Содержание к диссертации
Введение
1 Расчёт линии поглощения 21
1 1 Атом 87Rb в двухчастотном лазерном поле 23
1 2 Оператор взаимодействия . .28
1 2 1 Поляризация электрического поля 29
1 2 2 Матричные элементы оператора дипольною момента 33
1 3 Интеграл столкновений 35
1 4 Учет немонохроматичности лазерного излучения . . .39
1 5 Релаксационные процессы 47
1 5 1 Релаксационные процессы в основном состоянии . 48
1 5 2 Релаксационные процессы в возбужденном состоянии 52
1 6 Уравнения линии поглощения 53
Выводы к главе 1 57
2 Возбуждение тёмного резонанса с использованием двухчастотной лазерной накачки 58
2 1 Возбуждение темного резонанса циркулярно поляризованным лазерным полем без дополнительной накачки 59
2 2 Тёмный резонанс на 02-линии в парах 87Rb при использовании лазерной накачки, неколлинеарной пробному полю 63
2 3 Световые сдвиги, индуцированные полем накачки 71
Выводы к главе 2 . 75
3 Особенности КПН-резонансов в парах Rb при взаимодействии с полем сонаправленных линейно-поляризованных волн 76
3 1 Условия возникновения тёмного резонанса на 0-0 переходе 78
3 2 Зеемановская структура основного состояния «Паразитные» Л-системы 82
3.3 Структура центрального резонанса в конфигурации "lin 1 lin" . 87
3 4 Конфигурация «lin || lin» структура центрального резонанса и световые сдвиги 90
3 5 Контраст центрального резонанса сравнение с экспериментом . 96
3 6 Кратковременная стабильность стандарта частоты в пределе дробового шума для различных схем возбуждения 103
Выводы к главе 3 106
4 Двойной радиооптический резонанс при лазерном возбуждении в парах 87Rb 108
4 1 ДРОР при одночастотной лазерной накачке световые сдвиги и оценка стабильности . 110
4 2 Метод возбуждения ДРОР с двухлазерной накачкой 116
4 3 Сравнение эффективностей двух- и однолазерной накачки 119
Выводы к главе 4 128
Заключение 129
Список литературы 132
Приложение А 143
- Матричные элементы оператора дипольною момента
- Тёмный резонанс на 02-линии в парах 87Rb при использовании лазерной накачки, неколлинеарной пробному полю
- Кратковременная стабильность стандарта частоты в пределе дробового шума для различных схем возбуждения
- ДРОР при одночастотной лазерной накачке световые сдвиги и оценка стабильности
Введение к работе
Когерентное пленение населённостей (КПН) возникает при определённых условиях в многоуровневых квантовых системах. Начало теоретического [1-2] и экспериментального [3-6] исследования этого явления относится к 70-м годам прошлого века. С того времени было достигнуто понимание многих аспектов явления КПН [7-8], и оно находит своё применение в различных областях науки и техники.
Сущность явления КПН заключается в возникновении в квантовой системе, взаимодействующей с многомодовым электромагнитным (лазерным) излучением, особого суперпозиционного состояния Ч\Г), не взаимодействующего с этим излучением. Рассмотрим возникновения подобного состояния на простейшем модельном примере трёхуровневой Л-системы (Л-атома), схематически изображённой на рисунке 0. Рисунок 0.1 - Диаграмма энергетических уровней Л-системы 1) и 2) — низкоэнергетические долгоживущие состояния, з) — возбуждённое короткоживущее состояние.
Гамильтониан Л-атома можно представить в виде Н = Н0+0, (0.1)
где Н0 — гамильтониан невозмущённого атома с собственными векторами состояния \т) и собственными значениями єт (т = 1,2,3):
Н,\т) = єт\т), (0.2)
а 0 — оператор взаимодействия атома с внешним лазерным полем, зависящий от времени следующим образом:
U = hV = 2hVl(l)(3 + 3)(l)cos(vy) + 2/2V2(2)(3 + 3)(2)cos(vy). (0.3)
(вместо оператора 0 удобнее рассматривать оператор V = 0lh, имеющий размерность частоты)
Если частота vx настроена вблизи резонанса с переходом І3) -»і), а частота v2 — с переходом 3) - 2) и при условии малости матричных элементов оператора V по сравнению с частотами данных переходов, можно использовать резонансное приближение [9], согласно которому оператор V полагается следующим:
V = hVl\3)(\\exp(-ivxt) + hV2\3)(2\exp(-iv2t) + h.c. (0.4)
Коэффициенты Vx и V2 (в общем случае — комплексные) называются частотами Раби.
Рассмотрим волновую функцию вида:
. х _ У2 exp(-/g,f/ft)l) - Vx exp(-is2t/h)\2) \с/— і—; т \у-- )
Данная функция является решением нестационарного уравнения Шрединге-ра с гамильтонианом Н0. Кроме того, имеет место равенство
f?4iAL у/ ехР[- М + Ч)] - УУг «ф[-/( 2/й + Ъ)] {06)
Если при этом однофотонные отстройки
,= ,- = 1.2, m=( - m)/ (0.5)
равны (Q, = Q2), то из (0.6) следует, что
f4V) = 0. (0.8)
Итак, при Q, =С12 атом, находясь в состоянии 1 ), не возбуждается лазерным полем, т.е. Ч\Г) является непоглощающим состоянием. Можно сказать, что между каналами возбуждения из 1 ,) в 3) существует деструктивная интерференция. Оптическая накачка атомов в непоглощающее состояние осуществляется так: атомы возбуждаются лазерным полем в состояние 3), из которого они релаксируют как в состояние 1 ), так и в ортогональное ему состояние I V), взаимодействующее с лазерным полем. В состоянии Ч\Г) атомы остаются длительное время, тогда как из состояния \ с) они вновь возбуждаются в состояние 3). После нескольких таких циклов атомы оказываются в состоянии \Г), и перестают взаимодействовать с лазерным излучением, то есть, среда становится прозрачной для лазерного излучения.
