Содержание к диссертации
Введение
Литературный обзор
Спонтанное рассеяние немонохроматического излучения
2.1. Сечение рассеяния для немонохроматической вол ны 16
2.2. Рассеяние немонохроматической волны в плазме на ионно-звуковых волнах (рассеяние Мандельш тама-Бриллюэна)
2.3. Рассеяние немонохроматической волны на ленгмюровских волнах
Заключение к главе 2
ГЛАВА 3. Вынужденное комбинационное рассеяние света в поле двумерно локализованной волны накачки для попутных взаимодействующих волн
3.1. Вывод уравнений
3.2. О пороге вынужденного рассеяния в поле двумерно локализованной волны накачки при произвольных углах рассеяния
3.3. Коэффициент усиления вынужденного рассеяния двумерно локализованной волны накачки при произвольных углах рассеяния
3.4. О пространственном распределении амплитуд попутных взаимодействующих волн в двумерной области пространства
3.5. Решение системы укороченных уравнений в допо-роговой области параметров 47 53
3.6. Решение системы укороченных уравнений в при ближении сильной диссипации ионно-звуковых волн 101
Заключение к главе 3 105
ГЛАВА 4. Исследование угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения для по путных взаимодействующих волн 109
4.1. Об угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения для попутных взаимодействующих волн в двумерной области пространства 109
4.2. Об угловой зависимости допороговой интенсивности рассеянного излучения для попутных ионно-звуковых волн 116
4.3. Об угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения в приближении сильной диссипации попутных ионно-звуковых волн 121
Заключение к главе 4 124
ГЛАВА 5. Вынужденное комбинационное рассеяние света при двумерной локализации волны накачки для встречных взаимодействую щих волн 126
5.1. Об отсутствии абсолютной неустойчивости при вынужденном рассеянии в поле ограниченной волны накачки 126
5.2. О пространственном распределении амплитуд встречных взаимодействующих волн в двумерной области пространства 131
5.3. Решение системы укороченных уравнений в приближении сильной диссипации встречных ионно-звуковых волн
5.4. Об угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения для встречных взаимодействующих волн в двумерной области локализации волны накачки 149
5.5. Об угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения в приближении сильной диссипации встречных ионно-звуковых волн 156
Заключение к главе 5 160
ГЛАВА 6. Нелинейная теория вынужденного рас сеяния мандельштама-бриллюэна (ВРМБ) в плазме 161
6.1. Основные уравнения нелинейной теории ВРМБ 161
6.2. Влияние генерации второй гармоники звуковой волны на процесс ВРМБ в однородной плазме 167
6.3. Влияние генерации второй гармоники звуковой волны на процесс ВРМБ в неоднородной плазме 171
6.4. О коэффициенте отражения электромагнитных волн в нелинейной теории ВРМБ 174
6.5. О развитии ВРМБ в плазме вблизи порога неустойчивости 182
Заключение к главе 6 193
Приложение 1. Рассеяние в жидкости 195
Приложение 2. Исключение немонохроматичности путем подбора углов рассеяния 198
Выводы 200
Литература
- Рассеяние немонохроматической волны в плазме на ионно-звуковых волнах (рассеяние Мандельш тама-Бриллюэна)
- О пороге вынужденного рассеяния в поле двумерно локализованной волны накачки при произвольных углах рассеяния
- Об угловой зависимости допороговой интенсивности рассеянного излучения для попутных ионно-звуковых волн
- Об угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения для встречных взаимодействующих волн в двумерной области локализации волны накачки
Рассеяние немонохроматической волны в плазме на ионно-звуковых волнах (рассеяние Мандельш тама-Бриллюэна)
В ряде работ не указаны ширины линии падающей лазерной волны, хотя при интерпретации результатов этих работ ширина линии может быть существенна. Так, например, в работе [54] с помощью излучения СО2 лазера измеряются функции спектральной плотности S(k, си), которые связаны со спонтанной турбулентностью ионно-звуковых волн. При этом измерено рассеяние на ионно-звуковых волнах с частотой около cus «108 сек1. Это число по порядку величин совпадает с шириной линии лазера. В другой работе [55] спектральная ширина линии рассеянного излучения составляет 3.5,40, хотя с помощью качественных оценок можно получить ширина линии лазера 1А0.
