Содержание к диссертации
Введение
1. Двухчастичные функции Грина в неравновесной среде 22
1.1. Электромагнитные пробы и двухчастичные функции Грина в среде 22
1.2. Одночастичные и двухчастичные функции Грина в неравновесной среде 24
1.3. Уравнения для точных вершинных функций 27
1.4. Уравнения для точных двухчастичных функций Грина 29
1.5. Двухчастичные функции Грина в газовом приближе нии 32
1.6. Двухчастичные функции Грина при малоугловом рассеянии частиц в среде 37
1.7. Двухчастичные функции Грина в изотропно рассеивающей среде 45
1.8. Двухчастичная функция Грина в случае рассеяния нерелятивистских частиц в среде 50
1.9. Краткие выводы и основные результаты главы 1 53
2. Рождение фотонов в рассеивающей среде 55
2.1. Введение 55
2.2. Тормозное излучение при малоугловом рассеянии частиц в веществе. Мягкие фотоны 56
2.3. Тормозное излучение при малоугловом рассеянии частиц в веществе. Жесткие фотоны 66
2.4. Пределы применимости полученных результатов 68
2.5. Сравнение полученных результатов с экспериментальными данными по излучению ультрарелятивистских электронов в рассеивающих средах 72
2.6. Тормозное излучение частиц в изотропно рассеивающей среде 74
2.7. Тормозное излучение нерелятивистских частиц в рассеивающей среде 87
2.8. Сравнения с экспериментом. Рождение фотонов в реакции р + А-їр + A + j 89
2.9. Краткие выводы и основные результаты главы 2 102
3. Влияние многократного рассеяния на излучение систем быстрых заряженных частиц в веществе 104
3.1. Постановка задачи. Двухчастичные функции Грина и излучение системы заряженных частиц в веществе 104
3.2. Спектр тормозного импульсного пучка быстрых заряженных частиц 109
3.3. Спектральное распределение излучения 5 - импульсного мононаправленного пучка ультрарелятивистских заряженных частиц в веществе 113
3.4. Спектральное распределение энергии тормозного излучения сильно анизотропного точечного источника ультрарелятивистских излучателей в веществе 118
3.5. Спектральное распределение плотности энергии тормозного излучения пучка невзаимодействующих ультрарелятивистских заряженных частиц в веществе, имеющего конечную протяженность 123
3.6. Влияние дисперсии среды на излучение системы быстрых заряженных частиц в рассеивающей среде 126
3.7. Спектральное распределение энергии тормозного излучения мононаправленного пучка в плазменной среде 140
3.8. Излучение мононаправленного пучка быстрых заряженных частиц в веществе в условиях эффекта Черенкова-Вавилова 144
3.9. Связь излучения пучков и индивидуальной частицы в рассеивающей среде в кинетическом подходе 148
3.10. Краткие выводы и основные результаты Главы 3 151
4. Рождение лептонных пар в рассеивающей среде 155
4.1. Рождение векторных бозонов в случае сильно анизотропного рассеяния в среде 157
4.2. Рождение векторных бозонов в изотропно рассеивающей среде 172
4.3. Тормозной механизм рождения дилептонов в равновесной среде 179
4.4. Рождение лептонных пар в равновесном адронном газе 181
4.5. Рождение дилептонов в равновесной кварк-глюонной плазме 186
4.6. Влияние рассеивающей среды на распады частиц 196
4.7. Распадный механизм рождения дилептонов в равновесной рассеивающей среде 202
4.8. Влияние рассеяния на аннигиляционный механизм рождения мягких дилептонов 207
4.9. Краткие выводы и основные результаты Главы 4 216
5. Излучение быстрых заряженных частиц в магнитном поле в веществе 218
5.1. Многократное рассеяние быстрых заряженных частиц в магнитном поле в веществе 221
5.2. Излучение ультрарелятивистских заряженных частиц в продольном магнитном поле в веществе 227
5.3. Частотный спектр магнитотормозного излучения в веществе 230
5.4. Угловое распределение интенсивности магнито-тормозного излучения 238
5.5. Взаимное влияние рассеяния и магнитного поля на спектральное распределение интенсивности излучения 243
5.6. Спектрально-угловое распределение энергии излучения частиц в продольном магнитном поле в веществе 249
5.7. Излучение быстрых заряженных частиц в магнитном поле при произвольном угле влета в вещество 253
5.8. Влияние дисперсии среды на излучение быстрых заряженных частиц в продольном магнитном поле в веществе 262
5.9. Магнито-тормозное излучение ультрарелятивистских частиц при произвольном угле влета в рассеивающую среду с временной дисперсией 271
5.10. Краткие выводы и основные результаты Главы 5 277
Заключение 280
- Одночастичные и двухчастичные функции Грина в неравновесной среде
- Двухчастичная функция Грина в случае рассеяния нерелятивистских частиц в среде
- Тормозное излучение частиц в изотропно рассеивающей среде
- Спектральное распределение энергии тормозного излучения сильно анизотропного точечного источника ультрарелятивистских излучателей в веществе
Введение к работе
Диссертация посвящена исследованию формирования электромагнитных проб (фотоны, электрон-позитронные пары) в плотной среде при высоких энергиях.
Необходимость рассмотрения такого рода вопросов возникает при изучении различных физических об'ектов, имеющих как естественную природу происхождения (атомные ядра, нейтронные звезды, космические лучи) [1-Ю], так и при исследовании сильно взаимодействующих сред [11-20] ( кварк-глюонная плазма, адронный газ и т.д. ), генерируемых искусственно при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий. Поскольку фотоны и элекрон-позитронные пары - электрослабо взаимодействующие частицы, то они являются практически идеальным источником информации о состоянии и эволюции ядерной материи на различных этапах ее формирования. Это связано с тем, что вследствие электромагнитной природы таких частиц они испускаются из сильно взаимодействующей среды фактически без какого-либо дополнительного перерассеяния в ней из-за малых сечений взаимодействия фотонов и лептонов в такой среде. При этом экспериментальная ситуация, как правило, отвечает случаю рождения частиц в плотной и высокотемпературной среде. Поэтому при исследовании формирования электромагнитных проб необходимо учитывать коллективные эффекты, определяемые многократными столкновениями частиц в веществе. Кроме того, вследствие развития современного физического эксперимента в последние годы, оказалось возможным [21-23] оценить пределы применимости ставших классическими моделей формирования электромагнитных проб в веществе при высоких энергиях [24-34], что в свою очередь является стимулом для их дальнейшего совершенствования и развития.
Таким образом, актуальность представленной работы определяется как самой постановкой современного эксперимента [5, 11,12,15,17-19,21,22], так и основными направлениями развития фундаментальной ядерной физики и физики высоких энергий, к которым относятся как исследование естественно существующих нуклонных систем, так и поиски новых, в том числе и деконфайментных состояний сильно взаимодействующих сред.
Впервые влияние среды на излучение быстрых заряженных частиц рассмотрено в работах [24,25], где указано на подавление тормозного излучения (ТИ) в длинноволновой области спектра вследствие многократного упругого рассеяния таких частиц в веществе (эффект Ландау-Померанчука). Мигдалом [26-29] для случая бесконечной рассеивающей среды построена количественная теория указанного эффекта (эффект Ландау-Померанчука-Мигдала - ЛПМ эффект). Предложенная в [26-29] методика расчета спектра ТИ в веществе получила дальнейшее развитие q[30-32,34-37] при исследовании влияния на частотное распределение ТИ дисперсионных свойств рассеивающей среды [31,321і, ее границы [34,35,41], неупругих процессов, имеющих место в веществе [36,37]. В работах [38-42] исследовано влияние среды на формирование спектра ТИ методом континуального интегрирования.
