Содержание к диссертации
Введение
1. Методы моделирования сложных поверхностей в системах компьютерной графики 11
1.1. Основные технологии моделирования поверхностей 11
1.2. Аналитическое представление поверхностей 15
2. Построение модели объекта со сложной структурой 26
2.1. Модель семантического остова 28
2.2. Семантические ограничения 36
2.3. Определение половой принадлежности по черепу 40
2.4. Элементы реконструкции лица 44
2.5. Анализ антропометрических данных тела человека 52
2.5.1. Основные плоскости и оси тела человека 52
2.5.2. Основные антропометрические точки 52
2.5.3. Размерные признаки 53
2.6. Идентификация ЗБ-объектов 55
2.6.1. Антропометрическая идентификация головы человека 55
2.6.2. Идентификация тела человека на основе размерных признаков 56
2.7. Выводы 58
3. Параметрическое представление сложных поверхностей 59
3.1. Тригонометрические интерполяционные суммы для приближения гладких вещественнозначных функций 60
3.1.1. Аппроксимация гладких вещественнозначных функций одной переменной с помощью тригонометрических интерполяционных сумм 61
3.1.2. Аппроксимация гладких вещественнозначных функций нескольких переменных 63
3.2. Тригонометрические интерполяционные суммы для представления сложных поверхностей 64
3.2.1. Представление произвольных гладких контуров 66
3.2.2. Представление произвольных гладких поверхностей 67
3.3. Графический уровень модели 70
3.3.1. Построение поверхности головы человека 70
3.3.2. Построение поверхности манекена 73
3.4. Деформация модели 77
3.4.1. Создание модели головы человека 82
3.4.2. Построение индивидуальных моделей тела человека 86
3.5. Выбор оптимального параметрического представления 101
3.5.1. Поиск оптимальных параметров для однопараметрической модели (контура) 102
3.5.2. Поиск оптимальных параметров для двухпараметрическои модели (поверхности) 103
3.6. Выводы 108
4. Программная реализация 110
4.1. Выбор программных средств 110
4.2. Структура программного комплекса 120
4.2.1. Структуры данных и классы 120
4.2.2. Процедуры и функции 124
4.3. Построения трехмерной сеточной модели головы человека в среде AutoCAD 128
4.4. Построения трехмерной сеточной модели компьютерного манекена в среде AutoCAD 136
4.5. Выводы 138
Заключение 139
Список использованных источников 140
Приложения 150
- Определение половой принадлежности по черепу
- Идентификация тела человека на основе размерных признаков
- Аппроксимация гладких вещественнозначных функций одной переменной с помощью тригонометрических интерполяционных сумм
- Построения трехмерной сеточной модели головы человека в среде AutoCAD
Введение к работе
Существует проблема построения моделей сложных геометрических объектов. К объектам со сложной структурой (ОСС) можно отнести практически все объекты естественного происхождения (например, анатомические структуры), так как их геометрическую форму невозможно представить в виде композиции базовых примитивов (конусов, цилиндров и т.п.). В настоящее время получило развитие достаточно большое количество методов для трехмерного моделирования. Основное различие между ними определяется способами задания поверхностей (Безье, Кунса, NURBS и др.). Ряд подходов для снижения размерности задачи расчленяют поверхности на части.
Альтернативным методом является параметрическое представление сложных геометрических объектов, оно имеет значительные преимущества и преследует две цели:
сжатие большого объема геометрической информации;
возможность быстрой генерации моделей с заданными индивидуальными параметрами минуя сложный и трудоемкий процесс поэтапного моделирования стандартными средствами универсальных графических систем.
Существующие методы параметризации достаточно хорошо развиты для объектов машиностроительного проектирования (MDT, Inventor и др.), где геометрические модели представлены в виде комбинации, теоретико-множественных композиции таких базовых примитивов как цилиндры, конусы, сферы и т. п. Для ОСС, этот вопрос до настоящего времени остается мало изученным и представляет научную и практическую актуальность. Одним из основных недостатков существующих методов является то, что они не учитывают специфику объекта и не используют его семантику. При этом может быть утерян смысл объекта. Так, при моделировании лица,
может нарушаться схожесть с оригиналом при деформациях, необходимых, например, для анимации.
