Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Представление информации в нечетких системах
1.1. Продукционные системы 13
1.2. Представление информации в нечетких продукционных системах
1.2.1. Понятие нечеткого множества 19
1.2.2. Нечеткие меры 26
1.2.3. Лингвистическая переменная 29
1.2.4. Типы нечетких моделей 35
1.3. Цели и задачи исследования 43
Глава 2. Нечеткий логический вывод
2.1. Нечеткие высказывания и их свойства 46
2.2. Свойства нечеткого логического вывода 53
2.3. Типы нечетких продукционных правил 63
2.4. Проектирование нечеткого логического вывода 74
Глава 3. Структуризация нечеткой базы правил
3.1. Формирование полной и частичной непротиворечивой базы нечетких правил 88
3.2. Параметрическая оптимизация конечной базы нечетких правил 92
3.3. Повышение качества аппроксимации за счет ОWA-операторов 94
3.4. Представление нечеткой базы правил в виде совокупности лингвистических секторов 98
3.5. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе группировки правил 101
3.6. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе порядковой функции 108
3.7. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе отношения подобия 117
Глава 4. Разработка программного обеспечения для генерации, анализа и структуризации базы правил
4.1. Структура программного обеспечения 127
4.2. Проектирование и структуризация нечеткой базы правил 135
Заключение 142
Литература 143
Приложение 153
- Представление информации в нечетких продукционных системах
- Проектирование нечеткого логического вывода
- Параметрическая оптимизация конечной базы нечетких правил
- Проектирование и структуризация нечеткой базы правил
Введение к работе
Актуальность темы. Важнейшим классом интеллектуальных информационных систем являются нечеткие системы, для описания структуры и/или параметров которых используются теория нечетких множеств и нечеткая логика. Основой для их разработки является технология нечеткого моделирования, включающая средства формализации и анализа слабоструктурированной, неполной, нечеткой информации, которая возникает вследствие неопределенности, присущей сложным объектам и процессам, и с необходимостью должна быть учтена при моделировании. К нечетким относятся системы, построенные на «если-то» правилах, которые в дальнейшем будем называть нечеткими продукционными системами (НПС), подчеркивая их относительную связь с обычными продукционными системами. Особенность НПС заключается в том, что для описания поведенческих характеристик моделируемой системы используется лингвистическая аппроксимация, основанная либо на знаниях экспертов -высококвалифицированных специалистов предметной области, либо на предварительном анализе информации (включая кластеризацию), полученной в процессе наблюдения. На вычислительном уровне НПС можно рассматривать как гибкую математическую структуру, которая способна аппроксимировать сложные (в том числе нелинейные) системы с высокой степенью точности за счет использования естественного языка в форме продукционных правил с соответствующими механизмами (методами) нечеткого логического вывода. Являясь универсальным аппроксиматором, НПС входит в состав многих прикладных экспертных систем (управления, прогнозирования, принятия решений и др.).
Основным компонентом НПС, учитывающим специфику конкретной прикладной задачи, является база знаний, которая состоит из базы правил и базы данных. База правил содержит основную информацию о моделируемой системе и представляет собой главную составляющую «интеллекта». Умение правильно ее формировать является важнейшим условием качественного функционирования НПС, обусловливающим и качество решения прикладной задачи. Проблемы нечеткого моделирования и обеспечения качества базы правил (и в целом базы знаний) находятся в тесной взаимосвязи. Исследования в этой области за рубежом ведутся достаточно активно, не находя, однако, должного освещения в отечественной литературе. Среди наиболее известных исследователей следует назвать R. Babuska, A. Gonzales, R. Perez, М. Delgado, М. Sugeno, В. Kosko, В.В. Борисов, А.С. Федулов, Н.Г. Ярушкина. Подходы, предложенные этими авторами, в основном посвящены структурной или параметрической оптимизации базы правил на основе эволюционных алгоритмов и нейросетевых методов, которая обеспечивает высокую точность аппроксимации с точки зрения метода наименьших квадратов или его модификаций. Важные свойства правил и баз правил рассматриваются в работах A. Piegat. Аналогичные проблемы решаются в обычных продукционных системах (В.Е. Кузнецов), в ситуационных системах с нечеткой логикой (А.Н. Мелихов, Л.С. Бернштейн, С.Я. Коровин), в системах логического вывода (С.Д. Махортов). Недостаточно разработаны методы оценки свойств базы правил, выявления взаимосвязи нечетких продукционных правил, что в некоторых случаях позволяет структурировать базу правил и на этой основе оптимизировать ее структуру. Актуальность и практическая значимость этих проблем для проектирования и разработки НПС определили выбор темы диссертационного исследования.
