Введение к работе
Актуальность темы
В последние годы усилия многих исследователей были направлены на понимание того, как фазовые переходы в однородных системах изменяются с введением в систему случайно распределенных примесей [1]-[4]. Рассеяние флуктуации на дефектах структуры, вызывающих нарушение трансляционной инвариантности системы, обусловливает дополнительное взаимодействие флуктуации параметра порядка, характеризующееся специфическими законами сохранения. Особенно интересно влияние замороженных дефектов структуры, чье присутствие может проявляться в виде случайного возмущения локальной температуры перехода, как это происходит, например, в ферро- и антиферромагнитных системах в отсутствие внешнего магнитного поля. Идеи использования методов ренормализационной группы и е- разложения, предложенные Вильсоном, позволили достичь существенного прогресса в качественном понимании фазовых переходов и в их количественном описании. Однако для описания критического поведения неупорядоченных систем используются многовершинные модели, для которых предсказания, сделанные на основе применения метода е- разложения, не являются надежными. Это объясняется конкуренцией различных типов критического поведения в многопараметрическом пространстве модели, что делает протяжку є -+ 1,2 невозможной без пересечения областей стабильности различных фиксированных точек. Для получения достоверных результатов требуется разработка более надежных методов описания неупорядоченных систем.
Цель работы
1. Исследование критического поведения неупорядоченных систем с р-компо-нентным параметром порядка, описываемых многовершинными моделями. В рамках данного исследования ставится задача провести:
разработку методики теоретико-полевого описания критического поведения систем с эффектами нарушения репличной симметрии (НРС) без использования е-разложения;
осуществление в двухпетлевом приближении ренормгруппового анализа эффективного репличного гамильтониана модели с потенциалом взаимодействия, не являющимся реплично-симметричным;
разработку методики теоретико-полевого описания критического поведения систем с произвольной размерностью от 3 до 4 с целью определения пороговых размерностей, разделяющих области реализации различных типов устойчивого критического поведения;
определение области применимости метода є-разложения к рписашив-ікупорядо-
азложения к описяшио-неу
ченных систем с НРС;
2. Исследование стат ического и динамического критического поведения неупо
рядоченных трехмерных систем с дальнодействующей пространственной корреляци
ей замороженных дефектов структуры. Предполагается осуществить:
разработку теоретико-полевого описания трехмерных систем с изотропной дальнодействующей пространственной корреляцией дефектов структуры в двухпетлевом приближении с применением методов суммирования асимптотических рядов;
определение фиксированных точек ренормгрупповых преобразований модели и условий устойчивости различных типов критического поведения;
вычисление статических критических индексов и динамического критического индекса;
3. Исследование фазовых превращений в неупорядоченных системах с двумя
взаимодействующими параметрами порядка. Ставится задача провести:
развитие методики и осуществление теоретико-полевого описания мультикрити-ческого поведения трехмерных однородных систем с двумя параметрами порядка;
исследование влияния неупорядоченности на характер фазовых диаграмм и свойства систем в окрестности мультикритических точек.
Научная новизна результатов
1. Впервые в рамках теоретико-полевого подхода в двухпетлевом приближе
нии с применением метода суммирования Паде-Бореля осуществлено описание кри
тического поведения трехмерных неупорядоченных систем с НРС без использования
е-разложения. Выявлена устойчивость критического поведения данных систем отно
сительно эффектов НРС.
Для систем с произвольной размерностью от 3 до 4 проведен ренормгрупповой анализ эффективного репличного гамильтониана модели с потенциалом взаимодействия, не являющимся реплично-симметричным, выделены возможные типы критического поведения и на основе анализа их устойчивости для каждого значения р определены пороговые размерности системы, разделяющие области реализации различных типов устойчивого критического поведения. Выявлены особенности критического поведения, определяемого эффектами НРС.
2. Впервые в двухпетлевом приближении с применением методов суммирова
ния осуществлено описание статического и динамического критического поведения
трехмерных систем с дальнодействующей корреляцией дефектов с различными зна
чениями числа компонент параметра порядка р и показателя корреляции а. Получен
ная картина областей устойчивого критического поведения и значения критичесих
индексов существенно отличаются от предсказанных ранее в рамках двухпарамет-
рического g, S - разложения.