В реальности атомы могут переходить из состояния \Ч?нс) в состояние \ЧС) за счёт различных релаксационных процессов — например, неупругих
Рисунок 0.2 - Зависимость энергии лазерного излучения, поглощённой в Л-среде, от двухфотонной расстройки. столкновений. Для корректного учёта таких процессов следует использовать формализм матрицы плотности [9,10].
На рисунке 0.2 изображена типичная зависимость поглощения лазерного излучения в Л-среде от двухфотонной расстройки SK=Qi - Q2, определяемой как разность однофотонных отстроек. Эта зависимость носит резонансный характер, причём ширина резонанса поглощения, называемого также темным резонансом, определяется релаксационными процессами в основном состоянии и интенсивностью лазерного поля. Ширина резонанса может оказаться существенно меньше скорости распада состояния з) (ширины оптического перехода). Например, тёмные резонансы шириной в несколько десятков герц экспериментально наблюдались в газовых ячейках с парами 85Rb [11] и 133Cs [12], тогда как естественная ширина оптического перехода составляет порядка 10 — 10 Гц. Это открывает широкие возможности использования эффекта КПН в различных приложениях, таких как квантовая магнитометрия [13, 14], «остановка» и «хранение» света [15], квантовые стандарты частоты и времени [16].
Квантовые стандарты частоты (атомные часы) применяются в различ ных научных и инженерных приложениях, таких как системы навигации и позиционирования (GPS, ГЛОНАСС, GALILEO), телекоммуникационные сети; при проверке фундаментальных физических законов и т. п. [17]. При этом среди вторичных стандартов важное место занимают стандарты частоты на газовой ячейке. Новый импульс в их развитии связан с появлением современных типов лазеров, на основе которых разрабатываются стандарты на газовой ячейке нового поколения, среди которых стоит особо отметить стандарты, работающие на основе эффекта КПН. Следует также отметить, что квантовые дискриминаторы КПН-стандартов не имеют микроволнового резонатора, что в свою очередь уже позволило создать миниатюрные устройства размером в несколько миллиметров [18].
Схема квантового дискриминатора стандарта приведена на рисунке. 0.3. Спектроскопическим сигналом является интенсивность оптического излучения, попавшего на фотодетектор после прохождения ячейки, содержащей пары щелочного металла, в зависимости от двухфотонной отстройки SR. Стабилизация частоты осуществляется в минимуме поглощения.
Важным параметром любого квантового стандарта частоты является кратковременная стабильность, характеризующая случайные изменения частоты во времени [19]. Существенными для определения стабильности являются такие параметры тёмного резонанса, как амплитуда, ширина и контраст, а также уровень шумов. Мы определяем амплитуду А тёмного резонанса как разность тока jr фотодетектора (т.е. фототока) в максимуме тёмного резонанса и тока/,,,, вне резонанса (см. рисунок 0.3 (Ь)), ширину тёмного резонанса на половине высоты обозначаем Г6, а контрастом называем отношение С = (jr - jnr )/(У0 - jnr), где уо — ток фотодетектора в отсутствие газовой ячейки. При этом параметром резонанса, который непосредственно определяет кратковременную стабильность, является крутизна S, равная модулю второй производной тока фотодетектора по двухфотонной расстройке в максимуме прохождения. Кратковременная стабильность т квантового стандарта частоты в пределе дробового шума определяется [19, 20] как:
Здесь М — параметр качества резонанса, Г — ширина линейного участка дискриминационной кривой (т.е., участка вблизи максимума тёмного резонанса, на котором вторая производная фототока по двухфотонной расстройке остаётся практически постоянной), т — время усреднения, е — заряд электрона. Если форма линии тёмного резонанса близка к лоренцеву конту
ру, то произведение .ST можно оценить как отношение амплитуды резонанса к его ширине, ST« AITS.
Разумеется, рассмотренная выше трёхуровневая Л-система является простой моделью, демонстрирующей лишь самые главные особенности поведения многоуровневых квантовых систем в многомодовом лазерном поле. Атомы щелочных металлов, используемые в квантовых стандартах частоты, имеют сложную структуру уровней энергии (сверхтонкую и зеемановскую), что приводит ко многим нетривиальным результатам. В частности, в таких системах наблюдается не один, а несколько резонансов, имеющих сложную, отличающуюся от лоренцевой, форму. Кроме того, в схемах возбуждения часто присутствуют замкнутые контуры, и тогда возникновение КПН зависит ещё и от соотношения фаз лазерных полей [21, 22].
Отметим, что в ячейке, кроме атомов рабочего вещества, или активных атомов, ещё присутствует и буферный газ (как правило, это какой-либо инертный газ, молекулярный азот или метан). Упругие столкновения буферных атомов с активными ограничивают свободные перемещения последних, слабо влияя на степень поляризации, что приводит к увеличению времени когерентного взаимодействия активных атомов с полем и, соответственно, к резкому сужению наблюдаемого контура линии (сужение Дикке [23]). В качестве эталонного перехода в квантовых стандартах частоты обычно выбирают радиочастотный переход между подуровнями сверхтонкой структуры основного состояния атомов щелочного металла со значением проекции т момента на направление магнитного поля w = 0 (0-0 переход) [16]. Для выделения 0-0 перехода из всей совокупности магнитных подуровней, газовая ячейка помещается в однородное магнитное поле, величина которого, как правило, составляет десятки или сотни миллигаусс.
