Введение к работе
Актуальность проблемы
Легкие одноэлектронные атомы являются классическим предметом исследования в квантовой физике. Само становление и дальнейший прогресс квантовой механики тесно связаны с изучением спектра атома водорода. С того момента, как квантовая электродинамика успешно объяснила происхождение и величину лэмбовского сдвига, идет непрерывное соревнование теории и эксперимента при исследовании простейших атомных систем. В последние годы прецизионные эксперименты с водородопо-добными атомами достигли нового уровня точности. Этот прогресс был, в первую очередь, обеспечен развитием методов бездопплеровской двух-фотонной спектроскопии. В результате, экспериментальная погрешность измерения атомных уровней энергии была уменьшена на несколько порядков величины. Достаточно отметить, что относительная погрешность измерения частоты перехода IS — 2S в атомарном водороде снижена до рекордного уровня 1.8 10~14. Эти выдающиеся экспериментальные результаты в 2005 г. были отмечены Нобелевской премией.
Кроме атома водорода, другим уникальным объектом среди легких одноэлектронных атомов является мюоний - связанное состояние электрона и положительно заряженного мюона. Из-за своей чисто лептонной природы, мюоний идеально подходит для точных квантовоэлектродина-мических расчетов, относительно небольшой вклад сильных взаимодействий появляется только при учете адронной поляризации вакуума. С другой стороны, мюоний является одной из немногих чисто лептонных систем, доступных для прецизионных экспериментов, относительная погрешность измерения сверхтонкого расщепления основного состояния в мюонии достигла уровня 1.2 10~8.
Указанные экспериментальные достижения представляют серьезный вызов современной теории связанных состояний в квантовой электродинамике. Дальнейшее продвижение в этой области невозможно без учета многопетлевых радиационных поправок к уровням энергии. Стимулом
для вычисления радиационных поправок все более высоких порядков является не только сама возможность прецизионной проверки предсказаний теории возмущений, но и необходимость уточнения значений фундаментальных физических констант, таких как постоянная Ридберга Дзо, постоянная тонкой структуры а, отношение масс мюона и электрона.
Цель работы
Целью настоящей диссертации является развитие методов вычисления многопетлевых радиационных поправок к уровням энергии двухчастичных атомных систем, вычисление всех неизвестных поправок третьего порядка малости по параметрам а7 Za и т/М (т — масса легкой частицы, Z и М — заряд и масса тяжелой частицы), исследование и вычисление поправок четвертого порядка к сверхтонкому расщеплению основного состояния мюония и лэмбовскому сдвигу в водороде.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
1. Исследованы все калибровочно-инвариантные наборы двухпетлевых фейнмановских диаграмм, дающие вклад порядка a>z(Za)bm в лэмбовский сдвиг и порядка az(Za)Ep (Ер — энергия Ферми) в сверхтонкое расщепление. Вычислен наиболее сложный вклад в лэмбовский сдвиг, индуцированный двухпетлевыми вставками в электронную линию. Получена полная поправка порядка a>z(Za)bm в лэмбовский сдвиг в водороде. Это наибольший неизвестный на момент вычислений квантовоэлектро-динамический вклад в лэмбовский сдвиг.
Вычислен вклад всех калибровочно-инвариантных наборов в сверхтонкое расщепление. Это единственный неизвестный на момент вычислений вклад третьего порядка малости для сверхтонкого расщепления в мюо-нии. Вычисление вкладов в лэмбовский сдвиг и сверхтонкое расщепление проведено в едином формализме.
Учет найденных поправок привел к существенному повышению точности теории лэмбовского сдвига в водороде и сверхтонкого расщепления в мюонии.
-
Изучены вклады четвертого порядка малости в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг. Получены вклады порядка o?(Za)Ep в сверхтонкое расщепление и порядка o^(Za)5m в лэмбовский сдвиг, индуцированные диаграммами со вставками трехпетлевой поляризации вакуума и диаграммами с различными комбинациями двухпетлевого поляризационного оператора и однопетлевых вставок в электронную линию.
