Проявления новой физики в ускорительных экспериментах высокой интенсивности Тимирясов Инар Ильдарович

Содержание к диссертации

Введение

Глава 1. Перспективы косвенных поисков стерильных нейтрино 16

1.1. MSM: описание и феноменология 18

1.2. Процессы, нарушающие лептонный аромат 24

1.3. Распад

1.4. Процессы с несохранением лептонного числа 27

1.5. Дипольный момент перехода 31

1.6. Перспективы поисков косвенных проявлений MSM 32

Глава 2. Физика тяжелых мезонов в модели с большими допол нительными измерениями 34

2.1. Описание модели 34

2.2. Эффективный лагранжиан 37

2.3. Редкие процессы с участием -мезонов 41

2.4. Ограничения из других процессов 53

2.5. Результаты главы 54

Глава 3. Поиск парафотонов в эксперименте SHiP 56

3.1. Эксперимент по поиску скрытых частиц SHiP 56

3.2. Модель с парафотонами 59

3.3. Механизмы рождения парафотона 60

3.4. Каналы распада парафотона 66

3.5. Интенсивность сигнала 68

3.6. Обсуждение 73

Глава 4. Поиск легкого нейтралино в эксперименте SHiP 75

4.1. Суперсимметрия с нарушенной четностью: рождение и распад легких нейтралино 77

4.2. Интенсивность сигнала 81

4.3. Чувствительность SHiP и ограничения CHARM 86

4.4. Обсуждение 89

Заключение 91

Литература

• Процессы, нарушающие лептонный аромат
• Перспективы поисков косвенных проявлений MSM
• Ограничения из других процессов
• Каналы распада парафотона

Введение к работе

Актуальность темы исследования.

Бурное развитие физики в прошлом столетии привело к созданию Стандартной Модели физики элементарных частиц (СМ), основанной на теории электрослабых и сильных взаимодействий.

Эта модель проверена во множестве различных экспериментов. Последний и наиболее важный недостающий ингридиент СМ — бозон Хиггса — был открыт на Большом Адронном Коллайдере (Large Hadron Collider, далее по тексту — LHC) в 2012 году [, 2].

Единственным экспериментально установленным фактом в области физики частиц, объяснение которого требует выхода за рамки СМ, является наблюдение осцилляций нейтрино (основные экспериментальные и теоретические результаты, связанные с физикой нейтрино, подробно обсуждаются А. Струмиа и Ф. Виссани в обзоре []). В СМ нейтрино представлены, в отличие от остальных фермионов, только левыми компонентами, и для них невозможно выписать калибровочно инвариантное перенормируемое массовое слагаемое. В результате в СМ сохраняется лептонное число и запрещены осцилляции, т.е. переходы нейтрино одного аромата в нейтрино другого аромата.

Другие аргументы в пользу необходимости расширения СМ следуют из астрофизических и космологических наблюдений. В данной работе затронуты проблемы темной материи и барионной асимметрии Вселенной. Подробное описание этих проблем и ссылки на обзоры можно найти в работе Д. Горбунова и В. Рубакова [].

Помимо указаний, так или иначе связанных с экспериментом, существуют и сугубо теоретические трудности в самой СМ. Одной из них является так называемая проблема калибровочной иерархии [], связанная с квадратичными расходимостями, которые возникают при вычислении поправок к массе скалярного бозона.

Для решения указанных проблем было предложено огромное коли-3

чество разнообразных моделей, однако ни одна из них пока не была подтверждена. Изучение этих моделей и их возможных проявлений является актуальной задачей как теоретической физики, так и физики элементарных частиц.

Большинство моделей «новой физики» предполагают существование частиц, которые не представлены в СМ. Поиски этих новых частиц могут вестись по разным направлениям.

Во-первых, это могут быть прямые поиски на ускорителях, таких как LHC. Можно ожидать, что еще неизвестные, относительно тяжелые частицы будут рождаться при энергиях, которые доступны для LHC.

