Содержание к диссертации
-
Введение 2
-
е+е~ -аннигиляция 9 2 1 е+е~ -*VH 9
-
Вершины 9
-
Инклюзивное рождение векторного чармоння 11
-
Численные результаты 13
2.2 е+е" -> VV 15
2 3 Необходимость учета относительного движения кварков в мезонах ... 19
2.4 е+е" -> 3}фт]с 20
2 5 Возбужденные состояния 28
2.5.1 е+е~ -+ J^7jc,J/i;(2S)ric,J/i;T}c(2S),J^(2S)Vc(2S) 28
252 е+е~ -> J№{1S)xa,J№{2S)x* 33
3 Распады 35
31 х - VV 35
3 1.1 Общие формулы 35
-
Рождение пар рр, фф и фф 38
-
Хс0,2 ~* шш 41
3 2 хьо,2 -> фес 43
3 2.1 хм,2 ~^фсс 43
3 2.2 Численные результаты и соотношение дуальности 46
4 Адронное рождение 50
-
Общие формулы 50
-
рр ~> хь —* ФФ 51
-
pp->Xb^$DD f. . - 53
5 Заключение 56
A NRQCD . 61
В Разложение на световом конусе 67
Введение к работе
Актуальность темы
Частицы со скрытым чармом (чармонии), то есть мезоны, которые в валентном приближении состоят из кварк-антикварковой пары (ее) всегда представляли интерес как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения.
Интерес экспериментаторов вызван тем, что это ширины этих частиц малы. Поэтому они с большой вероятностью распадающиеся на лептонные пары и многие из них легко выделяются на опыте. Например, ширина самого легкого из векторных чармониев ,7/^(3100) составляет всего Vj/ф ~ 90кэВ (для сравнения, ширина значительно более легкого р-мезона Г,, ~ 150 МэВ). Такая разница объясняется тем, что массы легких чармониев лежат ниже порога образования Ш-пары, а потому они могут распадаться только за счет аннигиляции валентных кварков. Такие распады запрещены правилом Цвейга [1] и подавлены константой сильного взаимодействия azs. Подавление адронных мод резко увеличивает относительные вероятности распада в лептонные каналы. Относительные вероятности этих процессов равняются Br(J/^ —* е+е~) и Br(J/-^ —+ д+/а~) ~ 6%. Что касается /j-мезона, то он, напротив, тяжелее пары тг-мезонов, поэтому возможен разрешенный правилом Цвейга распад р ~» 7Г7г и его полная ширина значительно больше полной ширины J/i/>-мезона, а относительная вероятность лептонного распада Вг(р —* е+е~) «4,5- Ю-5 существенно меньше, чем у J/ф. Поскольку J/ф-шзон является узкой частицей, которая с большой вероятностью распадается на лептонную пару с хорошо определенной массой mee ~ Mj/$dbr(J/ift —» e+e~) ее легко выделить в эксперименте — достаточно просто найти е+е~- или д+/л~-пару с попадающей в этот интервал массой. Именно этот метод и используется на современных установках, например ВаВаг [2] или Belle [3]. Другие состояния можно наблюдать или по лептонному распаду в случае векторного ip(2S) (следующий векторный чармоний ^(3770) находится уже выше порога образования DD- \ пары и доминирующей модой для него будет ^(3770) —> DD), или по радиационным переходам (например, %с -* jJ/Ф)-
Теоретический интерес к чармониям связан с тем, что масса с-кварка тс ~ 1.5 ГэВ велика по сравнению с масштабом квантовой хромодина-мики Aqcd ~ 300 МэВ, а его скорость в мезоне v ~ Aqcd/"Ic ~ 0.2 мала по сравнению со скоростью света, так что чармоний можно рассматривать как нерелятивистскую систему. Наличие этого малого параметра позволяет раскладывать интересующие нас величины в ряд по нему и часто достаточно ограничиться лишь первым членом этого ряда. В то же время константа сильного-взаимодействия на масштабах порядка массы с-кварка as(mc) ~ 0.3
