Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Новые точные решения задачи электростатики проводников и примеры их применения 11
1.1 Аналитические решения задачи электростатики о распределении заряда по поверхности проводника 11
1.1.1 Постановка задачи 12
1.1.2 Метод решения задачи 13
1.1.3 Уравнение поверхности и поверхностное распределение заряда для случая N=1 15
1.1.4 Уравнение поверхности и поверхностное распределение заряда для случая N = 2 1.2 Распределение электрического поля и плотности заряда для неоднородно деформированного сферического конденсатора 27
1.3 Кривизна и распределение заряда по поверхности проводящего тела вращения сложной формы 32
Выводы к главе 1 41
Глава 2. Зарядовая неустойчивость и метастабильное состояние равновесия капли несжимаемой проводящей жидкости 43
2.1 Об электростатической неустойчивости Рэлея заряженной проводящей капли 43
2.2 Зарядовая неустойчивость шарообразной капли проводящей несжимаемой жидкости 46
2.3 Неустойчивость проводящей заряженной капли несжимаемой жидкости по отношению к изменению формы от шарообразной к эллипсоидальной 50
2.4 Устойчивость заряженной капли проводящей жидкости эллиптической формы 55
2.5 О метастабильном состоянии равновесия заряженной проводящей капли 60
Выводы к главе 2 74
Глава 3. Теория коллективного спинового отклика в магнитоактивных плазменных средах с произвольной массой частиц, обладающих спином 76
3.1 Электромагнитные волны в плазме с пылевой компонентой намагниченных частиц 79
3.2 Распространение волн в ионной магнитоактивной плазме с учётом динамики собственного магнитного момента частиц 93
3.3 Вязкое затухание плазменных волн во внешнем магнитном поле с учётом спина электрона 1 3.3.1 Плазменные волны, распространяющиеся вдоль магнитного поля 104
3.3.2 Плазменные волны, распространяющиеся перпендикулярно магнитному полю 106 Выводы к главе 3 108
Заключение
Литература 113
- Уравнение поверхности и поверхностное распределение заряда для случая N=1
- Кривизна и распределение заряда по поверхности проводящего тела вращения сложной формы
- Неустойчивость проводящей заряженной капли несжимаемой жидкости по отношению к изменению формы от шарообразной к эллипсоидальной
- Распространение волн в ионной магнитоактивной плазме с учётом динамики собственного магнитного момента частиц
Введение к работе
Актуальность темы
Задача об исследовании электрического поля, вызванного неоднородным распределением электрических зарядов в проводящих телах и средах, имеет актуальное значение для различных направлений физики и современной технологии. Например, вся современная твердотельная электроника, большие интегральные микросхемы, чипы памяти представляют собой электрические структуры, в которых происходит запись и хранение информации в виде заряжения локальных областей (например, затвор полевого транзистора) и управления электрическими полями (прохождение токов через проводящий канал полевого транзистора). Данная задача имеет применение в физической химии полимерных кластеров, в биологических объектах (мягкие системы, характеризующиеся высокой чувствительностью к внешним воздействиям, поэтому обладающие слабой устойчивостью). К примеру, одним из эффективных способов управления полимерными кластерами и структурами является управление величиной заряда полимерных цепей и коллагеновых частиц в растворах.
Исследование в области нестационарного коллективного электромагнитного поля приводит к возникновению в средах, состоящих из заряженных частиц, коллективных колебательных процессов. Ярким примером могут служить электростатические продольные колебания в плазме и плазмоподобных системах. В данной работе основное внимание уделяется связи коллективного электрического и коллективного магнитного поля, связанного с наличием у электронов и ионов собственных магнитных моментов, которые в нестационарных процессах могут взаимодействовать друг с другом и приводить к нестационарным сложным коллективным колебательным процессам в электромагнитных средах. Обычно самосогласованные стационарные и нестационарные магнитные процессы рассматриваются в различных разделах физики. Например, в физике магнитных сред, связанных с процессом их намагничивания и возникновения стационарных магнитных структур и нестационарных магнитных колебаний (электронный парамагнитный резонанс, ферромагнитный резонанс). Но разделение на электрические и магнитные процессы является условным, так как магнитные свойства
обусловлены электрически заряженными частицами электронами – наличием спина у электрона и связанного с ним магнитного момента. В данной работе проведён ряд исследований в средах, в которых электрические и магнитные колебания взаимообусловлены.