За рамками таких моделей остается Bonpqc выбора опорных точек, их взаимного расположения с учетом природы объекта. Как следствие, эти методы требуют избыточно большого количества опорных точек для построения объекта (например, сеточные модели). Такое положение дел даже при значительной вычислительной мощности современных компьютеров не может считаться удовлетворительным (массовые сцены, анимация и пр.). С другой стороны, учет семантики позволяет выделить класс объектов, уровни абстракции, описать объект в терминах некоторого языка и сформировать его онтологию. Под онтологией здесь понимается некоторая универсальная система представления знаний, пригодная для обмена информацией, для использования ее в качестве разделяемого ресурса в интеллектуальных системах. Для ОСС этот уровень моделирования не может быть выполнен с использованием методов, традиционно используемых в ЗО-моделировании. Необходимо привлекать методы выявления и представления поверхностных и глубинных знаний, которые активно развиваются в смежных областях информатики (искусственный интеллект, онтологический инжиниринг, теории представления знаний, прикладной логика и пр.). Это дает возможность кроме явной экономии вычислительных ресурсов при построения объекта, вывести проблему геометрического моделирования на новый уровень. Семантика объекта выноситься на передний план и становится основой для интеллектуализации информационно-графических систем.
Цель работы
Данная работа посвящена проблеме семантического моделирования сложных геометрических ЗБ-объектов с привлечением методов представления знаний, параметрического представления сложных поверхностей специальными классами функций. Ставится цель разработать
гибридную модель, учитывающую поверхностные и глубинные знания сложного ЗО-объекта, разработать методы генерации моделей заданного класса с индивидуальными параметрами, а также поддерживающие эти методы программные средства в виде специализированных расширений для открытых графических сред типа AutoCAD и пр. В качестве объектов исследования рассматриваются модели головы человека и компьютерные манекены. Кроме большого прикладного значения методов моделирования этих объектов, данный выбор обусловлен еще и тем, что имеется значительная семантическая информация, неформально представленная в литературе. На этих примерах предлагается продемонстрировать методы представления знаний, которые в равной степени могут быть применены к объектам другого класса, таким как, например, сложные поверхности костей человека (суставы, позвонки и пр.).
Основные задачи исследования
В связи с поставленными целями в работе решаются следующие задачи:
Построение многоуровневой модели ЗО-объекта со сложной структурой.
Разработка методов аппроксимации сложных геометрических объектов в классе параметрических функций.
Разработка методов генерации моделей заданного класса.
Разработка объектно-ориентированного программного обеспечения для задачи ЗО-моделирования и его интеграция в современные информационно-графические системы.
Методы исследования
В работе используются математические методы аппроксимации и интерполяции, методы линейной алгебры, методы оптимизации, методы математического программирования, методы вычислительной геометрии и компьютерной графики, методы представления знаний, методы онтологического инжиниринга, методы прикладной логики. Основные
положения диссертационной работы, эффективность разработанных методов и алгоритмов подтверждены конструктивными программными реализациями, представленными в виде комплекса программ.
Научная новизна
Основные научные результаты, полученные в данной диссертационной работе, заключается в следующем:
Предложена трехуровневая модель ЗО-объекта со сложной структурой на основе семантического остова.
На примере модели головы и тела человека продемонстрирован метод извлечения и представления знаний о сложном геометрическом объекте.
На основе антропологической информации построен семантический остов ЗБ-объекта на примере модели головы человека.
Предложен метод визуализации ЗО-объекта как процесс «обтягивания» семантического остова гладкой параметрической поверхностью, представленной системой многомерных тригонометрических интерполяционных сумм.
Исследован характер поведения модели ЗО-объекта в зависимости от количества опорных узлов. На примере модели головы человека и компьютерного манекена продемонстрированы возможности реалистического представления объекта.
