Введение к работе
Актуальность темы.' Явления многократного рассеяния волновых полей в случайно-неоднородных средах: вызывают в настоящее время иіфокий интерес и встречаются в различны* областях физики, Бурное развитие теории многократного рассеяния за последнее десятилетие обусловлено, несомненно, экспериментальным открытием универсального эффекта когерентного усиления обратного рассеяния света в случайно-неоднородной среде {у. К.\> ао. cuvl A. luWintarw 1984 van o*vd ftlux^endi^s , I985J, ранее теоретически предсказанного (К. И Wats , 1969 ;5.fl.AWoS| , I9?I ; Ю.Н. Барабаненков, I9?s} Э|)фект когерентного усиления обратного рассеяния света тес- ' но приникает по своей (физической природе к явлению слабой локализации электронов в примесной системе, которое считается предвестником явления сильной локализации Андерсона fRW. Anckrtw», 1958\, Поэтому после открытия когерентного усиление обратного рассеяния появились оптимистические прогнозы о возможности сильной локализации света и других классических волновых полей в плотных сильно рассеивающих дискретных случайно-неоднородных средах, состоящих, например, из резонансных рассеиватеяей. Однако вскоре било обращено внимание на то, что в плотных средах возможны эффекта корреляций рассеиватеяей f Ю.Н, Барабаненков, 1982) и их взаимного облучения ^В.АД'олТЦ^*&п , ft. 1йо^»сЦк c*d A.Tip , 1990}, которые могут не только не приближать распространение света к реяицу локализации, но даже удалять от него. В итоге, в настоящее время существует мнение, что путь я наблюдению локализации света и других классических волновых полей лежит через детальную разработку теории многократного рассеяния волн в плотных сильно рассеивающих дискретных случайно-неоднородных средах.
В теории многократного рассеяния можно выделить два не-
о зависимо существующих подхода: метод композиции оператороз
-2.
рассеяния Ватсопа ( М. Гольдбергер и К. Ватеон, 1967 ) я ш-
тод инвариантного погружения Аибарцумяна (В.А. Аабарцумян,
1943} , Метод композиций операторов рассеяния Ватсона ведёт
через дааграішную технику Фейкмана в система уравнений Дай-
сона и Ветв-Салиитера. Метод тгаарз:алтного погружения Амбар-
пумяна, перенесённый Кляцкишаи иа волновые поля, позволяет
записать натрачноо уравнение Риккати для матричного восйфи-
цаснта отражения волнового поля по аютштудо от слоя трёх
мерной случайно-неоднородной среди (В,И. Кдяцгош, 1985) .
Для одномерной случайно-неоднородной среди натричное урадне-
шїє Риккати ві/рогдаотся в однонэрноо, которое допускает ис
следование иетодои уравнения Эйнгясйна - Фоюсера. - Плато»
( В,Н. Кдяцийн, 1930) , Пола не погаэано, что уравнения Дай-
ссиа и Бете-Салгоітерл является асишигогкчесан точинии я ка
ком-то приближении. Теы но иензо окі' уравнения фазичесш:
иагяядш, непосредственно ведут к фаношчолсгкчзской теории
порэиоса излучения , позволяла предсказать сффект когерен*"но-
те усиления обратного рассеяния, применяется vt рассімтрешо
мюбых'дискро'гных случайно-неоднородных сроДд( Ю.Н. Барабано-
иков, 197) „ Уравнение Эйнштейна - Фоакора - Планка явля
ется асимптотически точный а приводят к явление локалиаацид
волн в одномерной случайно-неоднородной среда (Ст. С. Papa
nicolaou, І97Г) » К сожалени», область пркксгошости втого
уравнения оі'ращзчеке. случаем оптически слабш: в смысле Вор-
ноасгого-приблюеейия'рассвнааувлой с точки зрения даеира»-
кой рассеивавшей среды,, , ,
Как ыохно было заметить ,' катод уравнений Дайсона 'к" Беве-Салштера и катод уравнения Ёйннтейнз - Фоккера - Планка имей* свои праииуцеетва к недостатки. Возможно по сточ причине" эй'ноеладкне года получил распространение ыатсд їрансфар-матриц (-матриц переноса)(! В. Pemdr^ , 1990-91). В меїедо траке$«р-матрип. рассматривается модель случайно-