Цели работы
1) Исследование плотности распределения заряда по поверхности металлических
частиц сложной формы точными аналитическими методами.
-
Изучение критериев неустойчивости и распада жидких проводящих капель.
-
Исследование влияния собственного магнитного момента на колебательные свойства различных плазмоподобных сред.
Научная новизна работы
1) Получены новые точные аналитические решения задачи Дирихле классической
электродинамики о распределении заряда по поверхности заряженных тел.
2) Впервые показано, что максимумы кривизны поверхности проводника и
поверхностной плотности заряда могут иметь существенно разные местоположения на
поверхности проводящего тела.
-
Показана возможность квазиустойчивого состояния в процессе распада жидкой капли в области неустойчивости согласно критерию Рэлея.
-
Получены новые колебательные плазменные ветви в плазмоподобных средах при наличии магнитных частиц – ионов.
5) Показано, что в пылевой плазме при отклонении значения гиромагнитного
отношения от 2 происходит расщепление ионно–циклотронной моды (при g < 2 ) и
расщепление правополяризованной электромагнитной ветви (при g > 2).
Практическая ценность работы
1) Результаты работы могут найти практическое применение для решения задач твердотельной электроники и электротехники.
2) Теоретические закономерности и особенности поведения плазмоподобных сред при наличии ионов, обладающих собственным магнитным моментом, имеют важное значение для развития современной спинтроники, плазмоники, а также теории магнитоактивной плазмы.
Личный вклад соискателя
Результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту, получены лично автором.
Достоверность результатов
Достоверность полученных результатов определяется совпадением полученных общих выражений с частными предельными случаями, полученными ранее другими авторами. Использованы методы и основополагающие уравнения, надёжно апробированные при решении различных задач электродинамики.
Защищаемые положения
-
Новые аналитические трёхмерные решения задачи электростатики проводников сложной формы.
-
Новые колебательные моды для плазменных сред, содержащих ионы или другие частицы, обладающие собственным магнитным моментом.
-
Впервые явно аналитически показано, что область, где распределение плотности заряда по поверхности проводника наибольшая, существенно отличается от области максимальной кривизны поверхности тела.
Апробация результатов
Результаты диссертации докладывались на международных конференциях: «Электромагнитное поле и материалы» (2010 – 2015 гг.), «Ломоносов – 2011», «Ломоносов – 2012», «Ломоносов – 2013», «Ломоносов – 2016», International Scientific Conference – FMNS (2011, 2013, 2015).
Публикации
По теме диссертации опубликованы 4 статьи в рецензируемых научных журналах, включенных в список ВАК, 10 статей в сборниках трудов международных научных конференций, 4 тезиса докладов на конференциях, список которых приведён в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации - 123 страницы. Список литературы включает 131 наименование.
Уравнение поверхности и поверхностное распределение заряда для случая N=1
Широко известно лишь считанное количество аналитических решений задач электростатики, которые подробно рассматриваются в классических учебниках электродинамики, например [43-47]. Казалось бы, что этими примерами исчерпаны все возможные точные решения, а для всех остальных задач электростатики решения могут быть получены приближённо или численно. Однако в настоящее время появляются новые оригинальные аналитические решения, например [48-56].
Рассмотрим задачу электростатики о распределении заряда по поверхности проводника при заданном значении электростатического потенциала. К примеру, известны решения задачи электростатики для заряженного проводящего эллипсоида и его вырожденных случаев (сферическая поверхность, цилиндрическая поверхность, эллипсоид вращения). Существуют аналитические решения, представляющие собой поверхность двух пересекающихся сфер[57], и некоторый класс решений, полученных методом электростатических изображений и с помощью комплексного потенциала [58]-[59]. Есть элегантные решения для однородно заряженного эллиптического кольца [60], двух проводящих сфер [61], однородно заряженного квадрата [62], однородно заряженного прямоугольного параллелепипеда [63]. Указанные аналитические решения играют важную роль для задачи электростатики, т.к. позволяют анализировать эффективность различных численных методов решения этой задачи и служат своеобразным «маяком» для качественного понимания распределения зарядов электростатического поля на проводящих телах различной формы.