Параметры тёмного резонанса (и, соответственно, стабильность частоты стандарта) существенным образом зависят от схемы возбуждения эталонного перехода оптическим излучением. Одной из простейших является схема возбуждения атома щелочного металла однонаправленным циркуляр-но-поляризованным (сг+ или а") полем. В частности, на основе такой схемы работает миниатюрный, размером несколько миллиметров, стандарт частоты, созданный в NJST (США) [11]. Однако в такой схеме возбуждения, как правило, присутствует хотя бы один т.н. холостой уровень, или «карман» (см. рисунок 0.4) — подуровень основного . -состояния с максимальной (при возбуждении оЛ -поляризованным полем) или минимальной (при возбуждении о -поляризованным полем) проекцией полного момента. В результате процессов оптического возбуждения и релаксации возбуждённого состояния, атомы накапливаются в «кармане», откуда уже не возбуждаются, и перестают участвовать в процессе формирования тёмного резонанса. Данное обстоятельство приводит к уменьшению амплитуды и контраста тёмного резонанса и, соответственно, к ухудшению стабильности.
Разными группами исследователей предложены различные способы решения данной проблемы [24-35]. Одним из этих способов является использование встречных циркулярно-поляризованных волн с противоположными поляризациями [24]. Недостатком такой конфигурации является прос
Рисунок 0.4 - Схема переходов при возбуждении атома Rb с -поляризованным лазерным полем. Переходы, индуцированные лазерным полем, показаны наклонными линиями; релаксация возбуждённого состояния — стрелками. транственная периодическая зависимость амплитуды резонанса с периодом, равным половине длины волны (Я./2 « 2.2 см) сверхтонкого перехода. В результате размер ячейки оказывается ограниченным несколькими миллиметрами. В такой ячейке важную роль играют процессы релаксации на стенках, и для уменьшения влияния этих процессов необходимо существенно увеличивать давление буферного газа (до 150 торр, см. [25]), что приводит к снижению амплитуды резонанса, росту его ширины и, следовательно, ухудшению стабильности. Практически данная схема возбуждения позволяет добиться лишь небольшого увеличения амплитуды по сравнению с циркулярно поляризованными волнами [25].
В работах [26, 27] нами предложен альтернативный метод улучшения параметров тёмного резонанса, основанный на аккумулировании атомов на
0-О-переходе с помощью дополнительной оптической накачки сильным лазерным полем, направленным перпендикулярно регистрирующему резонанс пробному полю. Следует отметить, что подобный метод также может быть использован, например, для приготовления ансамблей атомов в определённых квантовых состояниях. Для такой схемы исследованы такие параметры тёмного резонанса, как амплитуда, контраст, ширина и световой сдвиг в зависимости от интенсивностей поля накачки и пробного поля. Этим вопросам посвящается глава 2 настоящей диссертации.
В последнее время появился ряд предложений использовать для возбуждения эталонного резонанса поле двух сонаправленных линейно поляризованных волн. В таких схемах отсутствуют «карманы» и пространственная периодичность амплитуды резонанса, что даёт возможность достичь наибольших амплитуды и контраста при умеренной ширине резонанса (и, соответственно, получить наилучшую стабильность). При этом, однако, такие схемы содержат замкнутый контур возбуждения, вследствие чего существование суперпозиционного КПН-состояния на 0-0 переходе критическим образом зависит от фазовых соотношений. В данном случае эта зависимость проявляется как зависимость от угла между направлениями поляризации различных частотных компонент лазерного поля, причём оптимум достигается при ортогональных направлениях поляризации (конфигурация «lin _1_ lin»), а при совпадении этих направлений (конфигурация «lin lin») КПН на 0-0 переходе исчезает вовсе.
Различные варианты конфигурации «lin _L Пп» использованы в работах [28-30]. При этом в работе [28] исследованы тёмные резонансы на атоме Cs в конфигурации «lin A. lin» как при непрерывном возбуждении, так и при облучении газовой ячейки когерентными импульсами, когда образуются резонансы Рамана-Рамзея (Raman-Ramsey fringes). В работах [29, 30] иссле-довался тёмный резонанс в парах Rb при использовании амплитудной модуляции лазера (техника "push-pull"). Такая модуляция, в отличие от частотной, использованной в работе [28], соответствует большему числу различных частотных компонент, при этом направления поляризации соседних по частоте компонент ортогональны. Подобная модуляция оказывается особенно выгодной по сравнению с «традиционной» фазовой модуляцией при высоких давлениях буферного газа (сотни торр и выше) [30].
Конфигурация «lin J_ lin» представляется наиболее перспективной в связи с тем, что, во-первых, она не содержит «карманов», а во-вторых, в такой схеме происходит компенсация светового сдвига, если возбуждение осуществляется равными по интенсивности компонентами Оглинии щелочного металла [31]. Поэтому в настоящее время разработчики стандартов частоты проявляют к этой конфигурации повышенный интерес. Кроме того, ортогональная поляризация позволяет осуществить раздельное детектирование различных частотных компонент лазерного излучения, прошедшего сквозь ячейку, что способствует более эффективному выделению сигнала из шумов [32].
В конфигурации «lin lin», как было указано выше, КПН на 0-0 перехо-де отсутствует, однако при определённых условиях в парах Rb возникает когерентное пленение населённостей на двухфотонных магнито-зависимыхFg=\,m = ±\) r Fg = 2,m = +\). Частоты этих переходов расположены симметрично относительно частоты 0-0 перехода, и в слабом магнитном поле отличаются от неё на величину Л у«±2.8-103 • И, где Асо измеряется в герцах, а Я — в гауссах. При величине магнитного поля порядка сотни миллигаусс и типичных значениях параметров газовой ячейки (размерах порядка сантиметра, давления буферного газа около десяти торр и интенсивности лазерного излучения порядка милливатта на квадратный сантиметр) расстояние между резонансами, соответствующими этим переходам, оказывается меньше их ширины, то есть, резонансы сливаются в один, который можно использовать для стабилизации частоты [33]. Другая возможность возникает при частичном разрешении резонансов, при этом можно предложить стандарт частоты со стабилизацией в максимуме поглощения [34, 35]. Особая привлекательность конфигурации «lin lin» для различных практических приложений заключается в простоте получения необходимой поляризации лазерного излучения.
