Введение к работе
Актуальность темы. Одной из современных задач теоретической физики является развитие теории общих свойств и закономерностей нелинейной динамики сильно неравновесных систем. Как указал классик этого направления И. Пригожий, «...взаимодействие системы с внешним миром, ее погружение в неравновесные условия может стать исходным пунктом в формировании новых динамических состояний...». Именно поэтому вопросы устойчивости границы раздела фаз в электрических полях постоянно находятся в поле интересов современных исследователей.
В переходах типа «беспорядок-порядок» в жидкостях до последнего времени, как правило, рассматривалась конвективная неустойчивость и теория турбулентности. Однако, наличие обнаруженных сравнительно недавно точек бифуркаций в динамике жидкостей в присутствии электрического поля приводит к мысли, что последние могут пополнить класс физических систем, способных к саморегуляции.
Ветвление решений уравнений, исследование которых широко представлено в настоящей работе, можно, по сложившейся традиции, интерпретировать как неединственность путей эволюции динамической системы.
Таким образом, предлагаемый к рассмотрению круг вопросов тесно связан с теорией исследования нелинейной (как обобщение линейной) динамики системы, находящейся в электрическом поле (как сильно неравновесной системы). Именно это положение привело к настоящей структуре диссертации, когда основные вопросы нелинейной теории, изложенные в последней главе, базируются на предварительных оригинальных результатах линейной теории, выведенных в первых двух главах.
Значительный интерес к вопросам устойчивости и временной эволюции поверхности жидкостей, находящихся в сильных электрических полях, связан с реальными запросами практики. Возникновение неустойчивости поверхности проводящей жидкости определяет характер процессов при вакуумных разрядах. Неустойчивость заряженной поверхности жидкости состоит в том, что эмиссионные выступы в некоторых точках этой поверхности приводят к испусканию высокодисперсных сильнозаряженных капель. Это явление используется в жидкометаллических источниках ионов; при создании потоков монодисперсных капель в термоядерном синтезе; в каплеструйной печати; в ускорителях макрочастиц; при распылении жидкости для быстрого рассеяния плотных аэродисперсных систем (облаков грозовых туч); в реактивной космической технике и т.д. На разрушении поверхности жидкости в электрическом поле основана работа электрогидродинамических распылителей жидкости, позволяющих получать монодисперсные аэрозоли, покрытия, пленки.
Реальные геометрии объектов, конфигурации электростатических полей и степени нелинейности процессов в указанных технологиях несопоставимо сложнее, чем возможные для аналитического расчета. К тому же, если в линейной теории уже
существуют стандартные и общепринятые методы вывода и решения уравнений, то последовательной нелинейной теории на сегодня не существует.
Несомненно, будущее развития и внедрения электрогидродинамических технологий связано с численными методиками расчета и проектирования. В этой связи, теоретические результаты являются надежным подспорьем и основой базы модельных задач, на которой отрабатываются алгоритмы численных методик, а теоретические исследования остаются жизненно-важными для развития современных численных технологий расчета.
Цель диссертационной работы - теоретическое описание закономерностей влияния электрического поля на устойчивость, линейную эволюцию и нелинейные волновые движения сильно неравновесной системы, представленной в настоящем исследовании проводящей жидкостью в ортогональном к невозмущенной поверхности электрическом поле.
Научная новизна. В диссертации получила развитие теория общих свойств и закономерностей электрогидродинамических систем, находящихся в сильно неравновесных состояниях.
Обнаружено, что совместное действие электрического поля и температурного градиента приводит к снижению порогов конвективной неустойчивости при подогреве снизу и возникновению инверсионной электроконвективной неустойчивости при нагреве сверху.
Показано, что описание спектров волн в рассматриваемых системах сводится к ряду модельных случаев, для которых удается построить функции Грина.
Рассмотрена линейная эволюция волновых пакетов при околокритическом значении напряженности электрического поля и установлены закономерности пространственно-временного развития сильнонеравновесного начального возмущения типа «ступенька».
Выведены квадратично-нелинейные уравнения, описывающие эволюцию возмущения поверхности тяжелой электропроводной жидкости, находящейся в электрическом поле, ортогональном к невозмущенной поверхности.
В нелинейной теории введен оператор давления, включающий действие капиллярных, электрических и гравитационных сил; установлена связь введенного оператора давления с дисперсионными соотношениями, получаемыми в линейной теории.
Выведено обобщенное уравнение Римана, позволяющее по известному оператору давления строить уравнения простых волн не только плоской, но и цилиндрической симметрии. Настоящий результат справедлив в нелинейной динамике для систем уравнений типа Буссинеска.
Установлены закономерности влияния слабого электрического поля на стационарные волны (солитон и кноидальные волны) в теории «мелкой воды»; найден стационарный профиль возмущения в вырожденном случае - электрокапиллярный солитон.
Практическая значимость. Результаты исследований представляют собой развитие теории неравновесных систем в применении к поверхностной электрогидродинамике.
Найденные условия неустойчивости возмущений поверхности жидкости в неравновесном состоянии могут служить теоретическим обоснованием при разработке дисперсных и струйных систем при производстве микро- и нанопорошков, полимерных волокон, для технологий капсулирования и расщепления в медицине и фармацевтике, при получении наноструктурированных материалов с контролируемыми свойствами. Рассчитанные условия электро-конвективной неустойчивости могут служить теоретическим обоснованием при разработке технологий электродиспергирования, связанных с высокоинтенсивным нагревом при производстве порошков тугоплавких соединений.
Разработанный способ вывода нелинейных эволюционных уравнений может быть применен для уравнений типа Буссинеска в теории волновых движений жидкости, газовой динамике, нелинейной теории упругости, методов нелинейной динамики.
Найденные профили нелинейных волн могут использоваться в качестве модельных задач для апробации адекватности численных методик расчета более сложных геометрических и динамических конфигураций электрогидродинамических задач.
Достоверность результатов подтверждается согласованностью с общими положениями электрогидродинамики, теории устойчивости и нелинейной динамики, теории неравновесных систем; в предельных случаях решения согласуются с ранее известными результатами.
На защиту выносятся следующие результаты:
Установленные закономерности комбинированного влияния электрического поля, температурного градиента, капиллярных и гравитационных сил на устойчивость равновесия и линейную эволюцию возмущений в исследуемых системах.
Установленные закономерности пространственно-временного развития сильнонеравновесной структуры типа «ступенька» при околокритическом значении напряженности электрического поля.
Разработанная квадратично-нелинейная теория волновых движений и обобщение способа вывода уравнения стационарных волн.
Найденные профили стационарных нелинейных волн в приближении действия слабого электрического поля и в случае вырождения эволюционного уравнения.
Личный вклад автора состоит в решении изложенных задач, построении нелинейной теории, анализе и обобщении полученных результатов, проведении расчетов. Все основные результаты получены автором лично.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Академических чтениях по космонавтике им. СП. Королева (Москва, 2006, 2007), Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и тех-
нике» (Москва, 2007, 2009), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, 2007, 2009), Международной научно-технической конференции «Чкаловские чтения» (Егорьевск, 2007); на научных семинарах МГТУ им. Н.Э. Баумана и Московского государственного областного университета.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 13 научных работах, из которых 6 - научные статьи, в том числе, 4 - в рекомендованных ВАКом изданиях для публикации основных результатов научных работ соискателей ученой степени кандидата и доктора наук.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения, содержит 130 страниц, 38 рисунков, 1 таблицу. Список литературы включает 132 работ.
