Введение к работе
Актуальность работы. Анизотропные, низкоразмерные, вязкоупругие и чрезвычайно подвижные объекты, представляющие собой жидкие кристаллы, в последние годы всё больше и активно охватывают сферы деятельности человека. Эти материалы, интенсивно используемыми особенно в современной технике отображения информации, проявляют одновременно и свойства твердых тел и жидкостей, сохраняя при этом выделенную анизотропию в пространстве. Хорошо известно, что существуют одно- и двуосные нематические плёнки, структурированные послойно смектические и закрученные холестерические мезофазы. Такие плёнки обладают целым рядом свойств, которые делают их очень привлекательными, например, при различных воздействиях внешних полей: электрических, магнитных, акустических и температурных градиентах. Эти анизотропные объекты показывают достаточно специфичные физические свойства. К ним, в первую очередь, можно отнести переходы Фредерикса, связанные с изменением ориентации длинных осей молекул при наличии внешних полей, термо- и электроконвекцию при наличии даже слабых полей. Такие мезофазы вещества чрезвычайно чувствительны также и к незначительным изменениям граничных условий, они проявляют к тому же и эффекты памяти, что позволяет использовать их в современных системах отображения информации, в методах неразрушающего контроля твердых объектов и медицине.
Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию поведения нематической пленки с заданными граничными (статическими и динамическими) условиями в присутствии внешних электрических полей. Требовалась разработка математических моделей, объясняющих некоторые экспериментальные данные, полученные на тонких нематических плёнках, и их развитие. Выбор объекта исследования обусловлен также тем, что математические модели, разработанные для нематиков, могут быть адаптированы к разным физическим образцам, поскольку в нематической мезофазе легко проследить весь процесс структурообразования от его зарождения до полного исчезновения. Нематическая пленка является хорошим модельным объектом для изучения таких явлений в физике как эффекты соизмеримости, вязко-упругая динамика и особых приповерхностных эффектов на границах наблюдаемые даже в твердых телах, как известно, имеющих дальний порядок. К тому же для эксперимента над нематическими плёнками, используются обычно небольшие электрические и магнитные поля, комнатные температуры. Однако нельзя забывать, что система уравнений, описывающая поведение нематиков, записывается в виде сложных нелинейных дифференциальных уравнений, для решения которых необходимо применять соответствующие математические подходы.
Специфика ЖК состоит в том, что они являются, с одной стороны, исходно упорядоченной структурой, а с другой стороны, средой с исключительно высокой чувствительностью к изменению этой упорядоченности под действием внешних воздействий, что ввиду большой оптической анизотропии среды легко
регистрируются оптически. Исходная структура ЖК может искажаться, как было отмечено выше, весьма слабыми внешними воздействиями различной физической природы: температурного, электрического, магнитного полей, излучений различных длин волн, межмолекулярного взаимодействия с подложкой, механическими и даже химическими воздействиями. Отсюда вытекают широкие возможности как по управлению параметрами световых потоков через структурированную на подложках нематическую пленку, так и по регистрации самих внешних воздействий, причем эти возможности часто оказываются уникальными.
Благодаря разнообразию оптических эффектов, ЖК позволяют получать изображения многих классов - объемные и плоские, цветные и монохроматические, в реальном времени и с памятью (кратковременной, долговременной, регулируемой). К тому же ввиду зависимости оптических свойств от управляющих воздействий жидкокристаллические слои, одновременно с получением изображений могут осуществлять и их обработку с использованием линейного или нелинейного участка преобразования.
Основной областью использования этих свойств анизотропных тонких пленок является система отображения информации - жидкокристаллические дисплее, материаловедение, изучающее состав, строение и свойства различных материалов. Особенность использования нематиков и холестериков в этом направлении состоит в том, что их применяют как новый инструмент для выявления нарушений однородности, дефектов. Эти жидкокристаллические объекты применимы в основном для контактных методов дефектоскопии, основанных на выявлении изменения оптических свойств тонких слоев жидких кристаллов при взаимодействии с полями поверхностей твердых тел. Их можно применять и в методах неразрушающего контроля.
Целью работы является теоретическое исследование во внешнем электрическом поле поведения нематической пленки (структурообразование, появление неоднородностей, динамика макроструктур в слое, эффекты диссипации возмущений) при взаимодействии с ограничивающими пленку рабочими поверхностями. Для ее достижения необходимо решить следующие задачи:
Исследовать устойчивость планарного распределения поля директора в плоском образце нематика во внешнем электрическом поле;
Определить условия возникновения спонтанных двумерных периодических деформаций в плоском слое НЖК;
Рассмотреть влияние флексоэлектрического эффекта на распределение поля директора в объеме образца нематика;
Рассмотреть возникновение структур в объеме образца нематика под влиянием структурированных поверхностей;
Рассмотреть ориентационно-релаксационные явления в закрученной нематической ячейке для случаев сильного и слабого сцепления с подложкой, ограничивающей слой нематического жидкого кристалла;
Решить задачу распространения возмущения в твистовой ячейке в
электрическом поле.