Практическая ценность и реализация результатов работы
На основе проведенных исследований, разработанных моделей и алгоритмов, создан комплекс программ для параметрического моделирования, идентификации и генерации трехмерных компьютерных моделей головы человека и компьютерных манекенов. В данном комплексе реализованы следующие программные модули:
1. Параметрическое моделирование поверхностей на основе тригонометрических интерполяционных сумм;
Построение базовой трехмерной модели головы человека по двухмерным проекциям;
Интерактивная генерация индивидуальных моделей;
Оптимизация трехмерной модели с целью уменьшения числа узлов трехмерной сети.
Созданный комплекс программ используется в Новосибирском НИИ травматологии и ортопедии при проведении биомеханических исследований опорно-двигательного аппарата, направленных на решение проблемы визуализации формы тела человека. Дальнейшее развитие предложенных методов позволяет анимировать сложные сцены из ЗЭ-объектов.
В настоящее время пакет программ используется в образовательном процессе в НГТУ и СГУПС (г. Новосибирск).
Основные положения, выносимые на защиту
Многоуровневая модель 3D-o6beKTa со сложной структурой на основе семантического остова.
Метод извлечения и представления знаний о сложном геометрическом объекте.
Метод генерации моделей на базе модели семантического остова.
Метод визуализации ЗЭ-объекта как процесс «обтягивания» семантического остова гладкой параметрической поверхностью, представленной системой многомерных тригонометрических интерполяционных сумм.
Оптимизационный подход для упрощения трехмерной модели путем выделения наиболее значимых характеристических точек в параметрическом представлении.
Разработка алгоритмического и программного обеспечения задач указанного класса и его интеграция в современные графические системы.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы, разработанные модели,
методы, алгоритмы и программы были представлены и обсуждались на следующих конференциях:
XXXV Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 22-24 апреля 1997 г.);
VI Научно-методическом семинаре «Перспективные CAD/CAM/CAE -технологии в высшей школе» (Казань, 1997 г.);
- 8-й Международной конференции по компьютерной графике и
визуализации «ГРАФИКОН - 98» (Москва, 7-11 сентября 1998);
8-й Всероссийской научно-практической конференции по графическим информационным технологиям «КОГРАФ-98» (Нижний Новгород, 20-23 октября 1998 г.);
Русско-корейском Международном симпозиуме по науке и технологии (Новосибирск, 22-25 июня, 1999 г.);
IV Сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике «ИНПРИМ-2000» (Новосибирск, май 2000);
Международной конференции по компьютерной геометрии и графике «ГРАФИКОН-2001» (Нижний Новгород, 10-15 сентября 2001);
Дне молодых ученых (Новосибирск, 13-14 июня 2002);
III Корейско-Российском международном научно-техническом симпозиуме (Новосибирск, 24-30 июня 2002 );
семинаре лаборатории Multimedia, Samsung Advanced Institute of Technology (Сувон, Ю. Корея, 26 - 31 августа 2002);
Международной научно-технической конференции «Информационные системы и технологии» (Новосибирск, 22 - 25 апреля 2003).
Работа выполнялась в соответствии с целевой межвузовской научно-
технической программой министерства образования РФ на 2000-2005гг.
"Научное, научно-методическое, материально-техническое и
информационное обеспечение системы образования", проект 1.5.1(00.0)138.007/5.8(60). Разработка и развитие представленных в
!0
диссертации методов осуществлялись при поддержке РФФИ по гранту Т02-10.4-3668.
В 1998 г. на выставке EXPOCAD'98, проходящей в рамках СОМТЕК'98, по итогам конкурса на лучшую статью журнала «САПР и графика», автор занял третье место.
В 2002 г. автор получил диплом третей степени и сертификат компании Samsung (Ю. Корея).
Основные положения, выводы и результаты диссертации отражены в 15 работах, представленных в автореферате диссертации.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения,- списка используемых источников из 124 наименований и приложения. Основной текст диссертации составляет 149 страниц.
