Введение к работе
Актуальность темы. В теории поля физические состояния преобразуются по неприводимым представлениям группы Пуанкаре. Поскольку операторы поля преобразуются по представлениям группы Лоренца, то возникает проблема реализации представлений группы Пуанкаре конечномерными представлениями группы Лоренца. Так как для построения пуанкаре-базиса необходимы релятивистские волновые уравнения, то в теории поля неизбежно детальное исследование релятивистских волновых уравнений.
Теория массивных релятивистских волновых уравнений высших спинов связана со многими нерешенными трудностями при рассмотрении взаимодействующих полей. Решение трудностей с взаимодействием требует корректного базиса исследования релятивистских волновых уравнений. Несмотря на успехи,достигнутые в теории релятивистских волновых уравнений , имеется много слабо развитых разделов этой теории. Отсутствует полная теория уравнений второго порядка и выше, а также теория уравнений, описывающих несколько состояний,программа Паули-Фирца еще полностью не реализована.
Особую актуальность в последнее время приобрела теории безмассовых калибровочных полей в связи с возможностью введения нетривиального гравитационного взаимодействия для высших спинов. Общие основы теории безмассовых калибровочно-инЕариантных уравнений еще полностью не построены, безмассовые теории для высших спинов содержат добавочные ограничения на калибровочное поле и калибровочный параметр и не удовлетворяют программе Паули-^ирца.
Суперсимметрия требует для реализации неприводимых представлений супергруппы Пуанкаре введения суперполевых уравнений движения. Актуальность исследования суперполевых уравнений движения как для массивных, так и для безмассовых суперполей подчеркивается отсутствием полной общей теории суперполевых уравнений движения.
Цель работы заключается в построении единого подхода к исследованию массивных релятивистских волновых уравнений произвольного спина, безмассовых волновых уравнений произвольной спиральности и суперполевых уравнений движения в
массивном и безмассовом случаях.
Задача диссертации - найти такую общую форму релятивистского волнового уравнения, позволяющую исследовать как уравнения первого порядка, так и уравнения второго порядка и выше, построить уравнения с заданным спектром масс и спинов, и развивать лагранжевую теорию соответствующих уравнений; построить общую теорию безмассовых калибровочно-инва-риантных уравнений и суперполевых уравнений движения; построить корректный базис для рассмотрения релятивистских волновых уравнений для полей и суперполей произвольного спина, рассматривать на основе развитой теории некоторые вопросы теории взаимодействующих полей.
Для решения поставленной задачи развит формализм проекторов спина и суперспина, позволяющий рассматривать релятивистские волновые уравнения с единой точки зрения. В формализме проекторов спина и суперспина исследование уравнений приводится к анализу числовых матриц, что существенно облегчает рассмотрение высших спинов, так как многие расчеты, в том числе вычисление функций Грина,сильно упрощаются.
Научная новизна результатов. Приведена общая форма релятивистского волнового уравнения порядка п для произволшо-го спина, найдены основы для общего анализа уравнений второго порядка и выше. Показана важность исследования уравнений со спектром масс и спинов. Развитая теория дает однозначное соответствие между нековариантными и ковариантными подходами, позволяет построить корректные уравнения, лагранжианы и функции Грина, исследовать многие проблемы взаимодействующих полей исходя из общей алгебраической структуры уравнений.
Приведены общие выражения калибровочных преобразований и ограничений на источник в случае безмассовых полей,найдены общие условия на (Ч-матрицы калибровочно-инвариантных уравнений. Построена общая теория безмассовых калибровочно-инвариантных полей произвольной спиральности, удовлетворяющая программе Паули-Фирца. Показано, что многие методы построения калибровочно-инвариантных теорий,в том числе метод обобщенных символов Кристоффеля, не являются общими.
Приведена общая форма суперполевого уравнения движения, построен и анализирован ряд новых суперполевых уравне-
ний движения. Даны общие основы теории безмассовых калибро-вочно-инвариантных суперполевых уравнений движения. Построен практически наиболее удобный алгоритм для нахождения суперпроекторов произвольного N -расширенного суперполя. Тезисы, выносимые на защиту.
-
Построен пуанкаре-базис для реализации представлений группы Пуанкаре конечномерными представлениями группы Лоренца.
-
Приведены общие основы теории массивных релятивистских волновых уравнений произвольного порядка,позволяющие построить и анализировать лагранжевые теории произвольного спина.
-
Приведены общие основы теории безмассовых калибровочно-инвариантных уравнений.
-
Построены безмассовые калибровочно-инвариантные волновые уравнения и лагранжианы для произвольной спиральности,удовлетворяющие программе Паули-Фирца.
-
Приведены общая форма массивного суперполевого уравнения движения, основы исследования суперполевых уравнений движения, дан метод построения лагранжианов и функций Грина.
-
Построены общие основы теории безмассовых калибровочно-инвариантных суперполевых уравнений движения.
Практическая ценность работы. Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в теории поля при исследовании физических свойств релятивистских волновых уравнений во взаимодействиях и в построении непротиворечивых взаимодействий для высших спинов, при анализе уравнений ко-вариантной теории струн и уравнений для компонент-полей, вытекающих из суперполевых уравнений движения. Безмассовые калибровочно-инвариантные уравнения, удовлетворяющие программе Паули-Фирца, могут быть использованы при построении непротиворечивых взаимодействий для высших спинов. Приведенный в диссертации корректный базис исследования релятивистских волновых уравнений для полей и суперполей произвольного спина необходим для решения имеющихся трудностей во взаимодействующих теориях как в классической, так и в квантовой теории.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы 33 научных работах, общее количество публикаций по теме
диссертации - 48.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на всесоюзном семинаре по алгебраическим методам исследования нелинейных уравнений теории поля (Тарту, 1983), на Втором всесоюзном семинаре по гравитации (Тарту, 1988), на всесоюзном школе-семинаре "Представления групп в физике" (Тамбов, 1989), на семінарах лаборатории теоретической физики Ш АН БССР, отдела прикладных исследований ИМ АН УССР и лаборатории теоретической физики Ш АН ЭССР. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, трех приложений, списка литературы из 364 наименований и четырех рисунков. Общий объем диссертации составляет 282 страшщи, в том числе 239 страниц основного текста.