Работа выполнена в соответствии с научным направлением Воронежского государственного университета «Теоретические основы информатики».
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной исследования является повышение качества проектирования базы знаний НПС на основе анализа взаимодействия нечетких правил. Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи. 1. Анализ особенностей структуры и параметров модели НПС, схем приближенных рассуждений, лежащих в основе механизма логического вывода, влияющих на качество лингвистической аппроксимации и повышающих эффективность обработки информации.
2. Выявление свойств нечетких правил и базы правил, их формализация и разработка процедур проверки.
3. Разработка алгоритмов для структуризации базы нечетких правил с учетом различных типов взаимодействия и организация вычислительного эксперимента для их исследования.
4. Разработка программного обеспечения, позволяющего проводить анализ и структуризацию базы нечетких правил на этапе проектирования НПС.
Объект исследования - база знаний нечетких систем, обеспечивающая качественное (эвристическое) описание процесса функционирования моделируемой системы.
Предмет исследования - математический аппарат, позволяющий генерировать и оптимизировать базы нечетких правил.
Методы исследования базируются на основных положениях теории нечетких множеств и нечеткой логики, теории графов, дискретной математики, теории алгоритмов. Для представления экспертных знаний используется лингвистическая модель, в качестве основы исследования выступает методология нечеткого моделирования.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
• уточненный перечень свойств нечетких правил и базы правил, отличающийся использованием градуированного подхода, и критерии проверки свойств, лежащие в основе процедур анализа базы правил и позволяющие оценить ее качество на стадии проектирования НПС;
• алгоритм формирования начальной базы правил, основанный на разбиении пространства входных и выходной переменных на однородные области в зависимости от степени гранулярности лингвистических шкал, включающий параметрическую оптимизацию правил, основанную на градиентной процедуре настройки параметров функций принадлежности;
• процедура преобразования лингвистических шкал с различной степенью гранулярности, позволяющая организовать базу правил в виде иерархии в зависимости от уровня неопределенности исходной информации;
• комплекс алгоритмов для представления базы правил в виде иерархии, учитывающей различные типы взаимодействия между правилами, их посылками и заключениями и позволяющей повысить степень интерпретируемости каждого правила базы, а, следовательно, степень обоснованности нечеткого логического вывода в рамках конкретной прикладной задачи;
• алгоритм классификации схожих правил, основанный на построении нечеткого отношения подобия на множестве правил и позволяющий с помощью подходящих операций агрегирования сократить количество правил.
Практическая значимость исследования заключается в том, что его результаты в виде комплекса алгоритмов и программ позволят повысить качество проекта НПС, учитывая важнейшие свойства нечетких правил и базы правил, а ее представление в виде иерархии обеспечивает «прозрачность» (gray box) и интерпретируемость метода (механизма) нечеткого логического вывода как основы функционирования НПС. Предложенные алгоритмы структуризации правил позволяют увидеть взаимосвязи между правилами, объединить «похожие», избавиться от противоречивых правил, сократить размерность базы правил.
Область исследования - содержание диссертации соответствует п. 4. «Исследование и разработка средств представления знаний» специальности 05.13.17 - Теоретические основы информатики Паспорта специальностей ВАК РФ.
Реализация результатов исследования. Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе Воронежского государственного университета при чтении спецкурсов, выполнении дипломных и курсовых работ. Разработанное программное средство внедрено в производственный процесс разработки программного обеспечения в ЗАО «OT-OIL» (г. Воронеж) для повышения качества прогнозирования объемов нефтедобычи.
