Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Спектр спиновых и квазичастичных возбуждений и сверхпроводимость в однозонной модели Хаббарда в приложении к ВТСП купратам .
1.1. Обзор литературы и основная фазовая диаграмма 16
1.2. Сверхпроводящее состояние 20
1.3. Теория: обобщенные уравнения Элиашберга .36
1.4. Результаты: спиновые возбуждения .42
1.5. Результаты: элементарные возбуждения 60
1.6. Выводы .70
Глава 2. Необычная сверхпроводимость и магнетизм в Sr2RuO4 .
2.1. Обзор литературы 73
2.2. Электронная структура и ферми-поверхность в Sr2RuO4 .79
2.3. Динамическая спиновая восприимчивость и электронные корреляции .82
2.4. Сверхпроводящее состояние Sr2RuO4: роль спиновых флуктуаций и симметрии сверхпроводящего параметра порядка 86
2.5 Эффекты спин- орбитальной связи в нормальном и .
сверхпроводящем состояниях 99
2.6. Выводы 109
Глава 3. Магнетизм, сверхпроводимость и симметрия куперовского спаривания в железосодержащих сверхпроводниках .
3.1. Обзор литературы 111
3.2. Электронная модель сверхпроводимости и магнетизма .116 3
.3. Волны зарядовой и спиновой плотности, куперовское . спаривание 123
3.4. Ренорм-групповые уравнения (соотношения) 127
3.5. Конкурирующие упорядочения
3.6 Сверхпроводящее состояние 135
3.7 Спиновый отклик s+-- сверхпроводника 140
3.8. Скорость спин- решёточной ЯМР-релаксации 142
3.9.Однордная восприимчивость 146
3.10. Выводы .148
Глава 4. Магнитное вырождение и странное металлическое состояние с волнами спиновой плотности (ВСП) в ферропниктидах .
4.1. Обзор литературы 150
4.2. ВСП в системе коллективизированных электронов: трехзонная модель 162
4.3. Вырождение параметра порядка ВСП 164
4.4. Снятие вырождения: взаимодействие между электронными пакетами .167
4.5. Снятие вырождения: влияние нарушений условий нестинга..170
4.6. Стабилизация ВСП в J1 – J2 модели 173
4.7. ВСП в четырехзонной модели 176
4.8. Сравнение с t -U моделью .185
4.9. Электронная структура ВСП состояний .191
4.10. Выводы .196
Заключение 198
Благодарности .200
Литература
- Теория: обобщенные уравнения Элиашберга
- Сверхпроводящее состояние Sr2RuO4: роль спиновых флуктуаций и симметрии сверхпроводящего параметра порядка
- Волны зарядовой и спиновой плотности, куперовское . спаривание
- Вырождение параметра порядка ВСП
Введение к работе
Актуальность темы: Началом исследовании явления необычной высокотемпературной сверхпроводимости считается 1986 год, после открытия швейцарскими физиками Джоном Беднорцем и Алексом Мюллером сверхпроводимости в слоистых купратах. Изучение этого явления дало толчок к развитию целых областей в физике таких как сильно-коррелированиые электронные системы, квантовые фазовые переходы, магнетизм в квазидвумерных системах. По сравнению с обычными сверхпроводниками, где температуры перехода в сверхпроводящее состояние относительно низкие, считается, что механизм сверхпроводимости в купратах, где Тс достигает ~160К, не обязательно связан с электрон-фононным взаимодействием. Важная особенность купратов: родительские (недопированные) соединения не описываются обычной зонной теорией. Вместо предсказываемого обычной зонной теорией металлического состояния реализуется диэлектрическое с антиферромагнитным упорядочением спинов меди. При допировании магнитный порядок разрушается и возникает необычная сверхпроводимость, а также так называемая «псевдощелевая» фаза, природа которой всё ещё остаётся до конца невыясненной. Необычная высокотемпературная сверхпроводимость на данный момент является бурно развивающейся областью физики конденсированного состояния. За время прошедшее с момента открытия сверхпроводимости в купратах, были синтезированы новые материалы с необычными сверхпроводящими, а также и магнитными свойствами, такие как NaxCoO2, Sr2RuO4, хотя температуры сверхпроводящего перехода в этих системах довольно низкие. Кроме того, были развиты новые экспериментальные методы, которые позволили прояснить некоторые аспекты «псевдощелевой» фазы в купратах. В феврале 2008 года группа Хидео Хосоно обнаружила необычную высокотемпературную сверхпроводимость aв соединениях на основе железа. В настоящий момент температура сверхпроводящего перехода в них достигает 55К (в
системе SmFeAsO1-xFx). Электронные корреляции, необычный магнетизм и сверхпроводимость, наличие спиновых и орбитальных степеней свободы - всё это присутствует в сверхпроводниках на основе железа и требует теоретического и экспериментального исследования. Ключ к пониманию необычной сверхпроводимости лежит в понимании роли сильных электронных корреляций, что предполагает развитие новых теоретических методов описания систем с одновременным существованием различных фаз.