Во-вторых, нельзя исключить возможность того, что неизвестные частицы являются достаточно легкими, но при этом очень слабо взаимодействуют с обыкновенной материей, и поэтому пока не обнаружены. Для прямого поиска таких частиц отлично подходят ускорительные эксперименты высокой интенсивности. Примером такого эксперимента является предложенный недавно в ЦЕРНе эксперимент с фиксированной мишенью SHiP [, ]. В этом эксперименте планируется направить пучок протонов с энергией 400 ГэВ на неподвижную мишень. В процессе взаимодействия протонов с мишенью (а также в распадах вторичных частиц) могут рождаться частицы, предсказываемые моделями новой физики. За время сбора данных планируется направить на мишень 210²⁰ протонов, что обеспечит статистику, достаточную для рождения очень слабо взаимодействующих частиц.

Наконец, можно искать косвенные проявления моделей новой физики. Например, процессы, обусловленные виртуальным обменом неизвестной частицей. Вероятности таких процессов в реалистичных моделях крайне малы, поэтому их обнаружение возможно в экспериментах высокой интенсивности, которые позволяют обеспечить необходимую статистику.

Цель и задачи диссертационной работы.

Основной целью данной работы является определение перспектив

поиска проявлений новой физики в экспериментах высокой интенсивности. Разумеется, в одной работе невозможно охватить все многообразие моделей физики за рамками СМ и различных экспериментов, поэтому мы ограничимся анализом конкретных моделей:

1. Расширение СМ, позволяющее за счет введения трех правых стерильных нейтрино объяснить явления осцилляций, темной материи и барионной асимметрии, получило в литературе название MSM (neutrino Minimal Standard Model). Эта модель предполагает существование тяжелых, с массами порядка единиц ГэВ, нейтральных лептонов, смешивающихся с активными нейтрино. В работе [] было показано, что прямые поиски этих частиц, например в экспериментах с фиксированной мишенью, позволят изучить значительную область пространства параметров модели. Поскольку стерильные нейтрино (тяжелые лептоны) благодаря смешиванию с активными нейтрино приводят на однопетлевом уровне к эффектам, запрещенным в СМ (например, к распадам типа ), возникает задача определить, могут ли поиски подобных косвенных проявлений MSM конкурировать с экспериментами по прямому обнаружению стерильных нейтрино.

2. В модели с большими дополнительными измерениями и одним поколением имеются тяжелые моды калибровочных бозонов, в результате обмена которыми могут идти процессы с несохранением лептонного числа. В работе [] рассматривались редкие процессы с участием каонов, и было получено ограничение на размер дополнительных измерений. В настоящее время стремительно развивается физика тяжелых мезонов, поэтому встает задача изучения редких процессов с участием B- и D- мезонов и получения новых ограничений на размер дополнительных измерений.

3. Простое, но по-прежнему феноменологически интересное расширение СМ, содержащее массивные «парафотоны» (векторные бозоны,

смешивающиеся с фотоном), позволяет проиллюстрировать основные особенности поиска новой физики в экспериментах с фиксированной мишенью. Для этой модели требуется определить область пространства параметров (которая в простейшем случае является плоскостью масса - смешивание), к которой будет чувствителен планируемый эксперимент SHiP.

4. В минимальном суперсимметричном расширении СМ с нарушенной -четностью необходимо определить область пространства параметров, к которой будет чувствителен SHiP. Также, анализируя опубликованные данные по поиску стерильных нейтрино, который проводился в эксперименте с фиксированной мишенью CHARM, можно получить ограничения на эту область.

Научная новизна и практическая значимость.

В диссертации исследованы редкие процессы с нарушением лептонного числа и аромата в модели MSM. Для значений масс и углов смешивания стерильных нейтрино, при которых модель успешно объясняет осцилляции нейтрино, барионную асимметрию Вселенной и наличие темной материи, впервые получены теоретические предсказания интенсив-ностей этих процессов. Значимость этих результатов состоит в том, что они позволяют определить стратегию поиска проявлений MSM. В экспериментах по поиску редких процессов не удастся поставить ограничения на параметры модели или найти ее проявления. Следовательно, предпочтение должно отдаваться экспериментам с фиксированной мишенью, в которых возможно прямое рождение стерильных нейтрино.

В рамках модели с большими дополнительными измерениями и одним поколением впервые проанализированы процессы с участием тяжелых мезонов. Показано, что наибольший интерес в рамках этой модели представляет процесс трехчастичного распада -мезона на каон, мюон и электрон.

В работе впервые получены теоретические предсказания для чув-6

ствительности планирующегося в ЦЕРНе эксперимента SHiP к парафо-тонам — гипотетическим векторным частицам, смешивающимся с фотонами. Эти результаты вошли в физическую программу эксперимента SHiP.