Апробация работы. Материалы диссертации, ее основные положения и результаты докладывались на следующих конференциях и семинарах: Международная конференция «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Воронеж, 2007 г.); VIII, IX, X Международная научно-методическая конференция «Информатика: Проблемы, Методология, Технологии» (г. Воронеж, 2008-2010 гг.); Всероссийская конференция «Современные проблемы механики и прикладной математики» (г. Тула, 2009 г.); Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (г. Воронеж, 2009 г.); научно-практические конференции профессорско-преподавательского состава, аспирантов и студентов Воронежского государственного университета (2006-2009).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 печатных изданиях, в том числе 1 - из списка изданий, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [1] - методы формирования нечеткой базы правил и ее параметрической оптимизации; [2] - метод построения нечеткой базы правил в виде иерархической структуры.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, приложений. Работа содержит 140 страниц текста, включает 45 рисунков и 4 таблицы. Список используемой литературы включает 95 наименований.
В первой главе представлены типы знаний: декларативные и продукционные. Первые позволяют задавать модель проблемной области, а вторые - совокупность процедур над проблемной областью; рассмотрены модели представления знаний: логическая (представление знаний в виде формул логического исчисления), реляционная (выделение информационных единиц, соответствующих объектам, явлениям, фактам или процессам действительности, между которыми указываются типы связей, характеризующие их статическое или динамическое объединение), смешанная (одновременное использование декларативных и процедурных компонентов); рассмотрены понятия продукционных систем и НПС, рассмотрены их преимущества и недостатки; кратко описаны основные понятия теории нечетких множеств: нечеткая переменная, нечеткое число, нечеткая мера и ее взаимосвязь с нечеткими числами, лингвистическая переменная, лингвистическая шкала. Предложен подход согласования лингвистических шкал для входных/выходных переменных в нечеткой системе. Рассмотрены типы моделей НПС: лингвистическая модель -предпосылка и следствие являются нечеткими высказываниями; нечеткая реляционная модель - задание нечеткого отношения между нечеткими предпосылкой и следствием; модель Takagi-Sugeno (TS-моделъ) -предпосылкой является нечеткое высказывание, а следствием - обычная функция; нечеткая мулътимодель - набор моделей с механизмом переключения между ними.
Во второй главе рассмотрено понятие нечеткого высказывания и его свойства, представлены понятия Т-нормы, S-конормы, проведен анализ и классификация существующих операторов импликации, рассмотрены основные свойства обобщенного modus ponens, сформулирован и доказан ряд утверждений (касающихся заключений правил). Приведены понятия базы правил и базы данных, рассмотрены основные типы нечетких продукционных правил. Сформулированы следующие свойства баз правил: полнота в узком/широком смысле, разделимость, частичная непротиворечивость и избыточность. Предложены критерии проверки перечисленных свойств. Рассмотрены основные этапы проектирования НЛВ (фазификация, дефазификация), приведены различные методы дефазификации.
В третьей главы были разработаны и представлены следующие алгоритмы для проектирования и структуризации базы нечетких продукционных правил.
1. Формирование полной и непротиворечивой базы нечетких правил -алгоритм формирования базы нечетких правил на основе ранжирования с использованием экспериментальных данных.
2. Параметрическая оптимизация конечной базы нечетких правил — алгоритм корректировки параметров нечетких правил на основе имеющихся экспериментальных данных.
3. Повышение качества аппроксимации за счет OWA-onepamopoe — алгоритм вычисления весовых коэффициентов на основе энтропии Реньи, которая позволяет учитывать степень важности агрегируемых величин.
5. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе группировки правил - алгоритм представления базы нечетких правил в виде иерархии, в которой каждый элемент не нулевого уровня представляет собой агрегированное правило из его потомков (дочерних правил). Группировка правил осуществляется на основе вычисления степень важности правила (рейтинга) по отношению к другим правилам. Такое представление базы правил позволяет оперировать не всем набором правил, а только определенной частью (правилами одного уровня). В такой иерархии каждый уровень позволяет получать результат с соответствующей степенью точности, причем каждый следующий уровень зависит от предыдущего.
6. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе порядковой функции — алгоритм структуризации базы нечетких правил на основе ее представления в виде ориентированного графа, для которого строится порядковая функция, позволяющая для каждого правила определять его уровень.
7. Представление нечеткой базы правил в виде иерархии на основе отношений подобия - алгоритм структуризации базы нечетких правил на основе ее представления в виде неориентированного графа, в котором определяются классы подобия, далее для них строится нечеткое отношение порядка, представляющее собой ориентированный граф, к которому применяется предыдущий алгоритм.