3. Впервые проведено теоретико-полевое описание фазовых превращений в сложных неупорядоченных системах с двумя взаимодействующими параметрами порядка без применения метода г-разложения. В двухпетлевом приближении с применением техники суммирования асимптотических рядов проведен ренормгрупповой анализ многовершинной модели, выделены фиксированные точки, соответствующие устойчивому мультикритическому поведению и проведено исследование влияния точечных замороженных примесей на характер фазовых диаграмм и свойства систем в окрестности мультикритических точек. Выявлено существенное изменение областей устойчивости различных типов фиксированных точек по сравнению с расчетами проведенными ранее.
Научная и практическая значимость работы
Развитые в диссертации методы и полученные результаты, вносят существенный вклад в обоснование и развитие представлений теории критических явлений. Научная ценность проведенных в диссертации исследований обусловлена построением корректной методики для теоретического описания фазовых превращений в материалах с пространственным беспорядком. Выявленное в результате проведенных расчетов существенное влияние дефектов структуры на характеристики критического поведения различных систем могут найти применение при отработке методики и постановке реальных физических и компьютерных экспериментов, а также практическом использовании направленной модификации свойств материалов, испытывающих фазовые превращения, за счет их легирования.
Основные положения, выносимые на защиту
При описании критического поведения неупорядоченных систем, описываемых многовершинными моделями, применение теоретико-полевого подхода с фиксированной физической размерностью системы и методов суммирования асимптотических рядов дает наиболее корректные значения характеристик критического поведения, в то время как применение метода е- разложения является неэффективным.
Критическое поведение двумерных и трехмерных систем с замороженными дефектами структуры устойчиво относительно влияния эффектов НРС. Наличие слабого беспорядка не влияет на критическое поведение многокомпонентных систем, в системах с однокомпонентним параметром порядка реализуется критическое поведение, определяемое структурным беспорядком с реплично-симметричной фиксированной точкой.
Эффекты НРС проявляются лишь при размерностях неупорядоченной системы больших трех, при этом пороговые значения размерности dc зависят от числа
компонент параметра порядка р и величины параметра т0, определяющего потенциал взаимодействия с НРС. Полученные значения пороговых размерностей dc(p): dc(p = 1) = 3.986, dc(p = 2) = 3.10, <Цр = 3) = 3.999, отделяющих область критического поведения с эффектами НРС dc(p) < d < 4 от области, в которой данные эффекты несущественны, задают одновременно и нижнюю границу области применимости результатов є-разложения к описанию модели слабо неупорядоченных систем с эффектами НРС.
4. Для неупорядоченной системы с протяженными дефектами реализуется кри
тическое поведение, определяемое дальнодействующей корреляцией пространствен
ного распределения дефектов, при значениях параметра корреляции а ниже порого
вого значения ас(р), зависящего от числа компонент параметра порядка р. Для систе
мы с однокомпонентним параметром порядка при значениях параметра корреляции
больше порогового реализуется критическое поведение, определяемое структурным
^-коррелированным беспорядком. Критическое поведение многокомпонентных сис
тем в области ас > а соответствует поведению однородной системы. Полученная
картина областей устойчивого критического поведения существенно отличается от
предсказанной ранее в рамках двухпараметрического є, S - разложения.
Значения статических критических индексов и, ij и динамического критического индекса г, вычисленные для различных значений числа компонент параметра порядка р и показателя корреляции 2 < а < 3, существенно отличаются от предсказанных в рамках метода є, S - разложения и демонстрируют нарушение полагавшегося до сих пор точным соотношения и = 2/о. В неупорядоченных системах с увеличением пространственной корреляции дефектов происходит значительное замедление процессов критической релаксации по сравнению с однородными системами и системами с 5 - коррелированными дефектами.
Для неупорядоченной системы с двумя взаимодействующими однокомпонентними параметрами порядка (n,m = 1) наличие примесей приводит к фдуктуа-ционному расцеплению связи параметров порядка, а критическое поведение характеризуется индексами неупорядоченной модели Изинга. Для системы с многокомпонентными параметрами порядка присутствие примеси не сказывается на характеристиках их критического поведения, а мультикритическое поведение носит тетра-критическнй характер однородной системы.
Присутствие примесей приводит к сокращению по сравнению с однородными системами возможных типов фазовых диаграмм. Принципиальный момент изменения связан с тем, что в неупорядоченных системах не может реализоваться фазовая диаграмма, содержащая бикритическую точку.
Структура и объем диссертации