Есть, однако, ряд процессов, для которых согласие между NRQCD и экспериментом отсутствует. Например, Коллаборация Belle исследовала парное рождение чармониев в электрон-позитронной аннигиляции при энергии y/s — 10.6 ГэВ и получила для сечения процесса е+е" —> J/ipr}c нижнюю границу а(е+е~ -+ J/ip7]r) > ЗОфбн [6]. Позднее тот же ре- зультат был получен на установке ВаВаг [7]. В рамках нерелятивистской квантовой хромодинамики получается примерно на порядок меньшее значение а(е+е" —* J/фц^) та 2.3 фбн [8]. Эта разница была, фактически, одним из самых больших противоречий в физике чармониев и предпринималось много попыток его устранить, то есть найти либо дополнительные механизмы, которые позволят увеличить теоретические предсказания, либо обнаружить какую-нибудь погрешность в экспериментальных значениях. Например, в работе [9] исследовались петлевые QCD-поправки и было показано, что их учет приводит к увеличению значения сечения лишь до ~ 5 фбн. Среди возможных источников экспериментальных ошибок рассматривалась неверная идентификация -qc-мезона (как уже говорилось выше, J/0-мезон идентифицируется в эксперименте по его лептонному распаду с довольно хорошей точностью, а оставшийся т/с определяют просто по массе отдачи J/ф). Например, в работе [10] высказывалось предположение, что 7]с-мезон путают с J/ф (разница между массами этих мезонов меньше экспериментального разрешения, так что их вполне можно перепутать). В работе автора диссертации [11] было показано, что приведенное в [10] значение сечения а(е+е~ —» J/ф J/ф) завышено примерно в 4 раза, а последующий анализ Belle [12] исключил эту возможность полностью. Были также и более экзотические объяснения, например рождение скалярного или тензорного глюбола, который затем ошибочно принимается за %» то есть путают реакции е+е~ -+ J/фЦс и е+е~ —* J/фЯо^ [13]. Ни одно из этих объяснений, однако, не позволяло устранить разницу между теоретическими предсказаниями и экспериментальными результатами, а потому она долго оставалось очень интересной задачей. Аналогичное противоречие возникало и в парном рождении возбужденных состояний чармония.
Недавно это противоречие нашло неожиданно простое объяснение. Сущность его заключается в том, что скорость с-кварка в чармонии v ~ 0.2 на самом деле не так уж и мала и надо принимать во внимание относительное движение кварков в чармонии. Это можно сделать и в рамках NRQCD, но нужна информация о матричных элементах четырех-фермионных операторов, подавленных по v, а значения этих элементов известны плохо. В недавних работах [14, 15] для оценки влияния внутреннего движения кварков в чармонии на сечение а(е+е" —* J/фц^) ис- пользовался метод разложения амплитуды на световом конусе [16]. В них было показано, что учет этого эффекта приводит к значительному увеличению сечения рассматриваемого процесса и позволяет устранить противоречие между теорией и экспериментом. Физическая причина такого увеличения заключается в том, что если пренебрегать относительным движением кварков в жесткой части амплитуды (в дальнейшем мы будем называть такое предположение "^-приближением"), то промежуточные частицы будут обладать большой виртуальностью, учет же относительного движения приводит к снижению этой виртуальности и, соответственно, к увеличению сечения а{еге~ —» J/ipT]c). Метод, использованный в [14, 15] обладает, однако, недостатком, который связан с тем, что играющие в нем фундаментальную роль функции распределения кварков в мезоне не Очень хорошо известны. В [14] было показано, что варьируя эти функции можно значительно изменить результат. В качестве альтернативного способа описания кварков в мезоне в нашей работе [17] были использованы волновые функции, которые получаются при решении уравнения Шредингера с подходящим образом выбранной энергией взаимодействия кварк-антикварковой пары (например, потенциал Бухмюллера-Тая [18], который хорошо описывает спектроскопию (сс)-мезонов). Результаты [17] качественно согласуются с предыдущими работами — учет относительного движения кварков в мезонах приводит к значительному увеличению сечения реакции е+е~ —» Jftyrjc. Аналогичный эффект наблюдается и для парного рождения возбужденных состояний чармония в электрон-позитронной аннигиляции т.е. для реакций е+е- -> ф{2$)пс, J/Ис и V»(25)»/c.