:ie однородной среды, состоящей из системы слоев . Слои ориентировали перпендикулярно к некоторому заданному направлении' и по перекрываются иезду собой. Л остальном ее сдои .произ-волтапі и считайся, вообще говоря, состоящая из трёхмерной елучаШю-иеоднородной ерэдц. Траисфор-иатрицэ связнвает иеа-ду собой амплитуда встречных волн-в соседних промежутках исяду слоями , прячем эта связь устанавливается как правило па основе наглядных фязтіескгас представлений. Слодует откатить» что одномерная модель случайно-неоднородной среда в виде систеш однородных слоев Г одномерных рассеивателей") подробно исследована б пионерской работа Газаряпа (Ю,Л. Га-яарян, I959J. В атой работе на основз наглядных представлеїшй записана полная система соотнояеиий длл амплитуд встречая волн «заду слояни, а тагкз коэффициентов отражения и прохождения всей системы слоев ( соотнесения переноса ) . Получеп-іттта соотнесения переноса ремгяш Газаряноіі при условии c?a-тистичосноЯ незаЕислмоети и точачпостл рассоивателей , что позволило-пр.одз'!0!істг:їрот;аїь явление локализации волі з од-поуорпоП модели дискретной сдучайио-ксоднородней среда из сакорролкроаздш* расеенвателей . Получатшй Газарянся результат , как и следовало о-підать , погпэя в предала оптически слабих рассеивггелей с результатом рзгепля уравнения Сйнтеепиа - Фогтера - Планка .
I* Последовательное обобщение соетосаегаїй переноса Газаряпа на полной» пояя я ?рзхмэрпой орздз катодом композиции операторов рассеяния Ватсена.
2. Вшзод из соотнесений переноса системи катрячшг рвнуррен-
ттпк уравнений, удовлетворявшей принципу я дзпаюічоскои прп-
пжшогітп " п етрзлаг^и icoKj/Jrrnnsimi прожоздеииа и отрагения
п. слоев чзрез значения втих кое-'Мшщентоз длл !а —І елоя.
3, Вшзод обобщенного матричного уравнения Рикеттп для ноз?>-
фициента отражения волнового поля от трехмерной среды из соотношений переноса .
4, Проверка коректности известного выражения для трансфер-
матрицы волнового поля в трёхмерной среде на основе соотно
шений переноса .
5. Исследование режима делокалязации при прохождении волново
го излучения через одномерную дискретную случайно-неоднород-
нув среду из отталнивазлросся рассеивателей . >
Научная новизна и положения, выносише на защиту , сос
тоят в следующем: ''
1. Дан последовательный вывод обобщение матричных соотноие-
ний переноса Газаряна для волнового поля в трехмерной .
среде методом композиции операторов рассеяния Ватсона.
2, Путем исключения из соотноиенкй переноса амплитуд встреч-
. ных волн в промежутках между слоями, выводится система
матричных рекуррентных уравнений, ввграаающая коэффянион-ты прохождения и отражения п Слоев через значения втих ЯОЄ$ЙИЦИЄНТОВ для п -I слоя. 3.' Показано, что метод инвариантного погрузання Амбараумлна с матричным уравнением Риккати для ковф^нциента' отражения волнового поля от трёхмерней среда является следствием метода композиции операторов раесеянхя Ватсона в форме обобщенных матричных еоотновений переноса Гьзаря-
Hft #
4.' Показано, что известное в литературе выражение для трансфер-матрицы волнового поля в трехмерной среде, записанное в терминах ко»#«циентоэ отражения и прохождения одного из п. слоев , может быт* пэдучено ив еоотновений переноса только приближение.
5. Теоритически установлен режим делокализации при прохояде* нии волнового излучения через слой одномерной дискретной случайно-неоднородной среды из оттаякиваоапосся о: тически
елабых рассенвателей, малых по сравнению с длиной волн.-, в пределе их плотной упаковки. Установленный режим дело-кализации является физическим следствием перехода от одномерной случайно-неоднородной среды к оптически однородной среде на основе одномерной модели жидкости. 6,' Полученные в работа матричные соотнокения переноса для волнового поля а трёхмерной среде представляют собой основу точного и более перспективного подхода в теории многократного рассеяния волн по сравнению с подходом, известным под названием метода трансфер-матриц. Практическая значимость работы. Разработанный в диссертации метод матричных соотнопений переноса может быть использован при теоретическом исследовании проблемы существования режима локализации классических волновых полей при их распространении в трёхмерных случайно-неоднородных средах. >
Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на:
научных семинарах кафедры теоретической физики Рі'Ді.