В последние годы дополнительным стимулом исследований ТИ в среде [40-48] явилось как непосредственная возможность наблюдения эффекта Ландау-Померанчука в экспериментах [21-23] по излучению ультрарелятивистских электронов в веществе их теоретические интерпритации [40-43], так и роль ЛПМ эффекта в формировании электромагнитных проб ядерной среды, возникающей при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий [44-46] и в астрофизических исследованиях [47,48].
Существенной особенностью моделей развитых в работах [24-33] является линейная зависимость спектральной плотности энергии излучения от времени наблюдения ТИ в веществе, что является совершенно естественным для бесконечной рассеивающей среды. В случае же конечной (ограниченной геометрически) среды такого рода поведение энергии ТИ означает пренебрежение влиянием рассеяния частицы в среде *В работе|33] впервые указано на влияние дисперсии среды на формирование спектра ТИ в отсутствие рассеяния в течение времени, предшествующему рождению тормозного кванта. Нелинейная зависимость спектральной плотности энергии излучения от толщины слоя вещества установлена в работах [34-42] и связана с наличием границ рассеивающей среды. При этом, непосредственный перенос методики расчета эффекта Ландау-Померанчука, предложенный А.Б.Мигдалом для бесконечной среды, на случай слоя вещества конечной толщины приводит к несохранению электромагнитного тока (см., например [34]).
Кроме того, в работах [24-48] исследовано ТИ при сильно анизотропном малоугловом рассеянии индивидуальной частицы в веществе, в то время как реально существуют ситуации, когда или характер взаимодействия частиц в среде существенно отличается от рассмотренного в [24-48] (например, в случае ТИ в адронной среде [49,50]), или спектр ТИ формируется совокупностью излучающих частиц [48,51].
Другой не менее важный источник информации о состоянии ядерной материи - различного рода лептонные пары [20] ( электрон-позитронные, мюонные и т.д.), которые наряду с фотонами представляют собой электро-слабо взаимодействующие частицы и поэтому являются источником практически неискаженной информации о состоянии сильно взаимодействующих сред. При этом с экспериментальной точки зрения дилептоны более удобны для регистрации из-за наличия электрического заряда у частиц, составляющих пару. Поскольку рождение дилептонов происходит, как правило, в плотной высоко температурной среде, то при вычислении соответствующих сечений необходим учет многочастичных когерентных эффектов.
Механизмы рождения лептонных пар в ядерной среде существенно зависят от их энергии, характеризуемой инвариантной массой пары М/. С точки зрения информации о состоянии сильно взаимодействующей среды наибольший интерес представляют так называемые мягкие или тепловые дилептоны, для которых Mi < OAMeV. Это связано со следующими причинам. Тепловые лептонные пары формируются в течение макроскопически (по ядерным масштабам) большого промежутка времени и успевают "хорошо почувствовать "испускающую их среду. Основные механизмы рождения мягких лептонных пар - тормозной (через рождение виртуального тормозного фотона) и распадный (вследствие распада частиц в среде) 2.
В плотной ядерной среде рождение тепловых дилептонов модифицируется различными коллективными эффектами. К ним относится динамическое экранирование [52,53], частичное или полное восстановление киральной симметрии [54,55], индивидуальные парные столкновения частиц среды [56]. Влияние многократного рассеяния на рождение дилептонов рассмотрено в работах [57-59]. Однако полученные в [57,58] результаты ограничены использованием ряда предположений, сужающих их пределы применимости. Наиболее существенные из них - достаточно малые инвариантные массы лептонных пар [57] и факторизация вероятности рассеяния частиц в среде [58]. Первое означает, что инвариантная масса должна быть много меньше температуры среды. Второе предположение подразумевает, что вероятность рассеяния может быть представлена в виде произведения двух функций. При этом каждая из которых зависит или от времени между двумя последовательными столкновениями частиц в среде, или от скоростей рассеивающихся частиц. Кроме того, в работах [57,58] отсутствует корректный учет третьей поляризации виртуального массивного бозона, через вероятность рождения которого вычисляется сечение реакции. Рождение мягких дилептонов в адронной среде исследовано также в работе [59]. Однако пределы применимости полученных в [59] результатов ограничена использованием г - приближения для описания многократного рассеяния частиц в веществе.
Влияние среды на рождение фотонов и лептонных пар вследствие распада частиц ( распадный механизм ) исследовано в работах [49,60-66], где учтены поляризационные эффекты в КХД [61,62], КЭД [49,62-64] и индивидуальных парные столкновения частиц в веществе [65,66]. Однако, если среда такова, что флуктуации энергии частицы вследствие ее 2По крайней мере в области Mi < O.ZMeV многократного рассеяния порядка температуры среды, то при нахождении соответствующих вероятностей распада необходим учет многократных столкновений распадающейся частицы в веществе.
Кроме того, в области достаточно малых инвариантных масс Mi < QAMeV существует интервал значений О.ЗМеУ < Mi < OAMeV, при которых наряду с тормозным и распадным механизмами рождения лептоных пар существенную роль играют процессы аннигиляции [67-69]. При этом, если среда достаточно плотная, так что флуктуации энергии аннигилирующих частиц оказываются порядка ее температуры, то необходим учет влияния многократных столкновений частиц в среде на формирование спектра фотонов и дилептонов, рождающихся в таких реакциях .
Реально в определенных случаях электромагнитные пробы вещества формируются не только в условиях многократного рассеяния частиц в среде, но и в присутствии внешних электромагнитных полей. Такого рода ситуации характерны для излучения массивных астрофизических об'ектов таких, как пульсары или нейтронные звезды [6,51], сильное магнитное поле которых оказывает существенное влияние на формирование спектрально-углового распределения энергии их излучения. При этом при определенных обстоятельствах [60,71] оказывается, что излучающие частицы движутся вблизи направления силовых линий магнитного поля. Это приводит к тому, что многократное рассеяние с одной стороны является источником магнито-тормозного излучения, а с другой -подавляет его, нарушая когерентность испускания магнито-тормозных фотонов. Это обстоятельство приводит к необходимости говорить о совместном, конкурирующем влиянии рассеяния и магнитного поля на формирование спектра излучения частиц.
Впервые излучение быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в веществе в однородном магнитном поле рассмотрено в [72]. В рамках приближенного метода усреднения по движению частиц в рассеивающей среде [25] в работе [72] было найдено спектральное распределение интенсивности магнито- тормозного излучения. Существенно, что результаты, полученные в [72], позволяют лишь оценить порядок интенсивности излучения, причем в ограниченной области частот вблизи ее максимума. В работе [73] сделана попытка найти спектрально - угловое распределение интенсивности магнито-тормозного излучения, следуя кинетическому подходу, предложенному А.Б.Мигдалом при исследовании тормозного излучения в веществе [26-29]. Однако полученные в [73] результаты не дают корректного предельного перехода в ситуации, когда скорость частицы параллельна направлению вектора напряженности магнитного поля: в этом случае согласно [73] излучение отсутствует вообще.
Таким образом, анализ ранее полученных результатов [24-73] показывает, что изучение динамики формирования электромагнитных проб рассеивающих сред требует рассмотрения широкого круга задач, решение которых существенно зависит как от характера взаимодействия частиц в среде, так и от самого типа электромагнитной пробы. Кроме того, в целом ряде случаев взаимодействие частиц в среде модифицируется различными дополнительными факторами, к которым, в частности, относятся внешние магнитные поля, граница рассеивающей среды, особенности ее отклика на формируемую электромагнитную пробу.
В связи со сказанным целью настоящей диссертационной работы, определяющей ее научную новизну является развитие единой методики исследования динамики формирования электромагнитных проб при многократном рассеянии частиц в среде и получение в рамках различных моделей конечных результатов для наблюдаемых величин, характеризующих электромагнитные пробы вещества.