В четвертой главе описано специальное программное обеспечение, ориентированное на улучшенную методику проектирования базы нечетких продукционных правил, и предназначенное для проведения вычислительного эксперимента, цель которого заключалась в исследовании лингвистических моделей и их взаимодействия с алгоритмами, полученными в диссертационной работе. Исследование полученных алгоритмов проводилось на известном примере парковки грузовика. Предложенные алгоритмы позволили спроектировать базу нечетких правил и осуществить парковку. Полученная БП была частично непротиворечива и не избыточна. Попытка сократить количество правил за счет их группировки не дала положительного результата, хотя размерность БП и так была небольшой.
Полученные алгоритмы структуризации БП позволяют осуществлять эффективный поиск необходимых правил на основе построенного графа, проверить БП на частичную избыточность, сформулировать систему приоритетов правил.
Разработанное программное средство внедрено в производственный процесс разработки программного обеспечения в ЗАО «OT-OIL» (г. Воронеж) для повышения качества прогнозирования объемов нефтедобычи.
Представление информации в нечетких продукционных системах
Пусть U - есть множество, счетное или нет, х є U. Нечетким подмножеством А множества U называется множество упорядоченных пар
функция принадлежности, принимающая свои значения в упорядоченном множестве М и определяющая степень принадлежности элемента х к подмножеству А. Наряду с термином «нечеткое подмножество» используется также термин «нечеткое множество».
Таким образом, для того, чтобы задать нечеткое подмножество А, нужно определить универсальное множество U, множество принадлежностей М и функцию принадлежности /uA:U - М. В дальнейшем в качестве М будет рассматриваться отрезок [0,1]. Если М = {0,1}, то нечеткое подмножество превращается в обычное подмножество универсального множества U. Если А = 0, то \/хеи(/лА(х) = 0) , если же A = U,TO Vx zU(fiA(x) = \).
Часто для задания функции принадлежности используется набор некоторых стандартных функций [7], как правило, зависящих от параметра. Значения параметров определяются статистическими методами или экспертным путем, что позволяет сформировать информационную среду прикладной задачи. Сами способы построения функций принадлежности могут быть разделены на прямые и косвенные [3]. Если рассматриваются измеримые свойства, то используются прямые методы, иначе - косвенные методы.
Нечеткая переменная задается тройкой (a,U,A), где а - название нечеткой переменной, U - универсальное множество (область определения а), А - нечеткое множество на U с функцией принадлежности //л(х), описывающее ограничения на значение нечеткой переменной а. Нечеткая величина - это нечеткая переменная, определенная на множестве действительных чисел. Нечетким числом А называется нечеткая величина, функция принадлежности Мл(х) которой является выпуклой1, и унимодальной2.
Решение задач математического моделирования сложных систем с применением аппарата нечетких множеств требует выполнения большого объема операций над нечеткими переменными. Для удобства исполнения операций, а также для ввода-вывода и хранения данных желательно работать с функциями принадлежности стандартного вида. Наибольшее применение нашли простейшие частные случаи нечетких чисел и интервалов, получившие свое название по виду их функции принадлежности.
Треугольным нечетким числом (рис. 1.1) с центром в точке а, левой шириной / 0 и правой шириной г О называется нечеткое множество А с функцией принадлежности вида
Рис. 1.2. Трапециевидное нечеткое число Треугольное нечеткое число с центром в точке а можно рассматривать как нечеткое значение высказывания х приблизительно равно а, в то время как трапециевидное число обозначает нечеткое значение высказывания х находится приблизительно в интервале [а, Ь]. В обоих определениях величины I и г также называются соответственно левым и правым коэффициентом нечеткости и показывают насколько неточно (нечетко) определены границы числа. Трапециевидное число обозначается кортежем (a,b,l,r). При а = b получим треугольное нечеткое число (а,1,г).
В общем виде нечеткие числа и интервалы задаются с помощью так называемых LR -функций, обладающих одними и теми же свойствами. L функция есть отображение L:R+ —»[0,1], удовлетворяющее следующим условиям [7]:
Пусть Z(.r) и i?(x) - функции, удовлетворяющие выше перечисленным условиям. А - унимодальное нечеткое число LR-типа, если существуют / 0 и г 0, такие, что функция принадлежности нечеткого числа А имеет вид где / и г - соответственно левый и правый коэффициенты нечеткости, а -модальное значение нечеткого числа.