Цель и задачи диссертационной работы: Диссертация посвящена теоретическому исследованию динамической спиновой восприимчивости и особенностей спин-флуктуационного механизма необычной сверхпроводимости в новых сверхпроводниках, выяснению роли электронных корреляций в этих системах. Для достижения поставленных целей было необходимо решить следующие задачи:
-
Для понимания спин-флуктуационного механизма куперовского спаривания необходим анализ сверхпроводимости, основанный на самосогласованных уравнениях типа Элиашберга с учетом взаимодействия через спиновые и зарядовые флуктуации в приближении Берка Шриффера (fluctuation exchange approximation). Известно, что данный механизм поддерживает идею о том, что симметрия сверхпроводящего параметра порядка имеет симметрию dх2-у2-типа, однако необходимо ещё выяснить перенормировку спектра квазичастиц, обусловленную рассеянием на спиновых флуктуациях.
-
Изучить в рамках самосогласованной теории особенности перенормировки спектра спиновых возбуждений при температурах ниже Тс и сопоставить результаты расчета с экспериментальными данными.
-
Для триплетного сверхпроводника Sr2RuO4 необходимо исследовать влияние спин-орбитального взаимодействия на спиновую восприимчивость в нормальной фазе. Кроме того необходимо понять, каким образом различие в продольных и поперечных компонентах восприимчивости может влиять на асимметрию параметра порядка сверхпроводящей щели.
-
Для сверхпроводников на основе железа необходимо построить минимальную теоретическую модель, позволяющую описывать возможные нестабильности электронной подсистемы. Необходимо проанализировать нестабильности системы путём анализа ренорм-групповых уравнений и определить доминирующие термодинамические фазы.
-
Для доминирующей сверхпроводящей нестабильности (s+'-типа) необходимо проанализировать влияние сверхпроводимости на спиновую восприимчивость, спин-решёточную релаксацию, и сдвиг Найта. Кроме того, необходимо исследовать влияние немагнитной примеси на сверхпроводимость в системах на основе железа.
-
Для системы коллективизированных электронов в сверхпроводниках на основе железа необходимо исследовать структуру магнитного упорядочения волн спиновой плотности. В частности, необходимо выяснить, какие процессы приводят к снятию вырождения магнитных структур и установлению антиферромагнитного упорядочения спинов (тг,0)- или (0,тг)-типов.
7) Необходимо установить, почему магнитное упорядочение в
железосодержащих сверхпроводниках не приводит к возникновению щели у
одной из зон, пересекающих уровень Ферми. Это позволит понять, почему
ферропниктиды остаются металлами и в магнитоупорядоченной фазе.
Методы исследования: В каждом из исследуемых классов веществ есть свои особенности, которые указывают, какие методы подходят для их адекватного описания. В диссертации используются методы функций Грина, диаграммная техника, методы ренорм-группы, а также компьютерные и аналитические вычисления.
Научная новизна: В представленной работе можно выделить следующие результаты.
1. Рассмотрено влияние эффекта необычной сверхпроводимости с d%1 v-типом
симметрии сверхпроводящего параметра порядка на спиновую восприимчивость в
дырочных и электронно-допированных купратах. Найдено, что гипотеза о d 2 2 -
типе спаривания в сверхпроводящих купратах соответствует имеющимся экспериментальным данным по неупругому рассеянию нейтронов. Показано, что при учете ромбических искажений решетки сверхпроводящая щель d 2 2 -типа
приобретает относительно небольшую примесь компененты s- типа, что соответствует экспериментальным данным по особенностям в поведении так называемых спиновых резонансов в УВагСизОб+х- В рамках самосогласованного спин-флуктуационного подхода FLEX исследованы эффекты перенормировки дисперсии квазичастиц выше и ниже температуры сверхпроводящего перехода.
