Содержание к диссертации
Введение
1. Двухзонный антиферромагнетизм 17
1.1. Основное состояние 17
1.2. Коллективные возбуждения . 25
1.3. Высокочастотная восприимчивость и магнитное рассеяние медленных нейтронов 34
Выводы 39
2. Волна спиновой плотности 41
2.1. Основное состояние 41
2.2. Коллективные возбуждения 46
2.3. Высокочастотная восприимчивость и магнитное рассеяние медленных нейтронов 60
Выводы 67
3. Влияние анизотропии на спектры спиновых волн и рассея ние медленных нейтронов в ВСП 69
3.1. Высокочастотная восприимчивость 69
3.2. Магнитное рассеяние медленных нейтронов 78
Выводы . 83
4. Спиральный антиферромагнетизм 85
4.1. Основное состояние 85
4.2. Антиферромагнитные спиновые волны . 88
Выводы 95
Заключение 96
Литература
- Коллективные возбуждения
- Высокочастотная восприимчивость и магнитное рассеяние медленных нейтронов
- Высокочастотная восприимчивость и магнитное рассеяние медленных нейтронов
- Магнитное рассеяние медленных нейтронов
Введение к работе
Согласно современным представлениям об электронной структуре 3d-MeTajIJI0B и их сплавов магнитные электроны в этих веще -ствах нельзя считать ни полностью коллективизированными, ни полностью локализованными; прямое и косвенное обменные взаимодействия играют при этом равную роль [7,30,37] . Поэтому существующая в настоящее время теория магнитоупорядоченных состояний 3d-металлов и их сплавов основана на двух взаимодополняющих моделях: модели спинов, локализованных в узлах кристаллической решетки, и модели коллективизированных d-электронов, в которой последние заполняют энергетическую зону конечной ширины.
Для ферромагнетиков коллективные модели разработаны достаточно полно [2,18,32,73,89] ; одной из наиболее популярных является модель Стонера [89] или (несколько обобщающая ее) модель ферромагнитной Ферми-жидкости [2,32] . Предсказанное в рамках этой модели поведение намагниченности было обнаружено экспериментально для Zp Zri2 [80] В теоретических [93] и эксперименталь -ных [45,68] работах было показано, что модель Стонера дает возможность количественно описать так называемый слабый ферромагнетизм, т.е. ферромагнитное упорядочение, характеризуемое малой спонтан -ной намагниченностью (Л1«иьЛт,ГП - намагниченность, jift -магнетон Бора, Пт - плотность магнитных электронов). Высокочастотные свойства и спектр коллективных возбуждений (в частности, магнонные ветви спектра) ферромагнетиков исследовались в рамках коллективных моделей, например, в [2,39, 50, 63] , а магнитное рассеяние медленных нейтронов и критические явления вблизи точки Кюри - в [73] .
В отличие от ферромагнетизма, для антиферромагнетизма коллек-
авизированных электронов в настоящее время нет общепринятых мо
делей. Объяснен только антиферромагнетизм хрома и его сплавов.
Возникновение в этих веществах волны спиновой плотности (ВСП)
связано с особой формой электронных энергетических поверхностей;
в других антиферромагнетиках ВСП не наблюдалась. По-видимому, в
разных антиферромагнетиках действуют различные микроскопические
механизмы, которые лишь на макроскопическом уровне (например, в
терминах свободной энергии - температу-
ра, п - магнитное поле) приводят к близким картинам. В связи с этим в общем случае под антиферромагнитным состоянием системы коллективизированных электронов понимают состояние [б] , отделенное от парамагнитного специфическим фазовым переходом (излом на температурной зависимости магнитной восприимчивости), при котором электронная система распадается на две подсистемы с равными по величине и противоположными по направлению намагниченностями.Вопрос о наличии пространственной структуры у возникающего антифер -ромагнитного состояния зависит от того, совпадают или не совпадают (в невозмущенном состоянии) в каждой точке пространства плот -ности носителей намагниченности, отличающихся ориентациями спинов.
Можно, в принципе, построить физически различные модели антиферромагнетиков с коллективизированными магнитными электронами, отличающиеся выбором подсистем с противоположно ориентированными спинами. Вопрос о том, какая модель адекватно описывает данное вещество, должен при этом решаться на основании сравнения выводов теории с экспериментальными данными.
Известные теоретические подходы, основанные на гамильтониане Хаббарда [72] , позволяют качественно объяснить некоторые принципиальные вопросы теории антиферромагнетизма. Большая литература [25,53,58,62] посвящена, в частности, изучению возможности возник-
- б -
новения антиферромагнитного состояния в металлах с узкими зонами. Было показано С53,62і $ чт0 ддЯ простой кубической решетки антиферромагнитное состояние типа ВСП возникает при сколь угодно малой константе связи СІ в случае половинного заполнения зоны магнитных электронов. Соответствующая перестройка одночастичного спектра 6(р) приводит к появлению энергетической щели, ис -чезающей лишь в пределе й->0 . Такой вид антиферромагнитного решения связан с особым свойством одночастичного спектра в приближении сильной связи (р)~-(р + С|,) (где CJ, = 2.р0 , р0 -фермиевский импульс) или с наличием на поверхности Ферми участков, совмещающихся при параллельном переносе.
