Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретико-методологические основы организации процесса обучения истории математики будущих учителей в педагогическом вузе 20
1.1. Современное состояние историко-математической подготовки учителей 20
1.2. Теоретико-методические основы формирования исторического компонента математико-методической культуры будущего учителя математики 42
1.3. Культурологический подход в обучении математике и истории математики 60
1.4. Учебные ситуации профессионального развития и учебные историко-методические задачи 72
1.5. Методология методики обучения истории математики 85
Выводы к главе 1 92
Глава 2. Методическая система обучения истории математики, направленного на формирование исторического компонента математико-методической культуры 95
2.1. Определение содержания обучения истории математики 95
2.2. Проект результата и цели обучения истории математики 116
2.3. Учебный материал истории математики 119
2.4. Средства, формы и методы обучения истории математики 124
2.5. Комплексный подход к формированию начального опыта профессиональной деятельности 151
2.6. Учебно-методический комплекс по истории математики 156
Выводы к главе 2 159
Глава 3. Экспериментальная проверка эффективности формирования исторического компонента математико- методической культуры 161
3.1. Методика проведения экспериментальной работы 161
3.2. Анализ результатов педагогического эксперимента 170
Выводы к главе 3 177
Заключение 179
Библиография 183
Приложения 206
- Теоретико-методические основы формирования исторического компонента математико-методической культуры будущего учителя математики
- Культурологический подход в обучении математике и истории математики
- Комплексный подход к формированию начального опыта профессиональной деятельности
- Анализ результатов педагогического эксперимента
Введение к работе
Актуальность исследования. Основное назначение современного учителя математики - средствами обучения предмету оказывать учащемуся своевременную помощь в комплексном развитии его личности. Готовность выполнять такую функцию обеспечивается системой сформированных у будущего учителя профессионально важных и профессионально значимых качеств (Б.Ф. Ломов, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков и др.), составляющих ядро его будущей профессиональной культуры (О.С. Анисимов, А.Л. Жохов и др.). Именно на их формирование у студентов-математиков, на каком-то заранее заданном уровне, и должно быть направлено обучение всему комплексу учебных дисциплин, предусмотренных стандартом высшего профессионального образования для педагогического вуза, включая историю математики. На это нацеливают и нормативные документы. Так, в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования (2005 г., специальность 032100.00 «Математика с дополнительной специальностью»), в квалификационной характеристике выпускника отмечается: «Выпускник, получивший квалификацию учителя математики, должен быть готовым осуществлять обучение и воспитание обучающихся с учетом специфики преподаваемого предмета; способствовать социализации, формированию общей культуры личности, осознанному выбору и последующему освоению профессиональных образовательных программ; использовать разнообразные приемы, методы и средства обучения ...»
Ядро профессиональной культуры будущего учителя математики определяется ценностями, выработанными в профессии и математической культуре, соответствующими им установками, общепедагогическими и методическими основами обучения математике, знанием основных математических объектов «элементарной» математики и умениями оперировать ими. В этом случае имеет смысл пользоваться уточнённым термином математжо-методическая культура учителя, обозначающего специфический вид культуры такого профессионала.
Профессионально значимым является вопрос о тех возможностях, которыми обладают или при определенных условиях могут обладать содержание и методы обучения в вузе той или иной дисциплине для формирования базовых элементов математико-методической культуры студентов педагогического вуза. В этом случае мы используем понятие «потенциал соответствующей учебной дисциплины». В частности, для выделения тех профессионально важных и профессионально значимых качеств будущего учителя математики (иногда их объединяют и называют профессионально ориентированными качествами), которые могут быть сформированы у него в процессе обучения истории математики, мы используем термин исторический компонент математико-методической культуры будущего учителя математики (ИКМК). Этот компонент, как и культура профессионала в целом, рассматривается нами как своеобразный идеал в историко-математической подготовке студента. В его структуре культура задаёт систему ценностей (направленность), а учебный, а затем и профессиональный опыт - деятельностную основу личности.
Вопрос об опоре на историко-математические знания при подготовке учителя математики в педагогическом вузе не нов. Недостаточное знание учителями истории науки, непонимание и недооценка ее педагогического
значения является серьезным препятствием в повышении их мастерства. Для его преодоления из широкой проблемы формирования ИКМК будущего учителя математики при его обучении всем дисциплинам в вузе мы ограничиваемся её рассмотрением лишь в рамках одной дисциплины - «История математики», считая её ведущей в решении данной проблемы.