Определение половой принадлежности по черепу
Построение моделей объектов с достаточно сложной поверхностью, представляет собой сложный процесс, требующий как универсальных, так и специализированных технологий для конкретных предметных областей. При этом мы должны учитывать как реально доступные средства получения информации об объекте, так и принятые в предметной области информационные характеристики объекта: структурные, определяющие семантическую целостность и узнаваемость объекта; линейные и объемные параметры. Для построения модели сложных геометрических объектов существует достаточно большое число универсальных графических систем с открытой архитектурой, имеющих возможность построения соответствующих моделей в виде точечных, каркасных, сеточных, твердотельных (AutoCAD, MicroStation, bCAD и др.). Хорошо развиты методы параметрического представления объектов в технических приложениях с помощью таких систем проектирования, как, например, Autodesk Mechanical Desktop, Inventor, ProEngineer, где геометрические модели представлены в виде теоретико-множественных композиций таких примитивов как цилиндры, конусы, сферы и т. п. Для объектов же более сложной структуры, представленных в самом общем виде сеточными моделями, этот вопрос до настоящего времени остается мало изученным и представляет несомненную научную и практическую актуальность.
Большинство современных графических систем поддерживает три типа трехмерных моделей: каркасные, поверхностные и твердотельные. Для каждого из типов существует своя техника создания и редактирования. Моделирование с помощью тел — это самый простой в использовании вид 3D моделирования. Средства компьютерной графики по моделированию тел позволяют создавать трехмерные объекты на основе базовых пространственных форм: параллелепипедов, конусов, цилиндров, сфер, клинов и торов (колец). Из этих форм путем их объединения, вычитания и пересечения строятся более сложные пространственные тела. Кроме того, тела можно строить, сдвигая 2D объект вдоль заданного вектора или вращая его вокруг оси. Форму и размеры тел можно задавать параметрически, поддерживая связь между 3D моделями и генерируемыми на их основе 2D видами. Возможности твердотельного моделирования объектов со сложным рельефом поверхности обычно оказываются недостаточными.
Один из наиболее общих и распространенных подходов к моделированию поверхностей общего вида основан на предварительном создании 3D каркаса из каркасных линий. Без использования каркаса строятся элементарные поверхности (конусы, цилиндры, сферы и торы), для которых достаточно задать лишь их размеры. Каркасная модель представляет собой скелетное описание 3D объекта. Она не имеет граней и состоит только из точек, отрезков и кривых, описывающих ребра объекта.
Под общим термином «каркасная линия» понимаются такие объекты, как отрезки, дуги, эллипсы, 2D и 3D полилинии, векторизованные линии и сплайны. Поверхность представляет собой объект, покрывающий каркас. В общем случае каркасы и участки поверхностей могут, произвольно переплетаясь друг с другом, составлять исходный материал для поверхностной 3D модели. Различают три вида каркасных поверхностей: поверхности, основанные на движении, поверхности натяжения, производные поверхности.
Поверхности, основанные на движении, создаются путем перемещения каркасов в пространстве. Это поверхности вращения, сдвига и изгиба. Поверхность вращения строится по двум линиям каркаса: одна задает постоянную форму поверхности, а другая служит осью вращения.
Поверхность вращения создается путем движения каркасной линии, задающей форму. Поверхность сдвига создается путем перемещения трехмерного каркаса вдоль прямой линии. Направление и величина сдвига задаются либо указанием точек, либо выбором существующей каркасной линии. Для создания поверхности сначала нужно выбрать объект для сдвига: отрезок, полилинию, дугу или сплайн. Затем задается направление и величина сдвига.
Поверхность изгиба может быть получена перемещением сечения вдоль направляющей, которая в общем случае представляет собой произвольную кривую. Можно выбрать несколько сечений и одну или две направляющие.
Поверхности натяжения создаются путем обтягивания каркаса. После удаления каркаса поверхность сохраняет его форму. Различают следующие типы поверхностей натяжения: поверхности соединения, плоские усеченные поверхности и поверхности, натянутые на один или два набора линий каркаса. Поверхность соединения строится соединением двух линий каркасов любой трехмерной формы. Она может располагаться между любыми двумя непересекающимися каркасами, представляющими верх и низ. Каркасы могут быть как замкнутыми, так и разомкнутыми.