Впервые на возможность перехода в антиферромагнитное состояние типа ВСП с длиной волны Л ~ (2 р0) указал Оверхаузер [81] , исследовавший в приближении Хартри-Фока статическую магнитную восприимчивость парамагнитного фермиевского газа взаимодействующих частиц по отношению к слабому неоднородному магнитному полю Ь((^) . Он обратил внимание на то, что в случае квадратичного закона дисперсии уравнение, определяющее полюсы статической маг-нитной восприимчивости, может иметь вещественные решения с CL^O» что свидетельствует о неустойчивости основного парамагнитного состояния относительно возникновения неоднородных распределений намагниченности ГП (( ) . Впоследствии вопрос об устойчивости парамагнитного состояния электронного газа и переход в состояние ВСП с волновым вектором 0^ - 2ро исследовался в приближении Хартри-Фока рядом авторов и освещен в обзоре [3j . Более строгий подход, использующий диаграммную технику, развит в [23,24] .
Из результата Оверхаузера отнюдь не вытекает неизбежность возникновения в реальных металлах ВСП с волновым вектором (1 = 2р0. В частности, в случае квадратичного и изотропного закона дисперсии
из-за малого числа принимающих участие в неустойчивости электронов притяжение между их спинами для ВСП перестройки спектра должно быть слишком сильным.
Исключением является случай фермиевских поверхностей, имеющих электронные и дырочные участки, совмещающиеся при параллельном переносе. Такую форму имеет многосвязная Ферми-поверхность 3d- электронов LP и его сплавов - антиферромагнетиков, для которых надежно установлена структура типа ВСП [59,92J . Согласно t77,30] Ферми-поверхность магнитных электронов о содержит семь замкнутых поверхностей: электронную поверхность с центром в точке р = 0 и шесть дырочных с центрами в точках p. = (j,N^ ( п - ~ ^-i - единичные векторы, j- = +.1, jj, +3; 0, = 29 (і-?) » G - постоянная решетки, 0 *** 5.10"*7. Ответственными за возникновение ВСП оказываются два участка поверхности Ферми: одна из дырочных поверхностей ДР~^т)~М и электронная CiCP/— М ( № - химический потенциал, П =1). Спаривание одночастичных возбуждений этих двух поверхностей и приводит к основному состоянию с отличной от нуля неоднородной намагниченностью [65,77] .
Другая возможная структура электронных энергетических поверхностей LP , приводящая к возникновению ВСП - наличие на них плоских участков - исследована в [24 J .
Переходу в состояние ВСП и свойствам антиферромагнитного посвящено большое число работ [9,19,22,24,31,40,43,54-56,59,61, 65,66,74,78,92 J . Использование простейшей двухзонной модели с электронной и дырочной полосами одинакового размера в приближении самосогласованного поля (обобщенный метод Хартри-Фока, аналогичный применяемому в теории сверхпроводимости [20,57J) приводит к тому, что фазовый переход в состояние ВСП должен быть переходом второго
- 8 -рода [64] . Этот вывод согласуется с результатами экспериментов для легированного [58] или сильно деформированного [54] чистого LP . В то же время нейтронографические, магнитные и дилатометрические исследования [92,56,43] в чистом недеформированном LP указывают на фазовый переход первого рода как в точке Нееля
\tf «* 312 К, так и при температуре Т^ 120 К, когда происходит ориентационный фазовый переход (ОВД) от поперечной ВСП к продольной. В приближении самосогласованного поля было показано [74,82] , что переход в точке Нееля будет переходом первого рода, если учесть гибридизацию зоны свободных и зоны сильно связанных электронов. Однако предсказываемая этой теорией скрытая теплота перехода плохо согласуется с получаемой экспериментально [43] . По мнению ряда авторов [9,78] из-за недостаточной величины стрик-ционных эффектов [31,78] и большой степени коллективизации магнитных электронов представляется необоснованной также магнитострикци-онная модель фазового перехода [91] , объяснившая
[ео]
переход первого рода в MnAs . Иная возможность заключается в учете кубической симметрии кристаллов Сг [9 J ; в этом случае магнитный переход в точке Нееля может быть переходом между двумя различными упорядоченными состояниями (антиферромагнитным и немагнитным), реализующимся как фазовый переход первого рода С 8 J .
В работах [79,84] задача о характере перехода Сг в состояние ВСП решается исходя из феноменологической теории Ландау, рас-
«
сматривающей термодинамическое состояние системы как функцию параметра порядка-амплитуды ВСП. Соответствующие коэффициенты в разложении свободной энергии системы по амплитуде ВСП вблизи точки Нееля оцениваются на базе зонной модели металла, Ферми-поверхность которого содержит сферические электронные и дырочные участки разного диаметра. Аналогичным образом разложение свободной энергии сие -
- 9 -темы вблизи температуры \ъ? было использовано в работах [19, 5б] для изучения влияния величины и направления внешнего маг -нитного поля на (Ж в Сг . Наконец, возможность существования в Сг* промежуточного и смешанного состояний обсуждалась в [56,69] .