К настоящему времени накоплен значительный научно-методический
материал по многим вопросам изучения и применения истории математики на
различных ступенях образования, как школьного, так и вузовского. Так, в
докторской диссертации Т.С. Поляковой обосновывается необходимость рас
ширения содержания историко-методической подготовки учителей математи
ки в педагогическом вузе в форме системы знаний по истории школьного ма
тематического образования. Различным вопросам преподавания курса
истории математики посвящен ряд кандидатских диссертаций: его роли и
значению как одного из важнейших факторов гуманизации и гуманитариза
ции математического образования (Н.А. Бурова), отбору содержания этого
курса и методики его реализации (А.Е. Томилова), его роли в геометрической
подготовке учителя математики (Ю.В. Романов). Методологические вопросы
обучения истории математики исследовались Т.А. Ивановой,
Г.И. Саранцевым, В.А. Тестовым, М.В. Шабановой и др. В ряде исследований построены различные модели профессионально-направленной историко-математической и историко-методической подготовки учителей математики в педвузах (СВ. Белобородова, Н.А. Бурова, Ю.А. Дробышев, Т.С. Полякова, К.А Рыбников, А.Е. Томилова и др.). Накоплен большой опыт по формированию умений использовать исторический материал в рамках различных математических и методических курсов и спецкурсов (В.В. Афанасьев, И.Н. Власова, А.Е. Малых, Н.И. Мерлина, Л.П. Шибасов и др.).
Несмотря на достигнутые успехи и полученные положительные результаты, приходится констатировать, что в практике подготовки будущих учителей истории математики отводится все еще несущественное место, и она не отвечает специфике педагогического вуза. В существующих образовательных стандартах высшего профессионального образования и программах цели изучения дисциплины будущими учителями ясно не очерчены. Преобладающие цели - развитие интереса студентов к математике, их кругозора и т.п. При ведении этого курса зачастую используются традиционные формы и средства - изложение сведений о различных фактах и задачах, о конкретных деятелях в области математики или, редко, - математического образования. Формирование профессионально ориентированных качеств будущего учителя математики, связанных с использованием исторического материала, если и осуществлялось, то чаще всего эпизодически, нецеленаправленно и традиционно. Таким образом, до сих пор не были решены основные методические вопросы: ради чего, что конкретно и на каком уровне должен усвоить будущий учитель математики из почти необъятного объёма сведений по истории развития математической культуры (включая и математическое образование).
Проведенное анкетирование студентов по вопросам их отношения к преподаванию курса истории математики и тестирование для оценки реального уровня историко-математических знаний показывают, что только 52% сту-
дентов считают, что изучение истории математики полезно для развития интереса к математике. Большинство анкетируемых (90%) не видят связи исто-рико-математических материалов с решением задач будущей профессии, а их изучение сводят в основном к запоминанию отдельных имен и разрозненных фактов, особенно тех, которые даются в школьных учебниках.
Анкетирование учителей математики показало, что большинство из них (95%) использует историко-математический материал во внеклассной и учебно-исследовательской работе учащихся, «для развития их интереса». В основное учебное время отдельные исторические факты сообщаются ученикам от случая к случаю, в систематическом их использовании многие учителя не видит необходимости. Вместе с тем, 68% учителей оценивают свою историко-математическую подготовку как неудовлетворительную, хотя и не связывают это со своими профессиональными задачами и культурой.
Анализ целей и задач обучения истории математики с выше намеченных позиций направленности педагогического образования на формирование личностных качеств, составляющих основу математико-методической культуры учителя математики, позволяет выделить основные противоречия в сложившейся системе историко-математической подготовки будущего учителя математики. Ими являются противоречия между:
современными требованиями к уровню сформированное профессионально ориентированных качеств (ценностей, установок, знаний, умений) будущих учителей математики в их историческом аспекте и ограниченностью возможностей по их формированию в сложившейся системе обучения истории математики;
богатейшим потенциалом истории математики в формировании основ математико-методической культуры будущего учителя, и неразработанностью единой методической линии обучения данному курсу для этой цели;
потребностью и возможностью использовать учебные ситуации профессионального развития (УСПР), соответствующие им задачи с историко-методическим содержанием (УИМЗ) и элементы диалога культур как механизмы формирования исторического компонента математико-методической культуры будущих учителей математики, и недостаточной разработанностью возможностей и методики их актуализации и применения при обучении истории математики.
Приведенные противоречия требуют разрешения. Таким образом, в настоящее время стоит вопрос об определении основной направленности обучения истории математики в педагогическом вузе и, как следствие, о разработке научно-методической основы (элементов теории, содержания и методики) её реализации. Всё вышесказанное и определяет актуальность исследования и его тему: «Формирование исторического компонента математико-методической культуры студентов при обучении истории математики в педагогическом вузе».
Необходимостью разрешения выявленных противоречий определяется научная проблема исследования: каковы педагогические условия, содержание и средства формирования исторического компонента математико-методической культуры будущего учителя математики в процессе обучения истории математики в педагогическом вузе?
Цель исследования - выявить и разработать педагогические условия,
содержание и средства формирования исторического компонента математико-методическои культуры студентов в процессе обучения истории математики в педагогическом вузе.
Объект исследования — процесс обучения истории математики в педагогических вузах.
Предмет исследования - научно-методическая основа формирования исторического компонента математико-методическои культуры студентов в процессе их обучения истории математики в педагогических вузах.