2. Исследовано влияние спин-орбитального взаимодействия на спиновую
восприимчивость в системе Sr2Ru04. Доказано, что за счёт спин-орбитального
взаимодействия продольная компонента восприимчивости становится больше
поперечной на антиферромагнитном волновом векторе. И наоборот, поперечная
компонента больше продольной на малых волновых векторах.
3. Для сверхпроводников на основе железа построена теоретическая модель,
позволяющая описывать возможные нестабильности электронной системы.
Введены ренорм-групповые уравнения для вершинных частей взаимодействий
(диаграмм) в электрон-дырочных и электрон-электронных каналах. Показано, что
антиферромагнетизм и сверхпроводимость являются конкурирующими фазами, а
также найдены веские аргументы в пользу того,что сверхпроводимость имеет так
называемую расширенную симметрию s-типа (s").
4. Проанализировано влияние s'-типа сверхпроводимости на спиновую
восприимчивость, спин-решёточную релаксацию, сдвиг Найта. Исследовано
влияние немагнитной примеси на сверхпроводимость в системах на основе железа.
Обнаружено, что температура сверхпроводящего перехода зависит от соотношения
между параметрами межзонного и внутризонного рассеяний на примесях. Доказано,
что температурные зависимости спин-решёточной релаксации и сдвига Найта
меняются с экспоненциального на степенное по мере увеличения температуры.
5. Для системы коллективизированных электронов в сверхпроводниках на основе железа исследована структура магнитного упорядочения волн спиновой плотности. Показано, что зарядовые флуктуации, а также и орбитальная структура (эллиптичность) электронных пакетов снимают вырождение магнитной структуры и устанавливают (тг,0) или (0,я) антиферромагнитное упорядочение спинов. Также установлено, что такое упорядочение не приводит к возникновению щели у одной из зон, пересекающих уровень Ферми. Это обстоятельство объясняет, почему ферропниктиды остаются металлами и в магнитоупорядоченной фазе.
Теоретическая и практическая значимость работы: Результаты, изложенные в диссертации, представляются важными для понимания физических свойств рассматриваемых соединений. В рамках единой модели рассчитан ряд важнейших характеристик новых необычных сверхпроводников, где магнитные спиновые флуктуации играют важную роль. Построенная теория позволяет систематически определять симметрию параметра порядка в новых сверхпроводниках и предсказывает новые системы, где может возникнуть необычная сверхпроводимость. Разработанный подход анализа магнитных и сверхпроводящих свойств является перспективным методом для обсуждения систем с коллективизированными электронами. Ряд предсказаний теории, таких как магнитная анизотропия восприимчивости, обусловленная спин-орбитальным взаимодействием в Sr2Ru04, перенормировка квазичастичного спектра за счёт взаимодействия со спиновыми флуктуациями в купратах, наличие множества магнитных фаз в железосодержащих сверхпроводниках, подтверждены экспериментально.
Достоверность. В работе использованы хорошо зарекомендовавшие себя методы теоретической физики: метод функций Грина с использованием паркетной диаграммной техники, ренорм-групповой анализ, обобщённое приближение случайных фаз (FLEX). Результаты численных расчетов качественно поясняются с использованием простых модельных представлений на основе топологических
особенностей поверхности Ферми. Все работы по теме диссертации (всего их 23) прошли процедуру научного рецензирования в высокорейтинговых журналах.
Личный вклад автора. Все результаты, представленные в работе, получены лично автором или при его непосредственном участии.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Используя приближение обобщённых случайных фаз (Fluctuation Exchange
approximation) рассчитано влияние необычной сверхпроводимости с d 2 2 -типом
симметрии сверхпроводящего параметра порядка на спиновую восприимчивость в дырочных и электронно-допированных купратах при концентрации носителей близкой к оптимальной. В рамках спин-флуктуационного подхода (FLEX) построена самосогласованная теория перенормировки электронной дисперсии, обусловленная рассеянием носителей тока на спиновых и зарядовых флуктуациях, выше и ниже температуры сверхпроводящего перехода.
2. Построена теория анизотропии спиновой восприимчивости в системе Sr2RuO4,
обусловленная спин-орбитальным взаимодействием носителей тока. Доказано, что
продольная компонента восприимчивости становится больше поперечной на
антиферромагнитном волновом векторе и наоборот поперечная восприимчивость
меньше продольной в случае малых волновых векторов.