Впервые вопрос о коллективных возбуждениях в системе ВСП
рассматривался в [65,83] . Для этого изучались полюса двухчастич
ной электрон-дырочной функции Грина (или соответствующей парной
корреляционной функции) в приближении, эквивалентном приближению
случайных фаз ( КгА) в теории электронного газа. В рамках двух-
зонной модели в пренебрежении процессами переброса и с учетом
лишь междузонных переходов было установлено существование попе
речных антиферромагнитных спиновых волн и показано, что в длинно
волновом пределе они имеют линейный закон дисперсии и фазовую
скорость - фермиевская скорость 3d -электро-
нов). В дальнейшем в приближении Кг А коллективные возбуждения и магнитное рассеяние медленных нейтронов в системе ВСП изучались рядом авторов [ 11-14,64,67,70,87,88,95-97] . В работах [87,88,96, 97] при Т- 0 была вычислена как поперечная, так и продольная магнитная восприимчивость системы ВСП и с их помощью определено дифференциальное сечение неупругого магнитного рассеяния. Найдена ветвь продольных активационных антиферромагнитных спиновых волн, отвечающих полюсу продольной магнитной восприимчивости.Энергия активации этих колебаний равна ширине щели в спектре одночас-тичных возбуждений состояния ВСП. Влияние примесного и фононного рассеяния на величину фазовой скорости поперечных спиновых волн и магнитное рассеяние медленных нейтронов исследовалось [7б] посредством феноменологического введения времени жизни электрона. Было показано, что с ростом температуры линии в спектре рассеян-
ных нейтронов, соответствующие поперечным спиновым волнам, непрерывно уширяются и в непосредственной близости к Тд/ переходят в размытые максимумы; при этом фазовая скорость спиновых волн изменяется очень слабо.
Изложенные выше результаты были получены в пренебрежении вкладом тех 3d-электронов, которые не участвуют в спаривании. В связи с этим в работах [85,90] зонная структура LP моделируется сферическими электронной и дырочной поверхностями разного диаметра и так называемым немагнитным резервуаром. В рамках такой модели изучено влияние изменения числа приходящихся на один атом магнитных электронов на поперечную восприимчивость, фазовую скорость спиновых волн и неупругое рассеяние нейтронов. Обсуждается также экспериментально наблюдаемый переход из состояния ВСП с несоизмеримым в состояние с соизмеримым волновым вектором ((1-2.Ш),
Тщательные нейтрографические исследования [61,66 J , предпринятые в последние годы, показали, что в чистом LP , наряда с максимумами неупругого магнитного рассеяния при передачах импульса 1Ш (0,0, \-Ъ) , имеются также максимумы при передачах импульса «Га (о,о, О . Для объяснения этого факта была предложена одномерная модель [94] локализованных магнитных моментов с дальнодействующим обменным взаимодействием. Ранее теория, использующая применительно к LP представление о локализованных магнитных моментах, была развита в [40,41 J . Такой подход аналогичен применяемому при описании магнитного упорядочения в редкоземель -ных металлах (см., например, [2l] ). Спиновый порядок в описывался феноменологической моделью двух статических ВСП с антипараллельной поляризацией, относящихся к разньм подрешеткам кристалла. Выделение доминирующего антиферромагнитного обмена между ближайшими соседями и дальнодействующего обмена, определяющего пери-
- II -
од ВСП, позволило рассчитать структуру разрешенных и запрещенных полос энергии магнонов, а также вычислить их спектр вблизи дна разрешенной полосы. Общее число ветвей спиновых волн в такой модели порядка 0 ~0 , т.к. появление в теории большого (по сравнению с Q ) периода Л ~ О Q приводит к уменьшению зоны Бриллюэна в направлении 6 в AQ = 0 раз.
При описании антиферромагнитных спиновых волн системы ВСП в рамках коллективных моделей использовались [64,67,70,87,88] ,как правило, простые варианты модели Хаббарда. Слишком упрощенный характер используемых гамильтонианов приводит при этом к некоторо -му искажению спектров. В частности, теоретическое значение для фазовой скорости поперечных антиферромагнитных спиновых волн оказывается больше экспериментального [54,66J . Более детально влияние взаимодействия электронов на величину фазовой скорости было изучено в приближении КРА в работе [95 J на основе модели Слейтера. Было показано, что учет межатомного кулоновского и обменного взаимодействий приводит к уменьшению фазовой скорости до величины, наблюдаемой экспериментально.
В этой связи необходимо отметить, что упрощающие модельные предположения относительно характера взаимодействия квазичастиц приводят не только к искажению, но и к обеднению спектра коллективных возбуждений вследствие уменьшения числа взаимодействующих степеней свободы системы. В частности,"в обзоре [з] , основанном на модели Оверхаузера, указывалось, что смещение спиновой струк-туры ВСП как целого вдоль направления Q не требует энергии, поэтому помимо ветви поперечных безактивационных спиновых волн, отвечающих повороту спиновой структуры ВСП как целого, должна существовать ветвь безактивационных спиновых волн, соответствующая трансляции ВСП вдоль (L . Эта ветвь коллективного спектра и свя-
занное с ней неупругое рассеяние медленных нейтронов в рамках обобщенных моделей Хаббарда не были найдены. Не исследовались также иные возможные базонные ветви спектра ВСП, в том числе слабо связанные с колебаниями неоднородной намагниченности. Наконец, в рамках коллективных моделей до сих пор остался невыясненным ряд вопросов, касающихся особенностей спектров и процессов рас-сения вблизи точки ОФП, а также - в более широком плане - влияние магнитной анизотропии на спектры и процессы рассеяния.
