Введение к работе
Актуальность темы. В последнее время становится все более очевидным тот факт, что калибровочные теории описывают все фундаментальные взаимодействия в природе. Сюда, кроме квантовой электродинамики, хорошо изученной в настоящее время и дающей блестящее согласие с экспериментом, относятся теория гравитации, квантовая хромодинамика (1<ХД), являющаяся основой теории сильных взаимодействий, теория электрослабых взаимодействий (на основе модели Вайнбгрга — Салама). Предпринимаются также попытки объединить различные виды взаимодействий в единую теорию с более широкой калибровочной группой.
.В связи с этим приобретает большое значение количественное исследование различных (особенно неабелевых) калибровочных теорий. В настоящее время чуть ли не единственным достоверным количественным подходом к ним является теория возмущений, которая имеет достаточно узкую область применимости: в КХД, например, рост эффективного заряда при переходе в инфракрасную область (вследствие свойства асимптотической свободы) приводит к. необходимости выхода за рамки теории возмущений для изучения важных свойств адронов.
Объектом количественного изучения в калибровочных теориях твляются калибровочно-инвариантные величины, поскольку тако-зыми являются все наблюдаемые. Наиболее общим калибровой-яо-шшариантиым объектом является вильсоновское среднее, а также аналогичный контурный объект, определяющий свойства эарионного сектора в КХД. Для физики сильных и других взаимодействий имеет важное значение возможность сформулировать калибровочные теории только в рамках подобных величин и по-іучить таким образом новую возможность для их количественного изучения.
Цель диссертации — дальнейшая разработка калибро-зочно-инвариантного подхода к калибровочным теориям в терми-іах уравнений движения в пространстве петель и исследование ;войств различных петлевых функционалов типа вильсоновских :редних.
Научную новизну работы составляют: точное решение петлевых уравнений в двумерных U(N), O(N) і Sp(N) калибровочных теориях для вильсоновских средних от
произвольных самопересекающихся контуров. Получение соответствующих предельных выражений при N -> со;
завершение формулировки многоцветной КХД в терминах ка-либровочно-инвариантных контурных (петлевых) функционалов: получение замкнутого «классического» петлевого уравнения, описывающего однобарионный сектор теории. Нахождение траекторий Редже для барионов с классическими (~#) спином и массой через решение этого уравнения;
. формулировка решеточной калибровочной теории (в терминах переменных калибровочной О-компонентной модели Поттса и калибровочной Z2 модели), вильсоновское среднее для которой представлено в виде суммы по всем самонепересекающимся поверхностям с весом ехр (—(площадь поверхности)) (поверхностный аналог самонепересекающейся цепочки). Анализ геометрических критических явлений, возникающих в калибровочных iV-ком-понентных моделях Поттса при N ~* 1 и N-+0.
П у б л н к а ц и и. Материалы диссертации изложены в 5 опубликованных работах. Из них 3— в иностранных журналах (на английском языке), 1—в советском„журнале и 1 препринт (на английском языке).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из 4 глав и заключения. Она содержит 79 страниц машинописного текста, 27 рисунков и 1 таблицу. Список литературы содержит 49 наименований.