3. Введена модель сосуществования и конкуренции магнитной и
сверхпроводящей нестабильностей с учётом зарядовой неустойчивости, которая
позволила описать нестабильности электронной подсистемы в сверхпроводниках на
основе железа. Выведены и решены ренорм-групповые уравнения, из которых
следует, что антиферромагнетизм и сверхпроводимость являются конкурирующими
фазами, а также, что сверхпроводимость имеет расширенную симметрию s-типа
(s+-).
4. Построена теория спиновой восприимчивости, спин-решёточной релаксации,
и сдвига Найта в сверхпроводниках на основе железа с s+--типом спаривания при
наличии немагнитных примесей и многозонных эффектов.
5. Предложена модель формирования магнитной структуры и особенностей волн спиновой плотности в системе коллективизированных электронов в сверхпроводниках на основе железа. Она позволила объяснить снятие вырождения у магнитных структур и установление (тг,0)- или (0,тг)- типов антиферромагнитного упорядочения спинов вследствие зарядовых флуктуаций и эллиптичности электронных пакетов.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы обсуждались на международных школах и конференциях (Казань-2005, Красноярск- 2006, Екатеринбург, 2007, 2010, 2016) С приглашёнными докладами выступал на конференциях: (“Eastmag-2004”Красноярск), XXX International Conference on Dynamical Processes in Solids (DYPROSO) (Чешский Крумлов, 2005); 5th International Conference on Stripes (Рим, 2006), Euro-Asian Symposium “Magnetism on Nanoscale” EASTMAG2007 (Казань, 2007), The International Conference on Quantum Phenomena in Complex Matter, Ettore Majorana Foundation and Centre for Scientific Culture (Эриче, Сицилия, 2008), International Workshop on Inelastic Neutron and X-Ray Scattering in Strongly Correlated Electron Systems, (Сендай, Япония, 2008), APS March Meeting, Condensed Matter Division, (Питсбург, 2009; Даллас 2011); International Conference on Magnetism (Карлсруэ, 2009); Materials and Mechanisms of Superconductivity 2012 Conference, (Вашингтон, США), International Conference on Strongly Correlated Systems (SCES 2013, Токио, Япония), International Workshop on Iron-Based Superconductors, (Институт физики Китайской Академии Наук, Пекин, КНР, 2014) International Conference on Interaction of Superconductivity and Magnetism in Nanosystems, ICSMN2015, (Москва, 2015) а также на научных семинарах кафедры теоретической физики Казанского федерального университета, КФТИ им. Е.К.Завойского, в научных центрах Гренобля, Парижа, Карлсруэ, Дрездена, Вюрцбурга, Магдебурга, Брауншвейга, Штуттгарта, Бристоля, Чикаго, Мэдисона, Сеула, Цюриха.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 23-и статьях. Все они опубликованы в рецензируемых научных журналах [1-23].
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и списка литературы, Объём диссертации составляет 228 стр., включая рисунки. Список литературы состоит из 188 наименований.
Теория: обобщенные уравнения Элиашберга
В настоящей главе мы обсудим некоторые важные аспекты физических свойств ВТСП-купратов, основываясь на так называемом ферми-жидкостном подходе. В частности, мы покажем, что анализ спин -флуктуационного механизма сверхпроводимости, основанный на самосогласованных уравнениях Элиашберга, поддерживает идею о том, что симметрия сверхпроводящего параметра порядка имеет симметрию dх2-у2- типа. Мы рассмотрим также перенормировку спектра квазичастиц, вызванную рассеянием на спиновых флуктуациях и приводящую к так называемому характерному излому (кинку), который наблюдается в экспериментах по угло-разрешающей фотоэмиссии (ARPES). Особенности в зависимости квазиимпульса спиновых флуктуаций приводят к сильной анизотропии перенормировки на разных участках поверхности Ферми и, следовательно, к сильной анизотропии кинка. Другим важным результатом расчета, основанного на уравнениях Элиашберга, является выяснение особенностей перенормировки спектра спиновых возбуждений при Т Тс. Специфика появления сверхпроводимости с параметром dх2-у2-типа приводит к образованию так называемого резонансного пика в неупругом рассеянии нейтронов, который можно интерпретировать как проявление спинового экситона. Особенности топологии ферми-поверхности совместно с характерной зависимостью сверхпроводящей щели от волнового вектора хорошо объясняют наблюдаемую дисперсию резонансного пика в экспериментах по рассеянию нейтронов.