К нелинейной теории коллективных колебаний в системе ВСП (и ВЗП - волны зарядовой плотности, см. [3 J ) относится работа [71J , в которой были найдены решения солитонного типа.
В последнее время был предложен ряд моделей антиферромагнетизма коллективизированных электронов [б,48,49J , в которых ан -тиферромагнетизм не связан с возникновением ВСП. В работах [48, 49] на основе теории электронной жидкости обсуждались пространственное распределение и температурная зависимость магнитного момента в модели зонного антиферромагнетизма. Перекрытие атомных волновых функций, отвечающих соседним узлам решетки, предполагалось Мальті, поэтому в рамках такой модели можно говорить о магнитных подрешетках. Рассмотрение ограничивалось случаем двухпод-решеточного антиферромагнетика и учитывало две (из пяти) зоны
d -электронов. Исследованы магнитные возбуждения такой системы; показано, что движение коллективизированных магнитных d-электронов приводит к существенному изменению спектра поперечных спиновых волн по сравнению со случаем диэлектриков.
Обзор [б] посвящен антиферромагнетикам, в которых нельзя выделить две или больше магнитные подрешетки (антиферромагнетизм без пространственной структуры). Рассматриваются два типа таких антиферромагнетиков: а) антиферромагнетики, в которых компенсация
- ІЗ -намагниченности происходит за счет четырехкратного (вместо обычного двухкратного - по проекции спина) вырождения электронных состояний в неупорядоченной фазе; б) антиферромагнетики, в которых магнитное упорядочение связано с расщеплением электронных уровней энергии не по проекции спина, а по спиральности.
В настоящее время не известны кристаллы, для которых был бы достоверно установлен антиферромагнетизм без пространственней структуры. Возможно, к ним относится П , характеризующийся очень низкой частотой ЯЫР (на два порядка ниже, чем в соединениях Мп [5і])и, следовательно, аномально малым значением локальной намагниченности. Можно предположить, что такой антиферромагнетизм возникает при структурных переходах в Ті и сГ , характеризующихся [75,86j| значительными изменениями магнитных восприимчивостей при очень малом изменении электронной плотности.
Теоретическому описанию антиферромагнетиков без пространственной структуры посвящен ряд работ [10,15-17,33] . Подробно исследовались фазовые переходы типа порядок-порядок; в таких антиферромагнетиках возникает значительно больше фазовых переходов, чем в кристаллах с локализованными магнитными электронами. Рассматривались переходы во внешем поле [17] и температурные магнитные переходы без поля [іб] . Было показано, в частности, что температурные магнитные переходы не могут быть описаны в рамках простых коллективных моделей, не учитывающих импульсной зависимости корреляционной функции.
Цель настоящей диссертации - теоретическое исследование высокочастотных свойств, спектра коллективных возбуждений и неупругого магнитного рассеяния нейтронов в антиферромагнитных проводниках в рамках моделей, описывающих антиферромагнитное состояние как результат развития неустойчивости одно- и двухкомпонент-
ной электронной Ферми-жидкости (далее Ш) относительно различных ветвей спиновых волн, а также изучение влияния магнитной анизотропии на спектры и процессы рассеяния.
диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.
В первой главе теория ФЖ Ландау и кинетическое уравнение Ландау-Силина посредством введения дополнительного квантового числа 2 ^5 ~ ~ 2* (пРоекЧия изоспина) обобщены на случай двухком-понентной электронной Ш, Из условия неустойчивости такой системы
"J
относительно различных ветвей спиновых волн исследованы возможные типы магнитного упорядочения. Показано, что состояние, возникающее вследствие неустойчивости двухкомпонентной электронной Ш относительно продольных по изоспину спиновых волн, является ферри-магнитным. В случае произвольной функции плотности состояний и при произвольной температуре изучено основное состояние и спектр коллективных возбуждений антиферромагнитной Ш - двухзонный антиферромагнетизм, возникающий в системе с дополнительным вырождением зоны магнитных электронов. Получены [IOJ выражения для сечения неупругого магнитного рассеяния нейтронов и исследовано поведение этих величин вблизи I ^ . Показано, что в антиферромагнетиках без пространственной структуры критическое рассеяние отсутствует. Во второй главе рассмотрено состояние ВСП, развивающееся при неустойчивости двухкомпонентной Ш относительно ветвей спиновых волн, обусловленных квантовыми переходами между компонентами. Изучен спектр коллективных возбуждений такой системы, в частности, зарядовые и антиферромагнитные спиновые волны СИэ^1 Найдены две новые ветви антиферромагнитных спиновых волн - безактивацион-ная продольная и активационная поперечная, а также две ветви акти-вационных зарядовых колебаний, обусловленных междузонными переходами. Получены выражения для фазовых скоростей безактивационных
антиферромагнитных спиновых волн. В используемой модели рассеяние медленных нейтронов на продольных и поперечных активацион-ных спиновых волнах приводит к росту углового сечения при Т—^Тд/ с критическим индексом Г=-{ LI3J.