-
Разработана теория радиационных поправок к отдаче к сверхтонкому расщеплению для многопетлевых диаграмм Фейнмана. Показано, что трехпетлевые поправки к отдаче представляют собой полином третьей степени по большому логарифму In (М/т). Найдены полные вклады порядка (i1(Z(i)(m/M)Ep в сверхтонкое расщепление основного состояния мюония, связанные со вставками двухпетлевой поляризациии вакуума, различных комбинаций однопетлевых вставок в фермионные линии и однопетлевого поляризационного оператора. Все вклады со степенями логарифма In (М/т) вычислены аналитически.
-
Предложен эффективный метод вычисления радиационных поправок к отдаче в случае лэмбовского сдвига. На его основе вычислены аналитически все вклады порядка a(Za)5(m/M)m в лэмбовский сдвиг в водороде. Новый аналитический результат разрешил долговременное противоречие между результатами двух групп, существовавшее в литературе.
-
Развит метод вычисления радиационных поправок к отдаче во втором порядке по отношению масс. С его помощью найдены все вклады порядка a(Za)(m/M)2EF в сверхтонкое расщепление в мюонии. Такие поправки играют важную роль в случае мюония, где отношение масс того же порядка, что и постоянная тонкой структуры.
-
Исследованы адронные вклады высших порядков в сверхтонкое расщепление в мюонии. Найдены вклады адронной поляризации вакуума и адронного рассеяния света на свете. Получено простое соотношение, связывающее вклады высших радиационных петель с ведущим адронным
вкладом, и не зависящее от деталей последнего. Указанные поправки не могут быть вычислены из первых принципов, а требуют использования экспериментальных данных или моделей. Точность их вычисления является принципиальным ограничением на возможность проверок кван-товоэлектродинамических вычислений, и подобные оценки важны при подготовке нового поколения экспериментов с мюонием.
7. Получены замкнутые выражения для двухпетлевых радиационных вставок в калибровке Иенни. Эти выражения нашли многочисленные применения при вычислении вкладов в сверхтонкое расщепление и лэм-бовский сдвиг. Важную роль при многопетлевых вычислениях играют инфракрасные и ультрафиолетовые асимптотики отдельных диаграмм в различных калибровках. Калибровка Иенни выделяется среди остальных мягкостью инфракрасных асимптотик. Предложена и изучена новая калибровка, которая улучшает одновременно и инфракрасное и ультрафиолетовое поведение диаграмм.
Научная новизна
В работах, положенных в основу диссертации, впервые в теории связанных состояний инфракрасно конечная калибровка Иенни применена для анализа двухпетлевых радиационных поправок. Впервые вычислены все радиационные поправки относительного порядка a2(Za) к лэмбов-скому сдвигу и сверхтонкому расщеплению.
Вычислены новые радиационные вклады относительного порядка o?{Za) в сверхтонкое расщепление и лэмбовский сдвиг, соответствующие диаграммам с трехпетлевой поляризацией вакуума и диаграммам с различными комбинациями двухпетлевого поляризационного оператора и однопетлевых вставок в электронную линию.
Развиты методы вычисления многопетлевых радиационных поправок к отдаче и получены новые вклады относительного порядка az{Za){m/M) к сверхтонкому расщеплению в мюонии, соответствующие
диаграммам с различными комбинациями поляризации вакуума и од-нопетлевых вставок в фермионные линии. Впервые в теории связанных состояний исследованы диаграммы с одновременными радиационными вставками в обе фермионные линии.
Впервые вычислены радиационные поправки к ведущему адронному вкладу в сверхтонком расщеплении в мюонии. Получено простое соотношение, связывающее радиационные поправки с ведущим адронным вкладом, и не зависящее от деталей ведущего вклада.