В то же время, многие особенности схем возбуждения «lin ± lin» и «lin lin» представляются недостаточно изученными. В частности, нельзя признать всесторонне исследованными вопрос о влиянии давления буферного газа и ширины спектра лазерного излучения на амплитуду и контраст тёмного резонанса, и на форму его линии. Необходимо также подчеркнуть важ
ность вопроса о световых сдвигах положения резонанса относительно частоты 0-0 перехода, которые вносят существенный вклад в стабильность реального стандарта частоты. Этот вопрос для конфигурации «Пп lin» также представляется недостаточно изученным.
Настоящая диссертация главным образом посвящена теоретическому исследованию явлений, происходящих при взаимодействии многочастотного лазерного излучения с парами щелочного металла, а именно — 87Rb, в режиме когерентного пленения населённостеи. Рассмотрены различные схемы возбуждения тёмного резонанса, сделаны оценки кратковременной стабильности стандарта частоты в пределе дробового шума в зависимости от параметров газовой ячейки и электромагнитных полей.
Кроме эффектов когерентного пленения населённостеи, в диссертации рассмотрены вопросы, связанные с формированием двойного радиооптического резонанса (ДРОР) при использовании двухлазерной накачки. Впервые двухлазерная накачка была предложена Дж. Денгом [36]. Денг предположил, что такая накачка будет способствовать улучшению параметров двойного радиооптического резонанса за счёт более эффективного аккумулирования атомов на одном из рабочих подуровней. Нами исследована предложенная им схема, и показано, что при определённых условиях двухлазерная накачка действительно приводит к улучшению стабильности квантового стандарта частоты. Этому вопросу посвящена глава 4 настоящей диссертации.
Целью работы является теоретическое рассмотрение формирования резонанса в атомарных парах Rb, включающее в себя:
1) вывод уравнений для расчёта линии поглощения, последовательно учитывающих все основные особенности явления, такие как реальная сверхтонкая и зеемановская структура уровней основного и возбуждён-ного состояний атома Rb, поляризация лазерного излучения, столкновения с атомами буферного газа, конечная спектральная ширина лазерного излучения, релаксационные процессы;
2) сравнительный анализ различных способов возбуждения резонансов, выяснение различий в их структуре и параметрах, имеющих важное значение для стабилизации частоты.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложений и списка литературы. Каждая глава заканчивается разделом «выводы к главе», в котором перечисляются полученные в ней результаты.
В главе 1 дан детальный вывод основных уравнений, которые используются для расчёта линии поглощения и параметров тёмного резонанса. Расчётная модель учитывает сверхтонкую и зеемановскую структуру как от основного, так и возбуждённого состояния атома Rb; релаксационные процессы, связанные с геометрией ячейки и с наличием в ней буферного газа; столкновения атомов; а также флуктуации лазерного излучения. В параграфе 1.1 приведён общий вид уравнений для матрицы плотности в двухчас-тотном лазерном поле. Параграф 1.2 посвящен вычислению матричных элементов гамильтониана. В параграфе 1.3 описан интеграл столкновений. Параграф 1.4. посвящен учёту фазовых флуктуации лазерного излучения (конечной ширины спектра). В параграфе 1.5 рассмотрены релаксационные процессы, происходящие с атомом Rb в ячейке с буферным газом. В параграфе 1.6. выводятся основные расчётные формулы. Новизна главы 1 состоит в последовательном учёте конечной ширины спектра лазера, воздействующего на реальную многоуровневую атомную систему.
Глава 2 посвящена описанию когерентного пленения населённостей при циркулярно поляризованном пробном поле, как с использованием дополнительной лазерной накачки, так и без неё. В параграфе 2.1 обсуждается «традиционная» схема возбуждения тёмного резонанса двухчастотным цир-кулярно-поляризованным лазерным излучением. В параграфе 2.2 описывается схема возбуждения, использующая дополнительную лазерную накачку [26, 27]. Направление распространения поля накачки перпендикулярно направлению распространения пробного поля. Показано, каким образом дополнительная лазерная накачка позволяет аккумулировать атомы на 0-0 переходе, и приведены зависимости параметров тёмного резонанса от интен-сивностей поля накачки и пробного поля. Параграф 2.3 посвящен расчёту и анализу световых сдвигов. Новизна главы 2 состоит в том, что в ней предложена и исследована новая схема возбуждения, основанная на дополнительной лазерной накачке.
В главе 3 исследованы КПН-резонансы при взаимодействии с полем сонаправленных линейно поляризованных волн. В параграфе 3.1 проанали зированы условия возникновения КПН на 0-0 переходе. В параграфе 3.2 рассмотрена зеемановская структура основного состояния атома Rb, и найдены двухфотонные переходы, частота которых близка к частоте 0-0 перехода. Параграф 3.3 посвящен исследованию формы тёмного резонанса в конфигурации «Пп 1 lin». Параграф 3.4 посвящен структуре резонанса в конфигурации «lin lin». Показано, что при определённых условиях возникает т. н. псевдорезонанс — максимум поглощения при нулевой двухфотон-ной расстройке. Проведён анализ возникновения световых сдвигов. В параграфе 3.5 исследована зависимость амплитуды и контраста тёмного резонанса от давления буферного газа и ширины спектра лазерного поля в конфигурации «lin lin», и проведено сравнение со случаем «lin _L lin». В параграфе 3.6 проведено сравнение кратковременной стабильности для различных способов возбуждения тёмного резонанса при различных параметрах газовой ячейки и лазерного поля. Новизна главы 3 заключается в установлении сложной структуры резонанса в конфигурации «lin ± lin»; в новом способе дискриминации частоты в максимуме поглощения при формировании псевдорезонанса в конфигурации «lin lin»; в нахождении условий элиминации светового сдвига в конфигурации «lin lin»; в обнаружении существенно более сильной зависимости контраста тёмного резонанса от давления буферного газа и спектральной ширины лазерного излучения в конфигурации «lin lin», чем в конфигурации «lin 1 lin», и в объяснении этой разницы. В главе 4 представлены результаты теоретического и численного исследования двойного радиооптического резонанса при лазерном возбужде 19 ний в атомарных парах Rb. В параграфе 4.1 проведено исследование световых сдвигов и кратковременной стабильности при использовании одно-частотной лазерной накачки линейно поляризованным лазерным излучением на Dr и 02-линии. В параграфе 4.2 описаны схемы двухлазерной накачки, позволяющие избавиться от «карманов». В параграфе 4.3 проведён сравнительный анализ кратковременной стабильности при использовании одно-и двухлазерной накачки тг-поляризованным лазерным излучением. Новизна главы 4 состоит в установлении условий, при которых использование двухлазерной накачки для формирования двойного радиооптического резонанса приводит к улучшению кратковременной стабильности по сравнению с традиционной однолазерной.