К моменту выполнения данной работы были уже достигнуты значительные успехи в понимании явления высокотемпературной сверхпроводимости[24]. Появилась концепция куперовского спаривания на основе спин-флуктуационного механизма. Были уже получены экспериментальные данные, свидетельствующие о том, что в сверхпроводящих купратах параметр порядка является анизотропным. Более того были уже указания на то, что сверхпроводящий параметр порядка имеет симметрию d-типа. Качественное объяснение такой симметрии можно дать на основе концепции куперовского спаривания за счет обмена антиферромагнитными спиновыми флуктуациями [24,25]. Эта идея поддерживается тем фактом, что родительские соединения сверхпроводников (например, La2CuO4 или YBa2Cu3O6) являются квазидвумерными антиферромагнитными диэлектриками. Допирование этих систем дырками (например, La2CuO4 стронцием или YBa2Cu3O6 кислородом) приводит, во-первых, к переходу в металлическую фазу, а, во-вторых, к появлению нетрадиционной сверхпроводимости ниже определенной температуры перехода Тс, которая увеличивается с повышением индекса допирования до некоторого максимального значения. Дальнейшее допирование медно-кислородных плоскостей приводит к уменьшению Тс и, наконец, к полному исчезновению сверхпроводимости при каком-то уровне допирования. Это общее универсальное свойство всех купратных ВТСП, несмотря на их различия по химическому составу и числу медно-кислородных плоскостей. Так как эти свойства сохраняются и в однослойных купратах логично предположить, что особенности, имеющие отношение к куперовскому спариванию и динамике необычного нормального состояния, присущи уже одной плоскости CuO2. Физические свойства купратов зависят от числа носителей в плоскости CuO2. На Rис. 1.1, в качестве иллюстрации, приведена типичная фазовая диаграмма допированных дырками купратов, которая демонстрирует их основные особенности. Видно, что сверхпроводимость в купратах возникает в непосредственной близости от антиферромагнитной диэлектрической фазы. Имелся также ряд экспериментальных фактов, свидетельствующих о наличии антиферромагнитных спиновых флуктуаций ближнeго порядка между спинами меди даже при оптимальном допировании (т.е. максимум Тс) [26,27]. Это обстоятельство указывает на возможное влияние антиферромагнитных флуктуаций на куперовское спаривание и на особенности физических свойств нормальной фазы, по крайней мере в той области фазовой диаграммы, которая граничит с границей антиферромагнитной фазы. Следует также отметить, что простая ферми-жидкостная теория Ландау не может объяснить физические свойства купратов в недодопированной области фазовой диаграммы.
Сверхпроводящее состояние Sr2RuO4: роль спиновых флуктуаций и симметрии сверхпроводящего параметра порядка
По мере приближения к 0О = (0.8я-,0.8я-) подскок, обусловленный прямыми процессами стремится к нулю, так как при этом вектором рассеяния соединяются точки контура поверхности Ферми, лежащие на диагонали зоны Бриллюэна, где плотность состояний квазичастичного спектра мала и равна нулю сверхпроводящая щель. В результате всего этого функция lmzQ(Q,co) не имеет пороговой частоты (рис. 1.12(c)).
Таким образом, в интенсивности рассеяния нейтронов образуется дугообразная ветвь с дисперсией вниз (downward), которая фактически повторяет дисперсию сверхпроводящей щели на ферми-контуре. Из-за обращения в нуль сверхпроводящей щели дугообразная ветвь заканчивается на волновом векторе QQ = (0.8;г,0.8;г). Это обстоятельство имеет также отношение к формированию так называемой зоны молчания в рассеянии нейтронов. Здесь в дополнение надо принять во внимание, что для малых переданных квазиимпульсах q Q нодальные точки уже не соединяются и открывается так называемая прямая «щель» для возбуждений в электронно-дырочном континууме. Эта щель не связана со сверхпроводящей щелью и определяется величиной Qcd(q)«vF(q-Q0). Так как скорость Ферми вдоль диагонали зоны Бриллюэна довольно большая, прямая «щель» перекрывает интервал до положения следующего скачка в Im Q J, который связан с процессами переброса.
Таким образом, происходит формирование нового пика, разделенного от предыдущего зоной молчания. Результаты нашего численного расчета приведены на Рис. 1.13. Видно, что имеются две ветви, разделенные по энергии и квазиимпульсу. Вместе с тем, следует отметить, что в рамках данного ферми-жидкостного подхода, строго говоря, мы получаем только один ярко выраженный полюс спиновой восприимчивости. Интенсивность пика, связанного с процессами переброса, почти в 5 раз меньше, чем у главного резонансного пика на волновом векторе Q = {л, ж). Полный спектр спиновых возбуждений в нормальном состоянии был нами показан в работе [13]. Рис. 1.13. Результаты расчета [7,9] для мнимой части восприимчивости по формуле (1.30) для волновых векторов в области q = 7](тг,7г) при Т Т .