В диссертации получены теоретические предсказания для чувствительности эксперимента SHiP к нейтралино в минимальной суперсимметричной модели с нарушенной -четностью. Рассмотрены новые каналы рождения и распада нейтралино в условиях этого эксперимента. Эти результаты могут быть использованы для установления ограничений на нарушающие -четность параметры в случае отсутствия сигнала в экспериментальных данных.

Также впервые получены ограничения на параметры минимальной суперсимметричной модели с нарушенной -четностью, основанные на анализе данных эксперимента CHARM.

Положения, выносимые на защиту:

4. Вычисление интенсивностей редких процессов с нарушением лептонного аромата и полного числа лептонов в MSM для значений параметров модели, при которых она одновременно описывает осцилляции нейтрино и объясняет явления темной материи и бари-онной асимметрии Вселенной.

5. Определение значения эффективной массы нейтрино для процесса безнейтринного двойного бета-распада в случае прямой и обратной иерархии масс в рамках MSM.

6. Вычисление верхнего ограничения на радиус компактификации в модели с большими дополнительными измерениями и объединенным поколением фермионов на основании экспериментальных данных по запрещенным распадам тяжелых мезонов.

7. Оценки чувствительности планируемого в ЦЕРНе эксперимента с фиксированной мишенью SHiP к расширению СМ, содержащему

«парафотоны» — тяжелые векторные бозоны, смешивающиеся с фотонами.

5. Оценки чувствительности эксперимента SHiP к нейтралино в минимальной суперсимметричной СМ с нарушенной -четностью.

6. Ограничения на допустимые значения нарушающих -четность параметров, полученные на основании опубликованных данных эксперимента CHARM.

Апробация результатов.

Основные результаты диссертации доложены на научном семинаре ИЯИ РАН и на конференциях: «Ломоносов» и «Ломоносовские чтения» (МГУ, 2012), «XVIII международная научная конференция Объединения молодых ученых и специалистов ОИЯИ » (Дубна, 24 — 28 февраля 2014), «Физика элементарных частиц и космология» (Москва, 12 — 13 ноября 2014), «Физика элементарных частиц и космология» (Москва, 28 — 30 октября 2015),

на международных семинарах «Кварки-2012» (Ярославль, 4 — 10 июня 2012), «Кварки-2014» (Суздаль, 2 — 8 июня 2014), «Перспективы физики частиц: физика нейтрино и астрофизика» (Валдай, 1 — 8 февраля 2015), на международных школах: «Зимняя школа ИТЭФ» (Московская область, Отрадное, 14 — 21 февраля 2013), «Байкальская Школа по Физике Элементарных Частиц и Астрофизике» (Иркутск, 5 — 13 июня 2012), «International School for Subnuclear Physics» (Эриче, Италия, 24 июня — 3 июля 2013).

Структура и объем диссертации.

Процессы, нарушающие лептонный аромат

Наиболее экономичная модель описанного выше типа, использующая АҐ = 3 стерильных нейтрино, известна как z/MSM [18, 19], т.е. минимальное расширение СМ, содержащее нейтрино. В этой модели масса стерильного нейтрино, играющего роль частицы темной материи, ограничена интервалом Mi 1 — 50кэВ, (см обзор [40]). Выполнение условия стабильности темной материи на космологических временных масштабах требует, чтобы константы связи этого нейтрино с частицами СМ были настолько малы, чтобы оно не вносило сколь либо заметного вклада в характер нейтринных осцилляций [41]. В этом смысле z/MSM похожа на схему качельного механизма с АҐ = 2: одно из активных нейтрино практически безмассовое. Два тяжелых стерильных нейтрино при этом отвечают и за возникновение масс активных нейтрино, и за барионную асимметрию Вселенной. Чтобы сгенерировать лептонную асимметрию в достаточном объеме перед фазовым переходом и при этом не уравновесить стерильные нейтрино в первичной плазме, необходимо резонансное усиление осцилляций активных нейтрино в стерильные в ранней Вселенной [18, 42], которое достигается при практически вырожденных массах