В третьей главе предложена простейшая модель с анизотропным взаимодействием квазичастиц, приводящая к возникновению продольной и поперечной фаз ВСП [14 J . Изучено влияние магнит-* ной анизотропии на спектры антиферромагнитных спиновых волн и рассеяние нейтронов. Полученные результаты сравниваются с соответствующими выводами феноменологической теории двухподрешеточ-ного антиферромагнетика, а также с изотропной моделью ВСП. Объяснен [13,14] ряд экспериментальных данных по нейтронографичес-кому исследованию антиферромагнитного LP как в продольной, так и в поперечной фазах. Дана количественная оценка магнитной анизотропии Сг* в терминах величин, характеризующих взаимодействие магнитных электронов.
В четвертой главе в случае произвольной функции плотности состояний и при произвольной температуре изучено основное состояние и антиферромагнитные спиновые волны в системе, антиферромагнетизм которой обусловлен снятием вырождения по спиральности. Показано [15] , что в такой системе существует ветвь безактива-ционных спиновых волн с линейным законом дисперсии и фазовой скоростью, много меньшей фермиевской скорости магнитных электронов. Найден также ряд антиферромагнитных активационных спиновых волн с энергией активации порядка ширины щели в одночастичном спектре. В отличие от безактивационной, эти ветви спиновых волн слабо связаны с флуктуациями магнитного момента.
В заключении сформулированы основные положения работы.
Научная новизна работы заключается в том, что высокочастот-
ные свойства, коллективные возбуждения и рассеяние нейтронов в антиферромагнетиках с коллективизированными магнитными электронами изучаются в рамках моделей, объясняющих антиферромагнетизм как следствие неустойчивости одно- и двухкомпонентной электронной Ш относительно различных ветвей спиновых волн. Для системы ВСП такой подход позволяет найти ряд новых ветвей антиферромагнитных спиновых и зарядовых волн. Учтен вклад новых ветвей волн в сечение неупругого магнитного рассеяния нейтронов. Кроме того, впервые в рамках коллективной модели изучено влияние магнитной анизотропии на спектры и процессы рассеяния в ВСП.Впервые исследованы неупругое магнитное рассеяние нейтронов в двух-зонном антиферромагнетике и спектры антиферромагнитных спиновых волн в спиральном антиферромагнетике.
Полученные в диссертации результаты могут найти применение при планировании и интерпретации экспериментальных исследований антиферромагнитных проводников. Кроме того, в диссертации впервые дано теоретическое объяснение ряда известных экспериментальных результатов по нейтронографическому исследованию антиферромагнитного LP .
Коллективные возбуждения
В дальнейшем будем опускать интеграл столкновений, полагая частоту комплексной и восстанавливая, где это потребуется, мнимую часть путем замены W — W + lT . Кроме того, уравнение (1.2.3) может быть записано (см., например, [42])без учета в явном виде кулоновского потенциала Ф , если в (I.I.24) под корреляционной функцией 0О понимать сумму короткодействующего экранированного взаимодействия и дальнодействующего кулоновского взаимодействия
Нетрудно видеть, что при I 1д/ (когда А — 0 ) уравнения (1.2.8) - (1.2.10) имеют обычный для теории Ландау вид и описывают спиновые, изоспиновые и спин-изоспиновые волны нуль-звукового типа немагнитной Ш.
Ввиду того, что специфический вид уравнения (І.2.І), содержащего коммутаторы и антикоммутаторы операторов, в теории Ландау-Силина постулируется, получим систему уравнений для амплитуд ко -лебаний методами квантовой теории поля. Суммирование известного (см., например, [IJ ) лестничного ряда, что эквивалентно приближению случайных фаз (К г А ) в теории электронного газа, дает следующее уравнение для полной вершинной функции где J - вершинная часть затравочного взаимодействия, 1 и 1 -4-импульсы сталкивающихся квазичастиц, К (К, 0)п) - переданный 4-импульс, штрихованные и нештрихованные индексы относятся соответ ственно к изоспиновым и спиновым матрицам. Функция Грина квазичастиц двухзонного антиферромагнетика в соответствии с (I.I.22) имеет вид
Как известно (см., например, [i] ), особенности вершинной части определяют спектр собственных колебаний системы. Замечая, что переменная г\ , а также индексы f , f) и 0,0 играют в уравнении (1.2.12) роль параметров, представим вблизи полюса полную вершину в виде произведения двух функций
Пренебрегая зависимостью вершинной части зат-равочного взаимодействия от энергетических переменных, запишем уравнение (1.2.12) в виде д где величина 0П является матрицей в пространстве спина и изо спина и имеет смысл возмущения одночастичной матрицы плотности.
В правой части уравнения (1.2.15) можно взять след по спиновым и изоспиновым индексам, и произвести суммирование по энергетической переменной. Ограничиваясь ветвями волн, на которых флуктуирует спиновая и зарядовая плотность, находим (полагая, для определенности
Таким образом, поперечные спиновые волны имеют линейный закон дисперсии и фазовую скорость по порядку величины в /Д раз меньшую, чем фермиевская скорость и0 магнитных электронов. Условие устойчивости ветви спиновых волн (1.2.32) имеет вид (для квадратичного закона дисперсии ((J-U )0 О ). Нетрудно убедиться, что это условие выполняется, если антиферромагнитное упорядочение термодинамически более выгодно,чем ферромагнитное.