Стрелки указывают положение двух различных резонансных мод . Рис. 1.14. Относительная величина мнимой части спиновой восприимчивости при со = ЗОтеГ (а) и со = SlmeV (Ь) [7].
Нами рассчитана также интенсивность рассеяния нейтронов как функция волнового вектора при фиксированных частотах [7-9]. Часть результатов представлена на Рис.1.14. Видно, что для низкочастотной моды максимум расположен по координатным осям зоны Бриллюэна, что соответствует направлению связей Си-0 в реальном пространстве. Для высокочастотной моды максимумы расположены на диагоналях. Это обстоятельство еще раз демонстрирует их различное происхождение. В первом случае, главным образом, участвуют квазичастицы, расположенные вдоль направления связей. Во втором случае пики рассеяния связаны с процессами передачи квазиимпульса вдоль диагонали зоны Бриллюэна. Вместе с тем стоит отметить, что ситуация с расположением пиков в высокочастотной ветви может измениться, если по ряду причин структура электронно-дырочного континуума (p-h) модифицируется определенным образом. Например, это может произойти, если (p-h) континуум вдоль координатных осей будет располагаться выше, чем вдоль диагоналей зоны. Тогда максимумы интенсивности в высокочастотной моде будут также располагаться вдоль координатных осей.
Обсудим теперь особенности резонансных спиновых возбуждений при наличии ромбических искажений кристаллической решетки. Как уже упоминалось, соответствующие экспериментальные данные получены на соединениях YBaCuO [44]. В рамках ферми-жидкости влияние орторомбического искажения можно описать, учитывая дополнительный S-волновой вклад в сверхпроводящую щель и модифицируя параметры модели сильной связи. Естественно предположить, что орторомбические искажения приводят к тому, что интегралы перескока вдоль различных осей становятся различными, т.е. t x t y . В YBCO из-за присутствия
CuO-цепочек, константа решетки Ъ а. На первый взгляд, можно было бы ожидать, что матричный элемент для перескоков вдоль цепочек будет меньше, чем для перескоков перпендикулярно к ним. Это справедливо для чисто двумерной модели. Однако в общем случае состояния в плоскости смешиваются с металлическими состояниями в цепочках. Это увеличивает проводимость по направлениям цепочек в плоскости СиОг. Эти соображения подтверждаются экспериментальными данными [58]. Поэтому, чтобы в двумерном гамильтониане правильно подобрать параметры сильной связи, нужно предположить, что t a t, . Это главное в наших расчетах. Так как резонансные возбуждения чувствительны к топологии поверхности Ферми, её изменение влияет на интенсивность пиков вдоль направления связи, как показано на Рис. 1.15.
Волны зарядовой и спиновой плотности, куперовское . спаривание
Отметим, что поперечные (+-) и продольные (zz) части спиновой восприимчивости различны. Причиной этого (как мы покажем позже) является спин-орбитальное взаимодействие. Мы обсудим её роль в деталях в следующем разделе. Магнетизм в рутанитах, обусловлен коллективизированными i2g -электронами и те же самые электроны формируют куперовские пары. Зарядовая восприимчивость %Q определяется через одноэлектронные функций Грина следующим образом ZC0h(4)=--i:Go(k + q)xG0(k\ (2.15) к где G yk) - одноэлектронная функция Грина (для простоты мы здесь не указываем номера зон и к = (kJ(Dn) ). Продольная и поперечная компоненты спиновой восприимчивости также были нами рассчитаны методом функций Грина. В отличие от купратов, в рутанитах 2QP ZZ ,