Плоскую поверхность можно построить из отрезков, дуг, сплайнов, полилиний или путем простого указания трех точек. Поверхность натяжения можно создать из одного или двух наборов линий каркаса, имеющих сходные атрибуты (например, из приблизительно одинаково направленных линий). Линии должны выбираться одна за другой в порядке их следования. Поверхности натяжения можно создать из любого количества линий каркаса, имеющих сходные характеристики. Одним из примеров поверхностей этого класса является поверхность Кунса. Поверхность Кунса — это бикубическая поверхность, натянутая на четыре смыкающиеся кромки (пространственные кривые). Она не только проходит через угловые точки, но и касается кромок на всем их протяжении.
Исходными данными для построения поверхности соединения являются координаты сканированных точек на заданных сечениях и представление соответствующего сечения в виде сглаживающей эти точки кубической В-сплайновой кривой. Точность аппроксимации исходной поверхности поверхностью соединения, натянутой на сплайны соседних сечений, будет определяться количеством узлов разбиения сплайнов на элементарные участки.
Производные поверхности строятся на основе существующих поверхностей: путем перехода или смещения исходных поверхностей, а также путем сопряжения поверхностей. Производные поверхности могут быть усечены. Поверхности перехода можно создать между двумя, тремя или четырьмя линиями каркаса. Поверхности перехода касательны к поверхностям/каркасам, на основе которых они построены. Поверхность подобия образуется дублированием существующей поверхности путем смещения ее на заданное расстояние.
Идентификация тела человека на основе размерных признаков
Тем временем, для моделей, основанных на анализе основных компонентов (АОК) (альтернативное представление получено из работы по распознаванию лица [121]) вероятна противоположная проблема. АОК описывает форму лица как взвешенную сумму ортогонального базиса 3-мерных форм (называемых основными компонентами). Этот базис строится на основании большого банка примеров, которые были приведены во взаимное соответствие.
АОК обычно производит лица, которые почти идентичны лицам из банка, точно представленным добавлением усеченного базиса, который включает только несколько сотен наиболее существенных компонент. Однако так как компоненты сами по себе являются сложными и объединены просто сложением, альтернативные добавки могут легко описывать нереалистичные формы лица. Идентификация, веса базиса которой являются подходящими, сейчас является первоначальной проблемой (характеризующей допустимые конфигурации лица) в другом облике. Букштейн (Bookstein) [94] описывает эту проблему в терминах "скрытых переменных" и обращает внимание, что основные компоненты часто ведут себя немного похоже на основную взаимозависимую структуру биологических форм. (Другими словами, весьма трудно извлечь нелинейные зависимости между различными видами формы, использующими линейную модель подобно АОК.) В то же самое время, нет никакой гарантии, что лица, значительно выходящие за пределы набора примеров, вообще будут хорошо приближены.
Поэтому принимается представление формы лица, основанное на ограниченной оптимизации. Ограничения основаны на антропометрических размерах лица [99, 100, 108]. Ограниченная оптимизация выполняется вариационным поверхностным моделированием.
Разнообразные описания человеческой геометрии, разработанные в антропометрии, обеспечивают неоценимый ресурс для моделирования людей в компьютерной графике. Они подходят как для художников, так и для автоматических систем: Парке (Parke) и Уотерс (Waters) [111] описывают важность наличия набора "соответствующих правил" для формы лица, которые выводятся из художественных правил проектирования лица. Эти правила обеспечивают качественную информацию о форме и пропорциях лиц относительно количественной информации, найденной в антропометрических размерах.
При использовании таких описаний, автоматические системы немедленно сопоставляют проблему приведения модели в соответствие желательному набору размеров. Широко используемый подход состоит в том, чтобы строить модель," степени свободы которой могут быть непосредственно определены антропометрическими размерами.
В [96] представлена отправная точка, в которой антропометрические данные используются для того, чтобы косвенно ограничить степени свободы модели. Это необходимо для разнообразных, абстрактных и взаимосвязанных антропометрических размеров лица. Гибкость генерирования размеров как ограничений предполагает дополнительные результаты. В частности, это позволяет вести статистику размеров, которые будут приняты во внимание с максимальной точностью.