Таким образом, при известных L(x) и R{x) унимодальное нечеткое число задается тройкой (а,1,г). В случае если А - унимодальное нечеткое число Li?-типа, будем его обозначать ALR = (a,l,r)LR.
Нечеткое толерантное число LR -типа или нечеткий интервал LR -типа задается функцией принадлежности вида
Проектирование нечеткого логического вывода
Целью фазификации является установление взаимно однозначного соответствия между конкретным числовым значением и лингвистическим значением некоторой переменной. В НСУ блок фазификации преобразует четкие значения входных переменных в нечеткие множества, которые в дальнейшем наряду с базой правил используются системой нечеткого логического вывода. По сути, фазификация - это процедура перевода числового («четкого») значения в нечеткий формат. где х- (j = 1,т) - входные переменные, которые могут быть как четкими, так и нечеткими; Ххх...хХт - область определения входной переменной (посылки), х. є X., X — область определения соответствующей переменной, у є Y, Y - область определения выходной переменной (заключения); Д., 5. -нечеткие множества, определенные на X., Y с функциями принадлежности JUAXXJ), /лв (у) соответственно.
В этом случае фазификация - процедура получения значений функций принадлежности нечетких множеств Av по значениям всех соответствующих входных переменных х для всех предпосылок всех нечетких продукционных правил. В случае четкого значения входной переменной степень истинности нечеткого высказывания «х . есть Ац» определяется значением функции принадлежности juA (х). При задании же нечеткого значения входной переменной х; степень истинности соответствующего высказывания «х. есть Ац» в предпосылке определяется на основе одной из операций конъюнкции, рассмотренных выше. Полученное при этом численное значение функции принадлежности juA (х) или /л . (х;) является результатом выполнения нечеткого высказывания в предпосылке правила и характеризует степень его истинности. Далее следует агрегация степени истинности предпосылок правил. В результате данной процедуры определяется агрегированная степень истинности aj(i = l,n) по всем предпосылкам каждого правила R!.
Если правило имеет составную предпосылку (2.4), то на предыдущем этапе в результате введения нечеткости определяются численные значения функций принадлежности по каждому высказыванию этой предпосылки. Затем эти значения агрегируются в зависимости от используемых в правиле нечетких логических связок. При использовании связок «И»/«ИЛИ» между значениями функций принадлежности может быть применена одна из операций конъюнкции/дизъюнкции, рассмотренных выше.
При определении агрегированной степени истинности аі(і = \,п) по всем высказываниям предпосылки каждого правила Rt, с использованием как связок «И», так и связок «ИЛИ», чаще всего используют попарно согласованные операции из одного и того же базиса: min-конъюнкция/тах-дизъюнкция; алгебраическое произведение/алгебраическая сумма; граничное произведение/граничная сумма; драстическое произведение/драстическая сумма.
Рассмотрим пример вычисления агрегированных степеней истинности. На рис. 2.8 приведен пример агрегирования степеней истинности предпосылок двух правил
Пример агрегирования степеней истинности предпосылок правил с использованием min-конъюнкции «И» и max-дизъюнкции «ИЛИ» Процедура активизации (activation) заключений нечетких продукционных правил состоит в определении модифицированных функций принадлежности ju . (у) этих заключений для каждого R. (г -1, п) правила на основе выполнения композиционной операции, модифицированной для нечеткой продукции, между определенным на предыдущем этапе агрегированным значением степеней истинности предпосылок этого правила at и соответствующей функцией принадлежности его заключения /ив (у).
В качестве такой операции распространение получили следующие модификации соответствующих правил нечеткой композиции: тіп-активизация
Затем, полученные таким образом результаты корректируются путем их алгебраического произведения на весовые коэффициенты соответствующих правил. Если эти коэффициенты не заданы, то предполагается, что они равны единице.
При наличии нескольких заключений в нечетких продукционных правилах (2.2-2.3) весовые коэффициенты могут быть заданы не только для отдельных правил, но и индивидуально для каждого заключения.