Причиной вырождения может быть слабо нарушенная глобальная U(l) симметрия [43]. Более того, конкретный механизм лептогенезиса работает для стерильных нейтрино, массы которых меньше электрослабого масштаба, хотя точное верхнее ограничение на массу стерильных нейтрино пока не было установ 19 лено. Смешивание активных и стерильных нейтрино, вызванное юкавскими членами в (1.2), играет ключевую роль в интересующей нас динамике. Фермионы Nj в уравнении (1.2) являются собственными состояниями слабых взаимодействий и полностью нейтральны. Однако благодаря юкавскому смешиванию, массовые состояния имеют небольшую примесь va, которая характеризуется малым углом смешивания активных и стерильных нейтрино \Uaj\ « 1, и, как следствие, несут небольшой слабый заряд. Малость этого заряда для данного стерильного нейтрино характеризуется следующим безразмерным числом:

Следовательно, с феноменологической точки зрения, частицы Nj ведут себя как тяжелые нейтральные лептоны. В дальнейшем мы будем обозначать массовые состояния так же как и собственные состояния заряда Nj, поскольку в z/MSM примесь va очень мала. Если кинематика позволяет, эти частицы могут рождаться в распадах других частиц вместо обычных нейтрино va, а затем распадаться в частицы СМ. Примеры этих процессов изображены на Рисунке 1.1. И ширина распада, и темп рождения пропорциональны квадрату углов смешивания (1.4): чем меньше смешивания, там меньше темп рождения и распада. В нескольких исследованиях эта феноменология использовалась для поисков тяжелых нейтральных лептонов, в результате которых были получены ограничения на пространство параметров (Uai,Mi), (см., например, обзор [44]).

В z/MSM с почти отщепленным нейтрино темной материи и двумя тяжелыми вырожденными стерильными нейтрино прямые поиски позволяют уста N т.е. полное смешивание. Стерильные нейтрино, образовавшиеся в ранней Вселенной, могут распасться и разрушить первичные химические элементы. Для успешного нуклеосинтеза необходимо, чтобы время жизни тяжелых стерильных нейтрино 2,3 было меньше 0.1 с [45]. Это требование определяет нижнее ограничение на допустимые значения величины полного смешивания 2 [28]. При этом для генерации лептонной асимметрии необходимо, чтобы стерильные нейтрино были вне равновесия в плазме, что приводит к верхнему ограничению (определенному с точностью до фактора порядка единицы) на смешивание [46]. Простая интерполяция результатов работы [46] приводит к (1.8) где к = 1(2) для нормальной (обратной) иерархии в секторе активных нейтрино. Лептогенезис устанавливает также нижние пределы на значение углов смешивания (показанные на Рисунке 1.2 сплошной линией), отвечающие связи между сектором активных и стерильных нейтрино при которой может быть сгенерирована достаточная барионная асимметрия.

Еще одно нижнее ограничение на смешивание [28, 46] является следствием качельного механизма: для заданной массы стерильного нейтрино константы смешивания не могут быть произвольно малыми, поскольку они определяют массы активных нейтрино (про которые известно, что две из них должны превосходить значения 0.05 эВ и 0.008 эВ, чтобы согласовываться с данными [21] по осцилляциям атмосферных и солнечных нейтрино). На Рисунке 1.2 показана область пространства параметров модели, в которой удовлетворяются перечисленные выше требования.

Связанные с темной материей ограничения на разрешенную область пространства параметров сильно зависят от конкретного механизма генерации темной материи в ранней Вселенной, и поэтому не рассматриваются в данной работе. Примеры реализации таких механизмов и их обсуждения содержатся, например, в работах [46, 49-52].

Как показано в работе [28], наилучшим способом изучения показанной на Рисунке 1.2 области пространства параметров модели являются прямые поиски. Для масс нейтрино М 5 ГэВ эти поиски могут быть выполнены в эксперименте с фиксированной мишенью, использующем высокоинтенсивный пучок протонов высокой энергии (400 ГэВ). В результате взаимодействия протонов с мишенью рождаются тяжелые адроны, одним из продуктов распада которых являются стерильные нейтрино, как показано на Рисунке 1.1.

Перспективы поисков косвенных проявлений MSM

В работах [24], [25] была предложена модель, согласующаяся с СМ в низкоэнергетическом пределе, и при этом элегантным образом решающая проблему иерархии масс фермионов и существования трех поколений частиц.

Для объяснения всех наблюдаемых явлений выдвигается предположение, что пространство-время имеет размерность 5 + 1, а два дополнительных измерения представляют собой сферу радиуса . Таким образом, пространство модели: 3,1 2. Радиус сферы можно понимать как размер локализации бозонов.