2QP различаются из-за магнитной анизотропии [71]. Общая матричная форма уравнения сверхпроводящей щели в рутанитах аналогична соответствующей форме в купратах. Чтобы определить температуру сверхпроводящего перехода необходимо решить следующий набор линеаризованных уравнений для щели, чтобы получить Я„ (Т) : к. ,со j I m xGmm\-V -MjPjuJ M Mj) (2.16) Здесь Л„(Т) - собственное значение (д-индекс спин синглетного или спин триплетного спаривания). ТС определяется из условия Л„(Т) = 1. Заметим, что межзонная связь обеспечивает одну и ту же температуру ТС для всех трех зон. Какое состояние будет с наименьшей энергией и таким будет кулоновское спаривание, синглетным или триплетным. Все это зависит от величины потенциала V 2) для синглетного и триплетного спариваний. Возможны три варианта: а) синглетное спаривание, б) триплетное спаривание с Sz=0, с) триплетное спаривание с Sz=±l. Заметим, a priori нельзя судить, какое спаренное состояние реализуется в рутанитах из-за существования антиферромагнитных и ферромагнитных флуктуаций. Поэтому необходимо решить уравнение для щели для всех трех вариантов. Для синглетного спаривания используем f}2)( k »m)= %«т) + Г"-Чч,0-\г (Я,« т), (2.17) Для триплетного с Sz=±l потенциал спаривания V$( \,com) = —Vsp zz(q,wm) — Vch(q,wm), (2.18) из набора диаграмм с нечётными номерами петель (см. рис.2.8). И, наконец, для триплетного спаривания с Sz=0 получим F, 20 (q,C)m) = VsP-zz(q, ym)-f Sp +"(q, ym)- ch(q,m) (2.19) Из-за магнитной анизотропии мы разделяем продольные и поперечные части спиновых флуктуаций. Поперечные и продольные спиновые флуктуации дают различный вклад в синглетное и триплетное куперовское спаривание. В особенности это проявляется в спин-триплетном случае в отличие от синглетного куперовского спаривания, где эти вклады аддитивны. В результате ожидается сильное понижение температуры сверхпроводящего перехода Тс. Влияние зарядовых флуктуаций на сверхпроводимость в Sr2Ru04 ожидается малым. Симметрия сверхпроводящего состояния при ТС определяется собственными векторами уравнения (2.16) согласно условию Я (Т) = 1. Так же, как в случае сверхтекучего 3Не, кроме А- фазы, возможно много других состояний. Заметим, что имеются эксперименты, указывающие на существование в Sr2Ru04 нулей в сверхпроводящей щели на поверхности Ферми. Это приводит к неэкспоненциальным законам для удельной теплоемкости, С(Т) Т2 [91], скорость спин- решеточной релаксации 1/Т Т3 [92], теплоемкость к Т2 [93] и затухание ультразвука [94]. Поэтому необходимо рассмотреть не только простые безузловые сверхпроводящие щели с р- волновой симметрией, но и модель с р-волновой симметрией с нулями на поверхности Ферми. Можно предполагать, что образование нулей связано с влиянием несоразмерных антиферромагнитных флуктуаций. Рассмотрим, возможна ли простая р волновая симметрия без нулей на поверхности Ферми, если присутствует антиферромагнитная флуктуация на волновом векторе Q=(27r/3,2:r/3).
Используя базисные функции неприводимых представлений [72], мы обсудим решение уравнений для сверхпроводящей щели, предполагая р- и d- волновую симметрию параметров порядка в R11O2 - плоскостях [5]; d (k) = A0zfsin ±/sin 1 (2.20) A k AJcos -cos \ (2.21) d ,(k)=A0zfcos -cos Ifsin +zsin 1. . (2.22) Здесь z - единичный вектор, соответствующий dz - компоненте куперовской пары, как это наблюдается в эксперименте [97]. Ниже мы представим возможное объяснение этому. Эти выражения для параметров сверхпроводящего порядка подставляются в уравнение (2.16). Рассмотрим вначале решение уравнения (2.16) в R11O2 -плоскостях, а затем обсудим, что произойдет при учете движений электронов вдоль оси с. В результате решения уравнения (2.16) для первой зоны Бриллюэна ниже 5К, нами было установлено, что р- волновая симметрия даёт наибольший выигрыш в энергии для ху-зоны, в то время как для xz- и yz- зон ситуация более сложная. Мы нашли, что уравнения для щелей ху- и xz,yz- зон можно разделить, так как они взаимодействуют слабо. В итоге оказалось, что / -волновое решение только для ху-зоны, а для xz- и yz- зон, из-за сильного нестинга, большие величины собственных значений получаются для/? - волновой симметрии.