Гипотеза исследования. Формирование исторического компонента математико-методическои культуры студентов при обучении истории математики в педагогическом вузе будет эффективным, если:
-изучение истории математики будет мотивировано для студентов необходимостью формирования личностных профессионально ориентированных качеств, связанных с применением ими фактов из истории математики в будущей деятельности учителя математики;
-будут созданы условия и средства, обеспечивающие применение будущими учителями потенциала истории математики для решения задач и проблем исследовательской и учебно-профессиональной деятельности;
-в качестве средств и механизмов формирования исторического компонента математико-методическои культуры будут использованы учебные ситуации профессионального развития (УСПР), серии учебных историко-методических задач (УИМЗ), процедуры деятельности по их решению, а также диалог культур в его различных формах, в частности в форме диалога культур преподавателя и студентов, фрагментов регионально-национальной и мировой истории математики и математического образования и др.
Исходя из предмета исследования, для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы были определены следующие задачи диссертационного исследования:
1. В ходе анализа научных исследований по обучению истории матема
тики в вузах выявить тенденции совершенствования этого процесса, степень
разработанности проблемы формирования основ математико-методическои
культуры студентов как будущих профессионалов и уточнить понятийный
' аппарат проблемы исследования,
Определить сущность и характеристики исторического компонента математико-методическои культуры будущего учителя математики, выявить возможности его формирования при обучении истории математики.
Разработать дидактическую модель и методическую систему обучения истории математики, направленного на формирование исторического компонента математико-методическои культуры студентов.
Создать учебно-методический комплекс по истории математики для педагогических вузов, включающий наборы УСПР и УИМЗ, элементы диалога культур и методику их использования в процессе обучения истории математики как средств формирования качеств из ИКМК будущего учителя математики.
5. Осуществить экспериментальную проверку эффективности воздействия разработанной методической системы на формирование ИКМК студентов в процессе обучении истории математики.
Теоретико-методологические основы исследования составили:
психолого-педагогические теории культурно-исторической определенности науки и образования и воспитания культуры профессионала (Л.С. Выготский, Г.В. Дорофеев, Л.Л. Жохов, Т.А. Иванова, Н.Б. Крылова, В.А. Кузнецова, А.Г. Мордкович, A.M. Новиков, М.И. Рожков, С.Л. Рубинштейн, Г.В. Суходольский, В.А. Тестов и др.);
теории профессиональной подготовки и концепции профессионально-педагогического обучения будущих учителей математики (Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.А. Кузнецова, Н.Л. Стефанова, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, А.А. Столяр, Л.М. Фридман, В.Д. Шадриков, А.В. Ястребов и др.);
теоретические положения психологии и методики подготовки учителей и стратегии и технологии обучения математике в педагогическом вузе, в том числе инновационных (В.В. Афанасьев, Ю.М. Колягин, СР. Когаловский, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Ю.П. Поваренков, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, В.А. Тестов и др.);
теоретические и содержательные основы и опыт обучения истории математики в педвузе (И.К. Андронов, И.Г. Башмакова, Н.А. Бурова, СВ. Белобородова, Б.В. Гнеденко, Р.З. Гушель, С.С. Демидов, А.Л. Жохов, Р.А. Майер, А.Е. Малых, Н.И. Мерлина, В.П. Одинец, Е.С Петрова, К.А. Рыбников, А.Е. Томилова, Е.А. Фрибус, А.П. Юшкевич и др.);
теория деятельностного подхода (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, Л.М. Фридман и др.);
методологические основы методики обучения математике и истори-ко-методической подготовки учителей математики (Ю.М. Колягин, М. Нугмонов, Т.С. Полякова, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, В.А. Тестов, М.В. Шабанова и др.); комплексно-ингегративный подход к построению педагогических концепций, теории создания учебных ситуаций и задач профессионального развития (В.П. Беспалько, В.А. Гусев, А.Л. Жохов, В.А. Кузнецова, В.А. Мазилов, И.Я. Лернер, В.В. Сериков, А.В. Ястребов и др.).
Для решения поставленных задач использовались следующие методы: теоретические (анализ философской, культурологической, психолого-педагогической, методико-математической, историко-магемагической литературы по проблеме исследования и др.); эмпирические (наблюдение за деятельностью студентов в учебном процессе; анкетирование студентов, школьников, учителей; анализ контрольных, самостоятельных, научно- и учебно-исследовательских работ студентов); общенаучные (логико-дидактический анализ учебных пособий по математике и истории её развития, по методике обучения истории математики в вузах, сравнение и обобщение учебного материала по данному вопросу); статистические (обработка результатов педагогического эксперимента, их количественный и качественный анализ).
Опытно-экспериментальной базой явился физико-математический факультет ГОУ ВПО «Елабужский государственный педагогический университет». В части эксперимента участвовали учителя и учащиеся средних обще-
образовательных учебных заведений г. Елабуги, г. Менделеевска, г. Нижнекамска Республики Татарстан.
Этапы исследования. Исследование проводилось с 2000 по 2009 год в три этапа. На первом этапе (организационном, 2000-2004 гг.) изучалась литература по проблеме исследования, анализировался опыт ведения различных историко-математических курсов в вузах страны, разрабатывались опытные учебные материалы по истории математики. Были осуществлены констатирующий и поисковый эксперименты. Определялись цель, задачи, предмет, гипотеза исследования. Выявлялись дидактические основы обучения истории математики.