Исследования в диссертации проводились в следующих основных направлениях : построение формализма, основанного на нахождении двухчастичных функций Грина в неравновесной среде, для расчета основных характеристик, определяющих динамику формирования электромагнитных проб при многократном рассеянии частиц в веществе; - исследование рождения фотонов при многократном упругом рассеянии частиц в веществе; - изучение рождения лептонных пар частицами, многократно упруго рассеивающимися в среде; - исследование взаимного влияния многократного рассеяния и внешнего магнитного поля на динамику формирования фотонов в веществе.
В диссертации получены следующие основные результаты, составляющие новое научное направление: "Динамика формирования электромагнитных проб в плотной рассеивающей среды".
1. Впервые предложена методика исследования электромагнитных проб вещества, основанная на нахождении двухчастичных функций Грина, полностью определяющих точные выражения для вероятностей соответствующих электромагнитных процессов. Развит диаграммный формализм для вычисления двухчастичных функций Грина в неравновесной среде. Суммированием ряда неприводимых диаграмм получена замкнутая система уравнений для точных вершинных функций и для двухчастичных функций Грина. В газовом приближении найдены двухчастичные функции Грина в случаях 1) анизотропных многократных упругих столкновений частиц в веществе; 2) в изотропно рассеивающей среде; 3) при рассеянии нерелятивистских частиц в веществе.
2. На основе предложенной методики детально исследовано тормозное излучение быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения на малые углы в рассеивающей среде с плоской границей. Показано, что наряду с установленным ранее А.Б.Мигдалом [26-29] для бесконечной рассеивающей среды, имеет место принципиально другой режим формирования спектра ТИ в веществе, при котором многократные упругие столкновения оказывают существенное влияние на формирование кванта излучения как в течение времени его формирования [26-29], так и в период, предшествующий испусканию фотона. Показано, что в этом случае спектр излучения перестраивается по сравнению с частотным распределением, полученным в [26]. Спектральное распределение энергии излучения становится нелинейной функцией времени наблюдения, а само ТИ оказывается существенно более сильно подавленным (по сравнению с [26]) практически во всем интервале изменения частоты излучения. При этом в длинноволновой области спектра по-прежнему имеет место эффект Ландау-Померанчука-Мигдала [24-26].
3. Впервые исследовано рождение фотонов заряженными частицами, испытывающими многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в этом случае тормозное излучение в далекой длинноволновой области спектра есть переходное излучение на границе вакуум -: идеальный проводник.
4. Следуя предложенной методике, основанной на вычислении двухчастичных функций Грина, исследовано спектрально-угловое распределение энергии излучения нерелятивистских частиц, многократно упруго рассеивающихся в среде. Показано, что спектр излучения имеет максимум, положение которого определяется энергией излучающей частицы и частотой ее столкновений в среде.
5. Исследовано тормозное излучение системы быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде. Полученный спектр, в отличие от ситуации индивидуальной излучающей частицы [26], при определенных условиях является существенно немонотонной функцией частоты и имеет по крайней мере один экстремум. Величина энергии излучения в экстремуме, а также его положение и ширина существенно зависят как от. параметров, задающих исходный пучок частиц, так и от характеристик рассеивающей среды. Рассмотрено влияние временной дисперсии рассеивающей среды на формирование спектра излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе.
6. Исследовано рождение векторных бозонов частицами, испытывающими многократные упругие столкновения в рассеивающих средах. Рассмотрены ситуации, когда исходная частица испытывает анизотропные многократные столкновения или движется в изотропно рассеивающей среде. Показано, что в отличие от случая тормозного рождения фотонов сечение рождения бозонов имеет максимум и оказывается существенно более сильно подавлено в области малых импульсов рождаемых частиц.
7. На основе развитой теории рождения векторных бозонов в рамках определенных моделей исследовано тормозное рождение лептонных пар тепловых энергий в равновесном адронном газе и в равновесной кварк- глюонной плазме. Показано, что многократное упругое рассеяние частиц приводит к существенному подавлению выхода тормозных дилептонов из равновесной среды.
8. Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на распады частиц в равновесной среде. Развита методика расчета вероятностей распада частиц в таких условиях. Найденная вероятность распада существенно зависит как от температуры среды, так и от параметров, характеризующих рассеяние частиц в веществе. Показано, что в горячей плотной равновесной среде, когда распадающиеся частицы - релятивистские, а флуктуации их энергии порядка температуры среды, многократное упругое рассеяние приводит к существенному увеличению вероятности распада частиц в веществе. Детально исследовано влияние многократного упруго рассеяния на распады нейтрального пиона в равновесном пионном газе в основных каналах : 7г —> 27,7г —> уе+е~.
9. Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на рождение дилептонов в процессах аннигиляции частиц в адронном газе и в кварк-глюонной плазме. Найдены сечения соответствующих реакций в равновесной среде. Показано, что многократное упругое рассеяние приводит к увеличению выхода лептонных пар вследствие аннигиляции частиц.
10. Детально исследовано излучение ультрарелятивистских заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде в присутствие магнитного поля. Найдено спектрально-угловое распределение энергии излучения таких частиц. Исследовано влияние дисперсии среды на процесс формирования излучения быстрых частиц, многократно упруго рассеивающихся в магнитном поле в веществе. Таким образом, на защиту выносится.
1. Методика расчета спектра фотонов и мягкой дилептонной компоненты в рассеивающей среде.
2. Уравнения для двухчастичной функции Грина в неравновесной среде.
Теория тормозного рождения векторных бозонов быстрыми частицами, многократно упруго рассеивающимися в среде.
Спектр тормозного излучения ультрарелятивистской частицы, испытывающей упругие многократные столкновения в среде с плоской границей.
5. Спектральное распределение тормозного излучения систем быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в средах.
6. Методика расчета ширин состояний частиц, испытывающих многократные столкновения в веществе.
7. Теория излучения классических быстрых заряженных частиц в рассеивающей среде в присутствии однородного магнитного поля.
Диссертация состоит из Введения, 5 глав, Заключения и Списка литературы и двух Приложений. Общий об'єм диссертации - 316 страниц, включая 40 рисунков, два приложения на 17 страницах и список литературы на 13 страницах (171 наименование).
В первой главе развита методика расчета электромагнитных проб вещества, основанная на нахождении двухчастичных функций Грина в среде. Получены уравнения как для точных вершинных функций, так и для точных двухчастичных функций Грина в неравновесной среде. В газовом приближении по взаимодействию частиц в веществе детально исследована полученная система уравнений. В случаях многократных упругих столкновений при анизотропном рассеянии частиц в веществе, в изотропно рассеивающей среде и для нерелятивистских частиц найдены решения полученных уравнений.
Вторая глава посвящена изучению формирования спектра тормозного излучения частиц в среде. На основе методики расчета выхода фотонов, предложенной в первой главе, исследовано излучение ультрарелятивистских заряженных частиц, испытывающих многократные упругие сильно анизотропные (на малые углы) столкновения в веществе, ограниченном геометрически. В этом случае, наряду с установленным ранее А.Б.Мигдалом в работах [26-29] для бесконечной рассеивающей среды, имеет место существенно другой режим формирования спектра ТИ в веществе, при котором многократное упругое рассеяние оказывает существенно влияние на процесс рождения фотона как в течение времени его формирования, так и в период, предшествующий его испусканию. При этом спектр ТИ оказывается подавленным практически во всем интервале изменения частоты излучения по сравнению с ситуацией, исследованной в работах [26-29], а спектральная плотность энергии излучения оказывается существенно нелинейной функцией времени движения частицы в среде. В далекой же длинноволновой области спектра по-прежнему имеет место эффект Ландау-Померанчука. Последнее связано с тем, что фотоны предельно малых частот формируются практически со всей траектории движения частицы в веществе, а влияние предыстории в этом случае пренебрежимо мало.
Проведено сравнение полученных результатов с данными экспериментов по излучению ультрарелятивистских электронов, испытывающих многократные упругие столкновения в рассеивающих средах различной толщины [21-23]. Обнаружено удовлетворительное согласие результатов расчета с экспериментальными данными.