Начнем с популяции, антропометрические размеры которой сведены в таблицу для среднего и стандартного отклонения [100]. Можно предположить, что размеры задаются Гауссовым нормальным распределением (из-за недостатка данных относительно формы их распределения), как подтверждено статистическими испытаниями на необработанных данных. Это дает простой алгоритм для получения набора размеров - независимая генерация каждого измерения как будто дискретных данных из нормального распределения с таким же (оцененным) средним и дисперсией. Такие случайные величины легко вычисляются [114]; затем, если используется заданная структура, основанная на ограничениях, то может быть сгенерирована форма для того, чтобы уменьшать конечный набор размеров до тех пор, пока размеры остаются геометрически совместимыми.
Однако простая геометрическая последовательность размеров не гарантирует приемлемого внешнего вида конечной формы лица. Антропометрические размеры не являются независимыми. В совокупности, описанной в [99], наклон вперед подбородка из-под носа и от нижней губы приводит к широкому диапазону величин, но является приемлемым, несмотря на множество кривых в этой части лица.
Опубликованные соотношения обеспечивают лучший способ корреляции модели между размерами. (Ковариационная информация применяется более естественно, но ее нелегко получить). Например, в [99] сводится в таблицу среднее и дисперсия для статистически значимых отношений между антропометрическими размерами для молодых североамериканских мужчин и женщин. Учитывая вычисленную величину для одного измерения, соотношение позволяет определить другое измерение, используя случайную величину из оцененного распределения соотношения. Так как соотношение отражает корреляцию между этими величинами, конечная пара размеров является более характерной для совокупности, чем, если бы эти два размера были бы сгенерированы независимо.
Итак, после того, как построена модель, соответствующая заданному изображению (изображениям), появляется возможность моделировать различные деформации модели. Так, для модели лица можно создавать различные выражения лица: открытие и закрытие рта, улыбку, прищуривание и т.п., а также моделировать сцены с участием нескольких действующих лиц.
Аппроксимация гладких вещественнозначных функций одной переменной с помощью тригонометрических интерполяционных сумм
Для построения мягкого носа восстанавливают силуэт профиля носа. С этой целью проводят две прямые линии на продолжении нижней трети носовых костей и основного направления подносового выступа. На перекрестке этих линий находят точку, которая соответствует кончику мягкого носа. Однако, прямая линия, идущая от носовых костей, является спинкой мягкого носа. На эту линию накладывается силуэт краев грушевидной впадины отдельно от правой и левой половин носа, чтобы получить форму спинки носа.
Для большей точности с профиля лицевых костей проводят прямую линию, соединяющую кончик носовых костей с кончиком подносового выступа и накладывают силуэт краеобразующей линии на прямой, проходящей по спинке носа.
Большое значение имеет рельеф поверхности носовых костей, где расположена «мышца гордости». Неравномерности волокон левой и правой половин этой мышцы образуют складки, углубления на кожи корня носа с вертикальной и поперечной межбровной бороздой. Из мимических мышц отметим волокна с обеих сторон нижней части перегородки носа. Они обходят подносовой выступ с правой стороны и прикрепляются к альвеолярным выступам средних резцов верхней челюсти и к средней части верхней губы, обуславливая форму и глубину фильтра (выемка) верхней губы и ее выпуклого верхнего края.
ПРЯМОЙ НОС. При прямом носе корень носа неглубок, вогнутость лобно-носового шва не более двух баллов (по Мартину), корень носа узок, высок, носовые кости крышеобразные. Глаза расположены близко друг к другу. Края грушевидной ямки острые, удлиненные, высокие, вывороченные наружу. Подносовой выступ хорошо выражен и направлен вперед, иногда кверху. Носовые кости гладкие, тонкие с острыми кончиками.
ГОРБАТЫЙ НОС (орлиный). При орлином носе вогнутость лобно-носового шва резко выражена, глубокая, с осложненной поверхностью. Носовые кости резко выступают, кончики, расширяясь, образуют дугообразный или грушевидный силуэт. Корень носа узкий. Края грушевидной ямки тонкие, острые, с резко профилированными закругленными краями. Подносовой выступ сильно развит, широкий, бороздчатый, направлен вперед, часто кверху.