На втором этапе (экспериментальном, 2004-2007 гг.) осуществлялась разработка теоретических основ проблемы исследования. Изучались работы по проблемам профессионально-педагогической подготовки и формирования основ математико-методической культуры будущих учителей. Создавалась и фрагментарно апробировалась методическая система обучения истории математики в педагогическом вузе, направленного на формирование профессионально ориентированных качеств ИКМК студентов. В процесс обучения вводились УСПР, УИМЗ и другие средства обучения.
На третьем этапе (обобщающем, 2007-2009 гг.) проводился формирующий эксперимент - обучение, направленное на формирование профессионально ориентированных качеств ИКМК будущего учителя математики, с внедрением в процесс обучения экспериментальной методической системы обучения истории математики. Создавался учебно-методический комплекс, реализующий эту систему. Были опубликованы статьи, учебное пособие «История математики», результаты историко-математических краеведческих исследований студентов. Подводились итоги эксперимента. Уточнялись экспериментальные и теоретические выводы. Оформлялся текст диссертации.
Научная новизна исследования состоит в том, что:
На основе систематизации понятий «культура профессионала», «профессионально ориентированные качества специалиста» выявлена сущность исторического компонента математико-методической культуры будущего учителя математики как «среза» этой культуры (модель ИКМК) и профессионально-ценностного ориентира (направленности) процесса обучения студентов истории математики в педагогическом вузе.
Определены и конкретизированы научные основы методики формирования ИКМК будущего учителя математики при обучении истории математики (организация процесса обучения истории математики в педагогическом вузе на основе дидактической модели как совокупности основной цели, задач, принципов и педагогических условий достижения цели; включение выявленных видов УСПР и УИМЗ в лекции и практические задания для создания методических проблем, использование их как мотивационной основы и средств организации самостоятельной учебной и исследовательской деятельности студентов; обязательное наличие блока сравнения и коррекции поставленной цели и результата).
Выявлены механизмы и средства эффективного воздействия на формирование профессионально ориентированных качеств ИКМК студентов в
процессе обучения истории математики в педагогическом вузе. Наиболее значимыми из них с позиций поставленной проблемы являются: методическая система, диалог культур как условие и средство коммуникации и формирования ИКМК и его отдельных элементов; типы УСПР и серии УИМЗ, способствующие достижению целей формирования ИКМК; участие студентов в организации музея истории математики и его работы по краеведению, в разработке проектов, элективных курсов историко-методнческой направленности и др.).
Теоретическая значимость исследования определяется тем, что:
Определены основные составляющие модели ИКМК (содержательно-знаниевая, деятелъностно-операщюнная, диалогово-рефлексивная) и дана их детализация. Модель содержит группы профессионально ориентированных качеств (конкретных ценностных ориентации, видов знаний, умений и профессиональных действий), наличие которых у будущего профессионала является основой по использованию им историко-математическнх фактов в профессиональной деятельности. Профессионально значимыми из них являются умения: грамотно работать с библиографией; анализировать и синтезировать историко-математические факты с позиций возможности их использования для мотивации и организации изучения школьниками математики; определять их методическую ценность и отбирать значимые с позиций методологии обучения математике; накапливать и систематизировать учебно-методические материалы для дальнейшего использования и трансляции и др.
Уточнен понятийный аппарат, относящийся к методике формирования ИКМК будущего учителя математики (выделены группы профессионально ориентированных ведущих видов учебной историко-методической деятельности по формированию ИКМК: использование историко-математических фактов для совершенствования учебной и профессиональной деятельности; аналитико-синтетические умения по выявлению в исторических текстах и накоплению методически ценной информации; рефлексия и профессиональная оценка найденных историко-математических материалов и своих возможностей по их использованию при разработке учебных материалов к урокам математики; прогноз и трансляция и др.)
Выявлены и обоснованы педагогические условия в виде использования методической системы, включающей закономерности формирования элементов ИКМК, уровни и критерии их сформированности, коллективного субъекта «преподаватель-студент» как организующего звена всего процесса с различными функциями субъектов деятельности; средства учебной деятельности в виде наборов УСПР и УИМЗ, форм диалога культур, другие средства, определяемые учебно-методическим комплексом обучения истории математики и др.
Практическая значимость исследования заключается в том, что: 1. Раскрыт потенциал истории математики как профессионально значимой учебной дисциплины, непосредственно направленной на формирование основных компонентов ИКМК будущего учителя математики. Разработаны и апробированы дидактическая модель процесса формирования историко-методических знаний, умений и способов деятельности при обучении истории математики в педагогическом вузе и методическая система как его управляющее звено.
Разработан и реализован учебно-методический комплекс, способствующий формированию исторического компонента математико-методическои культуры будущего учителя математики, издано и апробировано учебное пособие для студентов педагогических вузов «История математики».
Разработаны и апробированы учебные материалы, дидактические средства, помогающие формированию элементов математико-методическои культуры будущего учителя математики (учебные ситуации и задачи, образцы историко-математический анализа учебного материала, синоптические таблицы, организация музея истории математики с элементами краеведения, сочинения, проекты, элективные курсы историко-методической направленности и др.).