В данной главе предлагается новый класс нетривиальных аналитических решений задач электростатики. Мы рассмотрим и подробно исследуем три новых частных случая для проводящих тел сложной формы, являющихся поверхностями вращения, которые допускают решение задачи электростатики. Для этих тел получим аналитические формулы для поверхностной плотности распределения заряда, а также исследуем особенности распределения заряда по поверхности в каждом случае.
Рассмотрим заряженное проводящее тело произвольной формы в пространстве. Потенциал (р, создаваемый зарядами этого тела в некоторой точке пространства, может быть однозначно определён путём решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа [44]: Ар = 0, (1) РІ = о (з) где срх — некоторая константа. Потенциал на бесконечности, согласно О, выбран равным нулю. В данной работе исследован новый нетривиальный класс аналитических решений электростатики проводников. Этот класс решений основан на хорошо известном представлении решения уравнения Лапласа в виде разложения по шаровым функциям [64-65]: +СО п о p(r,0,0) = E%-W,0), (4) л=0 к=-пГ где У (в,ф) —сферические функции. В частности, такое представление использовалось Рэлеем для исследования неустойчивости заряженной капли, где потенциал произвольно деформированной поверхности сферической капли был записан в указанном разложении по сферическим гармоникам [66]. Каждый член бесконечного ряда
Для конструирования аналитического решения подберём такую форму заряженной проводящей оболочки, чтобы она совпадала с одной из эквипотенциальных поверхностей, задаваемых выражением (5) при фиксированном значении потенциала ps . Решение внешней граничной задачи Дирихле (1)-(3) будет получено, если нам удастся подобрать такие коэффициенты ам, при которых потенциал (5) на замкнутой поверхности Z нашей проводящей оболочки будет равен заданной константе ps в любой точке поверхности, то есть N п о % = ZZ- -W,0) (6) п=0 к=-пГ Выражение (6) является полиномом степени N+\ относительно обратного радиуса 1/г. Следовательно, чтобы найти форму возможной замкнутой эквипотенциальной поверхности, необходимо найти корни этого полинома, коэффициентами которого является линейная комбинация сферических функций Упк(в,ф). Каждый корень является функцией сферических координат в, ф и определяет некоторую эквипотенциальную поверхность г=і(Є,ф). (7)
В общем случае возможно N+\ различных решений. Однако действительное решение, определяющее замкнутую поверхность для фиксированных коэффициентов апк, должно быть единственным, в соответствии с единственностью решения задачи электростатики. Математическое доказательство этой проблемы представляет собой отдельную математическую задачу для полиномов с рассматриваемыми сферическими коэффициентами. Следует отметить, что аналитический вид решения уравнения (6) возможен только для полинома не старше 4-ой степени, допускающего общее решение в квадратурах. Иначе корни будут трансцендентными, и решение будет возможно только численно.
Таким образом, имеется четыре набора возможных аналитических решений задачи Дирихле (1)-(3) для замкнутых фигур, определяемых равенством (6). Форма поверхности этих фигур г=г(в,ф) задается аналитическими выражениями, определяемыми корнями соответствующих полиномиальных уравнений. Для случая, когда потенциал зависит только от азимутального угла в и не зависит от полярного угла ф, получаемые поверхности должны быть телами вращения относительно оси Z. Форма этих поверхностей задается следующим уравнением [67]: , ЛЧ " P(cos0) Ц=(Л0) = 1 Д "Чи , (8) л=0 Г где N 3, i (cos0) — полиномы Лежандра степени п, ап = ап0 в ряде (5). В частности, при N = 0 имеем случай однородно заряженной сферы. В данной главе тщательно исследуются частные случаи с 7V = 1 и N = 2.