МЯСИСТЫЙ НОС. При мясистом носе грушевидная ямка широкая, края закругленные и гладкие. Носовые кости прямоугольные, слегка волнистые и образуют широкую дугу с острыми краями. Подносовой выступ короткий, слабо развит и направлен вперед или кверху. Нижняя часть грушевидной впадины сердцеобразно разделена на две выемки. Женский вздернутый нос не широк, особенно высоты грушевидной ямки, края в средней части тонкие, в нижней части тупые. Подносовой выступ очень короткий, слабо развит и направлен кверху. Носовые кости имеют тыльную вогнутость с закругленным сводом.
ГУБЫ. При восстановлении губ опознавательными точками считаются высота альвеолярных отростков верхней и нижней челюстей, их силуэты, ширина зубов, высота эмали, сравнительная величина всех зубов и форм прикуса. Ширина ротовой щели простирается между верхними вторыми коренными левыми и правыми зубами. Высота эмали средних верхних зубов обусловливает высоту вывороченной непигментированной розовой части верхней губы. Выступание или сглаженность этой части связаны, как уже говорилось, с формой фильтра, силуэт которого формирует нисводящие перегородки мышечных волокон. Если эта мышца развита, подушка средней части верхней губы бывает выраженной и приподнята кверху. При прогнатизме и средних размерах высоты эмали зубов губы выпуклые и вывороченные. Выступание губ вперед и кзади, растянутость наружных углов рта вверх и вниз, волнистость щели, частичное или полное смыкание губ зависят от форм альвеолярных отростков челюстей и прикуса зубного ряда.
Прикусы, как известно, могут быть щипцеобразными, ножницеобразными, карнизообразными, лестницеобразными, открытыми. При щипцеобразном прикусе, когда края верхних резцов соприкасаются между собой, ширина и толщина губ верхней и нижней равные, на профиле края обеих губ скрещиваются на вертикальной линии равномерно (лябидонтия).
При ножницеобразном прикусе, когда верхние резцы выступают вперед и покрывают 1/3 нижних резцов, верхняя губа расположена кпереди (псалидонтия).
При крышеобразном прикусе, когда верхние резцы косо выступают над нижними резцами, верхняя губа висит над нижней губой спереди (стегодонтия). При крышеобразном прикусе ввиду того, что верхний ряд зубов значительно выступает сзади вперед и косо, следуя по направлению резцов, висит спереди нижней губы так, что подушка средней части верхней губы полностью располагается спереди толщины нижней губы (опистодонтия).
При открытом прикусе губы не соприкасаются между собой вследствие искривленных несоприкасающихся резцов (хиадонтия).
При лестницеобразном прикусе, когда нижний ряд зубов расположен значительно кпереди, нижняя губа выступает вперед, соприкасаясь с вертикальной линией, а верхняя губа остается сзади. Толщина губ редко обусловливает их припухлость. Одинаковой толщины губы при разных прикусах образуют совершенно разные выражения..
Построения трехмерной сеточной модели головы человека в среде AutoCAD
Математическое представление этой геометрической информации есть ключ выхода в различные области медицинской физики. Примерами являются: вычисление распределения дозы в радиотерапии, объём органов и объём повреждений, прямая - и-обратная (forward-and-inverse) проблема в электрокардиографии и электроэнцефалографии [101] и т.д.
Обычно невозможно получить точные и явные математические представления анатомических структур. Тем не менее, цифровые морфологические данные, полученные этими способами формирования изображения (например, координаты больших дискретных множеств точек на анатомических структурах), дают обильную эмпирическую информацию для построения приближённых представлений.
Для того чтобы пояснить действительную эффективность введенных методов, они будут применяться для построения представления человеческого лица на основании морфологической информации поперечного сечения, представленной томографическими изображениями.