В Заключении сформулированы основные выводы и новые результаты, полученные в диссертации.
В приложения вынесен материал вспомогательного характера.
На защиту выносятся следующие положения:
1) Новая схема возбуждения высококонтрастного тёмного резонанса, основанная на использовании дополнительной лазерной накачки.
2) Расщепление центрального резонанса при возбуждении КПН в атомар-ных парах Rb двухчастотным лазерным полем с линейно поляризованными компонентами.
3) Определяющая роль релаксации оптической когерентности и лазерной отстройки при возбуждении КПН-резонанса двухчастотным лазерным полем с линейно поляризованными компонентами, направления поляризаций которых совпадают. 4) Улучшение параметра качества двойного радиооптического резонанса при использовании двухлазернои накачки вместо однолазернои.
Матричные элементы оператора дипольною момента
Настоящая диссертация главным образом посвящена теоретическому исследованию явлений, происходящих при взаимодействии многочастотного лазерного излучения с парами щелочного металла, а именно — 87Rb, в режиме когерентного пленения населённостеи. Рассмотрены различные схемы возбуждения тёмного резонанса, сделаны оценки кратковременной стабильности стандарта частоты в пределе дробового шума в зависимости от параметров газовой ячейки и электромагнитных полей.
Кроме эффектов когерентного пленения населённостеи, в диссертации рассмотрены вопросы, связанные с формированием двойного радиооптического резонанса (ДРОР) при использовании двухлазерной накачки. Впервые двухлазерная накачка была предложена Дж. Денгом [36]. Денг предположил, что такая накачка будет способствовать улучшению параметров двойного радиооптического резонанса за счёт более эффективного аккумулирования атомов на одном из рабочих подуровней. Нами исследована предложенная им схема, и показано, что при определённых условиях двухлазерная накачка действительно приводит к улучшению стабильности квантового стандарта частоты. Этому вопросу посвящена глава 4 настоящей диссертации. Целью работы является теоретическое рассмотрение формирования резонанса в атомарных парах Rb, включающее в себя: 1) вывод уравнений для расчёта линии поглощения, последовательно учитывающих все основные особенности явления, такие как реальная сверхтонкая и зеемановская структура уровней основного и возбуждён-ного состояний атома Rb, поляризация лазерного излучения, столкновения с атомами буферного газа, конечная спектральная ширина лазерного излучения, релаксационные процессы; 2) сравнительный анализ различных способов возбуждения резонансов, выяснение различий в их структуре и параметрах, имеющих важное значение для стабилизации частоты. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложений и списка литературы. Каждая глава заканчивается разделом «выводы к главе», в котором перечисляются полученные в ней результаты. В главе 1 дан детальный вывод основных уравнений, которые используются для расчёта линии поглощения и параметров тёмного резонанса. Расчётная модель учитывает сверхтонкую и зеемановскую структуру как основного, так и возбуждённого состояния атома Rb; релаксационные процессы, связанные с геометрией ячейки и с наличием в ней буферного газа; столкновения атомов; а также флуктуации лазерного излучения. В параграфе 1.1 приведён общий вид уравнений для матрицы плотности в двухчас-тотном лазерном поле. Параграф 1.2 посвящен вычислению матричных элементов гамильтониана. В параграфе 1.3 описан интеграл столкновений. Параграф 1.4. посвящен учёту фазовых флуктуации лазерного излучения (конечной ширины спектра). В параграфе 1.5 рассмотрены релаксационные процессы, происходящие с атомом Rb в ячейке с буферным газом. В параграфе 1.6. выводятся основные расчётные формулы. Новизна главы 1 состоит в последовательном учёте конечной ширины спектра лазера, воздействующего на реальную многоуровневую атомную систему.
Глава 2 посвящена описанию когерентного пленения населённостей при циркулярно поляризованном пробном поле, как с использованием дополнительной лазерной накачки, так и без неё. В параграфе 2.1 обсуждается «традиционная» схема возбуждения тёмного резонанса двухчастотным цир-кулярно-поляризованным лазерным излучением. В параграфе 2.2 описывается схема возбуждения, использующая дополнительную лазерную накачку [26, 27]. Направление распространения поля накачки перпендикулярно направлению распространения пробного поля. Показано, каким образом дополнительная лазерная накачка позволяет аккумулировать атомы на 0-0 переходе, и приведены зависимости параметров тёмного резонанса от интен-сивностей поля накачки и пробного поля. Параграф 2.3 посвящен расчёту и анализу световых сдвигов. Новизна главы 2 состоит в том, что в ней предложена и исследована новая схема возбуждения, основанная на дополнительной лазерной накачке.
