Введение к работе
Актуальность работы. Двумерные конформные модели квантовой теории поля во многих случаях допускают точное и полное решение. Они оказываются эффективным средством изучения критических точек фазовых переходов в двумерных системах, позволяют исследовать эффект Кондо, доставляют флуктуацион-ные поправки к закону Колмогорова—Обухова п корреляционные функции для развитой турбулентности в двумерной жпдкостп. Значительные усилия направлены на использование результатов конформной теории поля для построения некритических (низкоразмерных) теорий струн, на обобщение методов конформной теории поля на трехмерные и четырехмерные системы с перспективой исследования трехмерных фазовых переходов, и процессов рассеяния адронов. Многообещающим кажется применение конформных косет-моделей к исследованию черных дыр и космологических струн.
Косет-конструкция является одним из наиболее общих способов построения конформных теорий. В то же время косет-конструкции изучены значительно хуже обычных, основанных на дополнительных симметриях, конформных моделей.
Научаная новизна работы заключается в следующем:
1. Рассматриваются не только вопросы, связанные с изучением
пространства состояний косет-моделей, но и вопросы, касающиеся
вычисления корреляционных функций.
2. Доказана однозначность процедуры вычисления конформ
ных блоков косет-конструкции, получены условия существования
косет-модели, причем не только в частном случае моделей Весса—
Зумпно.
3. Доказана на уровне конформных блоков эквивалентность
косет-конструкции SU(2)k х SU(2)i/SU(2)k+i и "почти минималь
ных" моделей Кастора—Мартинека—Киу. До сих пор было из
вестно лишь, что числа состояний соответствующих моделей сов
падают на каждом уровне.
4. Для исследования моделей SU{2)ie х SU(2)i/SU(2)t+i исполь
зована косет-конструкция минимальных моделей.
Автор защищает результаты:
-
Косет-конструкция однозначно определена при выполнении определенных условий на согласование представлений киральных алгебр числителя и знаменателя.
-
Косет-модель SCf(2)k х SU(2)i/SU(2)k+i эквивалентна почти минимальным моделям с теми же значениями центрального заряда.
-
Косет-конструкция MicMk+i. Mt+i-i/Mi... Af;_i, где Af,- — минимальная модель с центральным зарядом с = 1 — 6/(г'+2)(»+3), может быть строго определена и порождает ту же модель, что и SU(2)t х SU(2)i/SU(2)k+h Использование косет-конструкции минимальных моделей позволяет вычислять структурные константы для большого набора полей. В частности, все структурные константы N = 1 суперконформных минимальных моделей, совпадающих с косет-конструкцией 5{/(2)і х5і7(2)2/5/(2)і+2, могут быть полностью выражены через структурные константы конформных минимальных моделей.
4. Косет-конструкция минимальных моделей А/р^Л/ад/Мг^,
S = j(P + МрЛ обозначена, вообще говоря, неуни-
тарная минимальная модель М/у(ф_/>)-2) порождает серию неунитарных и, в общем случае, неминимальных моделей с центральными зарядами с = (3Q - 5Р)(ЗР - 5Q)/10PQ < 2/5.
Структура диссертации. Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Выводов и списка литературы из 63 наименований. Объем диссертации 81 страница включая оглавление и список литературы.
Похожие диссертации на Унитарные косет-конструкции SU(2)х*SU(2)1/SU(2)х+1 в конформной теории поля