В работах [56, 57] получено общее выражение для сечения рассеяния немонохроматического излучения на флуктуациях диэлектрической проницаемости в произвольной материальной среде и с ее помощью рассмотрено рассеяние немонохроматической волны на ионно-звуковых и ленгмюровских волнах в плазме. Получены явные выражения для дифференциального сечений рассеяния в случае немонохроматической волны.
На начальном этапе развития многие процессы, приводящие к нелинейному рассеянию, можно рассматривать как параметрические неустойчивости и характеризовать их порогом возникновения и инкрементом. Изменяя спектральный состав волны накачки можно влиять на возникновение и развитие параметрических неустойчивостей (в частности, на процессы вынужденного рассеяния). Этот вопрос привлек в последние годы значительное внимание, и в ря де работ ([58 – 60]) обсуждалась возможность подавления вынужденного рассеяния света в лазерной плазме при использовании волны накачки с конечной спектральной шириной. Основные выводы работ [58 – 60] согласуются с положениями теории, развитой для других типов параметрических неустойчивостей в поле немонохроматической волны накачки. Поэтому остановимся коротко на результатах этой теории.
Как было показано в работе [61], а позднее в работах [62 – 67], флуктуации фазы волны накачки и связанная с этим конечная спектральная ширина линии волны накачки приводят к эффективному уменьшению инкрементов, и, следовательно, к повышению порогов неустойчивостей и тем самым создают предпосылки для их стабилизации. В работах [65, 66] было показано, что нарастание средних амплитуд связанных волн может происходить по различным законам. В частности, при определенной ширине спектра может нарастать только одна волна. В работе [67] исследовано влияние ширины линии лазерного излучения на пороговые значения световых потоков. При этом в условиях слабой параметрической связи волн показано, что если амплитуда волны накачки представляет собой последовательность импульсов малой длительности, пороги неустойчивости не зависят от ширины линии. Кроме того показано, что уширение линии волны накачки, обусловленное периодической модуляцией частоты, приводит к уменьшению инкрементов.
Следует заметить, что именно с использованием немонохроматических волны накачки связывают возможность уменьшения потерь (коэффициента отражения) при вынужденном рассеянии света в лазерной плазме [67 – 69].
В условиях сильной параметрической связи волн влияние конечной спектральной ширины линии волны накачки (модулированное по фазе поле накачки) на параметрическую неустойчивость рассмотрено в работе [70]. Обычно теория параметрической неустойчивости в поле немонохроматической волны накачки строится двумя способами: либо с помощью динамических уравнений для амплитуд волн, например, в работах [67, 70, 71], либо с помощью соответствующих дисперсионных уравнения [1, 72 - 77]. В работах [73 - 75] получено дисперсионное уравнение для потенциального поля волны накачки и продольных возмущений в турбулентной плазме. В работе [76] выведено дисперсионное уравнение для турбулентной плазмы. При этом вместо спектральной плотности корреляционной функции для волны накачки в него входила спектральная плотность корреляционной функции возмущений. Для волны накачки со случайно изменяющейся во времени фазой дисперсионное уравнение получено в работе [78]. Кроме того, существует ряд теоретических [79] и экспериментальных работ [80], где исследовано влияние конечной ширины линии на параметрические неустойчивости в плазме. Вопрос о влиянии немонохроматичности волны накачки обсуждался также в неоднородной плазме. В частности, в работе [81] применительно к конвективной двухплазмонной неустойчивости, показано,
что благодаря зависимости коэффициента усиления от к±, в неоднородной
плазме разброс по поперечным компонентам волнового вектора может приводить к существенному изменению наблюдаемого спектра рассеиваемого излучения.