Отметим, что ветви волн (1,2.32) и (1.2.34) обусловлены нали чием двух зон в спектре квазичастиц, разделенных энергетической щелью Л В дальнейшем такие ветви коллективных возбуждений бу дем называть антиферромагнитными, отличая их от коллективных воз буждений, обусловленных внутризонными переходами квазичастиц. В двухзонном антиферромагнетике к посленим относятся, в частности, продольные (по спину и изоспину) колебания (1.2,18) - (1.2.19), на которых отличны от нуля продольные по вектору поляризации сос тавляющие векторов Дисперсионное уравнение этой ветви волн имеет вид Отсюда видно, что при О і (когда отсутствует бесстолкнови -тельное затухание) в двухзонном антиферромагнетике существует две ветви спиновых волн, фазовые скорости которых порядка ферми-евской скорости квазичастиц. На каждой из этих ветвей коллективных возбуждений флуктуирует продольная составляющая магнитного момента, однако, как будет показано ниже, уровень флуктуации на них неодинаков.
Высокочастотная восприимчивость и магнитное рассеяние медленных нейтронов
Таким образом, сечения магнитного рассеяния медленных нейтронов на поперечных и продольных спиновых волнах двухзонного антиферромагнетика имеют одинаковый порядок величины; вблизи Ту оба сечения слабо зависят от разности Т - Ту .
Наряду с рассеянием нейтронов на поперечных спиновых волнах, в двухзонном антиферромагнетике при передачах энергии имеет место также рассеяние на магнитных электронах, Математически это рассеяние описывается мнимыми частями величин Ан и С Ограничимся рассмотрением случая малых передач импульса Kl5 « А и будем полагать, для определенности, S_ 1 (т.е. W A ), Тогда величины А и С приобретают вид:
Заметим, что к Л_ — при 3_ — "" 1 , однако мнимая часть поперечной магнитной восприимчивости (1.3.5) остается конечной - 3m /j. Ь] (l S I и стремится к нулю. Поэтому наибольший вклад в дифференциальное сечение рассеяния, отнесенное к единичному интервалу телесных углов, дают акты рассеяния с пере - 39 -дачей энергии 10 - Д КЯУ . Для оценки сечения рассеяния по порядку величины положим в (1.3.17) - (1.3.19) (л) = Д , тогда из (1.3.5) и (1.3.3) находим
Следует, что в двухзонном антиферромагнетике вблизи точки фазового перехода критическое рассеяние медленных нейтронов отсутствует. Как известно, рост сече -ния рассеяния вблизи Ід/ в неелевском двухподрешеточном антиферромагнетике обусловлен критическими флуктуациями магнитных моментов подрешеток; при этом колебания спинов магнитных ионов, относящихся к различным подрешеткам, противоположны по знаку. Отсутствие роста сечения рассеяния вблизи Т в двухзонном антиферромагнетике связано с тем, что критические флуктуации магнитных моментов подзон бд-зоны компенсируют друг друга в любой точке пространства. Иными словами, колебания суммарного магнитного момента ГП(р) при I Тд/ остаются конечными. Выводы 1. В двухзонном антиферромагнетике вблизи точки фазового перехода в парамагнитное состояние критическое рассеяние медленных нейтронов отсутствует. 2. Антиферромагнитный переход может быть идентифицирован по появлению в спектре рассеянных нейтронов пары линий, соответствующих ветви двукратно вырожденных (в отсутствие анизотропии) попе -речных спиновых волн с линейным законом дисперсии и фазовой ско -ростью по порядку величины в г /д раз меньшей фермиевской ско -рости U - электронов.
3. Специфическими для двухзонного антиферромагнетика являются также линии в спектре рассеянных нейтронов, обусловленные рассеянием нейтронов на двух ветвях продольных спиновых волн нуль-звукового типа.
Рассмотрено состояние ВСП, развивающееся из неустойчивости двухкомпонентной Ш относительно ветвей спиновых волн, обуслов ленных квантовыми переходами между компонентами. Изучен спектр коллективных возбуждений такой системы, в частности, зарядовые и антиферромагнитные спиновые волны. Найдены две новые ветви анти ферромагнитных спиновых волн - безактивационная продольная и ак тивационная поперечная, а также две ветви активационных зарядовых колебаний с длиной волны . Приведены выражения для сечения неупругого магнитного рассеяния медленных нейтронов на антиферромагнитных спиновых волнах. Исследовано поведение этих величин вблизи температуры Нееля.