Впервые исследованы радиационные поправки к отдаче во втором порядке по отношению масс. Найден аналитически новый вклад относительного порядка a(Za)(m/M)2 в сверхтонкое расщепление в мюонии.
Получен новый аналитический результат для радиационных поправок к отдаче относительного порядка a(Za)(m/M) к лэмбовскому сдвигу в водороде. При выполнении работы был предложен эффективный способ вычисления отданных поправок к лэмбовскому сдвигу, позволивший более чем на порядок сократить объем вычислений.
В калибровке Пенни получены новые удобные инфракрасно конечные представления для различных классов поддиаграмм, прежде всего для однопетлевой вершинной функции и двухпетлевого неприводимого массового оператора. Указанные строительные блоки неоднократно использовались при вычислении более сложных диаграмм и являются надежно установленными.
Предложена новая калибровка фотонного пропагатора с улучшенными инфракрасными и ультрафиолетовыми свойствами. Показано, что на однопетлевом уровне данная калибровка сочетает в себе достоинства калибровки Ландау в ультрафиолетовой области и калибровок Пенни или кулоновской в инфракрасной области.
Практическая ценность
Полученные в диссертации результаты находят свое применение при сравнении теории с экспериментальными данными по мюонию, водороду и дейтерию, что, в свою очередь, позволяет уточнить значения ряда фундаментальных физических констант.
В частности, результаты по теории лэмбовского сдвига необходимы при уточнении значения постоянной Ридберга и радиуса протона. В то же время, совместное использование новых высокоточных значений постоянной тонкой структуры а из данных по аномальному магнитному моменту электрона, рамановской спектроскопии, квантовому эффекту Холла и эффекту Джозефсона и теоретического выражения для сверхтонкого расщепления в мюонии позволяет значительно увеличить точность определения отношения масс мюона и электрона.
Изложенные в диссертации оригинальные результаты сыграли существенную роль в повышении точности прецизионной теории лэмбовского сдвига и сверхтонкого расщепления.
Работы, положенные в основу диссертации, неоднократно использовались при подготовке «официальных» значений фундаментальных физических констант, вырабатываемых Международной рабочей группой КОДАТА. Результаты работ применялись во всех последних обработках 1998, 2002 и 2006 г.г. Ожидается, что работы последних четырех лет также будут использованы в новом Согласовании фундаментальных физических констант 2010 г.
Уточненные значения фундаментальных физических констант, в свою очередь, находят применение в качестве стандартных справочных данных, в том числе и в Обзоре свойств элементарных частиц.
Апробация работы
Результаты, представленные на защиту и изложенные в диссертации, неоднократно докладывались на сессиях Отделений ядерной физики АН СССР и РАН, а также на 25-й конференции Европейской группы по атом-
ной спектроскопии (Кан, 1993), на XXI Съезде по спектроскопии (Звенигород, 1995), на Конференции по прецизионным электромагнитным измерениям (Брауншвейг, 1996), на Международной конференции по прецизионной физике простых атомных систем (Флоренция, 2000; Санкт-Петербург, 2002; Мангаратиба, 2004; Венеция, 2006), на XIX Международной конференции по атомной физике (Рио-де-Жанейро, 2004), на Всероссийских совещаниях по Квантовой метрологии и фундаментальным физическим константам (Санкт-Петербург, 2008) и Прецизионной физике и фундаментальным физическим константам (Дубна, 2009). Работы, вошедшие в диссертацию, излагались на семинарах ВНИИМ, ПИЯФ, ОИЯИ, Петербургского и Гетеборгского университетов.
Публикации
Основные результаты диссертации опубликованы в 35 работах: монографии [1], обзоре [2] и 33 оригинальных статьях.
Структура диссертации
Диссертация состоит из Введения, семи глав, Заключения и Приложения. Ее общий объем 224 страницы машинописного текста, в том числе 51 рисунок и 3 таблицы. Список литературы включает 182 наименования.