Впервые исследовано излучение частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в изотропно рассеивающей среде -в ситуации, являющейся общепринятой моделью ( см., например[58,59]) для исследования рождения фотонов в адронном газе, возникающем при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий. Показано, что в этом случае ТИ в далекой длинноволновой области спектра есть переходное излучение на границе вакуум - идеальный проводник. Это связано с тем, что вследствие изотропности рассеяния процесс излучения в этом случае представляет собой "сбрасывание"частицей собственного электромагнитного поля на растоянии длины свободного пробега частицы в веществе при ее переходе через границу рассеивающей среды.
Исследовано излучение нерелятивистских частиц, многократно упруго рассеивающихся в веществе. Найдено спектрально-угловое распределение излучения таких частиц. Полученный спектр излучения имеет максимум. Положение и ширина последнего определяются энергией излучающих частиц и частотой их столкновений в среде.
На основе развитой методики расчета исследовано излучение при столкновениях нерелятивистских протонов с энергиями Е = 189MeV с ядрами С12; Ni5S; Аг107; Аи197. Получено хорошее согласие теории и эксперимента как для частотного, так и для углового распределения излучения.
В третьей главе впервые исследовано влияние многократных упругих столкновений на формирование тормозного излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе. В случае сильно анизотропного (малоуглового) рассеяния полученный спектр излучения (в отличие от ситуации индивидуальной излучающей частицы [26-29]), при определенных условиях является существенно немонотонной функцией частоты и имеет по крайней мере один экстремум. Величина энергии излучения в экстремуме, а также его положение и ширина существенно зависят как от параметров, задающих исходный пучок частиц, так и от характеристик рассеивающей среды. Детально исследовано излучение мононаправленного моноэнергетического пучка заряженных частиц и ТИ точечного сильно анизотропного источника ульрарелятивистских излучателей. Показано, что в этих случаях спектр ТИ в веществе всегда имеет максимум, и причем единственный
Рассмотрено влияние временной дисперсии рассеивающей среды на формирование спектра излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе. Детально исследовано излучение систем быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в максвелловской плазме и в условиях эффекта Черенкова-Вавилова.
В четвертой главе исследовано формирования мягкой дилептонной компоненты электромагнитных проб вещества. В ней развита теория рождения векторных бозонов в веществе полностью определяющих [76,77] выход лептонных пар тепловых энергий в плотной ядерной среде вследствие тормозного механизма ( рассеяние частиц ) рождения дилептонов в веществе. Найдены сечения рождения векторных бозонов бесспиновыми частицами и фермионами со спином s = 1/2, соответственно, в случаях изотропно рассеивающей среды и при многократных упругих сильно анизотропных столкновениях частиц в веществе. Показано, что в отличие от ситуации рождения безмассовых бозонов (фотонов) [26-29], полученные сечения da имеют максимум как функция импульса к рождаемой частицы. При этом в области достаточно малых к выход бозонов сильно подавлен ( da ос к и da ос к2 в случаях s = 0 и s = 1/2, соответственно ), в то время как для фотонов da ос &-1/2 при к -ї 0.
На основе развитой теории рождения векторных бозонов в рассеивающей среде в рамках бьеркеновской модели найдены интенсивности выхода тормозных дилептонов тепловых энергий в равновесном пионном газе и в равновесной кварк-глюонной плазме. Исследованы зависимости полученных интенсивностей рождения пар от экспериментально наблюдаемых параметров - температуры среды в и инвариантной массы Мі лептонной пары. Показано, что корректный учет влияния многократного упругого рассеяния на рождение векторных бозонов в среде приводит к существенно иной картине выхода дилептонов по сравнению с результатами, полученными в работах [57,58].
Исследован вклад распадного механизма в спектр фотонов лептонных пар тепловых энергий в плотной рассеивающей среде.
Развита методика расчета и найдена вероятность распада частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в равновесной среде. Полученная вероятность распада существенно зависит как от температуры среды, так и от параметров, характеризующих рассеяние частиц в веществе. Показано, что в горячей плотной равновесной среде, когда распадающиеся частицы - релятивистские, а флуктуации их энергии порядка температуры среды, многократное упругое рассеяние приводит к существенному увеличению вероятности распада частиц в веществе. Найдена и детально исследована вероятность распада нейтрального пиона в равновесном пионном газе в основных каналах
7Г —> 27, тг —> 7е+е~- Обсуждена возможность экспериментального наблюдения увеличения вероятности распада в канале 7г —> е+е~7 п0 выходу электрон-позитронных пар тепловых энергий при столкновениях ультрарелятивистских тяжелых ионов.
Исследовано влияние многократного упругого рассеяния на рождение тепловых дилептонов в процессах аннигиляции частиц в равновесном адронном газе и в равновесной кварк-глюонной плазме. Найдены сечения соответствующих реакций. Показано, что многократное упругое рассеяние приводит к увеличению выхода лептонных пар вследствие аннигиляции частиц.
В пятой главе развита теория излучения классически быстрых заряженных частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в веществе в присутствии магнитного поля. Найдено спектрально-угловое распределение энергии излучения таких частиц. Полученный спектр существенно зависит от времени движения частиц в веществе, их энергии, а также от рассеивающих свойств среды и напряженности магнитного поля во всем интервале изменения частот и углов излучения частиц.
Показано, что при продольном влете частиц в вещество в длинноволновой области спектра имеет место сужение конуса характерных углов, в которых сосредоточено излучение. При этом при достаточно малых частотах тормозное излучение оказывается подавленным за счет искривления траектории частиц в магнитном поле. В случае же очень малых длин волн влияние магнитного поля несущественно, а интенсивность излучения определяется в основном тормозным механизмом - рассеянием частиц в веществе.
При ненулевом угле влета частиц в вещество имеет место сдвиг частотного максимума интенсивности магнито-тормозного излучения в коротковолновую область спектра вследствие рассеяния частиц в среде, а начиная с достаточно больших времен движения частиц в веществе -уширение конуса характерных углов, в которых сосредоточено излучение. Кроме того, наличие даже малой поперечной к направлению магнитного поля компоненты скорости в момент влета частиц в среду приводит к экспоненциальному увеличению интенсивности излучения на частотах вблизи ее максимума по сравнению со случаем продольного магнитного поля.
Исследовано влияние временной дисперсии на спектрально-угловое распределение энергии излучения быстрых заряженных частиц, многократно упруго рассеивающихся в среде в присутствии магнитного поля. Показано, что при излучении частиц, движущихся в бесстолкновительной незамагниченной плазме, при частотах достаточно близких к плазменной имеет место существенное сужение конуса характерных углов излучения. В случае же достаточно больших частот излучения его раствор увеличивается и происходит сдвиг максимума спектрального распределения интенсивности излучения в область больших частот.
В Приложении 1 получена система уравнений для двухчастичной функции Грина в среде в газовом приближении.
В Приложении 2 найден спектр излучения нерелятивистской частицы при многократном рассеянии, исходя из основных принципов квантовой механики, и, не прибегая к кинетическому рассмотрению столкновений частицы в среде.
Все перечисленные выше результаты являются оригинальными. Они углубляют представления о динамике формирования электромагнитных проб вещества и могут быть использованы при изучении новых сильно взаимодействующих сред, генерируемых в современных экспериментах. Результаты полученные в диссертации необходимы при обработке экспериментов по столкновениям быстрых частиц в твердых телах, по рассеянию нуклонов нерелятивистских энергий на ядрах и по столкновениям тяжелых ионов высоких энергий, что свидетельствует об их научной и практической значимости.