В главе 3 исследованы КПН-резонансы при взаимодействии с полем сонаправленных линейно поляризованных волн. В параграфе 3.1 проанализированы условия возникновения КПН на 0-0 переходе. В параграфе 3.2 рассмотрена зеемановская структура основного состояния атома Rb, и найдены двухфотонные переходы, частота которых близка к частоте 0-0 перехода. Параграф 3.3 посвящен исследованию формы тёмного резонанса в конфигурации «Пп 1 lin». Параграф 3.4 посвящен структуре резонанса в конфигурации «lin lin». Показано, что при определённых условиях возникает т. н. псевдорезонанс — максимум поглощения при нулевой двухфотон-ной расстройке. Проведён анализ возникновения световых сдвигов. В параграфе 3.5 исследована зависимость амплитуды и контраста тёмного резонанса от давления буферного газа и ширины спектра лазерного поля в конфигурации «lin lin», и проведено сравнение со случаем «lin _L lin». В параграфе 3.6 проведено сравнение кратковременной стабильности для различных способов возбуждения тёмного резонанса при различных параметрах газовой ячейки и лазерного поля. Новизна главы 3 заключается в установлении сложной структуры резонанса в конфигурации «lin ± lin»; в новом способе дискриминации частоты в максимуме поглощения при формировании псевдорезонанса в конфигурации «lin lin»; в нахождении условий элиминации светового сдвига в конфигурации «lin lin»; в обнаружении существенно более сильной зависимости контраста тёмного резонанса от давления буферного газа и спектральной ширины лазерного излучения в конфигурации «lin lin», чем в конфигурации «lin 1 lin», и в объяснении этой разницы.
Тёмный резонанс на 02-линии в парах 87Rb при использовании лазерной накачки, неколлинеарной пробному полю
Наиболее простым способом возбуждения тёмного резонанса является использование циркулярно поляризованного двухчастотного лазерного излучения. Такой способ был использован, например, при создании миниатюрных квантовых часов [18]. Однако его нельзя признать наиболее эффективным из-за невысоких значений амплитуды и контраста тёмного резонанса, что связано с наличием т.н. «холостого уровня», или «кармана» — уровня, в котором происходит накопление атомов (см. рисунок 0.4).
В данной главе предложен и исследован новый способ качественного улучшения параметров тёмного резонанса, основанный на использовании дополнительной двухчастотной лазерной накачки. Принцип действия такой накачки заключается в следующем (подробнее см. 2.2). Два к-поляризованных лазерных поля настроены в резонанс с переходами Dr линии между сверхтонкими подуровнями основного и возбуждённого состояний с одинаковыми значениями полного момента. В этой ситуации, в силу правил отбора, вынужденные переходы с зеемановских подуровней основного состояния с нулевыми значениями полного момента отсутствуют, и атомы собираются на этих подуровнях (то есть, на 0-0 переходе). Если теперь подать слабое (по сравнению с полем накачки) двухчастотное циркулярно (о+) поляризованное лазерное поле, настроенное в резонанс с переходами Эг-линии, то возникает практически классическая Л-система с двумя уровнями в основном состоянии. При таком способе возбуждения амплитуда, контраст и крутизна тёмного резонанса оказываются на порядок выше, чем при возбуждении о+-поляризованным лазерным полем без дополнительной накачки. В то же время, сильное (по сравнению с пробным) поле накачки приводит к возникновению побочных эффектов, таких как сильные световые сдвиги.
Данная глава состоит из трёх параграфов. В параграфе 2.1 с целью последовательности изложения рассмотрено возбуждение тёмного резонанса циркулярно поляризованным лазерным полем. В параграфе 2.2 описан метод двухчастотной лазерной накачки, и приведены результаты расчётов параметров тёмного резонанса. Параграф 2.3 посвящен описанию причин возникновения и оценке световых сдвигов, индуцированных полем накачки.
Рассмотрим взаимодействие двухчастотного циркулярно поляризованно-го лазерного поля с атомом Rb. а -поляризованное лазерное поле имеет вид: Здесь , и Е2 — амплитуды, v, и v2 — частоты, кх и к2 — волновые числа соответствующих компонент лазерного поля, е+ — циклический орт. Ось z ориентирована вдоль направления постоянного магнитного поля в газовой ячейке. Частота v, настроена в резонанс с переходом между сверхтонким подуровнем основного состояния с полным моментом F = 1 и возбуждённым состоянием, а частота v2 — в резонанс с переходом между подуровнем с F = 2 основного состояния и возбуждённым состоянием. Схема оптически индуцированных переходов в случае, когда в качестве возбуждённого состояния выступает 2Ри2 -состояние (соответственно, лазер излучает на Оглинии атома Rb), приведена на рисунок 2.1.
Очевидно, что в данной схеме возбуждения присутствует «карман», или холостой уровень, невзаимодействующий со светом лазера, существование которого никак не связано с отстройками частот компонент лазерного поля. При а+-поляризации таким «карманом» будет Fg = 2, т = 2), показанный серым цветом на рисунке 2.1. Причём при спектральном разрешении двух сверхтонких компонент возбуждённого состояния возможно даже существование сразу трёх «карманов» — если возбуждение происходит через сверхтонкий подуровень возбуждённого состояния с полным моментом Fe = \, см. рисунок 2.2.
Один из возможных способов избавиться от «карманов» — использовать в качестве возбуждённого 2 Pi/2 -состояние (при этом лазер должен быть настроен на Эг-линию Rb). Тогда в газовой ячейке отсутствует спектральное разрешение сверхтонких компонент возбуждённого состояния, поскольку доплеровская ширина оптического перехода — около 500 МГц — существенно превышает расстояния между ними (см. рисунок 1.1).
Однако, как показано теоретически и проверено экспериментально в работе [59], при использовании 02-линии вместо Db параметры тёмного резонанса в парах щелочных металлов не только не улучшаются, но даже существенно ухудшаются (например, в эксперименте [59] амплитуда резонанса уменьшается примерно в 5 раз, тогда как ширина остаётся прежней). Причин две — во-первых, существует вынужденный переход Fg = 2,m = 0) - Fe =3,m = l) (показан жирной чёрной линией на рисунке 2.4), который разрушает суперпозиционное тёмное состояние рабочих уровней. Во-вторых, самого тёмного суперпозиционного состояния, не взаимодействующего с лазерным полем, строго говоря, не существует, поскольку суперпозиционное состояние рабочих уровней Ч?\с), не взаимодействующее с подуровнем Fe =\,т = і), отличается от состояния Ч7 г\, не взаимодействующего с подуровнем \Fe = 2,m = l). Иными словами, схема возбуждения содержит замкнутый контур [21, 22], фазовые соотношения в котором не являются оптимальными. В результате, при таком возбуждении КПН устанавливается лишь частично.