В [82, 83] рассмотрена линейная теория процессов вынужденного рассеяния в поле случайной волны накачки в плазме. Выведено уравнение, определяющее закон дисперсии усредненных полей возмущений в среде со случайной волной накачки. Это уравнение исследовано в приближении слабой связи волн, когда можно говорить о распадных неустойчивостях. Анализ угловых зависимости порогов и инкрементов для процесса ВРМБ в поле накачки с конечной спектральной шириной, а также в поле квазиплоской волны накачки и подробно изложены в кандидатской диссертации автора [84].
О пороге вынужденного рассеяния в поле двумерно локализованной волны накачки при произвольных углах рассеяния
Для монохроматической волны, что соответствует пределу а —»оо, выражение (2.3.6) переходит в известные формулы, приведенные в работах [15, 207] Результаты численного расчета по формуле (2.3.6) представлены на рис. 2.2. для следующих значений параметров: /? = 50, у = 104, z = 1, 77 = 5-10"4, JC0 =10 и а = 2; 10; 100. При а = 2 спектр рассеяния на ленгмюровских волнах состоит из одной линии. С увеличением а (уменьшение ширины линии) в спектре появляются максимумы, соответствующие рассеянию на ленгмюровских волнах. На рисунке 2.2. показан также спектр рассеяния при а —» оо, что соответствует предельному переходу к монохроматической волне.
Результаты расчета легко понять на основе простых качественных оценок. Разрешение в спектре рассеяния немонохроматической волны возможно при условии, что ширина линии падающего излучения Аса меньше частоты ленгмюровских волн coLe. Это условие в наших обозначениях имеет вид
В заключение обсудим некоторые экспериментальные работы с точки зрения выполнения выше указанных условий. В работе [47] c помощью зондирующего лазера Л = 0.53мкм с длительностью импульса 3 пс измеряются гармоники звуковых волн. Волновые числа этих гармоник изменяются в пределах от k = k0 до k = 6k0 (k0 - волновое число накачки). Угол рассеяния
Таким образом, в этом эксперименте выполняются условия, при которых можно разрешить линии на ионно-звуковых и ленгмюровских волнах. Аналогичным образом в работе [48] с помощью томсоновкого рассеяния измеряются спектры рассеяния на электронах и ионные сателлиты при kЛD 0.1 (k = 4.6-104см-1). При этом ширина линии зондирующего излучения (Ат = 2 пc,Л = 0.53мкм ) составляет ДЙ 3.2-109 сек1 . Для параметров ис пользуемой плазмы частоты ионно-звуковых и ленгмюровских волн (со 31011сек 1 и со 2-1014сек1) превышают величину Асо. Следует ска V Л р зать, что обычно выполнено условие Асо сор (см. например, [22, 51, 211]). Так например, в работе [46] измеряется рассеяние излучения СО2 лазера на длинноволновых (кЛ0 0.1) флуктуациях плотности. Показано, что уровень флуктуации S(k) больше, чем уровень который получается из спектра Кадомцева при кЛ0 1. В этой работе ширина линии лазерного излучения составляет 1.9 А, а ширина линии рассеянного излучения 2.5 А. Как видно, ширины линий в данном случае соизмеримы, хотя это не очень существенно для интегральной по частотам интенсивности S(k)= \S(k,co)dco, где