Диссертация написана на основе работ, выполненных в период с 1986 г. по 2005 г. Основные результаты опубликованы в работах [76-108] и докладывались на следующих конференциях. YIII Всесоюзная конференция по спектроскопии вакуумного ультрафиолета и его взаимодействию с веществом, Иркутск, СССР, 1989; The Third European Particle Accelerator Conference (EPAC'92), Berlin, Germany, 22 - 28 March 1992; The XIV International Seminar on High Energy Physics Problems: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, 17-22 August 1998, Dubna, Russia; The 12th Indian-Summer School for Physics ( RHIP'99 ), Charles University, Prague, Czech Republic, August 30 - September 3, 1999; The International Conference "Bologna 2000. Structure of the Nucleus at the Dawn of the Century", Bologna, Italy, May 29 - June 3, 2000, The XVIth International Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory, Moscow, Russia, 6-12 September 2001; The Xllth International Seminar on High Energy Physics, Novgorod The Great, June 1-7, 2002; The XVI International Seminar on High Energy Physics Problems: Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics, 10-16 June 2002, Dubna, Russia.
В выполнении работ [76,80] принимал участие профессор С.П.Андреев, которому автор приносит свою глубокую благодарность.
Автор выражает благодарность сотрудникам кафедры теоретической физики МИФИ профессорам Н.Б.Нарожному, В.Д.Муру,
Д.Н.Воскресенскому, С.Р.Кельнеру и М.И.Рязанову за полезные дискуссии и замечания.
Автор также искренне признателен профессорам J.Cleymans, L.Dieperink, H.Loehner за обсуждение вопросов рассмотренных в диссертации.
Одночастичные и двухчастичные функции Грина в неравновесной среде
Методика нахождения функций Грина в неравновесной среде впервые сформулирована в работах [109-113], в которых разработана диаграммная техника, позволяющая, в принципе, вычислять функции Грина в любом порядке теории возмущений. Дальнейшее развитие метод функций Грина для неравновесных сред получил в работах [46,114,115]. Однако сформулированная [46,109-115] теория посвящена нахождению одночастичных функций Грина, в то время как существует широкий круг вопросов ( рассеяния частиц и квазичастиц в среде, исследование рождения и аннигиляции частиц при наличии многократного рассеяния в веществе и т.д.), решение которых, вообще говоря, не может быть сведено только к вычислению таких функций, а требует введение дополнительных феноменологических параметров таких, как, например, точные двухчастичные вершинные функции [1] или столкновительные ширины [46] . Фактически для решение любой задачи, в которой лагранжиан взаимодействия пропорционален току частиц в среде, необходимо, строго говоря, или вычисления двухчастичных функций Грина, или привлечение дополнительной феноменологии, для подтверждения справедливости которой во внутренне непротиворечивых моделях требуется нахождение двухчастичных функций Грина. Это связано с тем, что любая наблюдаемая величина пропорциональна вероятности исследуемого процесса, которая, в свою очередь, является билинейной функцией тока частиц. Следует отметить, что предлагаемый метод расчета вероятностей является скорее не обобщением, а дополнением развитого в [46] формализма, позволяющий в рамках определенных моделей вычислить, феноменологически вводимые в [46], двухчастичные вершинные функции и отвечающие им столкновительные ширины, выражая их через такие наблюдаемые величины, как столкновительные частоты, сечения парного взаимодействия, плотности частиц. Формулы (1.10), (1.11) представляют собой систему уравнений, замкнутую относительно Г, и, позволяющую найти как точные вершинные функцию Г(4,2;3,1), так и двухчастичную функцию Грина К(4,2;3,1) в неравновесной среде. Отметим, что в отличие от равновесной ситуации ( см., например, [117,118]), неравновесность среды приводит к тому, что взаимодействие частиц в веществе определяется набором точных вершинных функций, удовлетворяющих системе уравнений (1.11). 1.4 Уравнения для точных двухчастичных функций Грина.
Хотя уравнения (1.7), (1.10), (1.11) решают поставленную задачу нахождения двухчастичной функции Грина в неравновесной среде, весьма существенно получить уравнения, определяющие К (4,2; 3,1) непосредственно, без промежуточного вычисления вершинных функций Г. Для этого введем антихронологизованные К, нехронологизованные К и частично хронологизованные двухчастичные функции Грина. Первые две из них определим уравнениями Что касается частично хронологизованной функции Грина, то она по-прежнему представляет собой произведение четырех Ф - функций. Однако это произведение такое, что в нем или только две Ф - функции (задаваемые, для определенности, четными или нечетными индексами) хронологизованы или антихронологизованы менее четырех Ф - функций. Другими словами, частично хронологизованные двухчастичные функции Грина - это корреляторы типа (Ч?4Т{&%4г3Ч?і}), (Т{ І з} і), Для того, чтобы ввести единые обозначения для всех типов двухчастичных функций Грина будем обозначать последние как номером соответствующей переменной, так и значком "плюс"или "минус"при ней: где si,S2, S3,s4 принимают значения "плюс"или "минус". Если в диаграмме все четыре знака одинаковы, то это или хронологизированная или антихронологизированная функция Грина. В противном случае такая функция или частично хронологизирована, или нехронологизована вообще. Из уравнений (1.7), (1.8) следует, что Суммируя далее в уравнение (1.10) по всем возможным различным значениям параметров а, 6, с, d, а затем подставляя сумму точных вершинных функций из соотношения (1.16) в выражение, полученное после выше указанного суммирования уравнения (1.10), находим: Последнее выражение может быть записано аналитически в виде: где Хг- обозначают совокупность 4-координат и спиновой переменной частицы, а все символы, отмеченные "шляпкой матрицы размерностью 4x4, сконструированные аналогично матрицам в уравнении (1.11). При этом элементы матрицы К представляют собой соответствующие двухчастичные функции Грина К, определяемые выражением (1.15). Уравнения (1.17), (1.18) - замкнутая система уравнений, позволяющая найти двухчастичные функцию Грина в неравновесной среде. При этом, как и в случае уравнений для точных вершинных функций (1.11) свойства решений системы (1.18) полностью определяются структурой неприводимых диаграмм Л. Отметим, что в отличие от равновесной ситуации [117] в неравновесной среде существует целый набор двухчастичных функций Грина, удовлетворяющих замкнутой системе уравнений (1.18). Заметим, что если усреднение в формуле (1.4) происходит не по произвольному состоянию, а по вакууму, то все диаграммы, содержащие знак "плюс", обращаются в нуль. В этом случае уравнения (1.18) переходят в хорошо известное уравнение Бете-Солпитера [119]. 1.5 Двухчастичные функции Грина в статическом газовом приближении. Из уравнений (1.1)- (1-3), (1.15) следует, что коррелятор, состоящий из четырех Ф - операторов и определяющий вероятность рождения фотонов в веществе dw, - нехронологизованная двухчастичная функция Грина if(2(+);2(—)1(—); 1(+))- Тогда задача вычисления dw сводится к нахождению #(4(+); 2(-)3(-); 1(+)) при Хг = Х3; Х2 = ХА.