Итак, метод возбуждения тёмного резонанса двухчастотным циркулярно поляризованным полем не является оптимальным в силу того, что при использовании лазера, настроенного в резонанс с переходами Di-линии, схема возбуждения содержит «карман», а при использовании Ог-линии возникают другие факторы, ухудшающие параметры резонанса.
Кратковременная стабильность стандарта частоты в пределе дробового шума для различных схем возбуждения
В данной главе представлены результаты теоретического и численного исследования резонансов когерентного пленения населённостей в поле двух линейно поляризованных волн для двух различных конфигураций: конфигурации «Нп _1_ Пп», в которой используется двухкомпонентная волна, направления поляризаций компонент которой ортогональны друг другу, и конфигурации «Пп Нп», в которой обе компоненты поляризованы в одной и той же плоскости. Все оптически индуцированные переходы, рассмотренные в данной главе, принадлежат Di-линии.
Главным преимуществом конфигурации «lin JL Нп» по сравнению с «традиционным» возбуждением циркулярно поляризованным полем является отсутствие «карманов», что приводит к существенному улучшению параметров тёмного резонанса. В настоящее время разработан и экспериментально осуществлен т.н. «push-pull» [29, 30] способ реализации подобной схемы возбуждения для квантового стандарта частоты, основанный на использовании амплитудной модуляции лазерного излучения. Подобная конфигурация полей используется также в разработке рамзеевского стандарта частоты [18]. Кроме того, в работе [32] предложен метод более эффективного выделения сигнала из шумов, основанный на раздельном детектировании различных частотных компонент лазерного излучения. При этом разделение компонент осуществляется за счёт ортогональности их поляризации. На возможность использования двух сонаправленных линейно поляризованных волн с одним направлением поляризации («lin lin»-конфигурация) для стабилизации частоты было впервые указано в работе [24], а в работах [34, 35] нами было предложено использовать для стабилизации частоты не минимум, а максимум поглощения — т.н. «псевдорезонанс». Преимуществом (с точки зрения разработки квантовых стандартов частоты) конфигурации «lin lin» по сравнению с «lin _L lin» является простота получения такой поляризации, а недостатками — достаточно жёсткие условия на лазер, постоянное магнитное поле, параметры буферной смеси и геометрию устройства, при которых параметры тёмного резонанса будут сопоставимы с таковыми для конфигурации «lin ± lin», а также большие световые сдвиги.
В настоящей главе представлены результаты анализа формы темного резонанса в атомарных парах Rb для схем возбуждения «lin lin» и «lin J_ lin» [63 - 65]. Параграф 3.1 посвящен условию возникновения тёмного резонанса на 0-0 переходе. В параграфе 3.2 рассмотрена зеемановская структура основного состояния атома Rb, и найдены двухфотонные переходы, частота которых оказывается близкой к частоте 0-0 перехода. Параграф 3.3 посвящен форме центрального резонанса в конфигурации «lin ± lin», при этом впервые показано, что он может обладать нетривиальной структурой. Параграф 3.4 посвящен структуре центрального резонанса в конфигурации «lin lin». Показано, что при определённых условиях возникает т. н. «псевдорезонанс» — максимум поглощения при нулевой двухфотонной расстройке. Затем в параграфе 3.4 производится анализ возникновения световых сдвигов в конфигурации «lin lin», получено условие компенсации этих сдвигов. В параграфе 3.5 проводится сравнительное исследование зависимости амплитуды и контраста тёмного резонанса от давления буферного газа и ширины спектра лазерного излучения в конфигурациях «lin lin» и «lin _L lin». В параграфе 3.6 проводится сравнение кратковременной стабильности для различных способов возбуждения тёмного резонанса при различных параметрах газовой ячейки и лазерного поля.
В данном параграфе представлен анализ условий возникновения тёмного резонанса на рабочем переходе при возбуждении двухчастотной лазерной волной с линейно поляризованными компонентами, направление распространения которой совпадает с направлением постоянного магнитного поля Н (рисунок 3.1).
Как показано на рисунке 3.1, ось z ориентирована вдоль направления магнитного поля Н, ось х — вдоль направления поляризации компоненты электрического поля с частотой vx, (р — угол между направлениями поляризаций компонент лазерного поля с частотами vx и v2. Далее для краткости будем называть эти компоненты первой и второй соответственно.
Поле такого двухчастотного лазерного излучения можно записать, в соответствии с (1.20), в следующем виде:
Здесь q = ±\ — номер циклического орта, /(/ = 1,2) — циклическая проекция соответствующей компоненты поля лазера, d — циклическая компонента оператора дипольного момента; нижние состояния обозначены как ]g,) = L/ /F;w ), верхние состояния — как \е) = \JJ Fe те}, где J —момент импульса электронной оболочки, / — момент импульса ядра, F— полный момент импульса атома, т — его проекция.
Схемы возбуждения эталонного (0-0) перехода через сверхтонкий подуровень 2Ри2 -состояния с полным моментом Fe представлены на рисунке 3.2. Видно, что схема возбуждения эталонного перехода всегда содержит замкнутый контур — двойную Л - систему. Как было показано в работах [21, 22], особенностью возбуждения таких систем является зависимость стационарных населенностей от взаимных ориентации наведенных оптическим излучением дипольных атомных моментов и векторов поляризаций. В качестве упрощённой модели рассмотрим 4-уровневую двойную Л - систему, состоящую только из уровней l), 2), \L) И \R) (см. рисунок 3.2). Тогда, согласно (1.87), получаем следующее уравнение для когерентности f]2 между рабочими состояниями l) и 2)
ДРОР при одночастотной лазерной накачке световые сдвиги и оценка стабильности
Если же возбуждение тёмного резонанса производится через сверхтонкий подуровень 2PV2 -состояния с Fe = 2, то вместо «паразитных» Л-схем появляются схемы W-типа, см. рисунок 3.7. Переходы с la) и 2А) на \Fe = 2,m = l) и с \\ь) и 2а) на \Fe=2,m = -2) будут разрушать когерентности между нижними уровнями W-систем, в связи с чем амплитуда соответствующих «паразитных» резонансов окажется много меньше, чем амплитуда «эталонного». В результате форма линии поглощения почти не искажается (см. рисунок 3.8).