Кривизна и распределение заряда по поверхности проводящего тела вращения сложной формы
Электростатическая неустойчивость заряженной капли была известна ещё в XIX веке, однако до настоящего времени внимание исследователей продолжает привлекать явление неустойчивости. Основы теории этого явления были разработаны английским ученым Дж. Рэлеем и до настоящего времени уточняются и развиваются [66]. Задаче неустойчивости заряженной поверхности жидкости посвящено большое количество работ [86-90]. В связи с тем, что с заряженной каплей мы встречаемся в академическом знании, технике, технологии и точном приборостроении, подробное рассмотрение неустойчивости, а также критические условия её реализации является актуальным [91-92]. В работах [93-96] проанализировано состояние исследований в различных сферах использования обсуждаемого явления.
Электростатическая неустойчивость возникает в том случае, если поверхностная плотность кулоновских сил отталкивания электрических зарядов проводящей жидкости превышает давление со стороны поверхностных слоев капли на нижележащие (поверхностное натяжение). Для начала проанализируем неустойчивость заряженной капли несжимаемой проводящей жидкости шарообразной формы. Если тело имеет другую форму, такой анализ будет представлять довольно сложную проблему. В случае заряженного проводящего тела необходимо сначала решить задачу электростатики о распределении зарядов по его поверхности. В случае проводящей жидкости форма капли может меняться в зависимости от распределения зарядов по ее поверхности, также как и давление сил поверхностного натяжения, поэтому форма капли, распределение зарядов по ее поверхности и величина сил поверхностного натяжения взаимно зависимы.
В своих исследованиях Лорд Рэлей задался вопросом: какой максимальный поверхностный заряд q может быть в вакууме у изолированной сферической капли несжимаемой электропроводной жидкости. На сферическую поверхность капли будут действовать капиллярное давление, направленное к центру капли, и давление электростатического поля собственного заряда капли, распределённого равномерно по её сферической поверхности. Это давление направлено наружу вдоль внешней нормали к поверхности капли. Капиллярное давление стремиться сжать каплю. Давление же электрического поля, которое связано с отталкиванием одноимённых зарядов друг от друга, стремится растянуть каплю (увеличить её). Ясно, что капиллярное и давление и давление электростатического поля зависят только от радиуса капли в случае, если капиллярное давление больше, определяют равновесную сферическую форму капли. Однако зависимость капиллярного давления от радиуса капли существенно слабее в сравнении с давлением электрического поля. Отсюда следует, при фиксированном заряде q для любой конкретной жидкости (поверхностное натяжение постоянно) можно указать такой размер капли, когда давление электростатического поля превысит капиллярное. Откликом на это превышение будет изменение формы капли, при котором сила отталкивания друг от друга двух половинок капли (каждая из которых имеет заряд q/2) уменьшится. Простой деформацией будет вытягивание капли в фигуру типа сфероида, которая получается при вращении эллипса вокруг большей оси. При реализации такой деформации расстояние между «центрами тяжести» зарядов обеих половинок капли будет увеличиваться, а сила и энергия отталкивания уменьшится. Таким образом, можно сказать, что капля претерпевает неустойчивость по отношению к собственному заряду. Критическим условием реализации такой неустойчивости является превышение давления электростатического поля над капиллярным. Отсюда Лорд Рэлей получил критерий неустойчивости заряженной капли по отношению к собственному заряду (в последствие он был назван критерием Рэлея) в безразмерном виде. Вывод критических условий неустойчивости не связан с использованием каких-либо динамических физических характеристик системы, переход от устойчивого состояния заряженной капли к неустойчивому происходит статически. В связи с этим неустойчивость такого вида носит название электростатической.
Обычно при решении задачи о зарядовой неустойчивости капли используют метод возмущений, рассматривая равновесную конфигурацию заряженной капли простой формы (как правило, шар). Далее рассматривается малое отклонение от шарообразной формы и анализируется развитие этого возмущения. При определенных параметрах среды возможно развитие неустойчивости. Но данный способ позволяет обнаружить лишь линейную стадию неустойчивости и не дает возможности предсказать, приведет ли неустойчивость к новому равновесному состоянию формы капли или к распаду капли на более мелкие дочерние капли.