Пусть концентрация частиц п, амплитуда их парного взаимодействия / и длина волны частицы Л таковы, что имеет место неравенство : Рассмотрим статическое приближение [120,121] для описания движения частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в веществе: будем считать, что все частицы, за исключением одной, находятся в фиксированных стационарных состояниях ( статическая среда ), а выделенная частица испытывает с ними многократные упругие столкновения. Тогда, взаимодействие выделенной частицы с остальными может быть приближенно описано как рассеяние на статических рассеивающих центрах, задаваемых потенциалами U(fj — г), где г -радиус-вектор частицы; fj - радиус-вектор j-ovo рассеивающего центра. С точки зрения диаграмм такое приближение отвечает, что петеля в (1.20) -рассевающий центр с потенциалом U(r). Пусть рассматриваемая частица - фермион со спином S = 1/2. Следуя ( [116], стр. 483 ) подействуем оператором р — т в диаграммном соотношении (1.20) , являющимся левой частью уравнения Дирака для функции Ф ( т -масса частицы ), на переменную 3. В результате получим уравнение: где индекс обозначает номер переменной. Заметим, что штриховые линии, обозначающие одночастичные свободные функции Грина могут быть изображены справа в каждом слагаемом в правой части формулы (1.20) у каждого свободного конца и будут отвечать, в свою очередь, переменным 1, 2 и 4. Действуя аналогично, получим еще три уравнения: Далее, вычтем из первого уравнения - третье, а из второго - четвертое. После этого, пренебрегая "перемешиванием "спиновых переменных вследствие многократного рассеяния частицы в среде получаем 1 : Слагаемые в правых частях формул (1.22), (1.23), содержащие косинусы, отвечают связанным диаграммам в уравнении (1.21) и определяют вклад двухвременных корреляций в интеграл столкновений. Остальные слагаемые -стандартные члены кинетического уравнения в транспортном приближении. Исследуем решения полученных уравнений (1.22), (1.23) при малоугловом и изотропном рассеянии частиц в среде. А именно, в случаях, отвечающих моделям, часто используемым ( см., например работы [57-59, 75, 148]) для описания реальных, экспериментально наблюдаемых ситуациях. Уравнений (1.22), (1.23) даже при малоугловых упругих столкновениях частиц и при произвольных соотношениях между параметрами задачи решить не удается. Однако, если времена t\ и t i удовлетворяют определеным условиям, то можно найти аналитические выражения для двухчастичных функций Грина при малоугловом рассеянии частиц в среде.
Двухчастичная функция Грина в случае рассеяния нерелятивистских частиц в среде
Рассмотрим нерелятивистскую частицу, многократно упруго рассеивающуюся в среде. Поскольку в этом случае импульс передаваемый частице в результате индивидуального акта столкновения порядка ее исходного импульса частицы, то слагаемые, содержащие косинусы в правых частях уравнений (1.22) и (1.23) равны нулю, т.к. сами косинусы, являясь быстро осциллирующие функциями переданного импульса q, входят в указанные слагаемые в виде интегралов по переменной q. С другой стороны, поскольку скорость нерелятивистской частицы v С 1, то в левых частях уравнений (1.22), (1.23) можно пренебречь слагаемыми, содержащими скалярные произведения типа к v. В результате из (1.22), (1.23) для функции F (p,p ,ti,t2) = F(р,р , cos в, cos 0 ti,t2) получаем (все углы отсчитываются от направления вектора к): где v и a - частота столкновений частицы в среде и сечение рассеяния. Функция х связана с дифференциальным сечением da и элементом телесного угла dQ. соотношением: Решение уравнений (1.52), (1.53) имеет вид : где функция g(fi ; m ) - двухчастичная функция Грина в начальный момент времени, Gi и Gs - функции Грина уравнений (1.55), (1.56). Будем искать решение уравнений (1.55), (1.56), разлагая Gi и ( по полной системе полиномов Лежандра Pi(fi) [125] : Используя теорему сложения для Р/(/І) [125], приходим к уравнениям для функций Gn и (. Решая полученные уравнения, находим : Соотношения (1.58) - (1.62) решают поставленную задачу: нахождение двухчастичной функции Грина для нерелятивистских частиц, испытывающих многократные упругие столкновения в среде. В настоящей главе показано, что двухчастичные функции Грина полностью определяют динамику формирования электромагнитных проб вещества. Развит аппарат вычисления таких функций в неравновесной среде. Получены точные уравнения как для точных вершинных функций, так и для точных двухчастичных функций Грина. Решения найденных систем уравнений полностью определяются набором неприводимых диаграмм. В случае многократного упругого рассеяния частиц в среде исследовано статическое приближение для полученных систем уравнений для двухчастичных функций Грина.
Показано, что при указанных условиях двухчастичные функции Грина определяются замкнутой системой двух уравнений. В случае многократного упруго рассеяния частиц в среде в рассмотренном приближении найдены двухчастичные функции Грина в ситуациях физически наиболее важных с точки зрения исследования динамики формирования электромагнитных проб среды : при сильно анизотропных столкновениях частиц в веществе, в изотропно рассеивающей среде и при рассеянии нерелятивистских частиц в веществе. Настоящая глава написана на основе работ [81], [88], [96], [103], [104] , [106], [108]. В настоящей главе исследовано рождение фотонов заряженными частицами, испытывающими многократные упругие столкновения в рассеивающей среде. Вероятность такого процесса определяется формулами (1.1), (1.3) 1-ой Главы. Из соотношений (1.1), (1.3) следует, что вероятность рождения фотонов существенно зависит как от внутренней симметрии излучающих частиц, так и от характера их взаимодействия в рассеивающей среде. Поэтому для получения конечных количественных результатов необходимо конкретизировать ситуации, в которых рассматривается процесс рождения фотонов. С экспериментальной точки зрения наибольший интерес представляют случаи рождения фотонов фермионами со спином s = 1/2 ( протоны [3-5], электроны [21-23], кварки [11-14] ), испытывающими многократные сильно анизотропные столкновения в среде, и скалярными ( или псевдоскалярными ) частицами [11-14, 58, 59], сечение рассеяния которых в среде можно приближенно считать изотропным [57-59]. При вычислении вероятности рождения фотонов, в отличие от ситуации, рассмотренной в работах [24-33] и отвечающей излучению заряженной частицы в бесконечной среде, будем предполагать, что излучающая частица начинает двигаться в рассеивающей среде в момент времени t = 0, а при t 0 она двигалась как свободная, не испытывая рассеяния.
Тогда интегралы по временным переменным в формуле (1.1) необходимо разбить на промежутки до и после момента t = 0. С учетом сказанного, формула (1.1) может быть переписана в следующем виде : где Fj;(p,fi, tit t2) - функция, определяемая соотношением (1.24), p0 - импульс частицы в момент влета в вещество; Т - время наблюдения; черта в формуле (2.1) обозначает суммирование и усреднение по спиновым состояниям частиц. При получении формулы (2.1) предполагается отсутствие фотонной "бани"( п7 1 ) и поляризации среды ( к = со ). Функция А(р;р ;к) - просуммированное и усредненное по спиновым состояниям соответствующих частиц произведение операторов О из формулы (1.3) : Явный вид функции А(р;р ;к) определяется внутренней симметрией, частиц участвующих в реакции, и их энергиями. Рассмотрим ультрарелятивистскую частицу ( m «С Е ; га- масса частицы, Е - ее энергия), со спином s = 1/2, влетевшую в момент t = 0 в рассеивающую среду с импульсом ро и испытывающую в ней многократные упругие столкновения. Пусть в момент влета в вещество импульс частицы направлен вдоль оси 0Z, перпендикулярной границе вещества : ро = р0 ez. Тогда двухчастичная функция Грина, определяющая состояние такой частицы в начальный момент времени ( см. (1.34), (1.35), (1.41) ) имеет вид : Пусть энергия рождающихся фотонов w такова, что имеет место неравенство : ш С Е. Тогда после непосредственного вычисление матричного элемента оператора взаимодействия частицы со спином S — 1/2 с электромагнитным полем, равного [126]
Тормозное излучение частиц в изотропно рассеивающей среде
В настоящем разделе исследовано рождение фотонов скалярными частицами, испытывающими многократные упругие столкновения с изотропно рассеивающими центрами среды. Необходимость исследования рождения фотонов при изотропном рассеянии бесспиновых частиц в веществе возникает при изучении свойств адронной среды, образующейся при столкновениях тяжелых ионов высоких энергий. Кроме того, исследование рождения фотонов в изотропно рассеивающей среде представляют общефизический интерес с точки зрения анализа особенностей формирования спектра тормозного излучения в случаях малоуглового и s-рассеяния частиц в веществе. Рассмотрим частицу со спином s = 0 , влетающую в полубесконечную (z 0) аморфную рассеивающую среду в момент времени t — 0. Пусть энергия, масса и импульс частицы в момент влета равны, соответственно, Ео,т,ро = ро ez ( где ez - единичный вектор в направлении оси 0Z, П = с=1). Пусть в момент влета в среду (t = 0 ) импульс частицы направлен вдоль оси OZ, перпендикулярной границе вещества : ро = ро ег. Тогда двухчастичная функция Грина, определяющая состояние такой частицы в начальный момент времени ( см. (1.35), (1.41) ) имеет вид : Если энергия частицы EQ такова, что имеет место неравенство : си С EQ ( мягкие фотоны ); где ш - энергии фотона, то двухчастичная функция Грина удовлетворяет уравнениям (1.46), (1.47). Решая уравнения (1.46), (1.47) с начальным условием (2.41), из соотношений (1.53), (1.54), (2.41) находим : где и = navQ- частота столкновений частицы в среде, Цк и щ азимутальный и полярный углы вектора к. Направления векторов импульса частицы р,р отсчитываются от направления волнового вектора фотона. Подставляя функцию F (p,p ,t\,t2) в формулу (2.1), и, проводя необходимые интегрирования, с учетом (2.5) находим : При получении последнего выражения вычислен предел Т-- +0О. Это возможно поскольку, как правило, время движения в среде макроскопически велико. С другой стороны при изотропном рассеянии частиц в веществе на расстояниях порядка длины свободного пробега IQ = (по т)-1 происходит полная изотропизация исходной функции распределения частицы. А поскольку, кроме того, характерные углы, в которые происходит излучение вк 1, то начиная с толщин рассеивающей среды I lo = {ща) 1 вклад в сечение рождения фотонов от всех последующих столкновений частицы в веществе в среднем оказывается скомпенсированным.
