Введение к работе
--'. і
Актуальность теми. Точно интегрируема нелинейные динами-і'еркив-.фістеми являются одной из самой бурно развивающейся об-юотыэ теоретической и математической физики. Прогресс в изучонии таких нелинейных систем достигнуто благодаря нового метода интог-шрования нелинейных уравнений - метода обратной задачи рассеяния їли так называемая теория солитонов (см. fj3 - [3j ).
Цель, работы. Исследование вопроса интегрируемости уравнения эоэнякающяй в теории отоксовких неустойчивостях, получение некоторых классов решений в теории гравитационных полей,и в теории іеабелевнх калибровочных полей.
Научная новизна. Получены пары Лакса для уравнения, опиоываю-ще амплитуду медленно меняющихся волновых пакетов на воде с критическими длинами волн, установлена калибровочная эквивалентность ітой модели к ранее известной и получено бесконечное число лока-пышх законов сохранения. Построено "оолитоноподобный" подкласс гашений автодуальных уравнений Янга-Миллса для произвольной полу-іростой алгебры Ля. Найден ряд точных решений вакуумных уравнений Шгштейна о группой движения.
#*ж
с ->
Сі] Абловиц М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. Пер.о англ.-М. М*ф,' 1987, 479 о.
[2] Захаров В.Е. и др. - Теория солитонов. Метод обратной задачи. М., Наука, 1980, 319 с.
в классификации Петровл, гоій'іввіри! метрического, тензора интерпретированы через основные ЮНЯТИЯІ теории калибровочных полей.
Степень обоснованности результатов обеспечивается испольэ вашіем адекватных физических моделей, корректной математическс постановкой рассмотронных задач и "использованием математяческі строгих методов, приводящих к точным Аналитическим решениям, ( падающим в частных и предельных случаях о >" известными ранее.
Предложения по использованию. Результати работы могут бы
использованы в теории волн на поверхности тяжелой вода, в те
ноабелевых калибровочных полей, в теории гравитационных полей
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались обсуждались: на семинаре кафедры гидромеханики МГУ под руковс вом академика Л.И.Седова; на семинаре "Гравитация и нелинейні воліш" механико-математического факультета МГУ под руководст: проф. Н.Р.Сибгатуллша; на семинаре "toтематические методы г механики" НИИ Механики МГУ под руководством проф. А.Г.Кулике кого и проф. А.Л.Баршна; на семинаре отдела теорфизики ИФШ на международном рабочем семинаре "Теория представления грус ее приложения" в Баку 1991г. (август).
Рубрикации. Основные полученные результаты диссертации работы отражены в публикациях автора LI-3J .
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введ трех глав, комментарий к каждой главе, заключения и списка литературы из 51 наименования. Общий объем диссертации - 81 ниц машинописного текста.