ежегодных научных конференциях факультета физико-математических я естественных наук РУД! в 1993, 1994, 1995 г.г.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в четырех печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура я объем ди^сетэтации. Діссертация состоит из введения, четырех глав, заключения а списка литературы изЛ2 наименований, Дяссертация содержит HW страниц текста, if. рисунков,
Ва введения обосновывается актуальность темы диссертации -для современной теории многократного рассеяния волн, приводи-
тся обзор публикаций по атой -теме, формулируются пель исследований, кратко изложены содержание и основные результаты диссер-тации по главам, охарактеризованы юс научная новизна и практическая ценность.
В первой глазе, состоящей из 7 параграфов, излагаются основы метода композиции операторов рассеяния Ватсона, метода инвариантного погружения Акбнрцушша и уравнения Риккати, метода трансфер-матриц, соотношений переноса Газарнна для одномерной дискретной случайно-неоднородной срэды, явлегогя локализации волнового излучения при прохождении через слой одномерной случайно-неоднородной среда. Исходным является волновое стохастической уравнение для скалярного поля Ч\?).в случайно-неоднородной среде с ефективніш случайным р&ссеивавцим потенциалом V\r) , ' которое в символической операторной форме с учетом граничных условий записывается б виде интегрального уравнения Лилпмана-Швингбра
-.,+су «г (1)
здее* Mil?) - падащее поле от внеяних источников и G0\?- ?') - функция Грина в свободном пространстве. Рассеивавший потенциал дискретной среды имеет вид суммы Vc?)= 21 V, [? -rv») , где Vo (^-^) - потенциал m.-ro раеоеива*еля 'с'центром в точке R . Реиение волноаого уравнения (1^ представляется в виде
где Т (?,?') - оператор рассеяния.
Метод композиции операторов рассеяния Ватсона ревает проблему вычисления оператора рассеяния системы раесеивателей, если заданы операторы рассеяния tmC^f) изолированных рассеиватедей. Эта проблема решается посредством следующей системы уралвний
т, in:
m*t
(з)
'm - Cm -f Lm Go 2L W
m«4
здесь надцнй оператор Tm описывает рассеяние волны па m — ou раеови^агеле в присутствии остальных рассеивателой. Кая видим, оператор многократного рассеяния Тт равен оператору рассеяния изолированного рассеивателя tm плвс эффеят остальных рассои-вателей.
Во второй главе, состоящей из 2 параграфов, даегся последовательный вывод обобщенных матричных соогнонений переноса Газаряиа для волнового ноля в трёхмерной случайно-неоднородной среде в виде системы п. не перекрнвакг^ихея ыезду codofl и пер-пендикудлртвс оси 2, слоев ( рис.1 ) .
рис,1а
*Ч«
(и
А-
—о
Щг.
jf/tti
Єк
» рис.Іб
к.»
Ч/г
ttt.
Яі/,
Щ,, Є'
Bf/M
М
Jl.n
Рассматрпваются две стандаруныз задачи о падении волны на систему слоев слева (рис. І.а) и справа (рис.1.6) . Коаффициентн прохождения и отражения Аьп (І?х , К^) и В1п(Кх , Й*) системы слоев при падении волны слева, а также амплитуды встречных волн между слоями K[j^t [ Ях , %) и В tjtH ( , $1) выражаются через оператор рассеяния системы слоев Т^^ и операторы многократного рассеяния Тп отдельных слоев, соответственно, посредством следующих соотнонений
\ДКхД> fa* ~Т«А^.Ъ&>Ъ) . (4.1)
Ч» 1.(Г^ * *
Л.
здесь Т ( КА , К, ; Кі , КЇ) - Фурье-образ оператора рассеяния,
^Я=>/к^-кГ ~ продольное оси волновое число и К, -^волновое
число в свободном пространства,, символ $j = (-ТГ} й(КА-Кі.)
определяет еденичный матричный оператор в пространстве .значе
ний поперечного волнового вектора Ki . А
Ко»ффициенты прохоадения и отражения А4>Л и В^,„ системы слоев
при падании волкы справа, а также амплитуды встречных волп
между слоями Aj/{ti и Beц*і определяется аналогично
hn№)*k% + ^X№'-nsZ,-*) (5Д)
кАЪ) = -і— ТЦ*І, cRi , - о;.) (5.2)
&f/Ai(W)e ~ ^- ^» R'«"*;,- <*) (5.4)
Пришнешге правила композиции операторов рассеяния Ватоона (3) приводкт « следующей матричной системе уравнений для случая падения волны слева
fy.n = Ам,п ftl/ett (6.3)
Bd.* = 64е + йЛі, b(jgH (6.4)
и для случая падения волны справа Л
Af/ы = Ям,* + ^W fy^ С7*1!