Иначе говоря, излучение частицы в изотропно рассеивающей среде формируется в толщине слоя вещества I IQ . Как следствие выше сказанного - независимость энергии излучения dEu от толщины слоя рассеивающей среды в отличие от случая ТИ при сильно анизотропном рассеянии частиц в веществе ( см. п.п. 2.2, 2.3 ). Исследуем энергию излучения (2.43) в различных предельных случаях. В длинноволновой области спектра, когда (1 — VQ)U) С У из формулы (2.43) имеем (к = и): Последнее выражение ( с точностью до коэффициента ) совпадает с формулой Гинзбурга-Франка для переходного излучения электрона на границе вакуум - идеальный проводник [136] . Это связано с тем, что в случае предельно малых и, когда Л = IQ, на длине формирования кванта излучения , равной Л , частица испытывает большое количество соударений с изотропно рассеивающими центрами среды. Но поскольку расположение рассеивателей в веществе случайно, а характерные углы, в которые происходит излучение в к 1, то вклад многократных столкновений частицы в среде в сечение рождения фотонов на длине Л /о в среднем равен нулю , а процесс излучения представляет собой "сбрасывание"частицей собственного электромагнитного поля при переходе через границу рассеивающей среды. При этом энергия излучения (2.44) меньше dEw/duj , даваемого формулой Гинзбурга-Франка в 2 раза вследствие того, что количество спиновых состояний электрона вдвое больше, чем у скалярной частицы. При достаточно больших к, таких что (1 — VQ)UJ і/, разлагая выражения в фигурных скобках в формуле (2.43) по малым w, _v ч С 1, получаем : Из последнего выражения следует, что в коротковолновой области спектра dEu/ш является убывающей функцией частоты. График зависимости энергии излучения от и представлен на рис.2.7. Основным ограничением применимости результатов, полученных в предыдущем параграфе - достаточно малые энергии испускаемых фотонов и С Е. Исследуем спектр ТИ, когда ш Е. В этом случае, непосредственно из соотношений (1П.10), (1П.11) для двухчастичной функции Грина получаем : Соотношения (2.38) - (2.52) определяют спектр ТИ частиц в изотропно рассеивающей среде в интервале частот вплоть до CJ Е. В случае достаточно малых ш «С Е выражение (2.38) переходит в спектральное распределение (2.43). Рассмотрим нерелятивистскую частицу ( скорость частицы - vo «С 1 ), испытывающую многократные упругие столкновения в веществе. Пусть частица начинает движение в рассеивающей среде в момент t = 0. Поскольку частица нерелятивистская, то в первом неисчезающем приближении по и 1,Б формулах (1.1), (2.1) в показателях экспоненты можно пренебречь слагаемыми типа к г. Тогда вероятность рождения фотона может быть представлена в виде : где F {y t\,t2) - двухчастичная Грина функция, определяемая соотношением (1.24), записанная в переменных v и v ; где v, v1 - скорости частицы в моменты t\ и t2, соответственно.
Функция F {v,vf,ti:t2) удовлетворяет уравнениям (1.55), (1.56). В случае, когда излучения формируется индивидуальной частицей, д ( см. формулы где dQ, - элемент телесного угла в направлении излучения, 9 - угол излучения, отсчитанный от направления влета частицы в вещество. Из формулы (2.58), в частности, следует, что излучение нерелятивистской частицы, как и следует ожидать [135], сосредоточено в направлении перпендикулярном вектору щ. В случае достаточно малых и С min\T l\ v{l — 2xi/3)] из соотношения (2.58) имеем : Настоящий раздел посвящен сопоставлению результатов расчета и данных экспериментов [5] для спектра тормозного излучения нерелятивистских частиц в веществе. В работе [5] измерялось эксклюзивное ( по отношению к упругому рассеянию ) сечение рождения 7-квантов при столкновениях нерелятивистских ( энергия Е = 189MeV ) протонов с ядрами [5]. Из данных экспериментов ( сопоставление эксклюзивных и инклюзивных сечений рождения фотонов) следовало, что нуклон при испускании 7-квантов многократно рассеивается в ядре, испытывая в среднем более одного столкновения.Это обстоятельство дает основания предполагать, что рождение фотона происходит в условиях многократного упругого рассеяния излучающей частицы. Для сравнения с результатами экспериментов более реалистичным считать ядро не средой с бесконечной плоской границей, а набором рассеивающих центров, локализованных в достаточно ограниченной области пространства. Такого рода постановка задачи требует определенных изменений в полученных выше формулах для излучения нерелятивистской частицы. Во-первых, как следует из оценок, приведенных выше протон в ядре испытывает 2-3 столкновения. Это означает, что формированиеспектра излучения происходит, начиная практически с первого соударения протона с нуклонами ядра. Далее, для энергии протонов, равной Ер = 190МеУ, оценка сечений нуклон-нуклонного взаимодействия при столкновении нуклонов с ядрами [137,138] дает CTNN — ЗОтб. Тогда, при средней плотности ядерной материи п 0.16F-3 для частоты столкновений имеем: v 44MeV Пусть протон влетел в ядро в точке с координатой z = 0. Тогда, оценка среднего значения z-координаты z (t) протона в ядре с использоваием функции распределения (2.55), дает: Поскольку VQV 1 2.8F, то z 2ro, где r0 средний радиус ядра. Последнее означает, что протон после испускания фотона остается в ядре, а для вычисления величины энергии ТИ может быть использована модель бесконечной среды.