S(k,co)= Sk 2 c(k,co) /ne и дпе - флуктуации плотности электронов. Действительно, если проинтегрировать выражения (2.8), (2.12), (3.9) по частотам, то результат не будет завесить от ширины линии падающей волны. Поэтому учет ширины линии падающего излучения, когда она соизмерима с естественной шириной линии волн, на которых происходит рассеяние, существенен в том случае, когда рассматривается спектр рассеяния еще не проинтегрированный по частоте. В цитируемой работе величина Асо 4 109сек 1 меньше, чем (ор = 1.4-1012сек"1 , однако линию рассеяния на ионном звуке невозможно разрешить, поскольку Aco cos (cos «1-3-109 сек"1). В этой работе условие разрешения линий на звуковых волнах нарушается. По тем же причинам нельзя разрешить в спектре рассеяние на ионно-звуковые сателлиты и в работе [51], где со, Асо (для лазера СО2 ширина линии меняется обычно в пределах 4-109-1010 сек 1). Здесь cos 4-109сек 1 . В работе [52] ширина линии измеренного рассеянного излучения составляет 106сек 1, частота ионно-звуковых волн % =4.5-106сек 1. В то же время для разрешения линий рассеяния на ионном звуке нужно иметь ширину линии лазера меньше, чем 4.5 10-6сек-1. В этой работе не указана ширина линии лазерного излучения, но учет ее может быть существенным, так как измеряются частоты звуковых волн. Рассеяние на ионно-звуковых волнах измерялось и в [53]. В спектре S(k,GJ) имеются всплески на частоте cos 5,5 ЛО6 сек \ cos = 4,6 ЛО9 сек \ Ширина линии лазерного импульса Аса « 2 106сек_1 В ряде работ не указана ширина линии падающего лазера, хотя при интерпретации результатов этих работ, ширина линии может быть существенна. Так, например в [54] с помощью излучения СО2 лазера измеряется функция спектральной плотности S(k,co), которая связана со спонтанной турбулентностью ионно-звуковых волн. При этом измерялось рассеяние на ионно-звуковых волнах с частотами cos «108 сек1. Это число по порядку величин совпадает с шириной линии лазера. В другой работе [55] спектральная ширина линии рассеянного излучения составляет 3.5 А, хотя с помощью качественных оценок можно получить ширину линии лазера -1.4 А.
1. Получено общее выражение для сечения рассеяния немонохромати ческого излучения на флуктуациях диэлектрической проницаемости в произ вольной материальной среде.
2. Рассмотрено рассеяние немонохроматической волны на ионно звуковых и ленгмюровских волнах в плазме. Получены явные выражения для дифференциального сечений рассеяния в случае немонохроматической вол ны. Показано, что в случае, когда естественные ширины линий, на которых происходит рассеяние, малы, спектр рассеянного излучения определяется только немонохроматичностью падающего излучения. При достаточно узкой линии падающего излучения ее ширина добавляется к естественной ширине, связанной с диссипативными процессами (см. (1.2.11), (1.3.4)). Этот резуль тат согласуется с общими выводами, которые были изложены в книгах [15, 209]. 3. При гауссовской форме линии падающего излучения исследована эволюция спектра рассеяния назад при различных значениях ширины линии падающего излучения. Указаны условия, при которых путем подбора углов наблюдения можно исключить немонохроматичность.
4. Показано, что немонохроматичность падающего излучения должна быть учтена при анализе многих экспериментов.
5. С помощью общего выражения для сечения рассеяния (1.1.9) рассмотрено рассеяние на флуктуациях плотности в жидкости (Приложение 1). Обсуждается способ исключения влияния немонохроматичности путем подбора углов наблюдения (Приложение 2).
Об угловой зависимости допороговой интенсивности рассеянного излучения для попутных ионно-звуковых волн
Как уже отмечалось во введении, для встречных волн, взаимодействующих с локализованной волной накачки, может возникать абсолютная неустойчивость. Этот результат получен для одномерного случая, когда область локализации представляет собой плоский слой. Естественно поставить вопрос: сохраняется ли абсолютный характер неустойчивости в случае неодномерной локализации волны накачки?