Рассмотрим пример активизации двух заключений для каждого из двух правил на основе операции min-активизации в предположении, что весовые коэффициенты правил равны единице (рис. 2.9).
В результате данной процедуры находятся модифицированные функции принадлежности заключений рассматриваемых правил
После получения активизированных заключений для каждой выходной переменной каждого из нечетких продукционных правил выполняется процедура их аккумулирования (accumulation).
Результат такого аккумулирования для выходных переменных находится путем объединения полученных на предыдущем этапе соответствующих нечетких множеств на основе операций дизъюнкции, рассмотренных выше.
На рис. 2.10 показано аккумулирование активизированных заключений правил вида (2.4) в соответствии с предыдущими примерами с использованием операции тах-дизъюнкции. В итоге формируются нечеткие множества для выходных переменных с функциями принадлежности
Параметрическая оптимизация конечной базы нечетких правил
При разработке нечетких систем связь между входной и выходной переменной формализуется с помощью моделей, описанных в (1.2.4). В рамках лингвистической модели каждая входная/выходная переменная -лингвистическая переменная со своим множеством значений (термов). Для задания лингвистической переменной необходимо, как правило, определить множество ее термов, каждый из которых представляет собой нечеткую переменную на некотором универсальном множестве. Множество термов лингвистических правил можно представить в виде лингвистической шкалы. Лингвистическая шкала - это инструмент для формирования качественных или приближенных оценок. Мощность лингвистической шкалы определяет степень градации неопределенности: она должна быть достаточно малой в избегании ненужной точности, но и достаточно большой, чтобы обеспечивать необходимый уровень различения градации шкалы экспертом. При формировании лингвистических шкал входной/выходной переменных каждому терму, как правило, ставится в соответствие нечеткое число. Зачастую, лингвистическая шкала представляет собой совокупность нечетких треугольных чисел. Без ограничения общности будем считать, что для входных и выходных переменных задана симметричная единая лингвистическая шкала с нечетным количеством термов, заданных на универсальном множестве U = [0,1].
Рассмотрим подход к проектированию базы правил, в рамках которого входная/выходная переменные принимают свои значения в некоторой лингвистической шкале 6" ={.?,} —. Совокупность лингвистических шкал \S } образует некоторую иерархию, причем уровни t є N в ней зависят от степени неопределенности. Мощность лингвистической шкалы S в иерархии будем называть степенью гранулярности и обозначать nt (S = nt). Структура иерархической нечеткой базы знаний {НКВ) расширяется за счет ввода понятия лингвистического сектора layer (t,n ). НКВ представляется совокупностью layer(t, п.), отличающихся друг от друга степенями гранулярности п. Иерархия в этой структуре задается с помощью п.. Каждый уровень layer(t,п.) определяется следующим образом где DB(t,n ) — база данных уровня t со степенью гранулярности п.; RB(t,n) - база правил, сформированная на основе лингвистической шкалы уровня t. Лингвистическая шкала S = Is .} уровня t определяется следующим образом. Задается размерность лингвистической шкалы п уровня t, т.е. S = п, Каждый терм s] лингвистической шкалы S определяется с помощью симметричного треугольного числа где а\ - мода треугольного числа; at - ширина треугольного числа для терма s\. Функции принадлежности каждого терма перекрываться в точке 0.5, т.е. 3 х є [a ,, a l+l] {ju (x ) = ju _ , (/) = 0.5), і = 1, nt -1. База правил RB(t,n ) уровня / формируется в виде совокупности двух баз правил («хороших» и «плохих») где RBgood{t,nt) - база правил уровня t, содержащая «хорошие» правила, а RBbad(t,nt) - «плохие» правила. Разделение базы правил на «хорошие» и «плохие» правила, осуществляется на основе критерия (3.6) и некоторого действительного числа у 1. Для отнесения правил к соответствующим классам используется следующее условие где E - множество входных/выходных переменных.