Часть исследования посвящена регионально-национальному компоненту истории математики, сведения о котором успешно применяются при подготовке специалистов в вузах, расположенных в регионах, а также учителями на практике (Татарстан). Изданы историко-магематические краеведческие исследования, образцы историко-математических сочинений студентов.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечиваются: опорой на фундаментальные исследования в области философии, культурологии, истории математики, педагогики, психологии, методики обучения математике и её истории; проведением комплексного теоретического анализа проблемы; соответствием методов исследования его предмету, целям, задачам; проведенным педагогическим экспериментом с использованием адекватных математико-статистических методов обработки его результатов.
Личный вклад автора заключается в разработке, обосновании и экспериментальной проверке эффективности методической системы обучения истории математики, направляющей процесс формирования ИКМК будущего учителя; в разработке педагогических условий и средств его формирования; системы учебных ситуаций профессионального развития и учебных историко-методических задач; в создании учебно-методического комплекса по истории математики для педвузов.
Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось путем проведения всего комплекса занятий по предмету «История математики» для студентов дневного и заочного отделений физико-математического факультета ЕГПУ ежегодно в трех потоках в период с 1996 по 2009 годы. Параллельно элементы нашей методики опробовались на педагогической практике, в курсовых и выпускных квалификационных работах. В 2007-2009 гг. работала проблемная группа «Историко-математическое краеведение», секция «История математики» в вузовской студенческой научной конференции. Основные положения исследования обсуждались на заседаниях научно-методических семинаров, на секциях научной конференции кафедр алгебры и геометрии, педагогики, отечественной и всеобщей истории ЕГПУ. Результаты исследования неоднократно докладывались на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (2004-2009), Всероссийских научных конференциях в Саранске (2002), Тольятти (2003, 2005, 2009), Международных научных конференциях в Санкт-Петербурге (2004), Тамбове (2006), Перми (2007), в Ярославле (2003, 2004, 2009). По те-
Теоретико-методические основы формирования исторического компонента математико-методической культуры будущего учителя математики
Обновление содержания математического образования с усилением ис-торико-математической компоненты требует специальной методологической базы. В первую очередь, требуется определить общую направленность подготовки специалиста. Традиционное обучение определялось направленностью на приобретение студентами знаний, умений и практических навыков, ранее уже наработанных и составляющих основу профессии (ЗУН). Эта направленность до сих пор остается основной из задаваемых стандартами и программами. В большинстве случаев именно-она реализуется на практике, какие бы технологии обучения не использовались преподавателями. Хотя все чаще декларируется деятельностная направленность и накопление личного опыта познания и появляются попытки ее реализации.
Мы считаем, что главенствующим результатом, определяющим направленность образовательного процесса в современных условиях, является формирование культуры профессионала. Определим ее важнейшие составляющие.
Функции профессионала — учителя математики — обеспечиваются системой качеств личности, которые называются профессионально ориентированными. Обычно их подразделяют на профессионально важные (ПВК) и профессионально значимые (ПЗК) качества [145]. Для выделения профессионально ориентированных качеств, которые могут быть сформированы в процессе обучения истории математики, мы использовали структуру профессиональной культуры. 1.2.1. Математико-методическая культура учителя математики
Принятие личностной, деятельностной парадигмы существенно меняет и понимание целей общего и профессионального математического образования. Важнейшим условием, определяющим успешность образовательного процесса в современных учебных заведениях, является культура и положительный опыт профессиональной деятельности учителя или преподавателя, то есть профессионала, организующего и направляющего этот процесс. В новых условиях наибольшее значение имеют не столько приобретаемые в период обучения знания и связанные с ними умения и навыки осуществления действий с математическими объектами, сколько опыт их познания, в том числе осуществляемый средствами самой математики, достаточный для самообразования и культуросообразного использования имеющихся знаний. Такую концепцию направленности математического образования отмечают ведущие специалисты в области методики ее обучения (И.И. Баврин, В.А. Гусеву Г.В. Дорофеев, А.Л. Жохов, А.Г. Мордкович, В.Л. Матросов, Г.И. Саранцев и др.).
Тогда основной целью высшего образования становится оказание помощи студентам в формировании у них умений и навыков профессиональной деятельности [87, 145] и культуры [13, 54], развитых до необходимого уровня уже на студенческой скамье. Также меняется и направление подготовки специалиста- с предметного на профессиональное, с фундаментального на функциональное.
Как отмечалось выше, многие исследователи профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей требуют объединять общенаучную и методическую линии. Но на практике эти линии часто оказываются связанными только формально. Часто одной из задач профессионально направленной подготовки объявляется формирование методической культуры учителя.