Иной подход к анализу зарядовой неустойчивости основан на рассмотрении свободной энергии заряженной капли в начальном состоянии и в конечном состоянии, которое обусловлено развитием неустойчивости. Например, для данного заряда шарообразной капли вычисляется суммарная энергия капли в начальном состоянии и в состоянии после её разрушения (рождение дочерних капель). Если энергия системы капель после распада оказалась меньше начальной, то такое состояние будет являться энергетически более выгодным. Но такая ситуация еще не гарантирует, что капля обязательно перейдет в новое состояние. Для этого нужно установить, что при переходе в энергетически более выгодное состояние не требуется преодолеть потенциальный барьер, который препятствует изменению формы заряженной капли или её распаду. Чтобы ответить на этот вопрос в общем случае необходимо полное решение нелинейных уравнений гидродинамики заряженной жидкости [97].
Неустойчивость проводящей заряженной капли несжимаемой жидкости по отношению к изменению формы от шарообразной к эллипсоидальной
Несмотря на большое количество теоретических и экспериментальных работ по изучению неустойчивости заряженной капли и условий её распада на дочерние капли [90-92], многое в физике этого явления остаётся не выясненным до настоящего времени и поэтому привлекает внимание исследователей. Например, рассмотрим каплю электропроводной жидкости в неэлектропроводной среде в однородном внешнем электростатическом поле. Согласно экспериментальным данным капля будет вытягиваться вдоль поля Е в фигуру, близкую к сфероиду. По мере усиления поля Е удлинение капли будет увеличиваться и при достижении полем некоторого критического значения на вершинах капли начнут формироваться заострённые выступы, с вершин которых начнётся сброс избыточного заряда (индуцированного полем Е) в виде струек высоко дисперсных сильно заряженных капелек [101]. Картина развития неустойчивости капли при увеличении её заряда наблюдалась в экспериментальных исследованиях взаимодействия с электрическими полями самых различных физических объектов: мыльных пузырей, помещённых на одну из обкладок плоского конденсатора [102] ; мениска проводящей жидкости на торце капилляра, по которому жидкость подаётся в разрядную систему [103]; капель проводящей жидкости, помещённых на одну из обкладок плоского конденсатора [104]; капель проводящих жидкостей, свободно падающих в электростатическом поле между пластинами конденсатора [105]; капель проводящих жидкостей, взвешенных в диэлектрической жидкости равной плотности: в однородном поле между обкладками плоского конденсатора [106] и неоднородном электростатическом поле [107]; заряженных капель, взвешенных в потоке воздуха в поле сил тяжести и электростатическом поле плоского конденсатора [108]; воздушных пузырей в диэлектрической жидкости между обкладками конденсатора [109]; везикул - микрокапель, покрытых эластичной оболочкой, в однородном электростатическом поле [ПО].
В связи с многочисленными академическими, техническими и технологическими приложениями данного явления [90] исследование неустойчивости заряженной поверхности жидкости представляет значительный интерес. Например, рассматриваемое явление широко используется при получении порошков тугоплавких металлов, в химической технологии при распылении жидкого топлива, лакокрасочных материалов и ядохимикатов, горючего в реактивных двигателях в реактивной космической технике, в технологии электрокаплеструйной печати.