Спектральное распределение энергии тормозного излучения сильно анизотропного точечного источника ультрарелятивистских излучателей в веществе
Положив в формуле (3.12) величины dfj,u = 0 (равенство d = 0 следует понимать в том смысле, что jd l . \Ац — А го ), а затем проведя в полученном выражении усреднение по всем возможным значениям угловых векторов Ъ внутри угла хо С 1 (хо - характерная величина угла раствора конуса, в пределах которого направлены скорости частиц в начальный момент времени), для спектрального распределения энергии ТИ сильно анизотропного точечного источника излучателей, находим : Из последнего выражения, в частности, следует, что при ш -С 0S2 -4 спектральная плотность энергии ТИ (3.27) является возрастающей функцией частоты, причем в области очень малых си ( 0S2 4 UJ —ї 0) спектр ТИ в веществе формируется в условиях полной когерентности излучающих частиц. В случае же достаточно больших частот ш 0S2 -4, разлагая в формуле (3.27) в подынтегральном выражении интеграла по переменной s предэкспоненту и показатель экспоненты по малым s l, получаем : Из формулы (3.28), используя асимптотические разложения функции п(х) [129,139], находим : Анализ выражений (3.29) - (3.30) показывает, что спектральное распределение энергии ТИ в веществе сильно анизотропного точечного источника ультрарелятивистских излучателей всегда имеет максимум, и причем единственный. Если характерный угол раствора конуса, в пределах которого направлены скорости излучающих частиц хо таков, что ХоТ s2 3 f( 6S2 Т)-1/2 С 1, то максимум имеет форму плато с шириной, по порядку величины равной (хо 7)_1( s2 Т1)-1/2, а отношение (dEU}/du))max к {dE /du s.-H. приблизительно равно N. В обратном предельном случае хо?1 Os _3 1 : Обобщим полученные выше результаты на случаи пучка ультрарелятивистских излучателей, имеющего конечную протяженность lj « Т в направлении движения частиц. Рассмотрим систему классически быстрых ( Е со - частота излучения ) ультрарелятивистских ( Е т ) заряженных частиц, ( ,т, - энергия, масса и заряд частицы, % = = 1) , многократно упруго рассеивающихся в однородной изотропной среде. В начальный момент времени t = 0 частицы расположены в точках с координатами foi,ro2,... , гшу и имеют скорости оі 02» , #олг- Скорости частиц равны по величине VQ = \Jl — (т/Е)2 и направленные под углами АМ Пусть в момент t = 0 в течение времени tb = h в рассеивающую среду влетает пучок быстрых невзаимодействующих между собой заряженных частиц. В начальный момент времени {t — 0) частицы расположены в точках с координатами roi, г о2,..., голг (причем (гом)г ф 0 ) и имеют скорости #оь #02» » VQN, равные : Спектральное распределение энергии ТИ таких частиц определяется выражением (3.5).
Поскольку интегрирование по переменным t\ и t i в формуле (3.5) проводится по временам движения частиц в веществе, то вклад в спектральное распределение dE /dto слагаемых с п = s полностью совпадает (времена t\ и t относятся к одной и той же частице) с энергией собственного ( п = s) излучения частиц 5 - импульсного пучка (формула (3.12), слагаемые с п = s). Что касается интерференционных членов ( п ф s) в спектральном распределении (3.5), то для достаточно компактного пучка ( 1ь С Т ) учет его протяженности в продольном направлении в момент начала наблюдения излучения t = 0 дает малые поправки (порядка 1ь «С Т) к энергии ТИ, по сравнению энергией излученной в течение времени . Тогда, с учетом сказанного, подставим в формулы (3.5) - (3.7) функцию @(ff;C), в которой в отличие от случая 6 - импульсного пучка {dnv)z ф 0- Проводя далее интегрирование в формуле (3.7) с учетом соотношений (3.8)-(3.11) для спектрального распределения энергии ТИ пучка ультрарелятивистских заряженных частиц, получаем : Если характерные продольные (в направлении движения частиц) размеры пучка таковы, что (d z » тах{ш 1;т} (но, конечно, (d z 1Ь Г ), то слагаемые, стоящие в правой части формулы (3.34) под знаком суммы, суть периодическая функция частоты ш. Причем при любых со выполнено неравенство : Таким образом, для достаточно протяженного пучка излучающих частиц, интерференционные эффекты оказываются сильно подавлены, а спектральное распределение энергии ТИ dEw/duj как функция частоты и, в основном повторяет ход зависимости (dEu/duj)M от OJ, имеющей место для индивидуального излучателя [26]. В обратном предельном случае (d z/r С 2 ; 1 формула (3.34) переходит в спектральное распределение энергии ТИ (3.12) S - импульсного пучка ультрарелятивистских заряженных частиц. Рассмотрим систему невзаимодействующих между собой классически быстрых (Е ш) , ультрарелятивистских ( 3 m ) заряженных частиц ,т, - энергия, масса и заряд каждой частицы, ш - частота излучения), многократно упруго рассеивающихся в однородной полубесконечной аморфной среде с диэлектрической проницаемостью є(ш). В начальный момент времени ( = 0) частицы расположены в точках с координатами П)і, 02, -, TQN и имеют скорости voi, Щ2,..., VON » ПО величине равные vo = [1 — (т/Е)2]1/2 и направленные под углами Дм,/х = 1,2, ...,N к вектору ez (вектор внутренней нормали к границе среды) . Пусть характерный продольный размер исходного пучка такой, что величина ІвЩ-1 мала по сравнению с временем наблюденияТ. Тогда, спектральная плотность энергии излучения таких частиц дается формулой [26,140] : где TV - количество частиц, к(ш) - волновой вектор поля излучения ( к(ш) = 1/2(о;)а;), іГ2й - элемент телесного угла в направлении п = n/\n\]r {t) + fo/i - радиус-вектор /І - ой частицы, #м() - ее скорость, г - время формирования излучения (время когерентности [31]), t - момент его испускания, т С t Т. Для вычисления наблюдаемой спектральной плотности энергии излучения частиц в веществе dEu/uj необходимо усреднить выражение (3.37) по всем возможным траекториям носителей в рассеивающей среде [26].
Как показано в работе [81], в случае многократных упругих столкновений ультрарелятивистских заряженных частиц хаотически расположенными атомами вещества процедура усреднения сводится к нахождению фурье- компоненты двухвременной функции распределения і (ї?м(?7),гЦС),г,т) : где угловые скобки обозначают усреднение по положениям рассеивателей в среде, а величины - т/, С, 0 суть угловые векторы, связанные со скоростями г?м(тт),гЦС) и волновым вектором к стандартными соотношениями теории малоуглового диффузионного рассеяния быстрых частиц в веществе [122]. Проводя интегрирование в формулах (3.37), (3.38) по всем возможным 7f,,0 с функцией (г/м(т7),гЦС),,т), определяемой соотношениями (3.7), (3.11), находим спектральное распределение энергии излучения системы быстрых заряженных частиц в веществе с диэлектрической проницаемостью е(и): Интегрирование по переменной s = ат во втором слагаемом в выражении (3.39) проводится в комплексной плоскости вдоль биссектрисы прямого угла первого квадранта, Qs - средний квадрат угла многократного рассеяния на единице пути [122], величина dE /duj суть спектральное распределение плотности энергии излучения индивидуальной частицы ( см., например [26], [31], [142]) : где 0(s) - единичная функция [139]. Отметим, что в случае /3 0 формулы (3.38) - (3.40), вообще говоря, справедливы при \/3\ С 1. Если диэлектрическая проницаемость є(ш) равна единице, то, смещая контур интегрирования вдоль направления действительной полуоси, из формул (3.39), (3.40) получаем спектральное распределение энергии ТИ системы ультрарелятивистских частиц в рассеивающей среде в отсутствие дисперсии [26]. В далекой длинноволновой области спектра и С 0S2 /9j—2er1/2(tc), оставляя в подынтегральном выражении в формуле (3.39) главные при ( и —» 0 ) слагаемые, имеем : Из последнего соотношения следует, что в области очень малых частот система ультрарелятивистских заряженных частиц излучает в условиях полной когерентности (dEu/du ос N2 ). При этом механизм формирования спектра излучения при любых (но конечных при и — 0) є (со) является существенно тормозным, а излучение Черенкова - Вавилова (имеющее место при (3 0 ) оказывается сильно подавленным. Это связано с тем, что при и — 0 энергия ТИ убывает пропорционально о;1/2, в то время как величина dEu/doj для излучения Черенкова - Вавилова стремится к нулю по закону dEu/duj ос ш. В пределе очень больших частот разлагая в подынтегральном выражении в формуле (3.38) гиперболические функции по малым s С 1 и сохраняя в предэкспоненте и показателе экспоненты главные при ш -» со слагаемые, находим :