Научная новизна выполненной работы заключается в том, что:
Установлено появление двумерных периодических деформаций в распределении поля директора при учете поверхностных слагаемых в упругой энергии Франка;
Показана роль структурированных подложек на границах в образовании макродефектов в условиях соизмеримости на границах;
Исходя из предложенной модели распространения возмущений в твистовых структурах НЖК, показано движение макроструктур во внешнем электрическом поле;
Показано, что время релаксации директора сильно зависит от величины внешнего поля и слабо зависит от энергии сцепления молекул ЖК с ограничивающими поверхностями при начальном условии <р(т = О, z) = A sin m.
Рассмотрено влияние вращающейся подложки на распространение возмущения в закрученной нематической ячейке на время релаксации директора.
Научные положения, выносимые на защиту:
Предложена теоретическая модель возникновения двумерных спонтанных периодических структур на фоне планарного распределения директора в слое НЖК. Учет поверхностных членов в плотности свободной энергии Франка позволил объяснить появление периодических искажений поля директора.
Решение задачи о влиянии жестких границ с микроструктурами в виде чередующихся планарно-гомеотропных ориентации директора п на появление соизмеримых периодических деформаций поля директора, подчиняющегося двумерному уравнению Лапласа в объеме нематической пленки.
Установлены закономерности распространения возмущений в закрученной нематической ячейке в электрическом поле при динамических граничных условиях.
Научная значимость работы состоит в том, что имеющиеся методы применены к более широкому классу задач исследования распределения поля директора в тонких пленках нематика. Выводы и результаты, вытекающие из анализа математической модели поведения нематической пленки, могут быть адаптированы для объяснения и описания явлений, связанных с фазовыми переходами второго рода наблюдаемых в твердых телах.
Практическая значимость работы состоит в том, что полученные результаты могут быть использованы для более глубокого понимания физических процессов, на основе которых можно добиться улучшения соответствующих характеристик жидкокристаллических дисплеев. Предложенные математические модели, опирающиеся на физику поверхностных явлений в тонких слоях нематиков, могут найти приложение в
разработке новых методик неразрушающего контроля качества твердых объектов.
Достоверность полученных результатов обусловлена использованием апробированных и хорошо зарекомендовавших себя методов. Все полученные в работе результаты согласуются с результатами опубликованными в ведущих научных журналах. Достоверность результатов настоящей работы обеспечивается взаимосвязью и преемственностью с основополагающими исследованиями в области изучения приповерхностных явлений в жидких кристаллах, а также тем, что в некоторых случаях, полученные значения сходны, либо полностью совпадают с общепринятыми положениями.
Личный вклад автора состоит в численных расчетах для нахождения решений в рассматриваемой модели динамики распределения директора в объеме образца. Рассмотрены воздействия на реологические свойства образца внешним электрическим полем в сочетании с различными горизонтальными вращениями одной из пластин. Исследованы несколько случаев динамического поведения подложек: равномерное вращение, равноускоренное (равнозамедленное) вращение с учетом различных режимов поведения электрического поля. Проведен численный расчет статичной модели в задачах влияния структурированных подложек на распределение поля директора в объеме.
Идея исследования, постановка задач, анализ результатов обсуждались совместно с научным руководителем.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, представлялись и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Семинары на физико-математическом факультете БГПУ (2008-2010 гг.); Четырнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14, Уфа); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы технических, естественных и гуманитарных наук» (г. Уфа, 2008); VII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'20008, 2008 г., Алушта); VIII Международная научно-техническая конференция «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, 2008 г.);: Республиканская научно-педагогическая конференция «Инновационный потенциал молодежной науки» (г. Уфа, 2008); XX Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга'20-2008» (г. Казань, 2008 г.); V Международная конференция «Кинетика и механизм кристаллизации. Кристаллизация для нанотехнологий, техники и медицины» (г. Иваново, 2008 г.); Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная конференция (г. Уфа, 2008 г.); XVI Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС2009, г. Алушта, 2009 г.); XXI Международная летняя школа-семинар по современным проблемам теоретической и математической физики «Волга'21-2009» (г. Казань, 2009 г.); Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании (г. Уфа, 2009 г.); VII
Международная научная конференция «Инновации в науке и образовании -2009» (г. Калининград, 2009 г.); Всероссийская конференция с элементами научной школы для молодежи «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (г. Ульяновск, 2009 г.); V (XXXVII) Международная научно-практическая конференция «Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей» (г. Кемерово, 2010г.); Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-16 (г.Волгоград, 2010г.); Республиканская научно-практическая конференция «Инновационный потенциал молодежной науки» (г.Уфа, 2010 г.). Выступал на семинарах кафедр теоретической физики Башкирского государственного университета (г.Уфа, 2009 г., 2010 г.), физического факультета Татарского государственного педагогического университета (г. Казань, 2010 г.).
Публикации: основное содержание диссертации отражено в 25 печатных изданиях, список которых приведен в конце автореферата. Из них 2 статьи в журналах из списка ВАК, 11 статей в иных журналах и сборниках трудов конференций, 12 тезисов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка источников. Она содержит 130 страниц печатного текста и список цитируемой литературы из 130 наименований.