Наблюдаемый нами мир четырехмерен. Поэтому надо каким-то образом зафиксировать положение фермионов в двух дополнительных измерениях. Для этого используется механизм локализации на топологическом дефекте (см., [67], а также обзор [68]). В качестве топологического дефекта выбран калибровочный вихрь Абрикосова-Нильсена-Олесена. Впервые возможность локализации фермионов в коре вихря на сфере была показана в работе [69].

Для фермионов в поле вихря на сфере сохраняется угловой момент, до 35 полненный глобальными преобразованиями по группе вихря: J = —ids — к . (2.1) В этой формуле ф - азимутальный угол на сфере, 7 - шестимерный аналог 5, к - целое число, характеризующее в зависимости от деталей модели заряд фермионов по группе вихря или топологическое число самого вихря. Три поколения четырехмерных фермионов получаются при к = 3. Зависимость от координат дополнительных измерений различна для фермионов с различными угловыми моментами. Как показано в работе [69], характерная угловая зависимость фермионных нулевых мод имеет следующий вид:

Важно, что наблюдаемые нами разные поколения фермионов соответствуют нулевым модам одного шестимерного поколения фермионов с различными моментами в дополнительных измерениях. Четырехмерная масса получается интегрированием массовых членов по координатам дополнительных измерений. Благодаря различной угловой зависимости волновых функций фермионных нулевых мод их интегралы перекрытия с полем Хиггса также различны и приводят к степенной иерархической структуре четырехмерных масс:

В отличие от фермионов, калибровочные поля не локализованы на вихре, а напротив могут свободно распространяться в дополнительных измерениях вплоть до радиуса R. С четырехмерной точки зрения, каждому шестимерному калибровочному полю соответствует «башня» Калуца-Клейновских (КК) мод. Легчайшие (нулевые) моды — это фотоны, W- и Z- бозоны, глюоны. Тяжелые моды имеют массу порядка 1/R и могут нести ненулевой момент или, что то же самое, номер поколения. Этот последний факт допускает «горизонтальные» (т.е. с участием нейтральных токов) переходы между поколениями в эффективной низкоэнергетической теории, отсутствующие в СМ.

Таким образом, экспериментально наблюдаемыми эффектами будут, например, запрещенные в СМ процессы с нарушением аромата нейтральными токами (FCNC).

Существуют экспериментальные ограничения на относительные ширины запрещенных процессов. Вычислив вероятности этих процессов в рамках изучаемой модели и сравнив их с известными данными из [21], можно получить ограничения на параметры модели.

В работе [29] рассматривались редкие процессы с участием іС-мезонов -частиц, содержащих кварк второго поколения, а также чисто лептонные процессы, например. Наилучшее ограничение — = 64 ТэВ (2.5) было получено из распада К\ —fie, что обусловлено тем, что этот процесс не изменяет номер поколения, однако нарушает лептонное число. В настоящей главе мы рассмотрим новые экспериментальные данные, полученные в последние годы благодаря работе таких коллабораций, как CLEO-c [70], Belle, BaBar [71, 72] и LHCb [73], и вычислим ограничения на 1/R.

Глава организована следующим образом: в разделе 2.2 приведены необходимые для расчетов формулы, далее с их помощью выводятся ограничения на основной размерный параметр модели - радиус дополнительных измерений. В разделе 2.3 эти ограничения получены из рассмотрения процессов с участием -мезонов, а в разделе 2.4 — из рассмотрения таких процессов, как распады D-мезонов и барионов.

Для вычисления таких величин, как ширины распадов или параметры CP-нарушения, нам понадобится четырехмерный эффективный лагранжиан. Он получается из полного шестимерного лагранжиана модели интегрированием по координатам дополнительных измерений. Эта процедура подробно описана в работе [29], здесь же мы приводим необходимые в дальнейшем результаты, полученные в этой работе. при WA 1 Поля A m(x) в (2.8) являются коэффициентами разложения шестимерного векторного поля Л (х,в,(р) по сферическим гармоникам Уі т(6,ф). При этом мода с полным моментом / имеет четырехмерную массу mf = 1(1 + 1)/R2, а индекс т характеризует переносимый угловой момент (номер поколения О). Как видно из выражения (2.9), константа связи с фермионами имеет наибольшее значение для векторных полей с массами

Именно моды с / 1/6 имеют наибольшее перекрытие с фермионными волновыми функциями, угловой размер которых о± 6А; при этом моды с меньшим / характеризуются большей угловой шириной, а высшие моды осциллируют несколько раз на характерной угловой ширине фермионных волновых функций.