Поскольку мы говорим о будущем учителе математики общеобразовательной школы, то есть о сегодняшнем студенте, то ядро его профессиональной культуры, так или иначе, определяется знанием основных математических объектов школьной математики и основ методики обучения математике. В этом случае, характеризуя его профессиональную культуру, имеет смысл пользоваться уточнённым термином «математико-методическая культура» будущего учителя. В основу понимания этого двуединого компонента личности учителя закладывается его основное назначение - средствами обучения предмету оказывать учащемуся своевременную помощь в комплексном развитии его личности [85]. Это развитие будет действенной, если и только если учитель сможет воздействовать на все сферы качеств личности ученика — мотивационно-ценностную, деятельностно-волевую, образно-знаниевую - в их взаимосвязях. Для этого учителю необходимо умело организовать познавательную учебную математическую деятельность учащихся с помощью, прежде всего, средств своей математико-методической культуры, которая5 должна быть развита у него на соответствующем уровне.
Математико-методическая культура учителя нами понимается как специфический вид культуры такого профессионала, основная деятельность которого- обучение математике в общеобразовательной или профессиональной школе, в том числе — вузе. Естественно рассматривать такой вид культу ры как систему, и с этих позиций возникает вопрос о её структуре, то есть о её относительно самостоятельных компонентах, отдельных элементах и связях между ними. Теоретической основой построения авторской методической системы является комплексно-интегративный подход (А.Л. Жохов, В.А. Мазилов и др.) с выделенными в нем аспектами системного, дея-тельностного и культурологического подходов. Это дает возможность выявить элементы математико-методическои культуры, имеющиеся в различных методических системах, сравнить их и, с учетом собственного опыта, выделить составляющие математико-методическои культуры и обнаружить логику его формирования. Для этого в качестве отправной позиции примем модель культуры профессионала, предложенную А.Л. Жоховым [87]. В дальнейшем под профессиональной культурой будем понимать взаимопроникновение и взаимное дополнение результатов трех процессов: 1) ознакомления со сведениями из соответствующей области профессиональных знаний. Результат процесса обозначим как «информированность» в смысле осведомленности в чём-либо, представленной в виде суммы единиц информации, по тем или иным основаниям считающихся необходимыми для данного этапа обучения, а также «владение» знаниями на уровне средств профессиональной деятельности;
Культурологический подход в обучении математике и истории математики
Как определено нами выше, одним из направляющих векторов образовательного пространства, задающих в обучении истории математики формирование совокупности качеств математико-методической культуры будущего учителя математики, является диалогичность, рассматриваемая нами как доминанта культурологического подхода. В данном параграфе будет дана конкретизация понятий и средств, связанных с этим процессом. При разработке специализации культурологического подхода к истории математики мы опираемся на общую теорию культурологии образования, мировоззренчески направленного обучения математике, гуманитаризации математического образования. Эти теории разрабатываются в последние двадцать лет в связи с новыми концепциями и парадигмами среднего и высшего образования (см., например, [87, 92, 108]).
В результате проведенного анализа можно сделать вывод о том, что необходимость использования культурологического подхода к образованию обусловлена причинами, которые можно разделить на две основные группы. Первая- общественно-политические: явно выраженные успехи научно-технического прогресса, кризис цивилизации, связанный с технократическим мировоззрением [92], чрезмерная информатизация общества. Вторая - педа гогаческие причины: кризис образования, проявляющийся в несоответствии сциентистских целей образования требованиям современного общества, запросам и интересам отдельной личности. Знания (как информация) уже не могут являться самоцелью, а могут служить лишь средством формирования профессионально важных качеств личности. Современная философия образования нацеливает на новые установки, которые, в отличие от установок технократического подхода, объявляют приоритетом человеческую личность, развитие ее творческого потенциала, идеи мультикультурности, развитие способности к диалогу культур. Одним из основополагающих принципов такого подхода является культуросозидающая роль образования.
Культурологический подход понимается как совокупность методологических приёмов, обеспечивающих анализ любой сферы социальной практики, в том числе сферы образования, в разрезе культурологических понятий, таких, как культура, культурные образцы, нормы и ценности, культурная деятельность и интересы и. т.д. Культурологический подход изменяет представление об основополагающих ценностях образования как исключительно информационно-знаниевых и познавательных, вводит критерии продуктивности и творчества в деятельность учителя и ученика.
Функции культуры, под углом зрения которых реализуется культурологический подход и которые являются наиболее важными при рассмотрении образования как культурного процесса - это наследование и развитие систем ценностей, обеспечение условий их постоянного обновления, создания новых образцов в целях обеспечения жизни сообществ и их разнообразия; создание и обеспечение адекватных связей, взаимодействий и коммуникаций в сообществе. Культурологический подход в. образовании основан на принципах культуросообразности, продуктивности, мультикультурности.
Культуросообразность — метапринцип, согласно которому образование должно быть, с одной стороны, адекватным современной культуре и её особенностям и требованиям, а с другой - способным к социальному реконструированию, т.е. организующим новые культурные формы, а не просто транслирующим её нормы и ценности. Культуросообразными качествами взаимодействия ученика и учителя являются: доминирование ценностей над знаниями, присутствие содействия, свободы выбора, поддержки, диалога, сопереживания.