В данной главе рассмотрено вынужденное комбинационное рассеяние в поле волны накачки, локализованной в пространстве в двух направлениях при произвольных углах рассеяния. В такой геометрии вдоль одного из направлений знаки проекций групповых скоростей взаимодействующих волн противоположны. Показано, что это, однако, не приводит к абсолютной неустойчивости ни при каких размерах области, локализации волны накачки. Определяется это тем, что выход волн из области взаимодействия в другом направлении стабилизирует неустойчивость.
Начнем рассмотрение с системы уравнений гидродинамики плазмы в сильном высокочастотном поле [139] , которые дополнены слагаемыми, учитывающими диссипацию [152, 177] где N - концентрация электронов, V - скорость плазмы, Vs - скорость зву ка, z - зарядовое число ионов, Е - напряженность высокочастотного электрического поля, ve и v. - эффективные частоты столкновений электронов и ионов, описывающие соответственно диссипацию высокочастотного электромагнитного поля и низкочастотных возмущений плотности плазмы.
Будем считать, что N = N0+SN, где N0 - невозмущенная концентрация электронов. Тогда из (3.1.1) следует Взяв производную по времени от этого уравнения и использовав уравнение (3.1.2) в линейном приближении (т.е. в пренебрежении слагаемым (VV)V), получим Поле в плазме представим в виде суммы поля волны накачки Ё0 и поля рассеянной волны 8Е. Введем декартову систему координат и будем считать, что векторы Ё0 и 8Е направлены вдоль оси OZ и SE зависит от координат х, у. Тогда из уравнения (3.1.3) для поля SEz(x,y,z) получим Ys=vi/2, yt= veco2e /2со2 - соответственно декременты затухания звуковой и рассеянной волн, coLe - ленгмюровская частота электронов; vx 2 коэффициенты нелинейной связи волн vl =ze2EQkl4mmico0cd2Vs, v2=co2LeEli 4ш0, со0, Е0 - частота и амплитуда волны накачки е, m{mt) - заряд, масса электронов (ионов). Уравнения (3.1.7) выведены применительно к процессу ВРМБ. Очевидно, что подобные уравнения справедливы и для других распадных процессов. Система уравнений для амплитуд ЬХ2 получены из уравнений гидродинамики плазмы в СВЧ и уравнений поля [139]. При её выводе предполагалось, что частота звуковой ох и рассеянной волны а2 связана с частотой волны накачки условием со0=сох+со2 и волна накачки распространяется вдоль оси ОХ слева направо. Система уравнений (3.1.7) описывает параметрическое взаимодействие волн также и в случае трехмерной локализации волны накачки (рис. 3.1).
Схема, иллюстрирующая взаимодействие трех волн в поле локализованной накачки. Пунктом показано область локализации волны накачки.
Если накачка локализована, скажем, в прямоугольном параллелепипеде (или в цилиндре), одна из граней которого перпендикулярна к ее волновому вектору (или основание цилиндра), то из условия резонансного трехволнового взаимодействия к0 = кх + к2, (кХ2 - волновые векторы возникающих при распаде волн) следует, что все три вектора лежат в одной плоскости, перпендикулярной этой грани параллелепипеда (или основанию цилиндра). Эта плоскость выделяет внутри параллелепипеда (цилиндра) прямоугольник. Введя соответствующую систему координат, можно использовать для описания ам плитуд взаимодействующих волн уравнения (3.1.7).
О пороге вынужденного рассеяния в поле двумерно локализованной волны накачки при произвольных углах рассеяния
В работе [87] была рассмотрена связанная с вынужденным рассеянием абсолютная неустойчивость для бесконечного слоя заданной ширины. Был указан критерий возникновения абсолютной неустойчивости, согласно которому п -ая неустойчивая мода огибающей возникает, если произведение инкремента безграничной волны накачки на квадратный корень из произведения времён прохождения двух неустойчивых волн через слой превышает величину тг(п-\/2). Такой результат был получен в пределе очень слабого затухания, когда для любого, сколь угодно слабого поля можно указать ширину слоя, при превышении которой возникает вынужденное рассеяние на встречных волнах. При этом было также установлено, что абсолютная неустойчивость имеет наибольший инкремент для волн, проекции групповых скоростей которых примерно равны по абсолютной величине, что выполняется для бокового рассеяния.