Если для правила R" условие (3.10) выполняется, то соответствующее правило классифицируется как «хорошее», иначе как «плохое». При переходе от уровня t к (t +1) происходит расширение лингвистической шкалы. Размерность шкалы уровня t + І определяется формулой Преобразование термов осуществляется в соответствии с процедурой База правил RB(t + l,nM) уровня (t + Y) формируется на основе RB(t,n ). В ее состав входит без изменений RBgood(t,nt), а правила RBbad(t,nt) расширяются на основе вновь сформированной шкалы уровня (t +1), после чего к ним применяется критерий (3.10) и выделяются «хорошие» правила. Цель перехода от уровня t к ( + 1) заключается в построении более точной модели функционирования системы. Необходимо отметить и тот 100 факт, что правила RB(t + l,nt+l) не всегда позволяют получить лучший результат. При переходе от уровня к уровню к дополнению (3.10) необходимо проверять полученную базу правил на частичную избыточность и противоречивость.
Проектирование и структуризация нечеткой базы правил
Паркование осуществляется задним ходом. В качестве параметра управления выступает угол в. Для упрощения примем, что положение грузовика относительно оси у не рассматривается в качестве входного сигнала. Если автомобиль попадает на ось у, а вектор его направления будет параллелен этой оси, то моделирование может быть завершено. Задача формирования управляющего воздействия заключается в генерации таких углов поворота передних колес грузовика, чтобы припарковать его задом к рампе. Моделирование также прекращается в случае, когда грузовик выезжает за зону паркинга. Рампа находится в точке с координатами х = 0, у = 0, х є [-150,150], у є [0,300]. В качестве входных сигналов управления выступают х и є[-180,180], а в качестве выходного 9 = [-45,45]. Для моделирования используются следующие уравнения, которые описывают динамику перемещения грузовика Шаг 1.
В качестве стартовой точки возьмем (х0,ф0) = (-100,180). Сгенерируем последовательность обучающих данных на основе (4.2)-(4.4) (рис. 4.7). Шаг 2. Разделим пространства определения х, р, в на области, задавая им соответствующие функции принадлежности в виде треугольных нечетких чисел (рис. 4.8). Шаг 3. Построим базу правил и определим рейтинги правил (рис. 4.9). Рейтинги правил определяются по формуле Описано специальное программное обеспечение, ориентированное на улучшенную методику проектирования базы нечетких продукционных правил, и предназначенное для проведения вычислительного эксперимента, цель которого заключалась в исследовании лингвистических моделей и их взаимодействия с алгоритмами, полученными в диссертационной работе. Исследование полученных алгоритмов проводилось на известном примере парковки грузовика. Предложенные алгоритмы позволили спроектировать базу нечетких правил и осуществить парковку. Полученная БП была частично непротиворечива и не избыточна. Попытка сократить количество правил за счет их группировки не дала положительного результата, хотя размерность БП и так была небольшой.
Полученные алгоритмы структуризации БП позволяют осуществлять эффективный поиск необходимых правил на основе построенного графа, проверить БП на частичную избыточность, сформулировать систему приоритетов правил. Разработанное программное средство внедрено в производственный процесс разработки программного обеспечения в ЗАО «OT-OIL» (г. Воронеж) для повышения качества прогнозирования объемов нефтедобычи. Описание данного функционала представлено в Приложении 1. В рамках диссертационного исследования получены следующие результаты. 1. Проанализированы подходы к проектированию и разработке НПС, выявлены направления улучшения механизмов нечеткого логического вывода, позволяющие повысить качество и эффективность подобных систем. 2. Проведен анализ лингвистической модели представления знаний, предложены рекомендации по проектированию базы нечетких продукционных правил, позволяющие контролировать ее полноту, частичную непротиворечивость и избыточность. 3. Сформулирован и доказан ряд утверждений, касающихся заключений правил. 4. Осуществлен анализ существующих операторов импликации, Т-норм и S-конорм, методов дефазификации на предмет поиска лучшего сочетания между ними. 5. Предложен алгоритм вычисления весовых коэффициентов (для повышения качества аппроксимации за счет ОWA-операторов) на основе энтропии Renyi, которая позволяет учитывать степень важности агрегируемых величин. 6. Разработаны алгоритмы проектирования и структуризации базы нечетких продукционных правил, проведен вычислительный эксперимент для их исследования. 7. Реализовано программное обеспечение, позволяющее осуществлять анализ и структуризацию нечеткой базы продукционных правил на основе полученных алгоритмов для повышения точности аппроксимации.