В действии принципа продуктивности находит выражение творческий потенциал культуры. Это - принцип, определяющий направленность образования (его содержания, форм и методов) на получение реального и практического продукта («образовательный продукт" [206], творческая работа учащегося, имеющая ценность и для личности, и, следовательно, для общества). При продуктивном обучении ученик учится в процессе производства своего собственного продукта — произведения его культуры (и воспрорізводства созданного другими), а образовательный процесс доходит до стадии конечного, целостного, завершённого, индивидуального результата, по которому можно судить о степени овладения определённым образовательным уровнем. Принципиально иной становится роль педагога: из традиционного учителя он превращается в консультанта широкого профиля, мастера, наставника.
Современная теория и практика образования начинает строить дидактику на ином (личностном) понимании продуктивности. В частности, А.В. Хуторской [206, С. 57] широко использует понятие «продукты образовательной деятельности», вводя в его содержание три основных показателя: внутренняя потребность ученика в самореализации; создание собственного (нового для ученика) образовательного продукта, с обязательнымтворческим (эвристическим) содержанием; наличие ситуации затруднения или проблемы, преодоление которой-обусловливает развитие учащегося.
При такой оценке труда ученика и учителя,-а в нашем случае - студента и преподавателя, продукцией их деятельности являются: разработанные выступления и защита на семинарах своих разработок; рефлексивные записи; руководства творческими работами учеников, проекты и элективные курсы; разработанные дидактические системы и методики; качественные характери стики учеников, научно-методические работы, авторские образовательные программы и т.п. Некоторые из них используются нами при организации культуросообразной учебной деятельности будущих учителей.
Мультикультурность - принцип, способствующий как сохранению и умножению всего многообразия культурных ценностей, форм деятельности в образовательных системах, так и помогающий становлению культурной идентичности обучающихся и пониманию ими неизбежности культурных различий людей. Образование по своему содержанию и формам— и национально, и мультикультурно одновременно: в культуре невозможно провести разделительную черту. В культурологическом подходе к образованию ее важнейшей задачей считается не просто дать обучающемуся набор норм (на уровне знаний и требований), а помочь ему осмыслить информацию, принять основные ценности как собственные жизненные ориентиры и научиться использовать их практически. В этом смысле принятие и освоение системы общечеловеческих ценностей (не усвоение знаний!) является содержанием образования.
Обычно говорят о четырёх основных функциях культуры, которые проявляются во всех её процессах: преобразовательной, познавательной, коммуникативной и ценностно-ориентационной. Соответственно и в культурной деятельности вычленяются такие её стороны, как познание, преобразование, общение, ценностная ориентация [108].
Комплексный подход к формированию начального опыта профессиональной деятельности
Реализация комплексного подхода к организации процесса обучения истории математики, обеспечивающего для каждого студента возможности формирования и развития опыта его профессионально значимой деятельности заключается: в мотивированном участии во всех организационных формах процесса обучения истории математики; в самостоятельной учебной деятельности студентов, связанной с учебным материалом; в актах творческой деятельности и представлении личного опыта.
Виды деятельности студентов в семинарских занятиях и при подготовке к ним были описаны выше.
В течение семестра.каждый студент самостоятельно разрабатывает одну тему, традиционно называемую рефератом. Практически эта тема рассматривается не только как объект изучения для получения и представления информации, а как произведение культуры, которое студент должен рассматривать с точки зрения профессиональной деятельности, создания нового произведения математико-методической культуры. Например, результатом такой деятельности является историко математическое сочинение, презентация доклада в интерактивной форме, тематическая газета, дидактический материал и др.
Творческую историко-методическую деятельность мы связываем с научно-исследовательской, учебно-исследовательской работой, выполнением курсовых и выпускных квалификационных работ. Назовем некоторые темы исследований, которые перерастали в темы ВКР: «Н.И. Лобачевский — основоположник Казанской методической школы», «Особенности истории математики и математического образования в Татарстане», «Физико-математическая школа Ленинградского университета в Елабуге», «Применение истории математики в национальной школе», «Общеобразовательный потенциал истории алгебры» и др. Представим далее некоторые специальные формы вовлечения студентов в формирование начал профессионального опыта.
Одним из основных профессиональных умений учителя является анализ учебного материала. В методической литературе описаны психолого-педагогический, логико-математический, логико-дидактический и другие анализы. С точки зрения методической подготовки учителя математики мы считаем важным формирование умения еще одного вида анализа - историко-математического. Элементы такого анализа конкретных тем школьного курса математики можно встретить в работах СВ. Белобородовой, Ю.А. Дробышева, О.А. Саввиной и др. Целью историко-математического анализа является обоснование с историко-математических и методологических позиций введение новых теорий, понятий, задач и применение результатов анализа для эффективной организации обучения математике. На определенном уровне он должен включаться в логико-дидактический анализ. При выполнении этого нового вида анализа требуется учитывать цели обучения математике всех уровней. С учетом этих уровней, мы предлагаем следующие четыре уровня историко-математического анализа: уровни теоретического представления математического образования, учебного предмета математики, учебных материалов и реального учебного процесса [43].
На первом уровне историко-математический анализ может быть проведен в общем виде. Здесь анализируется соответствие содержания образования методологии математики, целям формирования научного мировоззрения, понимания роли математики в современном обществе.