Входящие в лагранжиан (2.2) элементы матрицы (2.8) и фермионы ап являются состояниями в калибровочном базисе, тогда как физически наблюдаемые массовые состояния являются их линейными комбинациями. В частности, массовая матрица фермионов с квантовыми числами нижних кварков имеет следующий вид [25, 69]:

Ограничения из других процессов

Вероятность распада парафотона А в эффективном объеме детектора равна Ifdet — wdet{EA ,mA , є) = exp ( — /sh/(7(U )crA )) X [1 — exp ( — ldet/{l{EA )cTA ))] , (3.14) где кь — длина мюонной защиты (60м для SHiP [16]), а /det — длина эффективного объема детектора (50 м), те. объема, распад в котором будет зарегистрирован детектором.

На момент написания статьи [31], результаты которой вошли в данную главу, планируемые характеристики детектора отличались от приведенных в разделе 3.1. Поэтому в данном разделе рассматривается геометрия детектора, описанная в [16]. Предполагаемый распадный объем детектора SHiP представляет собой цилиндрическую вакуумную камеру длиной 50м и 5м в диаметре. Для оценки ожидаемого числа событий мы использовали более консервативное определение эффективного объема: внутренность конуса с вершиной в мишени и основанием диаметром 5 м, располагающемся в конце распадного объема. Поэтому мы отбирали только парафотоны с 3-импульсом, направленным в основание этого конуса. Это условие выражается неравенством

Мы применяем это ограничение к импульсам парафотонов, рожденных в процессе тормозного излучения. Соответствующее ограничение в формуле (3.5) обозначено как /fiducial.

Для того, чтобы получить число распадов А в объеме детектора, необходимо проинтегрировать дифференциальный поток (3.3) с весом it det по обла 69 сти, ограниченной (3.15). В результате получаем: где функция (,2) определена в (3.5). Полное число протонов на мишени за время набора данных выбрано POT = 1020. Ожидаемое число событий показано на Рисунке 3.3 (левый график). log10 числа парафотонов A , распавшихся в объеме детектора. Источником парафо-тонов является протонное тормозное излучение (левый график), распады мезонов (правый график). При вычислении вклада протонов дираковский формфактор положен равным единице.

Особенность в районе 0.8 вызвана пиком си мезона в отношении (3.12). Для приблизительной оценки вклада вторичных протонов мы предполагаем, что их средняя энергия равна (400 ГэВ/ множественность), и применяем описанный выше анализ.

При столкновении с веществом мишени протон инициирует ливень вторичных частиц, который развивается в мишени. Для точного учета энергии и углового распределения вторичных частиц были проведены симуляции ад-ронной и электромагнитной компонент ливня. Для этих целей использовался пакет Geant4 [93].

Поскольку окончательный вариант мюонной защиты еще не определен, для проведения симуляций мы выбрали наиболее простую геометрию: прямоугольный параллелепипед сечения 40 х 40 см2 и длины 60 м, сделанный из вольфрама. Он же играл роль мишени, на которую направлялись протоны энергии 400 ГэВ.

Были выбраны стандартные настройки, предлагаемые Geant4 для списков частиц и электромагнитных процессов. Существенным моментом является выбор генератора неэластичных адронных процессов. Были проведены тестовые запуски с двумя рекомендуемыми разработчиками генераторами: FTFP_BERT (основанный на модели FRITIOF) и QGSP_BIC (модель кварк-глюонной плазмы). Полученные в результате сечения рассеяния протонов и энергетическая, и угловая зависимости вторичных частиц существенно различались для разных генераторов. Сравнение полученных инклюзивных сечений с экспериментальными данными, приведенными в работе [94], показало, что для наших целей лучше подходит генератор QGSP_BIC.