Наличие в гамильтониане двухкомпонентной Ш недиагональных членов, отвечающих квантовым переходам между компонентами, приводит к возникновению в такой Ш специфических ветвей спиновых колебаний, отличающихся от спиновых волн нуль-звукового типа. Из (I.I.8) следует, что на этих ветвях волн флуктуируют поперечные (относительно оси 0Z изотопического пространства) составляющие изовекторов
В первом приближении поправка к вершинной части, описывающей процессы обменного рассеяния (с сохранением числа квазичастиц каждой из компонент), имеет вид где и - функция Грина нулевого приближения Q-й компоненты Ш. Поправка к J может быть получена из (2.I.I) заменой
Пренебрегая, как и ранее, запаздыванием вершинных функ -ций, в (2.I.I) можно произвести суммирование по энергетической переменной. В результате в подинтегральном выражении получаем множители вида ntff KVn,(P) П.(И)-пг(?) (2л 2)
Отсюда следует, что вопрос об особенностях вершинной функции (2.I.I) связан с видом энергетического спектра квазичастиц Q(p) В частности, если разность энергий квазичастиц различных компонентов Ж слабо меняется вблизи уровня Ферми то выражение (2.I.I) при К-0 сингулярности не имеет. Иными словами, соответствующие ветви коллективных возбуждений имеют отличную от нуля (и по порядку величины равную U ) энергию акти -вации, что свидетельствует об устойчивости основного состояния
Иначе обстоит дело, когда компонентами Ш являются одночастич-ные возбуждения дырочного и электронного участков многосвязной Ферми-поверхности металла, совмешающихся при параллельном перено - 43 се на некоторый вектор (L . Тогда при К - CJ, полюсы гринов ских функций сближаются на Ферми-поверхности, в результате чего выражение (2.I.I) становится сингулярным. Это обстоятельство сви - детельствует о сильной корреляции состояний с импульсами р и р + Ц. , приводящей к возникновению ВСП.
Подчеркнем, что наличие особенности у вершинной части (2.1 Л) нельзя считать доказательством существования ВСП. Состояние ВСП возникает лишь в том случае, если оно термодинамически более выгодно, чем другие возможные состояния, к числу которых относится, например, состояние с ферримагнитным упорядочением
Имея в виду ВСП, удобно перейти от импульса квазичастиц к квазиимпульсу р , изменяющемуся в интервале - V2. Pty ( /1 Тогда в отсутствие спаривания одночастичных возбуждений электронного и дырочного участков спектра в выражения (I.I.8) для энергии состояний с импульсами р и р + fy необходимо подставить выражения
Высокочастотная восприимчивость и магнитное рассеяние медленных нейтронов
Первое слагаемое в фигурных скобках правой части этого выражения описывает вклад внутризонных переходов квазичастиц; междузонные переходы описываются вторым слагаемым. В низкотемпературной области будем пренебрегать экспоненциально малым вкладом внутризонных переходов. Вблизи же точки фазового перехода \ пренебрежём вкладом междузонных переходов, который в U раз меньше вклада внутризонных переходов. В этом приближении находим частоту колебаний и декремент затухания модифицированных ленг-мюровских колебаний
Разумеется, эти волны будут затухающими (с декрементом затухания /Q /Ua только в том случае, если полюс о = 4- С -/ лежит в области интегрирования по "? . Аналогично, дисперсионное уравнение (2.2.26) помимо ветви продольных безактивационных спиновых волн описывает зарядовые колебания нуль-звукового типа. Распространение этих волн невозможно в системе ВСП при низких температурах из-за специфического вида спектра одночастичных возбуждений ВСП. Фазовая скорость вблизи Т/ зависит от величины взаимодействия квазичастиц, описываемого вершиной v3 . В частности, при 63CL Н
Отсутствие энергии активации у этих зарядовых волн объясняется тем, что в пределе длинных волн на них не меняется суммарная (по зонам) плотность заряда (хотя меняется плотность частиц каждой из зон).
В соответствии с (2.2.38) зарядовые колебания с длиной волны при К = 0) описываются изоспиновыми плотностя ми . В области низких температур эти волны имеют отличную от нуля энергию активации, т.к. обусловлены преимущественно междузонными переходами. Пренебрегая, как и ранее, вкладом внутризонных переходов, находим уравнение для энергий активации
Из этого уравнения видно, что энергии активации этого типа волн являются функциями величин Для простоты мы ограничимся рассмотрением случая ty 91 ч I , тогда из первого сомножителя левой части уравнения (2.2.43) видно, что энергия активации одной из этих ветвей волн. Величина 0- 6 в области (JO A (где отсутствует бесстолкновитель-ное затухание) легко вычисляется
Разлагая это выражение в ряд по малому Ц/Д , находим Условие существования этой ветви волн заключается в нетри-цательности d. . Вблизи точки фазового перехода величина ji & во имеет вид Разлагая, как и ранее, это выражение по ІО/Д , для интервала температур Наконец, в непосредственной близости от точки фазового перехода, где , энергия активации этой ветви волн поряд ка ширины щели
Нетрудно видеть, что энергия активации и\ ветви зарядовых волн, определяемых вторым сомножителем левой части уравнения (2.2.43), также близка к ширине энергетической щели. В частности, в низкотемпературной области
Эти волны будут незатухающими лишь при р О (см.(2.2.43) и (2.2.44) ). При р 0 величина С0 /\ и появляется затухание, обусловленное обходом полюсов; в этом случае величина о при Т Тд/ имеет вид
Отметим, что мы нигде не учитывали влияния немагнитных электронов, которые могут, в частности, привести к дополнительному затуханию рассмотренных колебаний.