На втором уровне анализа содержание учебного предмета анализируется с точки зрения овладения знаниями и умениями. Требуется установить, каким периодам развития математики соответствует изучаемый материал, как он представляет предмет математики и ее методы, какие этапы развития содержательно-методических линий в нем представлены и др.
Уровень учебных материалов в методической литературе понимается по-разному. Обычно его предопределяют уже заданное содержание образования и уровень требований к подготовке учащихся. В анализируемом содержании учебных материалов можно вычленить два крупных блока: теоретический материал и математические задачи. К каждому блоку соответствует свой план историко-математического анализа. Теоретический материал представляется понятиями и их определениями, утверждениями, алгоритмами, математическими методами, эвристиками. При анализе понятия учитывается генезис его образования и история введения. При анализе утверждений и алгоритмов определяется, почему возникла потребность в их доказательстве, к решению каких задач они привели. При анализе системы задач нужно выделить те задачи-, которые привели к формированию понятий, доказательству и применениям утверждений, выделению и закреплению алгоритмов-.
На уровне реального учебного процесса при историко-математическом анализе конкретного учебного материала потребуется учитывать его возможности для дифференциации обучения, нравствен ного и эстетического воспитания, постановки и решения исследовательских задач. Таким образом, в процессе историко-математического анализа учебного материала проявляются как задачи, решаемые самой историей математики, так и задачи, возлагаемее на нее при обучении математике в школе.
Анализ результатов педагогического эксперимента
Сформулируем рабочие гипотезы: Но (нулевая) - уровни сформирован-ности ИКМК в контрольной PI экспериментальной группах статистически не отличаются; Ні (альтернативная)- уровни статистически различны. Искомые выборки определяются как числа правильно решенных задач в экспериментальной и контрольной группе. Приведем расчетные данные в Таблице 8. Вывод: характеристики сравниваемых выборок совпадают с уровнем значимости 0,05, то есть, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Результаты анализа дают следующее распределение уровней (частоту) сформированности ИКМК в экспериментальной и контрольной группах в процентах, используя ранги Харрингтона (Таблица 9). II. Выполним начальное сравнение групп по диагностической методике комплексных оценок с учетом всех заданий. Так как в таблице 7 приведены данные не на всех студентов, объясним, как проводились вычисления, например, для первого студента экспериментальной группы: по количеству правильно выполненных заданий первой части теста 8=С, по второй части 3=(В, С, С)=С, УН=(С, С, Н, С)=С, Д=(С, С)=С, и итоговая агрегированная оценка (С, С, С, С)=С. Нулевая гипотеза Но - уровни сформированности ИКМК в контрольной и экспериментальной группах статистически не отличаются; альтернативная гипотеза Hj - уровни статистически различны. Для экспериментальной и контрольной группы вектора (и,,и2,и3)=(10ЛЗ,1) Табличное значение для j2 при уровне значимости 0,05 J0052 =5,99, 0,96 5,99, поэтому делается вывод о достоверности совпадения сравниваемых выборок, то есть, справедлива нулевая гипотеза.
Аналогичные результаты получаются и по отдельным образующим исторического компонента математико-методической культуры. 2. Измерение конечных состояний групп. Расчеты ведутся по тем же методикам по проверке тех же самых гипотез Но и Hi. После применения такой методики оценки можно сделать вывод, что начальные состояния экспериментальной и контрольной группы совпадают, а конечные — различаются. Считаем, что эффект изменений вызван применением экспериментальной методики обучения. Выполним конечное сравнение групп по диагностической методике комплексных оценок с учетом всех заданий. Для экспериментальной и контрольной группы вектора (пх,п2,п3)=(Ъ,ПА) и (w,,w2,w3)=(8,12,0). В: данной главе описаны этапы эксперимента по внедрению методической системы обучения истории математики, формирующего исторический компонент математико-методическои культуры в учебный процесс. Подводя итоги эксперимента, можно сделать следующие выводы. 1. Эксперимент проводился в три этапа: констатирующего (2004-2006), поискового (2006-2007) и формирующего (2007-2008). Приведены цели, задачи и результаты каждого этапа. 2.
Была разработана методика диагностики уровня сформированности исторического компонента математико-методическои культуры и отдельных его составляющих. Обучаемые в экспериментальных и контрольных группах сравнивались по показателям сформированности ИКМК в начале и после проведения педагогического эксперимента. Для оценки статистической значимости совпадения или различия уровня обучающихся по различным методикам был применен критерий - %2 и критерий Вилкоксона-Манна-Уитни. Контингент студентов двух групп в-начале эксперимента не имел статистически значимого различия: Установление совпадения характеристик двух групп проходил по двум методикам. 3. Использовалась тестовая оценка начального и конечного уровня сформированности ИКМК и отдельных его составляющих. Тест состоит из двух частей. Задания первой части оцениваются отдельно только по факту правильности ответа и используются в формировании данных в шкале отношений , как число правильно решенных задач. Вторая часть теста состоит" из; УИМЗІ, оцененных своими: потенциалами: Потоми обе частт вместе: оцениваются; в порядковой шкале (начальный, средний ВЫСОКИЙ).
