Введение к работе
Актуальность темы. На современном этане развития научно-, телничеокого йрогресоа предъявляются все более высокие требования к селективности і: надёжности работа сложных ццьроЕЫХ uпотем передачи, хранения к обработки информации. Удовлетворение ит>,х тре~.оъанпд достигается, как правило, применением аппарата помехоустойчивого кодироьания. Б частности, на практике преимущественно используются линейные кодсц. которые обладают простыми алгоритмами кодирования и декодирования.
Широкое раоироигранекие ь последнее время получили циклические коды, которые обладая особой алгебраической структурой, наиболее приспособлены для технической реализации. Б свою очередь проблема построения циклических кодое упирается ь проблему синтеза в явном виде неприводимых над конечными полями полиномое с заренее заданными свойствами. Можно назвать еще рад областей /в теории линейных рекурсивных последовательностей, в теории кольцевых счетчиков, в радиолокации,б телеметрии и др./, где теория приводимости играет решающую роль.
Одновременно отметим, что наиболее- трудной проблемой утоп теории является проблема синтеза неприводимьл над конечными полями полиномов заданной степени б явнои*. екдє, а также определение показателей, к который они принадлежат.
Как известно, существуют два принципиально различных подхода к решению указанной проблемы. Это взаимно дополняющие друг друга метод анализа, осноЕанныи на исследовании мультипликативных свойств разложимых в конечных полях полиномов и конструктивный метод синтеза неприводимых полиномов. Причем последний является наиболее интересным и в то же Еремя недостаточно XOpOdO ИЗуЧецНыМ.
Таким, образом, является актуальной задача разработки элективных алгоритмов синтеза полиномэь в полях Галуа с заданными свойствами.
- г -
Цель работа, разработка алгоритмов синтеза полиномов вод конечными полями с зпданкнми свойствами к построение на их основе циклических кодов, а именно:
разработка рекуррентных методов синтеза полиномов в конечных полях с заданными свойствами;
разработка эффективных алгоритмов разложения полиномов на непраюдшые множителя над конечными полями;
разработка конструктивных методов построения неприводимых над гонешшв полями полиномов заданной степени г явном виде;
разра^їка методов решения многостепенных нормальных систем диофані " Научная новизна, основные результаты, полученные в диссертации, является новый» и состоят в следующей: разработан рекуррентный метод синтеза полиномов деления круга Хп (ж), особенно удобный для больших ft, имехцих два и более простых нечетных делителя; получена конечная формула для коэффициентов полинома деления круга, представляющая собой модифицированный вариант схемі Горнера, допускающий эффективную алгоритмизацию; разработаны метода разложения полиномов на неприводимые множители над конечными шлями; получена рекуррентная формула для подсчета числа перестановочных б полях Галуа полиношв заданной степени; разработаны методы кногопараметрачесгаго решения многостепенных систем диофантоьнх уравнений. Практическая ценность, разработанные в диссертации b&TojUi ыогут найти применения в алгебраической теории кодирования, в частности, при синтезе циклических кодов БЧХ , в теории линейных рекурсивных последовательностей, в теории кольцевых счетчиков, в'радиолокации, ь телеметрии и ь других областях, где теория приводимости играет оущестьышую роль. Теш диссертации соответствует алану научных рибот-Щ АН ЛСяуолжя Армения и Jieuouj «цдстіч-шю связана о темой "Обеспи- ченле и 'ют1- ієни є кадетносхл сбора, хранения, обработки и передачи данных а сетях телеобработки систем коллективного пользо- Апробация работы. Полученные по теме диссертации результаты докладывались и обсуждались на Всесоюзной штле "Конструктивные методы и алгоритмы теория чисел" /!.5шск,1989г./, на се-кшарах факультета ЕЖ (.077 /їЗосква, IS82-I9SCr./t ВЦ АН рес-публики Ариенмя /Ереван, І985-І990Г./, Кубанского государствзн-ного университета /Краснодар, 1979-ISSOr./. Дубли каша, основные результаты диссертации опубликованы в работах flj - [в]. Структура и объем работы. Диссертацизнная работа состоит из введения, трех глав, списка литературы, включающего Є& наименований и приложений. Общий объем работы -Q{ страниц машинописного текста.Похожие диссертации на Разработка методов построения и анализ специальных классов циклических кодов
