Электронная библиотека диссертаций и авторефератов России
dslib.net
Библиотека диссертаций
Навигация
Каталог диссертаций России
Англоязычные диссертации
Диссертации бесплатно
Предстоящие защиты
Рецензии на автореферат
Отчисления авторам
Мой кабинет
Заказы: забрать, оплатить
Мой личный счет
Мой профиль
Мой авторский профиль
Подписки на рассылки



расширенный поиск

Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений Волков, Михаил Валериевич

Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений
<
Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений
>

Диссертация, - 480 руб., доставка 1-3 часа, с 10-19 (Московское время), кроме воскресенья

Автореферат - бесплатно, доставка 10 минут, круглосуточно, без выходных и праздников

Волков, Михаил Валериевич. Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.02 / Волков Михаил Валериевич; [Место защиты: С.-Петерб. гос. ун-т].- Санкт-Петербург, 2011.- 103 с.: ил. РГБ ОД, 61 11-1/948

Введение к работе

Актуальность работы Исследование квантовых систем, состоящих из нескольких частиц, имеет большое значение в физике. Понимание процессов в таких системах может дать качественную, а во многих случаях и количественную, информацию для решения задач, связанных с гораздо большим числом взаимодействующих частиц. Исследование процессов рассеяния в малочастичных квантовых системах позволяет описать различные реакции, происходящие при столкновениях атомов и молекул. В диссертации основное внимание уделено квантовой задаче рассеяния в системах, состоящих из двух или трех частиц. Теория потенциального рассеяния, к которому сводится рассеяние в системе двух частиц, была развита в 50-х годах прошлого века в работах Липпманна и Швингера [1], Гелл-Манна и Голдбергера [2], и других [3-5]. При описании рассеяния в системе трех частиц возникли существенные трудности. Эти трудности были преодолены в работах Л. Д. Фаддеева [6, 7]. Рассеяние в системе трех заряженных частиц представляет собой намного более трудную задачу, чем рассеяние нейтральных частиц, из-за медленного убывания кулоновского потенциала. Обобщение уравнений Фаддеева, предложенное С. П. Меркурьевым [8, 9], позволило теоретически описать квантовую задачу рассеяния в системе трех заряженных частиц. При решение этой задачи возникают трудности не только теоретического, но и вычислительного характера, обусловленные теми же причинами. Для того чтобы обойти трудности, возникающие при вычислениях, в ряде работ американских физиков Наттала, Коэна [10], Ресиньо, МакКерди и других [11] был предложен подход, основанный на применении метода комплексных вращений к уравнению Шредингера. Метод комплексных вращений был успешно применен к задаче рассеяния трех нейтральных частиц. Однако оставался открытым вопрос о применении этого метода к рассеянию заряженных частиц. В данной дис-

сертации приведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к задаче рассеяния двух и трех заряженных частиц. Для трехчастичной задачи используются парциальные уравнения в представлении полного углового момента. В эти уравнения входят только три переменные, их можно решить численно. Для вычислений может быть использована программа FAMCES [12, 13]. В эту программу были внесены изменения для того, чтобы с помощью ее можно было находить решение задачи рассеяния. Цель диссертационной работы

  1. Произвести полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к задаче рассеяния в системе двух заряженных частиц.

  2. Произвести полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к задаче рассеяния в системе трех заряженных частиц.

  3. Показать, каким образом полученный метод может быть применен для практических вычислений.

Научная новизна В диссертации впервые решены следующие задачи:

  1. Развит метод расщепления потенциалов для решения кулоновской задачи рассеяния в системе двух и трех частиц. Получено неоднородное уравнение, идеально подходящее для применения метода внешнего комплексного вращения.

  2. Получены интегральное и локальное представления для амплитуды рассеяния.

Научная и практическая значимость В диссертации приведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к

задаче рассеяния трех заряженных частиц. Представлен алгоритм практического применения метода для расчетов. Компьютерная программа, основанная на этом алгоритме, позволит вычислять сечения рассеяния для различных систем из трех заряженных частиц и получать точные результаты, которые до этого было возможно получить лишь в том или ином приближении.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

  1. Произведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к парциальной задаче рассеяния в системе двух заряженных частиц.

  2. Показано, что решение трехмерной задачи рассеяния для внешней части потенциала пропорционально плоской волне с точностью до действия оператором, зависящим только от угловых переменных. Доказано, что в пределе, когда радиус расщепления стремится к бесконечности, действие такого оператора сводится к умножению на константу, для которой получено аналитическое выражение.

  3. Произведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к многоканальной задаче рассеяния в системе двух заряженных частиц.

  4. Приведено полное теоретическое обоснование применения метода комплексных вращений к задаче рассеяния в системе трех заряженных частиц. Для этого был снова использован метод расщепления потенциалов на внешнюю и внутреннюю части. Показано, что для построения метода необходимы результаты, полученные для трехмерной задачи рассеяния в системе двух частиц.

Апробация работы Результаты работы докладывались на семинарах кафедры Квантовой механики и кафедры Вычислительной физики Физического факультета СПбГУ, на семинарах отделения молекулярной физики Стокгольмского университета и на шести международных конференциях: в Дании ("Annual Nordforsk Network Meeting - 2005"и "Third International Workshop on Electrostatic Storage Devices - 2009"), в Санкт-Петербурге ("Annual Nordforsk Network Meeting- 2006"), в Швеции ("Correspondence between Concepts in Chemistry and Quantum Chemistry - 2008"), Италии ("The fifth workshop dedicated to the Critical Stability of Few Body Quantum Systems - 2008") и в Германии ("19th International IUPAP Conference on Few-Body Problems in Physics - 2009").

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 печатных работах [А1, А2, A3, А4, А5] в журналах из перечня ВАК.

Личный вклад автора Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причем личный вклад диссертанта был определяющим и составлял в среднем не менее 60%.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, 4 глав, 1 приложения и библиографии. Общий объем диссертации 103 страницы, из них 94 страницы текста, включая 13 рисунков. Библиография включает 52 наименования на 6 страницах.

Похожие диссертации на Решение задачи рассеяния для малочастичных молекулярных систем с помощью метода комплексных вращений