Позднее, в работах [110, 111], процесс вынужденного рассеяния под прямым углом был рассмотрен в условиях двумерной локализации волны накачки. Здесь было установлено, что абсолютная неустойчивость не возникает ни при каких размерах области локализации волны накачки, а конвективная неустойчивость в продольном направлении (вдоль лазерного луча) возникает, если размер области локализации волны накачки в поперечном направлении превышает некоторую пороговую величину, зависящую от интенсивности волны накачки. Здесь, также как и в работе [87], всё рассмотрение было проведено в пределе слабого затухания, когда пороговая поперечная длина области взаимодействия меньше полусуммы длин свободного пробега неустойчивых волн.
Об угловой зависимости интенсивности рассеянного излучения для встречных взаимодействующих волн в двумерной области локализации волны накачки
В данной главе рассмотрено вынужденное комбинационное рассеяние для встречных взаимодействующих волн в поле волны накачки, локализованной в пространстве в двух направлениях при произвольных углах рассеяния, изменяющегося в пределе я/2 в я. В такой геометрии проекции групповых скоростей взаимодействующих волн имеют противоположные знаки. Показано, что это, однако не приводит к абсолютной неустойчивости ни при каких размерах области локализации волны накачки.
Вопрос о параметрическом взаимодействии волн в поле одномерно локализованной волны накачки (плоский слой) впервые обсуждался в работах [85, 86], где показано, что для размеров области локализации, превышающих определенную величину, зависящую от интенсивности волн накачки, возникает абсолютная неустойчивость. Такая неустойчивость имеет место только тогда, когда проекции групповых скоростей взаимодействующих волн в поперечном направлении в границе слоя имеют противоположные знаки. Разумеется, волны при этом могут распространяться не только навстречу, но и под углом друг к другу.
Позже теория вынужденного рассеяния света в поле двумерно локализованной волны накачки рассматривалась в работах [110, 111]. Применительно только к рассеянию под углом я 12 (боковое рассеяние), когда одна из волн (рассеянная электромагнитная) распространяется в поперечном направлении распространения волны накачки, показано, что выход одной из волн через границу области взаимодействия стабилизирует абсолютную неустойчивость к при этом возникает конвективное усиление волн вдоль направления распространения волны накачки.
В настоящей параграфе изложена двумерная теория вынужденного рассеяния света в поле ограниченной волны накачки при произвольных углах рассеяния. Доказано, что в рамках учета параметрической связи только двух волн в поле волны накачки, локализованной в двух направлениях для рассеяния под произвольным углом, отсутствует абсолютная неустойчивость.
Введем систему координат, связанную с этой областью и рассмотрим вынужденное рассеяние, когда проекции групповых скоростей взаимодействующих волн в направлениях осей ОХ и OY имеют противоположные знаки. Рассеянная поперечная волна (к2) распространяется под углом Д к оси ОХ . Ионно-звуковая волна {кх) распространяется под углом Д к оси ОХ в направлении распространения волны накачки (к0).
Уравнения для амплитуд взаимодействующих волн ЬХ2 имеют вид: концентрации электронов; Ъ2 = SE - амплитуда поля рассеянной волны; ys ] - длина свободного пробега соответственно звуковой и рассеянной волны; vl2 - коэффициенты нелинейной связи волн, пропорциональные амплитуде волны накачки. Система уравнения (5.1.1) получена из уравнений гидродинамики с учетом пондеромоторных сил (3.1.2) и уравнений поля (3.1.1), (3.1.3). При ее выводе предполагалось, что частота рассеянной (сэ2) и звуковой волн (щ) связана с частотой волны накачки условием соС)=со1+со2 и волна накачки распространяется вдоль оси ОХ слева направо.
