Введение к работе
Лхтульносгь темы диссертации.
Важность исследования метода стохастического квантования (МСК) обусловлена целым рядом присущих методу уникальных свойств. С момента.открытия МСК Паризи-Ву л 1979 г. возлагались большие надежды на то, что использование этого формализма позволит приблизиться к пониманию многих важнейших вопросов современной квантовой теории поля, в частности, как проблем, связанных с фиксацией калибровки и возникновением грибовских неоднозначностей в калибровочных теориях.
За истекшее десятилетие с помощью метода стохастического квантования был получен ряд интересных результатов, ценность которых выходит за рамки чисто академического интереса к МСК как к новому методу квантования классических теорий. Например, были предложены новые виды регуляризации на основе «размазки» гауссовых белых шумов в уравнениях / нжевеиа, новые алгоритмы численных расчетов в калибровочных теориях и т.д. В последнее время появилась надежда использовать метод стохастического квантования в реальном времени для исследования связей между топологическими теориями, определенными в. пространствах различной размерности. Использование МСК часто приводит к значительному увеличению потенциала вычислительного аппарата (как, например, в матричных теориях или в исследованных в диссертации топологических моделях). С другой стороны, использование стохастического подхода иногда позволяет по-новому взглянуть на известные факты и явления (показательный пример — стохастическая интерпретация квантовой
механики Нельсона).
Вместе с тем, d рамках самого МСК возникает ряд принципиальных вопросов. Главный из них — доказательство предельных теорем для стохастически квантованных полевых теорий с учетом возникающих в этих теориях петлевых расходимостей. Всвн-зи с этим весьма актуальным является исследование структуры перенормировок: в методе стохастического квантования. Изучение этого вопроса и посвящена диссертация.
Цель и задачи исследования.
В данной работе решались следующие основные задачи.
Построить явно БРСТ-инвэриантный функциональный формализм для стохастически квантованных калибровочных теорий.
Провести строгое доказательство перенормируемости стохастически квантованных неабелевых калибровочных тео-
, рий. Исследовать связь между перенормировками неравновесных (
Построить локальную функциональную формулировку для
фермиоиных теорий, стохастически квантованных с помо
щью модифицированных операторными ядрами уравнений
Лакжевена. Иссле,- ->вать структуру расходимостей в так; х
теор'-чх.
в Найти вид одномерных действий, позволяющих описать топологические сигма модели в терминах стохастически квантованных теорий. Построить адекватную суперполевую формулировку и исследовать вид однопетлевых контрчленов.
Исследовать вопрос о возможностях спонтанного наруше
ния симметрии в топологических теориях с точки зрецад
формализма стохастического квантования в реальном вро»
мени.
Научная новизна а практическая ценность.
В работе впервые получен двухпетлевой вклад в бета функцию для стохастически квантованной скалярной А^ теории.
Впервые предложена явно БРСТ-инвариантнгя функциональная формулировка для стохастически квантованных неабе-левых калибровочных теорий. В ракках этой формулировки впервые дано строгое доказательство перенормируемости таких теорий. Справедливость подтверждена явной проверкой тождеств Уорда и вычислениями однопетлевых контрчленов в эффективное действие.
е Впервые предложено локальное действие для фермионных теорий, соответствующее стохастическому квантованию с помощью уравнений Лаижевена с операторными вставками. Впервые вычислены неравновесные поправки к однопе-тлевым функциям Грина, обнаружена и объяснена нетривиальная структура немультнпликативных перенормировок в таких теориях.
о Впервые дана корректная постановка вопроса о стохастической, интерпретации топологических теорий. Найден класс действий, лежащих в основе этой интерпретации. Последнее факт позволило дать явно Q, Q суперсимметричную суперполевую формулировку кэлеровых топологических сигма моделей.
Впервые дано полног описание однопетлевых расходимостей
в топологических сигма моделях. Впервые продемонстриро
вана нетривиальная перенормировка членов Черна-Саймон-
са п появление нековариантных поправок в эффективное
действие.
» Впервые показана эквивалентность задачи о нахождении нормируемых суперсимметричных вакуумных состояний топологических теорий задаче о построении стохастических процессов, управляемых равноаесно сходящимися уравнениями Ланжевена.
Практическая ценность полученных результатов состоит в возможности их использования как для проведения доказательств эквивглентности, предельных теорем и т.д., так и для конкретных пертурбативных расчетов в различных стохастически квантованных теориях.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались на теоретических семинарах ФИАН им. П.Н./\ебедева, на семинарах в г. Рахове, Международном семинаре по квантовой гравитации (Москва, 1990).
Публикации.
Диссертация написана на материале 9 опубликованных статей.
Структура и объем работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения объемом 99 страниц, включая рисунки и список цитированной литературы из 54 названий..