С неустойчивостью заряженной проводящей капли часто приходится сталкиваться при анализе грозовых явлений, таких, как разряд обычной молнии, свечение воронок смерчей, импульсное беззвучное свечение верхней кромки грозовых облаков, известное под названием плоской молнии [111], огней святого Эльма. Ещё в конце XIX века с началом исследований электрических разрядов в атмосфере, основываясь только на основе визуального сходства было пpинятo cчитaть oгни cвятoгo Эльмa (OCЭ) мoщнoй фopмoй кopoннoгo paзpядa, pеaлизующегocя в пpедгpoзoвую и гpoзoвую пoгoду в oкpеcтнocти выcoких зaocтpенных пpедметoв: кpеcтoв цеpквей, кopaбельных мaчт и т.п. Эти утвеpждения без кaкoгo-либo oбocнoвaния вoшли в учебники физики и энциклoпедичеcкие cлoвapи. Впocледcтвии тoлькo блaгoдapя иccледoвaниям Б.В. Вoйцехoвcкoгo, экcпеpиментиpoвaвшегo c oблaкaми cильнo зapяженных кaпель вoды и oбнapужившегo cвечение типa OCЭ нa пpoизвoльных пpедметaх, внocимых в тaкoе oблaкo, былo укaзaнo нa нетoчнocть тpaктoвки и вaжную poль в вoзникнoвении OCЭ зapяженных вoдяных кaпель.
Cвечение типa OCЭ вoзникaет: 1) вo вpемя влaжных cнежных метелей и зимних гpoз нa пpoизвoльных пpедметaх пpи эмиccии зacнеженнoй или пoкpытoй инеем пoвеpхнocтью cильнo зapяженных микpoкpиcтaллoв cнегa (Pиc. 28). а - фотография диффузного свечения в окрестности таящего снежка при подаче на него положительного потенциала-ЮкВ, полученная в темноте с выдержкой 10 с. Характерный радиус кривизны снежка-1 см; б - на фоне диффузного свечения в правой верхней части фотографии видны траектории движения отдельных тающих кристаллов снега, светящихся в темноте за счёт коронного разряда в их окрестности; в - фотография диффузного свечения с тающего ледяного электрода характерного радиуса кривизны-1 см при подаче на него положительного потенцала-10 кВ, полученная в темноте с выдержкой-10 с; г - фотография диффузного свечения с тающего ледяного электрода характерного радиуса кривизны-1 см при подаче на него отрицательного потенцала-10 кВ, полученная в темноте с выдержкой-10 с. 2) в грозовую погоду на произвольных предметах при повышенной влажности (когда поверхность предмета покрыта каплями или пленкой воды). Данное обстоятельство связано с неустойчивостью поверхности воды в электрическом поле. а - фотография диффузного свечения, возникающего в окрестности вершины водяного мениска на торце капилляра с радиусом-1,5 мм, при подаче на него положительного потенциала-ЮкВ, полученная в темноте с выдержкой-10 с; б - на фоне диффузного свечения в верхней части фотографии видны траектории движения отдельных крупных капель воды, светящихся в темноте за счёт коронного разряда в их окрестности.
В присутствии сильного электрического поля грозовых облаков водяная плёнка или капли воды, появляющиеся на различных предметах, могут стать неустойчивыми по отношению к индуцированному заряду и с их поверхности начнется эмиссия высокодисперсных капелек, которые будут иметь запредельные в смысле критерия Рэлея заряды. В такой ситуации напряженность электрического поля собственного заряда в окрестности эмитированных капелек будет превышать необходимую для зажигания коронного разряда. В окрестности большого количества мелких капелек, образовавшихся при реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости, коронный разряд во влажной атмосфере будет восприниматься как возникновение голубого свечения у поверхности покрытого пленкой воды предмета, то есть как ОСЭ.
Следует отметить, что значительный интерес представляет расчёт равновесных форм капель в левитаторах (бесконтактных подвесах) различного типа: акустического, аэродинамического, электромагнитного, электростатического и их всевозможных комбинаций. Левитаторы довольно широко используются в современных технологиях получения высокочистых веществ, а также их применение связано с неоднократными попытками проверки справедливости критерия Рэлея устойчивости капли по отношению к собственному заряду. Особенно в последние годы этот критерий неоднократно экспериментально проверялся в левитаторах различного вида.
По итогам экспериментальных исследований по проверке критерия Рэлея, где использовались различные варианты электростатических подвесов, выяснилось, что форма капли заметно отличается от сферической, и это неизбежно должно проявиться в отклонении измеряемых значений критических параметров от предсказываемых строгой теорией.