Систему уравнений (5.1.1) дополним граничными условиями. Будем считать, что амплитуда высокочастотной волны Ъ2 в месте ее входа в область взаимодействия постоянна и равна С, а амплитуда низкочастотной волны на границе равна нулю: b2{x = Ll,y ) = C, b2{x ,y = L2) = C, bl(x = 0,y ) = 0, b1(x ,y = 0) = 0. (5Л 2) Введем систему координат в которой область взаимодействия (рис.5.1) приобретает форму параллелограмма (рис. 5.2). В новой системе координат уравнения (5.1.1) имеют вид: взаимодействия через ее значения и значения ее первых производных на границах области. Если потребовать равенства нулю амплитуд рассеянных волн на входе в область взаимодействия и значения ее производных, то из уравнения (5.1.9) следует, что А2(х,у) = 0. Действительно, нетривиальное решение (5.1.9) существует, если А2(х1(у),у)Ф0, А2(х,ух(х)) 0 или dA2(xx(y\y)/8y 0, дА2(х,ух(х))/дхФ0 . Для простоты пренебрежем диссипацией волн. Тогда из уравнения (5.1.9) получим выражение для поля рассеянной волны Ь2(х,у):
Таким образом, формула (5.1.10) и система уравнений (5.1.11) полностью определяют решение поставленной задачи. Формула (5.1.10) показывает, что поле рассеянной волны выражается через значения ее производных на границах области.
Решение системы уравнений (5.1.11) определяет, во-первых, значения производных на границах области взаимодействия и, тем самым, позволяет найти коэффициенты усиления и порога конвективной неустойчивости. Во-вторых, решение уравнений (5.1.11) позволяет определить пространственную структуру поля рассеянной волны внутри области взаимодействия. В теории интегральных уравнений [224] известно, что у уравнений Вольтерра нет собственных значений. Это означает, что в рамках рассматриваемой задачи отсутствует абсолютная неустойчивость. Вместо этого происходит конвективное усиление волн. Энергия нарастающих волн выходит из области взаимодействия под определенным углом рассеяния. Для рассеяния назад, что соответствует углу рассеяния в = п, конвективное нарастание волн происходит в основном вдоль направления распространения волны накачки.
Теория вынужденного комбинационного рассеяния света в поле волны накачки, локализованной в пространстве вдоль одного направления, имеет давнюю историю (см., например [85, 86]) и результат хорошо известен. Для размеров области локализации, зависящей от амплитуды волны накачки, имеет место абсолютная неустойчивость. Позднее в работах [ПО, 111] показано, что применительно к боковому рассеянию в поле волны накачки, локализованной в прямоугольной области пространства, абсолютная неустойчивость стабилизируется и при этом возникает конвективное усиление волн вдоль направления распространения волны накачки. Впоследствии в ряде работ [119, 120, 123, 124] подробно рассматривался вопрос о вынужденном комбинационном рассеянии света в поле волны накачки, локализованной в двух направлениях плоскости. Угол рассеяния в этих работах изменялся в пределе от нуля до я72. При этом амплитуды взаимодействующих волн имеют одинаковые знаки проекции групповых скоростей вдоль направления распространения волны накачки.
В настоящем параграфе рассмотрена теория вынужденного комбинационного рассеяния света при двумерной локализации волны накачки. В отличие от работ [119, 120, 123, 124], здесь амплитуды взаимодействующих волн имеют противоположные знаки проекции групповых скоростей по отношению к направлению распространения волны накачки и перпендикулярно к ней. При такой геометрии задачи угол рассеяния изменяется в пределе ж 12 в 71. Ниже найдено точное решение соответствующих система укороченных уравнений для амплитуд взаимодействующих волн и исследована их пространственная зависимость при произвольных углах рассеяния.