Таким образом,антиферромагнитные спиновые волны системы ВСП являются полюсами тензора высокочастотной магнитной восприимчивости (2.3.5) - (2.3.6), поэтому в сечении рассеяния возникают резкие максимумы, соответствующие магнитному рассеянию нейтронов на этих волнах. В низкотемпературной области бесстолкновительное затухание (2.2.33) продольного и поперечного акустического магнона мало; пренебрегая им, а также затуханием волн, обусловленным столк новениями квазичастиц, и подставляя (2.2.30) в (2.3.5) - (2.3.6), находим сечение рассеяния нейтронов на продольном и поперечном акустическом магноне в низкочастотной и длинноволновой области (1.2.29)
С ростом температуры бесстолкновительное затухание линовых волн возрастает, и максимумы в сечении рассеяния, согласно (1.3.12), размываются. Нетрудно видеть, что при передачах импуль-са, близких к -CL + ц J_ Р , нейтроны рассеиваются на одной из поперечных безактивационных спиновых волн (2.2.32) и на продольных безактивационных спиновых волнах (2.2.31), т.к. в этом случае При передачах импульса нейт-рона, близких к, имеет место рассеяние лишь на поперечных волнах, т.к. в этом случае Используя экспериментальные данные различных авторов по нейтро-нографическому измерению фазовой скорости безактивационных спиновых волн в антиферромагнитном хроме и его сплавах L54, 66J , можно найти оценку величин Угловое сечение рассеяния нейтронов на безактивационных спиновых волнах вблизи точки фазового перехода I fj найдем, используя теорему Крамерса-Кронига (см., например, [Зб] )
Магнитное рассеяние медленных нейтронов
Предложена простейшая модель с анизотропным взаимодействием квазичастиц, приводящая к возникновению продольной и поперечной фаз ВСП. Исследуются спектры антиферромагнитных коллективных возбуждений, а также рассеяние медленных нейтронов в такой модели. Полученные результаты сравниваются с соответствующими результатами феноменологической теории двухподрешеточного антиферромагнетика, а также с изотропной моделью ВСП.
Объяснен ряд экспериментальных данных по нейтронографическо-му исследованию антиферромагнитного Сг как в продольной, так и в поперечной фазах. Дана количественная оценка магнитной анизотропии Ср в терминах величин, характеризующих взаимодействие квазичастиц.
Учет магнитной анизотропии, обусловленной релятивистским взаимодействием квазичастиц, приводит к возникновению продольной и поперечной фаз ВСП. При этом поперечная ВСП соответствует трип-летному спариванию квазичастиц с проекцией спина пар S = 0 ; продольная ВСП - триплетному спариванию с проекцией спина пар 5 = \ . Поэтому одночастичную функцию Грина можно представить О в виде где индекс t= L,t отмечает физические величины в продольной и поперечной ВСП; в частности, векторы спиновой поляризации ВСП J = (C0SbL,5irU,0) , =$s fy Простейшая вершинная часть затравочного взаимодействия, позволяющая, в частности, описать ОШ, имеет вид
Температурная зависимость энергетической щели AL , определяющей две ветви спектра одночастичных возбуждений ВСП, описывается уравнением (.1.5), где Y - т\
Чтобы выяснить, какая из двух фаз ВСП является термодинамически выгодной, введем отнесенный к единице объема потенциал магнитной анизотропии где (л (Р) U-(P -0} Производя в (3.1.4) суммирование по энергетической переменной, беря след по спиновым и изоспиновым индексам и учитывая уравнение щели, находим
В дальнейшем нас будет интересовать спектр коллективных возбуждений и магнитное рассеяние медленных нейтронов в окрестности точки ОШ, при которой обращается в нуль величина Tt % Из (3.1.6) следует, что поперечная ВСП реализуется при ті тр (для хрома это соответствует Т TsF )
Отметили, что в рамках более строгой модели, позволяющей описать ОШ в системе ВСП, необходимо было бы учитывать как импульсную зависимость вершинных частей двухчастичного взаимодействия, так и температурную зависимость волновых функций квази -частиц. Последнее обстоятельство приводит к тому, что зависящими от температуры становятся и вершинные функции затравочного взаимодействия. Иными словами, величины Y; » входящие в уравнение (2.1.5) для ширины щели в спектре одночастичных возбуждений, зависят, в общем случае, как от импульсов квазичастиц, так и от величины Д (см. [28] ),.
Поскольку процедура вычислений аналогична приведенной ранее для изотропной ВСП, сразу выпишем выражения для отличных от нуля компонентов тензора высокочастотной магнитной восприимчивости. Для поперечной ВСП (выбирая at =0 )
Энергия активации ветви продольных спиновых волн (связанных с колебаниями модуля вектора намагниченности) равна, как и в отсутствие анизотропии, ширине энергетической щели At . Эти волны сильно затухают по механизму Ландау при любых К 0 Сильнозатухающими являются также поперечные активационные волны,энергия активации которых больше ширины щели. Это следует из дисперсионного уравнения (3.1.24), которое при Т=0 и К = 0 имеет вид если учесть, что в продольной фазе
Уравнение (3.1.27) описывает закон дисперсии продольных (по вектору 5 ) спиновых волн, аналогичных продольным (по векто-РУ 5р ) безактивационным спиновым волнам (3.1.22) продольной ВСП с законом дисперсии (3.1.25). Эта ветвь не имеет аналога в неелевском двухподрешеточном антиферромагнетике с анизотропией типа "легкая плоскость". Однако затухают эти волны сильнее, чем продольные безактивационные спиновые волны продольной ВСП, т.к. реализуются (в хроме) при более высоких температурах (см. (2.2.33) ).
