение о том, что теория Большого Взрыва стала "стандартной космологией", не означает полного отсутствия проблем в классической космологии, а то, что эта наука располагает набором важных фактов (однородность в больших масштабах, Фридманов закон расширения, крупномасштабная структура и т.д.), подтвержденных эмпирически, которые вряд ли когда-либо будут кардинально пересмотрены, а, скорее всего, как классический этап войдут в грядущую более полную и точную теорию. Среди проблем, которые "стандартная космология" ставит, но не решает, отметим проблемы а) сингулярности, б) горизонта, в) первичных флуктуации. Эти и несколько других фундаментальных проблем [71] нашли своё разрешение благодаря успехам теории элементарных частиц и квантовой теории [ 57, 70-74, 112] . Другое важное направление в теоретической космологии, в котором последние годы были отмечены важными результатами, это применение в описании ранней Вселенной калибровочной теории гравитации [3, 7, 16, 17, 36, 53, 75, 76]. Данная глава посвящена изучению следствий учёта нового (гравитационного) вида (спин-спинового) взаимодействия в рамках ТЭК. Возможны два подхода. Во-первых, новую более последовательную теорию гравитации можно попытаться применить в решении указанных выше проблем. Во-вторых, поскольку наблюдательная космология ставит свои ограничения на теорию, непротиворечивость ее космологичесішх следствий с наблюдениями можно воспринимать как требование к теории. Причём Вселенная является уникальной лабораторией для опрсбяравания таких теорий как теория гравитации, физика высоких энергий, которые для проявления своей предсказательной силы требуют наличия экстремальных условий. В этой связи с точки зрения более последовательной калибровочной теории в ТЭК можно "руками" ввести новую безразмерную константу с/ , ответственную за взаимодействие спин-кручение. Имеем (ср.II.2.8) Следовательно, эффективные плотность массы-энергии и давление Первые несингулярные космологические модели были построены в [77 , 78] , а численные оценки приведены в [79]. В качестве источника предполагалась спшшрующая пыль Вейссенхоффа с радиаль-но поляризованными снинами. Значение работ [77, 78] заключается в демонстрации впервые возможности в ТЭК несингулярных космологических решений. Ясно, что реалистические вдели с регулярным минимумом масштабного фактора должны стройся с учетом давлеїшя радиациошю-доминировашюй материи (У, 1). Более общие уравнения состояния р = К Є (О К І)и анизотропные модели рассматриваются в [81-85"] (см. также У, 1,2).
Космологический сценарий с первоначально статическим этапом
Следуя методу обобщения стационарного решения, предложен ному в [ИЗ], т.е. подставляя в решения стационарной задачи вы ражения, характеризующие невозмущенную расширяющуюся Вселенную и учитывая, что в нестационарном случае возмущения удовлетворяют дифйеренци альному уравнению вида откуда получим степенные моды с показателями: Для самых коротких волн имеем звуковые волны с большой частотой. В этом случае набор показателей степеней полностью совпадает с результатами точной задали: Неплохое согласие существует и при К- 0, т.е. тогда, когда уместно было бы ожидать максимально возможного расхождения приближенных результатов с точными. Вместо точных значений \ { 0,67; 0; -0,33; -I I имеем приближенные Я о,81; 0; 0; -0,81 \ .
Итак, расчеты, проделанные в этом параграфе, показывают, что динамика возмущений в среде, состоящей из нескольких компонент, может оказаться существенно иной, чем в случае одно-компонентной среды. Показано, что при малых значениях волнового вектора сохраняется вывод рассмотрения статической задачи о наличии не более одной растущей моды возмущений плотности. В случае среды, состоящей из N компонент, и в пределе К = О, что равносильно пренебрежению давлением, имеются только те же четыре моды поведения возмущений плотности, что и в случае двухк омпонентной среды.
В пределе больших значений волновых векторов имеем обычные звуковые волны с увеличивающимися со временем периодам! колебаний при YL 4/3 и уменьшающимися при ТЛ = 4/3, причем влияние других компонент начинает сказываться в членах первого порядка по І/к в разложении амплитуды колебаний по степеням 1/к .
Наличие скрытой материи в межгалактическом пространстве является как весьма желательным для объяснения образования наблюдаемой структуры Вселенной, так и довольно правдоподобным согласно наблюдениям, т.к. трудно придумать другое объяснение стационарности и связанности в гипергалактиках и скоплениях галактик. В последние годы физика элементарных частиц дала таких претендентов оказаться небарпонной скрытой материей как массивные нейтрино, акспоны, фотино, гравитино, майорановские частицы,галстино и др. [120-123, 126, 127].
Данный параграф посвящен точному решению системы (УІ.2.4) в случае трех компонент. На разных этапах эволюции возмущений главной гложет оказаться та или иная компонента, и возможен этап, когда желательно учесть несколько компонент: массивных слабовзажюдействующих частиц, излучение, барпонную материю. Применяемое в дальнейшем гидродинамическое описание этих компонент справедливо, если скорости малы по сравнению со скоростью света, а для невзаимодействующих частиц характерная скорость частиц меньше скорости коллективных движений. Если скрытая масса - это нерелятивистское вещество, мы будем считать, что характерная длина свободного пробега ее частиц за космологическое время существенно меньше длины волны возіяущениії. Такую компоненту мы будем описывать как пыль. Вначале будем рассматривать уравнения состояния типа Д 9 Для трех компонент имеем систему, описывающую динамику малых возмущений:
Здесь индексами Л , V , обозначены соответственно невидимая компонента ( dark matter )t "горячая компонента", давление которой обусловлено фотонами, и барионная компонента. Система (УІ.З.І) описывает три стадии в температурной эволюции трех-компонентной среды: I) все три компоненты релятивистские 1Г Ф Ф О, і = d , Y,$ ; 2) нерелятивистская невидимая материя Щ - = 0 и горячая плазма в равновесии с излучением до рекомбинации: 1L Ф 0, " Ф 0; 3) этап после рекомбинации 15 - 2Г« = О, Ф 0. Выпишем в симметрическом виде общее решение системы (УІ.З.І), справедливое для всех трех стадий:
Связь показателен степеней ЛІ, с параметрами системы выписана в Приложении 2. Естественными свойствами полученного решения являются: для длинных волн ( К- О ) - сильное взаимодействие между S i , сГ„ п ; для коротких волн ( К = = ) -расцепление уравнений и возникновение несвязанных звуковых волн. Причем для К = 0 система (УІ.З.І) вырождается, и вместо шести остается только четыре независимых моды с Я; = = {2/3, 0, -1/3, -I j .Непосредственно после рекомбинации образовавшаяся нейтральная компонента ( Hz ) описывается, как правило [125], по-литропным уравнением состояния рм, Ру , Рассмотрим, как изменится общее решение с учетом такой компоненты вместо бари-онной дп . Система, описывающая динамику возмущений, принимает вид:
