Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Теоретические основы построения неиросетевых прогнозирующих моделей нелинейных динамических систем 10
1.1. Обзор методов моделирования нелинейных динамических систем 10
1.1.1. Методы качественной теории нелинейных систем 14
1.1.2. Построение инвариантных характеристик по наблюдаемым данным 17
1.1.3. Реконструкция систем по экспериментальным данным 18
1.2. Нейросетевые методы моделирования 22
1.2.1. Обучение нейронных сетей 30
1.2.2. Математические основы алгоритма обратного распространения ошибки 31
1.2.3. Алгоритм обратного распространения ошибки 35
1.2.4. Критерии качества функционирования нейронных сетей 37
Выводы по главе 40
ГЛАВА 2. Исследование динамических систем с помощью анализа структур локальных окрестностей на восстановленных аттракторах 41
2.1. Система формального описания окрестности на восстановленном аттракторе 41
2.2. Методика предобработки локальных окрестностей 45
2.2.1. Усредненные характеристики локальной окрестности 45
2.2.2. Взвешенное усреднение компонентов локальной окрестности 46
2.2.3. Дискретное косинусное преобразование 47
2.2.4. Ошибки прогноза ближайших соседних траекторий 47
2.2.5. Комбинированная методика предобработки 48
2.3. Процесе построения и функционирования нейросетевой
прогнозирующей модели 50
2.3.1. Математические основы градиентных методов обучения нейронных сетей 53
2.3.2. Ньютоновские алгоритмы оптимизации 56
2.3.3. Методика построения нейросетевых прогнозирующих моделей 59
Выводы по главе 61
ГЛАВА 3. Методика улучшения качества прогнозирования 62
3.1. Концепция детерминированных и случайных областей фазового пространства 62
3.2. Методика пошаговой реконструкции 63
3.2.1. Формальное описание процесса реконструкции 63
3.2.2. Основная идея методики пошаговой реконструкции 64
3.2.3. Метод количественной оценки локальной устойчивости траекторий на аттракторе 65
3.2.4. Критерии качества реконструкции 65
3.2.5. Методика локального прогнозирования 66
3.3. Применение методики пошаговой реконструкции 67
3.3.1. Визуализация структурной устойчивости прогнозирующих моделей 67
3.3.2. Прогнозирование одномерных временных рядов 68
3.4. Улучшение качества прогнозирования 69
3.4.1. Метод оценки параметра доходности в задаче портфельного
инвестирования 70
Выводы по главе 72
ГЛАВА 4. Технология экспериментального моделирования нелинейных динамических систем по наблюдаемым данным 73
4.1. Особенности аппаратно-программной реализации методов исследования динамических систем 73
4.2. Построение прогнозирующей модели экономической системы по наблюдаемой реализации 77
4.3. Применение методики пошаговой реконструкции для формирования портфеля ценных бумаг 81
Выводы по главе 85
Заключение 86
Список использованных источников
- Методы качественной теории нелинейных систем
- Методика предобработки локальных окрестностей
- Основная идея методики пошаговой реконструкции
- Построение прогнозирующей модели экономической системы по наблюдаемой реализации
Введение к работе
Актуальность. Задачи прогнозирования и построения математических моделей различных процессов и явлений имеет первостепенное значение во многих областях науки и жизнедеятельности человека.
В большинстве технических, экономических и социальных системах возникают процессы, являющиеся результатом взаимодействия множества составляющих, что не позволяет строить адекватные математические модели исходя только из априорных знаний. Вместе с тем часто имеется потребность строить не модели явлений, а эволюционные модели изменений динамики конкретного процесса, являющегося наблюдаемым параметром сложной системы. Особый интерес представляют эволюционные модели, дающие качественные прогнозирующие значения моделируемого процесса. Такие модели могут быть использованы в системах принятия решений, управлении, прогнозирования и оценки качества сложных систем. Таким образом, прогнозирующие модели строятся на основании наблюдения за процессами с учетом имеющейся информации и предположений о структуре и классе системы.
Значительное время единственным доступным теоретическим и практическим средством прогнозирования временных рядов являлись статистические методы. Однако, фундаментальные ограничения статистических подходов, исходящие из сложности проверки предположений о вероятностных характеристиках и стохастических закономерностях исследуемой реализации приводят к невозможности объяснения многих явлений, и, как следствие, устранению неточных прогнозов.
В последнее время все большее развитие получает теория нелинейных динамических систем, в рамках которой разработаны методики, позволяющие по наблюдаемой скалярной реализации восстанавливать аттрактор,
качественно эквивалентный исследуемой детерминированной системе. В тоже время, аппарат нейронных сетей является мощным практическим инструментом аппроксимации функций и используется во многих работах для оценки оператора эволюции исследуемых динамических систем. Однако для построения неиросетевых моделей не достаточно широко применяются современные методики нелинейной динамики.
Исследование восстановленного аттрактора позволит выбрать его наиболее информативные характеристики, минимизируя при этом размерность входного вектора и структуру нейросетевой модели.
Исследование ближайших соседних траекторий на аттракторе позволит вычислить оценку качества прогноза наблюдаемого временного ряда.
Совместное использование методов нелинейной динамики и аппарата нейронных сетей позволит разработать методику построения прогнозирующих моделей реальных технических, экономических систем.
Таким образом, разработка и исследование методов построения неиросетевых прогнозирующих моделей на основе исследования реконструированных по наблюдаемым данным аттракторов является актуальной.
Цель: разработка моделей и методик построения неиросетевых прогнозирующих моделей на основе исследования и обработки аттракторов, реконструированных по наблюдаемым данным методом Паккарда-Такенса. Основные задачи исследования.
Проведение обзора методов построения неиросетевых моделей и исследования нелинейных динамических систем.
Обоснованный выбор подходов к структурной и параметрической идентификации эволюционных уравнений динамических систем.
Выбор вида моделей, учитывающих возможность локального, глобального и синтетического прогноза, идентифицируемых на основе анализа локальных окрестностей реконструированного аттрактора.
Разработка методики оптимальной предобработки локальных областей восстановленного аттрактора.
Разработка схемы построения нейросетевых прогнозирующих моделей структурно-сложных динамических систем на основе реконструированного аттрактора динамической системы.
Разработка методики пошаговой реконструкции локальной прогнозирующей модели, обеспечивающей принадлежность точек аттрактора на интервале прогнозирования к устойчивой локальной области фазового пространства.
7. Формулировка критерия оценки качества прогноза и разработка
методики выбора прогнозирующей модели в соответствии с
сформулированным критерием качества.
8. Разработка программного обеспечения для прогнозирования поведения
модельных и реальных практически значимых структурно-сложных
динамических систем.
Объект исследования. Временной ряд, являющийся результатом функционирования структурно-сложной наблюдаемой системы, обладающий автоколебательной регулярной или хаотической динамикой для которого может быть восстановлен аттрактор.
Методы исследования. В работе используются методы теории нейронных сетей, машинного обучения, фильтрации данных, нелинейной динамики, качественной теории динамических систем и системного анализа.
Научная новизна.
Полученный в работе комплекс теоретических и практических результатов позволил создать методики построения прогнозирующих моделей на основе
8 анализа аттракторов нелинейных динамических систем, реконструированных
на основании экспериментальных данных. При этом:
Разработана динамическая модель, идентифицируемая по одномерной реализации на основе анализа локальных окрестностей реконструированного аттрактора, обеспечивающая построение локального, глобального и синтетического прогноза.
Разработана схема построения нейросетевой прогнозирующей модели динамического поведения структурно-сложной системы на основе разработанных алгоритмов предобработки локальных областей реконструированного аттрактора и выбранного метода машинного обучения.
Разработана методика пошаговой реконструкции локальной прогнозирующей модели, обеспечивающей принадлежность точек аттрактора на интервале прогнозирования к устойчивой локальной области фазового пространства.
Сформулирован критерий выбора прогнозирующей модели в виде минимальной суммарной ошибки прогнозирования значений ближайших соседних траекторий реконструированного аттрактора.
Практическая ценность. На основе исследований, проведенных в диссертационной работе, реализован комплекс программных средств, позволяющий проводить идентификацию, прогнозирование и оценку инвариантных характеристик динамических систем по известным одномерным реализациям.
Реализация результатов работы. Разработанное программное обеспечение используется в учебном процессе кафедры «Управление и моделирование систем» Московского государственного университета приборостроения и информатики в рамках дисциплин «Математическое моделирование», «Моделирование систем», в учебном процесса кафедры «Прикладная
9 математика и моделирование систем» Московского государственного
университета печати по дисциплине «Применение интеллектуальных
технологий в экономических системах».
Апробация результатов работы. Результаты работы докладывались и
обсуждались на четырех конференциях:
Пятой Всероссийской научной конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2004),
Юбилейной научной конференции, посвященной 70-летию МГАПИ (Москва, 2006),
Семинаре молодых ученых «Задачи системного анализа, управления и обработки информации» (Москва, 2006),
Научно-методическом семинаре кафедры «Прикладная математика и моделирование систем» Московского гос. университета печати под рук. д. т. н. Е. В. Никульчева.
Публикации по теме диссертации: Основные результаты диссертации опубликованы в 6-ти работах, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованном ВАК РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 132 с. машинописного текста, и состоит из введения, четырех глав, заключения и двух приложений.
Методы качественной теории нелинейных систем
Традиционно, исследование управляемых систем происходит во временной области. Развитие геометрических принципов управления, позволивших получить решения важных задач в терминах симметрии, а также необходимость исследования для нелинейных систем качественного поведения, определяет переход к многообразию и методам нелинейной динамики.
В основе нелинейной динамики гладких систем лежат работы А. Пуанкаре, А. М. Ляпунова, Ж. Адамара. На раннем этапе вклад в развитие внесли Д. Биркхгоф, Е. Хопф, С. Катуни. Уже к тридцатым годам прошлого века сформировалась математической теории колебаний двумерных систем [1,2,3,11,14,43]. А. А. Андроновым и Л. С. Понтрягиным определено понятие грубых, структурно-устойчивых систем, А. А. Андроновым, Е. А. Леонтович рассмотрены основные бифуркации предельных циклов, А. А. Андроновым, Л. С. Понтрягиным исследованы полные топологические инварианты для грубых систем, результаты обобщены Е. А. Леонтович и А. Г. Майером. В качественной теории выделяют основные типы фазовых портретов: состоянием равновесия (которое соответствует стационарному состоянию во временной области), предельный цикл (соответствует автоколебаниям), инвариантный тор с квазипериодической траекторией (соответствует модуляциям) [1,25,27]. Важным классом траекторий являются траектории, устойчивые по Пуассону. При этом движение стремится к своему начальному положению, однако для малой фиксированной окрестности исходного положения последовательность соответствующих времён возвращения может быть неограниченна, то есть движение оказывается непредсказуемым. Все типы движения, соответствующие непереходному поведению, по классификации Биркгофа [14], следующие— стационарные, периодические, квазипериодические, почти периодические и устойчивые по Пуассону траектории. Причем, Марковым установлено, что устойчивая по Пуассону траектория, является равномерно устойчивой по Ляпунову, то она должна быть почти периодической. Динамика гладких систем тесно связано с эргодической теорией, основанной на геометрической теории и комбинаторном подходе А. Н. Колмогорова. Следует упомянуть работы Д. В. Аносова, А. Б. Катка для построения гладких систем. Для сложных траекторий создана гиперболическая теория. С. Смейлом [46] и Л. П. Шильниковым [51] в 70-м году одновременно были опубликованы статьи, в которых показано, что системы со сложным поведением орбит могут быть структурно-устойчивыми. Таким образом, портреты с гомоклинической траекторией Пуанкаре обладают бесконечным множеством сосуществующих периодических траекторий и континуумом устойчивых по Пуассону траекторий. В большинстве случаев пространство параметров может быть разбито на две области — с простым или сложным поведением. Одним из основных признаков сложного поведения является наличие в системе гомоклинической траектории Пуанкаре.
Развитие нелинейной динамики определилось открытием хаотических систем, модели которых имеют простой вид. В середине семидесятых начались исследования модели: х = -а(х-у), y = rx- y-xz, z = -bz + ху, хаотическое поведение решений которой, численно определил Э. Лоренц в 1962 году [206]. Система Лоренца построено как галеркинское приближение задачи о плоском слое жидкости. Модель Лоренца явилась фактическим доказательством существования хаоса. В системе существовует т. н. странный аттрактор: поведение траекторий неустойчиво при малых гладких возмущениях системы. Для аттракторов лоренцева типа (с единственным положением равновесия — седло) характерно, что при помощи конечного числа бифуркаций к ним можно перейти от систем с тривиальной динамикой [12,13,22].
С появлением тщательных исследований системы [12,26,28,50,109,113 и др.], динамический хаос стал общепризнанным. Однако позже было строго доказано, что более близкая к физике является математическая модель Чуа [66,67], в которой, также имеет место динамический хаос. [10].
Объектом анализа теории динамических систем является гамильтонова динамика, которая в части анализа интегрируемых систем привел к КАМ-теории (А. Н. Колмогоров, В. И. Арнольд, Ю. Мозер [8,9,29]).
Методика предобработки локальных окрестностей
Пусть имеется восстановленный аттрактор динамической системы вида Z = Z(t) = (zi(t),z2(t),...,zm(t)) и необходимо найти его значение в точке Z(t +1). Поскольку в качестве исходных данных имеется только множество точек восстановленного аттрактора, решение о значении в точке Z(t + \) можно принять только исходя из некоторого его подмножества, т.е. Z(t + \) = f(Z), где Z Z. Таким образом, различные методы прогнозирования различаются лишь способом формирования окрестности Z и методом оценки функции /.
Зафиксируем способ построения функции / и остановимся на структуре окрестности Z. Представим окрестность Z в виде матрицы, центральный элемент которой является текущей точкой Z(t) восстановленного аттрактора системы, а центральный столбец состоит из упорядоченных по возрастанию расстояния от точки Z(t) ее ближайших соседей - Z](t{),Z2(t2),...,Z2r(t2r). Строки матрицы Z соответствуют непрерывным участкам траекторий, центрами которых являются ближайшие соседи точки Z(t). Матрица Z имеет вид:
Нулевые элементы в центральной строке матрицы Z объясняются отсутствием данных в точках Z(t), где t t.
Введенное представление локальных окрестностей позволяет записать глобальные, локальные и синтетические прогнозирующие модели в единой системе формальных обозначений. Построим матрицу Z для локальных и глобальных методов прогнозирования. В глобальных моделях прогноз, как правило, строится по текущей и к предыдущим точкам восстановленного аттрактора системы в виде lit +At) = f(Z(t),Z(t -At),...,Z(t - к At)). Задача предобработки локальных окрестностей сводится к поиску преобразования у/ , ставящего в соответствие заданной локальной окрестности вектор фиксированной размерности XN, используемый в качестве входных данных для прогнозирующей модели. В общем случае на этапе предобработки необходимо провести сжатие исходных данных с максимальным сохранением информативности с целью уменьшения пространства входных характеристик модели, а, следовательно, и структурной сложности данной модели. Далее представлены различные способы предобработки локальных окрестностей В общем случае, усреднение можно рассматривать как простейший пример сжатия информации с потерями, и, следовательно, данный процесс применим на этапе предобработки. Рассмотрим усреднение отдельных компонентов матрицы Z. Так, усреднение по центральной строке матрицы Z имеет вид: /?, = — (Z(r) + Z(/ -ДО +... + Z(t - к At)), (2.4) К т 1 в то время как усреднение по ближайшим соседям текущей точки в следующий момент времени можно записать как Pi =— ( (А +M) + Z2(t2 +At) + ... + Z2r(t2r +Д0), (2.5) где 2r - заданное количество ближайших соседей. Представленные формулы являются простейшими примерами глобальной (2.4) и локальной (2.5) прогнозирующей модели. Такой способ предобработки можно также интерпретировать как совместное использование нескольких прогнозирующих моделей, когда выход одних моделей (как правило, более простых) используется как вход для другой (основной) модели. Из-за того факта, что усреднение есть простейший алгоритм сжатия с потерями, можно рассматривать вычисление средних значений любых других компонентов матрицы Z. Улучшить качество сжатия информации о структуре локальной окрестности можно посредствам взвешенного усреднения компонентов локальной окрестности, что можно записать в виде Р\ = j-( w\z(h J\) + w2Z(hJi ) + + ЧЩ J к )) где Z(ik,jk) - элемент матрицы Z, соответствующий индексам (ik,jk); w, весовые коэффициенты, 1 = \,к. Формула взвешенного усреднения для центральной строки матрицы Z имеет вид: р2 = w,Z(r) + w2Z(t -А/) +... + wk Z(t - кМ) и соответствует линейной авторегрессионной модели.
Вновь отметим, что использование приведенной выше формулы линейной авторегрессионной модели на этапе предобработки является примером последовательного применения нескольких моделей для вычисления прогноза.
Дискретное косинусное преобразование широко применяется в различных алгоритмах сжатия и системах распознавания образов и может быть использовано для предобработки локальных окрестностей. Дискретное косинусное преобразование имеет вид:
Представленные выше концепции предобработки локальных окрестностей в основном ориентированы на представление окрестности в более компактной (сжатой) форме, что помогает наиболее четко описать текущее положение и его характеристики на аттракторе системы. Такого рода характеристики используют все авторегрессионные модели, строящие прогноз будущего состояния исходя из знания текущего состояния.
Покажем, что сжатие - не единственная задача, которая может решаться в рамках предобработки. Помимо текущего положения на аттракторе для построения более адекватного прогноза, в общем случае, необходимо знать качество прогноза, получаемого с помощью заданной модели в похожих ситуациях. Добиться этого возможно с помощью учета ошибки прогнозирования ближайших соседних траекторий, получаемой в результате применения идентичной по структуре модели. Ошибка прогноза для /-ой соседней траектории имеет вид: Ei=S(Zi(t+At)Ji(Zl(t),Zi(t-At),...,Zi(t-kAt))),i \Tk где Z,(/) - z -ая ближайшая соседняя точка по отношению к текущей точке; / - прогнозирующая модель с идентичной структурой по отношению к основной используемой модели; 8 - функция расстояния; к - количество ближайших соседних траекторий.
Величина Ei подается на вход основной используемой модели, что способствует исключению заведомо неточных прогнозов на некоторых участках аттрактора системы. Далее представим методику совместного использования рассмотренных выше методов предобработки локальных окрестностей.
Основная идея методики пошаговой реконструкции
Предлагаемая методика на каждом шаге прогнозирования требует восстановления аттрактора системы и, как следствие, оценку параметров реконструкции. Если (3.1) записать в виде Z(0 = A(F(X0)) = (ДО, Л - г),..., f{t - (т - 1)г)) = (z, (0,z2(0,...,zffl(0), (3-2) то параметрами реконструкции будут являться m,r,F, где F- некоторое преобразование известного временного ряда.
Отметим, что если на преобразование F не ввести ограничений, то может появиться множество способов реконструкции, при которых интервал прогнозирования окажется в устойчивой локальной области, а получаемые прогнозы будут различаться. Так, при отсутствии ограничений на преобразование F можно дать обоснование любому прогнозу. Вводимые ограничения во многом зависят от математического аппарата, используемого при оценке преобразования F, и направлены на уменьшение структурной сложности данного преобразования.
Метод количественной оценки локальной устойчивости траекторий на аттракторе
Рассмотрим свойство локальной устойчивости и способы его оценки. Если соседние точки в момент времени t остаются соседними и в момент времени t+\, то поведение траекторий в данной локальной области будем считать устойчивым. Если же на следующем временном интервале изначально соседние траектории более не являются соседними, то локальная область считается неустойчивой. Количественную характеристику локальной устойчивости XD можно определить как максимальное расстояние в следующий момент времени между соседними точками, принадлежащими D, и записать в виде: Л= Wv/ , -г,(зд,2,(/,))сД, (3.3) где D - локальная область аттрактора системы; S(Zj(tl, + \),ZJ(tJ +1)) -функция расстояния между точками Zi(tj +1) и Z.(f. +1).
Далее введем критерии качества методики пошаговой реконструкции.
Для эффективного применения локальных прогнозирующих моделей в области D необходимо максимизировать введенный коэффициент локальной устойчивости (3.3) в данной области. Введем соответствующий критерий качества реконструкции Jx(m,T,F) = XD, где m,r,F - параметры реконструкции. Отметим, что точность оценки XD в (3.3) зависит от количества локальных траекторий, проходящих через область D. Таким образом, необходимо также увеличить концентрацию локальных траекторий в области D. Данное требование определяет следующий критерий качества реконструкции: J2(m,r,F) = \D\, (3.4) где m,T,F - параметры реконструкции; \о\ - мощность множества D. J(m,T,F) где XD - заданная допустимая величина локальной устойчивости
В общем случае, максимизировать критерии J, и J2 одновременно не представляется возможным. Фиксируя величину локальной устойчивости (критерий J,), и максимизируя точность ее оценки (критерий J2), получим компромиссное решение в виде параметров реконструкции m,r,F. Формально это можно записать в виде:
На областях восстановленного аттрактора с высоким коэффициентом локальной устойчивости возможно эффективное применение локальных методов прогнозирования. Из-за того, что изначально близкие траектории остаются близкими и в следующий момент времени, усреднение по будущим значениям ближайших соседних траекторий обеспечивает адекватный прогноз для текущей траектории. Для аттрактора, соответствующего найденному выше компромиссному решению, строим прогноз с помощью локальной модели вида: Z(/ + l) = iJz(ry+l),Z(/y)cD, (3.6) где Z(t + \) = (zx{t),z2{t),...,zm(t)) - прогнозируемая точка аттрактора системы; 1 .) = (г ,г2(1 ,...,2т ) - ближайшие соседи прогнозируемой точки на аттракторе.
Далее представим способы применения разработанной методики пошаговой реконструкции для решения практически значимых задач.
Построение прогнозирующей модели экономической системы по наблюдаемой реализации
Программная реализация разработанных в диссертационной работе алгоритмов проведена в рамках системы Matlab. Процессы обучения и функционирования нейросетевых моделей разрабатывались с помощью пакета Neural Network Toolbox. Алгоритм формирования локальной окрестности восстановленного аттрактора системы реализовывался с помощью пакета tstool, который, в частности, содержит функции быстрого поиска ближайших соседних точек.
Приведем описание функций пакета tstool, системы Matlab используемых при реализации разработанных в диссертационной работе алгоритмов. prep = nn_prepare(pointset, metric) - предобработка массива точек pointset с учетом функции измерения расстояния (параметр metric) для последующего быстрого поиска ближайших соседних точек. [index, distance] = nn_search(pointset, prep, query_points, k) -осуществляет поиск k ближайших соседних точек в матрице pointset. Индексы найденных ближайших соседних точек и расстояния между ними записываются в матрицы index и distance соответственно. Массив queryjpoints задает индексы точек, для которых следует искать ближайших соседей. [index, distance] = nn_search(pointset, prep, query_points, k, epsilon) -проводит приближенный (но более быстрый) поиск ближайших соседних точек. Параметр epsilon задает допустимую погрешность при поиске ближайших соседей. [count, neighbors] = range_search(pointset, prep, queryjpoints, r) - поиск ближайших соседних точек из матрицы pointset для индексов query_points. При этом найденные ближайшие соседние точки находятся на расстоянии не большем г от точек с индексами query_points.
Приведем описание некоторых используемых функций пакета Neural Network Toolbox системы Matlab. net = newff(PR,[Sl S2...SN1],{TF1 TF2...TFN1},BTF,BLF,PF) - создает нейронную сеть с прямым распространением информации. Входные параметры: PR - матрица минимальных и максимальных значений строк входной матрицы. Для получения матрицы PR можно использовать функцию minmax; Si - количество нейронов в і - ом слое, N1 - количество слоев; TFi - функция активации і - го слоя, по умолчанию = tansig ; BTF - обучающая функция обратного распространения, по умолчаниюrainlm ; BLF - алгоритм подстройки весов и смещений (обучающий алгоритм), по умолчанию = learngdm ; PF - функция оценки функционирования сети, по умолчанию = mse ; Выходные параметры: net - структура для созданной нейронной сети. [net,tr,Ac,El] = trainlm(net,Pd,Tl,Ai,Q,TS,VV,TV) - функция обучения нейронной сети по алгоритму Левенберга-Марквардта. Входные параметры: net - нейронная сеть; Pd - векторы входных задержек; ТІ - векторы эталонов слоя; Ai - начальные условия входных задержек; Q - размер пакета; TS - временные шаги; VV - пустая матрица или структура контрольных векторов; TV - пустая матрица или структура тестовых векторов; Выходные параметры: net - обученная сеть; TR - запись, включающая параметры обучения, TR.epoch - количество итераций обучения; TR.perf- оценка качества обучения; TR.vperf-x оценка качества контрольной проверки; TR.tperf - оценка качества тестирования. [Y,Pf,Af,E,perf] = SIM(net,P,Pi,Ai,T) - моделирует функционирование нейронной сети. В частности, вычисляет выходные характеристики сети по заданному входному вектору. Входные параметры: net - нейронная сеть; Р - входной вектор нейронной сети; Pi - начальные задержки входов, по умолчанию - нули; Ai - начальные задержки слоев, по умолчанию - нули; Т - целевые значения, по умолчанию - нули. Выходные параметры: Y - выходной вектор нейронной сети; Pf- конечные входные задержки; Af- конечные задержки слоев; Е - ошибки нейронной сети; perf- оценка качества функционирования нейронной сети. Выполнение алгоритм поиска оптимальных методов предобработки локальной окрестности является вычислительно сложной задачей, поскольку в нем многократно производится обучение нейросетевых моделей. Увеличить эффективность поиска возможно с помощью аппаратно-программных средств распределенных вычислений (рис.4.1.).
В приведенной схеме сервер выполняет координационные функции, распределяя задания между доступными рабочими станциями. С сервера отправляется набор методов предобработки на клиентские рабочие станции, которые, в свою очередь, отправляют серверу меру эффективности данных методов на заданном классе задач. Получив ответ от рабочих станций, на сервере корректируется направление поиска и процесс повторяется.