Распространение волн в ионной магнитоактивной плазме с учётом динамики собственного магнитного момента частиц
В итоге сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе:
Получены новые аналитические решения для трех заряженных фигур сложной формы. Показано существование конечного класса новых аналитических решений задач электростатики, определяющегося возможностью аналитического решения уравнения для полинома N-ои степени. В работе найдены новые трёхмерные проводящие фигуры этого класса, допускающие решение основной задачи электростатики. Подробно исследованы три фигуры сложной формы. Для каждой из них получены аналитические формулы для поверхностной плотности распределения заряда.
Полученные аналитические решения могут быть использованы в качестве тестирования эффективности численных решений задачи электростатики с помощью различных математических пакетов. Результаты исследования могут найти практическое применение в твердотельной электронике и электротехнике (чипы памяти, большие интегральные микросхемы). Заметим, что задача об исследовании электрического поля, вызванного неоднородным распределением электрических зарядов в проводящих телах и средах имеет применение в физической химии полимерных кластеров (управление величиной заряда полимерных цепей является эффективным способов управления полимерными кластерами), в биологии (ионный заряд отдельных полимерных цепочек влияет на репродукцию ДНК и РНК).
Согласно полученным решениям было показано, что максимальная плотность зарядов сосредоточена не в области наибольшей кривизны поверхности.
В работе проведено исследование энергии тел сложной формы. Рассмотрены некоторые формы искажения жидкой капли от сферической для случая превышения критерия устойчивости Рэлея. Найдена новая форма капли, для которой процесс распада будет очень медленным, а величина изменения энергии будет практически равна 0. Следует, отметить, что явление неустойчивости заряженной поверхности жидкости находит довольно широкое применение в народном хозяйстве, например, в технологии струйной печати, в распылении жидких топлив и лакокрасочных материалов; а также в изучении природных явлений: грозовое электричество, огни Святого Эльма, волны в океане.
Получено общее выражение для тензора диэлектрической динамической проницаемости с учётом собственного магнитного момента (спина) электронов для магнитоактивных плазменных сред, в которых масса ионов, обладающих спином, может иметь произвольное значение (от массы электрона до массы тяжёлого иона). Исходя из этого выражения, получены дисперсионные уравнения: для магнитных гиротропных сред (магнетиков), которое описывает магнитный резонанс в твёрдых телах; для газовых сред, где масса ионов равна массе электронов; для пылевой плазмы, где присутствуют макроскопические частицы.
Найдена новая мода с учётом поля намагничивания в среде, обусловленной отличием значения спектроскопического g-фактора от 2. Найдены новые плазменные ветви в магнитоактивной пылевой плазме, обусловленные наличием собственного магнитного момента у пылевых частиц в случаях больших и малых значений g-фактора. К примеру, такая ситуация может возникать в случае ферритов вблизи точки компенсации, где происходит взаимная компенсация самопроизвольных намагниченностей подрешёток феррита. Показано, что при g 2 искажается циклотронная ветвь, расщепляясь на 2 самостоятельные плазменные ветви. При больших значениях g-фактора искажается электромагнитная мода с правой круговой поляризацией, также расщепляясь на 2 моды.
Рассмотрено распространение волн в вязкой магнитоактивной плазме вдоль и перпендикулярно внешнему магнитному полю с учётом спина электрона. Получены дисперсионные уравнения и рассчитаны декременты затухания. Исследования в области физики плазмоподобных сред играют важную роль в развитии современной спинтроники, плазмоники (металлические наночастицы, тонкие металлические плёнки нанотрубки, наноплазмонные устройства). Активно развиваются исследования в области пылевой плазмы в связи с её многочисленными приложениями в астрофизике (физика межзвёздной среды, звездообразование, кольца планет), а также в связи с технологическими приложениями (производство компьютерных схем).
В заключение я хочу выразить глубокую благодарность моему научному руководителю профессору Полякову Петру Александровичу и кандидату физико-математических наук Русаковой Наталье Енчуновне за большую помощь в работе над диссертацией.