-ЇО-
А. А
\н = вы *W . (7,2)
Л*п = Я*,! ty/ы * (7.3)
йі.п = %j,n + fy*,i> В^ (7.4)
В втих уравнениях выступают матричные произведения операторов ь пространстве значений поперечного волнового числа,
В третьей главе . соетояпей кз четырех параграфов, рассмат
ривается четыре приложения полученных обобщенных матричных со-
отнояенкй перенося, і
Для одномерной случайно-неоднородней среди, когда потенциал каждого слоя зависит только от координаты Z и Фурье-образ оператора рассеяния принимает вид
матричные соотноеєгооі (6.1) - (6,4) и ( 7,1 ) - (7,4 ) преобра-вуптсЯ'О одномерный соотноаегош Газаряна.
Исключением из соотношений переноса (6.1) - (б,4) и (7.1)-(7,4) при I т г>-1 амплитуд встречных вода'в проыегутнах ыезду слоями выводится следующая система рекуррентных уравнений для . коэффициентов прохождения и отражения скстеш слоев
А».и= flr (1 _ &м,^ &%л)* А4,„_4 ^9.1)
-II-
л " л
Из рекуррентного уравнения (9.4) в предположении» что толщина ДЬ п-го слоя является физичосімй бесконечно малой,. Ди»0, выводятся обобщенное матричное уравноішо Риякати для Еоеффйллента отражения система елосп в вило
' ' — "Г — і. »^1 м-4 4-
*1 . $ л г» *
где положено
Av, - 1 + ДА„,„ ,
л л
Hn,v, а 1 + Д Я„,VV
(И)
Показывается, что соотноаения (7,1) - (7.4J приводят н фуидаыентальной трансфер-матрицв Mn ( J . 6. PevidvM , 1991) , которая записывается в терминах кооффициентов прохождения и отражения одного а тс слоя и выступает в равенстве
Аи
=: ГЛп
(12)
л 5-і
Однако предположение о воямояности использования фундаыента-л*ной трансфер-матрицы М{ в равйнстве (Т. b.Rendr^ , 1993}
*/fri
А
M/f
= 1Л«
(із)
в,
/ДМ
является, вообще говоря, неверным, вав это следует ИЗ СООТНО-вэккй ( 6,L) - I 6,4 ) .
В четвертой главе, состоящей из двух параграфов, получен-ныэ оотнеазкин переноса применяется к актуальной физической проблеме дэлокаяизации волнового излучения при прохоадении через одномерную случайно-неоднородную среду.
Как известно (G. С. РаролиСбСаои,1971) t средний квадрат модуля кобффициента прохождения волнового излучения через слой случайно-неоднородной одномерной среды толщины L явля-
ІЗ-
стоя экспоненциально иалой величиной порядка Су. р /_ *# L ) Коэффициент ослабления tf в случаи дискретной среда в виде статистического ансамбля отталзотвакрссся одион&рннх оптипосни слабит расссивателой допускает, поз показывается, следующее представление
здесь Сі, а » - диэлектрическая проницаемость изолированого рассеирателя и свободного пространства ; К - волновое число, отвечающее средней диэлектрической проницаемости среды . ; (KJ- фурьо-образ характеристической функция изолированого. раеее-пватэля, Ті и $(!",)» плотность п структурный фактор одномерной модели отдкостн , Для среды из рассепвателей, диакотр которых " а " я радиус корреляций 2,^ малы по сравнении с длиной волны
^«1 (15)
кэв$фициект ослабления (14) оказывается на основе уравнения состояния Тонкса равнші
и стракится к нули в пределе ПО-* 1 плотной упаковки рассеива-толей.
Сдзланное предположение (15) о малости радиуса корреляций рассеиватєлай па сровнени» с длиной волны обосновывается с помощью теорті одномерной модели аидкссгя(М.Кас,О.Е. Ufvfc_ nkaK, ar«J RC. Himmtr, «fiS-iSt*).
Б заключении приводятся основные результаты диссертации. '