Короткоживущие и долгоживущие частицы обрабатывались по-разному: для каждого мезона, рожденного в ливне, мы сохраняли его тип (0, или ) и его 3-импульс , несущий информацию об энергии и угле с осью пучка Z; для лептонов мы построили гистограмму с полной длиной треков всех частиц с заданной энергией &: {Q) = А(=о, о), где сумма идет по всем сегментам А(,) всех треков частиц в ливне. Было выбрано разбиение интервала 0 ... 400 ГэВ с шагом 0.5 ГэВ. Таким образом были получены четыре различные гистограммы для +, , +, , которые показаны на Рисунке 3.4.

Используя описанные выше распределения, мы вычислили число сигнальных событий внутри распадного объема детектора. Для мезонного канала число событий равно = ()Br( ), где — импульс мезонов, обозначает тип мезонов (например 0,0), () — число мезонов с заданным 3-импульсом, а Br определен равенствами (3.9), (3.10). Зависящая от импульса величина определяет ту часть , которая попадет в распад-ный объем. При этом при вычислении мы учитываем только мезоны, им 72 пульсы которых удовлетворяют 0. Итоговое число сигнальных событий показано на Рисунке 3.3.

Используя это распределение, мы оцениваем число распадов внутри детектора. Относительный вклад парафотонов, рожденных в протонном, леп-тонном и мезонном каналах, в полное число событий показан на Рисунке 3.5.

Относительный вклад протонов, мезонов и электронов в полное число событий. Излом в линиях протонов и электронов вызван кинематическим ограничением на массу парафотонов, которые могут быть рождены в распаде пионов. Как видно, при малых массах доминирует вклад распадов мезонов. Протонное тормозное излучение начинает доминировать при массах парафотона 0, поскольку более тяжелые парафотоны не могут быть рождены в распадах мезонов в достаточных количествах. На всем интервале масс вклад электронов пренебрежимо мал, и поэтому не учитывается в конечных оценках.

Для определения области пространства параметров и , в которой SHiP будет чувствителен к парафотонам, мы принимаем число протонов на мишени за время сбора данных равным 1020, пренебрегаем фоном и применяем статистику Пуассона, утверждающую, что отсутствие событий при ожидаемых трех событиях накладывает ограничение на модель с такими параметрами с 95% доверительным интервалом. Эти ограничения показаны на Рисунке 3.1. Черная пунктирная линия изображает вклад первичных и вторичных протонов, тогда как сплошная черная линия соответствует консервативной оценке, учитывающей дираковский формфактор протона (см. раздел 3.3.1). Мы утверждаем, что в действительности ограничение находится в области между этими двумя линиями. Как показано в разделе 3.4, время жизни пропорционально -2, и поэтому верхняя граница области на Рисунке 3.1 соответствует быстрому распаду парафотона. При значениях , лежащих выше верхней границы, парафотоны распадаются еще в веществе мюонной защиты. Нижняя граница отвечает медленному распаду соответственно.

Каналы распада парафотона

Далее мы без потери общности будем полагать, что массы сфермионов имеют общий масштаб М? = Мщ = Mj = М . Это допущение упрощает дальнейшее феноменологическое изучение, поскольку уравнения (4.4) и (4.5) переходят в: и темп рождения нейтралино становится пропорционален квадрату комбинации А 13/М . Заметим, что наше допущение не связано с каким-либо конкрет 80 ным сценарием, объясняющим спектр масс частиц в суперсимметричной теории с нарушенной -четностью. В более общем случае, когда массы суперпартнеров различны, промежуточный сфермион с наибольшим значением /2 будет вносить лидирующий вклад в ширину распада при условии, что все нарушающие -четность константы имеют один порядок.

Амплитуда лептонного распада нейтралино, идущего через обмен виртуальным слептоном или снейтрино, была вычислена в работе [107]. Ширина распада в пределе чистого бино (в пренебрежении массами частиц в конечном состоянии) будет равно:

Если Х\ рождается в распадах D-мезонов за счет \ 2, то имеется еще один дополнительный канал распада Xi К0 . Для того чтобы понять, будет ли этот процесс отличаться от фона, требуется отдельное исследование, поскольку в конечном состоянии отсутствуют заряженные частицы 1. Однако этот канал влияет на время жизни нейтралино, поэтому мы учитываем ширину распада

В этой главе дана оценка сигнала распада легкого нейтралино в рабочем объеме детектора SHiP. Мы рассматриваем нейтралино, рожденные в распадах тяжелых мезонов, которые, в свою очередь, рождаются в процессе взаимодействия первоначальных протонов с материалом мишени.