Для этой цели будет введена некоторая параметризация [85], которая применима к широкому классу поверхностей М Ъ-мерного пространства. Предположим, что направление z 3-мерного пространства выбрано таким образом, что пересечение каждого плоского перпендикуляра к z с М является гладкой плоской кривой Cz. Положим, что каждую кривую Cz можно параметризовать в направлении против часовой стрелки. Тогда систему криволинейных координат на М можно определить следующим непрерывным отображением: каждой точке (s, і) на U = [0, \Jx[0, \] соответствует точка (x(s,t),y(s,t),z(s,t)) на М, где s определяет значение координаты z точек на Cz (то есть, движение вдоль оси z параметризовано переменной s), и для заданной s, значения координат хну точек вдоль Cz параметризованы переменной t в направлении против часовой стрелки (то есть, х = x(s,t) и у = y(s,t), где z(s) = z и t описывает движение вдоль Cz). Скорости движений вдоль s и t могут быть выбраны произвольно. Геометрическая информация о М, полученная с томографа, дается координатами (x,y,z) N\+\ точек на Л +1 последовательных контурах поперечного сечения, которые параллельны друг другу. Это означает координаты iVi+І точки на каждой Л +1 кривой Cz структуры М. Следуя введенной методологии, эти точки всегда можно считать как изображение выбранной параметризации (x(s,t),y(s,t),z(s)) узлов K(N\,N2) на двумерном кубе U. То есть, требуемая аппроксимация (X(s,t),Y(s,t),Z(s)) параметризации должна определяться на основе условия интерполяции: (X(si,ti),Y(si,ti),Z(si)) = (x(si.ti),y(si,ti)tz(si)), для всех (sh tj) в K(N\,N2), где (x(si,ti),y(si.ti),z(s()) являются координатами точек данных. Для каждой координатной функции эта проблема интерполяции решается посредством ТИС. В частности, аппроксимация Z{s) к z{s) вычисляется в соответствии с формулой (3.7), а аппроксимации X(s, t) и Y{s, і), к x(s, t) и y(s, t) вычисляются, соответственно, согласно соотношению (3.17).
Рисунок 3.8. поясняет применение представления посредством ТИС в воссоздании поверхностей по данным о поперечных сечениях. На этом рисунке показано воссоздание головы человека по координатам 100 точек на каждом из 22 поперечных сечений. Этот пример демонстрирует гибкость методологии, введенной для точного представления сложных объектов при низких вычислительных затратах. В частности, использование многомерного метода Ланкзоса учитывает точные представления гладких незамкнутых поверхностей (рис. 3.6)
При моделировании поверхности головы основную сложность представляет только поверхность лица, т. к. остальная часть поверхности головы практически повторяет поверхность черепа (толщина мышечной прослойки в затылочной части относительно мала), поэтому в дальнейшем вместо термина поверхность головы будем употреблять «поверхность лица» или просто «лицо».
Для построения манекена по входным параметрам в данной работе используется межгосударственный стандарт типовых фигур женщин. В этом, стандарте тремя основными размерными признаками (рост, обхват груди и обхват бёдер) определяются все стандартные типовые фигуры женщин, то есть стандарт содержит табличные данные, в которых приведены значения всех размерных признаков для типовых фигур женщин. Также в стандарте приведены способы измерения всех размерных признаков. Но для построения манекена по этим параметрам необходимо помимо значений самих параметров манекена использовать дополнительную информацию 74 информацию о форме реального человеческого тела. В качестве такой информации используется базовая модель манекена [31, 32], которая описывает форму тела на определённых высотах. Базовая модель является основой для построения произвольного манекена и состоит из горизонтальных слоев, которые и будут той необходимой информацией о форме тела на различных уровнях высот.
Базовая модель была получена из исходной модели женского тела, которая была сформирована при помощи трёхмерного лазерного сканирования манекена (соответствующая параметрам среднестатистического человека) [98]. Сканирование проводилось по горизонтальным слоям, положение которых определялось экспертным путем. Далее координаты точек (по слоям) передавались в графическую среду AutoCAD. Полученная базовая модель манекена, приведена на рисунке 3.9.
Слои, не вошедшие в число основных слоев, называются вспомогательными и используются для того, чтобы при построении манекена иметь информацию о форме тела между основными слоями.
Все необходимые для построения манекена типовой фигуры параметры выстраиваемого манекена определяются по табличным данным, приведённым в межгосударственном стандарте. Каждому набору основных параметров (рост, обхват груди, обхват бёдер) в межгосударственном стандарте соответствует таблица размерных признаков, то есть остальных неосновных параметров, которым должна соответствовать женская фигура. Полученные из таблиц данные применяются для определения высот, обхватов и диаметров основных сечений манекена, а также других длин и расстояний.