Помимо указанных выше реакций есть также и другие процессы, в которых при использовании <5-приближения промежуточные частицы оказываются сильно виртуальными. К таким процессам относятся, например, распады скалярных и тензорных мезонов на пару векторных. Экспериментальные значения относительных вероятностей подобных распадов (на текущий момент известны только Вт(хсО —* ФФ) — 1-0 Ю-3 [19], Вг(хсо -» ш) = 2.3 10~3 и Br(xc2 -» ww) = 1.8 1(Г3 [20]) значительно превышают теоретические предсказания, сделанные в рамках ^-приближения. Были предложены различные объяснения, которые могут устранить это противоречие (зачастую довольно искусственные. На- пример, в [21] предполагается наличие некоторого Р-волнового резонанса, в который переходят Хс0,2-мезоны и который затем распадается на конечную пару векторных). В работах [17, 22] показывается, что учет относительного движения-кварков приводит к увеличению ширин распадов хо,2 —* W и позволяет устранить противоречие с экспериментом. Помимо этих распадов в [23] изучались не рассмотренные до сих пор инклюзивные распады хм,2 ~* J/i^DD + X (или, на кварковом уровне, Хш,2 ~* J/фес). В этих процессах виртуальности промежуточных частиц в (^-приближении не фиксированы, поэтому учет относительного движения кварков в J/ф-мезоне не приводит к значительному изменению ширины этого распада (на примере функции фрагментации J/^-мезона подобная особенность инклюзивных реакций была отмечена в [24]). Вследствие этого применение J-приближения к распадам х ~~* J/фес является оправданным и теоретическое предсказание его ширины более надежно, чем у эксклюзивных распадов хь ~* J/фЗ/ф. Как уже отмечалось, изменение ширины эксклюзивных распадов из-за учета относительного движения сильно зависит от распределения кварков в мезонах. Используя соотношение дуальности, которое связывает инклюзивный распад Хьо,2 ~* J/фес с дуальными ему двух-частичными хьо,2 —* ^/Ф{сс)рез можно получить ограничения на относительные вероятности последних, что и было сделано в работе диссертанта [23].
Как уже говорилось выше, в эксперименте векторные чармонии хорошо наблюдаются по их лептонньш распадам. Такие частицы, как скалярный и тензорный боттомоний (то есть хша) наблюдать довольно сложно. В работе [25] предлагалось использовать для регистрации этих мезонов распады хш,2 — J/Ф^/Ф и приводились относительные вероятности этих распадов, полученные в ^-приближении. Эти вероятности оказались недостаточно большими, чтобы четко выделить сигнал из фона нерезонансного рождения пары J/ф-мезонов. Но учет относительного движения с-кварков значительно повышает эти вероятности, и выделение сигнала из фона становиться возможным. Поэтому в статьях [17, 23] рассматривается возможность использования мод хьо,2 —» J/Ф J/Ф и Хьо,2 —* J/фОО + X для регистрации хьо и хъг-
Цель диссертационной работы
Исследование рождения и распадов дважды тяжелых кваркониев и влияние на эти процессы относительного движения кварков в мезонах, что можно использовать как дополнительный источник информации в определении волновых функций этих мезонов.
Результаты, выносимые на защиту
Инклюзивное рождение кваркониев в электрон-позитронной аннигиляции
Парное рождение векторных кваркониев в электрон-позитронной аннигиляции: критический анализ других подходов и получение лучших результатов
Влияние относительного движения кварков в мезонах на сечения рождения и относительные вероятности распадов тяжелых кваркониев
Инклюзивные распады хыз,2 ~^ З/фПВ + X
Соотношение дуальности
Оценка возможности наблюдения распадов хш,2 —* 3/фЗ/ф и Хьо,2 —* З/фПО + X на адронных коллайдерах Tevatron и LHC
Научная новизна результатов
В жесткую часть амплитуды процессов, в которых участвуют тяжелые кварконии, вводится относительный импульс кварков в мезонах, что приводит к нарушению факторизации NRQCD и позволяет улучшить согласие между теорией и экспериментом.
Практическая значимость
Приведенные в этой диссертации оценки сечений процессов рр —> Хьо,2 + X —+ 3/фЗ/ф + Хи])р~+ хш,2 + X —* З/фОЮ + X на адронных коллайдерах Tevatron и LHC показывают, что эти моды можно использовать для наблюдения хьо,2-мезнов> которые до сих пор практически нигде не наблюдались.
Структура диссертационной работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и двух при ложений. В первой главе исследуется рождение чармониев в электрон- позитронной аннигиляции и влияние на сечения этих процессов относи- тельного движения кварков в мезонах. Во второй главе рассматриваются распады скалярного и тензорного мезонов и проверяется соотношение дуальности. В третьей главе исследуется возможность наблюдения этих распадов на адронных коллайдерах Tevatron и LHC. В приложениях приводятся использованные в' данной работе результаты нерелятивистской квантовой хромодинамики и разложения на световом конусе.