Для инклюзивного дифференциального сечения рождения частицы (в нашем случае это нейтралино) с 3-импульсом р, которая образуется в результате распада тяжелого мезона Н (Н = D,B) с 3-импульсом к, можно получить

Существует возможность того, что каон распадется на +- внутри рабочего объема детектора. а ,, ZHu. — инклюзивное дифференциальное сечение рождения мезона Н в рр столкновениях. Все импульсы в равенстве (4.11) определены в лабораторной системе. В системе покоя мезона Н (которую мы обозначаем звездочкой) импульс нейтралино изотропно распределен, и мы имеем где р м — это 4-импульс нейтралино в системе покоя распадающегося мезона. Заметим, что величина р = р определяется кинематикой двухчастичного распада. Чтобы преобразовать выражение (4.12) к лабораторной системе, необходимо домножить его на соответствующий гамильтониан и выразить Р = Р (р?к) через 3-импульсы нейтралино (р) и ширины распадающегося мезона (к) в лабораторной системе.

Инклюзивное дифференциальное сечение рождения D-мезонов в pp взаимодействиях при энергии в системе центра масс л/s = 27.4 ГэВ было измерено коллаборацией LEBS-EHC [108]. Было показано, что дифференциальное сечение рождения хорошо представляется в эмпирической форме [108]:

Следуя [66], мы выбираем значение инклюзивного сечения рождения D/D равным a(D/D) = 18/ібарн. Дифференциальное сечение в (4.13) зависит от поперечной рт и продольной рр компонент 3-импульса мезона через величину хр = 2Рь/л/з и может быть связано с входящим в выражение сечением (4.11) следующим образом:

Сечение рождения -мезонов не было измерено при интересующих нас энергиях. Поэтому, следуя подходу, использованному в статье [66] коллабора-ции SHiP, мы экстраполируем имеющиеся данные [109], чтобы оценить число -мезонов, рождающихся в мишени. Для оценки углового распределения В мезонов мы используем вычисленное в работе [110] сечение рождения 6-кварка и модель струнной фрагментации [111]. Вероятность распада нейтралино Хі в рабочем объеме детектора SHiP равна где /sh обозначает длину мюонной защиты (расстояние между мишенью и детектором, 63.8 м для SHiP [17]), а 1м обозначает длину рабочего объема детектора (60 м); приближенное равенство в (4.15) справедливо при /sh С 1 о.

При оценки интенсивности сигнала мы, рассматриваем консервативный эффективный объем, который вырезается из вакуумной емкости конусом с вершиной в мишени и эллиптическим основанием 5 м х 10 м, расположенным в конце детектора. Мы утверждаем, что такой выбор является обоснованным, поскольку продукты распада должны быть зарегистрированы детектором, находящимся за пустым распадным объемом. Поэтому мы выбираем нейтралино с импульсом, лежащим внутри описанной выше конической области.

Графики для каналов с D+ и В+ полностью аналогичны приведенным на Рисунке 4.2. При небольших значениях константы связи число событий падает вследствие малого числа рожденных нейтралино, тогда как при относительно больших значениях константы связи число событий падает в связи с быстрым распадом нейтралино, при котором / о С /sh и поток нейтралино в детекторе экспоненциально подавлен [см. выражение (4.15)]. Число событий зависит как от комбинации (А/М )2, так и от массы нейтралино. Чтобы продемонстрировать эту зависимость, мы решаем уравнение (4.16) с N = 3 и находим (А/М )2 как функцию от М о. Из Рисунка 4.2 ясно, что у этого уравнения два решения: одно соответствует малой константе связи и медленному распаду, а другое соответствует относительно большой константе связи и быстрому распаду. Поскольку большие значения констант связи были исключены предыдущими экспериментами (см., например, обзор [96]), на Рисунке 4.3 мы показали только решения, соответствующие малым значениям констант связи. Заметим, что вероятность распада нейтралино внутри детектора для малых значений констант связи (4.15), а следовательно и число событий, пропорциональна длине распадного объема. Поэтому можно, используя уравнения (4.4) - (4.7) и (4.8) - (4.10) (см. также выражения ширин распадов, приведенные в работе [107]), перемасштабировать зависимость А /М для общего случая невырожденного спектра масс сфермионов и произвольных значения констант связи.