Таким образом, при возбуждении тёмного резонанса через изолированный сверхтонкий подуровень возбуждённого состояния с полным моментом Fe = 1 в конфигурации «lin 1 lin» центральный резонанс состоит из трёх пиков, которые соответствуют когерентному пленению на 0-0- переходе и на двух «паразитных» переходах, причём амплитуды всех трёх пиков оказываются одного порядка. В результате форма центрального резонанса сильно искажается. Если же возбуждение происходит через сверхтонкий подуровень возбуждённого состояния с полным моментом Fe=2, то амплитуда пиков, соответствующих «паразитным» переходам, оказывается существенно меньше, чем амплитуда центрального резонанса (в примере, изображённом на рисунке 3.8, эти пики не видны на фоне центрального). Это объясняется тем, что «паразитные» Л-системы трансформируются в «W—системы», в которых возможно лишь частичное когерентное пленение населённостей, а если возбуждение происходит через оба сверхтонких подуровнях возбуждённого состояния — то ещё и деструктивной интерференцией каналов возбуждения КПН на паразитных переходах (см. 3.5).
В конфигурации «lin lin» КПН - резонанс, соответствующий эталонному 0-0 переходу, отсутствует. Однако, если возбуждение происходит через изолированный сверхтонкий подуровень Ри2 -состояния с полным моментом F = \, то имеют место резонансы, соответствующие КПН в "паразитных" Л-системах. Это, в частности, позволяет предложить квантовый стандарт частоты, основанный на использовании линейно поляризованных коллинеарных лазерных полей [24, 34, 35]. В данном параграфе анализируется структура центрального резонанса в конфигурации «lin lin»
На рис. 3.9 представлены результаты расчётов прохождения двухчас-тотного линейно поляризованного лазерного излучения интенсивностью 0.5 мВт и шириной спектра Г7 = 10 МГц через ячейку диаметром 2 см и длиной 2.5 см, содержащую пары Rb и неон под давлением 3 торр. в качестве буферного газа. Ячейка находится при температуре 50 С. При этом считается, что интенсивности обоих компонент лазера равны, а сечение луча совпадает с сечением ячейки. При этих условиях скорость оптической накачки W = 2800 s_1, а скорость Г± поперечной релаксации составляет Г1 = 250s"1. Рассмотрим зависимость формы линии поглощения от величины постоянного магнитного поля Я. При равном нулю Я тёмный резонанс практически исчезает за счёт пленения населённостей в ловушечных тёмных состояниях на зеемановских подуровнях, принадлежащих одному сверхтонкому [66]. При увеличении Я до уровня, достаточного для снятия вырождения, т.е., расщепления главных резонансов (что для данного случая составляет около 0.003 Гс), контраст центрального резонанса возрастает более, чем в 10 раз, и далее практически не изменяется. Если Я таково, что расстояние между «паразитными» резонансами меньше ширины отдельного резонанса, то они сольются в один пик (см. рисунок 3.9, кривая (а)). С увеличением Н резо-нансы раздвигаются, и между ними образуется провал — псевдорезонанс (рисунок 3.9, кривая (Ь)). Дальнейшее увеличение Я приводит к полному разрешению двух тёмных резонансов, и псевдорезонанс трансформируется в плоское плато (рисунок 3.7, кривая (с)). При слиянии обоих пиков их можно рассматривать как один, и использовать его в квантовом стандарте для дискриминации частоты [24]. Если же пики разрешены, для дискриминации частоты можно использовать псевдорезонанс [34, 35].
Следует отметить экспериментальную работу [66], посвященную сравнению параметров псевдорезонанса и нерасщеплённого КПН резонанса. В [66] использовалась ячейка длиной 4 см и диаметром 2.5 см, содержащая 4 торр Ne и пары Rb при температуре 50 С. Диаметр лазерного пучка в ячейке был равен 4 мм, и в резонансных полях содержалась примерно половина полной мощности излучения (2 мВт). Было получено, что при таких условиях расщепление резонанса (появление псевдорезонанса) наступает при величине магнитного поля Н = 0.5 Гс и выше. Нами проведены расчёты линии тёмного резонанса в ячейке с параметрами, указанными в [66]. Результаты расчётов представлены на рисунке 3.10. Они согласуются с результатами эксперимента [66].
Также нами было проведено исследование светового сдвига положения псевдорезонанса относительно значения двухфотонной отстройки SR=0, (при этом пренебрегали квадратичным эффектом Зеемана) в зависимости от лазерной отстройки 8L и интенсивности лазерного поля в конфигурации «lin lin» для газовой ячейки с параметрами, приведёнными в начале раздела
Результаты расчёта для равных интенсивностей обеих компонент лазерного излучения и Н = 0.2 Гс приведены на рисунке 3.11. Видно, что в этом случае световой сдвиг исчезает при значении SL « -65 МГц независимо от полной интенсивности лазерного излучения. Нами были проведены аналогичные расчёты для случая неравных интенсивностей обеих компонент лазерного поля. При этом такого значения S,, которое обеспечивало бы исчезновение светового сдвига независимо от полной интенсивности обнаружено не было. Аналогичная ситуация имеет место и для неразрешённого пика, т. е., лазерная отстройка, обеспечивающая исчезновение светового сдвига независимо от интенсивности, существует только при равенстве интенсивностей обеих компонент.