Вырождение параметра порядка ВСП
Так как Г всё ещё больше, чем Г + ) , нестабильность волн спиновой плотности наибольшая. Мы считаем , что именно в этом причина возникновения волн спиновой плотности при нулевом допировании. Возникает ли сверхпроводимость как дополнительное упорядочение при малых температурах - это требует отдельного анализа, т.к. парная (куперовская) восприимчивость меняется при наличии упорядочения плотности спиновых волн. Очевидно, что при определённом допировании две ферми-поверхности становятся неравными, т.е. условие " = -є/ Q нарушается. В этой ситуации зависимость ВСП поляризации как logl/T обрезается химическим (г) потенциалом, и T /w уменьшается и, в конечном счёте, становятся меньше, чем Т + " . При большем допировании Т + " остаётся почти не зависимой от допирования, в то время как магнитные корреляции уменьшаются.
Здесь нужно сделать важное замечание о структуре волн спиновой плотности. В координатах реконструированной зоны Бриллюэна ионы Fe расположены на г1=(пх,пу), где пх,пу - целые числа, но также на г2=(пх+1/2 , пу +1/2). Нестабильность волн спиновой плотности с Q=(iz,iz) приводит к антиферромагнитному упорядочению спинов внутри подрешёток с r=rh и с г=г2, но нет фиксированной относительной ориентации между спинами в двух подрешётках. Чтобы получить полную спиновую структуру, необходимо проанализировать спиновое упорядочение в четырёхзонной модели (две электронные и две дырочные орбитали) или вернуться назад к не рекоструированной зоне Бриллюэна. Для локализованных спинов этот тип порядка описывается J} - J2 моделью с J2 0.5Jh В той классической модели угол между подрешётками г2 и г2 произвольный, но набор квантовых флуктуаций соответствует либо (0,к), либо (к,0) состояниям [144,145]. Здесь необходимо учесть так называемую изинговскую степень свободы, которая была введена в [34,145], чтобы объяснить разницу между температурами структурного и магнитного фазового переходов. Мы рассмотрим этот вопрос более детально в следующей главе.
Сверхпроводящее 8+--состояние, рассматриваемое нами, имеет две характеристики, подобные обычному изотропному s-волновому состоянию. Во-первых, в простейшем случае сверхпроводящие щели на дырочных и электронных ферми-поверхностях противоположны по знаку, но равны по величине. Однако они становятся не равными, когда величины EF на двух ФП будут различными при увеличении допирования (или когда внутризонные взаимодействия «плотность-плотность» и4 и и5 становятся не равными). Кроме того возможно образование нулей на электронных ферми-поверхностях, при этом положение нулей не зафиксировано симметрией, но этот вопрос выходит за пределы нашего рассмотрения. Во-вторых, при решении нелинейного уравнения щели БКШ будет выполняться стандартное соотношение 2А0=3.53ТС , как для изотропного s-волнового состояния, просто потому, что парное ядро содержит либо два с фермиона, либо два/ фермиона, но не cf пары. Cji — Однако, s+ - и s- сверхпроводящие состояния качественно отличаются при наличии примесей. В s-состоянии немагнитные примеси не действуют на величину Тс и на вид нелинейного уравнения на щель [146]. В 8+"-состоянии примесный потенциал Щф содержит внутризонную Ui(0) и межзонную ІІІ(Ж) компоненты, соответственно. ІІІ(Ж) компонента рассеивает состояния с +А и -А и действует как «магнитная примесь» [147,148]. В 8+"-состоянии нормальная и аномальная функции Грина в присутствии примесей имеют вид: A T2 соответственно, где A=A(T) - не зависящий от частоты параметр порядка, а &г = 2 Щж )/А(Т). Ниже мерой степени примесного рассеяния будет использована величина bT=0=b. Заметим, что Ъ -сложная функция степени примесного рассеяния, так как примеси действуют также на параметр порядка.
При Щж)=0, А = А, т.е. примеси на сверхпроводимость не влияют. При ІІ ж Ф 0, Асот зависит от частоты, как если бы примеси были магнитными. При Т=0 и Ь 1 в системе возникает бесщелевая сверхпроводимость [149]: при малых значениях действительных частот (от ос -ico и плотность состояний при нулевой энергии должна быть ограничена величиной N((D = 0) = [1 - 1 / b2 1 . Сверхпроводимость при Т=0, в конечном счёте, исчезает, когда исчезает А, т.е. когда Ъ стремится к бесконечности. Параметр А можно выразить через А0(Т), который является БКШ щелью при отсутствии примесей и Ь0 =2иі(тг)/А0(т) , которое линейно зависит от примесного рассеяния. Соотношение между 8 =А/А0 и Ь0 (и между b=b0 /5 и 0 ) получается из условий самосогласованности на параметр порядка